＞数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。

これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
指摘されたものであって、集合論に対するものではない。

カントルは、内包公理を主張したわけではない。
（だから内包公理から矛盾が導かれても、カントルの集合論が
直接ダメージを受けるわけではない。）
ツェルメロの公理的集合論は、カントルの理論を明確化しただけ。
（分出公理の提案は、内包公理から出る矛盾の解決の為、
ということではない。）