命題 242
L/K を有限(>>87)な準可解拡大(>>574)とする。
任意の拡大(>>82) F/K に対して LF/F は準可解拡大である。

証明
E を L/K のGalois閉包(>>569)とする。
>>575より、E/K は可解(>>572)である。
>>325より E/K は有限であるから>>505より G(EF/F) は G(E/(E∩F)) と同型である。
G(E/(E∩F)) は G(E/K) の部分群であるから>>565より可解(>>550)である。
よって、EF/F は可解(>>572)である。
LF ⊂ EF であるから LF/F は準可解拡大である。
証明終