写像f:X→Yが与えられたとき、Xの任意の部分集合A,Bについて
　f(A∩B)=f(A)∩f(B)
が成り立つならば、fは単射である。

この命題の逆は示せたのですが、上の命題が証明できません。
アドバイスをいただけますか。よろしくお願いします。