高校生のための数学の質問スレPART314

0001１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 21:25:31.30

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 21:25:58.58

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

0003１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 21:26:13.84

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 21:33:56.81

おっつ

0005１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 22:32:11.49

前スレの>>993
>　b*sin(B)=c*sin(C)ならばB=Cであることを余弦定理を用いて証明しなさい
両辺を2乗してsin^2をcos^2で表して余弦定理により辺の方程式を導くと
有名な因数分解式が現れる。勿論因数の一つは　b-c　。
残りの因数は、a,b,cが三角形の3辺を表す限り0にはならない式。

一度は手を動かしてやってみたらいい。

0006１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 22:38:48.16

思春期なら毎日シコシコ手を動かしてるわい

0007１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 22:45:21.93

　「モーリーの定理」のような簡潔でわかりやすい（証明は難しいけど）定理を古代ギリシャの数学者たちは
なんで見逃したんでしょうか。

0008１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 22:51:59.49

またお前か

0009１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:24:00.63

sin(-240ﾟ)は単位円のsin(-120ﾟ)と同じなんだけど、数学1 数学2で習った、180ﾟ-θ の三角比の公式、θ+180ﾟの三角関数の公式だけで解ける問題ですか？
つまり、sin(-240ﾟ)の値を求めよ。みたいな問題がテストにでることありますか？

0010１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:26:25.76

あごめんなさい。sin(-120ﾟ)でなくてsin(120ﾟ) です。

0011１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:35:56.15

＞テストにでることありますか？
答えられるわけないでしょ

0012１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:40:25.52

>>11
大人げない。
「ある」って言っとけば丸く収まる。

0013１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:41:54.09

うん、「でますか？」じゃなく「でることありますか？」だからな。

0014１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:44:41.40

θ+360ﾟ*n
を使って解く。
sin(-240ﾟ)=sin(120ﾟ+360ﾟ*-1)
=sin(120ﾟ)
=-sin(180ﾟ-120ﾟ)
=-sin60ﾟ
=-√3/2
でいいんじゃないか。

0015１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:52:03.53

でもな-180ﾟを越えたり、180ﾟを超えた問題はあんまり見かけないなぁ。

0016１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:53:19.30

そんなことダラダラ書かなくても単位円より明らかでいい

0017１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:54:09.65

いま積分の問題をやっていて
∫dxxlogx
という問題があるのですがこれは
∫xlogx・dx
と同値ですか？＞＜

0018１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:55:12.14

同値じゃない

0019１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:55:46.49

同値とは言わない

0020１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:57:15.54

別に同値と言っても間違いじゃないだろ

0021１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:57:33.10

∮dx=1だからな

0022１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:57:43.46

これは単位円を図示せずに、式だけで問題を解けるか。
ということだろう。

0023１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:58:59.05

同義っていう表現のほうが適切ですかね

この教科書の部分積分の公式が
∫dxf'(x)g(x)=f(x)g(x)-∫dxf(x)g'(x)
っていう表現だったので
この問題もｄｘを∫のすぐ後ろに持ってきてるだけなのかと思ったのですが

0024１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 23:59:43.04

dxを先に書くこともあるが基本的には後ろに書く

0025１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:00:29.78

レスありがとうございます
要はdxが後ろにあるものと考えてといて問題ないってことですかね

0026１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:01:12.85

高校ではあんまり使わないはずなんだがなあ
∫dxf(x)って表記のメリットはdxを忘れずにすむってことだけ

0027１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:01:24.05

∫dxxlogxと∫xlogx・dx は結果がまったく違うだろ

0028１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:03:53.69

積分する関数が分かりにくくなるから避けたほうがいい

0029１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:04:37.04

∫dx=x

0030１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:06:08.12

あ、すいません実は大学生です＞＜
アホなので高校生のスレでいいかなと・・・

0031１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:11:58.12

積分する関数がどれか分かるように書いてあれば問題ない

0032１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:17:32.45

俺なら減点するが。

0033１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:25:39.31

x→∞
で
(1/(1+x))^x→0
となる証明を教えてください。
よろしくお願いいたします。

0034１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:27:05.44

直感的に明らか

0035１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:27:10.48

間違えました。

x→∞
で
(x/(1+x))^x→0

です。申し訳ありません。
よろしくお願いいたします。

0036１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:37:24.62

1/eじゃね

0037１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:37:46.21

(x/(1+x))^x＝((1+x)/x)^(-x)＝(1+1/x)^(-x)

0038１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 00:55:06.88

>>36,37
わかりました。
有難うございます。

0039１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 01:06:04.09

ごめんなさい。さらに難問が。

x→∞
で
(x/(3+x))^x

の極限値はどうでしょうか。
恐れ入りますが，
よろしくお願いいたします。

0040１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 01:37:18.84

x=3Xとすると
x→∞のときX→∞で
(x/(3+x))^x＝(3X/(3+3X))^(3X)＝{(X/(1+X))^X}^3

0041１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 01:43:45.83

えっ

0042１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 01:47:27.87

あれ？どっか間違ってる？

0043１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 01:57:41.97

元の式と比べてむしろ面倒になってる
ついでに言うなら値だけ知りたいならwolframに突っ込めば考えなくても済む

0044１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 02:29:53.52

>>39
x/(3+x)=1/(1+(3/x))
(1+(3/x))^x={(1+(3/x))^(x/3)}^3

0045１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 16:47:32.36

導関数から減少する範囲、増加する範囲を得る方法がイマイチ理解できない
例えば3(x+1)(x-3)だった場合どう考えたらいいんだ？

0046１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:06:08.39

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYw738BAw.jpg

図で示した、斜線部の面積ってどうやって出す？？

お願いします(@益@ .:;)

ちなみに数3やと思う

0047１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:07:35.49

例えばも何もねぇよ。

導関数で、任意の点での接線の傾きが分かる。
接線の傾きが正なら増加だし、傾きが負なら減少。傾きがゼロなら変化無し。
そしたら増加減少調べるには導関数の正負を判断すればいいわけじゃないか。

導関数の値が正の範囲では増加だし、負の範囲では減少。
結局、導関数のグラフとx軸との位置関係をみるって事。
処理の意味を考えろよ
だいたい丁寧に教科書に説明が書いてあるぞ。バカにせずに読め。

0048１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:09:22.37

>>46
こんなの数Ⅱレベルで解けるだろ。
接点で水平線引いたり、扇の面積求めたりで

0049１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:12:10.88

>>48
すまんそれがわからん

バカにしないで教えてくれわからん

0050１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:13:37.31

別にこの接しとる円についてx軸上が直径になるとかくれてないし

0051１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:15:20.93

適当な図形に分割する

0052１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:15:50.77

>>46
PABは45°です。おうぎ形の面積の出し方わかりますか？
三角形OPAの面積の出し方わかりますか？

数3と数2の微積分の範囲分けなんか理系にとってはナンセンスですが、こんなものは数2でもでてきておかしくありません。

0053１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:18:26.20

>>52
あ、ほんとですね

ありがとウザ技⊂二二二（　＾ω＾）二⊃

0054１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:36:18.62

x^2=2^x
はどう解きますか？

0055１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:36:45.46

A≦14/3<A+1⇔11/3<A≦14/3
どうしてこの式変形ができるのか教えてください。

0056１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:36:47.32

直感で2

0057１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 18:40:49.87

>>56
答えは2と4です

0058１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:13:50.73

>>54
対数とったら受験で超有名な式(logx)/xの形になる

0059１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:30:21.93

x^y=y^xのグラフは直線と反比例型の曲線

0060１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:45:57.14

そんなこと言っても解答にはかけないだろ

0061１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:56:48.51

この問題の解を教えてもらえませんか

(2/1)π(64+36-100)+96

と

8*((4/π)-(2/1))*2＾2

です。
お願いします。

0062１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:59:07.90

>>61
暗号でなければ、問題になってないと思うが。

0063１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 19:59:26.89

>>61
その数式にはいろいろと突っ込みどころがある
もっと正確に書いてくれ

006459

2011/10/24(月) 20:01:45.47

知っとくといいよってつもりで書いたんだが…
(1)y=ln(x)/xのグラフを書く
(2)直線y=a(定数)との交点の数が2以下であることを示す
(3)2と4が答えなのでこれが全て

0065１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:02:27.57

>>55

A≦14/3<A+1の意味は

A≦=14/3 かつ A+1 > 14/3 という意味
従って
A+1 > 14/3 -> A > 14/3 -1 = 11/3

A≦14/3 かつ　A> 14/3 となるので
11/3 < A ≦ 14/3

0066１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:04:41.55

>>61
解ってなに？
πが実は変数で下の式と等号が成立するときのπの値求めんの？

0067１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:07:31.01

0≦ｘ≦πのとき、関数ｙ＝４sinｘ＋３cosｘの最小値を求めよ

わかりません　よろしくお願いします

0068１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:10:28.39

>>61
片方は答えもらってるだろ、ボケ

0069１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:18:08.53

最近は教科書嫁って言わないのか

0070１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:18:35.49

>>61
マルチ

0071１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:20:35.34

>>67
何ためしてみた？
一つの三角関数なら分かるだろ？

0072１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:20:43.53

いつも同じ人間がいるわけでもないからだろう

0073１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:22:42.43

(2+5^(1/2))^(1/3)が黄金数になるのは何か幾何学的な意味はあるのでしょうか？

0074１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:24:29.75

y-4sin(x)=3cos(x)
y^2-8ysin(x)+16sin(x)^2=9cos(x)^2
y^2-8ysin(x)+25sin(x)^2-9=0
t=sin(x)とすると
0≦x≦πより、0≦t≦1
y^2-9=8t(y-25/8)
y・w平面にグラフを描くと右辺は放物線、
左辺は傾き8t(0以上8以下)、w切片25/8の直線。
これらの交点のy座標の値の範囲は・・・

0075１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:25:43.06

>>71
三角関数の合成を使ってrsin(x+α)の形に変形しようとして

r=5だというのは分かったんですがαの部分をどうすればいいのか分かりませんでした

0076１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:26:41.65

さっきの61です。
私の頭が弱いばかりに、これぐらいの問題も解けないのです。
画像を載せてみます。
もしよろしければ、こんな私奴にお教えください。

http://g.pic.to/2mtq1
http://b.pic.to/772gt

0077１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:27:12.29

正弦の合成の問題で

2√３sin(ωt+π/6)-4sinωt
が合成できません

どうやってやるのでしょうか？

0078１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:27:45.69

>>76
マルチだって言ってんだろ、クズ

0079１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:30:32.54

>>67
パッと見最小値は無理じゃね？

0080１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:30:35.00

IDないから擁護にならんけどいちいち言わずにほっとけや

0081１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:32:48.38

それ以前に何が分からないのか分からない

0082１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:34:21.12

>>75
最小値いけるぞ
x+αは3π/2にはいかないけど最小値とるときはy=5sin(π+α)だろ？
あとはsinの性質使って考えろ

0083１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:35:13.23

>>75
もしかして合成のtanαが分からない？

0084１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:35:50.38

76です。
円の面積求める問題で、色のついた部分の面積を求めています。
自分、中学の数学がすっぽり抜けていまして。
この式を見ても、まず何をしたらいいのかさえわかりません。

008567

2011/10/24(月) 20:36:30.08

>>79
答えは最小値-3ってなってました

0086１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:37:32.59

>>84

画像が横向いてて見る気が失せたが、それでも一枚目はほぼ回答がヒントとして載っていたぞ。
扇型から三角形の面積引いたやつが8個あるんだろ。

アンカーもちゃんとつけろ。

0087１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:40:01.37

なにかと思って見てみたらこれ中学入試でよくでる
ミッキーマウス型とラグビーボール型やんけ
中学校のスレで聞いてこいよ

008867

2011/10/24(月) 20:41:33.34

>>82
ありがとうございます　やってみます

>>83
わかりません；

0089１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:41:47.82

>>84
中学じゃなくて、小学校レベルですね。
余りに低レベルで足し算の仕方から教えないといけない感じがするから
小学校の教科書から読んでみるといいですよ(^^)

0090１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:44:45.31

>>88
αなんかわからんでも、円をかけば最小値はわかる。
最大値もわかる。ただその時のxの値は分からないのは仕方ない。

0091１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:46:33.95

>>88
asinx+bsinx=
√(a+b) sin(x+α)かつtanα=a/b

このときひとつの角度がαの直角三角形を書いて
tanっていうのはどういうものだったかというのを思い出せばsinαとcosαがわかる
あと合成は加法定理使ってるだけだからcos(x+α)にも変形できること覚えとくといいよ

0092１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:46:35.31

>>88
こんなところで聞いても仕方ありません
算数の教科書もしくはそれに準じた何かを買って基礎的なことを順番に
自分で勉強するのがよいと思います
本当は誰か聞ける人が周囲にいればいいのですが
頑張ってください

0093１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:47:10.61

>>84 です。
二つ目のミッキーマウス型のは括弧内のは0とわかるのですが
その後 2/1πは２で２+96で98ですか？
これだけなのか、と思って自信が無いんですが。

009492

2011/10/24(月) 20:47:20.77

失礼しました
92は>>84宛てです

0095１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:48:05.22

>>93
答えみろすれち

0096１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:55:48.53

>>87
ヒポクラテスの三日月っていう有名な名前があります。変な名前つけないように

0097１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 20:58:48.51

まじですか
うちの塾ではそんな賢そうな人の名前出てこんかったわ

0098１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:03:43.68

満足した豚より、不満足な人間の方が良い。

0099１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:10:51.06

程度の低い塾しか周りにない田舎に生まれた人は不幸ですね。
私も同じような環境だったのでわかります。
はじきとか言う速度の関係をあらわす謎公式といい、中学入試業界は将来害悪になる変な名前付ける悪癖がありますね。

0100１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:15:11.71

数学の定理ほど名は体を表さないものは他にはない
はっきり言えば旧態依然とした数学的名詞の名づけ方こそ、本当の害悪だ
無味乾燥に人名を名付けるのはそれら定理などへの直感的な理解を本当に妨げる

0101１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:17:27.52

名前はなんでもいいが
数学に限らず中学入試のときに覚えさせられる定理というか公式は害悪だな
あれ背景も小学校では理解出来ないもの多いから
ほとんどブラックボックス的なことになってて将来の勉強の妨げになるだろ

0102１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:27:33.67

「はじき」教えるのは本当に頭が悪い。
こんなこと教えるぐらいなら単位「m/秒」の意味ぐらいはっきり教えんかい

0103１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:40:09.28

>>100
発見した人物の名を定理に名付けるのはごく自然なことであると思うが

0104１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:45:23.05

>>100
ちゃんとした名前があるんだったら最初からそれで覚えればいいじゃん。
わざわざ符丁で覚えたりするのがおかしい。
名前の着き方に文句は言ってない

0105１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:46:23.32

>>103
そりゃそうだけど、それでその定理とかの名前が体を表してる事になるの？
ベルヌーイの名前が付く定理やそれっぽいのはいくつある？
ガウスは？
あんまり人名にこだわるとその名前が付けられた定理とかの中身も不明になる
人名だとその定理の中身が本当に分かりやすくなるの？

0106１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 21:48:46.22

関数や定理もキラキラネームの時代か

0107１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 22:53:13.22

耳慣れない数学用語の響きに呆気にとられることはあるな。
アスコリ・アルツェラの定理とか
カルバック・ライブラー・ダイバージェンスとか初めて聞いたときは…

0108１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:03:44.33

中線定理

0109１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:11:45.79

P(2,7,-1)について、点Pからx軸におろした垂線とx軸との交点Aを求めよ。

直感的にはA(2,0,0)なんですが、

A(a,0,0)とおいて
OA↑・AP↑=0
OA↑・(OP↑-OA↑)=0
OA↑・OP↑-|OA↑|^2=0
ここで点A(a,0,0)と点P(2,7,-1)より
2*a-√a^2=0
2a-a=0
a=0

となってしまうんですがどこが間違ってるかわかりません・・・。

0110１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:14:47.04

√a じゃないだろ　OA↑のスカラー値は

0111１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:15:24.88

複素数zに関する等式| z + i | + | z - i | = 22…( * )について
(1)zが( * )を満たすとき、z~も( * )を満たすことを示せ.
(2)z = x + yiが( * )を満たすとき、w = 2x +yiは| w | = 2を満たすことを示せ.

(1)が示せたんですけど。(2)が示せません.解答には略としか書いてなくて困ってます。

0112１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:18:10.63

>>110
|OA↑|=√a^2
|OA↑|^2=(√a^2)^2

ですかね？

0113１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:25:06.36

>>112
てか、点AはX軸上の点で(a,0,0)なんだからスカラーはa
計算するまでもないんだが。

0114１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:26:36.42

>>112
ちゃんと書くなら｜OA↑｜＝√（a^2) じゃね？

0115１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:28:34.41

>>112
確かにそうだが瞬時に|OA↑|^2=a^2って出したいところだ

0116１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:30:18.05

スカラー値とか難しいことば使わなくていいから

0117１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:38:16.01

スカラー値が難しいとか言ってる奴は数学やらない方がいいんじゃないか。

0118１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:39:30.21

スカラー値が分かるとかパネェっす先輩

0119１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:41:50.67

居直るような馬鹿な後輩に先輩と呼ばれて迷惑だろ。

0120１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:46:26.45

二倍角の公式。タンジェントの方。
覚え方。プリーズ。
(^◇^)┛

0121１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:49:08.04

譿

0122１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:49:17.78

>>111
z = x + yiが( * )を満たすことから( * )をいじってただ計算していく
だけじゃないの

0123１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:50:37.20

酒酒持ってこい

0124１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:51:51.44

>>122
いじくってもどうもうまくいかないんです。できたらその過程を示してもらえませんか？

0125１３２人目の素数さん

2011/10/24(月) 23:55:52.55

アナルにしか見えません先生

0126１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:04:36.76

一枚たったの二丹

0127１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:08:17.48

>>124
仮定より( * )にz=x+yiを代入して
|x+(y+1)i|+|x+(y-1)i|=2√2
絶対値を√に書き換えて√A+√B=2√2
移項して√A=-√B+2√2
両辺平方して……
再度平方して……
ところで|w|=|(√2)x+yi|=√Cなので……

A、B、……の部分、Cが何なのかは手を動かしてやってみ

0128１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:10:55.52

>>127
ありがとうございます。もう一度やってみます。

0129１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:13:58.42

>>128
どんどん計算していくと最後に
2x^2+y^2=2
という式に辿りつくよ。

0130１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:20:21.05

あの思ったのですが

＞移項して柊=-稗+22
＞両辺平方して……
↑ここで同値性が崩れてませんか。

A=B-42B+8且つ-稗+22≧0とするのでしょうか？

0131１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:22:04.27

http://imepic.jp/20111025/012120
(3)が分からないのでお願いします

0132１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:26:39.99

>>130
横レスだが√Aってのは元々絶対値のことを言ってたので√A≧0
移行は同値性を崩さないので
√A=-√B+2√2と変形することは問題無い
ここで√A≧0より-√B+2√2≧0
よって平方してよい

0133１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:26:45.41

>>130
命題Ｘ⇒命題Y
を証明するだけだから、同値性は崩れてもかまわない。

0134１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:28:14.08

>>132
ごめんこれ間違えてるので無視して下さい

0135１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:29:03.66

>>133
成程。ではもう一度やってみます。

0136１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:30:56.33

>>131
お願いします

0137１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:31:51.55

>>130
あまり深く考えてなかったが、今は下から上へ戻れる必要はないね。
( * )にz=x+yiを代入したものが成り立つ
⇒>>129の式が成り立つ
⇒|w|=√2
これで言いたいことは言えてる。逆は必ずしも真ならずかな。

0138１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:49:31.65

なんとか>>111を示せました。ありがとうございます。

0139109

2011/10/25(火) 00:52:19.00

遅くなってすみません、しかしこれだと

a^2-2a=0となって結局a=0のときも成り立つんですが、垂線が二つってありえないですよね・・・？

0140１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:53:27.32

a=0のとき零ベクトルじゃん

0141１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 00:57:27.00

>>136
Pの極座標を(r,θ)とおけば、r=a(1+cosθ)をみたしている。
今、極座標(2a,0)の点をAと名づければ余弦定理により
AP^2=OA^2+OP^2-2OA・OPcosθ
=4a^2+r^2-4arcosθ
ここでr^2-ar=arcosθ　であるから
AP^2=4a^2+4ar-3r^2
あとはrの2次関数の最大値を求めるだけ。

0142１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:01:40.39

成仏

0143１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:15:57.79

-y^2+4y-4≧0　という不等式(yは実数)で、
-y^2+4y-4≧0 → (y-2)^2≦0
y-2は実数であるから、(y-2)^2≧0 というのはわかるのですが、
その後の、　　よってy-2=0 　という式がなぜ成立するのか
わかりません。

どなたか教えて下さい。

0144１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:20:01.88

>>143
(y-2)^2≦0かつ(y-2)^2≧0
よって(y-2)^2=0ゆえy-2=0

0145１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:25:16.81

はっきり言うぞ。

二乗して０より小さくなる実数は存在しない。
何故か？マイナスとマイナスをかけたら＋だからだ。
(y-2)^2≦0　そしてこれ。

y-2をaと置いてみろ
a^2≦0

解るか？二乗して0以下になるのがaだ。
そして実数は二乗したら0以上に絶対になる
結局0≧a≧0というのがaの範囲だ。
つまりa=0になるな？
a=y-2
あとは自分で考えろ

0146１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:26:34.53

>>144

(y-2)^2≧0の不等式から　→　(y-2)^2=0
なぜ">"が外れるのでしょうか・・。

"(y-2)^2=0ゆえy-2=0" はわかるのですが、不等号から等式に
至るのが・・？？

yは実数で不定なのに((y-2)^2≧0が成り立つ実数全てのy)・・。
二つ目の式だと、y = 2で決定してしまいます・・？

すいません、バカでorz

0147１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:29:58.61

>>145
>0≧a≧0
　↑
これでわかりました。

有り難うございます。

0148１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:31:09.91

>>146
不等式の符号ちゃんとみとけよ

0149１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 01:32:51.80

頭いい人多いな・・。

って自分がバカでした；；

0150１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 05:37:17.65

Ｓ１＝{x(x+2)/2(x+1)}-log(x+1)
Ｓ２＝{(x'3+x'2＋2x)/2}-log(x+1)
のとき、
lim(x→+0)Ｓ１÷Ｓ２は何か。
ロピタル以外で教えてください

0151１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 09:02:35.26

sinx - cosy をxで微分するとcosxであってますか？

0152１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 09:23:04.10

>>151
それだけじゃ判断しかねる

0153１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 09:27:57.93

うむ、xとyが独立じゃなきゃな。
yがxの関数だと
cosx+siny*dy/dx
になる

0154１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 11:04:59.03

sexy

0155１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 11:21:50.84

韓国に負けそうで悔しいネトウヨが妬み根性で嫌韓する。
ネトウヨは国家にすがることでしか自尊心が保てない無能な底辺負け組なのは周知の事実。
ネトウヨは、自身が崇め奉ってきた日本国もすでに落ち目であると知ったものの、
自己の弱さゆえに現実を正視できないことによる現実逃避のヒステリックとして嫌韓に傾倒する。

ネトウヨ・嫌韓は病気です。

http://www.nicovideo.jp/watch/sm5599982

今すぐお近くの精神科医に。

0156１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 11:26:32.49

そういうのを数学板に書きこむオマエが病気。

0157１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 11:39:06.68

三角関数の合成
の目的は、
同じ角度のsinθ+cosθなら、式変形させれば、sinだけで表せる。
ということでいい？

0158１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 12:10:50.15

>>157
アカンで。cosだけでも表せることも知らんと。
そしてsinだけで表せたとしてそれが何の得がある？
なぜ平方完成するのか、なぜ加法定理を使うのか、
なぜ割り算（例(x+1)/(x-1)=2/(x-1)+1）をするのか。
すべては変数を一箇所に集めるため。

0159１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 12:25:19.42

>>155
やあ、ウンコ君。
元気かい。
さっさとハングル板に帰りなさい

0160１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 12:37:44.92

>>157
三角関数の合成の目的は、その後に待っている楽しい楽しいフーリエ変換を意識させるための布石。

0161１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 13:34:19.32

ありがとう。
多分、たくさんの人が三角関数の合成でつまずくとおもうんだ。
これまで、どんな角度でもsin cos で表して計算できますよ！
という流れだったのに、合成だけ異質に感じてた。
理解しがたいけど、計算は難しくないから、問題はとけるんだけど。
そこに何の意味があるのか？って。
その後の勉強に繋がるんですね。

0162１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 14:40:25.89

合成は加法定理の逆やってるだけだしそんな異質に感じるか？

0163１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 15:29:47.15

test

0164１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 15:59:27.50

http://up.stsd.info/read.cgi?1319525813.txt.tar
　上の連立方程式、どこがおかしいのでしょう。暇な人お願いします。

0165１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 16:03:50.37

そもそも加法定理が何なのか分からない

0166１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 16:06:59.15

そもそも加法定理が何なのか分からない

0167１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:02:43.90

毎日楽しみにしてたアニ横が終わった。
これから・・・俺はどうやって生きていけばいいんだろう。

0168１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:05:34.84

>>167
加法定理を理解し覚えてみたらだどうだ？

0169１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:08:51.17

加法定理くらい証明しろ

0170１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:21:08.67

lim_[h→0]は何て読めばいいの？

0171１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:22:19.64

>>170
インポテンツ

0172１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:23:19.73

ありがとうございます

0173１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:51:10.95

>>141
ありがとうございました。

0174１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 17:54:38.47

A⇒B,B⇒Cが成り立っているときA⇒Cは成り立ちますか？

0175１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:18:24.41

成り立つとうれしいね

0176１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:27:01.30

次の方程式および不等式を解け。ただし0°≦x≦180°

A,2cosθ+√3=0
B,2sinθ-1≧0

Aがcosθ=150°
Bが60°≦θ≦120°
解くとはこういうことですか？

0177１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:28:43.88

>>176
Bは30°≦θ≦150°の間違いです。

0178１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:29:14.34

>>175
無意味なレスするな

0179１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:34:20.44

>>176
はい

0180１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:42:20.03

xはどこにいったの？θの範囲は？

0181１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:46:38.74

0.1.2.3.4.5の6個の数字を用いて3桁の整数をつくる。3桁の整数は全部でいくつできるかを求めよ
ただし、同じ数字を繰り返し用いてはいけない。
その中で、百の位の数字＜十の位の数字＜一の位の数字、の大小関係を満たしているものを求めよ

3桁の数字は全部で100個できるのは分かったんですがその後がわかりません
よろしくお願いします

0182１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:46:58.94

>>176
θに関する方程式および不等式であるから
θの値やその範囲を求めることが解くということ
Aの答えは書き間違えている

0183１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:48:50.60

>>181
樹形図でも書いたら？

0184１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:49:51.71

>>181
６個の数字から３つ取り出す組み合わせを考えてみましょう

0185１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:52:38.38

>>174に答えろ

0186１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:54:04.86

百の位の数字が一番小さいなら0は選ばれない

0187１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:54:26.00

成り立つ

0188１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 20:58:04.58

三段論法

0189１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:00:43.49

△ABCにおいて、AC=5,∠C=60°である。また、ABCの外接円の半径は7/√3である。
このとき次のものをもとめよ。
(1)辺ABの長さ
(2)辺BCの長さ
(3)△ABCの面積
(4)△ABCの内接円の半径

(2)の解き方がわかりません。(1)は画像のように外心をDとおき、余弦定理を使い7となりました。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7f2BBQw.jpg

0190１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:06:21.27

(1)で余弦使う必要ない
(2)で余弦

0191１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:06:54.81

>>189
(1)は正弦定理だろ。
(2)は角Cに対する余弦定理からBCに関する２次方程式が得られる。

0192１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:08:51.81

なぜ円を書かない？
問題に書いてるのとりあえず全部書くべき。

0193１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:09:09.86

うるせえ！

0194１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:10:59.98

せからしか！

0195１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:15:00.03

バーカー

0196１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 21:31:32.72

>>190
>>191
ありがとうございます！
(1)は余弦で解いてしまったのですが、答えはあってますよね？

0197１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:00:05.75

>>196
合ってる

0198１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:22:36.61

√2の近似値を求めるという時に

まず√2より大きい適当な数aをとる(自然数が良い)
で、点aにおける接線の方程式求め、求めた接線の方程式とx軸との交点x１を求める
x１における接線の方程式を求める
接線の方程式とx軸との交点x2を求める
x2における接線の方程式をry

…とやっていけばx軸との交点は限りなく√2に近付く
というやり方を聞いたのですが、これをやる時は(なるべく細かく知りたいときは)値に納得が行くまで次々とやっていくしかありませんか?
極限値で表せませんか?
x→√2 みたいな?

0199１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:28:37.20

>>198
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
例えば円周率なら無限級数で示すこともできる

0200１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:29:38.39

√２の極値を求めるとかｗ
凄くおもしろそうだ・・・

0201１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:36:02.56

よく分からないけどとりあえずひとつの式で表すのはかなり難しいという事でおKですか?
ありがとうございます

0202１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:38:30.87

>>198
その処理で定まるx軸との交点のx座標を数列｛x_[n]｝とすると
漸化式
x_[1]=a
x_[n+1]=(1/2)(x_[n]+(2/a_[n]))
が得られる。

0203１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:46:59.74

>>198
それy=x^2-(求めたい√の中身)で接線引いていく方法だろ？
極限とったらその値は√2に決まってるやん？
そもそも接線で値を少数で出していくこと自体が
極限と同じ操作をしてるってことだしな

0204１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 22:58:23.57

100人の中で、今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

0205１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:02:23.39

>>204
100人全員が今日が誕生日でない事象の余事象

0206１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:04:51.37

全員が今日誕生日じゃない事象のもとめ方がわからないんですm(_ _)m

0207１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:05:05.42

1-（364/365）^100

0208１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:05:45.84

たぶん・・・

1-（364/365)^100

0209１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:06:11.38

全く同じすぎてワロタワ

0210１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:07:46.14

それだと、違う日にちの誕生日が同じ人がでてきませんか？

0211１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:08:40.97

え？今日の話してるんちゃうの？

0212１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:08:41.67

>>210
でてきちゃダメなの？

0213１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:09:50.07

今日が誕生日の人だから、違う日の誕生日が一緒の人はカウントしません。

0214１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:10:10.40

>>206
全員が残りの354日のうちのどれかを誕生日にする。
勿論、どの日も同様の確からしさで出現している、という前提での話。
あおてゃ207や208の結果を玩味せよ。

0215１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:11:11.23

余事象って分かる？

0216１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:12:23.25

日本語が不自由なようだ。
「今日」は普通の今日とは異なる今日を差しているように読める。

0217１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:12:37.64

ちょっとわかんないですね

0218１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:14:32.02

>>206
確認だけど、「今日」というのは10月25日のことを差して使っているのか？

0219１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:15:04.31

100人人を集めました、んで10月25日誕生日の人スイッチオンってやって0人じゃない確率のこと。

0220１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:15:59.10

だから>>207,208

0221１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:16:59.79

じゃあやっぱり207・208で合ってると思うが
１－　の部分の意味分かってる？

0222１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:18:50.89

1/365P100じゃねえの

0223１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:19:34.22

まあ、流れ的に俺がわかり易く説明すると

今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も
明日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も
元旦が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率も

全部同じって訳だ

0224１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:21:33.04

同様に確かならね

0225１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:23:39.18

他の日が被るのが出て来ちゃだめ、今日だけってときは？

0226１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:24:44.45

統計とか人間の性質とか季節によってのセックス率も調べろっていうの？

0227１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:26:57.28

集まった１００人の誕生日が全部違う日で、かつ一人だけ今日が誕生日の人がいる確率
誕生日が違う１００人を集めて、その中に今日が誕生日の人がいる確率

ちょっとした表現で確率変わってくるから問題を正確に頼む

0228１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:27:39.43

一人以上っつってんだろ

0229１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:31:09.43

100人の誕生日は365日のいずれかで、全員違うとは限らない。
その人たちの前で「10月25日が誕生日の人前にきて」って言って、0人じゃない確率。

0230１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:33:19.78

＞ 100人の中で、今日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

"今日"ってのが、特定の日って意味じゃなくて
ランダムにある一日を選んだとき、に相当する意味なのか？
書き直すなら

ある日付を選んだ場合に
100人の中で、その日が誕生日の人が少なくとも一人以上いる確率のもとめ方を教えてください。一年は365日とした場合です。

てな感じで

0231１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:35:57.93

まあそれでも同じなんだがな。。

0232１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:41:03.17

おまえら、問題そのものを解くのに飽きたらず、らとうとうあほな子の文章解読まで手を出し始めたのか。

0233１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:42:02.07

つまらないので国語板でやってください
次の質問の方どうぞ

0234１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:43:44.11

原点と平面上に一点を結ぶ直線を引く作業をずっとやってると
直線のしめる面積がいくつになるか教えてください、面積の出し方と一点の選び方も教えてください

0235１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:52:11.55

問題文全部しっかりかけや

0236１３２人目の素数さん

2011/10/25(火) 23:54:28.47

問題じゃないのでわかりません、
座標平面上の全ての点から一点ランダムに選ぶやりかただけでいいので教えてください

0237１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:02:31.68

線に面積はありません

0238１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:02:55.21

ありがとうございました

0239１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:09:19.25

座標平面上の全ての点から一点ランダムに選ぶだと？
気安く言ってくれるじゃねえか

0240１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:20:28.46

流れに関係ない質問なんですが、大学で久々に数学やって計算方法がわかんないので教えてください。
　　（a）
２×（2）＝２a＋4
でいいの？
「（」が２つ重なってんのは2列1行の行列です。
よろしくお願いします

0241１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:23:00.73

２a+4のaが行列なのかなんなのか？

0242１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:24:41.01

241
ごめん1列2行で上にaがあって下に２がある行列です。

0243１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:28:40.55

左辺はただの行列の整数倍だろ。
行列の表記法も上で書いてるあkら読んでくれ。

0244１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:38:21.28

やさ理の例題29

(2)の放線ベクトルの求めかた教えてください
省略されててわからない。

途中式だけでも結構ですので
頼みます

0245１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:42:18.59

省略されててわからない。

0246１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:44:33.75

北大生だけど何か質問ある？

0247１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:45:28.86

>>246
ノーヒントで>>244を完璧に答えろ。

0248１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:47:01.13

>>244
この記述自体
省略されててわからない

0249１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:48:10.39

お客様の中にエスパーの方はいらっしゃいませんか？

0250１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:50:53.84

自己解決できました　いろいろすみませんでした

0251１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:51:41.94

これ自体、どれへのかも分からない。

0252１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:51:50.54

>>250のレスすらも、省略されてて対象のレスがわからん

0253１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:54:18.90

「自分が世界の中心」厨、大杉

0254１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 00:57:41.55

高３の受験生です。
数列の漸化式について質問です。質問は最後に(1)～(3)として置きました。
（ごちゃごちゃしてしまってすみません）

一般項を求める問題なのですが、 a_(n+1)=pa_(n)+q のパターンなのですが
与えられた漸化式を変形して
　a_(n+1)-1=3{a_(n)-1}　……①
のように変形したとします。
教科書では b_(n)=a_(n)-1 とすると
①は　　　　　b_(n+1)=3b_(n)
としてから {b_(n)}の一般項を求めて、{a_(n)}の一般項を求めるというやり方でした。

しかし、今日授業では以下のように変形していました。
　a_(n+1)-1=3{a_(n)-1}　……①
よって　　a_(n)-1=3{a_(n-1)-1}
　　　　　a_(n)-1=3^(n-1){a_(1)-1}
　　　　　a_(n) =3^(n-1){a_(1)-1}+1
のように変形して直接 a_(n) を求めていました。
漸化式を繰り返し用いたんだと思いますが、確かにこうしても同じ答えが出ました。

(1)大学の二次試験などの記述試験ではこのように解いても正解になるのでしょうか？
やはり教科書通りに b_(n) を定義して求める方が良いのでしょうか？

(2)先ほどの漸化式の変形のときに、 n≧2 の条件は必要ないのでしょうか？

(3)漸化式の変形の途中には、繰り返し用いる過程で実際上 a_(n-4) など出てくると思うんです。
そしたらそのときは n≧2 ではなく n≧5 という条件がないとダメのように思えます。
そしたら先ほどの漸化式の変形自体が間違えていることになると思うんですが。どうなんでしょうか？

どうしても気になってしまったので質問させていただきました。どなたか教えてくれる方お願いします。
長たらしく書いてしまって申し訳ありません。

0255１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:02:01.06

>>254
（１）ｂ(n)とおく方がわかりやすいだけで、問題ない
（2）2以上の条件は、教科書に載ってると書いてある方法でも同様となる。問題文に書かれているなりしてるか、そうでなければ初期値a(0)なりがあるはず。
（3）（2）より、変形自体は間違いではない。

0256１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:08:08.02

>>254
(1)どっちでもいい
(2)成り立つ範囲がもとの漸化式から変わってしまうような変形はしてない。
(3)例えばa(10)を計算するときにその漸化式を15回繰り返して使うと思うか?

0257１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:11:06.52

>>255
たとえばある自然数nに対して集合A={1,2,...,n}と書かれていたら
{1}はAにはなりえないとか思ってる？

0258１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:12:18.96

え？

0259１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:12:20.85

>>257は>>254の間違いだスマン

0260１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:14:52.69

>>244
問題の内容は

四面体ABCDの平面ABCの放線ベクトルを
求めるものです

A(0.0.-1)
B(3.2.1)
C(1.0.3)
D(5.1.3)
というものです

0261１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:14:56.33

駄目。許さない。

0262１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:16:28.85

>>260
ちなみに答えは
(4.-5.-1)だそうです

0263１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:16:57.19

∫exp(-ax^2)dx=√(π/a)を示せ

0264１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:23:44.66

>>263
勝手に示せ

0265１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:24:43.87

>>263
それ確率かなんかのガウスの積分じゃね？

0266１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:26:00.01

>>260
平面の一般式に、点A,B,Cを代入すれば、平面の法線ベクトルがでる。

0267１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:39:12.14

２問よろしくお願いします。

１

a,b,cはa＜b＜c,a＋b＋c＝0を満たす実数とする。

このとき不等式1/2≦(a^2＋b^2＋c^2)/{(c－a)^2}＜2/3が成り立つことを証明せよ。

２

a,b,cは正の実数で、a^2＋b^2＝c^2を満たす。次の問いに答えよ。

(1)a^3＋b^3＜c^3であることを証明せよ。

(2)a＾1/3＋b^1/3とc^1/3の大小を比較せよ。

（a＾1/3　はaの三分の一乗を表す。b^1/3、c^1/3も同様。）

よろしくお願いします。

0268１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:43:26.66

>>255-257
ありがとうございます。
b_(n)と置いて解ける問題は、このやり方で行こうと思います。

0269１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:49:34.43

>>263
f(x)={∫[0,x]e^(-t^2)dt}^2, g(x)=∫[0,1]{e^(-x^2(1+t^2))}/(1+t^2)dt とおくとき，次式を示せ．
(i) f'(x)+g'(x)=0
(ii) f(x)+g(x)=π/4
これから∫[0,∞]e^(-t^2)dtを求めよ．

0270１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 01:57:03.55

俺の質問に答えろし

0271263じゃないが

2011/10/26(水) 04:07:36.64

>>269
へえー、こんな方法があるのか。勉強になった。

0272１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 05:44:08.67

>>268
俺は数列{b_(n)}は等比数列って書くのを
中身をおかずに
数列{a_(n)-1}は等比数列って書く

0273１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 05:55:47.26

>>267
１
b=-c-aよりa<-c-a<c⇔2a+c<0<a+2c
x=-2a-c, y=a+2c とおくと0<x,yであり、
a=-(2x+y)/3
c=(x+2y)/3
b=(x-y)/3
f=(a^2+b^2+c^2)/(c-a)^2
=(1/9)(4x^2+4xy+y^2+x^2-2xy+y^2+x^2+4xy+4y^2)/(x+y)^2
=(1/9)(6x^2+6xy+6y^2)/(x+y)^2
=(2/3){1-xy/(x+y)^2}
<2/3
相加相乗平均の関係より
f=(2/3){1-1/(x/y+y/x+2)}≧(2/3){1-1/(2+2)}=1/2
（等号成立はx=y即ちc=-aのとき）

２
f(p)=x^p+y^p (0<p, 0<x,y<1)
f'(p)=log(x)*x^p+log(y)*y^p < 0
よりf(p)は単調減少
(a/c)^2+(b/c)^2=1よりx=a/c,y=b/cとおくと0<x,y<1を満たして
f(2)=1, f(3)<f(2)=1, f(1/3)>f(2)=1

0274１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 06:47:38.84

>>267
問2 は a/c=sinθ, b/c=cosθとして、0<θ<π/2の範囲でθでパラメータ表示した
関数を評価する方法もある。

0275１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 07:27:27.08

>>273-274ありがとうございました！

0276１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 07:49:59.38

>>266
う～ん
もっと簡単に求める方法はありませんか？

0277１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 08:23:07.15

ないです
-(3-(-1)):?:1から-4:(3*(-4)+(1-(-1))*(1))/(-2):1=-4:5:1と
暗算で出せるくらいに慣れると最強です

0278１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 09:04:55.74

白玉、4つ
黒玉、3つ
赤玉、1つ

ひもを通し、輪を作る
方法は何とおりか？？

赤を固定して、黒3つ
を考えたら、3つ
ひっくり返すと重なるのが
見つかりましたが、
それ以外が、
見つからず、こまっててます。

普通に円順列の数は
35はわかりましたm(_ _)m

0279１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 09:12:29.31

>>278
左右対称なものは確かに３通りだが

0280１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 09:13:42.52

>>276
ごく一般的な解法も試さないで何を言ってるんだね。

0281１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 09:18:41.49

>>279
どんな考え方が
足りないのでしょうか？

0282１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 09:39:52.39

>>278
赤を固定

そのほか、7つの円順列に
それぞれ、黒を固定して
左右対象を考えたら
15個でてきたのですが
一つたりません…

なぜでしょう…

0283１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 10:54:57.24

高専ですが

微分方程式
y + x(dy/dx) = y(dy/dx)
を解き方を教えて下さい。

0284１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 11:12:57.93

u=y/x とおけ

0285１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 11:16:42.24

y + xy' = yy'　？

0286１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 11:41:17.09

>>283

xy 及び　(y^2)/2 をxで微分すると幸せになれるかも

0287１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 14:36:28.66

例えば
5^x=2
のとき
どうやってxを求められますか。
底を無理矢理に2にする？

0288１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 14:39:40.06

両辺対数取りゃいいだろ。
バカ？

0289１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 14:41:24.24

両辺で自然対数とって
ｘlog5=log2
x=log2/log5でいいんじゃね？

0290１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 14:51:04.26

ありがとう。もう少し先で習う内容でした。
底を揃えて計算するやり方しか習ってなかったもので、失礼しました。

0291１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 15:20:42.72

>>287
対数の定義よりx=log[5]2でいいだろ

0292１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 16:12:41.83

ん。指数関数と対数関数って逆関数？

0293１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 16:15:14.26

数学しねや

0294１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 16:53:15.69

√((-2)^2)=|-2|=2ですが
√((-2)^2)=((-2)^2)^1/2=(-2)^1=-2
このようにならないのはそういう決まりだからですか？

0295１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 16:56:22.06

（（－２）＾２）＝４　だ
√の演算が入る前に既に正の数である。

0296１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:03:48.50

>>294
正の実数x に対して y=x＾2 となる実数y は2つあるけど
そのうち正のものを√x と表す決まりだから

正の数a, b に対して
(√a√b)＾2 = (√a)＾2×(√b)＾2 = ab

√a√b は2乗するとab に等しい【正の数だから】
√a√b = ab が言える.

0297１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:05:24.95

最後の行、訂正

×√a√b = ab が言える.
○√a√b = √(ab) が言える.

0298１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:07:51.36

＞正の実数x に対して y=x＾2 となる実数y は2つあるけど

y=x^2となる実数「x」は２つあるけど
じゃね？

0299１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:08:55.73

ちがった、正の実数なんだからｙもｘも１つだな。

0300１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:11:52.83

>>298
あ、ホントだ…
正しくは

正の実数x に対して y＾2=x となる実数y は2つあるけど
そのうち正のy を√x と表す決まりだから

訂正ばかりでｽﾏｿ

0301１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 17:52:37.06

>>295-300
疑問に思っていたことが解消出来ました
ありがとうございます

0302１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 19:08:12.58

さっさと答えろや腹立つわ

0303１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 19:48:32.46

どれ？

0304１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 19:56:05.61

高校生じゃないただのアホで悪いんだけど電気系のベクトル計算で
A=220△0　B=40△-30
の割算A/B。答えは5.5△30。
なんで偏角-３０が+３０に反転したのかよくわらからないです。
お願いします

0305１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:06:55.10

e＾(iz)・e＾(-iz) = e＾(0) = 1
つまり
e＾(iz) の逆数 = ・e＾(-iz)

0306１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:25:14.01

ぜんぜんわからん事が分かった。ありがとう

0307１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:28:39.67

>>304
ここは数学の質問に答えるスレなんだが。
その式の意味するところをまず説明した方がいいんじゃないか？

0308１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:38:47.62

常用対数の表って桁を調べるためにあるの？

0309１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:47:49.40

高い精度の必要な積を常用対数使って和で計算できる

0310shin

2011/10/26(水) 20:50:11.94

円に内接し、内角が全て等しい六角形は正六角形である
という命題は偽でその反例には
正三角形の重心を中心とする円と正三角形の辺との交点を結ぶ六角形
があるようなんですが、この六角形は本当に内角が等しく、かつ、正六角形ではないのでしょうか？
証明しようにもうまくいかないのでわかる方は教えてくださいorz

0311１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 20:51:38.36

>>308
底は10、どっかから引用
　2^50 のような大きな整数の桁数を求めるためには，その常用対数を計算すればよい．（ただし，log2=0.3010 は分かっているものとする．）
log2^50=50·log2=50×0.3010=15.05
log2^50 の整数部分が15だから，2^50 は16桁の整数

0312１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:04:00.36

>>310
正六角形の一つおきの辺を中心に近づくように平行移動してみると
内角は変化しないことがわかるんじゃね

0313１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:05:33.10

>>310
円に内接していて内角が等しいなら、それぞれの内角に対する弧が等しいことになるので、
六角形の頂点を一つおきに結んだ三角形は正三角形になっていることになる。
当然、残りの3つの頂点を結んだ三角形も正三角形。
逆に、円に内接する正三角形を2つ描けば、それらの頂点を結んで出来る六角形の内角は必ず120°になる。
この条件に当てはまれば内角は全て120°なので、正六角形である必要がないことがわかる。

0314１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:30:54.79

windowsの関数電卓でsinやcosってどうやって出してるのですか？
テイラー展開を利用してるのでしょうか？

0315１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:33:52.96

cos x-√3sin x
をsinで合成すると
2sin(x+5π/6)
=2cos(x+π/3)

cosで合成すると
2cos(x-π/6)

どちらが間違えているのですか？

0316１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:41:03.36

>>315
しっかり計算してみな。
書いてある通りのものを見る限り、下は間違っている。

0317１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:48:59.30

cosでの合成の仕方を教えて下さい。

0318１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:49:58.84

>>316
あー勘違いしてました
ありがとうございます

0319１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 21:50:14.52

sinで合成してからπ/2ずらす

0320１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 22:03:13.15

>>315
sinやcosの合成は加法定理を逆向きに使っているだけなので、
計算して出てきたものを加法定理で開いてあげれば正解かどうかが分かりますよ。

0321１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 22:32:51.18

d(dx/dt)=dx/dt
として計算していいのですか？

0322１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 22:44:18.20

複素数の偏角θをθ≧0で考える。z^6 = -1 + iを満たすzのうちで、偏角が最小のものの虚部と実部の比を求めよ。
↑
偏角が最小のzはｚ = r^(1/12){cos(π/8) + i sin(π/8)}かなとは思うんですが…そこから先がよくわかりません。
略解では-1 + 5でした。
あと
zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。
↑
(1)は示せたと思うのですが、(2)がよくわかりません。
また(1)の証明が略と書いてあり、正直(1)さえちゃんと示せたか不安なので過程も示してくれたらうれしいです。
(2)の略解はz = -(1/2) + (3/2)i 、 1/2 - (3/2)iでした。

0323１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 22:48:04.02

重解は2個の解ですか？

0324１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 22:48:20.80

ググれ

0325１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:11:27.35

>>324
黙れ

0326１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:13:21.60

>>323
ちゃう

0327１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:18:20.91

>>326
ですよね
それは定義ですか？

0328１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:23:37.37

受験数学では暗黙の了解

0329１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:28:08.63

z^6=-1+i=2(-1/2+(1/2)i)=2(cos[2Pi/3]+i*sin[2Pi/3])
より
z=2^(1/6)(cos[2Pi/3*6]+i*sin[2Pi/3*6])

0330１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:34:32.41

sin[2Pi/3]は3/2じゃないですか？

0331１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:36:03.89

>>329間違ってた√2だったな

z^6=-1+i=(-1/√2+(1/√2)i)√2=2(cos[3Pi/4]+i*sin[3Pi/4])
z=(√2)^(1/6)(cos[3Pi/4*6]+i*sin[3Pi/4*6])

0332１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:38:09.89

でもそこからがよくわからないんです。

0333１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:39:34.82

>>331また間違えた

z^6=-1+i=(-1/√2+(1/√2)i)√2=(cos[3Pi/4]+i*sin[3Pi/4])√2
z=(√2)^(1/6)(cos[3Pi/4*6]+i*sin[3Pi/4*6])

y/x＝tan[θ]よりなんとかかんとか・・・

0334１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:40:26.06

c≧2*cos~2θ
2≧2*cos^2θ　
これより　ｃ≧２　

と解答にありますが、
これって　２≧ｃ　の可能性はないんですか？
あったとしたら、どこでその可能性を潰せますか？

0335１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:44:11.40

成程。ではtanθに関する半角公式で答えが出ますね。

ではのちの問題の方もできたらよろしくお願いします。

0336１３２人目の素数さん

2011/10/26(水) 23:59:38.85

一応自分でも進めてますが(2)では(相乗平均)≦(相加平均)の形が使えそうです。

0337１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:02:09.03

>>334
他に条件ないの？

0338１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:02:37.58

>>334
他に条件ないの？

0339１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:15:03.34

>>337
>>338
cos(2x)+cx~2≧1　･･･①
がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲
を求めたいんですけど、
変形して
ｃ≧{1-cos(2x)}/x~2 = 2*cos~2θ
2*cos~2θ≦２
だから　ｃ≧２　⇒　全ての実数ｘについて不等式①が成り立つ。

って流れです。　この中に条件ありますか？

0340１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:29:10.22

>>339
計算記号を正しく使ってくれ。
突然出て来たシータが意味不明

0341１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:33:56.21

>>340
あ、そうですよね。すみません。

θは　{1-cos(2x)}/x~2　に平均値の定理使って出ました。
なので　0<θ<ｘ　もしくは　ｘ<θ<0　です。

0342１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:37:15.48

すいません(相乗平均)≦(相加平均)は使えなさそうです。

0343１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:43:14.20

ちなみに>>339の途中式は

x~2>0と半角の公式より
{1-cos(2x)}/x~2 = 2(sinx/x)~2
一方、平均値の定理により
sinx/x = cosθ
を満たす0とｘの間の値θが存在する。
よって 2(sinx/x)~2 = 2*cos~2θ　≦２
これより、ｃ≧２　⇒　すべての実数ｘについて①が成り立つ。

です。何を見落としているのでしょう？

0344１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:44:16.77

>>341
解答にも平均値の定理使ってあるわけ？
俺には理解出来ないんだけど

0345１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:47:28.89

>>344
はい、使ってます。私も理解できません。
別解も載ってないです。

0346１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:51:45.99

>>339
＞cos(2x)+cx^2≧1　･･･①
＞がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲

＞ｃ≧{1-cos(2x)}/x^2 = 2*cos^2(θ)

の式が全てのxについてなりたつなら
cが右辺の最大値以上であればいいってことじゃない

0347１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:53:07.72

>>334
>>339
>>343

なるほど、つまり

これより　「ｃ≧２」ではなく
これより　「ｃ≧２　⇒　すべての実数ｘについて①が成り立つ。」なんだよ

0348１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 00:57:36.79

>>346　>>347
あ。
あー。そうですね。十分条件だ。
ありがとうございます！助かりました。

0349１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:04:43.64

どなたか>>322の後半の問題お願いします。

0350１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:14:42.12

>>349

(1)は
| z | = 1のとき1/z=zの共役複素数ってのを使うのかな？

0351１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:22:28.05

2chに書き込むのも初めてですが…

よろしくお願いします。

今日数Ⅲの授業は

x^2+y~2=1をxで微分するという内容でした。
答えは-x/y(だったと思います。)

微分というのはy=f(x)ならばxが何次であろうと導関数を
求めるということで、xに値を入れれば接線が求められる
ということと理解しています。

今日出た円を微分すると-x/yというのは図形的には何が
どうなっているのでしょう？？

0352１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:23:38.49

>>350
多分そうだと思います。

0353１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:32:26.93

>>351

＞今日数Ⅲの授業は
折角先生がいるなら直接先生に質問しなよ
授業の疑問ならなおのこと

＞xに値を入れれば接線が求められる
＞ということと理解しています。

でるのは接線の「傾き」です。

＞円を微分すると-x/yというの

そのままです(x,y)での円の接線の傾きが出ます。

0354KingMathematician ◆5lHaaEvFNc

2011/10/27(木) 01:35:01.43

微分と接線の関係: y=f(x)の(a,f(a))における接線の式はy-f(a)=f'(a)(x-a).

0355１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:37:53.73

高校２年生の問題です。

１．　y=x^2-mx+m (mは実数の定数)の最小値をkとする。このとき、kの最大値を求めよ
２．　実数x,yがx^2+y^2=4を満たしているとき、4x+2y^2の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ

この２つがどうしてもわかりません。どなたかご教授願います

0356１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:38:22.30

kingきた！！！

0357１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:40:46.73

寝落ちしてしまいそうなのでどなたか>>322の後半お願いします。

0358351

2011/10/27(木) 01:42:38.35

>>353
>>354

ああ…一気に霧が晴れました。
ありがとうございました。

0359１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:43:14.83

>>355
1はm^2-mを求める
2はy^2=4-x^2を4x+2y^2に代入して0≦x≦2の範囲で最大最少

0360１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:46:13.06

y=|x|はx=0で不連続ですよね
y=x^2はx=0で連続です

0361１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:52:27.66

この問題解いてくれ！！！
ttp://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1319642824/l50

３枚のカードがあります。１枚は両面赤（Ａ）、１枚は両面青（Ｂ）、１枚は表が赤で裏が青（Ｃ）です。
今、目をつぶってカードを１枚選び、机の上に置い（て確認し）たところ、赤が見えました。
このカードの裏が青である確率は？

0362１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:57:45.65

1/3

0363１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 01:59:52.00

>>357
(1)が出来たならz^6=1を利用して次数下げて同様の操作して成分計算に持ち込めばいいんじゃない？

ってか今の過程って、ドモアブルとか複素数平面関連ってやるの？

0364１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:03:30.44

>>360
どちらも連続だよ

0365１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:05:25.12

>>361
その質問の仕方だと1/2だと思うけどな

0366１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:08:47.33

>>363
一応ドモアブルと複素数平面の知識はあります。
次数下げして同様の操作ってところがよくわからないです。というかうまくいかないんです。

0367１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:11:21.14

>>366
逆にどうやって1番といたの？

0368１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:16:20.24

>>367
どうやら解けてないっぽいです。

0369１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:18:43.94

z~=1/zを使えばu = 1/i * {(z~)^8 - (z)^8}ですから{}内が純虚数ならば題意が示せるんですけど

0370１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:18:55.64

>>365
この質問の仕方だから1/3なんだよ。

0371１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:19:11.25

1/2っぽいな。
結局この題意は、
今選んでるのは裏が青のカード（Cカード）か、両面赤のカード（Aカード）か
ってなだけで、更に簡潔にするとAカードかCカードか
そして、Aカード、CカードこのふたつのうちCカードを選ぶ確立でしかないから

0372１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:21:47.95

>>359
2はなんとなく先が見えてきました。
しかし１がよくわかりません。詳しく説明していただければありがたいです。

0373１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:23:51.60

赤が見えましたってところで、両面青が除外されてるよね？

0374１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:23:55.80

いやuが実数⇔u~ = u　とz~ = 1/z を使うのかな

0375１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:24:09.31

>>322

＞zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
＞(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
＞(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。

z^6 = 1なら z^12 = z^6 *z^6 * z^4= z^4
って感じで次数下がります。

共役複素数が逆数で表せることとあわせて使えば終わりじゃない？

0376１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:28:43.57

>>370
モンティホール問題とは若干条件が異なっていると思うのだけどどうだろうか

0377１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:29:08.91

>>375
すいません(1)もちょっとわからないんですけど。
あと次数さげもしましたけどうまくいきません。

0378１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:31:51.16

>>372

1は若干間違えてたな
y=x^2-mx+m=(x-m/2)^2+m-(m^2)/4より
最小値k=m-(m^2)/4

0379１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:32:47.79

>>377
(1)はuが実数⇔u~ = u　とz~ = 1/z を使って今解けました。

0380１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:33:10.92

>>376
どうもこうもなく、1/3。
てか混ぜっ返すのあっちでやる分には構わんから戻れよ。

0381１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:35:23.03

高校1年なら平方完成して最小もとめる
2年なら微分する。
そしてx=m/2の時最小をとる
つまり代入してm^2/4 - m^2/2+m=-m^2+4m
となる。
ということは-m^2+4m=kであるから-m^2+4mの最大値をとればいい。これも平方完成か微分・・・・（省略）で最大値を出せるから
-2m+4=0
4=2m
m=2

つまりm=2のときに最大値をとり
代入すると
-4+8=4
つまり最大値は4

0382１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:40:14.32

＞＞つまり代入してm^2/4 - m^2/2+m=-m^2+4m
間違っている表現がありますね。すいませんでした。

0383１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:41:45.83

更に言うと
＞＞高校1年なら平方完成して最小もとめる
＞＞2年なら微分する。
これも間違いですね。
数1なら平方完成
数2習得済みなら微分ですね。

0384１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:43:07.11

>>375
次数さげの部分の詳細よろしいですか？

0385１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:44:25.97

というよりもuがいつ最大になるのかがよくわからない

0386１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:46:21.68

>>322

＞zを複素数としてu = (1 - z^16)/iz^8とおく。
＞(1)| z | = 1ならば、uは実数であることを証明せよ。
＞(2)等式 z^6 = 1を満たすzの中で、uが最大となるようなzを求めよ。

u = (1 - z^16)/iz^8=(1 - z^4)/iz^2= -i(z~)^2・(1 - z^4)= -i[(z~)^2 - z^2]
後は成分計算しておくれ

0387１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:48:54.04

そもそも最大、最小が議論出来るってのは実数の範囲であってuは複素数ではない。
そのため、わざわざ(1)でそうなることを示させている。

0388１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:50:41.80

>>384
z^12じゃなくてz^16だったミスたいぷ申し訳ない

0389１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:53:45.26

成分計算の結果u = -2sin2θとなったのですが…あってますか？

0390１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:54:32.86

ドモアブルの定理から、z^6=1を満たす複素数は
z=cos(nπ/3)+isin(nπ/3)　(ｎ=1,2,3,4,5,6)
ということがわかると思うから、後は>>386の式に代入して計算すべし。
最大値もnを動かせばわかる。

0391１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:55:52.44

げ、モンティール問題見てきた。
1/3っぽいね

0392１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:56:08.02

そうかその条件を忘れてました。

0393１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 02:57:10.63

いろいろ試したんですが
やっぱり>>260が出来ません

誰か解き方の順序を
文章で詳細に書いていただけませんか

0394１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:01:37.27

うるせえ！

0395１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:01:42.93

ネコでもわかるモンティールジレンマ見てきた。
な・・・なるほど・・

0396１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:04:09.74

>>393
いろいろ試したって何試したんだよ（笑）

問題見て、わかんね～俺やっぱ頭悪いのかなって言ってるのは考えた事にならないからな(ｰｰ;)

AB,AC双方に垂直なベクトル探すだけなのに何をどう色々やったのか教えてくれ

0397１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:04:31.06

結局u = -2sin(2nπ/3)となったんですけど要するにsinの値が負になるとき最大ですよね

0398１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:09:04.08

>>397
nを1から6まで代入してみりゃいいべ。
6個しかないんだし。

0399１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:19:09.56

代入した結果n=2,5で最大値3となりました。これが正解ですね。ありがとうございました。

0400１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 03:20:47.49

>>399
単位円書いて、図から考えれば計算とかしなくてもすぐ分かる。

0401１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 04:51:24.96

中野剛志先生がＴＰＰ賛成論者の詭弁を全滅させたようです
http://www.youtube.com/watch?v=9amjatPD_l4
http://www.youtube.com/watch?v=8G29qFqId2w

中野先生が敗北宣言、暗殺される？
日本が米国の植民地に。すでに９９％手遅れか？
http://www.nicovideo.jp/watch/sm15973549

テレビ・新聞にだまされるな。
気づいたら、
「ｍｙ日本」で検索

0402KingMathematician ◆5lHaaEvFNc

2011/10/27(木) 05:51:43.00

日本が米国の植民地になるとしても米国と同じにはできない.
それと,反日教育を日本で行う奴はすぐに滅びるか日本から去り二度と日本に来ないのがよい.

0403１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 05:58:02.05

なんや久々な感じやわ

0404１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 08:23:43.19

>>402
自分の周りでも余り口に出さないだけで、
アメ公を嫌っているのは結構いるよ。
年寄りは恨んでいるし、若い人でも
好きだという人は余りいないような気がする。

でも中国や韓国に対しては好き・嫌いを
割と口に出してはっきり言えるから、
今の日米同盟なんて茶番だよね。

0405１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 08:58:21.76

>>396
放線ベクトルと垂直なベクトルはちがくない？
ちゃんちいろいろやってるお。

頼むから文章で詳細に書いてお

0406１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 09:03:58.64

>>405
日本語でおｋ

0407１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 09:05:16.87

放線ベクトルってなに

0408１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 09:07:37.38

>>406
放線ベクトルと垂直なベクトルはちがくない？
ちゃんといろいろやってるお。

頼むから文章で詳細に書いていお。

0409１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 09:08:57.24

てめーぶっころすぞ

0410１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 11:58:50.08

通報しました

0411１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 13:17:58.54

もしかしてダルブーの定理って奥が深くない？

0412１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 13:28:38.21

そんな定理ないし

0413猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY

2011/10/27(木) 13:43:16.07

http://en.wikipedia.org/wiki/Darboux%27s_theorem

--neko--

0414１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 13:55:17.83

あることにゃあるけど高校生レベルかな？
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node49.html

0415猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY

2011/10/27(木) 14:25:44.29

そんな事はワシは知らん。そういう名前の定理がアルっちゅうてるだけや。

猫

0416１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 14:32:08.66

ネットは便利だな。
ゴミにも情報が検索できる。

0417１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 14:33:49.52

× ゴミにも
◎ ゴミでも

0418１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 15:48:16.81

>>408
法線ベクトルも連続でミスタイプするような奴が何をやったって言うんだよ。

言葉の意味ぐらいはわかってるの？

0419１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 16:07:01.20

俺の周りでアメリカ嫌いとか聞いたことないな。
まあ、それ以前にそういう話した覚えもないがｗ。

0420１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 16:08:29.42

ダルブーの定理ってシンプレクティック幾何の定理かえ？

0421猫は認識障害 ◆MuKUnGPXAY

2011/10/27(木) 16:31:16.31

>>420
いや、ポアソン構造の計算を昔にしてる時に使いました。だから必ずし
もシンプレクティック幾何の定理じゃないと思います。

猫

0422１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 17:16:27.95

ベクトルを習いました。しかしベクトルの足し算は何故
終点と始点とを繋ぐのですか? 理由が分かりません

0423１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 17:29:53.29

再び複素数平面の質問で申し訳ないのですが

複素数平面上でz0 = 2(cosθ + isinθ) (0 ≦ θ ≦ π/2)、z1 = (1-3i)z0/4
z2 = -1/z0 を表す点を、それぞれP0、P1、P2とする。
(1)z1を極形式で表せ。 (2)z2を極形式で表せ。
(3)原点O、P0、P1、P2の4点が同一円周上にあるときのZ0の値を求めよ。

↑(1)、(2)はできたのですが(3)の条件がよくわかりません。
対頂角に当たる偏角の和がπであることかなとは思ったのですが、答えと一致しません。というかうまくいかないです。
略解ではZ0 = (6/2) + (10i/2)となってます。できたら方針の過程をしめしてくれるとうれしいです。
ちなみにZ1 = cos(θ - π/3) + isin(θ - π/3)、Z2 = 1/2 {cos(π - θ) + isin(π - θ)}

あともう一つ

複素数α = cosθ + isinθに対して0、1、i、αi、(α^2)*iを表す複素数平面上の点をそれぞれO、A、B、C、Dとする。
更にOCとBDの交点をPとする。偏角θが0≦θ≦πの範囲を動くとき、AP^2 + PB ^2の最大値および最小値を求めよ。
また、その最大値と最小値を与えるαを求めよ。

↑さっぱりわからないのですが、まずPの捉え方を教えてくれると嬉しいです。
略解ではα = (1/2) + (i/2) のとき最大値3
α = -(1/2) + (i/2) のとき最小値1でした。

0424１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:15:19.18

>>423
とりあえず上
△OP_0P_1は1:2:√3の直角三角形となり円周はOP_0を直径とする
△OP_0P_2も直角三角形になりcos(2θ)=1/4

後は分かるだろ

0425１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:25:17.73

微分習いたてです。教科書に関数f(x)=2を微分してみよう。ってあるんだけど、これは厳密に関数って言えるの？
X無関係じゃない？

0426１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:30:49.20

cos(2θ)=1/4はどこから出てきたのでしょうか？

0427１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:33:31.48

>>425
xのある値に対してyが定まるのを関数っていうからf(x)=2は関数
微分したら0

0428１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:39:49.76

>>423
下
とりあえず0<θ<π/2の範囲ではBP=sinθ、OP=cosθ
△OAPに関して余弦定理使ったあと半角公式とか使えば
AP^2+BP^2が合成できるはず
π/2<θ<πの範囲は図形的に考えにくそう

0429１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:40:53.55

あそっか！ありがとう。

0430１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:41:45.95

>>426
OP_0=2、OP_2=1/2だろ
あとは角度みろ

0431１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:42:51.21

>>430
わかりました。

0432１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:45:50.82

>>423
上の問題はおかげさまで解けました。
下の問題やってみます。

0433１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:47:09.83

お茶の水大学の入試問題です

曲線Ｃ:|x-100|=y|y-3|e^y
(1)曲線Ｃの概形をかけ
(2)曲線Ｃで囲まれる部分の面積を求めよ

さっぱりわかりません
(1)のやり方だけでも構わないのでお願いします

0434１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:50:31.89

>>423
半角公式と合成はいらんわ
AP^2=sin^2θ+1+cos^2θ-2cosθcos(θ+π/2)=2+sin(2θ)かな

0435１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 18:58:02.64

場合分けはθ=0、π/2、πそれと0<θ＜π/2、π/2＜θ＜πでしょうか？

0436１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:06:45.63

微分する
微分係数を求める
導関数を求める
の違いが解らす、混乱中

0437１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:08:15.32

導関数って微分と同じじゃなかったっすか？

0438１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:18:37.42

>>435
全部同じ式になるはずだがな
図形的な位置関係が変わるから場合わけはする必要ある

0439１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:25:42.30

>>438
なんとか同じ式を導けました。ありがとうございました。

0440１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:37:43.12

>>439
どういたしまして。

0441１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:43:09.96

微分は習ってないが国語が得意な俺が答える。
導関数は関数だから式。
微分係数は、数つまり変数もしくは定数だろう。導関数と関連するなら、導関数の中で使われる、変数。
微分は、そのまま極小化した時の値。

国語的にはこんなもんだろう。

0442１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 19:45:27.21

まったくちがうな

0443１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:08:14.77

たしか微分するっていうのと、導関数を求めるのは同じで、微分係数ってなんだったけ？

0444１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:10:02.98

f'(a)

0445１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:37:45.80

微分係数等の使い方はwikipediaにのってる使い方でいいんじゃね
大学で使ってた教科書には「微分」は接線の方程式って書いてたけど

0446１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:43:25.89

微分は近似一次式のことです

0447１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:53:21.44

問題
A=x~2+x-1, B=A(A+3)+4とする。
x=(-1+√17)/2のときAとBの値を求めよ。

という問題の解説で、

x=(-1+√17)/2を解とする二次方程式は、
x^2+x-4=0

これより、
*A=(x^2+x-4)+3=3

とありますが、なぜいきなり*の式になったのががわかりません。
その間の経緯を教えていただけませんか？

0448１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:53:32.02

>>433
まずx=100とy=3の直線を点線で描く、
この点線で分割された4つの領域それぞれで絶対値を外して図を描く、
とかかな

0449１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 20:56:18.80

>>447
x^2+x-4=0の両辺に3をたすと左辺はAになる

0450１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:01:23.93

>>440
誰だお前は

0451１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:01:57.22

>>449
わかりました！
ありがとうございまchu

0452１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:02:22.03

x^3+x^2-3x-6=0の２以外の解αβ
α＋β＝ー３
α^2+β^=3
α^3+β^3=0
のとき
f(x)=px^3+px^2+rx=0
があって
f(a)=α^2
f(b)=β^2
のとき

pとrをそれぞれpを用いて表してください

教えてください

0453１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:09:57.64

>>452
まず因数分解しろ

0454１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:11:13.29

参考書にあった、確率の問題です。
1個のさいころを投げて出た目の得点がもらえるゲームがある。
ただし、出た目が気に入らなければ1回だけさいころを投げ直すことを許す。
このゲームでもらえる得点の期待値が最大となるようにさいころを投げることに
するとき、その期待値を求めよ。

「2回投げるのは、出た目が3以下のときだから」とあるのですが、
これは、1回目の期待値が3.5だからでしょうか？
別に、1回目に、4や5の目でも、6が出る可能性にかけて、
2回投げていいような気もするのですが。

0455１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:19:26.94

>>454
投げ直した場合は、目が小さくなったらその小さい目が得点になるんだろ？
4や5の時に投げ直したら、減る可能性のほうが大きい。
減る可能性が高いことをやったらそうしなかったときに比べて期待値は下がる。

0456１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:27:24.38

四角形ABCDの２つの対角線AC、BDの交点をＯとする
AC＝4、BD＝7、∠AOB＝45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ

この問題がわかりません
教えてください

0457１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:32:10.42

>>456
OAの延長線上にOP=ACとなる点Pをとると、求める面積は△BDPの面積と等しい。

0458１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:44:03.08

>>457
ありがとうございます
すみませんが面積の出し方も教えてもらってもいいでしょうか？

0459１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 21:44:42.40

>>458
底辺×高さ÷2だよ

0460１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:09:17.55

>>455さん
>>454です。
言われればその通りですね。
期待値が最大というのを、うまく解釈できていませんでした。
ありがとうございます。

0461１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:11:13.49

[n]√aの読みはエヌ乗根エーですよね？
エヌ乗根ルートエーと言ってる人がいるんですが間違っていますよね？

0462１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:19:13.74

たぶんどっちでもいいと思う

0463１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:25:55.73

>>461
間違いというかおかしいと思う。
根とrootがダブってるから。

0464１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:26:08.33

えぬじょうこんえー

るーとはつけない

0465１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:29:02.11

俺は「えーのえぬじょうこん」と言っているが、正しくはないかも知れない。

0466１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:30:04.33

>>462-464
エヌ乗根エーが正しいようですね
ありがとうございます

0467１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:36:10.15

根ってrootの日本語訳だからなあ

0468１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:39:31.23

なるほどなるほど。
つまりbig rootが大根か。

0469１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:40:15.66

えーのえぬぶんのいちじょう

0470１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:48:25.34

2点(1,0),(3,0)を通る円の中心は直線x=2上にあるので(2,a)とおける
とあるのですが、なぜ直線x=2上にあると分かるのですか？

0471１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:50:35.79

リーマンA「よー、オヤジ～」

おでん屋台「お、今日もきましたね、だんな、へへ、
　　　　　　　　　もうできあがってるじゃねーですか」

リーマンA「へぇあぁあ、あの糞課長が、こき使いやがって」

おでん屋台「まあまあー、酒はいつものでいいですかい？」

リーマンA「お～う頼むぜ～。あ、それとbig rootも3つ頼むよ」

おでん屋台「へいへい。big rootね。」

ってなるのか・・・少し寂しいな・・

0472１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:54:36.73

>>470
円の弦の垂直二等分線はその円の中心を通る、って習わなかったかい？

0473１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:56:12.22

リーマン？

0474１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:56:31.37

ちょっと習ってないですね…

0475１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 22:59:24.17

二等辺三角形の底辺の垂直二等分線は底辺に対する頂点を通るってのは？

0476１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:00:11.53

知らないです
中学数学の範囲ですか？

0477１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:00:54.97

ですよ。

0478１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:02:56.23

小学生の範囲じゃないか？

0479１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:03:13.69

ある程度の初等幾何の知識がないと座標幾何はついていけなくなるぜ

0480１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:04:08.75

高校に入るまでにはどこかで習っているということだね。

0481１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:07:07.99

ちょっと中学校の教科書で調べてみます
ありがとうございました！

0482１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:08:13.27

高校入試でコンパスいじって書いた思いであるよ

0483１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:11:50.76

>>481
二等辺三角形ABCの底辺BCの中点をMとするときAMとBCは直交する、
が分かるなら、中学の教科書までもどる必要はないよ。

0484１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:14:04.75

ベクトルってすごく便利

0485１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:23:49.60

高校2年生の問題です。
昨日書き込んだものと同じものです。

１．　実数x,yがx^2+y^2=4を満たしているとき、4x+2y^2の最大値、最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ

昨日教えていただいたやり方で頑張ったのですが、答えがどうしても合いません。
どなたか途中式と回答と解き方のご教授をよろしくお願いします。

0486１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:39:26.58

4x+y^2=kとおいて実数回持つ条件

0487１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:42:45.51

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それを1で割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

0488１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:43:26.59

まずー
①
とりあえず代入しろ
そして、xの式を作れ。
それを平方完成して最大値を求めろ。
②
-2x^2+4x+8
x^2+y^2=4の範囲でこの放物線の頂点のx座標から一番離れているところが最小値
平方完成しよったら-2(x-1)^2+10となる。
x=1

x^2+y^2=4のxの範囲は-2≦x≦2
一番離れてるのは-2
よって
-2x^2+4x+8に代入して
-8-8+8=-8←最小値

0489１３２人目の素数さん

2011/10/27(木) 23:55:02.14

神戸大の人いらいらいらっしゃいます？
数学対策に使っていた参考書を教えてください

0490１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 00:10:53.64

>>487
その文章では
2^π+3^π+5^π+・・・
ということになるよ

分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それで1を割り足し続ける。

0491１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 00:17:50.15

>>490
そうですね。
分かりますか？

次の数列の和を求めよ。
分母は素数を円周率πを用いてπ乗し、それで1を割り足し続ける。

(1/2^π)+(1/3^π)+(1/5^π)+(1/7^π)+...

0492１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 01:16:52.50

とりあえず、1/47^πまで足したら0.15481ぐらい。

0493１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 01:54:17.62

本にA≧0のとき|A|=A、A<0のとき|A|=-Aと書いていますが
A≦0のとき|A|=-Aと書くのは駄目なんですか？わざわざ<を使っている所が気がかりです

0494１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 02:27:01.06

別にA > 0のとき|A| = A、A ≦ 0のとき |A| = -A と
しても同じだが、慣習的に0を正負どちらかと一緒に括るとなれば
殆どの場合正の数と括られる

それとAのときX, BのときY というときは
なるべく「A かつ B」が空集合となるようにするのが綺麗な書き方

0495１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 02:38:49.06

>>494
なるほど
あくまで一般的な書き方で問題を解くときにはあまり気にしなくても問題なさそうですね
ありがとうございます

0496１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 02:39:51.76

数学に綺麗さとかいらないから

0497１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 03:35:38.60

>>489
いらいらいらっしゃいますか？
神戸大以外は喋んなって事か？

0498 ◆sYOlcQXM62

2011/10/28(金) 03:58:53.76

こんにちは、はじめまして。
一口200円で4つの数字を当てる宝くじの結果なのですが
一等当選がどれも19口であるのに、あ)と比較してい)の回
の当選額の分配が22万円あまり、う)の回の当選額が
10万円あまり少ないのはなぜですか?

あ)抽せん数字 6281
ストレート 19口 1,030,400円
ボックス 415口 42,900円
セット（ストレート） 74口 536,600円
セット（ボックス） 2,060口 21,400円
販売実績額 269,629,600円

い)抽せん数字 8697
ストレート 19口 780,100円
ボックス 610口 32,500円
セット（ストレート） 102口 406,300円
セット（ボックス） 2,593口 16,200円
販売実績額 262,758,200円

う)抽せん数字 1269
ストレート 19口 923,000円
ボックス 422口 38,400円
セット（ストレート） 86口 480,700円
セット（ボックス） 1,961口 19,200円
販売実績額 250,732,400円

(ソース: 当せん番号案内(ナンバーズ4)のサイトより
数字を引用し、抽せん日を削除
[ www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/numbers/numbers4/index.html])

0499１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 05:34:12.86

>>498
たぶん
www.mizuhobank.co.jp/takarakuji/suji/numbers/index.html
当せん金額の決定方法にある按分方法が関係してるんだろ

販売実績額の算出→当選金総額Aの算出（４５％）→
ストレート・ボックス・セット（ストレート）・セット（ボックス）において
各当選確率に応じた係数Bnと販売数Cnをかけ合わせた総計
D=ΣBnCnを算出→(A÷D)×Bnで当選金額を決定か

い)の場合、あ)に比べてボックス・セット（ストレート）・セット（ボックス）の
各当選数が多かったので、当選金額がそっちにかなりもっていかれたんだろ

違ったらすまん

0500１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 13:44:55.06

>>496
深谷賢治「数学者の視点」

0501１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 14:44:08.49

また複素数平面の質問で申し訳ないんだけど(もう少しで終わります)

{ z/(1 + i) } + { z~/(1 - i) } ≧1
の捉え方がよくわからないです。答えを見ると直線で別れる領域みたいですが

それと

複素数zが 1 ≦ |z| ≦ 2 を満たすすべての範囲を動くとき、w = (z + i)/(z - 1)が
複素数平面上を動く範囲を図示せよ。ただしz ≠ 1 とする。

↑とりあえず与式を z = (w - i)/(w - 1) の形にして 1 ≦ |z| ≦ 2 に代入してみましたがうまくいきません。
なので処理の仕方を教えてほしいです。

0502１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 14:50:06.64

習ったばっかりの微分がわかりずらいのは、同じ導関数を表す表現が複数あるからだって思った。
新しい概念を理解したばっかりのときに、他にこの表現ありますよ。
で次には、その表現を使って公式を示される。
そりゃ、混乱するわ。

0503１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 15:01:19.21

(x^2)'という導関数の表し方が、{f(x)}'的な表し方のひとつだと理解するのに一日掛かったよ。

0504１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 15:03:53.25

中かっこはどこいった？と悩む事数時間(笑)

0505１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 15:43:38.21

>>501
上はz=x+i*y（x,yは実数）とでもおいたら左辺＝x+yになる
下は分からん

0506１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 15:52:32.16

>>505
ありがとうございます。上の方は理解できました。
下の問題の略解にはどうやら円と直線による領域のようです

0507１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 15:59:01.18

更に詳しく書くと
直線は原点を通り傾きが負(見た感じ傾き＝-1のy≧-xかな？）
円は中心が(4/3、1/3)で半径は7/3で円の外部のよう。

0508１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:00:46.85

>>506
z = (w - i)/(w - 1)じゃなくて z = (w + i)/(w - 1)じゃないか？
これでもいっかいやってみたら？

0509１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:24:55.61

>>508
ではもう一度やってみます。

0510１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:27:07.24

すいません。こちらのミスでz = (w + i)/(w - 1)をz = (w - i)/(w - 1)と書いてしまったようです。
z = (w + i)/(w - 1)でうまくいかなかったのですが…

0511１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:27:36.79

どちらにせよもう一度いじくってみます

0512１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:39:08.94

f(x)って関数を表す記号ということでおKですか?
例えば
例えばf(１)だったらxに１を代入するというのは分かるんですが

0513１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:43:38.99

xをfという写像で移した先をf(x)で表しているんだよ

0514１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:43:47.99

どうも半径は勘違いだったようで。とりあえず円の外部は示せました。

0515１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 16:52:17.51

直線の方も示せました。ありがとうございます。

0516１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 17:57:01.27

OA=2　OB＝3　AB=3である△OABにおいて、OAﾍﾞｸﾄﾙ＝aﾍﾞｸﾄﾙ　OBﾍﾞｸﾄﾙ＝bﾍﾞｸﾄﾙとする。
絶対値ABﾍﾞｸﾄﾙ＝3であることから、aﾍﾞｸﾄﾙ・bﾍﾞｸﾄﾙ＝ア　となる。
△OABの内部に点Pをとる。
OPﾍﾞｸﾄﾙ＝s aﾍﾞｸﾄﾙ+t bﾍﾞｸﾄﾙ(s,tは実数)とおく。

問

点Pが△OABの内心のとき、直線OPと辺ABの交点をQとすると、
OQﾍﾞｸﾄﾙ＝イ/ウ aﾍﾞｸﾄﾙ+エ/オ bﾍﾞｸﾄﾙである。
OP：PQ＝カ：キ　であるから、
OPﾍﾞｸﾄﾙ＝ク/ケ aﾍﾞｸﾄﾙ+コ/サ bﾍﾞｸﾄﾙとなる。
また、絶対値OPﾍﾞｸﾄﾙ＝√シ/ス　である

0517１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 18:01:00.39

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhO2ABQw.jpg

AさんはBさんに
BさんはCさんに
CさんはDさんに
DさんはAさんに

同時に向かうとする

このとき、それぞれナルトみたいな軌道をしてから重なるよな？

友達に何度説明してもわかってくれないんだけどどうすればいい

0518１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 18:07:20.45

微小時間後の絵をいくつも描いてみたら？

0519１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 18:19:57.39

これどっかで見たことあるわ
ベクトルで説明するのが簡潔だが直感的ではないな・・・

0520１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 18:39:04.97

どういうこと
わかんないからおしえて？

0521１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 18:41:23.45

卍

0522１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 19:21:44.32

>>512
説明としては>>513で正しいのですが、そもそも写像という言葉をご存じないかもしれませんので少々補足を。
写像というのは、直感的に言うと、入力の数やベクトルなどを入れると、
出力として入力に対応する数やベクトルなどが出てくるものです。
たとえばりんごの値段が100円、ぶどうが200円だとすると、
value(りんご)=100, value(ぶどう)=200のように表せますよね。
このようなvalueは果物の集合から自然数の集合への写像の例で、写像のうち特殊なものを関数といいます。
関数のうちにはf(x)=x^2+4xのように具体的に表すことができるものもありますが、あくまでこれは「fにxを代入した場合の結果」を表しているにすぎません。
正確に言えば関数はfで、f(x)は単なる値なのですが、別に「関数f(x)」などという言い方をしても実用上は大して問題ないです。
まあその辺は大学で数学を勉強される機会があれば、ということで。

0523１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:02:11.94

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めなさい
12,1212,121212,12121212,…

という問題で，
第k項は 12{1+100+10000+…+10^(2k-2)}　らしい　というところまではわかったのですが，
Σの計算で次数に「2k」が来てしまった時どうすればいいのかわかりません
ご教授お願いします

0524１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:05:58.57

10^2k=100^k

0525高校数学を最勉強したい社会人

2011/10/28(金) 20:18:31.05

　現在の高校数学では回転体の表面積は扱わないのですか？
　自分が持っている易しめの受験参考書（文英堂の「これでわかる数学」）には載ってないです。回転体の体積も証明抜きで載ってます。
　また定積分も不定積分で定義されています（数学Ⅲで区分求積法が出てはきますが）。これ、教科書でもそうなってるのでしょうか。

0526１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:39:04.45

易しめの参考書に証明は必要ないと判断したんじゃないかな。
ていうか俺回転体とか知らんし。

0527１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:46:00.31

じゃあ、喋んな。
糞が。てめえは逝って良し

0528１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:47:07.01

お前が先に死ねよ。

0529１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:54:07.96

わかったよ

0530１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:54:47.44

俺にぶちのまされる前に失せろカスが。
元々ボコられたような面がさらにボコボコになりたくなかったらな。

0531１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 20:57:38.31

やってみろよ雑魚
その前にそのケツの穴みてーな口が痔になるぜ。

0532１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:04:19.37

じゃあ俺が

0533１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:04:44.28

いやいや俺が

0534１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:05:04.20

どうぞどうぞ

0535１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:09:05.43

高校での積分の扱いは微分の逆操作
回転体の体積・表面積・曲線の長さは範囲内だったと思うけど・・・
うろ覚えすまん

0536１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:13:53.75

表面積って体積から中身をギリギリまてわ抜き取ればいいの？

0537１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:28:03.28

そういう訳じゃないでしょうが。

0538１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:28:48.08

やっぱちがうのか……とりあえず高校ではやってなす

0539１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:31:27.92

図形的にdS=2πy*ds（ds=√(dx)^2+(dy)^2)だから高校範囲で導けないこともない

0540１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:33:23.19

高校数学を最勉強したい社会人
こいつどこいったんだよ。聞くだけ聞いて終わりかよ。
ッたく、最近の社会人はこれだからな。

0541１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 21:59:42.42

ここの回答者のレベルって偏差値を教えてくれませんか？

0542１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:03:38.95

俺は40くらいかな

0543１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:04:33.21

87.5

0544132人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:09:38.55

とある私立中学にかようものです
一年です
数学が好きなので参加します

0545１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:12:03.36

>>513 >>522
回答ありがとうございますなんとなくは理解できました大学でも数学やると思うので頭に入れておきます

偏差値かあ数学だけに限ると
51～77
…これ参考にしていいのかどうかよく分からんが。

0546１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:14:00.43

ここの回答者は高校生ばかりだよ

0547１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:16:28.65

俺大学生なんだけど

0548１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:27:34.67

Fラン大学生です
よろしくお願いします☆（ゝω・）v

0549１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 22:59:02.25

数学はいいんだよ……数学は……

0550１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:02:42.01

円x^2+y^2+2*x+4*y-4=0と直線7*x-y+2=0の2つの交点がでません

0551１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:21:35.80

計算してないけど
そりゃ出ない時もあるでしょう。
交点を求めよ系の問題なら多分計算が間違ってると思われます。

0552１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:23:17.43

y=7x+2を代入してxの二次方程式を解けばおしまい

0553１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:25:58.87

y=7*x+2を代入してるんですが最終的に解の公式をつかってもとんでもない値に・・・
円の方程式を変形してから代入してもだめです
問題自体は2つの交点と(1,-2）を通る円の方程式を出すってやつなんですけど交点の座標がでないので先に進みません

0554１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:34:45.11

>>553
そいつを先に言いなさいよ

その、円と直線の交点を通るような円は実数kを使って
(x^2+y^2+2*x+4*y-4)+k(7*x-y+2)=0
で表される
交点を求める必要はない

詳しい説明は教科書の当該項目を参照のこと

0555１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:38:04.11

よく見たら似た問題がありました
教科書のほうは二つの円の交点と1点を通る円でした
これで進めます。ありがとうございます

0556１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:44:06.57

交点を二次方程式で出してもそこまで厳しい計算ではなかったぞ
x＝－１、－４/２５

と普通にいけた。
上で言われてる式を使ったほうがいいのは確かだけど

0557１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:45:34.17

>>554が理解できない

0558１３２人目の素数さん

2011/10/28(金) 23:51:50.61

一般化せよってどうしたらいいんですか？
一般化の意味が分からないです。

0559１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:01:18.25

問題書いてくれ

0560１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:02:21.33

いやです。

0561１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:03:32.84

>>560
なら無理だ

0562１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:04:18.85

二次方程式の一般化
ax^2+bx+c=0 ただしa≠0

0563１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:06:11.95

えと、問題を解いてほしいわけではなて、一般化の意味が知りたいだけです。

0564１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:09:08.16

どういう問題なんだ

0565１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:09:51.28

国語辞典ひけよ

0566１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:17:49.44

いやだから問題関係あるんですか？しつこいし

0567１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:32:28.24

なんで無視するのここの回答者。むかつく

0568１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:32:48.88

数列の一般項は分からないのか？

0569１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:33:57.14

一般項ではなくて一般化です。

0570１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:39:24.42

f(x)=x^3+p*x^2+qx+r
端-1,1]f(x)dx
=2端0,1](p*x^2+r)dx

って、多分偶関数の定積分使ったんだろうなーとは思うんですが、
f(-x)=f(x)ってなるのが偶関数なのに
このf(x)は明らかにそうならないし
三行目で（x^3）と（qx）が消えました。
上の式はどういった経緯でこうなったのか教えてください。

0571１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:41:47.76

奇関数は消える

0572１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:43:37.28

>>569
似たようなもんだよ

>>570
項別積分

0573１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:44:05.43

>>571
え
あ、奇関数！って思ったらばしばし消しちゃっていいんですか？

0574１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:47:08.23

特定の場合で考えている事を一般形で考える事が一般化だろ（笑）
具体的な一般化の仕方はそれこそ文脈次第でかわるし
これで分からないなら難しい事考える頭を持ってないので諦めて下さい。

0575１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:48:33.99

あー。
式全体が偶関数であったり奇関数である必要は無いのですね。
わかりました。ありがとうございます。
>>571
>>572

0576１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 00:49:46.46

∫[x=-a,a]奇関数dx=0,∫[x=-a,a]偶関数dx=2∫[x=0,a]偶関数dx

0577１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 10:39:09.04

一般化ってあれだろ、
具体的な数字ではなく、文字を使って式を表す事じゃないのか。

例えば、１３０円のりんごを５個買ったときのりんごの値段は
１３０×５(円)
これは具体的なもの。これを一般化すると

ｎ円のりんごをm個買った時のりんごの値段は、
ｎｍ(円)

となる。

0578１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 10:59:47.16

～としても一般性を失うことはない

って記述見るけど、なんのこったい

0579１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 11:30:01.93

例えばx^2+y^2=1のときx^3+y^3<1であることを証明せよって問題で
ここでxとyは等価だからx≧yとしても一般性は失われないっていう感じに使う

0580１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 11:31:03.11

白チャートAの問題38についてです。

5色のペンキで立方体を塗り分けるとき、立方体の向かい合う2つのの面を
同じ色で塗り、残りの4つの面を、残りの4色のペンキをすべて使って塗り分ける
方法は、全部で何通りあるか。ただし、回転させた時の面の色が一致する
塗り方は同じである。

という問題で立方体の向かい合う面を同じ色で塗る塗り方が5通りあるというのが
答えなんですが何故5通りなのか？

残り4つの面の色の塗り方がじゅず順列で(4-1)!/2=3で3通りなんですが
立方体でじゅず順列と言えるのは何故なのか

分かる方お願いします

0581１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 11:34:55.73

>>579
> 例えばx^2+y^2=1のときx^3+y^3<1であることを証明せよって問題で
これ自体は偽な命題だけどな

0582１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 11:36:06.45

>>579
ありがとう

0583１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 11:36:49.70

○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○。・。○

0584１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:01:56.40

>>581
x>0,y>0を忘れてました
しかもこの問題x≧yじゃ解けねえx<1,y<1利用だ
例題として最悪だから忘れてくれ

0585１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:11:32.56

たまに問題集で解の判別式を
D=～じゃなくて、D/4=ってしてるときありますが

ふつうにD=のときは、b^2-4acですが
D/4のときはどうなりますか？

0586１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:13:07.51

4で割り算するだけ

0587１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:15:26.68

>>586
つまり、b/4-acですか？
ということは、bの係数が偶数かつ2≧bのときしか使えないんですか？

0588１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:15:40.05

ax^2+2bx+c=0の判別式はD=4b^2-4acじゃん？
これを最初から4で割ってるってだけ

0589１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:15:50.60

まちがえましたb≧2でした

0590１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:17:41.58

ありがとうございます。だいたい理解しました

自分はどうも、bの係数が1のときまでD/4でやってたため計算ミスしてしまったようです

0591１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:21:54.98

>>590
たぶんまだ勘違いしてる
bが偶数でなくても、それどころか整数でなくても
D/4 = (b/2)^2-ac
という具合に割り算できるでしょ

係数が全て整数で、なおかつbが偶数（＝2b´）
のときは
(b/2)＾2 = b´＾2
で簡単になるという話

0592１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 12:59:21.35

複素平面上の異なる2点z_1、z_2に対して、z = az_1 + bz_2 を考える。ただし、a≧0、b≧0とする。
(1) a +b = 1 とし、|z_1| = 23、|z_2| = 6、arg( z_1/z_2 ) = π/4 とする。
このとき、点zが動いて出来る図形の長さlを求めよ。

↑このあと(2)、(3)と続くのですが、恥ずかしながら(1)から方針が立てられません。
そんな難しい話ではないとおもうのですが

0593１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:02:51.98

zはz1とz2の内分点全体を動くから、線分z1z2の長さを求める

0594１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:05:19.29

成程。では手を動かしてやってみます。

0595１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:13:44.56

一般化の説明ができる日とはいませんか？

0596１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:13:55.68

複素数平面って何も難しい事はなくて、ベクトルだと思って解けばたいした事はない
この問題もようは余弦定理で対辺の長さ出してねってだけ

0597１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:17:22.38

>>595
まずは辞書でもひけよ低脳

0598１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:20:50.91

(1)は余弦定理でできました。ですが…

(2)z_1、z_2が(1)の条件を満たすとする。 2 ≦ a + b ≦ 3 のとき、点zが動いて出来る図形の面積Sを求めよ。

↑おそらくこれも図形的に解けるはずなのだけれども捉え方がよくわからないです。どのようにして内分点が捉えられるのでしょうか？

0599１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:26:57.38

ヒント

a+b=2のとき
a/2≧0, b/2≧0
a/2 + b/2 = 1
z = (a/2)2z_1 + ( b/2)2z_2
だから、zは線分2z_1 2z_2 を動く

0600１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:29:37.70

ヒントありがとうございます。
ベクトルでやったときとは変わらない式変形なのに複素数平面ってだけで手が動かなくなるとは…
ではやってみます。

0601１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:32:11.81

>>598
ベクトルの勉強した方がいいよ
OP↑=aOA↑+bOB↑
でa,bの条件でPがどういうふうに動くが分かってない。
a+b=1でa,b正だとPは線分AB

a+b=sならa/s+b/s=1で
OP↑=a/s(sOA↑)+b/s(sOB↑)

0602１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:36:01.17

インテグラルを美しく書きたい。

0603１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:38:45.20

微妙に右に傾いた直線を引くつもりで

0604１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:43:07.95

放物線上手く書く方法教えてくだし

0605１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:47:04.64

それはこっちが訊きたい

0606１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 13:48:28.40

目を閉じる

0607１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:08:08.09

>>597
辞書に数学用語が載っているんですか？

0608１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:15:29.93

数学用語じゃないから、みんな辞書引けって言ってるんだよ
なに意固地になってんだ

0609１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:18:20.01

申し訳ない(2)の面積Sは求められたのだけれども

(3)z_1、z_2は z_1 = -2+2i、|z_2 - 2i = 1 を満たすとする。 a + b ＝ 1のとき、
複素数zの偏角の最大値および最小値を求めよ。

↑ここで解法として順像法と逆像法が考えられるのですけど
(1)、(2)の流れや式の形から順像法をとるべきだとおもうんです。
でもz_1 = 2{cos(3π/4) + sin(3π/4)}でz_2は2iを中心とする半径1の円周上の点ですよね。
それで(1)と同様にzはz_1とz_2の内分点全体を動くことを利用すればいいと思うのですけど
図を描くと答えから遠いようなんです。略解では最大値135°で最小値が60°です。
どこで勘違いをしているのでしょうか？

0610１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:20:38.13

失礼、絶対値が外れてました。
×|z_2 - 2i = 1
○|z_2 - 2i| = 1

正しくは↓ということで
(3)z_1、z_2は z_1 = -2+2i、|z_2 - 2i| = 1 を満たすとする。 a + b ＝ 1のとき、
複素数zの偏角の最大値および最小値を求めよ。

0611１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:21:06.03

>>607
救い難い程馬鹿だな
何であっても言葉の意味がわからなかったらまずは辞書でひけよ
載っているのですか？じゃねぇよマヌケが。それを自分の目で確認しろよ。

0612１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:23:17.85

勘違い＞z_1 = 2{cos(3π/4) + sin(3π/4)}
等式が成り立たないし、わざわざ極座標に直す意味もない

0613１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:27:20.13

>>610
もしやと思うのだけど-2i中心の絵描いてない？

0614１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:28:17.05

z_1 = 2{cos(3π/4) + isin(3π/4)}でしたね。それでもなおよくわからないのですが…

0615１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:28:17.34

いっぱん‐か〔‐クワ〕【一般化】
［名］(スル)
１広く行き渡ること。また、全体に通用させること。「週休二日制が―する」
２論理学で、さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。概括。普遍化。

どうするかは書いてないです。一般化の仕方を教えてくれまんか？

0616１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:29:55.97

>>613
2iが中心の円を描いてます。

0617１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:29:57.86

＞さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。

0618１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:32:33.37

数学的な一般化が機械的な記号操作で済むなら数学者はいらねー
汎用の一般化手法なんていまんところ見つかってない、
そりゃ脳みその領分だ

0619１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:33:25.11

>>615

＞さまざまな事物に共通する性質を抽象し、一つの概念にまとめること。

共通する性質ってのは一般化したいものによって違うでしょ
だから何を一般化したいのか？って皆あなたに聞いていたの

0620１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:33:29.95

z_1は固定された点
z_2は円周上を動かして
線分z_1z_2の軌跡を考えれば、コーンに入ったアイスみたいな形になる
偏角最大とな点はz_1
最小となる点は原点通る直線がアイスの境界と接する点

0621１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:43:05.87

なんとなくそれっぽいのは描けましたけど…
このときの始線って実軸なんですか？

0622１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:52:30.03

>>621
始線というのは偏角を測るときの基準（ゼロ）のことだったかと思うが
複素数x+yi と実数のペア(x,y) を同一視して複素"平面"を考える以上、
始線とは実軸（の正方向）のことになる
何故、実軸正方向を基準にとるのが都合が良いのかは、
x≧0でxを動かすとき、平面上の点(cos x, sin x) の挙動を見てやれば納得できる

0623１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:53:59.52

β←こいつがうまくかけねぇ

0624１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:54:08.05

f(x)=√(|1-x^2|)-x-1(x>-1)とおく
x軸とy=f(x)のグラフ、および２直線x=-a,aで囲まれた部分の面積を求めよ
ただし、0<a<1とする。

S=∫[-a,0]√(1-x^2)-x-1)dx+∫[0,a]-√(1-x^2)+x+1)dx
=2∫[0,a]xdx

と解答にはあり、普通に解いてこのようにならなかったのですが
どのように計算しているのでしょうか？

0625１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:56:52.97

>>615
命題「ＡならばB」に対し、
条件Aをより弱い条件A'に置き換えた命題「A'ならばB」を
より一般化された命題とよぶことがある。
また結論Bをより強い結論B'に置き換えた命題「AならばB'」を
そう呼ぶときがある。後者では、より精密化した命題、ということもある。

A'やB'をAあるいはBから機械的に求める方法はない。

0626１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:58:01.59

>>620
すいません。やっぱりよくわからないです。もう少しだけ詳しくお願いできますか？

0627１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:58:03.20

面積を求めるのだから、関数の値が負の部分では符号を入れ替えてやらないといけない

0628１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 14:59:48.37

>>626
いや失礼。ただ今理解できました。ありがとうございます。

0629１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:01:57.16

>>623
下から始めて、その後「３」と書いてみ

0630１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:04:52.91

>>627
迅速な回答ありがとうございます

0631１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:05:19.52

>>626
z_1は具体的に座標が与えられてるから固定点
一方、z_2は円周上の点であることしかわからないから、z_2の取り得る値全てを考える
つまり、z_2は円周上全体を動く

z_2の色々な値に対して線分z_1z_2を引く
例えばz_2を10°刻みで円周上で動かし、線分を36本引いてやれば
コーンに入ったアイス（横倒し）の概形が得られる
これがzの動く範囲

0632１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:06:15.69

>>628
涙

まあ、わかったならよかった…

0633１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:07:10.94

空間に異なる5点O,A,B,C,Dが存在し、次の条件をすべて満たしている。
(1)OA=OB=OC=OD=1
(2)(平面ABC)⊥OD
(3)(平面BCD⊥OA)
今、↑OA･↑OB=1/2のとき、↑OB･↑OCｂﾌ値を求めよ。

この問題がわかりません。
詳しく教えてほしいですm(_ _)m

0634１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:15:25.90

まず点abcdは全て原点Oの球の上にある

0635１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:32:50.09

>>591
b^2/4-acじゃないんですか？
なぜb^2/2なんですか？

0636１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:35:52.61

>>635
b^2/2
じゃなくて
(b/2)＾2

0637１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:36:18.99

固有値、固有ベクトルを用いて解ける問題で、
対角化、不動直線、不動点の他にどんな問題がありますか？

0638１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 15:50:16.57

>>635
こういう見間違いをするようでは、君はD/4は使わない方がいいな。

0639１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:00:38.53

こんにちは。
円の弧のもとめ方について教えてください。円周上に点A,Bがあり、中心Oのとき、AB=5、AO=BO=rとわかっているときに、弧ABをもとめたいのですがどうすればいいのでしょうか？∠AOBはわかりません。

0640１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:03:05.12

余弦定理で∠AOB求めりゅ

0641１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:04:31.71

>>637
漸化式・二次曲線の概形・（出題される大学は少ないが）線型微分方程式

0642１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:07:41.45

>>640
実はそうやって求めることができることは知っていたのですが、x>90°のときがよくわかりません。
例えばcosxが0.2だとしたら、2rπ(0.2/1)で求められますが、cosx=-0.2だと演習の長さが-になってよくわからなくなります。

0643１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:08:33.48

>>642
演習→円周です。
失礼しました。

0644１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:09:29.39

>>642
弧の長さ＝r×θ
であって
弧の長さ＝r×cosθ
ではないよ

0645１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:14:44.47

>>644
cosOを余弦で求めて、そこから∠AOBを求める方法を教えていただけませんか？

0646１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:17:56.53

指数・対数関数の問題です、よろしくお願いします。

aを正数とする、xの方程式
(log4 a)x^2+(log2 a-2)x+log4 1/a+1=0

が異なる２つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

0647１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:19:38.19

>>646
>>1

0648１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:24:38.76

>>645
検索ワード「逆三角関数」

0649１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 16:41:17.54

>>633
あげます。

0650１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:04:20.04

ｎ(２ｎ＋１)－ｍ(２ｍ＋１)＝４５

ただしｎとｍは自然数

というときに、ｎ＝５ｍ＝２を出すにはどうすればいいのですか??

0651１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:04:53.97

>>633

＞(2)(平面ABC)⊥OD
＞(3)(平面BCD⊥OA)

カッコの付け方が謎。

あとどこまで考えたの？
と言うか、この三つの条件で何が分かってる事まで分かったの？

0652１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:10:04.85

算数の参考書についていいですか？

0653１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:15:39.18

>>650

ｎ(２ｎ＋１)－ｍ(２ｍ＋１)
＝２（ｎ＾２－ｍ＾２）＋ｎ－ｍ
＝２（ｎ＋ｍ）（ｎ－ｍ）＋（ｎ－ｍ）
＝（ｎ－ｍ）（２（ｎ＋ｍ）＋１）
＝４５

４５＝１・４５＝３・１５＝５・９で各々確認

0654１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:17:08.45

>>650
2n^2+n-2m^2-m=45
2(n^2-m^2)+(n-m)=45
2(n-m)(n+m)+(n-m)=45
(2n+2m+1)(n-m)=45
n,mともに自然数だから 2n+2m+1≧2+2+1=5
また、2n+2m+1,n-mはともに整数だから45の約数。
{2n+2m+1,n-m}={5,9},{9,5},{15,3},{45,1}
{n,m}={11/2,-7/2},{9/2,-1/2},{5,2},{23/2,21/2}
この内、整数の組は{5,2}のみ。これが解。

0655１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:23:50.72

http://imepic.jp/20111029/624970
(0,2)のグラフがなぜこのようになるかを教えてください
先生にきいても取り合ってくれないので困ってます

0656１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:35:44.64

>>655
確かにキミの質問に答えるには超能力の素養が必要らしいから並の人間には答えられそうにない。
力になれなくて残念でならない。

0657１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:42:13.82

>>653 >>654
ありがとうございます分かりました

y＝(x－α)(x－β)のグラフは(α、０)(β、０)を通るからなのでは

0658１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 17:47:46.49

>>655
> (0,2)のグラフ
謎だ。

0659１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:07:22.45

>>614
いまさらですがz_1 = 22{cos(3π/4) + isin(3π/4)}
でしたね。

>>632
すいません。手数かけてしまって。

0660１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:12:40.31

x^n+2y^n=4z^nが自然数解を持たないことを証明せよ
解で、最小の自然数解を仮定したらさらに小さい自然数解が見つかる(詳細略)から仮定と矛盾、と記述しているのですが、これは解が幾らでもあることであって自然数解を持たないことを否定することではないと思うのですが違いますか？
(より小さい解は元の1/2という関係式が解答中にあるので、いつか1より小さくなるから矛盾とするべきでないですか？)

0661１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:17:52.66

>>660
最小ってどういう意味だとおもってるの？

0662１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:26:39.40

n=1のときx=2,y=1,z=1

0663１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:27:27.29

(x, y, z)=1ってしろ
おかしな表現使うな

0664１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:28:11.26

は？

0665１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:35:01.44

>>660
矛盾が出たらそこで終りにしていいんだよ。

0666１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:39:05.78

√1/4x^2 +2　の積分の解法を教えてください
ルートは+２までかかってます

0667１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:40:09.68

横着せずにカッコつけろ
ぶっころすぞ

0668１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:44:19.00

>>663が全く意味わからない

0669１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 18:52:33.40

まあ、おちつけよ

0670１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:08:44.57

>>667
すみません
√{（1/4x^2） +2}　の積分の解法を教えてください

0671１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:09:39.21

∴←コイツは何ですか？

0672１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:10:44.79

>>671
よって、したがって、ゆえに

0673１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:12:54.08

>>670
すみません
√{（x^2/4 ）+2}　です

0674１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:19:47.12

>>673
おそらく√{((x^2)/4)+2}だろうけど
x=(2√2)tan[t]とおく

0675１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:36:38.51

>>674
そうすると
4√2/cost^3の積分になって
つまるんですけどどうしたらいいですか

0676１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 19:52:12.24

>>675
x = e＾t - 2e＾(-t)

0677１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:06:19.75

>>668
小学校からやり直せ

0678１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:09:33.21

>>677
お前がな

0679１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:09:55.79

注釈の必要な書き方しといて（なのに注釈なし）、他人のはおかしな表現呼ばわり

0680１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:13:51.88

注釈以前に本当に意味が分からん
説明しろ

0681１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:15:13.78

>>663がどのレスに対してのレスなのかわからない

0682１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:20:13.11

(x, y, z)=1
の後に何か続くはずだったのに
お尻が切れたことに書き込んだ本人は気付いていない説

0683１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:24:37.41

>>679-682
え？

0684１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:26:07.10

>>671
これの形が逆のやつってどういう意味ですか？

0685１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:27:13.74

なぜなら

0686１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:27:49.45

私が

0687１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:27:50.72

ありがとう

0688１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:27:51.82

>>684
because

0689１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:29:15.90

「ゆえに」変換→∴
「なぜならば」変換→∵

0690１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:30:30.47

∴∵

0691１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 20:34:42.08

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　　　　　　　　　　　　　
　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●　　　　●

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ユ・エニ [yu eni]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1000～　イタリア）

0692１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:01:38.18

>>663
さっさと説明しろやハゲ

0693１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:06:04.53

問題の解答の途中で何故それが分かるのか謎な部分がありました

0<x<πの範囲で定義された関数y=(a+cosx)/sinx
が極値を持つように実数aの値の範囲を求めよ

解答
y’=(-acosx-1)/sin^2x
a=0の時ｙ’＜０であるからｙは単調に減少し、極値は存在しない。よってa≠0
ｙ’＝0とするとcosx=-1/a…①
０＜ｘ＜πの時│cosx│<1であるから、①の解が存在する条件は│-1/a│<1ゆえに1<│a│
したがって、a<-1、a>1
この時①を満たすｘの値をαとしてｙの増減表を作ると次のようになる
（a>1、a<-1それぞれの時の増減表が書いてある）以下略

ここでなぜ増減が分かるのかが全くわかりません
どうやってy'の正負を調べたかは書いてありません
誰か教えてください

0694１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:08:27.30

(sin(x))^2は0<x<πで常に正です

0695１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:10:32.57

増減が変化する点が極値となるところ
あとはcosxのグラフ考えたら正負わかる

0696１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:10:57.35

>>668
解があるなら公約数で除して、解x,y,zに公約数はないとする、とせよ
と言っている。

0697１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:20:10.90

>>696
マジレスすんなよ

0698１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:21:14.77

高校数学範囲外だし

0699１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:21:43.62

>>694 >>695すいませんもうちょっと詳しくお願いします

0700１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:25:18.66

増減変化する所が極値というのはわかりますがグラフがどう関係するのかがわかりません

0701１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:25:46.87

一人くらいマジレスしててもいいやん

0702１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:29:42.43

>>700
-acosx-1>0ならy'>0で
a>1なら-acosx-1>0は
cosx<-1/aと同値
y=cosxとy=-1/aのグラフ考えて

0703１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:39:38.82

>>702
わかりました
ありがとうございます
なんでこんな事がすぐに分かるんでしょうか・・・凄すぎます

0704１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:44:52.13

？いややっぱり分かってなかった
a>1の時π＞α＞π/2
a<-1の時０＜α＜π/2が分かっただけで増減が分かったわけではないという気がしますが・・・

0705１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:54:01.35

グラフで考えるのが嫌なら平均値の定理で存在を示せ

0706１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:56:27.66

平均値の定理で何をどうすればいいんでしょうか・・・

0707１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 21:56:58.34

>>704
αを境にy'の符号がどうなっているのか考えましょう

0708１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:12:27.14

マイナスからプラスあるいはプラスからマイナスに変化している
でもどっちが負でどっちが正かをどうやって判断してるのかがわかりません

0709１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:14:54.03

>>704
cos(x)は0＜x＜πで単調減少、よって　-a*cos(α)-1=0となるα(0＜α＜π)があれば、
そのαを境にして-a*cos(x)-1は１回だけ符号を変える。
-aが正なら-acos(x)-1は単調減少、
-aが負なら-acos(x)-1は単調増加

0710１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:20:14.17

>>708
グラフfとgがあって
fがgより上の範囲でf>g

0711１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:29:57.73

>>709
？？？
>>710
ｆ－ｇが正になるとき負になるときはa>1でもa<－１でも変わらないと思うんですが・・・

0712１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:31:07.07

>>709
-aが正なら-acos(x)-1は単調減少、
-aが負なら-acos(x)-1は単調増加
なぜこうだと言えるのかがわかりません

0713１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:31:10.29

質問です。

Σ[i=1,k]((2(i-1))!/((i-1)!*i!)*(2(k-i))!/((k-i)!*(k+1-i)!)) = (2k)!/(k!*(k+1)!)

左辺から右辺への変形はどうすればいいのでしょうか。途中式を教えてください。
同じ式ですが、手書きしたものも貼っておきます。よろしくお願いします。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYleyEBQw.jpg

0714１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:33:06.29

>>713
コンビネーションで考えろ

0715１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:33:55.52

>>712
これは自己解決しました
もっかい微分するだけでした

0716１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:34:19.84

微分しなくてもわかるだろ

0717１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:34:58.99

>>712
y=-a*cos(x)　(0＜x＜πのグラフをかけるか？

0718１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:37:06.54

>>716
そうでした・・・
グラフ書けば一発でした
いや既に書いてたんですがなぜか気付きませんでした

0719１３２人目の素数さん

2011/10/29(土) 22:38:46.08

>>709
今度こそ分かりました・・・

0720１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 00:32:11.85

それでも、素直にがんばったよ君は。

0721１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:10:27.32

寝てる間に考えてたのか、ｙ＝-1/aとy=cosxで考える場合についてもわかりました
お礼遅れましたがありがとうございます

0722１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:13:54.90

y=cosxとy=aが直角に交わるときaのとり得る値の範囲を一般的に求めよ。

0723１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:17:16.76

直角に交わるって接するという事ですか？

0724１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:40:06.06

>>721でわかったと書きましたが、やっぱりｙ＝-1/aとｙ＝cosxだとわかりません
グラフを見るかぎりこの場合aの値にかかわらず０＜ｘ＜αの時y'>0、α＜ｘ＜πになると思います

0725１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:40:47.70

訂正、０＜ｘ＜πの時ｙ’＜０

0726１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:49:41.25

既に解決した問題だけど別解になると分からないというのが引っかかる・・・；

0727１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 07:57:54.92

>>722
どんなaに対しても直交しません。

0728１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 08:53:57.35

やっと分かった。
-1/aの値の範囲が変わればcosxも変わるんだ
だから場合によって左右の正負が変わる

0729１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 09:42:46.90

x^2+y^2-xy-x-y+1≧0
wo示せという問題なのすが

左辺を因数分解するんでしょうか？

0730１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 10:02:34.14

xについて、yについて平方完成してみ

0731１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 10:53:43.94

>>722
適当に思いついたこと書くなよ

0732１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 12:37:00.18

x－ｙ＝45°、0≦θ≦180°のときsinx＋cosyの最大値、最小値を求めよ

x＝y＋45°とおいて合成しようとしたのですが
√2/2(√2＋1)(1/√2＋1siny＋cosy)
となってしまいました
何度やってもその値なのでどなたかよろしくお願いします

0733１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 12:52:17.02

θは何？

0734１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 12:53:04.56

ドラッグ

0735１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 12:53:44.22

θってなんやねん

0736１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 12:59:24.84

最大値1、最小値-1/√2

0737１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 13:05:39.05

>>736
x=Pi/2,y=Pi/4のとき1+1/√2にならないか？

0738１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 13:11:57.36

ああ間違えた
最大値√(2+√2)

0739１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 16:40:40.24

∫[0,π] sin(t) cos(t)dtを置換積分x=sin(t) で計算するとき
[0,π]→[0,0]としてもいいですか？
[0,π]→[0,1]+[1,0]としないと誤りですか？

0740１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 16:50:58.74

>>739
[0,1]+[1,0]としないと誤りであると考えるのはなぜか

0741１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:20:03.61

範囲なしで０と+-で消えて結果０になることを同じとしていいのかと気になったからです

0742１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:37:47.29

方程式の異なる実数解の個数をもとめる問題について質問なんですが、
x^3-4x^2+6x-1=0 f(x)=x^3-4x^2+6x-1　とおいて
微分したら
f'(x)=3x^2-8x+6となると思うんですが、
この場合の解答の書き方として
f'(x)=0とすると実数解はなく　D/4＜０なので
単調増加になる
よって異なる実数解の個数は1個である。

てな感じでOKですか？

0743１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:42:02.13

×f'(x)=0とすると実数解はなく　D/4＜０なので　単調増加になる
○f'(x)=0とすると　D/4＜０なので実数解はなく f'(x)＞0よりf(x)は単調増加になる

じゃないかな

0744１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:48:05.13

>>743
ありがと。

0745１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:50:14.17

>>741
積分する範囲は置換の際に
sin0=0
sinπ=0
だから[0,π]→[0,0]とすべき
しかし[0,π]=[0,π/2]+[π/2,π]だから[0,1]+[1,0]としてもよい

0746１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:57:23.16

>>744
f(x)が連続であることと、lim(x→∞)f(x)、lim(x→-∞)f(x)　の符号について言っておいた方がいいね。
中間値の定理が使えるための重要な条件だから。

0747１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 17:59:22.23

確率の頻出問題について質問です。

1～ｎの数字が書かれたn枚のカードから2枚選んで、小さい方の数字がk(k=1,2,・・・,n-1）である確率
とか
n人で1回だけジャンケンをして勝者の数をXとしたとき、X=k（ｋ=1,2,・・・,n-1)である確率
の問題で、

答えは上が　n-k/nC2 　下が　（3*nCk）/3^n　だと思うんですが、
どうして両方とも
Σ[k=1,n-1]が頭につかないんですか？

k=1のとき、2のとき、3のとき・・・のそれぞれの確率の和が求める確率ではないんですか？？

0748１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:00:56.43

>>747
問題文はキチっとかけ

0749１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:01:53.45

うっさいハゲ

0750１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:04:19.22

>>747
×　X=1 or 2 or … or n-1 である確率を求めよ
○　X=k である確率を求めよ

0751１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:06:37.27

>>747
1問目
小さい方の数字が3である確率を求めよと言われたら
小さい方の数字が１のとき，２のとき，３のときのそれぞれの確率の和を求めるのか？

0752１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:23:03.63

>>750<<751
なるほど・・そう考えると分かりやすいです。
ありがとうございます。

0753１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:28:36.32

数Ⅲ数列の極限について質問です
①分数式→強いもので分母分子割る
②整式→強いものでくくる
③無理式→逆有理化を考える
という基本は理解したんですが、
無理式の分数式の時、例えば、
lim[n→∞]{√(n-1)-√n+6)}/{√(n+2)-√n}なら③をしてから①、
lim[n→∞]5n/{√(n^2+4)-√n}ならそのまま①、
のように、③→①のときと、①のみでいいときがあるようです
どちらを使えばいいという一定の指針はありますか？

0754１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:32:16.85

ノリで

0755１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:35:21.88

パッと見で、分母の次数が同じなら３→１、
違うなら１のみ

0756１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:37:39.21

>>753
>>lim[n→∞]5n/{√(n^2+4)-√n}ならそのまま①、

√(n^2+4)-√nは不定形ではないから

0757１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:44:53.59

∞-∞って不定形じゃないですか？

0758１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 18:53:31.60

つまり、次数の同じ∞-∞を含む式ならば逆有理化が必要で、
次数が異なる∞－∞しか含まない式なら逆有理化は必要ないということですね
ありがとうございます

0759１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 19:49:37.77

http://mobile.twitter.com/takasan00000

0760１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:43:06.81

等式は逆数をとっても成立するのですよね？

相互関係は 1+tan^2θ=1/cos^2θ ですから
cos^2θ=1+1/tan^2θ となりますか？

0761１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:44:50.66

なる

0762１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:46:06.44

y=x^3+3x^2+3x-1の増減を調べ、極値を求めよ。

全てのxでyは常に増加。極値なし。

であってますか？

0763１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:47:39.29

>>760
1+tan^2θの逆数は1+1/tan^2θじゃねーだろ。

0764１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:48:14.19

逆数をとるって言い方したら怪しく聞こえるけど、
1+tan^2θ = 1/cos^2θ　両辺に同じ数をかけても等式は成り立つから
両辺にcos^2θ/(1+tan^2θ)　(同じ数)をかければ
cos^2θ =1/(1+tan^2θ)　が成り立つ

0765１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:52:51.92

数Bの数列の問題で、
n*a[n+1] = (n+1)*a[n] + 2n/(n+2)
これの一般項を求める問題です
ちなみに先生が出しました

自分がやってみた解き方は、まず両辺をn(n+1)で割ってa[n]/nをb[n]とおいて、
b[n+1] = b[n] + 2/((n+1)(n+2))
b[n+1] - b[n] = 2*(1/(n+1) - 1/(n+2))

で階差数列なので
n≧2のとき
b[n] = b[1] + 2*Σ[k=1,n-1](1/(k+1) - 1/(k+2))

これを計算してまとめて
b[n] = (n+3)/(n+1) + b[1]
ここまで来たんですが初項がないのでb[1]がわかりません
どうすればいいんですか？

0766１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:54:20.54

ところでa[1]は与えられてないの?

0767１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:55:30.24

a[1]は与えられませんでした

0768１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:58:23.43

じゃあわかりません

0769１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:58:48.61

ですよね・・

0770１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 20:59:40.64

>>762
はい

0771１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 21:00:49.77

a1使って答え書いといたら？

0772１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 21:01:29.26

a[1]はそのままa[1]としておけばいいじゃん

0773１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 21:08:47.12

そうですね！そうします
ありがとうございます^^

0774１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 21:24:35.58

>>770
ありがとうございます

0775１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:01:39.20

九州大学って低学歴ですか？

0776１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:09:55.70

そんな無名大学知らん

0777１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:16:44.71

地点Oに鉄塔が立っている。
地点Oより真東にある地点Aから、鉄塔の頂点Pの仰角を測ると５８°である。
また、地点Oより真南に１５ｍ離れた地点BからAまでの距離は２５ｍある。
鉄塔の高さを求めよ。
ただし、小数第2位を四捨五入せよ。
なお、sin50°=0.7660, cos50°=0.6428, tan50°=1.1918 である。

高さPO=20*tan58°というのは求められたんですが、
なかなか解答に結びつきません。
よろしくお願いします。

0778１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:20:09.50

定数項って何ですか

0779１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:21:41.28

>>778
変数（文字）がついてない項

2x^2+21x-8
の定数項は-8

0780１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:28:09.75

なるほど！
ありがとうございます

0781１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:31:58.97

文字がついてないとか嘘教えるな

0782１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:37:35.12

サーセン、んじゃこんな感じで

数学において定数とは、値が固定されて変化しない数のことである。
固定されていると言っても、必ずしもその値が具体的に特定されている必要はなく、
特定の値をとることが決まっているというのが定数の特徴である。
（↑「aは定数」みたいに但し書きがついている。あとπとかも定数。）
すなわち、「未知の定数」あるいは「任意定数」という概念が存在しうるのであるが、
これは変数とは異なる概念であることに注意されたい。
変数には、ある範囲を任意に動かすことのみが想定されており、
値が定められているわけではないのである。

0783732

2011/10/30(日) 22:42:09.77

↑みたいな数（or文字）だけの項

0784１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:48:10.92

定数と定数項は違う

0785１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:49:06.53

では変数の式f(x)=x^2-1が
f(x)=0となったときはxは変数ですか？定数ですか？

0786１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 22:52:17.98

>>785
f(x)=0　は方程式
例えば　f(a)=0 (a∈C)　は複素数の等式

0787732

2011/10/30(日) 22:58:00.23

>>777ですが、
友人曰く、
50度についての三角関数の値しか与えられてないから、設問が間違っている。
とのことなんですが、どうなんですか？

0788１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:04:51.43

>>787
頭働かせろ

0789１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:06:41.00

>>713
これ簡単に求められるんかな。。。

一応、母関数使う方法で強引にやると、
総和の中身をf(k,i)とおいて、二項係数をC(n,p)とかくと、
f(k,i)=[(2(i-1))!/{(i-1)!*i!}]*[(2(k-i))!/{(k-i)!*(k+1-i)!}]
={C(2(i-1),i-1)/i}*{C(2(k-i),k-i)/(k+1-i)}
g(i)=C(2(i-1),i-1)/iとおくと
f(k,i)=g(i)*g(k+1-i)
Σ[i=1,k]f(k,i)=Σ[i=1,k]g(i)*g(k+1-i)=g(1)g(k)+g(2)g(k-1)+...+g(k)g(1)
F(z)=g(1)z+g(2)z^2+...+g(i)z^i+...
が求められたとすると
{F(z)}^2=g(1)^2*z^2+(g(1)g(2)+g(2)g(1))*z^3+...+(g(1)g(k)+...+g(k)g(1))*z^(k+1)+...
だから
(d/dz)^(k+1)[{F(z)}^2]_{z=0}=(k+1)!Σ[i=1,k]f(k,i)

g(i)=2ig(i)-(1/2)(i+1)g(i+1) から
F(z)=(1/2)-√((1/4)-z) を求めたけどかなり面倒。

0790１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:07:12.84

>>777
58=36+12+10
cos36°は正五角形を利用して求める

0791１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:11:12.80

>>790
いや、サッパリ分からん。

どうやって角度を足す？足してどうなる？ってレベルなんだが

0792１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:14:16.03

>>791
三角関数の加法定理を知らないのなら、まずはそちらを先に

0793１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:15:46.24

>>791
高１で先々週の定期考査に出た問題なんだが、

0794１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:24:01.33

50度が与えられてるなら5倍角を作ってしまって
>>790のようにして加法定理で求めたら？

0795１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:28:01.06

>>794
やってみたらだるかったからやめたほうがいいわ

0796１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:29:00.54

安価ミスりました

>>792　>>794

数学ⅠAの範囲内で解けるハズなんで、それでお願いします。
（ってか、加法定理って数学Ⅰじゃないですよ…ね？）

0797１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:31:58.65

y=x/(3x^2+1)の接線のうちy軸との交点のy座標を最大にするものの方程式を求めよ。

0798１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:35:12.91

今年の東大理科の第1問の三角形の問題って簡単じゃないですか？

0799１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:35:33.69

>>797
質問する立場で命令口調かよ

0800１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:36:55.90

>>799
すみません。
問題文そのまま引用しました。
この問題の導き方を教えてください。

0801１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:39:11.94

>>800
すまん…冗談だ

0802１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:45:10.49

>>800
x=tでの接線はうにゃらら
この接線とy軸との交点のy座標はx=0としてy=うにゃらら
右辺の多項式をf(t)とおいて微分
増減表よりt=1で最大値をとるのでうにゃらら
多分計算あってると思う

0803１３２人目の素数さん

2011/10/30(日) 23:47:23.27

>>800
点(a, y(a))における接線の方程式は y = y´(a) (x - a) + y(a)
y軸との交点はxに0を代入して ( 0, y´(a)(- a) + y(a) )
y´(a)(- a) + y(a) をaの関数（aの動く範囲は実数全体）と見て、最大値をとる点（の全て）をbとすれば
求める方程式は y = y´(b) (x - b) + y(b)

0804１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 00:09:33.78

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2202339.jpg
赤丸で囲んだ部分がどうしてそうなるのかが分かりません
よろしくお願いします

0805１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 00:22:54.82

>>804
N(a+b√7) = a＾2 - 7b＾2 の絶対値
と定めると
N( (a+b√7)(c+d√7) ) = N(a+b√7)*N(c+d√7)
が成り立つので
N(A_n) = N((√7 - 2)＾n) = N(√7 - 2)＾n = 3＾n

0806１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 00:33:39.75

>>804
Anの２乗どうしが等しいから。

0807１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 01:11:24.24

すいません、分からないです
3^nって数字はどう出しているんですか？

0808１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 01:16:47.85

>>807
N(√7 - 2)＝｜(-2)＾2 - 7*1｜＝3

0809１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 01:21:19.38

ありがとうございました

0810１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 01:30:40.45

ほんとにわかったのか
3^nってのが出てきてるのは問題文で√の中身の差が3^nになってるからだぞ
符号はどっちがマイナスになるかわからないから
絶対値とって中身の差(a^2と7b^2の差)が3^nになることを示せば良いとしてる

0811１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 01:56:15.02

この考え方で合ってますよね？
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2202858.jpg

ルートが出てきているのに赤丸で囲んだ部分には無くなっていたので
２乗して消すんだとばかり考えてたんですが
ルートの中身の差が等しいって考えれば良かったんですね
ありがとうございました

0812１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 02:47:45.87

はい

0813１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 03:22:36.61

質問です。極選I+A+Ⅱ+B　問題ｐ45解答ｐ161　問題１８(1)

xy平面上、原点Oを中心とする円
C:x^2+y^2=1
に、円C外の点P(a,b)から２本の接戦を引き、接点Q,Rとする。
(１)　Q,Rは　円　x(x-a)+y(y-b)=0上にあることを示せ。

解答　∠OQP=90°、∠ORP=90°
である。よって２点Q,Rは、2点O,Pを直径の両端とする円上にある

なぜ∠OQP=90°、∠ORP=90°だと２点Q,Rは、2点O,Pを直径の両端とする円上にあるんですか？

0814１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 05:15:29.34

>>813
円周角と中心角の性質から

0815１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 06:06:43.02

>>814
ありがとうございます

0816１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 10:19:21.50

行列Ａについて
Ａ~2＝ＡならＡは必ずＥかＯのいずれかですか？

0817１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 12:37:48.16

行列Aの一般形を書いて、A~2=Aとなる式を出してみればわかると思うぞ。

0818１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 16:50:34.73

うっせハゲ

0819１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 16:59:40.98

>>816
~ は ^ の打ち間違いか？　以下そのつもりで回答する．
A と E だけなら普通の文字式のように整理して構わないから
与式は A(A-E) = O …(＊) と整理できる．
しかしここから「 A = E or O 」ということはできない．
零行列でない2つの行列をかけて零行列となることがあるからだ（零因子の存在）．
　　例：(＊)で A = ([1,0],[0,0]) としてみよ．

ちなみに、こういうことは教科書・参考書等を調べたらどこかに必ず出ている．
英語でわからない単語があったら辞書を引くように
数学でも参考書等を辞書のように活用するべき．

質問者のレベルを察して回答するべきではないか？
このスレの住人には常識であっても
経験の浅い質問者がそれを知っているとは限らないので．

0820１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 17:09:45.65

毎回ハゲとかいってるやつここで聞くなよ
回答者の聞いてることやらないようなやつが他の回答聞いてもわかんねえよ

0821１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 17:29:55.98

>>820
多分、質問者とは別人じゃないかな？
高校数学すらも理解できないただの馬鹿の妬みだと思われ。

0822１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 17:36:35.74

図書館の本の索引、片っ端から見ていきゃいいのに

0823１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 17:37:15.34

おっとすまん、誤爆

0824１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 17:59:32.20

図書館の目録が二種類、
つまり、索引がある本をまとめた目録と
索引が無い本をまとめた目録があるとすると……

0825１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 18:03:06.42

またですか？・・・

0826１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 18:36:19.95

(k=1→n)Σk^xがnの(x+1)次の多項式であり、最高次数の係数は1/(x+1)であることを数学的帰納法で示せ。 xは整数。x=1,2,3,・・・とする。

わかりません。証明お願いします。

0827１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 18:58:35.90

S=πr^2 を微分で　ds/dr=２πrってなるのは数式上ではわかるんですが
どうしてこうなる？というのが全然わかりません

0828１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:01:43.50

面積を、半径drの円周(drが0～rまで変化するとき）を積み重ねた結果と考えればよい。

0829１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:17:20.07

>>826
教科書に出ている Σk^2 の公式の証明は理解できているか？
基本的にはその手順を真似ればよい．
その他，「階差の形なら和がすぐに求まる」こととか2項定理とか
仮定が複数いる帰納法とかについて理解していることが前提．
第2段の荒筋だけ述べておく．

x=m までの成立を仮定する．　←「まで」に注意
　　(k+1)^(m+2) - k^(m+2) = C(m+2,1)*k^(m+1) + (k の m 次式)　（2項定理より）
なので，移項整理して
　　(x+2)*k^(m+1) = (k+1)^(m+2) - k^(m+2) - (k の m 次式)．
あとはこれをΣして，(x+2)で両辺を割ればよい．

ちなみに，有名問題なので，探せば詳しく解説しているサイトとかありそう

0830１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:22:45.31

>>827
積分で考えんのが普通だろなー
玉ねぎやらの薄皮を全部足せば球の体積になる、ってのは直感的だ、
それなら円は、年輪みたいにそれぞれの円を足していったのが面積だ、
ってのは積分的だ。

だからその逆、面積を微分することの物理的意味ってのは……考えにくい
考えにくいどころか、直感に反してる
高校生なら関数の傾きが微分だ！とかなんだろうけど、
それだと「体積の傾き」とかの意味不明ゾーンに突入する

で結局は、微分積分は逆演算だから、
積分が成り立つなら逆も成り立つ、となし崩しで納得しては

0831１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:26:43.43

「傾き」という幾何学的な表現だから混乱するんだよ
「変化率」と考えた方がいいこともある

0832１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:28:58.46

変化率もいいですね。
速度の変化率→加速度とかもあるし。

0833１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:45:45.61

おいさっさと教えろや

0834１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:46:41.71

おいさっさと教えろや

0835１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:47:18.16

何を教えてほしいからさっさと教えろよカス

0836１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:49:09.95

一般化の意味とそのやり方

0837１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:49:43.91

√27－√12を教えてください

0838１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:51:12.51

普通に

0839１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:52:47.12

すみません普通にできました
バカでしたすみません

0840１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 19:55:22.11

>>836
意味：対象を抽象的に表すこと
方法：対象によって方法がことなる
と結論はでている。
レスを読め。

これを理解できないなら、ここで質問するのではなく読解力をつけろ

以上。

0841１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:00:53.37

>>829
(x+2) じゃなくて (m+2) に修正
C(m+2,1) はコンビネーション

0842１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:26:34.92

n倍角の公式について(n≧2の整数)
sinまたはcosのどちらかに揃えられるもの
sin2θ=2sinθcosθ
初め：sin
後：sin、cos 始めに揃えられていない。
sin3θ=
始め：sin
後：sin 揃えられている。

揃えられるもののnの規則性は？

0843１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:29:04.68

は？

0844１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:35:27.67

曲線C:f(x)=log(x)/x^2と直線l:y=kxが点Ｐで接しているとき、kの値とＰのx座標を求めよ

一応解いてみてk=-45,Ｐのx座標e^(-1/3)になったのですが間違えてたら教えてください

0845１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:38:56.21

>>842
しっかり問題書いてよ面白そうだから

0846１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:41:39.39

>>844
答えみたら？
-45とか絶対交わると思うが

0847１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:45:32.43

(x-2)^7を展開したときのx^4の係数は何か

という問題が分かりません。
「(a+b)^nの展開式の一般項はnCr*a^(n-r)*b^r」を利用したいのですが
rの求め方が分からず使えません。
どなたか解説お願いします。

0848１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:49:04.86

sin(nx)をsin(x)の多項式として表せるnってことでは？

0849１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:50:09.07

>>846
答えありません
やり方教えてください

0850１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:51:08.23

>>847
> 「(a+b)^nの展開式の一般項はnCr*a^(n-r)*b^r」を利用したいのですが
一般項はそうじゃないだろ。

0851１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:52:53.40

>>847
7乗くらいならパスカルの三角形でもいいんじゃないか
そういう具体的作業がいい加減面倒になってきたら
自然と公式のありがたみがわかるようになる

0852１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:54:10.66

>>849
Ｃ上の点P:(u,v)における接線は　y-v=f'(u)(x-u)。
これが原点を通るので　v=f'(u)u。
一方　v=f(u)。
よって　f(u)=f'(u)u。
これを解いて　u　を求め、それからv=f(u)。そして　k=v/u。

0853１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:55:00.05

>>842
ド・モアブルの公式と二項定理とcos^2θ+sin^2θ=1

0854１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:55:13.61

次の2次不等式を解け (a<b)
(x-a)^2<0
これわかる人いる？

0855１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:56:01.26

は？

0856１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:57:12.69

もう少し、素朴な質問をしているような。

0857１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:57:27.01

bは？

0858１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:58:33.67

>>854
だから思いつきを書くなと言ってるだろ低能

0859１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 20:58:39.12

>>849
範囲が　0.1<x<1.0　、これパッと見、x軸y軸が漸近線じゃね？
ttp://uploader.sakura.ne.jp/src/up65148.jpg

0860１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:00:57.92

>>844
途中の計算で多分符号をミスしている
もっぺん計算してみろ

0861１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:02:52.74

は？　その範囲に答えはないだろうということぐらいしかわからんが。

0862１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:03:00.13

ああ問題違ってた
次の2次不等式を解け (a<b)
(x-a)(x-ｂ)<0　

0863１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:06:16.56

>>862
a<x<b

0864１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:06:23.37

グラフかけすぐわかる

0865１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:11:19.69

>>847です

>>850さん
書き方が間違ってました。すいません。
(a+b)^nの展開式の一般項はC[n.r]*a^(n-r)*b^r
でした。

>>851さん
パスカルの定理もあまり理解できていないのですが
(a+b)^7の展開式の係数は(1,7,11,35,35,11,7,1)を
利用するってことですか？

0866１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:14:53.77

パスカルの定理？

>>865
a=x , n=7 , n-r=4 , b=-2 を代入すればおしまい

0867１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:15:24.61

1-x=√x
を解くとき両辺二乗して
(1-x)^2=x
x^2-3x+1=0
二次方程式で
x=(3±√5)/2
ところが最初の式に代入して検算するとx=(3-√5)/2だけが解であって
x=(3+√5)/2が破棄されるのはどういう法則によるのか教えてください。
実際に代入せず確かめる方法はありますか？
いま√xを含む30次方程式の複素数解にこの状況で困ってます

0868１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:17:55.28

>>867
(-1)^2=1^2だが、-1=1は真か？

0869１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:19:02.68

30次方程式を解こうとしてるような人がなぜそこで躓く

0870１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:23:27.80

>>847です

>>866さん
C[7,3]*x^4*(-2)^3=-280
つまり-280がx^4の係数になるってことですか？

0871１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:26:20.92

>>870
そうです
いっぺん地道に展開してみれば？
(x-2)^7
=x^7-14x^6+84x^5-280x^4+560x^3-672x^2+448x-128

0872１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:27:51.12

>>865
パスカルの「定理」ではなくて「三角形」ね
基本的にはそういう認識でおｋ
例えば (2x+3y)^3 を計算したいと思ったら

　　1　3　3　1　　　←展開公式の係数を書いておく
　　8　4　2　1　　　←2のべきを上から順に
　　1　3　9　27　　　←3のべきを下から順に
――――――――

と書いて，3行全部かければ係数がわかる．

0873１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:28:37.54

>>867
1-x=√x　に答えを突っ込んだとき、
1-x がルートなんとかを虚数にならないように満たすんだろ？

おおよそ、
(3-√5)/2は0.38、
(3+√5)/2は2.61。

プラスのほうは１を超えるから、
1-x　に代入すると負になる、右辺の√xに虚数がでてくる。

0874１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:30:02.88

公式とかあんのか？すげーなおい
これはもうあれだろ。
{(-2)^3・7!}/3!・4!

0875１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:31:39.08

＝-280
だな

0876１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:33:45.80

>>847です

>>871さん
ありがとうございます！
レポートなので地道に展開して解くの
禁止されてるんです。

>>872さん
解説ありがとうございます。
パスカルの三角形も使えるように頑張ります。

協力ありがとうございました。

0877１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:34:42.53

>>867
なるべく同値な条件を保つよう心がける

　1-x=√x かつ x≧0
⇔(1-x)^2=x かつ x≧0
⇔「x=(3+√5)/2 または x=(3-√5)/2」かつ x≧0
⇔x=(3+√5)/2

0878１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:35:48.71

>>871
違うだろ。
検算も含めて一度やってみろってことで、それを答えとしろとは言ってないだろ。

0879１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:38:34.04

黙れし

0880１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:40:08.61

>>873
わかった、√(x)=某とあったとき某の実部は0以上でなければこれは成り立たないのか。thx

0881877

2011/10/31(月) 21:42:19.74

すまん訂正

1-x=√x かつ 0≦x≦1
⇔(1-x)^2=x かつ 0≦x≦1
⇔「x=(3+√5)/2 または x=(3-√5)/2」かつ 0≦x≦1
⇔x=(3-√5)/2

0882１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:42:32.39

二項展開に関しては、なぜか組合せ論的な説明が教科書に載ってることが多くて混乱する

0883１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 21:51:36.90

>>876
おそらく、二項定理がどういう意味を持つのかを理解されていないと思います。
(a+b)^n の一般項がなぜC(n,r) * a^r * b^(n-r)で表されるのか、分かりますか？

(a+b)^n は　(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)と(a+b)がn個掛けてあるわけですよね。
で、例えば(a+b)^nのa^nの項というのは、この式の(a+b)の部分で、aばかりを掛けていったときに現れますよね。
a^3の項は、3回aを選んで残りはbを選んだときに現れますよね。
例えば、選んだ方を[a]などと表すとき、([a]+b)([a]+b)([a]+b)(a+[b])...(a+[b])という風にすればa^3の項が出てくるというのが分かるのではないかと思います。
a^rの項はどうでしょう。n回中r回aを選んで、n-r回bを選んだときに現れるというのが分かりますでしょうか。
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2の場合、(a+b)(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2となってabの項が2回現れますが、abとbaは同じなので、aとbを選ぶ順序は関係ないですよね。
n回中r回aを選んで、しかもaとbを選ぶ順序は無関係なのですから、これは正しくC(n,r)がa^rの項の係数になることを表しています。
ちなみに>>876さんはC(n,r) * a^(n-r) * b^rとかかれていますが、C(n,r) * a^r * b^(n-r)でも同じことは分かりますよね(C(n,r)=C(n,n-r))。

少しくどめに説明させていただきましたが、どうでしょうか。

0884１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:00:06.20

お見事。

0885883

2011/10/31(月) 22:02:07.67

パスカルの三角形については、
1
1 2 1
1 3 3 1
...
となるわけですが、なぜこうなるかといえば、
例えば(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2にもう一度(a+b)を掛けると、
a^2 bの項が現れるのは、a^2の項にbを掛けた場合、もしくはabの項にaを掛けた場合ですよね。
ということは、パスカルの三角形においてa^2 bの位置には、
a^2の項の数と、abの項の数を加えた数がくるはずです。
これは、a^2 bの位置のすぐ上にある二つの数を足した数がa^2 bの位置の数である、ということになります。
闇雲に三角形を描いたり公式を覚えたりするよりも、こういう風にじっくり考えてみる方が数学の力になりますよ。

0886１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:14:29.40

おいまだかよ

0887１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:16:04.67

なに？

0888１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:17:37.41

とっとと一般化を説明しろっつってんだ

0889１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:17:58.15

えーと、f=(a+b)^n を展開した式の中に、g = c・a^r b^(n-r)という項があるわけです。
aで r回微分すると、これは定数項になりますが、P = (∂r)^r f = n・(n-1)…(n-r+1)(a+b)^(n-r).
一方、Q = (∂r)^n g = c・r・（r-1)…1・・b^(n-r)。
Pで a=0 とおいたものと Q は等しいわけですから、c = n(n-1)…(n-r-1)/r(r-1)…1.

0890１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:18:16.24

一般化

0891１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:20:44.01

>>889
× (∂r)^r, (∂r)^n
○ (∂a)^r

0892１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:21:54.96

だからどういう状況での一般化なんだよ

お前は「解くってどういうこと？」って言われて答えられるのかっていう

0893１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:26:56.82

何を一般化したいのかはっきりさせろ

0894１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:28:35.05

何を咎めているのか、ちっとも見えないのだが。

0895１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:30:05.08

一般化を一般化してください

0896１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:32:10.21

>>895
>>615で自己解決してるじゃないか

0897１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:33:00.62

どこで「一般化」という言葉を目にして質問してるのか知りたい

0898１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:36:30.21

しょうもない質問してるやつは1よめや

0899１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:39:32.12

>>558への質問だから

0900１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:43:55.01

>>>888
しつこいんだよ低能が。

0901１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 22:48:36.01

低能を一般化すると衆愚

0902１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:00:43.83

ヘーゲルの弁証法的なやつですか？

0903１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:04:17.40

何か殺伐としてるところに申し訳ないが

次の極限値を求めよ.
(1)lim(x→0){(Sin X)^(-1)/x}
(2)lim(x→(π/2)){cos x/(π-2x)}

をそれぞれ
(Sin x)^(-1)=t
x-π/2=t
と置き換えて解け.

手も足も出ません…
お願いします

0904１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:05:23.66

Sin X をわざわざ大文字にしてるのは何か深い意図でもあるの？

0905１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:06:14.49

手も足も出ないなら頭使え

0906１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:11:13.40

>>903
文字の使い方に統一性をもたせてくれないと

0907１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:13:22.57

(Sin x)^(-1)は単純にSinの逆数？それとも逆関数？

0908１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:13:40.67

サイクロイドとかクソロイドとかってグラフの形で区別してるんですか？

0909１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:14:39.40

クロソイドだ。

0910１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:15:11.59

ヒントの意図をエスパーするとt/sin(t)　を導かせたいのか、と。

0911１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:16:36.04

>>904
>>906
>>907
Sin XはSin xの間違いです
すみません

(Sin x)^(-1)は逆関数です

0912１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:17:52.84

>>910
あー、何か１番は解った気がします…

0913１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:19:43.48

>>911
逆数と逆関数はまったく違う意味の言葉だよ？

0914１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:20:39.34

しかしx→0　であっても、t→0とは限らんしな。
なにか、前提を書き忘れてないか？

0915１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:22:36.91

サイクロイドとかクソロイドって何か定義があるのでしょうか？
それともただグラフの形によって区別しているだけですか？

0916１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:24:25.37

(2)は分母を-2でくくればいいんじゃないの？

0917１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:24:37.18

>>913
逆正弦関数のことです

0918１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:24:53.43

ググレ

0919１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:25:17.34

>>914
忘れてないです

0920１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:25:48.26

>>916
すると答えはどうなりますか？

0921１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:25:58.89

逆関数ならt→0だな

0922１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:26:43.50

無視しないでください（泣）

0923１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:27:08.65

それでSinか

0924１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:27:18.87

さすがに主値とるものとして考えていいだろ

0925１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:28:29.67

Cos[t+Pi/2]はどうなる？

0926１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:28:51.33

>>923
そうです
sinと判別できるように書いたつもりでしたが逆に混乱させてしまってすみません…

0927１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:31:10.54

>>922
君は>>915か？
サイクロイドもクロソイドも定義はある。
グラフの形、などという曖昧なものではない。

0928１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:32:00.48

>>926
ということは、問題文になにか書いてあるということなのではないのか？

0929１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:33:56.07

>>928
どういうことですか？
問題文には

次の極限値を求めよ．

としか書いていませんが

0930１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:35:20.29

(Sin X)^(-1)
は記述通りか？

0931１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:35:40.47

微分可能な関数f(x) (x>0)において、
f(xy)=f(x)+f(y)---①
f'(1)=1
が成り立つとき、f(x)を求めよ。

①についてxを固定してyで微分すると
xf'(xy)=f'(y)
までしか分かりません

教えてくださいm(_ _)m

0932903

2011/10/31(月) 23:36:08.89

cos(t+π/2)はsin tですか？
それとも-sin tですか？

0933１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:37:34.49

>>931
丸1でx=y=1としたらどうなる？

0934１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:38:05.40

>>930
>>911

0935１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:38:34.06

>>932
加法定理でバラしてみたらすぐに分かる。

0936１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:38:58.40

>>933 f(1)=0がでてきます

0937１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:40:57.62

わざわざ加法定理なんてめんどいことしなくても単位円から明らかなんだけど

0938１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:42:14.78

>>934
Ｘでもxでもいいが、
問題文の記述が(sinx)^(-1)　なら、それを逆関数と解釈させるのは無理があるだろう。
質問者の解釈はおいといて、
正確にはどう書いてあったのか、と聞いている。

0939１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:42:20.23

>>935
ということは-sin tですよね？

でしたら>>903たぶん解けました

0940１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:43:02.02

>>931
そこまでできたらy=1を代入したらf'(x)=1/xになるからf(x)=log[x]+C
最初の条件を満たすようにCを求めたらC=0
よってf(x)=log[x]

だと思う

0941１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:44:04.85

>>937
>>932にそう言ってやれ

0942１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:45:47.37

>>936
丸1の次の行とあわせて1=0か？

0943１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:46:16.58

バカがいる

0944１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:47:36.28

質問です。
８ｙ＾４－３６１ｙ＾２＋９００＝０
これを満たすｙってどうやって求めますか？

0945１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:47:54.77

>>940 ありがとうございます

ちなみに条件f'(1)=1がf'(1)=0と変えた場合の解答は全く違うものになりますか？

y=1として
xf'(x)=f'(1)
xf'(x)=0
x>0より
f'(x)=0
であってますか？

0946１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:51:42.54

合ってる

0947１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:51:46.74

>>944
まず　z=y^2　として　z　の2次方程式を解く。
それから　y=±√(z)　を求める。

0948１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:58:52.80

>>946ありがとうございます

0949１３２人目の素数さん

2011/10/31(月) 23:59:28.91

>>947
２次方程式の解き方わかりません。教えてください。
８ｚ＾２－３６１ｚ＋９００＝０まではわかりました。

0950１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:00:44.43

解の公式

0951１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:04:03.10

解の公式とか素人丸出し

0952１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:07:32.92

根の公式

0953１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:07:38.79

素人とか関係ないし。

0954949

2011/11/01(火) 00:28:32.14

誰かヘルプミー

0955１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:40:59.76

だから解の公式だっっつってんだろ

0956１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:41:25.74

次の2次不等式をとけ
D=b^2-4ac<0のときax^2+bx+c<=0 (ただしa>0)
これわかる人いる？

0957１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:44:54.85

lim[n→∞]1/nΣ[k=1,n]f(k/n)=∮[0,1]f(x)dx

ですが、

lim[n→∞]1/nΣ[k=n+1,2n]f(k/n)

は積分区間が[1,2]に変わるだけですか？
また、なんで積分区間が1だけずれるのか教えてください。

0958１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:44:56.76

解無し

0959１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:46:26.53

xがどこを動くか考えろ

0960１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 00:59:25.88

>>957
教える前に一つ、
「せきぶん」で出てくる記号で、∫と∮は別物。
>lim[n→∞]　1/nΣ[k=1,n]f(k/n)　=　∮[0,1]f(x)dx
の∮は、高校ではまず使わない、使うとしたら高専くらい。
で、ここじゃ本当に∮を使っているのか？

0961１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 01:07:57.87

>>960すいません。
高校の範囲なので∮ではないと思います。
「いんてぐらる」と変換すると、それしか出てこなかったのでそれが正しいのかと思いました。

0962１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 01:41:14.87

高校生のいとこが「因数分解が分からん」と言うので解説ページ作りました。
http://mashirito-math.jimdo.com/
こんなような説明でいいのですかね？

よろしくお願いいたします。

0963１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 01:54:37.36

因数分解の難しさは逆演算であること、そこに尽きる。
逆演算の「演算」とは複数の整数の積、複数の多項式の積により一つの整数、一つの多項式を得ること。
「積」は、ま、機械的な操作で完了する。

0964１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 02:00:28.43

>>962
× 数の因数分解
◎ 数の素因数分解

0965１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 02:02:35.96

>>962
因数分解がまったく分からない人には難解なページだと思った

0966１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 02:21:21.93

平行六面体OADB-CEGFにおいて、辺DGの中点をM、辺EGを2:1に内分する点をNとし、直線ONと平面ABCとの交点Qをとするとき、OQ↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ。またOQ:QNを求めよ。
お願いします

0967１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 02:32:36.56

Qが線分ON植えにあることと
平面時ABC上にあることからOQベヌトルを二通りに表して
連立方程式解く

0968１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 02:49:39.49

>>966
以下，位置ベクトルを単にアルファベットの小文字で表す．
　　Q が平面ABC上にある⇔「q を a，b，c で表すとき，係数の和が1」
を利用すると早い．
n を a，b，cで表して，その係数の和の求め，n をその逆数倍すれば q が求まる．

ごく基本的な問題なので，これができないということは
多分練習量が圧倒的に不足しているのだろう．
教科書の例題，練習問題を全部やり直すことを勧める．

0969１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 03:16:55.69

テスト

0970１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 03:32:48.29

球面x^2+y^2+(z-1)^2=1上の点(a,b,c)で接する平面と
x軸,y軸,z軸との交点をA,B,Cとするとき、
△ABCの面積の最小値を求める問題で面積をabcで表すところまでできたのですが、
そこからどうしても最小値が求まりません。
△ABC=c^2/{2ab(c-1)}となりa>0,b>0,c>1という条件もあります。
どなたかお願い致します。

0971１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 03:34:32.89

>>956
判別式が負。よってX軸と交わらない。
a>0ということえ下に凸の二次式。
二つの条件より、与式は常に正なので解はない。

0972１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 03:41:28.38

>>970
最適化におけるパラメータが複数ある場合は
まず一つを残して固定して考えてみる方法がある

具体的にはまずcを定数とみなした場合にどうなるか考える
（aとbは球面上という制限から本質的には１次元のパラメータ）

それで上手くいく問題かは知らないけど

0973１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 05:17:06.40

>>972
a^2+b^2+(c-1)^2=1　より，c を固定すると a^2+b^2 は一定になる．
よって相加相乗の不等式が活用できる．
面積は c だけの式で評価でき，その最小値を考える際も相加相乗が使える．
面積の式を出せたのだから，この程度の説明でもわかる学力はあるだろう．
頑張れよ

0974１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 06:17:26.79

>>973 解けました！ありがとうございます！

0975１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 09:11:49.80

次スレ立てます

0976１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 09:13:42.75

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART315
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1320106378/

0977１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:06:04.68

俺は新参なのだがこのスレの意義について問いたい
数学が好きで背伸びして高校数学に留まらない興味を持った質問者に対してのものなのか，
それとも，日常の学習や大学入試対策についての質問者に対してのものなのか
質問レスを見ると圧倒的に後者が多いが，回答者はどちらを期待しているのか
多分高校生の大部分は今やっていることにしか興味はなく
後者の質問が多いのは当然だと思うが，
回答者の大多数は質問者のレベルを踏まえた回答をしていないと思う
スレの立場をもっと明確にしておかなければ質問者回答者の双方に
ストレスが溜まることになると思うが，いかがであろう

0978１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:11:36.77

俺が入試問題で困ったときに聞いたらわかりやすく教えてくれるから
このままでいい

0979１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:14:26.79

質問者の学力がばらつきを踏まえれば、充分に健全な状態だと思います

0980１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:19:57.79

もともと隔離スレなので誰でもウェルカム

0981１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:49:56.63

>>978-980
成程　大体把握した
では私も及ばずながら質問者のために回答したいと思う

0982１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:51:16.18

九州大学って低学歴ですよね？

0983１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 19:56:00.67

九州大学入試の理系数学は割りと高難度だった気が

0984１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:24:20.75

宮廷大学には序列があり、最高位がとお大。
九大は数字的に言えばとお大の時点に位置する難易度を誇る。

0985１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:24:45.70

北大は？

0986１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:29:27.34

>>985
カス

0987１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:30:57.78

問題のレベル的には北大も九大もそんなに変わらん
個人的には東大、阪大の問題が解きにくく感じる
日々の演習には北大、東北大、名大、九大の問題がよろしいかと

0988１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:32:59.07

>>986
ふざけんな

0989１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 20:33:56.78

東大阪大は計算や場合分けがめんどいのよね

0990１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 22:16:07.64

北大は良問ばかりだよね

0991１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 23:54:57.65

異なる整数解が３つでる３次方程式ってありますか
解と係数の関係が覚えられないので

0992１３２人目の素数さん

2011/11/01(火) 23:55:21.86

(x^2-2/x)^6の展開式の一般項は6Cr(-2)^r・(x^12-2^r)/2
までは分かるのですが、その次にどうして
x^6の項の係数は12-2r=6+r
という式になるのか分かりません
教えてください

0993１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:00:18.72

>>991
そのあたりは偉大なる術、大いなる秘法、王者の法（アルス・マグナ）と呼ばれている領域です。
常人が近付いては行けない部分です。

0994１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:03:56.59

>>991
例えば　(x-1)(x-2)(x-3) = 0　など，幾らでもある
解と係数の関係は
　　解を利用して因数分解して
　　この式を展開して，もとの式と係数比較
することで作ることができる
が，３次方程式までは覚えておいたほうがよいだろう
逆に言えば，覚えていないということは，練習量が不足している

0995１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:05:12.93

>>993-994
ごめんなさい

0996１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:23:47.10

>>992
一般項がなんか変だぞ
　　C[6,r]*(x^2)^(6-r)*(-2/x)^r　または　C[6,r]*(x^2)^r*(-2/x)^(6-r)
となるはず．前者のほうで考えると，整理して
　　C[6,r]*(-2)^r*x^(12-3r)
となるから，この式の x の指数が 6 となるように r を決めればよい．
その r で C[6,r]*(-2)^r を計算したものが求める係数になる．

注：コンビネーションは 6Cr のことを C[6,r] と表現した．

0997１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:36:00.57

ｔ＝tanθとおくことにより
f(θ)=(cosθ+sinθ)^2/(√3(cosθ)^2+(sinθ)2)
の最大値とそれを与えるθ(0<θπ/2)を求めたいのですが
f(θ)をどのように変形したらいいのかわかりません

0998１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:37:19.68

>>977
スレタイ通り高校生のための数学の質問ｽﾚ
ただ、人に質問するにはそれ相応の態度が必要であるという立場を取ってる人間が多いと思われる。
個人的には理系学部を志向するものと文系かで板が分かれてる方がやりやすいとは思うけどね。

0999１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:37:34.81

>>997
分母分子、cosθで割る

1000１３２人目の素数さん

2011/11/02(水) 00:37:40.20

>>997
tanθ=sinθ/cosθ

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