>>477-479
もう図書館に入れなくなってしまったので
明日にでも見てこようと思います．
倉田の代数学はAmazonで中身を少し見るととっつき易そうです．

>>480 >>485
おっしゃる通りで，我々がスペクトル関数 (あるいは状態密度) と呼んでいるものが，佐藤超関数そのものに見えます．
スペクトル関数を積分するとある一定値になるというのが，おそらく光学定理 (Optical theorem) に当たります．
更に，スペクトル関数を用いたGreen関数 (resolvent) のLehmann表示 (と我々が呼んでいる公式) が，
佐藤超関数論でいうところの「普通の関数」から定義関数を作る式 (？) にそっくりです．
いずれにせよ確かに複素関数論で話が終わりそうなものですが，
物理系の人間の常として，計算ミスをするわけです (特に若い"Green function people"が)．
そして，その原因が超関数を適当に扱ったことにある場合が少なくないのです．

>>487
例えば，普通の関数 (物理量そのものとか) をFourier変換して超関数が一時的に現れるのはまだ良かったりするんですが，
超関数をFourier変換した結果がまたまた超関数だったりすると，それを元に戻す過程で平気でひどい計算ミスをやらかすわけです．
そしてそもそも佐藤超関数のFourier変換ってどうやってやるんだ？という話まで戻ったりします．

また，大体の物理・工学系学生がδ(x)=[1/(x-i0)-1/(x+i0)]/(2πi)しか知らないので，積が出ると高確率でしくじります．↓みたいな．
[1/(x-i0)-1/(x+i0)]/(2πi) * [1/(x-i0)+1/(x-i0)] = δ(x) [1/(x-i0)+1/(x+i0)] =0
物理屋は経験で計算する側面があるので，経験豊富な学者はこのようなミスはしません (しかし数学的な裏付けを知っている人は少ないようです)．
しかし，私のような一般学生は，計算の安全危険を判断するために，
ある程度"手引き"が必要なわけで，そのときは物理的直感よりも厳密数学に頼る方が良いのです．

長文失礼しました．この度は大変参考になりました．ありがとうございました．