「任意のモデルでAが成り立つ。よってAは定理(証明が存在する)」
という証明の手法は い つ で も 使える。これが完全性定理じゃないの？

項、論理式、証明といった再帰的に定義された具体物の存在について言っているので、
「実は集合論の上の定理でした」じゃ困る。