【問】３次方程式 (x-1)(x^2-ax+2)=0 が異なる３つの実数解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ。
が分かりません。
(x^2-ax+2)で異なる２つの実数解を持つようにaの範囲を求めればいい、判別式が０より大きくなればいいと考えました。
計算したら
D=a^2-8=(a+2√2)(a-2√2)>0
a<-2√2、a>2√2
となったのですが、回答を見ると、a<-2√2、2√2<a<3、3<a、とありました。
正しい計算過程はどのようになっているのでしょうか？
どうか教えてください。よろしくお願いします。