高校生のための数学の質問スレPART313

0001１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 20:51:16.72

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART312
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469048/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 20:51:30.64

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

0003１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 20:51:42.98

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 21:43:29.25

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　ヽ
　　/　　◕　　　◕ 　|　
　 |　 ///( _●_)//ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼イチオツ
/　＿＿　ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　（　＼
　　　　　　＼＿)

0005１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 22:14:29.52

自分の高校時代には統計分野ノータッチだったが、今度
は高校で教えにゃならんのでどうしたものか、と思って
る人は結構いるはず

0006１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 22:28:54.91

いねーよｗｗｗ

0007１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 22:56:56.03

http://iup.2ch-library.com/i/i0445680-1318427555.jpg
Pを外接円の中心とするとき内積AP↑・AB↑を求めろというものです
さっぱりわかりません

0008１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:03:59.16

>>7
とりあえず、いろいろやってみろ。

0009１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:06:19.92

３行で終わりそうなんだけど
答えたくてうずうずする。

0010１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:13:02.02

円周角

0011１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:14:27.82

射影ベクトル　二等辺三角形　垂線の足

0012１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:21:14.77

数Aの質問です（おそらく nCr
S, U, U, G, A, K, U の7文字すべてを1列に並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。

(3) S, G, K の3文字の順番がこのままである並べ方

ヒントをください。

UUUAの並び方 : 5C1 = 5（通り）

この間にSGKを入れればいいのは分かるんですが……
どうしていいものやら

0013１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:24:00.18

>>7

|AP↑|cosθ=5/2が見えてこないって相当ヤバいぞ

0014１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:26:52.18

>>12
UUUA○○○を並べる並べ方もわかるだろ？
○○○にSGKをその順に入れる。

0015１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:33:57.17

>>12
とりあえず、GもKもSって考えてみて
そしたらできた文字列にSは3つはいるわけだけどソレをGとKに置き換えたら自動的に求める文字列になる。
だから求めるのはSUUSASUっていう文字の並べ方に等しい

001612

2011/10/12(水) 23:37:56.37

>>12
UUUA : 4C1でした
>>14-15
頑張ってみます

001712

2011/10/12(水) 23:55:51.51

答えは140通りのはずなんですが
分かりませんorz
4C1* 5C3 * ？

0018１３２人目の素数さん

2011/10/12(水) 23:58:26.67

>>12　
うん。答えは140通り。
さっき言ったことは理解できた？要はSUUSASUっていう文字の並べ方なんだよね。
順番わかりやすくすると
SSSUUUA
これを並べる場合の数の式って知らない？

0019１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:00:26.16

>>17
ここまでヒントをもらってわからないなら、その問題をやるのは早すぎる。
nCmがなぜあのような計算をするのかもわかってないだろ？

0020１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:01:40.46

>>12

>>18
aをp個、bをq個、cをr個並べる場合の数が(p+q+r)!/p!q!r!ってなる。文字の数が増えて例えばdがs個っていうのも並べたかったら(p+q+r+s)!/p!q!r!s!

0021１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:02:17.33

>>18
7!/(3!3!)
ですか？
>>19
ほかの問題ができてこれだけがわからないかったのです

0022１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:03:25.56

>>12　そう。計算したら140になるよね？　教科書に書いてあったと思う。

0023１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:06:56.86

>>21
それで合っているが、
「UUUA○○○を並べる並べ方」とか「求めるのはSUUSASUっていう文字の並べ方に等しい」と言われてるのに、
「4C1* 5C3 * ？」とか言っているってことは、他の問題はたまたま当てずっぽうであってたに等しいよ。
出来たとかわかったとかはとても言えない。

0024１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:10:02.09

出来ない人ってなんで問題を解きたがるんだろうね？

0025１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:11:21.93

ちゃんと理屈で順序立てていけばしっかり出来ると思う

0026１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:12:32.17

>>23
>>18 さんを見るまで
○　○　○　○
↑　↑　↑　↑　↑
にSGKを入れるとまだ思ってて（頭かたい

SGK → XXX
にしたらわかりました

他の問題は需要があったら書いてきます
たぶん考え方もあってるかと……

0027１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:14:26.54

ってことは、日本語ダメな人か。

002818

2011/10/13(木) 00:14:48.08

正直>>18以外の解き方を思いつかなかった・・・
他の解き方があったらご教授願います。

0029１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:16:43.96

>>28
最終的に同じことだが、S, U, U, G, A, K, U を並べる並べ方をS、G、Aを並べる並べ方で割る。

003018

2011/10/13(木) 00:19:07.83

>>29
なるほど、たしかにソレでもいいですね。ありがとうございます

0031１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:37:02.02

>>26の考えでいくなら
SGKの３文字がこの順でしかも隣り合わない場合はそれで40通り。
SGKの３文字がこの順で２文字が隣り合うとき、4*5C2*2=80通り。
(5C2でSGKの入る場所を２つ指定し、SG,KとS,GKをあてはめるという意味で2倍)
SGKの３文字がこの順で３文字とも隣り合うとき、4*5C1=20通り。
40+80+20=140通り。
ちょっと大変。

0032１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 00:46:19.12

>>5
ん。私はそう思ってる。
いや流石に教える内容がわからんわけはないがどういう授業をすればよいかなあと。
場違い、ごめんなさい。

0033１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 02:29:53.95

>>10
円周角関係ねーｗｗ

>>11
使う順番を逆から書くとか性格悪っ！

>>13
PからABに垂線下ろして交点をHとしてAM=5/2とか一瞬で気付く方がオカシイ。
（△APBでAP=BP(半径)でPMが垂線より二等辺三角形の底辺を等分する）

0034１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 02:39:07.54

「4次方程式 (x^2＋ax＋4)(x^2＋4x＋a)＝0が異なる4個の実数解を持つような実数aの範囲を求めよ。」

という問題が出されたのですが，
・左側の括弧について，x^2＋ax＋4＝0が異なる2つの実数解を持つから，
D_1＝a^2－16＞0よりa＜－4, 4＜a……(1)
・右側の括弧について，x^2＋4x＋a＝0が異なる2つの実数解を持つから，
D_2/4＝4－4a＞0よりa＜1……(2)
までは分かるのですが，2つの2次方程式が全て異なる実数解を持つという条件をどう立式すればいいでしょうか?

0035１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 02:42:55.61

>>34
2つの2次方程式が共通解を持たない条件を求める。

0036１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 03:14:34.03

>>26
ぶっちゃけSGKをXっておくのと全く同じだけど
間に自由にいれる通り数考えるときは、重複組み合わせの考え方に使う仕切り棒だと思って並び替えの式つくる

0037１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 07:40:25.27

定数ｋを実数とする。座標平面上に４つの定点A(a↑),B(b↑),C(c↑),D(d↑)がある。
|a↑|=2,|b↑|=1,|a↑-b↑|=√3,d↑=4b↑とする
このとき、Ｃを中心とする円Ｋ上の任意の点をP(p↑)とし、Ｋはベクトル方程式
(p↑-ka↑-b↑)(p↑+3b↑)=0
で表され、Ｄを通り、a↑に平行な直線をlとする。

(1)c↑をa↑,b↑,kで表せ
(2)Ｋの半径が√3になるkの値を求めよ。

(1)について
Ｋはka↑+b↑,-3b↑を位置ベクトルとする２点を直径の両端とする円なので
cはその中点であり、
c↑=1/2{(ka↑+b↑)+(-3b↑)}=k/2a↑-b↑
になるのはわかるのですが

(2)について解答には
|1/2{(ka↑+b↑)-(-3b)}|^2=√3
とあるのですが
{(ka↑+b↑)-(-3b)}となるのはなぜでしょうか？
{(ka↑+b↑)+(-3b)}ではだめなのでしょうか？

0038１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 07:55:29.81

線分AB=|b↑-a↑|

0039１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 08:01:56.27

>>38
迅速な回答ありがとうございました

0040１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 08:14:04.34

なんで(1)が分かる奴が(2)が分からないんだよw
多分難易度的に二段回ぐらい開きあるぞ

0041１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 08:19:06.22

ってか
> {(ka↑+b↑)+(-3b)}ではだめなのでしょうか？
ってのが意味わからん。

0042１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 08:22:06.36

sinx＋siny＝1
cosx＋cosy＝√3
0°≦x<360°、0°≦y<360°

この連立方程式の解き方お願いします

0043１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 08:27:49.05

加法定理で掛け算の形にしたら？

0044１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:24:26.03

二点P.Qの座標をそれぞれ(u,0).(0,ｖ)とする。
PQ＝7とし、PQを3：4に内分する点をRとする。
という問題なんですが、

x＝4/7u,y＝3/7vになってます。
なぜでしょうか？
三角形の辺の比はどのように対応するんですか？

0045１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:30:01.88

>>44
相似

0046１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:31:43.53

戻ることをせずに遠回りする奴多すぎ。
知らない土地を歩くとき、地図を持ち忘れたら取りに帰った方が絶対早い。

0047１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:31:47.00

>>46
どこに相似の三角形があるんでしょうか？
無いと思うんですか？

0048１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:36:55.10

>>46
は？おまえふざけてんの？ww
ここは数学の答えを教えてもらう場所なの？わかる？wwww
おまえのカッコつける場所じゃないんだよww
小学生からやりなおせよ、カス

0049１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 11:47:48.36

>>47
Pの座標を知りたいんだろう？
Pからx軸、y軸に垂線を降ろせよ。

005049

2011/10/13(木) 11:48:25.04

あっ、ごめん。Rからね。

0051１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 12:32:29.85

>>42
それぞれの式を二乗して辺々を加える

0052１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 17:10:40.49

>>51
ありがとうございました
うまく代入できました

0053１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 17:19:51.40

∠Cが直角である直角三角形ABCに正方形PQCR内接している。AB=5cm,BC=cmとするとき正方形PQCRの面積はなにか。

4cm^2であってますか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYv-D4BAw.jpg

0054１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 17:29:11.36

>>53
BCが何cmか抜けてるよ

005518

2011/10/13(木) 18:08:52.09

>>53
>>54の方の言うとおりBCが抜けているが直角三角形で斜辺が5だから図的にBC=4でAC=3かな

でもソレだと4になんねえな、、、

0056１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 18:10:28.85

>>55　すまん名無しにするの忘れた

0057１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 19:15:01.40

>>53
間違い

0058１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 19:24:37.09

>>48
釣られすぎｶｯｺﾜﾙｲ

0059１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 21:19:56.19

三角形の重心と外心ってなにが違うんですか？

0060１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 21:21:27.56

>>59
うん

0061１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 21:28:02.83

>>60ありがとうございました。

0062１３２人目の素数さん

2011/10/13(木) 23:03:20.88

フジテレビデモ花王デモ要チェック

0063１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 01:26:30.35

P(1,2),Q(2,a),R(3,a+2)を通る円が直線l:y=2xと接するときのaの値の求め方を教えてください

0064１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 03:25:27.03

「行列の中で、一列のものをベクトルとよぶ」
という理解で良いですか。

0065１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 05:24:24.52

∫[-1,1]{x^2/(1+e^x)}dx です。
部分積分でやってみたんですが、logの扱いが下手なのかどうにも…＾＾；
何か特別な考え方ってあるのでしょうか？

0066１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 05:32:52.85

>>64
違う。
行列とは一次変換を成分表示したもの。
行列とベクトルの掛け算は、ベクトルを一次変換することであり、
行列と行列の掛け算は一次変換の合成。
「この一次変換」をやって、更に「あの一次変換」をしたら、全体としてどんな一次変換になるかというのが
一次変換の合成。

0067１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 06:40:28.64

>>63
点Pは直線l上にあるからそれを接点として直線の上に円があるのか下にあるのかで場合分け。

0068１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 08:20:33.40

与えられた正の実数aに対して0≦x<360の範囲で
sin3x－2sin2x＋(2－a^2)sinx＝0
はいくつ解を持つか調べよ

お願いします

0069１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 08:25:38.48

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0070１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 08:56:31.44

>>69
すみませんでした
3倍角などを使って4sin^2x－4cosx＋1＝0
に変形したのですがこれがあってるのかも分からず
その先もどうすればいいのか分かりません

お願いします

0071１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 09:04:14.24

>>70
aはどこ行ったんだよ。
ありえねえ。

0072１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 09:24:52.70

>>68
sin(2x)じゃなくcos(2x)じゃないかな。
そうじゃなかったら文系だと解ける問題じゃないと思う。
理系なら定数分離でごり押し。

0073１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 10:34:05.62

∂z /∂x ってなんて読めばいいの？

0074１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 10:46:37.56

>>71
式変形の途中でsinがとれて4sin^2x－4cosx＋1＝a^2となったので
グラフをかいて交点を探せばいいのかと思い
y＝左辺、y＝a^2に分けて考えました
＝0は勘違いでした
すみません

>>72
問題はこれなのですがhttp://i.imgur.com/kcoBf.jpg

0075１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 11:10:55.00

△ABCの辺BC上に点Pを取る(ただし点B,C上以外)
このときPを通る直線で△ABCの面積を二分せよ

解法からわかりません
よろしくお願いします

0076１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 11:17:36.51

この文章だけなら
辺BCを二等分する点を点Pとして、点A,Pを通る直線で二等分できる。

0077１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 11:30:12.60

BP:CP=s:(1-s) (0<s<1)とすると
0<s≦1/2のとき
AC上に点QをCQ:AQ=(1/2s):(1-1/2s)となるように取れば
直線PQで△ABCの面積が二分される
1/2<s<1のとき
AB上に点Q'をBQ':AQ'=(1/2s):(1-1/2s)となるように取れば
直線PQ'で△ABCの面積が二分される

0078１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 11:48:40.28

>>76 >>77
ありがとうございました。

0079１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 12:37:44.25

>>74
なんでそこまで出来てとけないんだよ。
sin二乗なんだからcosにできて二次関数なるだろ。
その後しくるとしたらsinで割ってるからcosの範囲が開区間になってるのと
解が一対一対応じゃないのわすれないようにする程度

0080１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 12:55:45.11

>>74
あー式が似てるからあってるかと思ったけど変形した式若干違うわ
cosx=tっておくと
4t^2+4t+1=a^2
ってなった

0081１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 13:00:58.19

>>79
>>80
なんとかできました！
わざわざありがとうございました

0082１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 13:42:09.31

荒れる数学板の巻

0083１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 17:11:21.13

「万が一」と言った場合、確率的に1万分の1
「万万が一」なら、1億分の1ですか、それとも2万分の1ですか。
或いは1万の1万乗分の1ですか。

0084１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 17:17:51.10

>>83
言語学板で訊け

0085１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 18:11:29.13

>>33

外心って時点で１秒で気づかなきゃだめ

0086１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 19:12:37.15

>>85
レスするのにはすんげえ時間かかったけどなｗ

0087１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 19:22:50.66

次の不等式を解け。
-x<x^2<2x+1

0<x<2であってますか？

0088１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 19:27:59.34

解いたらそうなるんならそうだろうな
すごい発見だな

0089１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 19:30:59.61

x=2代入したったｗｗｗ
-2<4<5

0090１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 19:45:24.58

>87
先ず、不等式ｘ²＞－ｘは解けるかい？

0091１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:00:36.73

寒いから嫁からストッキング借りて履くか・・

0092１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:02:06.47

>>90
-1>x,x>0

0093１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:05:05.59

整式の除数
のところでふと思ったのですが。
余りがマイナスになる事もありえますか？

0094１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:06:27.20

>>93
整式がマイナスとは？

0095１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:13:23.85

>>93
a÷b=cあまりd
0<d<b

0096１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:23:39.63

んー
例えば、2x^3-8x+15をx-3 で割ったときの商と余りを答えなさい。
みたいな問題ってありえます？

0097１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:25:44.22

余り＋になった

0098１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:25:46.97

>>96
ある。やってみて。

0099１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:31:56.11

余りの次数が商の次数未満になるだけ。

0100１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:33:52.19

ごめんなさい。
x^2 + 7x + 2 を x+1で割ったときでした。

0101１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:34:15.49

商の次数じゃなかった。

0102１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:36:46.85

なるほど、次数未満って言うことですね。
足らないのに余りって感覚がどうもー。

0103１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:41:24.91

今日の期末テストで出たんですが
x+y=1のとき
x^2+y^2
の最大値と最小値を求めろって感じの問題なんですが最大値がわからないのでご教授おねがいします。

0104１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:43:21.53

>>103
x+y=1の他に条件がないならx^2+y^2はいくらでも大きくなるので最大値はない。

0105１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:43:29.82

x+y=1から
y=1-x
代入
平方完成
分かるでしょ

0106１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:46:52.51

はずかしいな

0107１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:55:15.70

>>103
線形計画法という方法をつかえばよいかと。
x^2+y^2=k
とおいて、このグラフと
x+y=1
が交わる時でkがもっとも大きくなるときと小さくなるときを求めれば良い。

0108１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 20:59:27.90

>>103
>>105の人が書いてるように、二変数関数とみなしても解ける。
二変数関数の最大・最小の問題では変数2つのうち、１つをまず定数としてもう一方の変数についての仮の最大・最小を求めて、更にその後定数としていた文字についての真の(？)最大・最小を求める。

0109１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:01:00.27

>>108
ありがとうございました

0110１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:02:41.36

>>104
よくそんなに早く最大値がないって気づけますね。

0111１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:31:55.59

二次関数y=ax^2+bx+cのグラフが3点(1,3),(2,6),(-1,9)を通るとします。
yの値が最小になるのはxの値がいくらの時でしょうか。

x=3/4のとき最小値7/8であってますか？

0112１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:35:51.45

>>111
検算してみたら？

0113１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:46:15.76

中心が直線y = x + 3上にあり、二点(4,5)、(2,-3)を通る円の方程式を求めよ。
分かる方おねがいします。

0114１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:48:27.10

中心をおく。
方程式つくる
2てんとおるから代入

0115１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:52:21.74

>>113
中心点を（ｔ、ｔ＋３）とおいて、半径 r とする円の方程式を建てる。
2点、（４，５）、（２、－３）を代入する。
変数（ｔ、ｒ）に対して式が２つできるので解はでる。

0116１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:55:42.54

>>115
中心の座標はなぜ(t,t+3)になるんですか？

0117１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:56:40.31

>>116
＞中心が直線y = x + 3上にあり

0118１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:56:49.48

y=x+3上にあるから

0119１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 21:57:07.70

相変わらず被ってるなぁ

0120１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 22:01:58.44

>>117 >>118
直線y=x+3上にあるから(t,t+3)になるっていうのがわかりません…

0121１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 22:06:37.96

xに3をたしたらyになる
いま、そういうxとyがある
xとyはいろんな値をとるよね
例えばxをtにすると
当然yはt+3になるよね
そういう関係式を満たしてるんだから
その直線上にあるということはね
(1,4) (3,6)
とかはy=x+3上だよね
代入すればわかる

0122１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 22:12:30.99

>>121
わかりました！
詳しくありがとうございます。

0123１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 23:37:09.09

助けてください！

二次関数f(x)=X^2-2ax+3と一次関数g(x)=-2ax/3+3がある。ただし、aは実数である
(1)
二次関数y=f(x)のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ
(2)
aは2<a<4を満たす実数とする。関数f(x)、g(x)の定義域がともに0≦x≦4であるとき、
関数f(x)、g(x)の最小値が一致するようにaの値を求めよ。

解答は
(１)…(ａ、３－ａ2)
(２)…ａ＝８/３
です。

優しい先輩、大まかな計算過程を書いて教えてください

0124１３２人目の素数さん

2011/10/14(金) 23:41:58.44

>>123
教科書や参考書を見ても(1)ができないなら処置なし

0125１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:06:42.04

y=log(x+1)
y=n√{(x^2)-1}
nは正の整数、対数は自然対数である。
この二つの式がただひとつの共通点を持つことを示めせ。

この問題なんですがどのようにといていくかわかりません
出だしだけでも教えてください
お願いします。

0126１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:11:49.45

>>123
数1の教科書最初から読もう。コツとしては、段落の区切れ毎に何が書いてあったかそのつど口で軽く説明するようにしよう。

0127１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:15:58.86

>>125
解いてもいないのに言うのは恐縮なんだけど

解ける解けないは別にして
まったく方針　浮かばないの？

0128１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:19:43.84

>>127
判別式D=0にもっていくことを目指して式変形したいのですが、何をすればDが使える形になるのかがわかりません。両辺にlogとったりしたのですが続かなくなってしまいましたorz

0129１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:25:44.60

logもｎ乗根もでてくるのに判別式はかなり強引だろ。
普通に微分して適当にグラフかけよ

後さD=0って接してる時にでてくる条件だから、お互いのグラフの形なんとなく想像するだけで接するとかねぇって気付いてくれ

0130１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:30:55.81

>>125
例えば
両式の差をf(x)として
y=f(x)は単調増加(または単調減少)で
f(1)*f(∞) < 0
なら
f(x) = 0を満たす解は１つしかないんじゃない？

この問題については検証してないけど
一度やってみては？

0131１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:32:38.44

なにこの数学得意ですな高校生達はｗｗｗ

0132１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:36:55.53

>>129
アホですいませんm(_ _)m
>>130
これだ！
ありがとうございました！
おかげで進むことができました

0133１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:40:58.31

余弦定理を証明するのにピタゴラスの定理使うのってだめですか？

0134１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:42:13.97

>>133
大丈夫だよ

0135１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:43:40.52

>>134
ありがとうございます

0136１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:46:55.00

lim_[x→1+0](x^3)/(x^2-1)
がどうして∞になるのかわかりません。

x=1を代入して分母が0になる＝∞
と考えても良いのでしょうか。

初歩的なことで申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

0137１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:48:59.06

ベクトルの問題です。
３点Ａ（１，２）、Ｂ（３，４）、Ｃ（４，０）に対して、これらの点を３つの頂点とする
平行四辺形の残りの頂点Ｄの座標を求めよ。

ＡＢＣＤの並びじゃないといけないので楽勝！と思ったんですが、
答えは並び無視で３つありました、、そう指示されたらすぐわかりますが、
上の問題だけぽんと出されてABCDの順序を守って解くのか、
その並びを無視して出すのか、というのはどうやって判断すればいいでしょうか？
日本語が下手でうまく伝わらないかもしれませんが、よろしくお願いします。

0138１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:49:48.75

>>136
>>分母が0になる＝∞と考えても良いのでしょうか。
駄目。

0139１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:54:25.56

>>137
その問題には平行四辺形ABCDとは書いていないから。

0140１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:57:36.40

>>139
なんか騙されたかんじが、いやあくまで個人的な感想です。
もちろんあなたに、ではなく問題に、ですのでご機嫌を損ねたりなさらないでください。
ありがとうございます！よくよく注意します！

0141１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:57:50.93

>>138
･･･ですよね、ありがとうございます。

0142１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:01:34.07

>>141
感覚的に間違いではないんだけど、必ずそうならない時がある。
たとえば分子、分母がそれぞれ整式で
0/0になるときは不定形と言って因数分解とかをして約分すると∞には収束しない。

0143１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:06:08.23

>>142
∞に収束なんてない

0144１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:07:50.74

>>142
ご丁寧にありがとうございます。具体的でわかりやすく助かります。

ではx→1+0で
x=1を代入した際、定数/0となる＝∞
と言えるのでしょうか。

0145１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:08:08.58

>>142
発散でしたね、申し訳ない。

0146１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:16:08.65

二次方程式の実数解が分からんからはるばる数学板に来たが…

0147１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:17:37.87

微分が０で約分するもんね

0148１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:18:04.26

>>144
そうなる。
ただ、普段は左極限にも注意しないといけない。

0149１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:30:21.90

>>148
ありがとうございます。

極限はx→±0が一番苦手です･･･。

0150123

2011/10/15(土) 01:31:23.13

>>124 >>126
(1)は解けましたが、(2)、わかりません･･･
高1には難しすぎです

0151１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:33:20.03

>>144
lim[x→1+0]1/(1-x)=?

0152１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:45:26.88

>>151
∞？
と思ったのですがグラフ描いたら-∞になりました。
あれ･･･合ってますよね？

グラフ描ける式はなんとかなる事が多いんですが
グラフ描けない式はお手上げです。

0153１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 01:53:12.33

>>152
∞じゃないか？

0154１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 02:01:24.04

>>152 >>153
分母は負の数をとりながら0へ行く

0155１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 02:06:07.22

>>153
えっ
グラフを描くにあたって
1/(1-x)=(-1)/(x-1)　としたのですが、
このグラフって第２と第４象限にありませんか？
+0だから第４象限の先は-∞
と思ったんですが･･･

0156１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 02:18:11.91

>>150
まずは
f(x)とg(x)で個々に考えてそれぞれの最小値を出してみてはどうでしょう？

0157１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 02:32:45.51

>>155
(-1)/(x-1) …(*)
のx→1+0にするとき
分母の値は小さくなっていくんだけど
たとえば
x=1.1なら(*)は
-1/0.1=-10
x=1.01なら(*)は
-100
になるよね。
つまり、マイナスがついたまま値はどんどん大きくなっていく。

0158１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 02:53:45.02

>>155
y=(-1)/x、このグラフが第２と第４象限にある。
xを+側から0に近付ければyは-∞へ向かう。
これをx軸方向に+1平行移動したy=(-1)/(x-1)に同じことを考えれば
勿論xを+側から+1に近付ければyは-∞へ向かう。

0159１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 06:37:34.99

高1です。青チャート数学A　P８８練習９８　動点の確率の問題です。
動点Pが正五角形ABCDEの頂点Aから出発して正五角形の周上を動くものとする。
Pがある頂点にいるとき、１秒後にはその頂点に隣接する２頂点のどちらかにそれぞれ
確率１/２で移っているものとする。
（３）PがAから出発して９秒後にAにいる確率をもとめよ。

解答
A，B，C，D，Eの位置をそれぞれ５ｍ、５ｍ+１，５ｍ+２，５ｍ+３，５ｍ+４（mは整数）
とする。ｎ回の移動のうち、反時計回りにｋ回、時計回りにｎ－ｋ回移動した時、Pの位置
は　　ｋ-（ｎ-ｋ）＝２ｋ-ｎ
ｎ＝９のとき２ｋ-９＝５ｍとすると、ｍ＝（２ｋ-９）/５
ｍは整数だから、０≦ｋ≦９よりｋ＝２，７

どうして５ｍ、５ｍ+１…５ｍ+４とおくと解くのか、その理由が知りたいです
あと別の解き方を考えられたのならそれも教えて欲しいです

0160１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 07:02:51.07

なぜってそう考えるとわかる安いからとしか言えん
他の解き方だったら樹形図書けばいいんじゃね？

0161１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 09:26:09.08

>>159
五角形の点の移動を、数直線上の点の動きに置き換えているのと同じ。
なぜそう置くのかと言われると、難関大学の入試問題で確率を扱う場合、n回目までの試行を考える場合が多いから。
この問題の場合は直接書き出すこともできるけれど、後々を考慮して何回目の試行を扱ったとしても解けるような解法をとっているのだと思う。

0162１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 09:54:58.80

>>157
>>158
ご丁寧に解説して下さり、ありがとうございます。
なるほど！と思いました。
答えも一応合っていたようで、安心しました。

0163１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 11:11:03.63

鋭角三角形ABCの内部に点Oをとり、点Oから辺BC,CA,ABに下ろした垂線の足をそれぞれP,Q,Rとする。
いま、三角形ABCの外接円の半径をR,内接円の半径をrとするとき、
点Oをどのようにとっても常にOP+OQ+OR=R+rが成り立つことを示せ。

お願いします。

0164１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 12:13:54.74

g(x)=端0,x](e^x+e^t)f'(t)dt 、 f(0)=1を満たす
g(x)の導関数を求めよ　という問題で、
端0,x](e^x)f'(t)dt と端0,x](e^t)f'(t)dt
に分けて、前半は微分すると e^xf'(x) になると思うんですが、
後半をどうしていいのかわかりません。
よろしくお願いします。

0165１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 12:14:41.30

虚数の存在理由を教えてくれ。
なにかしらの世の中の為になったんだとは思うが。
今のところ数学者たちの知的余興としか思えん。

0166猫は口先だけ ◆MuKUnGPXAY

2011/10/15(土) 12:20:59.25

>>165
複素数体は代数閉体なので、従って任意の多項式函数の解はソコで求まります。
だからとても有難い存在です。

猫

0167１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 12:22:38.05

余興ではなく工学的にも立派に貢献しているんだが、検索すらしてないのか

0168150

2011/10/15(土) 12:36:11.21

>>156
f(X)の最小値は、aに3を代入するのは違いますよね･･･
どうしよう･･･

0169１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 12:51:11.40

>>168
f(x)の最小値は0≦x≦4,2<a<4よりx=aのとき-a^2+3
g(x)の最小値は0≦x≦4,2<a<4よりx=4のとき-8a/3+3

0170１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:13:07.27

x*2^-x^2の極限値を求めたいのですが、分母のスピードが早いから∞に飛ばしたら+0 -∞に飛ばしたら-0 という考え方で良いのでしょうか？
宜しくお願いします。

0171１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:13:16.13

>>169
どうして最小値の時にaを代入するんですか？

0172１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:16:03.24

>>170
どこに分母があるというのか？

0173170

2011/10/15(土) 13:19:05.25

>172

表記が間違えていたらすみません。
x/2^x^2 です。

0174１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:20:31.66

>>173
かっこを使え

0175１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:20:55.92

>>171
平方完成

0176170

2011/10/15(土) 13:28:40.09

度々すみません。
x/2^(-x^2) です

0177１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 13:30:01.80

>>171
>>169ではないのだが

二次関数f(x)=X^2-2ax+3　これは下に凸のグラフが描かれる。
従って、x=aのときに極小かつ最小値をとる。
また、aおよびｘの定義域から、aの取りうる値は常にｘの取りうる値であるから、上記2次関数の最小値はx=aのときである。

0178170

2011/10/15(土) 13:35:46.31

x/2^(x^2)ですね。gdgdですみません

0179171

2011/10/15(土) 13:39:41.98

>>175 >>177
ありがとうございます！
解決しました！

0180171

2011/10/15(土) 13:57:37.28

度々すいません

f(x)=x^2＋2x-1 (x≦1/2) , x^2-2x＋１ (x≧1/2)とする。
点(t,t^2-2t＋1)における曲線y=f(x)の接線をlとする。ただしtはt＞1/2の定数

(1) lの方程式をtを用い表わせ

(2) lがx<1/2の範囲にある点Pにおいて曲線y=f(x)と接する時、点Pの座標と直線lの方程式を求めよ

(3) (2)のとき直線lと曲線f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ。

解答は
(１)…y＝(２t－２)x－ｔ2＋１
(２)…Ｐ(－1/2、－７/4)、y＝x－5/4
(３)…2/3
です

他スレでいただいたヒント
1.ド基礎、教科書読もう。
2.1/2未満の数sをおく。sでの接線の傾きと座標をだす。1でもとめた接線の式の傾きにs傾きが等しいことからt,sの関係式を、また求めた座標が接線を通ることを利用して方程式をとく。
3.1/2で二つにくぎって積分

1の途中から挫折してます･･･
2、3は全くわかりません
どなか計算過程を教えてください
面倒でごめんなさい

0181１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:03:08.16

>163
問題が鋭角三角形でなく正三角形ではないか
tp://www.ies.co.jp/chugaku/study3/minlenwaj/minlenwaj.html

>164
積分変数以外の文字は外に出してよい
積分変数だけの関数になったら、まとめて考えればよい
(e^t)f'(t)=h(t)とおく

0182１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:03:21.39

y=f(x)上の点（a,f(a)）における接線の方程式はy-f(a)=f'(a)(x-a)

0183171

2011/10/15(土) 14:04:15.77

180の(1)は自己解決しました

どなたか(2)から教えてくださいm(__)m

0184１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:04:30.75

>>176
xが∞に近づく時分母0、分子∞に近づくよ

0185171

2011/10/15(土) 14:06:28.23

>>182
ありがとうございます

0186170

2011/10/15(土) 14:07:43.24

>184
ありがとうございます。そうすると全体の値としてはどうなるのでしょうか？

0187１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:09:39.01

>>178
こっちか
厳密に証明したいなら
log(lim・・・)の計算するか
logx<xにx=2^(t^2)でも入れてはさみうちするか
思いついたのはこれくらい

0188１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:10:08.67

>>184
これ間違い

0189170

2011/10/15(土) 14:13:52.76

>187
ありがとうございます。
対数を使って頑張ってみます。
去年の理科大の問題なのですが、グラフが描けずに困っておりました。

0190１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:17:48.90

>>183
(1)で求めた接線とf(x)=x^2＋2x-1 (x≦1/2)が接すればいいから
＝で結んで判別式＝0

0191１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:18:50.06

>>187
下の方法間違えた
(logx)/xに入れる

0192１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 14:28:39.95

>>183
(2)x＜1/2の範囲で、y=f(x)上の点P(p,p^2+2p-1)、(ただしp＜1/2)における接線をpを使っ
て表す。この接線が(1)のlとなっているときのtとpを求める。
(3)グラフを描くといい。f(x)の式もlの式も２つの接点の座標もわかるので、積分する。
(f(x)の式はx=1/2を境にかわることに注意)

0193１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:00:34.73

>>192
ありがとうございます
じっくり考えてみます

0194１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:24:58.66

3次式f(x)=x^3+5x^2+3x+c(cは定数)について次の問いに答えよ。
(1) f(x)=0が3個の異なる実数解をもつためには、cの値はどのような範囲にならなければならないか。
(2) f(x)=0が3個の相異なる整数解をもつことがあるかどうか調べよ。

(1)は、定数分離をして、グラフを書いて、答えは-9<c<13/27と求めることができたのですが、
(2)が、どうやって求めればよいかわかりません。
解法を教えてください。よろしくお願いします。

0195１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:52:24.02

>>194
f(x)=0の相異なる整数解をα,β,γとすると
解と係数の関係より
α+β+γ=-5　…①
αβ+βγ+γα=3　…②
αβγ=-c　…③
③と-9<c<13/27より、
-13/27<αβγ<9　…④
ここで、f(x)=0がx=0を解に持つとき他の2解が整数とならないため(要計算)
|αβγ|≧2　　(∵0以外の相異なる3整数を選ぶと少なくとも1つは2以上)
これと④より、αβγは正の数となる

以下、2≦αβγ＜9と①を満たす3整数の組を探して、
それが②を満たすかどうか調べる

0196１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:54:26.97

>>194
３つの整数解をもつとき、解と係数の関係よりcは整数である
c=0のときf(x)=x(x^2+5x+3)となり異なる３つの整数解をもたない

異なる３つの整数解をα,β,γとおくと解と係数の関係からαβγ=-c
c=-1,-2,-3,-4,-5,-7のとき
αβγ=-cを満たす異なる３つの整数は存在しない

c=-6のとき(α,β,γ)=(1,2,3)=(-1,-2,3)=(-1,2,-3)=(1,-2,-3)
c=-8のとき(α,β,γ)=(1,2,4)=(-1,-2,4)=(-1,2,-4)=(1,-2,-4)となる
あとはこれを計算して係数が一致すればいい

0197１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:56:26.64

>>196は間違ってるな、無視してくれ

0198１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 15:57:24.73

xの2次式f(x)=ax^2+2bx+c において、a,b,cは整数、f(0)とf(1)は奇数であるとする。
(1) aは偶数であることを示せ。
(2)2次方程式f(x)=0は整数解を持たないことを示せ。

(1)は証明できたのですが、
(2)はどうやっていいかわかりません。
判別式を使ってみたのですが、
b^2<acで止まってしまいました。
どうすればよいのか、教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

0199１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:00:40.29

>>194
ありがとうございます！
しっかり考えます！

0200１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:01:47.25

↑まちがえました、
>>195の方、ありがとうございました！

0201１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:02:27.35

cは奇数だぞ？

0202１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:11:00.60

>>194-196
何でそんなめんどくさいことしてんの。
グラフ書いたんだから一つの解は求まって因数分解して終わりだろ。

0203１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:13:27.90

>>201
cは奇数、
aは偶数、っていうことしか分からないので、
先に進めません...

0204１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:15:21.17

実数xに対し、xを越えない最大の整数を[x]で表す。
(1)正の実数aと自然数mに対し、不等式[ma]/a≦m<[ma]+1/aを示せ。
(2)正の実数aとbが1/a+1/b=1を満たし、さらにある自然数mとnに対し、[ma]=[nb]が成り立つならば、aとbはともに有理数であることを証明せよ。

(1)は、証明できましたが、
(2)はさっぱりわかりません。
解法を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします！

0205１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:17:29.79

>>202
そうですね！
ありがとうございます！
すぐに証明できました。
本当にありがとうございます。

0206１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:24:24.30

f(x)=ax+b、a,bは定数、a=3bの関係を持つと条件を与えられたとき、定数a,bは0を取らないですよね？
また、取らないなら取らない説明はどのようにするのがベストですか？

0207１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:29:31.39

>>206
その条件なら、0を取ってもいいぞ
｢xの一次関数｣だったら、a≠0で、a=3b≠0よりb≠0

0208１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:31:11.90

>>203
aが偶数、2bも偶数なんだから任意の整数xでax^2+2bxは偶数
よってcが奇数なのでf(x)=0は整数解をもたない

0209１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:34:04.12

>>203
解をα
α(aα+2b)=-c
整数問題で考えるのは掛け算の形にするか大小関係
行き詰まったらこのどっちか作ればいい

0210１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:34:40.65

>>207
なるほど…問題文には書いていないので0を取るかもしれませんね
ありがとうございます

0211１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:42:29.60

なぜ、そういう疑問がでてきたんだろうか

0212１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:45:01.21

>>208
>>209

ありがとうございます！
じっくり考えてみます！

0213１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:54:32.07

nCr=n!/(n-r)!r!
になぜなるのかわかりません
計算過程を是非教えてください

0214高校生

2011/10/15(土) 16:57:38.31

正方形ABCDのCD、DA上にそれぞれ点E,Fを∠CBE=∠EBFとなるようにとる。
また、FB上に点Gを、FA＝FGとなるようにとり、点H,IはそれぞれGE、BCの中点
、BEとHIの交点をJとする。
∠CBEが25度のとき、∠BJIの大きさを求めよ。
お願いします。わからないです。

0215１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 17:12:06.36

はじめまして。積分計算の質問をさせてください。
問題集の回答が大雑把で、２つ目の＝で何が起きてるのかわかりません。
どなたかご回答お願いしますm(_ _)m

S=∫_0~π/2 {xcos2x-(-x)}dx
=π^2/4 -{π^2/8 +1/4 -(-1/4)}
=(π^2-4)/8

0216１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 17:41:54.51

>>215
f(x)=x、g'(x)=1+cos2x として部分積分公式
∫[a,b]f(x)g'(x)dx = [f(x)g(x)]_a^b - ∫[a,b]f'(x)g(x)dx を使った感じ。
別のやり方でも構わないでしょ。

0217１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 17:59:56.58

>>216
ああ、なるほど！部分積分すっかり忘れてました
ありがとうございます！m(_ _)m

0218１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:05:17.63

部分積分いい気分

0219１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:12:45.66

>>213
nPr=nCr*r!より、
nCr=nPr/r!=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)/r!
これの分母分子に(n-r)!をかければ出てくる

[一行目：n個からr個選んで一列に並べる順列は、n個からr個選びそのr個を一列に並べる
場合の数と考えられるので]

0220１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:17:35.29

>>218
うるさい

0221183

2011/10/15(土) 18:35:07.83

>>192
ごめんなさい、やっぱりわかりません･･･

0222183

2011/10/15(土) 18:38:23.74

>>192
しつこくてごめんなさい

どうしてy=f(x)上の点Pのy座標がp^2+2p-1、ただしp＜1/2
となるのかわかりません

0223１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:41:34.48

>>221
マジで頭悪いんだからさ、ズルしようなんて思わないで教科書読むところからやりなさいよ
みんな基礎かためてから問題解いてるの。

マンツーマンで教えるでもなきゃこれ以上簡単に書きようがないよ。
計算のせろ計算のせろってうるさいけど、お前じゃ途中計算見たって意味理解出来ないよ。

0224１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:44:05.70

＞f(x)=x^2＋2x-1 (x≦1/2) , x^2-2x＋１ (x≧1/2)とする。
＞点(t,t^2-2t＋1)における曲線y=f(x)の接線をlとする。ただしtはt＞1/2の定数
＞

問題書いてあるだろ。

0225１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:45:48.25

>>222
x<1/2 のときに定義される関数はどれ？
その関数において、x = p のときに yの取る値は？

0226１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:49:44.64

>>222
x＜1/2の範囲ではf(x)=x^2+2x-1だ。y=f(x)上の点Pのx座標をp(ただしp＜1/2)とすれば
y座標はそこへpを代入してf(p)じゃなイカ

0227１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:51:33.24

２直線 2x-y+1=0、3x+y+1=0 の交点を通る直線のうち、次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
(1)直線 5x+2y+6=0 に平行
(2)直線 3x+y-9=0 に垂直

交点の座標と 5x+2y+6=0 の傾きを求めて計算したんですが答えが合いません。
教えてください。

0228１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 18:57:13.34

>>227
一部書き間違えました。

２直線2x-y+1=0、3x+y-9=0 の交点を通る直線のうち、次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
(1)直線 5x+2y+6=0 に平行
(2)直線 3x+y-9=0 に垂直

交点の座標と5x+2y+6=0 の傾きを求めて計算したんですが答えが合いません。
教えてください。

0229１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:07:39.60

>>228
＞(1)直線 5x+2y+6=0 に平行
＞(2)直線 3x+y-9=0 に垂直
交点座標を(a.b)とすると
1. 5(x-a)+2(y-b)=0
2.(x-a)-3(y-b)=0

0230１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:15:57.46

>>229
まず2x-y+1=0と3x+y-9=0の交点を求めるんじゃないんですか？

0231１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:19:28.54

>>230
とりあえずどうやったか書こうよ
計算全部書いて下さいみたいなのめんどくさいだろ

0232１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:20:04.17

交点なんざ求まってるものとして書いてるんだろ

0233１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:20:32.26

>>230
まず2x-y+1=0と3x+y-9=0の交点を求め、その点を通ることと傾きの情報から直線の式を求める。
どこかでミスをしていると思われる。

0234１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:20:37.84

>>230
そうです。もとめた交点座標をaとbに突っ込んでください。計算するの面倒だったんでそう書きました。

0235１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:27:45.37

>>231
交点(8/5,21/5)
傾き-5/2
代入して、y-21/5=-5/2(x-8/5)
これを解いてy=-5x+29になったんですが、正しい答えは25x+10y-82=0です。

0236１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:27:53.16

>>226

接線の方程式は (2p+2)x-p^2-1 になりました

Lの式を使って解いてますが、解けません･･･

0237１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:32:39.29

>>235
xの係数見てどう考えても自分の計算がおかしいと思わなかったのか？

0238１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:33:09.49

>>235
傾き-5/2じゃなくなってるじゃなイカ！

0239１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:34:08.88

>>234
代入したら答え出ました。
5(x-a)+2(y-b)=0はどっからきたんですか？

0240１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:35:41.48

>>236
pで表した接線とtで表した接線が同じものなんだから
二つの接線の式の係数を比較してtとpを求めたらええやん。

0241１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:40:06.56

>>239
5x+2y+6=０に平行というのみてなんも思わないのか。

0242１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:43:40.14

>>241
ごめんなさい
なにも思いません…教えてくれませんか？

0243１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:45:53.42

>>242

では、傾き -5/2 で、点（a,b)を通る直線の方程式は？

0244１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:51:02.71

>>242
平行の時は、x,yの係数そのまま
垂直の時は、係数入れ替えてどっちかにマイナス付ける

理由は自分で考えてくれ

0245１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:52:30.93

>>243
y-b=-5/2(x-a)ですか？

0246180

2011/10/15(土) 19:53:09.26

>>240
(２t－２)x－ｔ^2＋１＝(2p+2)x-p^2-1

求まらないです･･･

0247１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:55:16.83

>>245
その式の両辺に　２をかけて
5(x-a)+2(y-b)=0
と見比べてみたら？

0248１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:56:53.96

>>246
y=(2t-2)x-t^2+1
y=(2p+2)x-p^2-1
この２直線が一致するなら、傾きどうし、y切片どうしがイコール

0249１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:58:19.52

>>246
二つの式を＝で結ぶんじゃなくて
二つの式の傾き、切片をそれぞれ＝で結ぶ。

0250１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 19:59:38.33

>>247
5(x-a)+2(y-b)=0になりました！
最初に分数を消しちゃえばよかったんですね。

みなさんありがとうございました！

0251１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:11:57.87

セッキス＝唾液の匂い≒腹上射精±Ｄﾂｯｽ
∴∞

0252１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:12:31.06

>>248 >>249
p+t=1になりました･･

0253１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:13:56.73

>>252
ならないです＾＾；

0254１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:19:42.98

理解して操作（計算）しているとは思えない。
教科書に戻って、式とか係数の復習から始めた方がいい。

0255１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:19:52.14

>>252
傾きが同じ　から　t=p+2
切片が同じ　から t^2=p^2+2
ってのは分かった？
あとはこの２式からpを求めたらいい。

0256１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:20:04.32

>>253
2t-2=2p+2

-t^2+1=-p^2-1

ここから間違ってますか？

0257１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:20:53.34

>>252
tとpの連立方程式
2t-2=2p+2……①
-t^2+1=-p^2-1……②
を解くのです。①よりt=p+2、これと②から頑張って解きましょう。

0258１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:24:24.73

>>255
すいません
そこからの求め方がわからないです

今教科書で調べてます

0259１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:26:50.74

>>258
おい！代入するだけじゃないか！

0260１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:30:35.73

>>257
ありがとうございます

解いてみたら
p=1/2、t=5/4となりました。

p<1/2より、p=-1/2ですか？

0261１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:35:03.90

>p=1/2、t=5/4となりました。

ならないと思います。
計算ミスしてるだけなのか、中学数学が
理解できていないのか・・・

0262180

2011/10/15(土) 20:35:42.54

260間違ってました

私の計算ミスみたいです

みんなありがとう

0263１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:42:23.19

本当にだいじょうぶ？

0264１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 20:45:45.31

大丈夫どころか致命的にヤバいから一度ここで答案を書いてみてはどうか。
今は親切な回答者が多いようだから添削してくれるかもよ

0265180

2011/10/15(土) 21:05:10.93

(2)の始め方ですが、
x<1/2における、曲線上の点Pの座標を(p、p^2+2p-1)と置く。
p<1/2 接線は-

こんなので大丈夫ですか？

0266１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 21:53:35.81

なぜ途中で・・・・最後までやってみないから覚えないし、同じことを聞く羽目になる

0267１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 22:53:23.17

ここ使うやつって頭いいのかと思ってたら
こんなんばっかなのか

0268１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 22:57:32.81

一行書くのもビクビクもんとは、こまったもんだ。

0269１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:05:04.78

>>262
> 260間違ってました
>
> 私の計算ミスみたいです
>
> みんなありがとう

間違ってたのなら計算ミス。
どうして「みたい」とあいまいにごまかすのか。

0270１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:05:33.43

>>204
[ma]=[nb]=cっておくと
c≦ma<c+1,c≦nb<c+1
c/a≦m<c/a+1/a,c/b≦n<c/b+1/b
これまとめて
c≦m+n<c+1
m,n自然数よりm+n=c
[ma]/a≦mより1/a≦m/c
同様に1/b≦n/c
ここで1/a+1/b=1
より1/a=m/c,1/b=n/c
a=c/m,b=c/n
よってa,bは有理数

0271１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:10:50.48

>>269
どうでもいいやんほっとけよ

0272１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:32:01.95

>>265
(1)の答が　l：y=(2t-2)x-t^2+1　　ここに　t＞1/2
この直線が　x＜1/2の範囲でy=f(x)に接する。
その接点Pのx座標をp(p＜1/2)とすれば、
f(x)の定義によりPの座標は(p,p^2+2p-1)である。
この点におけるy=f(x)の接線はy=(2p+2)x-p^2-1とかけるが
これが　(1)の答えである直線ｌに一致するので（一致しなければならないから）
2t-2=2p+2
-t^2+1=-p^2-11
・
・
・

0273１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:40:12.48

円柱を斜めに切って、側面を開くと三角関数のグラフ(波形の曲線)になると思うのですが、そのグラフの求め方はどうすればいいのでしょうか？
説明が下手で申し訳ないんですが、画像のように45°で切って、円柱の半径がrだとした場合、展開したグラフと単位円との関係はどうなるのでしょうか？http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpMP6BAw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYpsP6BAw.jpg

0274１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:58:29.51

切り口を横から見たら切り口の高さを変位yとしてy=mx+aと表せる
次に円柱を上から見たらxはx=rsin(θ+α)と表すことができることがわかる

45°ということはm=tan45°=1だからy=rsinθ+a

0275１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 23:58:57.62

先ず、問題文を改竄せず全文書き込め

0276１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:01:41.22

2009年にベルギーのハイゼル・テマ＝ホフマンが発見した「ホフマンの定理」がよくわからないのですが、概略を解説していただけませんか？
あと、ホフマンさんについても知りたいです。

0277１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:02:57.37

何それ？

0278１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:04:01.03

聞いたことないぞ・・・

0279１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:04:01.69

ぐぐれ　俺は知らん

0280１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:04:13.26

>>276
頭大丈夫？

0281１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:04:24.48

ホフマンの定理
聞いたこといな

0282１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:04:52.99

ホフマンとかまたマイナーな……論文が大学の図書館にあるかどうかさえわからん……データ化なんかされてる訳ないし……

0283１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:05:11.56

素数がどうのこうのって奴じゃなかったっけ？

0284１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:05:17.72

概略もなにも、んな定理聞いたことないんだけど
教科書に載ってたの？

0285１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:05:25.12

ぐぐるんだったら、カタカナでなくアルファベット表記の名前とか、論文名が分からないと無理

0286１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:05:29.81

>>276
なんだっけそれ…マイナーだけどどっかで聞いたような

0287１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:06:29.73

つまんね巣に帰れ

0288１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:06:38.60

どこかで聞いたような…

0289１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:07:10.88

>>287
ここが巣なんです！！！！！

0290１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:07:22.74

群馬の大学の教授が言ってたような

0291１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:07:30.36

誰？

0292１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:10:04.85

ホフマンの定理知ってるぞ

0293１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:10:41.17

>>276
3桁の整数の約数に素数が含まれる～みたいな内容だったような

0294１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:11:50.02

東大数学科の友人がホフマンの定理について力説してたな

0295１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:12:41.73

頭の悪い高校生がどっかで拾てきたネタで釣ってんだろう。

0296１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:14:13.95

http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1318687206/
ここだ

0297１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:14:15.96

そんなに寄ってたかってレスしたら、集団で釣りにきてるのがまる分かりじゃないですか

0298１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:18:49.92

そもそも今日の問題なんかどう考えてもあほ高校生の釣り問題ばっかだろ。
中学レベルでつまづいてるのばっか。
ありえんよ

0299１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:19:02.83

それって、どこの板なの？

0300１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:19:31.32

円筒を上から見て中心をOとしよう
ある点Pについて考えるとき
斜めにきった円筒の最高点と最低点を含む平面との角度を@とおくと
展開図の横軸は弧の長さ即ち@とおける
高さはPを含む軸平面と垂直な平面とOの距離がcos@ってあらわせるから
円筒が角度Aで切られてるならcos@・tanAで表せる

0301１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:22:35.67

あっ円筒の半径忘れてた( ；´Д｀)

0302１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:33:20.90

お祭りはもう終わりでつか？ ^_^;

0303１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:34:17.86

ベクトルと図形が分かりません

0304１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:36:51.58

>>303
教科書100回読め

0305１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:37:04.58

>>303
辞書を引いてください

0306１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:39:42.83

高校数学でベクトルが断トツで1番簡単だと思うの

0307１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:39:58.38

>>303
数学を舐めてるだろ？

0308１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:40:52.53

ベクトルはベクター博士が発明した

0309１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:44:13.24

>>308
レクターとかけてるなら二度と生まれかわってくるな

0310１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:44:27.98

ボクは、ハンニバル・レクター博士が大好きです。

0311１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:45:10.63

原作ではクラリスはレクターの性奴隷になった

0312１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:46:18.02

ジョディ・フォスターのクラリスが最高だった。

0313１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:47:45.53

佐川君の近況が週刊文春で紹介されていたね。

0314１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 00:53:48.01

猟奇殺人

0315１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 01:20:51.71

内積は仕事と波数ベクトルで覚え
外積はトルクとローレンツ力で覚え
そんな学生でした

0316１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 01:23:40.35

内積は角度が90度のとき、０　というのが重要というのを
統計やら他で直交性ということで学んだ

0317１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 02:44:18.89

ネットで点A,Bの有向線分をひょうげんするときはどう書いたらいいんですか？
→
ABですか？
また、Σはどうするんでしょうか？

0318１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 02:49:12.26

このスレの最初の方でも見とけ

0319１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 03:07:22.26

なんだこの流れ、面白いと思ってやってんのか？
センス無さすぎだろ。

0320１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 03:13:43.09

何の話？

0321１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 09:16:59.49

△ABP/△ABCを求めろ、という数Aの比の問題なのですが、答えを見てもよく分からないので書き込ませてもらいました。
=答え=
△ABP/△ABC=△ABP/△ABD*△ABD/△ABC
=2/5*3/7=6/35

2/5、3/7の比の出し方は分かったのですが、なぜそれらをかけ算するのかが分かりません。
http://myup.jp/Lkr17w1j

0322１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 10:38:22.51

先ず問題文を改変等せず全文書き込め

0323１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 11:00:03.16

>>321
その２つを掛け算すると△ABDが分母分子で約分できて△ABP/△ABCになるから。

0324１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 11:10:23.10

(5^logx)1/loge=x^log5
になるのはどうしてでしょうか？

0325１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 11:15:53.38

logの斬対公式

0326１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 11:47:44.91

>>322
問題文は｢下の図において、次の値を求めよ｣だけだったので…

>>323
分かりました!ありがとうございます!

0327１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:15:30.03

領域全般の問題が分からないのですが何かコツとかありますか？

0328１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:17:33.22

極方程式r=2√2 cos(θ- π/4 ) はr=2√2 cos cos(θ+ π/4 ) も表せていますか？

0329１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:18:20.03

極方程式r=2√2 cos(θ- π/4 ) はr=2√2 cos(θ+ π/4 ) も表せていますか？

ごめんなさい、訂正します

0330１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:21:40.42

ベクトルと図形全般の問題が分からないのですが何かコツとかありますか？

0331１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:24:11.82

>>329
上は原点通る円で中心がx軸にあるやつをπ/4回転させたもの
下は-π/4回転させたもの

0332１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 16:58:59.26

テイラーの定理の証明がわかりません…

0333１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:08:23.66

(d^2 y)/dx^2 = (d/dx)(dy/dx) =(d/dt)(dy/dx)・(dt/dx) ・・・①
なぜ①のような順番になり
(d/dx)(dy/dx)= (d/dt)(dt/dx)・(dy/dx) で　dt/dxの式をtで微分することにならないのではないのですか？
　　　　　　　　

0334１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:15:14.69

合成関数のとこよく読んで来い

0335１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:31:25.02

>>332
f(b) = 納k=0～n] f^(k)(a)(b-a)^k/k! + K(b-a)^(n+1)/(n+1)!
により、実定数 K を一意に定め、
　　　g(x) = f(b) - {納k=0～n] f(k)^(x)(b-x)^k/k! + K(b-x)^(n+1)/(n+1)!}
とおく。
　　　g(a)=(b)=0
だから、ロルの定理により、0＜θ＜1 を満たすある数θにより、
　　　g'(θa+(1-θ)b) = 0
と書ける。ここで、
　　　g'(x) = -納k=0～n]{f^(k+1)(x)(b-x)^k/k!-f^(k)(x)(b-x)^(k-1)/(k-1)!} + K(b-x)^n/n!
　　　　= -f^(n+1)(x)(b-x)^n/n! + K(b-x)^n/n!
だから、
　　　K = f^(n+1)(θa+(1-θ)b)
である。■

0336１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:32:42.95

>>332
どんな証明読んでどこが分からなかったくらい書きなさいよ。
証明なんて一通りじゃないんだから。

0337１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:36:15.12

>>331
ありがとうございました

0338１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:39:54.56

>>330
多少恵まれた知能水準の高校生を想定するなら、
教科書と参考書の問題をしっかりやれば、概ね入試で困らない程度の力は付けられる。

ただ、本当のところは、数学に限らず学問の習熟には、相当の才能が必要で、
例えば、多少恵まれた程度の知能水準では、
幾ら頑張っても東大の入試問題で合格点を取れる水準には到達しない。

身も蓋もないレスだが、要は、分相応の水準までは、ある程度の努力で必ず到達できる、というところか。

0339１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:46:38.15

>>333
(d^2 y)/dx^2
この式が意味するものが
d(dy/dx)/dx
だから

当然合成関数の微分
dy/dx=(dy/du)*(du/dx)
に当てはめれば
d(dy/dx)/dx=(d(dy/dx)/dt)*dt/dx
になる

0340１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 17:55:08.04

dy/dxをいったんf(t)などに置き換えてみたところ
最終的に>>339
となり、よく理解できました
ありがとうございました

0341１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 18:13:49.44

>>338
受験したことないの？
高校の数学とかそれこそ努力だけだろ
入試じゃあ変な問題でないし
いかに思い出す時間減らすかだろ

東大とか天才しかいけねえみたいなこと書いて若い芽摘むのやめろ

0342１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 18:36:59.40

きっと自分が頭いいと思ってて、頭が悪い人の気持ちを理解できると思ってるんだよ

0343１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 18:54:01.17

まぁでも、目標レベルに到達する為にかかる時間は大分センスで前後するとは思うよ。
勉強が出来ない奴程地道な努力が求められるけど、出来ない奴程地道な努力しない傾向もある。

単純な式変形さえ試みないで、考えたんだけど分からない。自分にはセンスがないとか平気で言う奴山ほど見てきた。

0344１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 18:59:43.81

別に東大には天才しか行けないと言ってる訳ではないんだがな
誰でも努力すれば入れる、というところではないということだよ
逆に、誰でも入れる、と能力のない人間を鼓舞し、何年も棒に振らせる方が酷だと思うが

あ、ちなみに俺東大生だけど

0345１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 19:03:58.16

どや顔東大生が湧いたぞー！

0346１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 19:17:59.66

この話の流れにお前が東大生かどうかなんて情報いったか？
こんなバカでも東大入れます的アピールか？

0347１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 19:21:44.87

マジっぱねーーな。
東大生はよぉ。

0348１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 19:22:14.82

喧嘩するなよお前ら
仲良くしろ

あ、ちなみに俺東大生じゃないけど

0349１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:01:10.23

ひがんだような書き込みしても344を喜ばすだけだ．
相手にするな．
無視が一番．

0350１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:08:20.57

>>344
今の東大生は「ちなみに」も正確に使えないというわけだ。

0351１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:33:02.50

nを2以上の整数とする。
nより小さく、かつnと互いに素な正の整数の全てを掛けた数Nをnで割ると、
余りが1かn-1になることを示せ。

さっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

0352１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:33:05.53

>>325
聞いたこと無いのですが
詳しくお願いします

0353１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:36:42.33

>>352
すまん。すこく適当だ。

0354１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:47:33.88

△ABC において、AB = 2、BC =√19、CA = 3 とし、∠A の二等分線と辺BC との交点をD とする。
AD の延長と△ABC の外接円O との交点のうちA と異なる方をE とする。
△BED の外接円の中心をO′ とするとき、tan∠EBO′ を求めよ。

わからないのでお願いします。

0355日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2

2011/10/16(日) 20:51:32.45

>>351
ユークリッドの互除法は分かる？

0356１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:52:47.56

どうでもいいけどこのコテハン初めて見た

0357１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 20:53:43.21

>>354
何が分からないの？

0358日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2

2011/10/16(日) 20:56:43.36

>>356
今までに10回くらいしか使ってないかもしれない

0359１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:01:31.77

う

0360日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2

2011/10/16(日) 21:13:37.16

>>351
よく考えたら互除法は不要だった　申し訳ない

（１）a が nより小さく，かつnと互いに素であるとき，同じ条件を満たす b で ab を n で割ると 1 余るものが存在することを示せ
（２）それぞれの a に対して（１）の b は，1つしか存在しないことを示せ

0361１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:19:12.07

くだらねぇと思うけど、
ﾃｨｰﾈｪｰｼﾞｬｰの若さで、彼女の臍めがけて飛び散る液体の軌跡と瞬間速度を求める公式と定理の証明は？
ただし、彼女は紺ハイ着用スカート４巻上げ
場所は屋上若しくは体育館とする。

0362１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:41:46.42

次の二次不等式を解け。ただし,ａは定数とする。
x^2-(a+2)x+2a>0

についてなんですが、解答では
(x-a)(x-2)>0
に因数分解してから解いてるんです。

でもこの問題ってD<0で解けないんですか？
この方法だと何回解いても解答と答えが一緒にならなくてもやもやしてます。

理由も教えていただけると嬉しいです。

0363１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:45:12.31

>>362
意味がわからない。
具体的にどういうことをやろうとしているのか書いてみてくれ。

0364１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:46:44.92

>>362
全く意味のないことをしているのでは？
D<0って、その不等式がxの値にかかわらず常に成り立つaの範囲を求めようとしてるってことじゃないのか？

0365１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 21:51:35.24

>>363 >>364
すべての実数を求めるわけじゃないからDは関係なかったんですね。
解決しました。
ありがとうございました。

0366１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 22:22:50.29

女の子の大事な所♪

0367１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 22:56:02.73

三角関数の合成について。

3sin(x)-4cos(x)　（　0≦x≦(π/2)　）

αをcosα=(3/5)、sinα=(4/5)、0<α<(π/2)を満たす角とする。
このようなαはただ１つ存在する。
3sinx-4cosx
=5sin(x-α)

･･･と解答にあるのですが、
cosα=(3/5）、sinα=(-4/5)となると思い、
0≦x≦(π/2）を満たす角は存在しないと考えました。

どうしてこの角が存在するのか
わかる方がいらっしゃいましたら、教えて頂けると助かります。

0368１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:02:37.42

そこは
-α

このマイナスが知っている。

0369１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:05:12.97

普通に3:4:5の直角三角形でなりたってない？

0370１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:19:55.50

>>368
ありがとうございます。
確かにsin(θ-α）の（-α）でマイナスが出現しました。

うーん。
単位円で考えた時にマイナスが無視されるような気がして
なんかひっかかります。

0371１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:21:33.79

なぜ、√x/x(←x分のルートxです)
が、√1/x(ルートx分の1)になるのか教えてください

0372１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:22:42.78

二乗してみろ

0373371

2011/10/16(日) 23:23:48.01

√1/xじゃなく、√(1/x)です

0374371

2011/10/16(日) 23:27:44.81

>>372
解決しましたありがとうございます
ホントは、物理の勉強中にちょっと引っ掛かってしまって…

これで安心して眠れますありがとう

0375１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:27:50.14

>>369
ありがとうございます。
･･･すみません、勉強不足のためよくわからないのですが
3sin(x)-4cos(x)　=　3sin(x)+4cos(x)
ということでしょうか･･･？

0376１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:28:32.65

>>370
単位円で考えるとマイナスが無視ってどういうこと？

0377１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:29:19.79

√(1/x) = 1/√x　=　√x/√x・√x

0378１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:32:21.37

三点O,A,Bがあり、OA=2、OB=1、∠AOB=120°。A,Bを3:4に内分する点をCとする。

↑AP=s↑AB＋t↑ADで表される点Pがある。0≦s≦1、0≦t≦1　であるとき点Pの存在する領域の面積を求めよ。

点Pの現す領域は平行四辺形ABDP´(P´はAB+AP)ですよね？
質問②面積をどうやって求めるか教えてください。。。

0379１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:35:59.64

>>376

3sinx-4cosx
=5{(3/5)sinx-(4/5)cosx}
で、単位円でx=（3/5）、y=（-4/5）
でとったら、αが（π/2）超えてしまった！
･･･と思ったんです。

0380１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:39:10.64

>>379
sin（x-a）　=　sinxcosa-sinacosx

0381１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:43:11.98

3^2=x^2+(√3)^2-2x×√3cos(180°-∠ABC)
3^2=x^2+3+2√3xcos∠ABC
=x^2+3+x

がどうしてx^2+3+xになるのか分からなくて困っています。
2√3xcos∠ABCの部分がxになるようなのですが分かりません。

0382１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:43:39.65

>>379
超えたら駄目なんてルールはないが。

0383１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:44:11.99

>>379
超えてはないと思うが
合成は始線から半径までの角度だよ？
x=3/5,y=-4/5がたんいえんじょうで交わるよね、1点で
中心からその1点までせんをひく。
この長さが5。
んで、始線からその半径までが角α
αは0<α<π/2だから
始線から半径までは右回りの角度だよね？

0384１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:46:31.50

>>381
2√3cos∠ABC=1 なんだろう。どんな図形か知らんけど。

0385１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:50:28.69

>>380
ありがとうございます。

(a)sin(x)+(b)cos(x)={(a^2+b~2)}sin(x+α)
ですよね？
sin(x+α)　≠　sin(x-α)　
だからαをプラスで表そうと思ったら
やっぱりy=（-4/5）となるような気がしてならないのです･･･。
頭悪くて申し訳ないです。

0386１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:54:55.96

>>385
解答と違う解き方をしても別に構わない

0387１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:57:46.69

>>385
解答欄がマイナスだったらy=4/5だろ？
それマーク式なんだから

0388１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 23:58:17.31

>>382
ありがとうございます。
えっ。
角度の定義域は三角関数の合成時は無視してもよい、ということですか？

>>383
時計回りに回るのですか!?
すみません、左に回ってました。
ご丁寧な解説、どうもありがとうございます。

0389１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:01:50.50

んで、いろいろやって
理解したの？

0390１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:03:10.15

ちょっと問題文を正確に書いた方がいいかもしれない

0391１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:03:17.51

>>388
無視も何も角度の定義域なんてものは何所にもない

0392１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:03:27.23

>>386
ありがとうございます。
今度からちゃんと右にも回ります。

>>387
ありがとうございます。
マーク式にもこの問題載っているのですね。
記述の途中解答なので戸惑ってしまいました。

0393１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:05:28.61

ちゃんと右にも回りますって...
角度の範囲見ながらな
ま、ほとんど0<α<π/2だが

0394１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:06:34.25

>>378　お願いします

0395１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:10:04.80

>>389
はい、ありがとうございました。右にも回ります！

>>390
一応、問題は･･･
関数f(x)=4cos^3(x)+3sin^3(x)の0≦x≦(π/2)における最大値と最小値を求めよ。
でした。

0396１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:13:44.48

a*sinθ+b*cosθ={√(a^2+b^2)}*sin(θ+α)
ただし、sinα=b/√(a^2+b^2),cosα=a/√(a^2+b^2)

αは動きまわったりしない、0<α<2πなり-π<α<πなりで何かに定まる。

0397１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:14:50.39

>>394
問題を正確に

0398１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:17:08.94

>>391
度々すみません。勉強不足で理解できないのですが･･･
角度の範囲指定は定義域とは言わないのですか、
ぐるぐる回るから定義域がないのですか･･・？

>>393
はい、ありがとうございます。
なるべくπ/2までに収めるように回ります。

0399378

2011/10/17(月) 00:26:26.52

>>397
あー抜けがありました。すみません。
もう一度訂正して書きます。

三点O,A,Bがあり、OA=2、OB=1、∠AOB=120°。A,Bを3:4に内分する点をCとする。

(1)↑OCを↑OA、↑OBで現せ。また、内積↑OA・↑OBを求めよ。　∴↑OC=(3↑OB+4OA)/7　、↑OA・↑OB=-1
(2)↑OD=7↑OCとなる点Dをとる。｜↑OD｜を求めよ。∴|↑OD|=7
(3)↑AP=s↑AB＋t↑ADで表される点Pがある。0≦s≦1、0≦t≦1　であるとき点Pの存在する領域の面積を求めよ。

点Pの現す領域は平行四辺形ABDP´(P´はAB+AP)ですよね？
質問②面積をどうやって求めるか教えてください。。。

↑OD=7↑OCを満たす。

0400１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:26:36.46

ここを偶に読んでると、世の中にでて
反論になってない反論とか
議論の焦点でもないことを真っ赤な顔して会議で述べる馬鹿とか
不思議に思っていたが、そういうやつらの兆候というのは高校時代ではすでに顕著なんだな。

そんな輩を一人で減らせるなら今の高校の教育も大事なんだなとマジで思う。

0401１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:28:34.21

あ、すみません。しゃしゃり出ました。
>>390は>>378でしたか。

>>396
ありがとうございます。

0402367

2011/10/17(月) 00:37:02.50

初歩的でぼんやりとした質問に夜遅くまで長々と付き合ってくれた親切な方々、
ありがとうございました。
頭が悪く、なかなか理解できなくて申し訳ありませんでした。
すっきりしたので今夜はぐっすり眠れそうです。
本当にありがとうございました。

0403１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:38:59.09

感想とお礼とかいらないんで問題と質問書いてください

0404１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:42:01.43

感想はいらん
ぐっすり眠るとかはどうでもいいよ

0405１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:44:06.37

【設問】
三次関数f(x)=x^3-3x^2を考え、y=f(x)のグラフをCとする。
次の(ア)、(イ)で、曲線C上の点P1,P2,…,Pn,…を定めるとき、
nを大きくすると、Pnはどのような点に近づくか。
(ア)P1のｘ座標はaである。(ただし、a≠1)
(イ)点Piから、曲線CにPi自身を接点としない接線を引き、
その接点をP(i+1)とする。(i=1,2,3,…)

Pi｛Xi,f(Xi)｝とおき、
P(i+1)における接線の傾きとPi,P(i+1)を結んだ直線の傾きを
等号で結んで等式をといたところ、
X(i+1)=(-1/2)*Xi+3/2
という漸化式ができたのでXnの一般項は
Xn=(a-1)*(-1/2)^(n-1)+1
となりました。すると
lim[n→∞]Xn=1/3*(2a+1)
となったのですが、略解には
Pは(1,-2)に近づく。
とあります。
ということは
lim[n→∞]Xn=1
となるということでいいのでしょうか？
また、どこから間違っているのでしょうか？
教えてください。

0406１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:57:38.44

>>405
> Xn=(a-1)*(-1/2)^(n-1)+1
> となりました。すると
> lim[n→∞]Xn=1/3*(2a+1)
ここ、なんで？

0407１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:59:18.70

|-1/2|≦1なので　(a-1)*(-1/2)^(n-1)はｎ→∞で０に収束するはず

だからlim[n→∞]Xn=1　になる

0408１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 00:59:21.73

>>406
あ、勘違いでした
ありがとうございました。

0409１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 01:00:29.07

どういう間違いなのか全く想像できない

0410１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 01:50:00.20

lim(r^n)=1/(1-r).

0411378

2011/10/17(月) 01:59:54.50

>>399
もうむりですかね・・・。

0412１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 02:03:49.09

>>399
三角形　ABDの面積だろJK

0413378

2011/10/17(月) 02:16:58.97

それだとs+t≦1、s≧0、t≧0になりませんか？

0414１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 02:25:46.57

あ、すまん。
2倍ね。

なぜなら平行四辺形だから

0415378

2011/10/17(月) 02:32:10.70

>>414
△ABDの出し方がわからないんです・・・；；

0416１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 02:36:06.71

△ABOと△ABDを見比べれば？？？

0417１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 02:36:50.66

それって、点Cを求められないってことか？

俺は眠いので最後に

まず点Cを求められないなら、求まっているものを信じて
＞(1)↑OCを↑OA、↑OBで現せ。また、内積↑OA・↑OBを求めよ。　∴↑OC=(3↑OB+4OA)/7　、↑OA・↑OB=-1
＞(2)↑OD=7↑OCとなる点Dをとる。｜↑OD｜を求めよ。∴|↑OD|=7

ODベクトルがOCベクトルの7倍であるとして考えれば？

自分で求まっていればやはり同じことである。
おやすみ。

0418378

2011/10/17(月) 02:52:21.60

>>416
あ・・・もしや底辺同じでOC:ODが１：６だから6倍・・・！！！！

>>417
こんな夜遅くまでありがとうございます。
解決しました！

0419１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 09:20:12.19

なんだこの
あ...気づきました！！！
みたいなレスする人

0420１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 16:30:23.86

実数αを用いて
x=α±√7を解にもつxの2次方程式
x^2+bx+c=0がある。(b,cは定数)
cのとり得る値の範囲を求めよ。

0421１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 16:32:21.77

>>420
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0422１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 16:41:56.50

>>421
x=α±√7を代入して、死亡しました。

0423１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 16:55:03.07

>>422

β、γの解をもつ二次方程式は
（x-γ)(x-β) = x^2 - (γ+β) + γβ
これが、x^2+bx+c=0の係数と同じ

今、x=α ±√7　をもつので代入すると
αがbの式で表現できる。
ｃもαの関数となる。

あとは判別式を利用する。

0424１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 17:04:46.43

>>423
ありがとうございます！
答えはc≧-7/4ですか？

0425１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 20:16:31.74

√0 が新しいorzに見えてしかたがない。

0426１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 20:43:29.47

√|0

0427１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 20:53:43.72

√l-O

0428１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:04:26.50

次の質問の方どうぞ

0429１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:12:34.54

>>424

0430１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:29:16.57

答えを見てください
次の方どうぞ

0431１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:32:36.98

√10

0432１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:32:55.67

x^2+b/a*x
を(x+～)^2の形にする方法を教えてください。

0433１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:39:27.96

>>430
ありません。

はい、お願いします

0434１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:40:56.21

>>424
チャウ

0435１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:44:05.97

>>434なぜ？

0436１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:51:18.10

∫sin x *(sin x)^(n+1) dx
=-(sin x)^(n+1) * cos x-∫(sin x)^n *(cos x)^2 dx

上の式のcos^2 xの項はどのように出てきたのですか？

0437１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:53:00.49

>>424
あってる。

0438１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:54:36.34

>>437
実は>>423以外の方法ですごく簡単な求め方があります。

0439１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:56:49.79

>>435
解の公式を使って考えたら良い。

0440１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:58:33.02

今読んでる参考書で
x^2 + b/a * x と言う式を
(x + b/2a)^2 - b^2 / 4a^2 に形を変えているのですが
この間で何がおきているのか誰か教えてください

0441１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:58:53.99

「何かが起きている」

0442１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 21:59:12.75

>>436
部分積分

0443１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:00:02.32

>>440
平方完成

0444１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:00:34.76

>>274
αってなに？

0445１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:01:18.02

>>424
cをαで表した式を書いて

0446１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:01:48.14

>>440
2A=b/aとおいて書き換えると
x^2+2Ax=x^2+2Ax+A^2-A^2=(x+A)^2-A^2
Aをb/(2a)に置き直せば
(x+b/(2a))^2-(b^2)/(4a^2)

0447１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:03:06.86

>>437
これは酷い

0448１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:04:26.43

>>443
ありがとうございます
糸口がつかめました

0449１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:09:14.74

>>439
まあ、そういうことなんですが

0450１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:11:00.83

判別式の値が7だと思っているだろ?

0451１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:12:56.65

b^2-4ac=7
b^2=7+4ac
a=1だから
b^2=7+4c≧0
4c≧-7
c≧-7/4

0452１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:16:19.94

昔の参考書に(x-dE)|r=a見ないなのがあって、|の意味って何?

0453１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:17:41.23

>>451
「実数αを用いてx=α±√7を解にもつxの2次方程式x^2+bx+c=0」
これの解は　x=(-b±√（b^2-4c))/2。
b^2-4c=7　は激しく短絡。

解と係数の関係から　(α-√7)(α+√7)=c
これから　α^2-7=c≧-7

0454１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:22:20.52

>>452
良く使われるのは、|の左に位置する式の中に現れる変数rにaを代入した式（或いは値）、の意味で。

0455１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:28:04.13

>>453
>>451のどこが違いますか？

0456１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:33:32.15

>>451
b^2-4ac=28
あとは合ってると思う

0457１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:33:56.53

>>455
b^2-4acって何？
で、それと7が等しいのは何故？

0458１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:36:43.80

>>456
あ、なるほど
理解しました。なるほどなるほど

0459１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:41:58.06

>>454
ありがとうございます
助かりました

0460１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:52:44.36

>>444どこを軸にするかで変わるからとりあえずαと置いた

0461１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 22:58:42.70

【問】３次方程式 (x-1)(x^2-ax+2)=0 が異なる３つの実数解をもつとき、実数aの値の範囲を求めよ。
が分かりません。
(x^2-ax+2)で異なる２つの実数解を持つようにaの範囲を求めればいい、判別式が０より大きくなればいいと考えました。
計算したら
D=a^2-8=(a+2√2)(a-2√2)>0
a<-2√2、a>2√2
となったのですが、回答を見ると、a<-2√2、2√2<a<3、3<a、とありました。
正しい計算過程はどのようになっているのでしょうか？
どうか教えてください。よろしくお願いします。

0462１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:00:16.65

>>461
x^2-ax+2=0　は　x=1を解に持ってはいけない。

0463１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:00:26.35

ａ＝３のとき、ｘ²－ａｘ＋２＝０はｘ＝１，２を解に持つので、
元の三次方程式が重解を持つことになってしまう。

0464１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:01:14.97

>>461
二次方程式の解に、1が含まれてはいけない

0465１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:06:13.30

>>461
2次方程式はx=1をかいにもってはならない

0466１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:10:54.22

e^1.01/1.01とe^0.99/0.99の代償を比較せよ

という問いがわかりません。どなたか説ける方教えてください。

0467１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:11:48.18

>>462
>>463
>>464
>>465

あ！なるほど、そういうことだったんですね。ありがとうございます！

0468１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:19:32.75

f(a)=∫[0→1]|x^3+ax-1|dx
の最小値とそれを与えるaを求めよ。

|は絶対値です。aの場合分けって0以上か0以下かでしょうか？
解き方・答えお願いします

0469１３２人目の素数さん

2011/10/17(月) 23:28:06.18

>>468
まずやってみよ

0470１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:16:00.13

>>458
とても理解したとは思えないことについて

0471１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:16:16.08

>>466
f(x)=(e^(1+x))/(1+x) - (e^(1-x))/(1-x)
=(e/(1-x^2))*{(1-x)e^x - (1+x)e^(-x)}
=(e/(1-x^2))*{e^x-e^(-x) - x(e^x+e^(-x))}
=(e*(e^x+e^(-x))/(1-x^2))*{(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))-x}
g(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))-x
g'(x)=-{(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))}^2 < 0 (x > 0)
g(0)=0
g(x)<0 (x > 0)
f(x)<0 (0 < x < 1)
f(0.01)<0
e^1.01/1.01 < e^0.99/0.99

0472１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:37:17.05

>>466
大小関係は対数とってもかわらんで

0473１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:47:21.87

やっぱ数学研究は東大かな
高校三年だが未だに進路未決
センターは何処でもいけるようにとったけど…
スレチｽﾏｿ

0474１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:49:26.86

問題を書いてください

0475１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 00:50:44.65

こんなところで矮小な自尊心満たそうとしてるやつとか東大とか無理だろ。

0476１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 02:58:02.12

今高2で河合塾の英国65 数学39(私文いくつもりだったので1年の時から勉強してない)なんだけど
今から数学やったとして間に合うの？
一橋行きたい

0477１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 03:10:17.23

間に合う。
問題は本人にどれほどのコミットメントがあるかってだけ

0478１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 05:38:30.22

数学初心者です。
ｲﾝｲﾁはｲﾁぐらいしかわかりませんが
取り合えずセンターで半分の100点とりたいのでよろしくお願いします。

さて、そこで緑チャートと河合塾の出してるマーク問題集どっちをやったほうが
100超えますかね？

0479１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 06:07:07.52

A円をある年の初めに借り、その年の終わりから同額ずつｎ回で返済する。
年利率をｒ（＞0）とし、1年ごとの複利法とすると、毎回の返済金額はｘ円である

この問題で得られる関係式はｎx＝A（1＋r）＾nではないんですか？

解答には
x＋x(1＋r)＋x(1＋r)＾2＋・・・・・＋x(1＋r)＾n-1

から

x｛（1＋r）＾n －１｝／r＝A（1＋r）＾n

とあるんですが・・・

0480１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 06:22:39.65

一部返済しとけばそのぶんだけ金利が減るから

0481479

2011/10/18(火) 06:29:03.85

>>480
その場合右辺を変形させる事を考えるんじゃないでしょうか？
左辺を変形させるにしても何故返済金に年利を掛けるのか、それがよくわかりません

0482１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 06:54:03.05

>>481
毎回の返済金額がxで1回で返済する場合は
x+x(1+r)+x(1+r)^2+...+x(1+r)^(n-1)=A(1+r)^n
右辺はn年目に1回でAを返済した場合の金額
左辺のk項目は(n-k+1)年目にx支払わずにさらに(k-1)年つまりn年目まで借りた場合の額だろうか？
というか解答に説明はないのか？

0483１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 06:59:43.59

>>470
2分の、ってのがあるから
2√7として√28でしょ

0484479

2011/10/18(火) 07:11:04.28

>>482
項についての解説はありませんでした
ただ左辺はｎ回分の元利合計だと
というかですね

借りたＡ円のｎ年後の元利合計は　A（1＋r）＾n円
毎回の返済金額をx円（>>479の問題のｘは実際は□）とすると、ｎ回分の元利合計は、r＞0から
　x＋x(1＋r)＋x(1＋r)＾2＋・・・・・＋x(1＋r)＾（n-1）

ここからあとは式変形→前述の等式→ｘの式の結論だけです
あと問題文は>>479のｘを□にしただけでそれ以外は解説無しでした

0485１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 10:22:41.74

>>468
例えば
g(x)=x^3+ax-1のグラフを0≦x≦1で考えてみればいいと思う。
g(0)=-1
g(1)=a
g'(x)=3x^2+a
で、問題ではf(a)の最小値を求めるからグラフがどのように推移すればよいのか考えていけば考えやすいんじゃないかな。

0486１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 11:07:53.64

ところで理系のプラチカっていい教材？

0487１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 11:35:12.28

ある大手学習塾からの問題なんですけど､
6A9=8
7B5=12
8C9=72
3D6=729
2E4=65536
3F2=7625597484987
では5A8＝？
さっぱりわかりません

0488４６６

2011/10/18(火) 11:35:54.45

>>471

ありがとう

0489１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 11:52:18.37

>>487
xAy=f(x,y)=8　と推測すれば 5A8=8

0490１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 13:13:25.01

>>487
式はそれぞれ＋、×、N乗、2のべき乗等あるけど、各式間に関連性はないから
Aという演算子で、６と９で8をでっちあげる式ならなんでもよいことになるな。

ただ、それをここで質問するところになぁ。。。ｗ

0491１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:12:30.04

この図形の線分PQ,QB,PBの求め方を教えてくださいm(_ _)m
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnMj7BAw.jpg

0492１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:33:11.07

>>491
AB=150
AC=356
BC=300
∠B=直角
の三角形は書けない

0493１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:35:27.02

>>492
AC=335の間違いでした。

0494１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:40:46.07

何かの測定値っぽいな…

0495１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:41:35.91

>>487
BからFを見るとハイパー演算のようだけどAが
6A9=8
だからよくわからん

0496１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:42:42.29

>>491
EがPに一致するまでDEを移動させると、
△CDEと△CBAが相似になる。
そこから芋づる式に解けるはず。

0497１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:48:07.02

>>492
BからACに垂線を引いてその値をだす。
あとは、辺々の比ででてくる。相似だから。

0498１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:49:13.53

行列の問題です　A=[[4,-1],[5,-2]]　A^nを求めるためにP-1APが対角行列となるようなP
を求めようとしたのですが　固有ベクトルはx→(a,a),(a,5a)とでました
これはP＝[[a,a],[5a,a]]　aは任意の実数で自分で決めてしまってよいということでしょうか？

0499１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:54:43.23

>>496
>>497
ありがとうございます。

0500１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:55:07.18

>>498
Pをa倍したらP^-1は1/a倍になるから大丈夫。

0501１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 16:56:52.06

>>498
自分で調べることもできんのか

0502１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:13:21.67

>>500
>>501
ありがとうございます。

0503１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:17:01.86

>>498
固有ベクトルを (a,a), (b,5b) としてa,bを文字のままやってみればよろし

0504１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:19:24.90

r>0 とする。放物線 y=x^2-1 ・・・①　と円 x^2+y^2=r^2 ・・・②　について
放物線①と円②が４個の共有点をもつとき、rの値の範囲を求めよ。という問題で、解らず回答を見たのですが

①、②からxを消去し、yについて整理すると
y^2+y-r^2+1=0　・・・③
放物線と円が４個の共有点をもつための条件は、③が-1より大きい異なる２つの解をもつことである。とありました
なぜ-1より大きい異なる２つの解をもつことが条件になるのかわかりません。よろしくお願いします

0505１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:30:30.72

>>504
まずグラフを想像する。できないなら描いてみる。
放物線①はy軸に対称で下に凸。 y= -1 で最少
円②は中心が原点の半径ｒ　ｙ軸で対称

従って、４点で交わるときは、ｘ＞０で2か所　ｘ＜０で2か所（y軸対称だから）
この条件で描くとよくわかる

0506１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:32:22.96

ガウスの消去法の説明読んでるですが、

1=5A+B+(A+B)x

Equate coefficients on both sides,yielding 2 equations in 2 unknowns:

1=5A+B
0=A+B

と英語で書いてあるんですが、上の式が下の2つの式に分解される仕組みが良くわかりません。
「２つの未知数を含む2つの方程式を作り両辺の係数を揃える。」と訳したんですが、
上の式のxが無くなってたり0がどこから出てきたのか分からなくなりました。
助けて下さい、お願いします！

0507１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:36:55.90

連立してないんだが？

0508１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 17:42:17.41

通し番号を横に書く
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950
すると111、222のように数字が連続する場所がある
順番に数を数えていくと・・・連続した数字の始めの数字にある法則ができる
111の始めの1は12番目、222の始めの2は34番目、3･･･56番目、4･･･78番目
番目の数を並べると
12345678となる

なんか変なものを見つけてしまった気がするんだｗ
まぁどっかですでに発見されてることだとは思うけどね・・・

0509506

2011/10/18(火) 17:52:48.57

すみません、綺麗に書けないんでスクリーンショット貼ります。

http://imgur.com/YV3sp

ここのEquate coefficients on both sides,yielding 2 equations in 2 unknowns: 以下がが分かりません。
宜しくお願いします。

0510１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 18:01:20.53

>>509
そもそもガウスの消去法の説明じゃないんだが

0511１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 18:05:48.10

そっから下がガウスの消去法に入るんですけど、そこは分かるんです。
この部分が意味不明で分からないです。
普通の質問スレで聞いてみます。ありがとうございました。

0512１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 18:11:44.01

係数比較してるけどガウスの消去法やる前にやることあるだろ

0513１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 20:17:44.88

曲線C1:f(x,y)=0 曲線C2:g(x,y)=0としたとき
C1とC2の交点を通る図形の方程式が
kf+lg=0・・・(＊)で表されることについてなんですが
C1とC2の交点の座標をfとgに代入した時にはどちらも0になるから(＊)を満たして
交点でないC1上の点の座標をfとgに代入した時には
f=0となるけどg≠0だから(＊)は成り立たない
って解釈をしていたんですが
なら(＊)の図形上のC1,C2の交点でない点の座標を入れると0にならないのではないか？
と思ったんですがなんで成り立つのでしょうか

0514１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 20:39:27.99

>>508
kkとなるゾロ目二桁の数の番号は
二桁の数を並べた時は2つ番号が進むことに注意して
9+20(k-1)+2k+1=22k-10
よって12から各桁2ずつ増えていくので12345678ってなる

0515１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 20:43:00.31

>>513
(＊)で表される図形以外のC1,C2上の点を代入すると0にならないのは正しい。
当たり前だけど(＊)が成り立つのは(＊)が表す図形上の点だけだから。

0516515

2011/10/18(火) 20:52:26.83

あれ？質問読み間違えたな。
(＊)の図形上でC1,C2上の点でない点ではf≠0,g≠0だけど
(＊)の図形上だからkf+lg=0になるって言えばいいのか。

0517１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:01:19.64

>>483
やっぱり分かっていなさそうだ。

>>451の一行目を
b^2-4ac=28
にして最後にc≧-7を導いたとしても、
高い点は期待できないだろうな。

-7　を穴に埋める問なら満点で万々歳だろうけど。

0518１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:02:32.74

具体的に調べてみることもせず分からない分からない言ってる奴多すぎ

0519１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:05:30.12

>>513
＞＞(＊)の図形上のC1,C2の交点でない点の座標を入れると
これは、f(x,y),g(x,y)に入れると、ってことかな

(＊)の図形上にはC1,C2の交点は必ず含まれるが、C1上やC2上に
ないような点も含まれる（特殊な場合を除く）ので、そういう
(＊)の図形上の点の座標をf,gに入れても0にならない。

（kf+lgに入れると、ってことなら
心配無用、(＊)の図形上にはkf+lg=0を満たす点しかないのだから）

0520１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:09:01.85

C1,C2の交点をp(x1,y1),q(x2,y2)とすると

f(x1,y1)=f(x2,y2)=0
一方
kf(x,y)+lg(x,y)=0であらわされる図形はその定義より
kf(x1,y1)+lg(x1,y1)=kf(x2,y2,)+lg(x2,y2)=0

ここで、 kf(x,y)+lg(x,y)=0（＊）　の図形上の点でかつ、C1,C2上でない点(x3,y3)は
式（＊）上でのみ成り立つ（当たり前だけど）

図描いたらすぐだろ。

0521１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:10:33.73

>>517
いや、分かりました。
そこまで馬鹿ではないのでとにかく答えだけ知りたかっただけです
自作なので

0522１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:11:00.04

問題をまともに理解できないやつとか、解法がわからんとか言ってるやつに限って図に描いたり、
条件を箇条書きにしたりと情報を整理したり視覚的に表現したりしていないことが多いのではないか。

0523１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:15:05.91

kf+lg=0が成り立つのはf=0かつg=0のときだけとか思い込んでそう

0524１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:19:08.80

>>521
あそ？
では、君が作った問題の解題

実数αを用いて
x=±α+√7を解にもつxの2次方程式
x^2+bx+c=0がある。(b,cは定数)
cのとり得る値の範囲を求めよ。

を、ここを眺めている高校生に贈ろう。

0525１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:20:02.62

>>524
解題ではなく改題だな。

0526１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 21:43:58.38

>>524改題ですよね

0527１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:02:26.38

半径rの定円の周上に点A,B,Cがあるとき
ベクトルABとベクトルACの内積の最小値と最大値を求めよ

という問題を正射影を使わないでお願いしますm(＿)m

0528１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:07:51.64

>>527
最小：A, B, C が同一点
最大：B, C が同一点、AB=ACが直径

0529１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:11:01.58

角BACが鈍角のとき、内積は負だろうね

0530１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:15:44.94

>>527
cosΘ＝１，－１のときに最大最小だおうｒな。

0531１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:18:55.57

バカばっかりだなw

0532１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:19:47.74

　　　 ┏┓┏┓┏┏┓　　　　∩_____＿__∩
┏━━┗┏┛┗┗┗┛　　　| ノ　⌒　 ⌒ヽ　　　　　　　┏━┓
┗━┓┃┗┓┏┛　 ┏━━ /　 (●) 　 (●) , ━━━┓┃ 　┃
　　 ┃┃┏┛┗┓┏┓　　 | 　　　( _●_) ミ　　　　 ┃┃ 　┃
　　 ┃┃┗┓┏┏┛┗┓ 彡　/)　　|∥|　ミ/)━━━┛┗━┛
　　 ┃┃　 ┃┃┗┓┃┛彡( )))) 　 |∪|　ミ( i)))　　　　 ┏━┓
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0533１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:20:01.17

その中でも>>531が最悪の馬鹿だけどな

0534１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:25:52.27

バカ同志仲良くしろよw

0535１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:27:56.64

で、>>527の答すら分からないのかい？

0536１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:33:05.08

取りあえず>>528は氏ね

0537１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:34:02.91

問い
>>528-531のうち正しい書き込みはどれ？

0538１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:36:20.94

>>537
そんなコトも分からないの？

0539１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:38:51.69

最大は4r^2、最小は-(r^2)/2

0540１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:40:16.96

答を聞いてんじゃないよ、ハゲ

0541１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:41:26.34

さっきから無駄に煽ってる奴がいるけどこんなスレで煽ってなにがしたいんだよw 　何かに不満でも抱えてるのかw？

0542１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:42:10.17

>>540
　　　 ┏┓┏┓┏┏┓　　　　∩_____＿__∩
┏━━┗┏┛┗┗┗┛　　　| ノ　⌒　 ⌒ヽ　　　　　　　┏━┓
┗━┓┃┗┓┏┛　 ┏━━ /　 (●) 　 (●) , ━━━┓┃ 　┃
　　 ┃┃┏┛┗┓┏┓　　 | 　　　( _●_) ミ　　　　 ┃┃ 　┃
　　 ┃┃┗┓┏┏┛┗┓ 彡　/)　　|∥|　ミ/)━━━┛┗━┛
　　 ┃┃　 ┃┃┗┓┃┛彡( )))) 　 |∪|　ミ( i)))　　　　 ┏━┓
　　 ┗┛　 ┗┛　 ┗┛　 / ﾉ　ﾉ　　ヽノ　.ﾉ　ﾉ　　　　 ┗━┛
ベクトルABとベクトルACの内積の最小値と最大値を求めよ

0543１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:43:35.72

数学板のレベル低下を嘆いていると思われ

0544１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:44:37.58

低下じゃなくてもとからこんなもんだったろ

0545１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:51:47.61

低下を嘆いてるんじゃないだろ。
嘆くほど程度もよくないだろ。

0546１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:54:23.19

だから同士でやってろ

0547１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:56:44.42

おまえもやん

0548１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:57:09.08

お前だろ

0549１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 22:58:44.65

は？

0550１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:00:07.46

は？

0551１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:01:26.42

は？

0552１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:02:18.53

ふ？

0553１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:03:25.37

ほ？

0554１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:03:44.14

ふ？

0555１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:06:00.92

対数について質問があります。
e^iπ=-1よりe^π=(-1)^i
e^π>0で実数なので、両辺対数をとって
π=i*log(-1) この両辺に2をかけて
2π=i*log(-1)^2
2π=i*0=0
この式変形のどこがおかしいのか教えてください

0556１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:09:03.54

>>555
ﾋﾝﾄ:多価

0557１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:09:48.49

ヒント
虚数の扱い

0558１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:10:15.21

２か所間違えてる

0559１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:26:53.06

>>555
sin(2π)=sin0 なので 2π=0
と同じこと

0560１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:43:03.53

>>556 >>559
すごく納得しました

0561１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:45:28.76

>>555

＞e^π=(-1)^i
-1にe^iπ=-1
代入してみろよ左辺と右辺同じにならんだろ。
現行課程では複素数平面もやってないのに、こんな計算してる奴が調子こいて背伸びしてんなよ

0562１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:47:28.08

うるせえ！

0563１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:49:41.59

お前にだってそういう頃があったろ？

0564１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:08:54.12

３次方程式解のおきかた

問題集に三次方程式の解をs,s+ti,s-tiとおけとかいてあったのですが三次方程式は虚数解をもつときかならず虚数解の実部が実数解とおなじ値になるのですか?
(実数解が虚数解の実部となんの関係もない数になることはないのですか？ということです・・・)
わかりにくくてすいません

0565564

2011/10/19(水) 00:14:36.76

すいません問題よんでませんでした
死にます

0566１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:19:00.41

①を満たす範囲が2≦x≦3
①と②の共通範囲はなく、①または②を満たす範囲は2≦x<5

②の範囲はいくつかという問題なんですが、②がx≧5だとした場合、上の条件に合わないのでしょうか？共通範囲ではないし、①の条件がみたされているのでokのような気がするのですが。

0567１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:22:22.28

>>566
数直線に範囲を図示

0568１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:26:41.00

>>567
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0pj8BAw.jpg

0569１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:29:29.75

>>568
>②がx≧5だとした場合
これも

0570１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:35:37.06

>>569
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYl-L7BAw.jpg

0571１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:36:52.06

>>564
問題をエスパーしようと思ったがイメージは浮かばなかった。

0572１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:53:35.52

x+y+z=1のときのx^2+y^2+z^2の最小値
どなたか教えてください！

0573１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:56:12.39

√2/2 ちゃう？

0574１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:57:26.62

ごめん、よっぱらって適当にイメージで書いてもた。

0575１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 00:59:12.49

>>572です何度もすみません

z=1-y-xを代入して
2x^2+(y-1)2x+2y^2-2y+1
まで解いてます

0576１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:03:06.72

コーシーシュワルツ使え

0577１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:08:09.57

p↑=(x,y,z)
q↑=(1,1,1)
成す角θ
p↑・q↑=x+y+z=～～

0578１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:17:26.71

コーシーシュワルツなんて初めて聞きました…
(実数)^2 に持っていきたいのですが、因数分解がうまくいかないです

0579１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:19:03.93

さて、眠れない夜は積分を研究するかな
学生らしく

0580１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:31:30.91

1.コーシーシュワルツの不等式(ベクトルの内積の値が長さの積以下になる事を利用)
2.図形的にとく
x+y+z=1は(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を通る平面を表す。
x^2+y^2+z^2は原点を中心とする球をあらわす。
平面と共通点をもち最も小さい時は接している時。それを利用してとく。
3.x^2+y^2+z^2をkととりあえずおく。
2x^2+(y-1)2x+2y^2-2y+1=k
この方程式が解をもつ必要があるから
判別式より
k≧3/2・(y-1/3)^2+1/3
よってk≧1/3

0581１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:40:35.82

丁寧な説明ありがとうございます！
これを期にコーシーシュワルツをきちんと身に付けます

自分で頑張って式を再現してみますね
ありがとうございました！

0582１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:41:43.21

高1です。
√nを少数に戻す？やり方を教えてください

今日のテストがやばいんでお願いします！

0583１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:42:42.83

平方根の開法？　教科書か参考書に載ってるだろ

0584１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:44:32.10

開平俺もわかんない
計算機使う鹿内m9

0585１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:44:38.73

白チャート見たんですが載ってないです……
わかりやすく説明してくれると助かります

0586１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:57:26.64

開平法でぐぐれば説明込みのページ出てこない？

0587１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 01:59:27.19

ページ見んのめんどくせえからお前書けや

0588１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:00:38.63

wiki見て自力でやろうとしましたが挫折しました。
実際に解いてる例を出してくれればわかるかもしれません

0589１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:01:14.72

>>587
さっきから煽ってるカスはお前かよ
世間はつらいかもしれんが人を巻き込むなよ

0590１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:01:58.53

開平も説明できねえ馬鹿ジジイしかいねえや
使えねえクソスレだな
もう寝るわ

0591１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:03:05.22

二度と起きてくるなよ。低能君

0592１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:03:34.21

こことか
http://www.geocities.jp/kubojie/pdf/math17.pdf
wiki以外にも見るとこあるだろ

0593１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:06:57.74

>>592
おぜえよ馬鹿ジジイ

0594１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:07:08.98

>>592
ありがとうございます

1からわからないのですが
副運算がどうしてそうなるのかもいまいちわからないです……

0595１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 02:26:16.19

a[n]は一桁の整数とする
(a[1]・10^n+a[2]・10^(n-1)+a[3]・10^(n-2)+・・・)^2
これを展開して592のリンク先の最後の式のように整理してみろ

0596１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 03:58:01.08

Orz=3ﾌﾞｯ>>595

0597１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 12:59:34.77

問題を理解してるか確認してもらえませんか？
1≦x≦3を満たすすべてのxに対して不等式x<3-ax-2x^2が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

式を変形して、2x^2+(a+1)-3<0
この式が1≦x≦3の範囲で成り立つように(それ以外の範囲では成り立たなくてもいい)aの値の範囲を求めるということでしょうか？
つまり、xが1と3のときy<0ということで、この連立を解き、共通範囲をもとめる。ですよね？

0598１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 13:28:01.07

>>597
まあ、あってる

f(x) = 2 x^2 + ( a + 1 ) * x - 3 から平方完成して

f(x) = 2 ｛ x + ( a + 1 ) / 4｝^2 - 3 - 2 * ｛ ( a + 1 ) / 4 ｝^2

上に凸で、軸が x = - ( a + 1 ) / 4 の放物線になる。実は、平方完成しなくとも、軸がわかればいいんだわ（ここがPOINT）

あとは、

( i ) 軸が - ( a + 1 ) / 4 < 1 のとき f(1) < 0
( ii ) 軸が 1 ≦ - ( a + 1 ) / 4 ≦ 3 のとき f(軸) < 0
( i ) 軸が 3 < - ( a + 1 ) / 4 のとき f(3) < 0

を調べて、まとめればおｋ

0599１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 13:33:43.50

教える方が馬鹿
f(1)<0,f(3)<0だけでいいよ

0600１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 13:44:55.72

>>598
間違ってる

0601１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 14:09:28.55

> （ここがPOINT）
ワロタ

0602１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 14:19:35.30

お前らあんまイジメてやるなよ。
でも、この手の答案採点するのが一番疲れるんだよな。
アブノーマルだろうと採点するためには一応議論に乗っかって読んでやらないといけないし。

0603１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 14:39:02.78

ふざけるな
>>598を叩くやつは俺が許さん。

0604１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 14:49:41.31

>>上に凸で
を叩きたいんだけど、どう許さないの？

0605１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 15:06:22.25

>>597ですが、これでいいのでしょうか？

0606１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 15:21:03.74

>>605
あってるよ。
下に凸で範囲内で負だから両端だけ考えればよい。
これが上に凸だったり、範囲内で正とかだと、軸がどうとか考えないといけなくなる。

0607１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 15:37:12.58

>>605
>式を変形して、2x^2+(a+1)-3<0
は間違ってるが

0608１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 15:49:28.86

>>599というキチガイも参戦して混戦ｗｗ

0609１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 16:13:35.11

596?

0610１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 16:45:57.03

採点ってマイナーな解答でも見てくれるのか
論理破綻してなかったら遠回りしてても丸もらえる？

0611１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 16:47:35.43

当然

0612１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 16:49:11.10

>>606
条件が下に凸で範囲内で正だと、軸がどこにあるか場合わけですね？

0613１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 16:54:36.24

いえす

0614１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 17:46:15.05

>>613
ありがとうございました。

0615１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 19:10:41.73

さっさと教えろカスども

0616１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 19:54:05.53

>>610
もちろん見てもらえるがおかしなところがあるとほぼ0点で部分点はもらえない

0617１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 19:54:26.48

カスに頼んでいるのか。
なら自分はカスではないから教えなくていいな。

0618１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 19:54:45.73

我はカスゆえに教えぬ！ふぬぅ！

0619１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 22:47:34.65

以前、高校数学の教科書の購入についてお尋ねさせていただいたものです。
無事、教科書を注文することができました。皆さんの意見ホントに助かりました。
ところで、ふと疑問に思ったのですが。
NHK学園の高校の課程をみると、数学1 数学A 数学2 しかありません。進学向けの高校ではないにしろ、数学Bが無いのは不思議に思います。
実際に、普通科の高校で数学の全科目を履修することは少ないのでしょうか？
理系コースなら当然全科目を履修して、文系なら、数学A数学Bさせず、じつは数学1数学2 で終わらせていたりと。

そこらへん、現場の履修環境を教えていただいたらありがたいです。

0620１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 22:53:06.99

調べたほうが早いだろ

0621１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 22:53:35.62

関数f(x)=x^3-6xとg(x)=3x^2-6がある。
y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
簡単なやり方が知りたいです。

0622１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 22:54:05.91

>>619
普通科高校の理系は数学Ⅰ、A、Ⅱ、,B、Ⅲ、Cまで勉強します。
文系はⅠ、A、Ⅱ、,Bまでやるのが普通だと思います。

0623１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:00:22.23

>> 622
ありがとうございました。やっぱりそうですね。

0624１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:18:15.52

カントの思想が理解しにくいのですが、分かりやすく説明してください。
特に人格と人間性を手段ではなく目的とするっていうのがよく分かりません😖
お願いします。

0625１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:18:23.63

>>621
式あってる？

0626１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:25:16.83

>>625
うるさい

0627１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:32:02.42

>>623
センター試験の科目に工業数学だのなんだのってあるだろ。
普通科じゃない所とかじゃBのかわりにそこらへんの科目の授業やってるの

0628１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:34:02.12

次のようなとき△ABCはどのような形か？

1.(sinA+sinB+sinC)(a+b+c)=2c sinB

0629１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:38:17.01

>>626
脳みそある？

0630１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:38:30.03

知らん

0631１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:40:10.97

>>628
三角形を成すものかどうかの判別。

0632１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:41:37.54

またぞろ、頭の悪い高校生がどこから拾ってきて張ってるのか。

0633１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:43:09.54

>>631
三角形かどうかの判断はどうすれば？

0634１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:44:27.77

次のようなとき△ABCはどのような形か？

1.(sinA+sinB+sinC)(b+c-a)=2c sinB

すいませんまちがえてました、、、

0635１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:45:52.67

辺の式に直して判別式D＞0

0636１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:47:24.32

>>635
ばか🎸

0637１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:49:09.59

>>636
D=b^2-4ac

>>634
sinA=a/2R
両辺を微分してもよし。

0638１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:49:59.59

三つの辺と三つの角から成り立つ、準三角形。

0639１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:50:02.78

>>634
正弦定理で外接円半径適当においてゴチャゴチャいじればいけるかも

0640１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:50:39.19

精密三角形なら判別式は不要だな。

0641１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:51:27.50

なるほどいけた

正弦定理を適用(R：外接円の半径)
{(a+b+c)/2R}・(b+c-a)=2c・(b/2R)
R≠0だから(a+b+c)(b+c-a)=2bc
{(b+c)+a}{(b+c)-a}=2bc
(b+c)^2-a^2-2bc=0
b^2+c^2=a^2
よって∠Aが90°の直角三角形である。

ありがとう

0642１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:52:14.63

意外といっててワロタ

0643１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:57:14.21

放物線が汚いって先生に言われた。きれいに書くコツを教えて下さい。

0644１３２人目の素数さん

2011/10/19(水) 23:58:06.19

最初の間違ってる式変形しててふと思ったんですが
三角形ではないものから式を作ってるという事は考慮しなくていいのでしょうか？

0645１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 00:06:16.07

すいません

qＣk

↑コレはqとkがどういう関係のときに使うのですか？

0646１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 00:14:11.10

全体の数選ばれる数

0647１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 00:15:57.91

>>643
５年練習すればうまくなる

0648１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 01:46:21.95

俺は自在曲線定規使ってる

0649１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 02:25:36.67

良かったらお助けください。

x+2y+3z　=　1
2x+5y-3z　=　1
x-3y+8z　=　-2

この連立方程式を消去法で解けと書いているのですが･･･基礎的な所ですが、どうか教えてください。

0650１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 03:43:43.75

>>649
消去法はコンピュータという石頭バカでも解ける方法だから、
教科書通りに順番にやっていくだけ。

0651１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 07:40:04.27

点(－１、０)でx軸に接する放物線Ｃが直線lにも接しているとき、この放物線Ｃの式がｙ＝ｋ(x+1)^2になるんですが、なぜでしょうか
公式にあてはめてｙ＝(x+1)だと思ったんですが

0652１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 08:15:17.49

おちつけ、下は直線の式だ

0653１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 08:41:01.26

君は接するを勘違いしてないか？
ｙ=x+1はx軸と-1で交わるだけだ。
ちなみにy=x+1に接するのはy=x+1だけだ。

0654１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 09:38:47.04

>>651
わかってないにもほどがあるので、もっとずっと戻れ。

点(－１、０)でx軸に接する放物線がｙ＝ｋ(x+1)^2と表されるってだけで、
その時点では直線lにも接しているという条件は入っていない。

ｙ＝(x+1)は点(－１、０)を通る傾き1の直線だ。

0655１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 10:53:54.69

∂z /∂x ってなんて読めばいいの？

0656１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 11:05:18.90

わかる方いますか～？

f(x)=x^3e^x-x^2(sinx)

がX=0で極値をとるか調べよ

0657１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 11:49:44.43

>>656
まずは調べろ。

0658１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 12:23:55.27

>>643
俺も言われた
ある程度通る点書くとうまく行く

0659少年Ａ

2011/10/20(木) 12:36:15.50

1.　正八角形の内角の和に７を掛け、円周率で割ったものの小数点第5位までをメモしてください。
2. その数字に大政奉還の年号を足し、カノッサの屈辱の年号を引きます。
3.さらにそこにたけのこの里ときのこの山の合計金額×１１を足します。

これだれかといてｗ

0660１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 12:45:19.28

おじいちゃんに思いつきを話す孫みたいなのばっかだな

0661１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 15:10:53.93

>>655
らうんどぜっとらうんどえっくす

0662１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 15:34:28.96

>>655
http://ja.wikipedia.org/wiki/∂

0663１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 16:34:26.00

アニ横見るために大学から帰ってきました。

0664１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 19:14:54.17

おさっさと答えろや

0665１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 19:39:15.66

自分で考えろ落ちこぼれ

0666１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 20:08:59.60

>>661
これは酷い

0667１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 20:25:31.87

Σ[k=1,n-1]a_(1/k - 1/k＋1)ってどうやって計算すれば良いのでしょうか
解答だといきなり　1-1/n　に変形されてますが、意味がわかりません

0668１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 20:31:48.63

1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ・・・ + 1/(n-1) - 1/n
=1-1/n

0669１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 20:40:04.82

>>668
ありがとうございます!　
アホですね自分　なんで実験しかなかったんだろう

0670１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 21:18:02.02

数学B 数学3 数学C の教科書入手しました。
数学Bは表計算とプログラムの作成、何故かBASIC(笑) を習うんですね。そりゃ通信では評価は出来ない科目ですね。
数学Bは楽勝かも。
逆に数学3 数学C は独学はキツイかな。
でも皆さんのおかげで、自分に合う教科書手に入れて良かったです。
うしゃがんばるぞ！

0671１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:34:55.91

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwZb9BAw.jpg

この3で割ると余りは1とありますが。
余りは1/3じゃないんでしょうか？

0672１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:40:41.25

「余り」が何を指すか分かるか？

0673１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:41:34.41

>>671
例えば3*2+1＝7
これを3で割った時の余りは1/3か？

0674１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:41:54.78

正の整数を正の整数で割ったら余りは０以上の整数に決まってるじゃないですかー

0675１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:42:11.40

またこいつか

0676１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:44:46.66

>>672.673.674
ありがとうございました

>>675
おまえはなんでこのスレいんの？
文句いうだけなら、市ぬかROMれよカス

0677１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:44:46.62

>>671
整数Mを3で割ったときの余りとは　M　を以下のように整数Q、rを使って表したときの　r　のこと。
M=Q*3+r、0≦r≦3-1　

0678１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:47:58.53

けなしたいわけじゃないが「余り」は小学校でも出てくるだろ…
多項式の割り算か何かと混同したのか？

0679１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:48:05.32

モンペみたいなキチガイに育てられたやつ来てんね。

0680１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:49:17.15

>>678
そうだとしてもおかしなことを言っているが。

0681１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:52:25.87

そのほうが遠回りだと何度言われても遠回りするんだな

0682１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:52:30.58

ちょっと勘違いしてたの、ごめんなさい！

0683１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:54:06.59

>>681
俺はこっちのほうが近道と思ってるからこうしてるの。

0684１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 22:54:17.16

あかあならやまかなやかはやまかはわまか

0685１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:00:55.01

まぁ「高校生」のための質問スレだからな、著しく逸脱した
高校レベルでなくても答える奴がいるならそれはそれでいいじゃないか。

0686１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:19:31.39

xy方程式を原点を中心にπ/4回転して得られる曲線を求めるとき
もとの方程式を極方程式に変換してθ→θ＋　π/4　にしてxy方程式にもどすと求められますか？

一応やってみたんですが、あってるか自信がないです

0687１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:19:44.84

>>670教科書で終わりとか思ってない？
教科書の次は実践演習の参考書が待ってるよ。

0688１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:28:59.90

>>686
f(r*cosθ,r*sinθ)=0の曲線を原点中心にα回転した曲線の方程式は
f(r*cos(θ-α),r*sin(θ-α))=0じゃないかな

0689１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:41:44.41

>>687
すいません。実践演習ってなんですか？(汗)

0690686

2011/10/20(木) 23:49:55.76

>>688
たとえば直線θ=π/6をπ/2回転させたらθ=π/6 + π/2じゃないですか？

0691１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:57:05.71

わざとだな

0692１３２人目の素数さん

2011/10/20(木) 23:59:02.93

>>690
それを言うならθ→θ-π./2だ
曲線y=f(x)をx方向にp.y方向にq移動させた曲線がどう表せたかを思い出すといいかも

0693１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:00:23.61

>>690
つまり直線θ-β=0 をα回転させたら(θ-α)-β=0なんでしょ？

0694686

2011/10/21(金) 00:12:48.86

>>692
>>693
なんとなくわかったような、わからないような…

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2162851.jpg
これだとどの部分が間違えてますか？

0695１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:17:37.19

θ'って何？

0696686

2011/10/21(金) 00:19:35.86

>>695
回転したあとのやつです

0697１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:24:19.84

もとの曲線でf(r,θ)=0と表されていたものをα回転させるとf(r,θ-α)=0になる。

証明
移動後の曲線上で(r',θ')と表される点は-αど回転すると(r',θ'-α)
これはもとの曲線上にあって
f(r',θ'-α)=0を満たす
よって回転後の曲線は
f(r,θ-α)=0　　　□

0698１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:28:24.17

>>696
「やつ」とは何か正確に

0699１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:43:36.81

>>698
偏角だろ
そんな揚げ足とってもつまらんて

0700１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:47:12.78

>>697
f(r',θ'-α)=0を満たす
これよりθ=θ'-α
故にθ'=θ+α

0701１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 00:50:03.67

>>694
これ合ってると思うんだけど
間違ってるって言ってる人は座標軸を回転させてない？

0702１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 01:08:36.57

>>686のやり方で、直線 x=1 を原点を中心にπ/4回転して得られる直線の方程式を求めてみて。

0703１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 01:54:02.14

微分の定義により
F(1) = lim_[x->1] (f(x) - f(1))/(x-1)
G(1) = lim_[x->1] (g(x) - g(1))/(x-1)
ですが、

lim_[x->1] { (f(x) - f(1))/(x-1) } * { (g(x) - g(1))/(x-1) }

はこれ以上綺麗にできますか？
F(1), G(1) を使って表せられるようでしたら、
導出過程、その理由を知りたいです。

0704１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 02:06:37.95

>>703
F(1), G(1)が各々有限ならば lim_[x->1] { (f(x) - f(1))/(x-1) } * { (g(x) - g(1))/(x-1) } = F(1)G(1)。
導出はε-δをまともに使うからねぇ、まぁ探せばすぐ出てくると思うからググってみれ

一般に f(x), g(x) がそれぞれ a, b に収束するならば積 f(x)g(x) は ab に収束する.

0705１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 02:13:19.43

>>704
ありがとうございます。
ε-δをまともに使う、ですか。
10年ほど前によく見た単語だ。。。調べてみます。

0706１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 02:27:09.82

>>702
こんなのは、機械的な計算にすぎない。

基本はこうだ
点P:(x,y)をx=r*cos(a),y=r*sin(a) と表したとき、、
Pを原点中心にbだけ回転した点を(X,Y)とおけば
X=r*cos(a+b)、Y=r*sin(a+b)　だ。
このとき、点P:(x,y)が方程式f(u,v)=0を満たす図形上の点ならば、f(x,y)=0となっている。
一方、三角関数の加法定理により
X=ｒ*cos(a)*cos(b)-r*sin(a)*sin(b),Y=r*sin(a)*cos(b)+r*sin(b)*cos(a)　であるからこれより
X=r*cos(b)*x-r*sin(b)*y, Y=r*cos(b)*y+r*sin(b)*x となる。
これをx,yについて解いた結果をf(x,y)=0のx,yに代入すれば、
X,Yが満たす方程式が得られる。
つまり、f(cos(b)*X+sin(b)*Y, -sin(b)*X+cos(b)*Y)=0 だ。　

0707１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 04:46:19.51

エライのう

0708１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 05:28:55.03

原点を通る直線と2x^2+2xy+y^2=1とが第一象限で直角に交わるときの交点は求めることができますか？
どうもうまくいかないので教えてください

0709１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 05:46:10.02

>>708
その式の傾きを計算して、それと掛けて
－1になることが互いに直角に交わるための条件。
そこから式が出てくるので、あとは連立方程式を
解くと交点が出る。

0710１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:17:48.11

直径ABが4の半円周上に孤ACと孤CBの長さが比の3:1となる点Cをとり、
CよりABに垂線CHを引く。斜線の部分を直線ABを軸として1回転できる
立体の体積を求めよ。
という問題で∠COBを求める式で
∠COB=180°×1/3+1=45°とあるのですが角を求めるのには余弦定理を
使うのではないのでしょうか?この式の意味が分かる方教えてくださいお願いします

0711１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:21:34.08

問題全部書くか図を画像にしてのせろや

0712１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:21:42.43

今回の二年数学の進研模試の数列なんですが
a_(n)＝3k-1
b_(n)は a_(1)が1個、a_(2)が２個…a_(k)がk個とする
と続いて行く問題なんですけど
群数列ではないですよねたんなる=k(3k-1)の数列ですよね？

0713１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:22:23.95

はい

0714１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:24:46.86

>>713
712に対してですか？

0715１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:32:01.39

はい

0716１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:39:33.30

ありがとうございます

0717１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:41:36.46

>>708
原点を通る直線のx軸と成す角をαにしといて
与えられた式とy=tanα・x・・・①とを連立させたら交点の座標がでる
ここで与えられた式を微分して(ここで交点は第一象限であることを使う)傾きをだす
この傾きは①と直交することをつかってtanαの値が定まる
んで代入して終わり
これはゴリ押しの方法だからエレガントな方法が他にあると思う

0718１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:52:28.02

定積分って面積を表すはずなのにどうして負の値を取りうるのですか？

0719１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 06:56:44.78

定積分は面積を表すわけではありません
値を足してるだけです

0720１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 09:51:52.96

>>717
与えられた式を微分ってどうやるの？

0721１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 10:42:37.43

>>710
円周の辺が３：１に分割されてんだから、角度（この場合180度）が３：１に分割されるだけ。
３：１＝ｘ：ｙ　　（ｘ＋ｙ＝１８０）　ｙ＝45度

それだけ

0722１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 13:05:53.10

　高校数学の参考書を探しています。大学の工学部あたりで使う数学（物理数学）の参考書をなんとか自力で読
めるようになるのが目的です。したがってあまり受験数学に特化していないものがいいのですが、演習問題もあ
る程度はないと困ります。たとえば社会人向けに書かれたと思われる高校数学の再入門書は演習問題の量が少な
いです。
　本来なら教科書がいいのでしょうが、独学でやるので解答が付属している参考書がいいと思っています。
　白チャートあたりが無難でしょうか？

0723１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 13:21:49.04

>>720
教科書陰関数の微分を参照

0724１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 13:34:14.74

ホントに数学BでエクセルやBASIC教えているのですか？
BASICとかそんな化石のようなプログラムを高校で教えるなんて…

0725１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 13:47:21.27

関数f(x)が極値を持たないための条件ってf'(x)が符号変化をしなればいいんですよね？

0726β

2011/10/21(金) 14:00:21.58

ばか　しね！

0727１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 14:33:44.69

>>724
国語だって古文や漢文を教えてるじゃないか。
古文も漢文も昔は今で言う英語みたいなものとして実用性（勉強する言語）があったのだが、
今ではノスタルジックな文学鑑賞にすぎない。

0728１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 14:38:32.10

>>722さん
たぶん、私と同じような理由で高校数学をやり直したいと思ってるのですかね。仲間がいて嬉しいです。さて一番の参考書は高校で使った教科書です。何故ならまだ何も解らない高校生に向けて、優しく丁寧に書かれているからです。
市販の数学再入門みたいな実用書よりしっかりしているし、なにより文部省の検定を受けているのです。
私は私立文系コースで一年時に既に数学を捨ててしまってましたが、NHKの高校講座と残り独学で高校数学の全課程を勉強し直してます。

本当の目的は、統計学と、ブラックショールズ式というのを勉強したいが為ですが、それとは別に、今になって数学の楽しさを味わってます。

話とびましたが、お互いがんばりましょう。
くどいですが、高校の教科書は最高の数学書だと思います。

0729１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 14:45:27.79

>>728
先物はそういうのでは勝てないと思うがねぇ。
統計学も恣意的なもがさしはさめる部分はなぁ。

0730１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 15:31:43.24

本職は金融系プログラマです。SEが用意してくれた数式の意味が判らず、組んでいましたので。
もちろん、数学が解らなくても論理的な思考があれば組めるのですが、もう少し根本的なものを勉強したかったのです。
ブラックショールズ式は確かに先物でも使われてますが、金融工学にホントに基本的な式でしかありません。
統計学も同じです。
数学の基礎的なものがなかったので、もう少し知見を広めたいと思っています。

0731１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 16:31:44.37

>>722
教科書よんで、ある程度のまとまり(教科書の段落とか)まで進んだら
教科書伏せて、そこまでに何が書いてあったのかを口頭でまとめる。
ちょっとした図にまとめるでもいい。
怪しい所はじっくり読み返してみる。
他人に説明する時はどうするかを考える。

式変形があったら、必ず自力でその変換が出来るか確かめる。

様は数学のストーリーを意識する事を重視して欲しい。
桃太郎を読んだ後に、どういうお話しだった？って聞かれて、かいつまんであらすじを説明する
そういった作業を繰り返すようなもの

0732１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 16:49:04.18

大学入試が目的でなかったら数学検定を受けてみればいいかもね。
なんにしろ目標みたいなものはあった方がいい。受けたことないけど。

0733１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 16:54:23.11

スレ間違って来たかと思った。
数学は大切なんだなとしみじみ。

0734１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 17:08:07.23

>>730
統計学と金融工学を学ぶ為に、高校数学勉強してるのか？
ゴールは遥か遠いなぁ
まぁ頑張れや。

0735１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 17:31:08.59

>>730
なんで数学ができなくてそんな職業に就いているの？

0736１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 17:42:01.93

大工は建築設計できなくても図面が読めれば家を建てるのと同じ。
論理的背景はわからなくても、IN-OUTと処理が定義されてれば可能。
ただし、チューニングとなると微妙。

0737１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:08:30.83

三角関数の合成で、
sinθ-cosθ＝√2(θ+7/4π)
sinθ-cosθ=√2(θ-1/4π)
どっちの表記のほうがいいですか

0738１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:11:00.58

帯分数になるのは避ければ？

0739１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:12:15.10

すみませんsinが抜けました

0740１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:30:53.46

そりゃ-1/4の方がいいだろ

0741１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:31:27.38

どっちでもいいだろ

0742１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:33:41.36

-π/2<θ<π/2という決まりがあるんだが

0743１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:56:29.86

そうするのが一般なだけだろ

0744１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 18:57:58.78

どっちの方がいいのかと聞いてるのだから
一般的な方がいいに決まっておろうが。
あほかいな。

0745１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 19:17:00.48

-π/2<θ<=π/2のほうが一般的だからいいのはわかるが
決まりって何

0746１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 19:17:25.13

その後の操作に都合が良い方選べよ。
数学得意な奴らは、その手のどっちでも使えるけどってパターンは
イメージし易いとか、感覚的に操作がし易いといった理由で得意なパターン持ってる。
けど完全に好みの世界であって自分で決めるもの

0747１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 19:21:54.37

現役高校生ではなくて大人で
高校の数学やってるのですが
大人でも質問してもいいでしょうか？

0748１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 19:24:05.65

そういう前置きは無しに問題と質問を書いてください

0749１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 19:30:02.80

ありがとうございます
グラフ書くときは-1/4πのほうがよさそうですね

0750１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:24:49.35

-2,4,-8,16,-32
の一般項を教えて下さい。

0751１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:33:41.66

初項-2、公比-2

0752１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:33:55.47

A_n　=　(-2)^n

0753１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:35:54.93

>>750
a[n]=-(27/4)n^4+(153/2)n^3-(1197/4)n^2+(939/2)n-242

0754１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:44:06.17

間違えました。
-2,4,-6,8,-10...
偶数で奇数番目だけ符号反転です。
一般項を求めよ。です

0755１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:44:23.68

>>753
これどうやって出したの？

0756１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:44:31.27

名大生だけど質問ある？

0757１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:48:48.90

>>756
>>753ってどうやって導いたの？

0758１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:51:13.12

>>754
ヒント：(-1)^nは-1、1、-1、1、……

0759１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:52:19.49

2n（-1）^n

0760１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 21:54:23.75

>>758-759
連続パンチ頂きました(・∀・)ﾉ

0761１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 22:30:52.15

ブラックショールズ方程式は、伊藤？伊東の定理が解らないと、本質を理解できないぞ。
プログラマなら、他言語とか覚えたり、もっとやることあるだろうに。

0762１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:01:15.15

一次不等式の質問です

-1≦x≦2…①
3≦2x-y≦4…②
が成り立つとき、yのとりうる値の範囲を定めよ。という問題で

①より
-2≦2x≦4…③
②より
-4≦y-2x≦-3…④
④+③からだと、答えの
-6≦y≦1
が出るのに、③を
-4≦-2x≦2…⑤
とした、④-⑤からだと
0≦y≦-5
となるのはどうしてなのでしょうか？

0763１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:05:32.44

そもそも0≦y≦-5になる数とは

0764１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:07:44.70

不等式の引き算は同値でない

0765１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:12:26.51

引き算っていうのは-1をかけたものを足してるから
そのまま辺々引き算したら右辺から左辺引いて左辺から右辺引いてることになる
だから変な答え出てくる

0766１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:16:44.10

>>762
ヒント　マイナスの値を引くとプラス

0767１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:17:44.30

積分定数って

0768１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:19:20.96

解答に、
(sinx)'=cosx　であるから、平均値の定理より
sinx/x = (sinx-sin0)/(x-0) = cosθ
を満たす0とｘの間の値θが存在する。

と書いてあります。
これは平均値の定理でf(x)=sinxとおいているのかと思いましたが、
それだと最後はcosθ/xになるような気がします。
f(x)=sinx/xだと合わなくなってしまいます。

この式は何をf(x)とおいたのですか？

どなたかわかる方、よろしくお願いします。

0769１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:20:17.96

積分定数って

0770１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:24:16.66

>>768
問題文書いて

0771１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:27:38.41

>>770
すみません。
【問題】
不等式cos2x+cx^2≧1
がすべての実数ｘについて成り立つような定数ｃの値の範囲を求めよ。

この問題の解答の途中計算です。

0772１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:36:15.30

平均値の定理が
関数f(x)がa≦x≦bで連続、a＜x＜bで微分可能ならば、
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) , a<c<b
を満たすｃが少なくとも１つ存在する。

で、
sinx/x = (sinx-sin0)/(x-0) = cosθ
って式の最後に(sinx)'がきちゃってるじゃないですか？
そしたら最初の分母のｘが消えたんじゃないかと思うんですが・・・。
どこが間違ってるのか教えてほしいです。

0773１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:39:07.24

>>768
(sinx)'はcosθになったんだよ

0774１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:41:36.79

>>773
f(x)=sinxとおく、ということですか？
その場合、最初の分母のｘはどこへいったのですか？

0775１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:43:22.89

>>774
平均値の定理を使うと分母が消える

0776１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:46:18.34

問題１

2^555は１６８桁の数で、その最高位の数は１です。
2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,・・・・・2^255 の中で
最高位の数字が４となるものはいくつありますか？

問題２

全ての実数ｘ、ｙに対して
不等式　tx^2 +2(1-t)xy+4ty^2≧０が
成立するための実数x、ｙの条件を求めよ

出題元を教えてください

0777１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:46:52.77

>>775
！？
分母が（x~2）とかでも消えるんですか？

0778１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:47:04.40

>>763-766
すみません、ようやく理解できました
a＞b,c＞dのとき
a+c＞b+dは成り立っても
a-c＞b-dが成り立つとは限らない
ということですね！
ご助力感謝です

0779１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:48:19.02

問題２は
tの値を求めよ　でした・・・

0780１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:52:46.33

>>777
いや平均値の定理の式をよく眺めてほしいんだが
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c)を満たすようなｃ（どんな値なのかは分からないけど）存在する
左辺は分数だけど、右辺は分数じゃない

0781１３２人目の素数さん

2011/10/21(金) 23:59:59.88

>>777

分母がx-2なら

(sinx-sin2)/(x-2)=cosα

ただし、x<α<2

f(x)=sinxとおいてます

0782１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:01:12.55

>>780
確かにそうですね。
でもf(x)自体を分数にすれば左辺も分数になりませんか？

sinx/x = (sinx-sin0)/(x-0) = cosθ
これの最初がsinxであるか
最後が（cosθ/ｘ）とかだとわかるんですが･･･。

0783１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:04:03.81

1/tanh xはx=0が極だからマクローリン展開できまへん

0784１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:06:18.02

>>781
すみません。見にくかったですね。
最初のsinx/xの分母がｘの二乗の場合、という意味でした。

0785１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:10:46.47

何がわからないのかがわからない

0786１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:11:17.87

もう何も考えずにf(x)=sinxとおいて機械的に代入してみろ

0787１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:15:34.96

sinx = (sinx-sin0)/(x-0) = cosθ　であれば納得なんです。
キレイに公式通りじゃないですか。

分母のｘが途中で消えた感がぬぐえません。

0788１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:22:47.83

>>787 そんな公式があったのか

0789１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:25:59.25

度数の問題で、計算を解くとき。

-200ﾟ = 160ﾟ
と表現しました。
角度の指すものは同じなのですが、そもそもイコールで表して良いものか迷いました。

実際はどうなんでしょうか？

0790１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:28:28.18

>>788
あ、うそです。ないです。すみません。

そして自己解決しました。
お騒がせしてすみませんでした。ありがとうございました。

0791１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:29:07.43

>>784

分母がx^2なら

(sinx^2)/x^2=(sinx^2-sin0)/(x^2-0)

=2αcosα^2

ただし、0<α<x^2

0792１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 00:34:46.41

>>791
わざわざありがとうございます。

そして全然自己解決じゃなかったです。おかげ様で解決致しました、です。

0793１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:18:18.01

>>789
…まあいいんじゃね、高校生なら

0794１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:26:43.61

>>789
ダメだろ。
sin(-200ﾟ)=sin(160ﾟ)
cos(-200ﾟ)=cos(160ﾟ)
は正しい。
そうかくなら
-200ﾟ+360ﾟ=160ﾟ

0795１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:32:09.61

実は 220ﾟは第何象限であるか答えよ。
という問題です。

-200ﾟ=360ﾟ-200ﾟ=160ﾟ=90ﾟ+70ﾟ

という計算課程を横に書いて、第二象限であることを示しました。
この書き方は問題ではありませんか？

0796１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:35:42.54

んー。
30ﾟと390ﾟは別物？

0797１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:42:19.55

あっ>795 は
-200ﾟは何象限ですか
といもんだいです。マイナスが付きます。

0798１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:42:25.64

-200°が第何象限っていう問題だと解釈すると
そういった操作で示したいなら
-200=160+360(-1)
って書く

もっともいきなり答え書いて問題ないレベルだと思うけど

0799１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:43:34.68

ベクトルの内積ってさ、
図形で言うとどの部分なの？
それとも図形的なものじゃないの？
現実世界ではどういった技術に応用されてるの？
なにを求めるのに使うの？
内積を求めてﾊﾞﾝｻﾞｰｲじゃないでしょさすがに？

0800１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:46:13.57

あ、ついでに外積も教えて

0801１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:50:13.68

>>798 さんありがとう。

0802１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 01:56:53.41

>>801
これって様は360で割った余りなんだよね

0803１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 02:17:43.33

そうですね。360で割ったときの余りですね。

390ﾟ=30ﾟ
にしてはいけない気がしてきた。
一回転してるんだから、同じとは言えない。角度のさす向きは同じだけど。

俺は何を言っているのか、わからなくなってきた～

0804１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 04:16:08.23

>>799
Q.数学って何の役に立つの？
A.知りたければもっと勉強しろ。そうすれば自然に知ることになる。
　数学は積み重ねの学問であり、抽象概念のイメージ力が要求されるから、
　いざ必要になってから勉強しなおすのは辛いぞ。

0805１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 08:12:29.29

Zを複素数Rを実数とするとき

{f(Z,R)}^ = f(Z^,R)
は成立しますか？

証明法を教えてください。

0806１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 09:45:31.04

f　や　^　は何を表しているの？

0807１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:14:50.72

数学が苦手なので中2の参考書からやり直しているのですが、以下の方程式とグラフがわかりません。
x+2y=3

知恵袋で、変形した後x,yが共に整数となる点を探す、とありましたが。探し方がわかりません。
お願いします。

0808１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:21:00.97

変形してまず

0809１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:23:48.80

すべてのｘ，ｙに対して、不等式ａ（ｘ＾２＋ｙ＾２）≦ｘ＾２＋３ｘｙ＋５ｙ＾２≦ｂ（ｘ＾２＋ｙ＾２）を満たすａ，ｂのうち、
最大のａと最小のｂを求めよ。

この問題の難易度はどれくらいですか？

0810１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:26:48.62

東京大学でC
A-Eのうち

0811１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:40:32.29

>>807
わかりやすいのは
ｘ＝０を代入そのときのｙの値
ｙ＝０を代入そのときのｘの値
別に整数でなくてもいい、この2点はX軸、Y軸上の点になるからグラフは描きやすい

0812１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:44:08.38

原点をOとするxy平面上において
Oを通る直線が（x-1）^2+（y-1）^2≦1とx+y≦1で囲まれる領域により
切り取られる線分の長さの最大値を求めよ

Oを通る直線をy=axとし、
この直線とx+y=1との交点のｘ座標を調べるため、連立すると
（1-a）x=1-yと出て、a=1のときとa≠1のときとで場合分けをするところまでできました
このあと、与えられた円の方程式を使ってy座標を出そうとしましたが、
計算が少し煩雑でうまくいきません
どうすればいいでしょうか？それとも、方針のミスでしょうか？
宜しくお願いします

0813１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 10:59:27.58

ひとつの袋の中に赤玉が100個、白玉が1000個入っている。赤玉にはそれぞれ１から100までの数字が書いていて、白玉には１から1000までの数字が書いてある。今、袋の中から任意に2個の玉を取り出す時、書いてある数字が一致する確率を求めよ。

0814１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:00:54.86

やだ

0815１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:02:54.98

俺も嫌だが、読んだだけで求まってしまうなｗ

0816１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:02:55.52

嫌です。

0817１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:08:28.35

>>811
返レスありがとうございます。
その場合 y=3/2 の点はどう取れば良いのでしょうか？

0818813

2011/10/22(土) 11:09:34.21

一致する個数は100個、二個選ぶ組み合わせはCの1100の2で宜しいでしょうか？ご教授戴けると幸いに存じます。

0819１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:25:24.96

>>817
(0,3/2)
3/2の値は分かる？

0820１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:29:49.31

>>818
いいけど、表現が無茶苦茶だよ

0821１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:39:44.74

>>817
1と2のちょうど真ん中だよ。
x座標もy座標もいずれも整数である格子点しかプロットしないというのなら、
知恵袋で教えられたようなことをする。
その問題なら、x=-2ｙ+3だから、yが整数ならxも必ず整数だろ？
2X+3y=5とかだとちょっとだけややこしいが。

0822１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:48:59.86

サイン波をノートに書くんだけど、なんでみんなキレイに描けるの？
放物線も汚いんだけど、時間かかるし。汚いし。
もうやだ。

0823１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 11:58:14.65

>>822
描けないよ。何点かプロットして繋いでた。
教育テレビなんか放物線定規作ってたし、描けなくて普通らしい。

0824１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:02:29.32

俺はちゃんとかける

0825１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:04:06.15

俺の放物線汚いよ。アップしようか？

0826１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:11:34.71

いらない
マジで

0827１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:22:40.86

数学の先生ってなんであんなきれいに書けるんだろうね

0828１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:24:18.61

逆に図が下手なら先生になれないの？

0829１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:34:08.31

綺麗にかけない奴は姿勢が悪いか体が歪んでるから

0830１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:39:17.12

cosθの周期グラフって縦軸がxじゃないとおかしくない？

と思った僕はアホ？

0831１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:43:26.12

x=cosθでも書いてろ
cosθの周期のグラフなんかない
数学できるの？

0832１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:44:27.01

負クソ軸上じゃあ真も故sも円になる

0833１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:56:11.37

二次関数y=x^2+(a-1)x+1のグラフが、x軸の0<x<2の部分と異なる2点で交わるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

この条件に合わせるのに、D>0,0<軸<2というのはわかるのですが、f(0)>0かつf(2)>0というのが完全にりかいできません。
f(0)<0かつf(2)<0だと、異なる2点はx<0,x>2となるのはグラフを書いたらわかったのですが、f(1)≧0かつf(2)≧0はだめなんでしょうか？

0834１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 12:58:07.18

>>833
0<x<2の範囲で異なる2点だから0と2で交わっちゃダメだからf(0)>0かつf(2)>0ですね。
解決しました。

0835１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 13:00:34.39

教科書に単位円のグラフがあって、それは縦軸にy横軸にxがあって。
で例えば、cos30ﾟの時値は√3/2なんだけど、この時、単位円のyの値は1/√3でしょ。
つまり、単位円のyとcosθのグラフ上のyとは無関係なの？かなって？

0836１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 13:04:42.45

>>835
半径1の円を書け
y=sinθ,x=cosθ

0837１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 13:15:15.68

ベクトルの問題です。

△ABC上のBC上に点Pがあり
AB^2＋AC^2＝２AP^2＋BP^2＋CP^2 のとき、点Pはどんな点か。

点Pが中点かそうでないかになるのはわかるのですが、ならないときはどんな点であるかがわかりません

0838１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 13:17:48.56

>>836さん、何を言ってるか解らないのでレスらなくていいよ。

教科書では、y=cosθのグラフの説明で、単位円のグラフにも、y軸x軸が書いてあるんだ。
普通なら単位円のyとy=cosθのyって同じものを指すって思うものだが、どうやら違うようだね。

0839１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 13:55:15.22

y=f（x）=x^4-2x^2+2上の点A（a,f（a））における接線が、
曲線y=f（x）おP以外の異なる2点B、Cで交わる。
接線とy軸との交点をKとするとき、KB,KA,KCの長さが
この順に等比数列をなすとき、aを求めよ

aの範囲を求め、題意より、KA^2＝KB*KCであることはわかったのですが、
それぞれ長さをaで表すと大変なことになりました…
もっといい方法はないでしょうか

0840１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 14:10:43.22

スレチだったらすいません <br> 微積で数Ⅲの微積やるなら数Ⅱの微積やらなくていいってことはなりませんかね？

0841１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 14:12:43.78

>>840
受験板に行けば事細かに教えてくれるはずだ

0842１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 14:22:27.07

>>839
接線の傾きがf'(a)だからBのx座標をbとおくと
KB=√(b^2+(bf'(a))^2)=|b|√(1+(f'(a))^2)
となって結構簡単になるんじゃね

0843１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 14:49:39.21

>>810
ねんのために確認しておきますが、東大の文科においてのＣですよね？
ちなみに、手元にある参考書には高知大学（学部は不明）の過去問として掲載されています。

0844１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 14:52:40.10

>>842
ありがとうございます
√(b^2+(bf'(a))^2）の(bf'(a))^2の部分がよくわからないので、
もう少し詳しく説明いただきたいです

0845１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:01:11.49

>>844
傾きf'(a)なんだからx座標がb増えたらy座標はf'(a)b増えるってのが分からないの？

0846１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:06:39.03

http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20111022-00000299-yom-sci
の記事に
「人間に当たる確率は「２０００分の１」で、同衛星が２０００回落ちると仮定した場合に１人に当たる頻度に相当する。」
とありますが，2000回落ちた場合に人に当たる確率は，100％じゃないですよね？
確率の計算方法を教えてください．
よろしくお願いします．

0847１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:15:45.79

>>845
ご丁寧にありがとうございます！助かりました

0848１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:18:46.27

2000分の1の確率のものを2000回繰り返して人にあたる確率は6割ぐらいだったと思う。
えろい人解説よろしく。
表が出る確率が50％のコイン投げを2回繰り返したら、確実に表がでるか？みたいなもんだな。

0849１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:20:15.53

>>843
論理をしっかり理解してれば、ただの計算問題

0850１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:24:55.69

sinx=xをxについて解くとどうなりますか？

0851１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:35:30.33

x=sin1-1

0852１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 15:56:21.43

y=sinx と y=x のグラフ書いて交わるところ

0853１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:00:27.83

たとえば、1.8倍1.8倍みたいに大きくなっていく時の式ってなんででしょうか？
2.0 → 3.6 → 6.48 みたいな感じです　オネガイシマス

0854１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:01:11.28

訂正：
たとえば、1.8倍1.8倍みたいに大きくなっていく時の式ってなんでしょうか？
2.0 → 3.6 → 6.48 みたいな感じです　オネガイシマス

0855１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:04:23.72

最初の数*1.8^n

0856１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:06:11.62

教えてやるより「教科書嫁」のほうが誠実

0857１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:34:30.80

ありがとうございます

でも困ったなあ
2スタートで4の時は1.8倍して3.6で、8だとそこから更に1.8倍で6.48、
そして知りたいのは3や5のときなんだけど
3や5のときはどうやったら求められるでしょうか？

0858１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:40:28.90

うるせえ考えろ教科書読め答えみろ

0859１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 16:56:28.17

ちょっと意味が分からないので問題をそのまま書いてくれ

0860１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 18:07:06.13

サイコロを連続3回投げて、一回でも2か6が出る確率は1-(2/3)^3であってますか？

0861１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 18:14:48.07

合ってる

0862１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 18:18:26.08

>>861
ありがとうございます。
余談ですが、確率がわからない人にとっては、2か6が出ない確率の方が高いと思ってしまうもんなんですかね？

0863１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 18:20:22.42

>>859
問題じゃなくて資料作成です
数学板で一番人がいそうだったので高校生じゃないけど質問しました(；・∀・)
教科書も持ってないです
完璧じゃなくてもいいので、とりあえず適当に決めようと思います

0864１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:05:17.00

>>862
それは人によるとしか言いようがないだろう。
確率がわかる人だって、それを計算する前にどちらであるかを予想させたら全員正解するとは思えないし。

0865１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:07:27.50

>>862
思わない人のほうが多そうだけどな。
3回に1回起きることだから、3回やったら起きる場合のほうが多いと予想する人のほうが多いんじゃないか？

0866１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:10:51.84

そうだなあ。3回連続でハズレると思う人のほうが多いとは思えんなあ。
しかし、数学的に結論は出ないんじゃないか？

0867１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:15:06.24

>>837
どうしてベクトルの問題って判断したのかよく分からないけど
ベクトルの問題だと思ったぐらいなら
左辺を始点Pのベクトルにしたら内積の和が0になるって気が付きそうじゃない？

0868１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:19:08.23

>>757
たぶんラグランジュの補間多項式

0869１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:41:50.84

質問です。

1の3乗根をωとするとき，ω^2n + ω^n　+1の値を求めよ

という問題で，模範解答ではn=1のとき，n=2のとき，n=3kのとき，n=3k+1のとき，n=3k+2のとき（ｋは自然数）　とあり，
実際にその方法で解け，理解も出来たのですが，

①n=3k-1,n=3k,n=3k+1(kは自然数)と置いてはいけないのでしょうか．
②そもそも何故「3」が基準なのか，「2k,2k-1」のように別の数字を基準としてはいけないのでしょうか

この2点について教えて下さい，お願いします．

0870１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:46:35.87

①:それでもいいです。あまりについて分類しています
②:ω^3=1

0871１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 19:54:55.69

3乗根なんだから3が周期になると考えるのはごく自然な発想じゃん？

(ω^n-1)*(ω^2n+ω^n+1)
=ω^3n+ω^2n+ω^n-ω^2n-ω^n-1
=0

i)n≠(3の倍数)のとき
ω^n-1≠0より、ω^2n+ω^n+1=0

ii)n=(3の倍数)のとき
ω^n-1=0
n=3k(k:整数)とおけて、
ω^2n+ω^n+1=ω^6k+ω^3k+1=3

一般の1のn乗根でも同じようなことが成り立つ

0872１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 20:09:49.87

わんわんおがいっぱいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

　　（Ｕ＾ω＾）　わんわんお！
Ｃ／　　　　ｌ
　し－し－Ｊ

0873１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 20:47:57.54

　　（Ｕ＾ω＾）　わんわんお！
Ｃ／　　　　ｌ
　し－し－Ｊ

0874１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:28:36.85

ルーレットの必勝法を教えて下さい
モンテカルロ法で数列が賭けられるチップ数の上限を超えた場合
最初の数列からやり直すべきなのか、どう賭けるべきでしょうか？
また、3倍の3つのdozenと3つの2to1でどこに賭けるのが高確率で当たるでしょうか？

他にも良い賭け方があれば教えて下さい

0875１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:30:09.68

とりあえずそのルーレットがヨーロピアンか否かくらいは書け

0876１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:33:32.11

>>875
すいません、アメリカンです

0877１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:33:47.03

数学BにあるBASICプログラムだけど、うちの学校ではどうやら授業しないらしい。
家のパソコンでも自習できるらしいが、どうやって起動させるか？インストール？させるかわからん。
どうすればいい？

0878１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:34:53.07

>>877
ここで聞いてみる

気軽に「こんなソフトありませんか？｣ Part.142
http://hibari.2ch.net/test/read.cgi/software/1318686665/

0879１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:37:39.69

必勝法なんてものがあったらカジノ潰れるじゃん

0880１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:42:31.70

>>879
たしかに
自分で誰も知らない賭け方を発見するしかないのかな
私の頭では無理でしょうが

0881１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:49:43.05

というかスレ違う。ギャンブルスレに行けよ。

0882１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 21:52:08.52

>>881
ルーレットは数学っぽいかなと（笑）

0883１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:02:41.72

高校数学のスレ。
モンテカルロとか試験に出るわけないだろ。
このスレでは、袋から赤玉でました。確率は？
みたいな問題しかやらないよ。

0884１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:06:06.73

>>883
数列と期待値に限れば高校数学で理解できるかなと（笑）

0885１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:15:15.32

ﾊﾞｯｷｬﾛｳ、確率はギャンブルから生まれたんだ！！
博打こそ確率の正しい使い道だ！！！

0886１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:15:54.54

できるだろうけど｡
ここの人達は確率の研究者じゃないんだ。
わかるだろ。
どっかあるだろ適したスレは？

0887１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:18:24.02

高校数学の問題を解くためのスレ。
確率の研究スレと違う？

0888１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:22:45.94

上限が設定されている時点で、期待値には期待できないということなんじゃね。
最後は胴元が勝つようになっている、というか。

0889１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 22:48:01.34

確率論は胴元側のための理論。確率論を駆使して儲けようと思ったらギャンブルはしないことだ。
って先生が言ってた。

0890１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:01:37.05

>>889
なるほど

やっぱ数学のプロがついてて色んな攻略法に対応してんのかな

0891１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:12:22.00

レインマンになれば全て解決

0892１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:13:22.35

掛金と期待値を比べるだけで勝つか負けるか解るじゃんか。

0893１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:16:40.53

ギャンブルとかどうでもいい。

それより2倍角の公式のいい覚え方ある？

0894１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:18:27.26

あんな簡単なもんに覚え方も何も無いだろ…

0895１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:21:35.85

2*cos^2(θ)-1　だったか　1-2*cos^2(θ)だったかというお決まりの葛藤かも

0896１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:21:39.51

sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)
　親日　　にし　　こ

0897１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:21:56.29

サニーは日産の子
sin2α = 2sinαcosα

0898１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:25:56.49

cos(2θ)=2cos(θ)^2-1
高二はにこにこまいちゃん

0899１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:28:04.52

三角比で覚えるべき式は加法定理と積和・和積公式と半角公式くらいでいい

0900１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:30:11.05

積和は結構使うから暗記でいいが和積はいらんだろ
自分で出したほうがいい

0901１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:30:25.33

>>899
半角より倍角を覚えたほうがいい。
そっから半角を導けばいい。

0902１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:30:35.82

加法定理を覚えているなら積和・和積なんて出し方覚えるだけで十分。

0903１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:37:49.28

いやいや、高校で出てくる公式は全部絶対覚えるべき。社会科に比べたら遥かに少ないし。
「求め方さえ分かっていればその場で計算すれば良い」とはよく言うが、
覚えればいいものをわざわざ計算することで問題を解く時間が減るなんてばかばかしいだろ？

0904１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:38:58.72

積和と和積って具体的に何？

なんで θとα書き方あるの？

0905１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:39:30.84

覚える努力が無駄。

0906１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:40:36.72

>>904
x　だっていいんだよ。

0907１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:40:51.35

和積使う問題なんて1ヶ月1個でるかでないか
積和は積分でしょっちゅう使う

0908１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:43:11.16

>>906
アメリカの人ってXとかaみたら日本人が平仮名見てる感覚と同じになるのかな？

0909１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:47:31.73

sin θは日本語で　正接角　って書いても記号の意味は変わらんよ

0910１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:50:37.62

サニーは日産の子
はうまいね。座布団一枚あげたい。

0911１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:51:59.73

高二シコシコがいい。

0912１３２人目の素数さん

2011/10/22(土) 23:56:55.02

高二シコシコってなんだよw

0913１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:08:37.46

>>911-912
クソワロタｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0914１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:11:59.38

4545だと公式変わってくるだろ。

0915１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:20:50.55

高二シコシコが刷り込まれたYo
バカちんが！

また無駄な記憶がひとつ増えた…

0916１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:26:06.27

酒酒もってこい！！

0917１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:28:55.33

いきなりすまん

これわかんね…
誰か教えろくださいhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY7p3_BAw.jpg

0918１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:35:49.17

見れないよ

0919１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:44:13.05

え何故だ…
アプロダ変えるべきか？

文だと
AB=5,BC=6,CA=4の△ABCがあり、辺BCの延長線上にCD=2となる点Dをとる。
さらに四角形ACDEが平行四辺形になるように点Eをとり、台型ABDEをつくる

で、台型ABDEの面積。
直線ACとBEの交点をFとするとき、線分BFの長さ。がわからないです

0920１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:57:04.69

流石に教科書よんで解けとしか

0921１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:59:20.32

高二古古米新人
Cos2α = cos^2 - sin^2

どう？
やっぱ意味より語呂、韻を踏んでないと覚えられなくない？

0922１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:01:40.33

二次関数f(x)=-2x^2-8x+a^2,g(x)=x^2+b^2+b-9があり,0≦x≦3における関数g(x)の最小値は-4である。
ただしa,bは正の定数とする。

-a≦x≦0における関数f(x)の最大値をM_1,0≦x≦2aにおける関数g(x)の最大値をM_2とする。
M_1=M_2となるようなaの値を求めよ。

0923１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:04:03.35

>>922
式ミスってました

二次関数f(x)=-2x^2-8x+a^2,g(x)=x^2-2bx+b^2+b-9があり,0≦x≦3における関数g(x)の最小値は-4である。
ただしa,bは正の定数とする。

-a≦x≦0における関数f(x)の最大値をM_1,0≦x≦2aにおける関数g(x)の最大値をM_2とする。
M_1=M_2となるようなaの値を求めよ。

0924１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:08:12.67

高二一枚二新人
Cos2α = 1 - 2sin^ 2α

0925１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:08:56.58

なぜC大文字s小文字ｗ

0926１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:28:20.34

高二兄午後マイアミ一時
cos2α= 2cos^2α-1
ちょっとやっつけ。

0927１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 01:43:53.06

VIPでやれ

0928１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 02:28:04.33

>>919
意外とムズイな。>>920が逃げるのも分かる。
台形の高さをhとすると、
sin∠ABC=h/5
cos∠ABC=3/4よりsin∠ABC=(√7)/4
h/5=(√7)/4
よりh=(5√7)/4
台形の面積の公式を使って、
(2+8)*{(5√7)/4}/2=(25√7)/4

0929１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 02:47:57.55

>>928
どこがだよ。こんなん高校入試にだって出るレベルだろ
ワクテカしながらわざわざといちゃっただろ。

0930１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 03:05:37.05

AC,EBがFで1：3に内分される事に問題読んだと同時でわからない奴は中学生やり直した方がいい。

0931１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 04:06:05.14

>>930
たしかに
余弦定理と加法定理で連立方程式作ろうとしてごめんなさい

0932１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 07:53:15.03

>>928
高1？
こんなのセンターですら扱かわないクラス

0933１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 08:15:05.88

>>922
果てしない場合わけするだけ

0934１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 09:58:44.88

高二兄午後舞浜一時
東京は夜の７時♪みたいでいい。

0935１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 10:16:25.34

面積は微分できますか？

0936１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 10:32:51.34

lim[Δ何か→0]Δ面積/Δ何か

0937１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 10:42:40.07

4個の白球と6個の赤球を含む箱から1個ずつ3個取り出すとき、同じ色の球が続けて出ない確率を求めよ
また、3個とも同じ色が出る確率を求めよ。ただし、取り出した球はもとにもどさない

わかりません。よろしくお願いします

0938１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 10:48:41.14

「同じ色の球が続けて出ない」取り出し方は
白赤白or赤白赤　の2通り（互いに排反）
それぞれ確率は
4/10*6/9*3/8=1/10
6/10*4/9*5/8=1/6
1/10+1/6=4/15…（答）

3個同じになるのは白白白or赤赤赤
上と同じように考えて
4/10*3/9*2/8+6/10*5/9*4/8
=1/30+1/6
=1/5…（答）

0939１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:29:05.87

x^3-2x^2-7x+12=0⇔(x-3)(x^2+x-4)=0

この因数分解って、右の式に３を入れてみようと思いつかない限りできませんよね？
解が３つとも複雑な値であればできないので大学入試では出ない、と思っていいのでしょうか？

0940１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:31:48.88

±(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)を代入して解けなかったら整数解は無い
という受験用定理があってだな

0941１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:34:34.78

>>939
一般解を求めるような方法でしか解が見つからないものは出ないと思っていいんじゃないか？
ってか、そう思う以外にどうしろと？
3次方程式の解の公式を覚えておけとでも言いたいのか？

0942１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:37:47.79

受験用定理ってｗれっきとした定理じゃないか
数式処理ソフトが因数分解するときはこれ使ってるんじゃないの？

(x-3)を因数にもつ方程式を試験にだすと、(x-1)を因数に持つ問題より正答率がかなり下がるらしい。
>>939みたいな先入観を持つと痛い目みるよ。

0943１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:42:27.87

みなさんご回答ありがとうございます。やはり代入しかありませんね。

>>942
>>940の定理を頭にとめておけば大丈夫でしょうか？

0944１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:53:56.27

>>943
うん、>>940を知っておくと2/3とか3/5が解になるときでも対応できる

0945１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 11:54:06.07

>>943
> >>940の定理を頭にとめておけば大丈夫でしょうか？
ダメだよ。なぜそうなのかを理解しておけ。考えてみれば簡単なことだから。

0946１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:03:33.45

いま見てる参考書に
loge|cosx|+cって出てくるんだけど
この「|」(縦棒？)は何？

0947１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:05:28.19

絶対値

0948１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:06:58.51

log|x|を微分するときれいに絶対値が外れて1/xになるんすよ

0949１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:08:02.20

横レスすまんが>>945はどういう意味？

0950１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:08:11.76

なるほどサンクス

0951１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:08:44.86

点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線の方程式を求めよ。

点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線が存在する
⇔点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する。
⇔点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する。　
かつ　　
a^2(a－3)＝０　　　　←点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、接線の方程式はy－((1/3)a^3－a)＝(a^2－1)(x－a)でこれが(２，２)を通ることより

ここから先、aが０でも３でも接点が存在すると結論付けるにいたる思考の跳躍がわかりません。
点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する。 →　a^2(a－3)＝０　ですから、
aが０のときと３のときに、それぞれ接点が存在しうることを示さなければならないように思えます。教科書・参考書的な解答では、この一番重要のところがとばされていて分かりません。

0952１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:11:02.77

>>949
「定理や公式は暗記するだけでなく理解しろ」って言ってるだけだと思う。

0953１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:11:09.62

つまりここまででの段階では、aは０か３以外はとりえないというｋとを示しただけのよう思えます

0954１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:11:54.49

＞曲線y＝(１/3)x－x
？

0955１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:12:39.00

曲線y＝(１/3)x^3－xですねすいません

0956１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:13:05.55

>>949
その定理が成り立つのはなぜなのかを理解せずに、ただ覚えるだけじゃダメだよってことじゃないの？
この定理ではあまりそういうことはないと思うが、
一般に定理を覚えるだけだとちょっとひねられただけでどの定理を使えばいいのかがわからなくなる。

0957１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:13:08.04

>>951
とりあえず、テンプレをよく読んで式を正確に書け
話はそれからだ。
(１/3)x－xって何だよ？

0958１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:14:25.08

三分の一×xです。

0959１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:15:19.82

しまった。リロード忘れた。スマン

0960１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:16:08.57

>>944 >>945
ありがとうございました。
詳細は調べます。

0961１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:18:29.03

>>952 >>956
サンクス
あれか、2次関数の問題で盲目的に判別式を使ってしまうようなことか
確かに>>940をただ暗記するだけでは分子と分母を逆にするかもしれないね

0962１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:24:28.75

2字方程式の頂点のy座標がどこにあればいいって考えのほうがよくないか？

判別式は未定数がたくさんでてきたときに使える程度のものでしょ

0963１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:28:03.69

その都度、都合のいい方法を使えばいいと思うよ。
で、どの方法が都合がいいのかの判断は、理解が深い人ほど早く正確。

0964１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:30:11.46

>>951
正確には「『実数』aが存在する」だな。

(2,-2)からy=(1/3)x^3-xへ引いた接線が存在すると仮定してそのx座標を実数aと仮定すると
接線の方程式はy－((1/3)a^3－a)＝(a^2－1)(x－a)

これが(2,-2)を通る
⇔-2－((1/3)a^3－a)＝(a^2－1)(2－a)
⇔a^2(a－3)＝0
⇔a=0または3　(0,3ともに実数)

a=0でも3でも条件を満たすからおｋ

0965１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 12:31:52.50

>>951
y=(1/3)x^3-xは全てのxに対してただ1つyが定まるからaが存在すれば自動的に対応する接点が存在することになる。

0966１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 13:06:21.06

>>964

点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定する時に、aは実数であることは暗黙の内に含まれていると思います。
曲線がなになに～とかいうときには、xyは実数で考えますので。(複素数平面？とかはよく分かりませんが)

また、

点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する。
⇔点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する。aはa=0または3。

であって

⇔点(２、－２)から、曲線y＝(１/3)x－xに引いた接線と曲線y＝(１/3)x－xの接点のx座礁をaと仮定すると、a=0または3をみたすaが存在する

ではないように思えるのですが・・・・。

0967１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 13:15:39.26

この「または」というのが曖昧で、たとえば
a=0または3　かつ　a＝3　⇔　a＝３
なので、a=0または3というのは0、3どちらでもいい、という意味ではなくて、この少なくともどちらか一方は正しいという意味です。

0968１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 13:29:43.94

この問題では、接線を求める問題なので最後に確認するために、解答上問題ないのですが、おそらく(他の問題をみて)確認するまでもなくaがどちらもとるので、それが何故かわからなかったので質問しました。
ぐだぐだですいません。
自分でも何いってるのか分からなくなってきた

0969１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 13:34:22.36

まあ、混乱すれば「実際、これらは条件を満たす」って書いとけばいいよ。
書いて減点されるなんてことはありえないから。

0970１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 14:02:17.24

>>966
>接点のx座礁をaと仮定すると

接点の存在を仮定してそのx座標をaとおく

という意味ではないのか？

>接点のx座礁をaと仮定すると、aが存在する

の文章の意味が不明なんだが？

0971１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 14:14:40.69

この等式の因数分解のやり方をお願いします。

x^2+a^2-2ax-4=0

0972１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 14:31:53.22

aが実数ならxについての2次方程式の解の公式でやれば因数分解できる

0973１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 14:53:39.98

f（x）=sinx（lxl≦π/2）の逆関数｛f＾（-1）｝（ｘ）について考える
実数xに対し｛f^（-1）｝（sinx）のグラフをかけ

0974973

2011/10/23(日) 14:54:20.43

まだ途中でしたすみません
導入部分だけでもお願いします

0975１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 15:16:38.60

O（0,0,0）を原点とするxyz空間内において
A（1,0,0）,B（0,1,0）,C（1,a,0）,D（0,1,a）がある
O,及び4点A、B、C、Dとは異なる点Kを考える
∠AKO=∠BKO=∠CKD=π/2のときaの範囲を求めよ

K（x,y,z）とおき、内積ゼロを使って3式得られました
x=yであることはわかったのですが、この先がさっぱりです
どうかお願いします

0976１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 15:36:05.92

>>975
ヒント
∠XYZ=π/2の時、Yは XZの中点を中心とする半径XZ/2の球面上にある。
根拠は円周角の定理で特に直角の場合。

0977１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 16:05:26.74

>>976
ありがとうございます
早速やってみましたが、aは範囲として求まるのでしょうか？
3つの球の表面の共有部分ですよね？

0978973

2011/10/23(日) 16:46:28.40

>>973を誰かお願いします

0979１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 16:46:45.72

>>977
３つの球面が共有点を持つか持たないか判定して、
共有点を持つようなaの範囲を求めよ、という問題。

それぞれAOとBOを直径とする２つの球面はaに関わらず固定だから、
その交線（斜めの円周になるはず）を求めて、
CDの中点から上で言った交線の円周上の点まで距離を、CDの長さと比べれば良い。
CDの半分（3個目の球面の半径）よりも遠かったら、３つの球面は共有点を持たないことになる。

0980かえる

2011/10/23(日) 16:46:52.56

>>975

問題の趣旨は、
「∠AKO=∠BKO=∠CKD=π/2を満たす
4点A、B、C、Dとは異なる点Kが存在するための
aの範囲（条件）を求めよ。」
ということではないでしょうか。

内積により３つの式を作り、これを連立してy,zを消去。
xとaの式になりますが、これをxの２次方程式と見て、
xが実数解を持つように、判別式≧０とすればよいのでは。

計算にあまり自信はないですが、a≦4/3（a=0を除く）になりました。

0981１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 16:54:22.61

この問題って群数列なのでしょうか？

0982１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 16:56:49.77

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqon8BAw.jpg
すいませんこれです

0983１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 16:59:28.38

>>982
進研模試高2です。

教えないで下さい。
ネタバレ対象です。

0984１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:01:51.63

>>979
やってみます！ありがとうございます
そのような発想を早く身につけられるように頑張ります
またわからなくなったら質問させてください

>>980
ありがとうございます！
y,zはどのように消去しましたでしょうか

0985かえる

2011/10/23(日) 17:09:58.70

>>984

内積ゼロの１つ目と２つ目の式から、
（975で御指摘のとおり）y=xと
これを用いて、z^2=-2x^2+x
が出てくると思います。

これを内積ゼロの３つ目の式に入れればいいと思います。
（zを消去するために、２乗しなければならないのが、やや面倒ですが。）

0986１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:12:35.93

(2)から群数列だよ

0987１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:16:08.29

>>985
ありがとうございます！
z消去のために2乗するのはどの式ですか？

0988１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:18:14.39

>>986
本当に？

やってもた

0989１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:21:34.91

>>982
まだ受けていない所も多いのに模擬貼るなよ
自分のことしか考えられないのかお前は

0990かえる

2011/10/23(日) 17:34:21.18

>>987

３つ目の内積ゼロの式
x^2-x+y^2-(a+1)y+a+z^2-az=0
この式に、y=xとz^2=-2x^2+xを入れて、
az=-(a+1)x+a
この式を２乗すればよいと思いました。

0991１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 17:48:52.52

>>972ありがとうございます。

0992１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 18:25:40.54

>>983
ごめんなさい
>>986です更新してませんでした…

0993１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 18:44:53.31

b*sin(B)=c*sin(C)ならばB=Cであることを余弦定理を用いて証明しなさい
お願いします。

0994１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 18:45:43.77

余弦定理使えば？
教科書ないの？これくらいできなきゃ

0995１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 18:49:04.15

ネタバレなんか好きにすればいいと思うけどな。
結局最後に困るのは使う奴なんだし。

模試受けてやたら偏差値と判定気にする奴らからしたら、母集団が変化するのは問題かもしれないけど
そういう奴はそもそも模試に対する姿勢がおかしい。
模試なんて自分の勉強の理解度と穴を見つけるためのもので、順位を確認してホルホルするもんじゃない。

0996１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 19:46:46.86

>>994
正弦定理なら簡単に証明できるのですが・・・
余弦定理ではかなり難しいと思います
やって見てください

0997１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 20:08:02.16

＞やって見てください
普通の計算でどこも難しくありませんでした。きちんと計算して下さいね。

0998１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 20:14:55.22

では大まかでいいんで計算の流れをお願いしますm(_ _)m

0999１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 20:38:25.81

正弦はできるよに余弦はできない
Why？？
考えょ？

1000１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 20:38:37.37

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