数学基礎論・数理論理学 その9
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0001１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:05:44.0019世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その8
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1309406249/
0153１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:03:29.46(自然数と有理数は一対一対応があるのに)
自然数と実数は一対一対応がないから、
濃度に複数あることは認めざるを得ないのでは?
認めない立場なら実数をあきらめないといけない。
0154１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:23:04.83同感です。
述語論理の関数・述語記号は、
関数と述語が入る変数。
ですから述語論理の完全性は
どんな関数や述語でも成り立つような規則なんです。
一方で理論特有の完全性定理とは、
何らかのモデルで具体的な関数・述語を解釈した場合の規則。
ですからこの2つ完全性定理の完全性は定義が異なるんです！
さらに不完全性定理の完全性もまた定義が異なる！
つまるところ3つの完全性があることに注意しなければならないんです＾＾；
0155１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:24:19.55排中律に∨elimを組み合わせたわけだな
0156１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 21:29:14.39その証明中にリーマン予想の真偽が有効に使われているんなら面白いな。
どんなモデルでも成り立つなら形式的証明が可能、って何か不思議だね。
理論Tの中で文Aを証明しようとして、
モデルの全要素数が偶数のとき、奇数のとき、無限のとき、いずれもAが成り立つ
がそれぞれ言えればAが証明できたことになる。
でもTが弱くて要素の数なんて概念を表現できないときは、この議論を形式的証明に翻訳
することはできないよね。
それとも必ず別な証明方法があるってこと？
0157１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 22:01:04.57近頃の大学じゃそんなマニアックなことまでやらないよ
0158１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 22:13:19.250159112
2011/10/08(土) 01:10:39.25俺は>>112の1段落で述語論理の健全性と完全性の議論をしている。
ところで3段落ではPAという理論についての健全性と完全性を議論している。
もちろん標準モデルを非明示的に仮定している。
つまりΣ1完全性定理のことで、これを受けて
第1不完全性定理がΠ1文の中に存在する具体的な論理式の存在を直接言及することを指摘した。
随分レスも伸びたしこのスレを自分が掌握していることを再確認した。
0160１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 01:30:53.662chで釣り宣言をやるのはかなりの…
ソーカル事件みたいに実名でやるなら有効だけど。
0161１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 04:59:28.54一人で悦に浸っているところ恐縮だが、
君がその釣り文書書く前（つまり112以前）から、
同じような釣りがあって釣られているレスがあったわけなんだが
0162１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 05:52:27.72どうせ騙るならもっと昔のレス番騙ればよかったんじゃね
0163１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 08:01:55.66tsumaran
>>156
偶数、奇数、無限なんて場合分け普通あるか？
0164１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 09:37:13.30わからんなどうも
α+1＞αを満たすにしても、αが先ずはっきりしてないと定義出来ないんじゃねーの？
そもそもαが無限だって言うならα+1自体がαになるからα+1は記述は出来ても存在しないんでね？
α+1＞αが成り立ってるうちは可算の域を出てないだろ・・・
教授クラスの人説明キボン
0165１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 10:00:44.02>α+1自体がαになる
濃度の大小と「+1」を混同してるだろ？
>>147はお前だよな？
>勝手に1を加えていってω_1、ω_2・・・としていく
の「1を加える」って言葉をあいまいに使ってるから誤解が発生するんだよ。
0166１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 10:45:30.57加えてるのは自然数の１じゃないんだ
自然数は無限数えるためのカウントに使ってるってことなんだな
濃度の大小が異なる順序数をソートしてるだけんだよ
0167１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:07:23.33恐らくパアのβだろう。
0168１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:22:13.26あとは定義を読めばわかる。
0169１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:37:03.43「+1」と「添え字の１」をごっちゃにするなよ。
こうだ
ω、ω+1、ω+2、・・・・・・・・・、ω_1、ω_1+1、ω_1+2、・・・・・・・・・、ω_2、ω_2+1、ω_2+2、・・・・・・・・・
|-------------------- |------------------------ |------------------------´
同じ濃度 同じ濃度 同じ濃度
0170１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:42:24.700171１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 12:42:24.770172１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 12:50:26.16これは方程式では無く恒等式。
0173１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:18:27.92もうちょっとステートメントを厳密に言わないと無用の混乱を招くよ
0174１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:29:56.10Tは要素のパリティを表現できる程度の強さが必要なんじゃね？双対とかそんな感じの。
あと蛇足だけど、偶数の無限と奇数の無限があるから、偶数奇数と無限を切り離して考えるのは無意味。
0175１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:35:28.70ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
＞数学でいう順序数（じゅんじょすう、ordinal number）とは、
＞整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(中略)
＞整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G を超限再帰によって
＞G(a) = { G(x) | x < a }
＞と定義したとき、G の値域 ran(G) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。
＞ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。
(中略)
＞8. 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
(中略)
＞9. 順序数の積は一般には可換でない。例えば、2 · ω = ω ≠ ω · 2 である。
0176151
2011/10/08(土) 15:14:07.22選択公理使って矛盾が出れば使わなくても矛盾が出るとかいうことですしょうか？
すみません、そういうのは難しくて理解できないので別の方法で何とか
>>151を理解出来る方法はないんでしょうかね...
0177１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:26:55.25>>11
＞ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
↑いま「ロジック」って云ったよね？
つまりその言葉で通じるってことだよね？
英語では、Mathematical logic(数学的論理学)といえば
set theory(集合論)も、model theory(モデル理論)も、
recursion theory(帰納理論)も、proof theory(証明論)も、
含むんだよ。
集合論は論理じゃないなんて馬鹿なこという奴はいない。
むしろFoundations of mathematicsのほうは、
数学における哲学的態度である
Platonism（実在主義）、Formalism（形式主義）、
Intuitionism（直観主義）、Logicism（論理主義）、
等を取り扱うものであるわけだ。
日本で「数学基礎論」という言葉が用いられるようになったのは
ヒルベルトとベルナイスによる本"Grundlagen der Mathematik"
によるところが大きいと思われるが、いまさらヒルベルト計画に
関心をもってロジックをやる奴なんてまずいない。
もう、数学基礎論はやめにしようぜ。
岩波で「数学基礎論」ってタイトルの本が出たから
とかいうのは、全然理由にならないよ。
0178１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:36:54.38＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
指摘されたものであって、集合論に対するものではない。
カントルは、内包公理を主張したわけではない。
（だから内包公理から矛盾が導かれても、カントルの集合論が
直接ダメージを受けるわけではない。）
ツェルメロの公理的集合論は、カントルの理論を明確化しただけ。
（分出公理の提案は、内包公理から出る矛盾の解決の為、
ということではない。）
0179１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:42:03.55「数理論理学は、証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けています。」
で十分。極めて高度な、も不要。言わずもがな。
タイトルで「数学基礎論」といわなければ
「従ってこのスレでは、
基礎的な数学の質問は
スレ違いとなります。 」
という文章は無用。
0180１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:52:26.47タイトル：数理論理学 その**
序文：
数理論理学は、ブール論理、フレーゲの概念記法、
カントールの集合論、等を嚆矢として、現在では、
証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けて
います。また代数幾何学等、他の数学の分野、
計算機科学等、他の学問領域とも関連しています。
0181１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 16:41:56.26＞>>11
＞＞ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
＞
＞↑いま「ロジック」って云ったよね？
＞つまりその言葉で通じるってことだよね？
詭弁を弄するな。
>>11のその発言はこのスレッドの住人に対してであって
「ロジックに興味のある高校生・専門外の人」相手ではない
0182１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:09:55.24詭弁ではないな。
大体、数セミで竹内外史とかの
「数学基礎論とはヒルベルトプログラムのことだ！」
という宣伝文句しか読めなかった世代（今やリッパな中年）
の常識を、今時の若いモンに押し付けるのは犯罪行為ｗ
0183１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:10:20.48＞＞数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
＞＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
＞
＞これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
＞フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
＞そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
＞指摘されたものであって、集合論に対するものではない。
ブール論理を無視するとどうして正しくなくなるんだろうか？
引用してるテンプレの部分に「素朴集合論の逆理」という言葉は出てくるけど
ラッセルのパラドックスともフレーゲの理論も出てこない。
その後の文章は「素朴集合論」＝「カントールの集合論」という前提があるようだけど、
テンプレの正しくないと主張する部分にそんなことは書いていない。
つーか、ラッセルのパラドックスは最初はフレーゲの理論に対して指摘されたかもしれないが、
全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れるのだからそれをラッセルのパラドックスと読んで差し支えない。
0184１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:28:20.29「詭弁ではない」と唱えれば詭弁じゃなくなるわけじゃないよ。
根拠を説明できないとね、小学生でも知ってるキホンだよ。
0185１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:29:17.89残念ながら国語の成績は5だった。
1でいう「数学基礎論」が、mathematical logicとしての
数理論理学であるなら、その淵源の中にはブール論理もあるし
フレーゲの概念記法もある。これらは集合論とは関係ない。
「素朴集合論の逆理」というのも正しくない。
「素朴集合論」が「カントールの集合論」とは異なるのは当然だが
それでは「素朴集合論」とは誰がいつどこで言い出したものか
明確に示されたい。おそらく不可能かと思うがｗ
0186１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:33:39.32>つーか、ラッセルのパラドックスは
>最初はフレーゲの理論に対して
>指摘されたかもしれないが、
かもしれない、ではなく、明確にそうである。
根拠を確かめもしない君は、小学生でも知ってるキホンを
公然と無視した点で、リッパな幼稚園児だな。
ちなみに、私は幼稚園には行かなかった。
>全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れる
>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
>差し支えない。
そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
つまり、君は歴史を改竄したわけだ。
0187１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:49:05.18＞>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
＞>差し支えない。
＞
＞そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
＞つまり、君は歴史を改竄したわけだ。
これを歴史の改竄というのなら、人名の付いた数学用語なんて大多数が歴史の改竄だよ。
というか数学の世界では、こういう意味での歴史の改竄なんて気にしないしむしろ積極的にやる。
こういうことを問題視するのなら歴史板にでも帰り給え。
0188１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:58:07.030189１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:58:12.87大罪をおかしたかのような言葉を浴びせる人がいますね。
0190１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 18:21:45.30都合の悪い話には無視したままかよ。
0191１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 19:11:08.41でも「公理的集合論・数理論理学」スレでこのスレタイ論破されちゃったから
今度は「数学基礎論・数理哲学」ってスレ立てて暴れているみたいだな。
0192156
2011/10/08(土) 19:33:04.90ステートメントを厳密にですか・・・
↓
Tは一階の理論。文Aが任意のモデルで成立するが、それを示すために
モデルの要素数や、もっと踏み込んだ性質（偶数か奇数か等）に言及しているとする。
（初等群論とかで位数が素数のベキかどうかで場合わけするようなパターン）
Tは弱い理論で、そんな性質を表現できそうな関数や述語を持っていない。
それでも完全性定理によって文Aの形式的証明が存在するはず。
これはモデルの要素数などに言及しない別な証明方法が必ずあるってこと？
>>174
>偶数の無限と奇数の無限
？
0193１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 19:34:04.650194１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:02:26.87私は上で書き込んだ人間じゃないんだけど、
例えば領域の濃度が有限で偶数・有限で奇数・可算無限の3つのモデルで
文Aが成り立つとき、AはTから証明可能なんだけど、
逆に文Aが成り立つモデルの領域の濃度がどうなっているかは
一般に決まらない。
これが原因でモデルが無限次元ベクトルでも1次元ベクトルでも
共通する性質を論理式に翻訳しちゃうと、
逆に論理式からベクトル次元がどうなっているのか分からなくなってしまう。
これを避けるために1階論理を拡張した多領域論理というのがある。
0195１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:37:45.31ラッセルのパラドックスの系として、
「素朴集合論」の矛盾が示せる、としても
その素朴集合論とやらが、数学の歴史上の
どこにも現れないのだから、
「素朴集合論における逆理の解消」
を動機とする、という記述が、
歴史の改竄だといっているわけだ。
「数学者だから数学の歴史を改竄する権利がある」といったら
数学者を含む全世界の人間から嘲笑される。確実に。
0196１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:43:08.86妄想乙。
残念だが、私は公理的集合論スレッドには書き込んでいない。
今、拝見したが、ロンパ君の主張は
「公理的集合論だって数理論理学の一分野！」
「公理的集合論だけ数理論理学から分けて記載するのは不適切！ 」
につきるらしい。
なら
「数理論理学 その9」
なら問題ないわけだｗ。
0197１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:47:35.99自分で186を読み返してみろよ。195のように読めないから国語が１だって笑わせるなよ。
0198１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:00:08.57読解できないのは貴様の頭が悪いから。
いや悪いのは頭じゃなくて心か。
0199１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:24:01.03ゲーデルの第２不完全定理と矛盾しないの？
0200１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:24:03.43を「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことは「歴史の改竄」だと屑鉄君はまだ主張するのかな？
0201１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:30:28.43「ラッセルがフレーゲの理論に対して指摘したのと
同じ種類の方法で作られる素朴集合論のパラドックス」
とやらについて、あたかも素朴集合論がカントールの集合論
であるかのごとく語り、カントールの集合論が矛盾したから、
数学界が慌てふためいたのだと語るのが、歴史の改竄だと
哲学のテの字も知らん、数学科卒、修士課程修了の私は
主張している。
0202１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:40:08.470203１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:40:26.38「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことが「歴史の改竄」である
としか読めないのだがね
0204１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:50:44.76頭が悪い。（終）
0205１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 22:34:28.44>>11を含めて「数学基礎論」を入れるべきとする人たちでも、
その名称が「ロジック」を指すのに適切だからという理由で
スレタイ入れるべきと主張しているわけではないと思う。
特に>>11というか前スレの904だけど、この名称に違和感を持っていると思われる。
それでも現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良いから
次善の策としてスレタイには入れようというのが「入れるべき」派の主張。
だから180が幾ら「その名称は不適切だ！」と主張しても議論は噛み合わない。
理屈でどんだけ不適切であっても、その名称が通用している現状はまず認めなければ。
0206１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 22:41:03.44何と言ってもBoolosのThe Logic Of Provability
第1章で様相論理を導入してGLで第2不完全性定理までやる。
0207１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 23:48:53.91専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
どちらにするかという論争なのですね。
0208１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 23:54:40.980209１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 00:51:03.47「専門内の内輪の論理で最適な名称」を併記すればいんでね？
0210１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:28:29.93ってかそれはいまのままで良いってことだが
0211１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:32:49.17それでいいと思う
0212１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:50:04.760213１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 07:46:19.11ロッサーの可証性述語は
直感的には与えられたゲーデル数の論理式の証明が可能と解釈できるが、
厳密には通常の可証性述語よりも強い言明。
ロッサーの可証性述語から自己の無矛盾性を示すことはできない。
「ある体系が無矛盾である」ことを定義するためには、
公理や推論規則や論理式を算術化した物凄い長大な論理式を定義することになる。
0214１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:21:25.38>現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い
>その名称が通用している現状はまず認めなければ。
こういうウソを平気でつくのが、●違いの腐れ数ヲタｗ
まず、「数学基礎論」という言葉を使用する行為が
あるイデオロギー、すなわち、ヒルベルト・プログラム
の遂行による数学の無矛盾性保障、の宣伝だという
ことを知るべき。
例えば、竹内外史はその顕著な例であるし、最近でも
田中一之はヒルベルト・プログラムの可能性に言及し
新井敏康はヒルベルト・プログラムから生まれた証明論
を主な研究対象としている。
彼等が、著書において「数学基礎論」という言葉を用いるのは
単に、現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い、という
消極的な理由によるものではない、と考えられる。
0215１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:29:34.90>多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称に妥協するのか、
>専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
>どちらにするかという論争なのですね。
こういうミスリードを平気でやるのが、●違いの腐れ数ヲタｗ
現実には、一部の専門家が、数セミあたりで用いた言葉を
素人の数ヲタが勝手に「業界標準」と思い込んだための誤り。
しかも、その業界標準とやらも、もうン十年も前の話で
今時の話には全然疎いときているから始末が悪い。
証明論の研究者ならともかく、集合論やらモデル理論やら
再帰理論やらを研究している人間は「数学の基礎」なんて
別に意識しちゃいない。
いい加減、自分がヒルベルトの亡霊を信奉する
アナクロ野郎であることに気づけｗ
0216１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:31:55.89ロジックのロの字も知らん癖に
ムムジュン！ムムジュン！と煩い
アスペルガー症候群の腐れ数ヲタ
自作自演乙ｗｗｗｗｗｗｗ
0217１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 11:09:29.50クズ哲！
0218１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 11:47:15.38RPGツクールで遊んでいるようなもの
数学基礎論なんて呼んでいるのは日本だけだ
基礎ではなく、数学とは別の何かだ
人間の思考の記述？
それでもおかしい
ゲームの分析、こんなもんだ
0219１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 13:36:40.62ありがとう。やっぱむずいな
ロッサーの可証性述語って∃y[Prov(y,x)∧∃w{Neg(x,w)∧∀z≦y¬Prov(z,w)}]だろ？
∃w{…}の部分がどう関係してくるのかさっぱり分からん
Con:=¬Pr([0≠1])とするとどんなに長大な論理式といっても
Π1の中に含まれそうな気がするがそれでも駄目なのかな
0220１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 17:35:20.07おまいら糞スレ連発するのも大概にしとけ。
0221１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 18:28:26.98第１不完全性定理ではメタ理論のProvという述語を表現する
論理式なら可証性述語は何でもいいけれど、
第２不完全性定理ではLobの可導性条件が成り立つ必要があるため、
述語論理の証明体系や理論を完璧に形式化しないと証明できない。
だから第１と第２の可証性述語はいっそ分けて考えたほうがよい。
第２の形式的可証性述語は第１の通常の可証性述語と同様の性質をもつようにする。
こうしてできた形式的可証性述語Prから¬Pr([⊥])を作ると、
これは理論の中で証明できない。
0222１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 20:18:59.94証明不可能な論理式はΠ1文の中にあるとまでしか言えない。
0223１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 21:15:20.64数学と思わなければ、学問で無いとまでは
いわない。ただ、かなり粗悪なものを多く含み、
長く居座っている人は学者としては三流。
ただとにかく学者になりたくて、だけど
数学の中心部では能力が無いとはじめからあきらめ、
やっと見つけた自分の縄張りを守ろうとするような
学問そのものより自分のほうがたいせつな人が多い
0224１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:17:58.36そのほかにも沢山いるが、何にもしらないで書いているのだろう。
ゲーデルの当時の数学者のなかでも、周囲から優れた数学者と思われて
いたのだ。現在でも優れた数学者が多い。ただ、多くの数学者が理解でき
ていないだけだ。
0225１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:27:30.58もちろん「数学」と「ロジック」の定義は人それぞれだし、一般的には「数学」の中に含まれるだろう。
けれど通常の数学とは微妙だが決定的な違いがある。
実際、ロジックはフィールズ賞の対象になったことさえない。
ロジシャンは本質的に数学者ではない。
これが分かるかどうかがひとつの数覚。
0226１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:36:40.71ErdosやRudinやルベーグ・クラトフスキーその他も数学者から外れるだろう
0227１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:39:36.960228１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:50:44.060229１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:53:41.300230１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:54:03.14フィールズ賞は数学の賞だからロジックの研究には与えられんだろう
0231１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:58:05.11数理論理学なんか応用数学の一種だからな
0232１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:08:16.03個々の事例を数例あげて反論というのは
どうも違和感があるな。
0233１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:11:12.380234１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:12:03.41問題は数理論理学と言ったときに
組合せ論や一般位相・測度・集合論・基数算術みたいな
ものまで含んでいるイメージがあるから生じているんでないか？
0235１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:13:40.420236１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:17:39.840237１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:43:20.350238１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:47:49.69とりあえずロジックも計算機科学も理論物理も全部数学にぶち込んで良いと思うが
0239１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:52:32.120240１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:52:53.51数学は数学的対象についての研究で、ロジックは数学的行為についての研究。
こういう見方に立てば、たとえば幾何学とロジックは違う。
0241１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:56:30.31数学とロジックの関係は
数学と理論物理の関係に非常に近いな
もちろん
数学と計算機科学も似た関係だな
0242１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:01:42.17ここでいう計算機科学ってのはPvsNP問題みたいな計算量理論だとか計算モデルの意味ね
0243１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:04:17.92たとえば貴方が圏論好きの職業プログラマーである可能性は？
ところで、理論物理と数学の関係性とロジックと数学の関係性は同じだろうか？
数学に影響を与え与えられ、という点からいえば、科学や学問のあらゆるジャンルが可能性としてはそうだ、ということになる。
そもそも数学が理論物理と同程度にロジックから影響を受けているのか、という事実レベルの検証も必要だろうが。
0244猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/10(月) 01:08:16.42コレは私見ですが：
★★★『理論物理は唯単に「数学を言語として使用してる」という
事であり、応用される事を目的とする研究では必ずしもない。』★★★
という解釈が妥当ですね。つまり「理論物理学の研究の目的は自然をき
ちんと理解スル事」であり、従って応用数学とは別物でしょう。加えて：
★★★『計算機科学は「人間が恣意的に構築したルールブック」の上で
何が構築出来るのかを、また何にどう使えるかを研究する学問である。』★★★
という解釈を私はしています。従ってコレも応用数学とは違い、その全
てが人工物だと思います。某計算機科学者の有名な台詞で：
★★★『自然科学と計算機科学の関係は、流体力学と配管工の関係と同じ。』★★★
というモノがあり、私は全くその通りだと思います。
猫
0245１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:08:17.57何にも関係なさそうに素人には見えます。
ロジックを使って複雑性について何か強い（つまり自明でない）ことが言えたりするの？
0246１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:08:24.01一分野として分類すべきなのかも・・・
0247１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:16:37.18特定の強さの算術的な公理系と抽象機械が対応してたりする
あとさまざまな述語論理(等号の有無とか階数)が計算量クラスに対応してる話とか
0248１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:35:59.38学部時代は完全性定理もわからんかったｗ
ロジックはほとんど使わないよ
0249１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:41:00.030250１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:54:56.16ルベーグ積分とか集合・位相辺りをもっとやりたいならおすすめ
0251１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 02:16:56.320252１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 07:29:55.41誰に対して言ってるのかわからん、アンカーつけなさい。
>>234
そこらへんは含んでないということにしよう。
>>238
数理系にぶち込めば良い。
>>240
計算機科学というと、理論の方とコンピュータ屋の使う方の2つがある。
そして数学的行為だけでなく形式的行為全般の研究だろう。
>>241
ロジックが集合論まで含むか否かによるだろう。
>>243
数学がロジックから影響を受けていることはあまりない。
数学で使うロジックの結果は自明なものしかない。
>>244
>>239は数学を道具として使う研究を応用数学と呼んでいるのだろう。
それから理論物理学の研究目的が自然をきちんと理解するというのは
初めの頃の理念で、現状がその通りになっていると断言できますか。
>>245
算術的階層
>>246
日本で哲学を専攻している人間がモデル論証明論計算論にまで興味を持つだろうか。
>>248
実際集合論の一部でしか使わないだろう。
>>249
数学やってよかったことって何かある？
>>251
きちんと主語と述語を書きなさい。
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