>>10
一階述語論理の完全性定理は、一階述語論理上の定理ではなく
集合論（もしくは二階算術）の定理である。

逆数学においては弱いケーニヒの補題が成立するＷＫＬという
２階算術の体系で成立することが知られている、ということ。
とはいえ、本来はモデルを考えるのに、集合論を前提している。