一応名前欄入れといた
問題文が適切でないであろうという事は最初から分かってはいる
後付けの条件とかあるから書きなおすけどそもそも俺には適切な問題文を書ける気がしない…

前提、準備
プレーヤーとして、合理的な判断をするＡ、Ｂを用意する
Ａ、Ｂはどちらも「封筒に入れる金額の決め方や、相手も合理的な判断をする事、また後述する操作の手順などは理解している」「以上は相手も理解しているという事を理解している」
外見からは中身が判断できない封筒を二つ用意し、それぞれに異なる金額を入れる
封筒に入れる金額の組み合わせは{2^(k-1),2^k}、ここでkはn以下の自然数、各kが選ばれる確率はそれぞれ1/nとする

操作の手順
Ａ、Ｂに封筒を一つずつ配る。このときどの封筒がどちらに行くのかはランダム
Ａ、Ｂはそれぞれ自分の手元の封筒の中身を相手に知られないようにしながら確認する
「交換しますか？」と問い、返答は「はい」か「いいえ」で両者同時に答えさせる。Ａ、Ｂは合理的な判断に基づき返答をする
両者「はい」と答えたら封筒を交換し、一人でも「いいえ」ならそのまま
Ａ、Ｂは最終的に自分の手元にある封筒の中身を得る

どうせ後で訂正が必要そうなので分離させたが
合理的な判断に基づく返答とは、「各返答をした場合の最終的に自分の手元にある封筒の中身の期待値」を比較した場合に、それがより大きくなるような返答である
ここでの期待値は「ゲーム全体の期待値」ではない方