数学基礎論・数理論理学 その9
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0001１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:05:44.0019世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その8
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1309406249/
0002１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:06:52.60数学基礎論の質問スレッド
その1 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/
その2 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264/
その3 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170584559/
その4 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207899938/
その5 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1244375946/
その6 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1265884076/
その7 http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1289481237/
関連スレ
非古典論理について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/
集合論について語るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228995380/
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1156976472/
基礎論なぜなにスレッド
http://cheese.2ch.net/math/kako/970/970523340.html
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043049229/
圏論信者VS基礎論信者VS数学者
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1288001068/
0003１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:08:02.66★こちらが本スレになります★
0004１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:17:43.21スレタイの数学基礎論を数学の基礎的な理論と勘違いされ
「この2次方程式の解き方を教えてください」などという質問がされる場合があり
スレタイを変更すべきだという議論があります
変更案としては
数学木曾論・数理論理学 その**
數學木曾論・數理邏輯學 その**
メタマス・数理論理学 その**
などがあります
0005１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:41:45.36手に入れたいんだけど図書館にも紀伊国屋にも売ってないんだよね
ネットで買えるかな
0006１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:46:23.94もう手に入んないと思うよ。
0007１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 20:47:51.870008１３２人目の素数さん
2011/10/03(月) 22:39:52.12数理論理学と論理数学
数理哲学と哲学数理
0009１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 02:03:03.07数理論理学 そのxx
でいいんじゃないの？
数学基礎論なんて古い大時代的で大袈裟な呼び方はイイカゲンやめようよ。
そんな恥ずかしい呼び方を大っぴらに使ってるのって日本だけじゃないか。
他は数理論理学に相当するMathematical Logicと呼ぶのが普通で "Foundations of Mathematics" はかなり特殊で稀にしか使わないでしょ。
そもそも、今や「基礎論屋」と呼ばれる人達の中ですら、「数学基礎論」という言葉が元来表していた研究目的である
「数学に対する基礎付けを与える事」を目的として研究している人なんて現実にいないじゃないか。
00109
2011/10/04(火) 02:08:57.74それじゃそいつでいいよ。ともかく基礎論なんて前時代的で専門家にとっては実態とかけ離れ初心者には勘違いを助長する
そんな百害あって一利なしな名称は止めよう。
0011１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 02:49:16.45「数学の基礎的な質問」みたいなのには閉鎖的にしたいけれど、
ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
玄人には「数理論理学」が好まれているようだけど、
高校生や専門外には「基礎論」の方がまだまだ通用する気がする。
とすると>>905案くらいが妥当かと。
0012１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 04:57:32.322011年10月4日 4:50:58 更新
1位 new 超数学・数理論理学 その9 4 100
6位 ↓-3 数学基礎論・数理論理学 その9 11 30
8位 ↓-6 公理的集合論・数理論理学 その9 8 23
13位 = 数学基礎論・数理論理学 その8 998 10
18位 = メタマス・数理論理学 その9 6 8
26位 ↑5 數學木曾論・數理邏輯學 その9 19 5
0013１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 08:23:32.920014１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 10:34:46.68反論があれば承ります。
0015１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 12:42:48.11次々立てた連中もクソだし、自分で立てろと煽った「數學木曾論・數理邏輯學」派も同罪。
0016１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 12:53:09.810017１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 14:20:39.33＞ 自分で立てろと煽った「數學木曾論・數理邏輯學」派
煽ったのは「數學木曾論・數理邏輯學」派ではなく通りすがり
0018１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 14:32:27.12本人乙
0019１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 18:16:19.31ただし「数学の基礎的な質問」を避けるために理想通りには行かないというのなら
変更は最小限として「基礎」を「木曾」「木曽」に置き換えるだけにするべき。
0020１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 19:30:10.550021１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 19:47:10.700022１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 20:00:16.610023１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 20:09:37.440024テンプレよろ
2011/10/04(火) 21:05:00.04命題論理記号：￢,∧,∨,→,⊥(～でない,かつ,または,ならば,矛盾する)
原子命題：a,b,c... ※a＝「1+1＝2」,b＝「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき￢a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V：命題aが真ならf(a)＝1,偽ならf(a)＝0とする。
aが原子命題のときV(a)＝f(a)
V(￢a)＝1⇔V(a)＝0
V(a∧b)＝1⇔V(a)＝1かつV(b)＝1
V(a∨b)＝1⇔V(a)＝1またはV(b)＝1
V(a→b)＝1⇔V(a)＝0またはV(b)＝1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |＝ a と書く)。
|＝ a→(b→a)
|＝ (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|＝ (￢b→￢a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |＝ p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー： |＝ ￢a→(a→b), |＝ ￢￢a→a
演繹定理：T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡￢a∨b,￢a∨￢b≡￢(a∧b),⊥≡￢(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{￢a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理：|＝ a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理：
理論Tの任意の有限部分集合Aの全命題を1にする関数が存在⇒Tの全命題を1にする関数が存在。
命題論理のコンパクト性定理⇔離散位相の入った位相空間{0,1}^Nがコンパクト。
0025１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 21:07:58.29モデル論やってる奴とか公理的集合論やってる奴の余技にすぎないだろ。
新たな発見もなく進歩も全くない分野のトピックスなんて過去スレで殆ど取り上げられてないやん。
前スレで「これぞ基礎論の話題」なんてのがあったか？なかったろ？
前々スレだってそうだ
もうスレタイから基礎論を外してもなんの問題もない。
0026１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 21:10:06.290027１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 21:50:39.140028１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 21:57:32.39計算論とかに入ってるよ
それないと不完全性定理も理解できないし
0029１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 22:44:59.12http://www.amazon.com/Introduction-Metamathematics-Stephen-Cole-Kleene/dp/0923891579/
0030ルーキー読書
2011/10/04(火) 23:23:38.05それをプログラミング言語につなげたいと思っています。
論理学の後は数学基礎論をやって、その後計算機科学
次に集合論として、最後にプログラミングをやろうと思っています。
このプランについて意見を聞きたいのですが。どうでしょうか。
0031１３２人目の素数さん
2011/10/04(火) 23:35:49.790032ルーキー読書
2011/10/04(火) 23:43:56.11そもそも図書館職員になるための頼れる情報技術を身につけることを
目標にしつつ、なおかつ電子書籍化の技術に対応できるようになりたい
というのが目標です。
0033ルーキー読書
2011/10/04(火) 23:54:31.200034１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 00:00:35.47良くても集合演算くらい。
情報処理試験は専用テキストと過去問やった方が良いよ。
上級でも基礎科学は凄い簡単だから。
ビット演算を確実に抑えて、離散数学の簡単な
問題が解けるようになれば良し。
上級なら符号理論とかの基本にも触れとく。
数学基礎論は相当遠回りになる、というかあまり関係ない。
だから数学に関しては情報学科の離散数学とか論理計算みたいなのが良い。
あと実際教本片手にプログラミングをやった方が良い。
計算機科学に詳しくなるというより
どーでも良い知識を捨てて実務に徹する方が良い。
OSとかコンパイラとかネットワークとかDBの導入とかできるように
なるためには実践がすべてだろう。
0035ルーキー読書
2011/10/05(水) 00:07:39.290036１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 00:15:51.70あくまで過去問準拠で。
情報系の試験の基礎科学の部分は昔から
ほとんど変わってないから
ニュートン法とか数値解析みたいなのがたまに出題されるけど
個別に学習すると厳しいので過去問でやった方が良い。
完ぺきにやるなら結局微積線形数理統計など
理工学部教養課程がまんま必要になっていまうが、
遠回り過ぎるし他に労力回した方がまし。
（計算機科学は実務で不要＆情報処理はただの教養）
0037ルーキー読書
2011/10/05(水) 00:49:50.830038１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 00:55:30.71お前だろ、スレ乱立したのは。
0039ルーキー読書
2011/10/05(水) 01:02:51.130040１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 01:06:40.34「数学基礎論」は「数理論理学」の別名というか旧名だ。
モデル論も公理的集合論も数学基礎論の一部だ。
>>11が言ってるのは、専門家には旧名は不評だが、
専門外では旧名のほうがまだまだ通用するから併記すべきってことだろ？
0041１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 02:54:35.670042１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 02:58:57.47お前はテンプレが目に入らないのか？
＞数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
＞現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
＞多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
このテンプレに従う限りモデル理論も公理的集合論も数学基礎論の一部なのだよ
0043１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 08:39:33.560044１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 12:17:18.65それで質問なんですが
ゲーデルの完全性定理って
数学には矛盾がなく、それによって得られた結果は正しい
ってことを保証しているんですか？
0045１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 12:36:07.25＞ ってことを保証しているんですか？
完全性定理の扱う数学の範囲では、そう。
ここでいう「扱う」は「仮定する」と言う意味と同じ。
数学は、仮定によっていろいろと変わる。
仮定を少し変えて意図的に矛盾した体系を作ることも容易。
0046１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 12:38:10.67完全性定理の扱う数学は
現在の通常数学と呼ぶものに比べてかなり狭い範囲なので
それを一般的な数学に当てはめてはいけない。
0047１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 13:52:13.29http://www.nabejuku.net/nabeblo/?p=2882
ここのサイトに書いてあったんですが、違うってことですか？
0048１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 13:53:49.620049１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:19:15.86逆に、数学好きからは疎まれる…
0050１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:40:31.03そのサイトの記述は正しくない。
完全性定理と不完全性定理は、それぞれ異なる仮定に基づいている。
よって
＞ 「「数学は正しいのです。正しいものだからこそ、無矛盾を証明できなくなるんです！」
という解釈は、通常ありあえない。
不完全性定理について簡単に言い直した、という
＞ １、「数学では『証明可能』か『証明不可能』かが分からない命題が存在する」
これは正しくない。
同じような言い方に直すなら（多少強引だが）
「数学には、正しいにも関わらずその証明は不可能な命題が存在する」
のほうがより自然。
その後の、
＞ 「証明可能」か「証明不可能」かが決定できないことが分かっている問題として、
＞ 「連続体仮説」が有名です。（1963）
ここも、不完全性定理とは関係ない。
そして、最後の
＞ ここで書いたことは、ほとんどの人が感じている「数学って正しいだろうけど、数学で全てのことが
＞ 分かるわけじゃないよね」なんていう、ごくあたり前の結論とほぼ同じなんですから！
この結論はあくまでもその文の著者が書きたいことであって
不完全性定理が示す結論とはほぼ関連性はい。
0051１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:42:43.76プロの中で、基礎論に興味だある人の比率と
アマの中で、基礎論に興味だある人の比率とでは
プロの方が多いと思うんだがどうだろうか。
0052１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:45:36.250053１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:54:01.73この手の文章の中では比較的まともな部類ではないか？
大きな方向性で間違っているわけではないと思う。
明確に間違っていると言えるのは
＞ 「証明可能」か「証明不可能」かが決定できないことが分かっている問題として、
＞ 「連続体仮説」が有名です。（1963）
の部分くらいかな、連続体仮説は証明不可能と決定されてるので。
0054１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:54:33.06そのサイトは言ってることがむちゃくちゃ。
＞ 「完全性定理」で矛盾が無いことが分かったのに、
＞ その矛盾が無いことを証明できないって言うんです。
おいおい、完全性定理で証明できたんじゃないのか？
＞ 数学には矛盾が無い。つまりしっかりとした論理体系ができているのです。
＞ だからもし「矛盾がある」としても、数学自身はそれを「正しい」とも「誤っている」とも
＞ 言えないことになるんですね。
逆。 もし矛盾があったなら、正しいとも間違っているとも言う事ができる。
（矛盾を仮定すれば、どのような結論も導くことだできる）
そもそも 「矛盾は無い、だからもし矛盾があるとしても」 ← どういう論理やねん。
なぜ、そんなむちゃくちゃな解釈になるのか。
それは、完全性定理と不完全性定理では、何が完全か、何が不完全かの
「何が」（つまり対象が）異なっていることを著者が理解していないから。
別のものをそれぞれ指して、 こっちは完全。こっちは不完全。 と言っても、そこには何も不思議はない。
無理な解釈をする必要もない。
0055１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:56:37.54それは怪しげな社会科学系での無茶苦茶な引用に比べればって話なのか？
0056１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 14:57:29.04ではなくて
アマの中で基礎論に興味がある人の比率＞アマの中で解析に興味がある人の比率
アマの中で基礎論に興味がある人の比率＞アマの中で幾何に興味がある人の比率
...
という意味だろう
アマで一番人気は数論かな？やっぱり
0057１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:00:15.72そのサイトの記述は完全不完全の解説としては不適切。
おそらく 書写は 完全 と 無矛盾 が 区別できていないように 見受けられる。
「比較的まとも」というのは、数学としてでなければまあ同意。
それほどに不完全性定理のキチガイ引用率は高い。
005857
2011/10/05(水) 15:01:28.97× おそらく 書写は
○ おそらく 著者は
0059１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:05:02.42A ：＝ アマの中で基礎論に興味がある人の比率 / アマの中で解析に興味がある人の比率
P ：＝ プロの中で基礎論に興味がある人の比率 / プロの中で解析に興味がある人の比率
A ＞ B
でないの？
＞ アマの中で基礎論に興味がある人の比率＞アマの中で幾何に興味がある人の比率
初等幾何まで含めると、これは成り立たんだろ。
プロにも初等幾何マニアは案外多いみたいだが
0060１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:07:13.89偉そうなこと言う前に勉強しなおしてきな。何も分かってないのはお前だよ。
0061１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:12:20.56購入者はアマが多いだろうな。
0062１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:12:21.170063１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:12:53.81そりゃプロよりアマの方が母数も多いわけで
0064１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:12:56.000065１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:14:04.510066１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:14:14.980067１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:15:24.72専門書はそうだろうが、突然どうしたんだ？
0068１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:16:26.35で、君は何が解っているの？
0069１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:17:13.52完全性定理と不完全性定理は適用範囲が重ならないから相反しないって素人の典型的な誤解じゃねーか。
ブルーバックスの解説しか読んでない連中が多いんだな。
0070１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:17:49.54意識の調査データが欲しいね。
0071１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:18:06.44無矛盾性＝ある命題Pが真かつ偽でないこと
0072１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:19:15.57＞ 適用範囲が重ならないから
こんなこと誰が言った？
0073１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:20:51.14B ＝ ｛１，２，３，４｝
Aと B は 異なるが 重なってはいる。
そういことだろう。
0074１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:21:21.350075１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:22:38.40適用範囲が重ならないから相反しないなんて書いてあるのか。
どの本？
0076１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:23:29.49その理解じゃいつまで経っても>>54と同レベルの理解しかできないぜ
0077１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:23:42.970078１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:25:34.79ここはそういうことに興味があるひとしか来ない場所であって
さらには参加自由で、学識も要求されない。
巷よりは高くなるのが普通だと思うんだが
0079１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:26:16.03ほんとにお前の言うとおりだな。
0080１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:27:04.290081１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:29:54.13で、 君の考えでは ふたつの定理は相反してるの？
0082１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:31:16.90自然数論も適用対象に入るので「自然数論は完全である」という結論が得られる。
そして不完全性定理はもちろｎ「自然数論は不完全である」と言っている。
さてどういうことか。
0083１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:31:17.22目標はその証明の理解。
ブルーバックス読むくらいなら、それを受講した方が良い。
0084１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:32:45.43誰かｋｗｓｋ教えてくれ
0085１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:33:19.70その講義、以前きいてみたが、前半で力尽きた。 起きてられない。
0086１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:36:29.55強完全性とするなら、前提として無矛盾であることが要求されると思うんだが。
0087１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:42:27.84数学に矛盾がないとしても、数学自身ではその無矛盾性を証明できない
嘘つきのパラドックスがいい例なんだが
「私は正直者である」
という文がある。
これは私が正直者であっても嘘つきであっても成り立つ
よってこの文は無矛盾
しかし「私は嘘つきである」という文からでは私が正直者なのか嘘つきのか決定することはできない
0088１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:44:14.62私が正直者なのか嘘つきのか決定することはできない、と思いますが？
0089官軍（中尉）(＾ｏ＾)
2011/10/05(水) 15:50:02.54# 長くもって、１０年だ、 (^o^) (^o^) (^o^)
0090１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:51:10.910091１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:51:35.80無矛盾の定義が間違っているよ。真かつ偽になることなんて最初からあり得ない。
完全の定義は正しいけれど、それだけでは>>69や>>82の言っていることは分からないだろうな。
0092１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:53:11.860093１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:54:36.040094１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:55:58.690095１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 15:57:44.340096１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 16:11:55.100097１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 16:26:13.32その解説が誤りだと得意げに指摘している連中も
どちらも大多数は基地外だということがよく分かりました
0098１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 16:30:12.180099１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 16:52:32.83完全性の定義も思いっきりおかしいだろ。
0100１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 17:28:48.690101１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 18:19:21.72＞ 真かつ偽になることなんて最初からあり得ない。
どこで？
0102１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 18:26:29.31無矛盾の定義としては 間違いというほどのものではないと思うが
もしかしてゲーデルの話だからω無矛盾としての定義のことを言ってるのかな？
一方、完全性の定義は
ゲーデルの話ならば、その意味ではなく
「すべての恒真命題が証明可能」の意味だろうと思うがどうか？
0103１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 18:34:26.62ブルーバックスのは未読なんだが
本当に適応範囲が重ならないなんて書いてあるのか？
それはずいぶんひどい本だな。
0104１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 21:45:35.89誘導されてきた？
嘘吐けｗ
このスレを本スレにするために
あえてお馴染みのネタで釣ってレスを伸ばしたんだろう？
0105１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 21:59:33.430106考えない人
2011/10/05(水) 22:03:28.57不完全性定理は人間の知性の限界を示したというのに。
0107１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 22:25:37.020108１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 22:26:24.740109１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 22:36:36.94神は数学を用いないからです。
0110１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 22:48:49.560111１３２人目の素数さん
2011/10/05(水) 22:49:39.000112１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 00:51:44.04健全(論理式が、証明可能⇒真)、完全(論理式が、真⇒証明可能)。
述語論理は健全かつ完全。
述語論理に新公理を追加したPAは健全だが完全でない。
つまり恒真なのに証明不可能な論理式が存在する。
この論理式が存在することを主張するのが第1不完全性定理。
ここでいう不完全とは、論理式に否定記号を付けても付けなくても証明できないってこと。
この定理の仮定で無矛盾が必要な理由は、矛盾してたらどんな論理式でも証明できるから。
で、その論理式が「PAは無矛盾。」だと主張するのが第2不完全性定理。
0113１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 01:16:48.520114１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 01:45:11.080115１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 01:50:02.390116１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 01:51:08.400117１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 02:00:24.410118１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 06:39:37.79>つまり恒真なのに証明不可能な論理式が存在する。
それは違うのでは？
0119１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 06:47:03.810120１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 06:47:40.93無矛盾って仮定してるわけですから
矛盾している可能性もあるんですよね？
0121１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 07:25:32.48自然数論を含まない体系は数学的体系と呼ばないのでは？
>>118
そうですね。
正確にはPAの論理式で、PAのモデル、例えばNで解釈すると真になるのに
PAから証明できない論理式が存在するってことですね。
>>120
そうですね。
しかしPAに限っては全く別の方法で無矛盾性が証明されています。
0122１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 10:29:26.630123１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 10:32:18.010124１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 10:40:56.04プレスバーガー算術知らないの?
0125１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 10:43:11.350126１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 11:29:24.160127１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 15:19:07.29お前、有限の立場って言葉知らないだろ
だってお前アホっぽいもん
0128１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 15:30:46.430129１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 15:38:08.40もう少ししっかりと理解した内容で、更新していきたいと思います。
何だか議論をさせて申し訳なかったのですが、
いつも取り上げられないブログが、こうやって議論されて
更に自分の無理解を示していただいたことに感謝します。
また混乱させてしまった方には申し訳ありませんでした。
0130１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 20:32:26.72そうですね。
>>123
有限の立場の超限順序数論だから集合論なんて出てこないよ。
それに1階述語論理自体もモデルが暗黙裡に集合論の
性質に依存してると思いますよ。
>>124>>126
それを通常の数学と呼ぶかどうかによると思う。
足し算と掛け算に関連する公理が揃ってなかったら
対角化定理が証明できなくなって不完全性定理は成り立たないけど
最低限自然数使えんと数学とは言えんと思うんですよね。
単なる言葉の使い方の問題ですけどね。
0131１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 20:38:26.430132１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 20:40:39.90微分幾何や代数幾何、微分方程式論等とさほど変わらないのだよ。
だからこそ、数論のモデル理論への関わりがあったりするわけで。
0133１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 20:42:50.02＞ 自然数論を含まない体系は数学的体系と呼ばないのでは？
そのままではちょっと勇み足な感じがしますね。
自然数論を含まないもののみで数学を再構築しなおすには
これまでの（自然数論を含む）数学の結果の大半を破棄することになるので
今後、自然数論にかわるよほどのものがでてこない限りは
数学が（多様性も魅力も力も）乏しいものになってしまいかねないので、難しい。
というような意味なのでしょうけど。
0134１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 21:11:06.55プレスバーがと代数閉体は
不完全性定理が成り立たないんじゃなくて
無矛盾で完全な理論ってこと。
不完全性定理の前提に
「Qの再帰的拡大」があることを忘れてはならない。
例えば真の算術の場合はQを含むが再帰的拡大じゃない。
真の算術の公理を判定しようとしても
チューリングマシンが停止しない。
0135１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 21:16:17.00胡散臭いけど
0136１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 21:52:45.820137１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 22:40:09.88それはモデルによる証明である（形式的証明ではない）と言えるんでしょうか？
0138１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 23:06:50.46述語論理での論理式の証明は違うんですよね。
有限群の性質を論理式に置き換えたものがあって、
AのときはB、CのときはDなんかは、
(A→B)∨(C→D)なんて形をしていて、
いくらAとかBが複雑だろうと、証明できるなら
その中にある原始論理式が真になれば
全体が真になるんですよね。
0139１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 23:41:25.090140１３２人目の素数さん
2011/10/06(木) 23:57:03.77ほぼすべての数学を論理式に置き換えられると言われている。
0141１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 00:08:41.40それと意味なくageるんじゃない。
0142１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 00:12:30.930143１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 01:16:36.590144１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 03:12:44.96こんなこと書いてあるのを見つけた：
＞著者は、また、自然数論は完全性定理が成り立つには強すぎる体系である旨の主張もしている。
http://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-2.html
>>112
上のリンク先を読んで勉強しなおして来い。
0145１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 03:54:21.090146１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 08:04:18.24同感です。
>>144
述語論理の完全性と
Σ1文の完全性が混同されているという例ですね。
0147１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 08:23:01.47これが最初の無限とか言ってるのもわけわからんし、第一勝手に1を加えていってω_1、ω_2・・・としていくのも納得いかん
1加えて大きくなるんならまだ無限じゃねーだろ
エリート文系にわかるように説明してけれ
0148１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 11:03:45.710149１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 11:51:52.49これが間違い。例えば順序数は無限だが常に
α+1＞αを満たすように作られている。
0150１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 11:58:26.500151１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 14:42:20.18有界の単調増加数列で区間を2等分して数列が存在してる方の右側区間を選んでいけば
上限値が決められるっていうところも自然数全体を数え切ったうえでないと区間に
点列が存在するかどうかなど決められるわけがない
だとすれば自然数には最終項がなければいけないのに自然数の定義から矛盾が生じると
いって排除されてしまう
ここのところをどうやって実数とか排中律を理解していけばよろしいのでしょうか？
0152１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 15:59:37.00リトルウッドという数学者が、ある定理（Aとする）を証明するのに、
「リーマン予想が真ならばAが成り立つ。リーマン予想が偽ならAが成り
立つ。よってAが成り立つ」という論法を使ったことがあるそうです。
0153１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:03:29.46(自然数と有理数は一対一対応があるのに)
自然数と実数は一対一対応がないから、
濃度に複数あることは認めざるを得ないのでは?
認めない立場なら実数をあきらめないといけない。
0154１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:23:04.83同感です。
述語論理の関数・述語記号は、
関数と述語が入る変数。
ですから述語論理の完全性は
どんな関数や述語でも成り立つような規則なんです。
一方で理論特有の完全性定理とは、
何らかのモデルで具体的な関数・述語を解釈した場合の規則。
ですからこの2つ完全性定理の完全性は定義が異なるんです！
さらに不完全性定理の完全性もまた定義が異なる！
つまるところ3つの完全性があることに注意しなければならないんです＾＾；
0155１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 20:24:19.55排中律に∨elimを組み合わせたわけだな
0156１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 21:29:14.39その証明中にリーマン予想の真偽が有効に使われているんなら面白いな。
どんなモデルでも成り立つなら形式的証明が可能、って何か不思議だね。
理論Tの中で文Aを証明しようとして、
モデルの全要素数が偶数のとき、奇数のとき、無限のとき、いずれもAが成り立つ
がそれぞれ言えればAが証明できたことになる。
でもTが弱くて要素の数なんて概念を表現できないときは、この議論を形式的証明に翻訳
することはできないよね。
それとも必ず別な証明方法があるってこと？
0157１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 22:01:04.57近頃の大学じゃそんなマニアックなことまでやらないよ
0158１３２人目の素数さん
2011/10/07(金) 22:13:19.250159112
2011/10/08(土) 01:10:39.25俺は>>112の1段落で述語論理の健全性と完全性の議論をしている。
ところで3段落ではPAという理論についての健全性と完全性を議論している。
もちろん標準モデルを非明示的に仮定している。
つまりΣ1完全性定理のことで、これを受けて
第1不完全性定理がΠ1文の中に存在する具体的な論理式の存在を直接言及することを指摘した。
随分レスも伸びたしこのスレを自分が掌握していることを再確認した。
0160１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 01:30:53.662chで釣り宣言をやるのはかなりの…
ソーカル事件みたいに実名でやるなら有効だけど。
0161１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 04:59:28.54一人で悦に浸っているところ恐縮だが、
君がその釣り文書書く前（つまり112以前）から、
同じような釣りがあって釣られているレスがあったわけなんだが
0162１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 05:52:27.72どうせ騙るならもっと昔のレス番騙ればよかったんじゃね
0163１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 08:01:55.66tsumaran
>>156
偶数、奇数、無限なんて場合分け普通あるか？
0164１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 09:37:13.30わからんなどうも
α+1＞αを満たすにしても、αが先ずはっきりしてないと定義出来ないんじゃねーの？
そもそもαが無限だって言うならα+1自体がαになるからα+1は記述は出来ても存在しないんでね？
α+1＞αが成り立ってるうちは可算の域を出てないだろ・・・
教授クラスの人説明キボン
0165１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 10:00:44.02>α+1自体がαになる
濃度の大小と「+1」を混同してるだろ？
>>147はお前だよな？
>勝手に1を加えていってω_1、ω_2・・・としていく
の「1を加える」って言葉をあいまいに使ってるから誤解が発生するんだよ。
0166１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 10:45:30.57加えてるのは自然数の１じゃないんだ
自然数は無限数えるためのカウントに使ってるってことなんだな
濃度の大小が異なる順序数をソートしてるだけんだよ
0167１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:07:23.33恐らくパアのβだろう。
0168１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:22:13.26あとは定義を読めばわかる。
0169１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:37:03.43「+1」と「添え字の１」をごっちゃにするなよ。
こうだ
ω、ω+1、ω+2、・・・・・・・・・、ω_1、ω_1+1、ω_1+2、・・・・・・・・・、ω_2、ω_2+1、ω_2+2、・・・・・・・・・
|-------------------- |------------------------ |------------------------´
同じ濃度 同じ濃度 同じ濃度
0170１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 11:42:24.700171１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 12:42:24.770172１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 12:50:26.16これは方程式では無く恒等式。
0173１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:18:27.92もうちょっとステートメントを厳密に言わないと無用の混乱を招くよ
0174１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:29:56.10Tは要素のパリティを表現できる程度の強さが必要なんじゃね？双対とかそんな感じの。
あと蛇足だけど、偶数の無限と奇数の無限があるから、偶数奇数と無限を切り離して考えるのは無意味。
0175１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 13:35:28.70ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
＞数学でいう順序数（じゅんじょすう、ordinal number）とは、
＞整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(中略)
＞整列集合 (A, <) に対して、A を定義域とする関数 G を超限再帰によって
＞G(a) = { G(x) | x < a }
＞と定義したとき、G の値域 ran(G) を (A, <) の順序数といい、これを ord(A, <) で表す。
＞ある整列集合の順序数であるような集合を順序数と呼ぶ[2]。
(中略)
＞8. 順序数の和は一般には可換でない。例えば、1 + ω = ω ≠ ω + 1 である。
(中略)
＞9. 順序数の積は一般には可換でない。例えば、2 · ω = ω ≠ ω · 2 である。
0176151
2011/10/08(土) 15:14:07.22選択公理使って矛盾が出れば使わなくても矛盾が出るとかいうことですしょうか？
すみません、そういうのは難しくて理解できないので別の方法で何とか
>>151を理解出来る方法はないんでしょうかね...
0177１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:26:55.25>>11
＞ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
↑いま「ロジック」って云ったよね？
つまりその言葉で通じるってことだよね？
英語では、Mathematical logic(数学的論理学)といえば
set theory(集合論)も、model theory(モデル理論)も、
recursion theory(帰納理論)も、proof theory(証明論)も、
含むんだよ。
集合論は論理じゃないなんて馬鹿なこという奴はいない。
むしろFoundations of mathematicsのほうは、
数学における哲学的態度である
Platonism（実在主義）、Formalism（形式主義）、
Intuitionism（直観主義）、Logicism（論理主義）、
等を取り扱うものであるわけだ。
日本で「数学基礎論」という言葉が用いられるようになったのは
ヒルベルトとベルナイスによる本"Grundlagen der Mathematik"
によるところが大きいと思われるが、いまさらヒルベルト計画に
関心をもってロジックをやる奴なんてまずいない。
もう、数学基礎論はやめにしようぜ。
岩波で「数学基礎論」ってタイトルの本が出たから
とかいうのは、全然理由にならないよ。
0178１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:36:54.38＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
指摘されたものであって、集合論に対するものではない。
カントルは、内包公理を主張したわけではない。
（だから内包公理から矛盾が導かれても、カントルの集合論が
直接ダメージを受けるわけではない。）
ツェルメロの公理的集合論は、カントルの理論を明確化しただけ。
（分出公理の提案は、内包公理から出る矛盾の解決の為、
ということではない。）
0179１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:42:03.55「数理論理学は、証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けています。」
で十分。極めて高度な、も不要。言わずもがな。
タイトルで「数学基礎論」といわなければ
「従ってこのスレでは、
基礎的な数学の質問は
スレ違いとなります。 」
という文章は無用。
0180１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 15:52:26.47タイトル：数理論理学 その**
序文：
数理論理学は、ブール論理、フレーゲの概念記法、
カントールの集合論、等を嚆矢として、現在では、
証明論、再帰理論、モデル理論、公理的集合論等、
多くの分野に分かれ、純粋数学として発展を続けて
います。また代数幾何学等、他の数学の分野、
計算機科学等、他の学問領域とも関連しています。
0181１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 16:41:56.26＞>>11
＞＞ロジックに興味のある高校生・専門外の人にはオープンにしたいよね。
＞
＞↑いま「ロジック」って云ったよね？
＞つまりその言葉で通じるってことだよね？
詭弁を弄するな。
>>11のその発言はこのスレッドの住人に対してであって
「ロジックに興味のある高校生・専門外の人」相手ではない
0182１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:09:55.24詭弁ではないな。
大体、数セミで竹内外史とかの
「数学基礎論とはヒルベルトプログラムのことだ！」
という宣伝文句しか読めなかった世代（今やリッパな中年）
の常識を、今時の若いモンに押し付けるのは犯罪行為ｗ
0183１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:10:20.48＞＞数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
＞＞19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
＞
＞これは正しくないよな。少なくともブール論理を無視している。
＞フレーゲの概念記法は、集合論とは直接関係ない。
＞そしてラッセルのパラドックスも、フレーゲの理論に対して
＞指摘されたものであって、集合論に対するものではない。
ブール論理を無視するとどうして正しくなくなるんだろうか？
引用してるテンプレの部分に「素朴集合論の逆理」という言葉は出てくるけど
ラッセルのパラドックスともフレーゲの理論も出てこない。
その後の文章は「素朴集合論」＝「カントールの集合論」という前提があるようだけど、
テンプレの正しくないと主張する部分にそんなことは書いていない。
つーか、ラッセルのパラドックスは最初はフレーゲの理論に対して指摘されたかもしれないが、
全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れるのだからそれをラッセルのパラドックスと読んで差し支えない。
0184１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:28:20.29「詭弁ではない」と唱えれば詭弁じゃなくなるわけじゃないよ。
根拠を説明できないとね、小学生でも知ってるキホンだよ。
0185１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:29:17.89残念ながら国語の成績は5だった。
1でいう「数学基礎論」が、mathematical logicとしての
数理論理学であるなら、その淵源の中にはブール論理もあるし
フレーゲの概念記法もある。これらは集合論とは関係ない。
「素朴集合論の逆理」というのも正しくない。
「素朴集合論」が「カントールの集合論」とは異なるのは当然だが
それでは「素朴集合論」とは誰がいつどこで言い出したものか
明確に示されたい。おそらく不可能かと思うがｗ
0186１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:33:39.32>つーか、ラッセルのパラドックスは
>最初はフレーゲの理論に対して
>指摘されたかもしれないが、
かもしれない、ではなく、明確にそうである。
根拠を確かめもしない君は、小学生でも知ってるキホンを
公然と無視した点で、リッパな幼稚園児だな。
ちなみに、私は幼稚園には行かなかった。
>全く同じ論法で素朴集合論における逆理を作れる
>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
>差し支えない。
そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
つまり、君は歴史を改竄したわけだ。
0187１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:49:05.18＞>のだからそれをラッセルのパラドックスと読んで
＞>差し支えない。
＞
＞そう呼ぶのは勝手だが、その場合、歴史とは無関係になる。
＞つまり、君は歴史を改竄したわけだ。
これを歴史の改竄というのなら、人名の付いた数学用語なんて大多数が歴史の改竄だよ。
というか数学の世界では、こういう意味での歴史の改竄なんて気にしないしむしろ積極的にやる。
こういうことを問題視するのなら歴史板にでも帰り給え。
0188１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:58:07.030189１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 17:58:12.87大罪をおかしたかのような言葉を浴びせる人がいますね。
0190１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 18:21:45.30都合の悪い話には無視したままかよ。
0191１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 19:11:08.41でも「公理的集合論・数理論理学」スレでこのスレタイ論破されちゃったから
今度は「数学基礎論・数理哲学」ってスレ立てて暴れているみたいだな。
0192156
2011/10/08(土) 19:33:04.90ステートメントを厳密にですか・・・
↓
Tは一階の理論。文Aが任意のモデルで成立するが、それを示すために
モデルの要素数や、もっと踏み込んだ性質（偶数か奇数か等）に言及しているとする。
（初等群論とかで位数が素数のベキかどうかで場合わけするようなパターン）
Tは弱い理論で、そんな性質を表現できそうな関数や述語を持っていない。
それでも完全性定理によって文Aの形式的証明が存在するはず。
これはモデルの要素数などに言及しない別な証明方法が必ずあるってこと？
>>174
>偶数の無限と奇数の無限
？
0193１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 19:34:04.650194１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:02:26.87私は上で書き込んだ人間じゃないんだけど、
例えば領域の濃度が有限で偶数・有限で奇数・可算無限の3つのモデルで
文Aが成り立つとき、AはTから証明可能なんだけど、
逆に文Aが成り立つモデルの領域の濃度がどうなっているかは
一般に決まらない。
これが原因でモデルが無限次元ベクトルでも1次元ベクトルでも
共通する性質を論理式に翻訳しちゃうと、
逆に論理式からベクトル次元がどうなっているのか分からなくなってしまう。
これを避けるために1階論理を拡張した多領域論理というのがある。
0195１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:37:45.31ラッセルのパラドックスの系として、
「素朴集合論」の矛盾が示せる、としても
その素朴集合論とやらが、数学の歴史上の
どこにも現れないのだから、
「素朴集合論における逆理の解消」
を動機とする、という記述が、
歴史の改竄だといっているわけだ。
「数学者だから数学の歴史を改竄する権利がある」といったら
数学者を含む全世界の人間から嘲笑される。確実に。
0196１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:43:08.86妄想乙。
残念だが、私は公理的集合論スレッドには書き込んでいない。
今、拝見したが、ロンパ君の主張は
「公理的集合論だって数理論理学の一分野！」
「公理的集合論だけ数理論理学から分けて記載するのは不適切！ 」
につきるらしい。
なら
「数理論理学 その9」
なら問題ないわけだｗ。
0197１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 20:47:35.99自分で186を読み返してみろよ。195のように読めないから国語が１だって笑わせるなよ。
0198１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:00:08.57読解できないのは貴様の頭が悪いから。
いや悪いのは頭じゃなくて心か。
0199１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:24:01.03ゲーデルの第２不完全定理と矛盾しないの？
0200１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:24:03.43を「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことは「歴史の改竄」だと屑鉄君はまだ主張するのかな？
0201１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:30:28.43「ラッセルがフレーゲの理論に対して指摘したのと
同じ種類の方法で作られる素朴集合論のパラドックス」
とやらについて、あたかも素朴集合論がカントールの集合論
であるかのごとく語り、カントールの集合論が矛盾したから、
数学界が慌てふためいたのだと語るのが、歴史の改竄だと
哲学のテの字も知らん、数学科卒、修士課程修了の私は
主張している。
0202１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:40:08.470203１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:40:26.38「ラッセルのパラドックス」と呼ぶことが「歴史の改竄」である
としか読めないのだがね
0204１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 21:50:44.76頭が悪い。（終）
0205１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 22:34:28.44>>11を含めて「数学基礎論」を入れるべきとする人たちでも、
その名称が「ロジック」を指すのに適切だからという理由で
スレタイ入れるべきと主張しているわけではないと思う。
特に>>11というか前スレの904だけど、この名称に違和感を持っていると思われる。
それでも現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良いから
次善の策としてスレタイには入れようというのが「入れるべき」派の主張。
だから180が幾ら「その名称は不適切だ！」と主張しても議論は噛み合わない。
理屈でどんだけ不適切であっても、その名称が通用している現状はまず認めなければ。
0206１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 22:41:03.44何と言ってもBoolosのThe Logic Of Provability
第1章で様相論理を導入してGLで第2不完全性定理までやる。
0207１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 23:48:53.91専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
どちらにするかという論争なのですね。
0208１３２人目の素数さん
2011/10/08(土) 23:54:40.980209１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 00:51:03.47「専門内の内輪の論理で最適な名称」を併記すればいんでね？
0210１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:28:29.93ってかそれはいまのままで良いってことだが
0211１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:32:49.17それでいいと思う
0212１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 01:50:04.760213１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 07:46:19.11ロッサーの可証性述語は
直感的には与えられたゲーデル数の論理式の証明が可能と解釈できるが、
厳密には通常の可証性述語よりも強い言明。
ロッサーの可証性述語から自己の無矛盾性を示すことはできない。
「ある体系が無矛盾である」ことを定義するためには、
公理や推論規則や論理式を算術化した物凄い長大な論理式を定義することになる。
0214１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:21:25.38>現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い
>その名称が通用している現状はまず認めなければ。
こういうウソを平気でつくのが、●違いの腐れ数ヲタｗ
まず、「数学基礎論」という言葉を使用する行為が
あるイデオロギー、すなわち、ヒルベルト・プログラム
の遂行による数学の無矛盾性保障、の宣伝だという
ことを知るべき。
例えば、竹内外史はその顕著な例であるし、最近でも
田中一之はヒルベルト・プログラムの可能性に言及し
新井敏康はヒルベルト・プログラムから生まれた証明論
を主な研究対象としている。
彼等が、著書において「数学基礎論」という言葉を用いるのは
単に、現実に世間では「数学基礎論」の方が通りが良い、という
消極的な理由によるものではない、と考えられる。
0215１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:29:34.90>多くの人に分かってもらうために多くの人に定着している名称に妥協するのか、
>専門内の内輪の論理で最適な名称を固守して専門外との妥協を拒絶して行くのか
>どちらにするかという論争なのですね。
こういうミスリードを平気でやるのが、●違いの腐れ数ヲタｗ
現実には、一部の専門家が、数セミあたりで用いた言葉を
素人の数ヲタが勝手に「業界標準」と思い込んだための誤り。
しかも、その業界標準とやらも、もうン十年も前の話で
今時の話には全然疎いときているから始末が悪い。
証明論の研究者ならともかく、集合論やらモデル理論やら
再帰理論やらを研究している人間は「数学の基礎」なんて
別に意識しちゃいない。
いい加減、自分がヒルベルトの亡霊を信奉する
アナクロ野郎であることに気づけｗ
0216１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 09:31:55.89ロジックのロの字も知らん癖に
ムムジュン！ムムジュン！と煩い
アスペルガー症候群の腐れ数ヲタ
自作自演乙ｗｗｗｗｗｗｗ
0217１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 11:09:29.50クズ哲！
0218１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 11:47:15.38RPGツクールで遊んでいるようなもの
数学基礎論なんて呼んでいるのは日本だけだ
基礎ではなく、数学とは別の何かだ
人間の思考の記述？
それでもおかしい
ゲームの分析、こんなもんだ
0219１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 13:36:40.62ありがとう。やっぱむずいな
ロッサーの可証性述語って∃y[Prov(y,x)∧∃w{Neg(x,w)∧∀z≦y￢Prov(z,w)}]だろ？
∃w{…}の部分がどう関係してくるのかさっぱり分からん
Con:=￢Pr([0≠1])とするとどんなに長大な論理式といっても
Π1の中に含まれそうな気がするがそれでも駄目なのかな
0220１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 17:35:20.07おまいら糞スレ連発するのも大概にしとけ。
0221１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 18:28:26.98第１不完全性定理ではメタ理論のProvという述語を表現する
論理式なら可証性述語は何でもいいけれど、
第２不完全性定理ではLobの可導性条件が成り立つ必要があるため、
述語論理の証明体系や理論を完璧に形式化しないと証明できない。
だから第１と第２の可証性述語はいっそ分けて考えたほうがよい。
第２の形式的可証性述語は第１の通常の可証性述語と同様の性質をもつようにする。
こうしてできた形式的可証性述語Prから￢Pr([⊥])を作ると、
これは理論の中で証明できない。
0222１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 20:18:59.94証明不可能な論理式はΠ1文の中にあるとまでしか言えない。
0223１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 21:15:20.64数学と思わなければ、学問で無いとまでは
いわない。ただ、かなり粗悪なものを多く含み、
長く居座っている人は学者としては三流。
ただとにかく学者になりたくて、だけど
数学の中心部では能力が無いとはじめからあきらめ、
やっと見つけた自分の縄張りを守ろうとするような
学問そのものより自分のほうがたいせつな人が多い
0224１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:17:58.36そのほかにも沢山いるが、何にもしらないで書いているのだろう。
ゲーデルの当時の数学者のなかでも、周囲から優れた数学者と思われて
いたのだ。現在でも優れた数学者が多い。ただ、多くの数学者が理解でき
ていないだけだ。
0225１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 22:27:30.58もちろん「数学」と「ロジック」の定義は人それぞれだし、一般的には「数学」の中に含まれるだろう。
けれど通常の数学とは微妙だが決定的な違いがある。
実際、ロジックはフィールズ賞の対象になったことさえない。
ロジシャンは本質的に数学者ではない。
これが分かるかどうかがひとつの数覚。
0226１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:36:40.71ErdosやRudinやルベーグ・クラトフスキーその他も数学者から外れるだろう
0227１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:39:36.960228１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:50:44.060229１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:53:41.300230１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:54:03.14フィールズ賞は数学の賞だからロジックの研究には与えられんだろう
0231１３２人目の素数さん
2011/10/09(日) 23:58:05.11数理論理学なんか応用数学の一種だからな
0232１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:08:16.03個々の事例を数例あげて反論というのは
どうも違和感があるな。
0233１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:11:12.380234１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:12:03.41問題は数理論理学と言ったときに
組合せ論や一般位相・測度・集合論・基数算術みたいな
ものまで含んでいるイメージがあるから生じているんでないか？
0235１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:13:40.420236１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:17:39.840237１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:43:20.350238１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:47:49.69とりあえずロジックも計算機科学も理論物理も全部数学にぶち込んで良いと思うが
0239１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:52:32.120240１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:52:53.51数学は数学的対象についての研究で、ロジックは数学的行為についての研究。
こういう見方に立てば、たとえば幾何学とロジックは違う。
0241１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 00:56:30.31数学とロジックの関係は
数学と理論物理の関係に非常に近いな
もちろん
数学と計算機科学も似た関係だな
0242１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:01:42.17ここでいう計算機科学ってのはPvsNP問題みたいな計算量理論だとか計算モデルの意味ね
0243１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:04:17.92たとえば貴方が圏論好きの職業プログラマーである可能性は？
ところで、理論物理と数学の関係性とロジックと数学の関係性は同じだろうか？
数学に影響を与え与えられ、という点からいえば、科学や学問のあらゆるジャンルが可能性としてはそうだ、ということになる。
そもそも数学が理論物理と同程度にロジックから影響を受けているのか、という事実レベルの検証も必要だろうが。
0244猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/10(月) 01:08:16.42コレは私見ですが：
★★★『理論物理は唯単に「数学を言語として使用してる」という
事であり、応用される事を目的とする研究では必ずしもない。』★★★
という解釈が妥当ですね。つまり「理論物理学の研究の目的は自然をき
ちんと理解スル事」であり、従って応用数学とは別物でしょう。加えて：
★★★『計算機科学は「人間が恣意的に構築したルールブック」の上で
何が構築出来るのかを、また何にどう使えるかを研究する学問である。』★★★
という解釈を私はしています。従ってコレも応用数学とは違い、その全
てが人工物だと思います。某計算機科学者の有名な台詞で：
★★★『自然科学と計算機科学の関係は、流体力学と配管工の関係と同じ。』★★★
というモノがあり、私は全くその通りだと思います。
猫
0245１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:08:17.57何にも関係なさそうに素人には見えます。
ロジックを使って複雑性について何か強い（つまり自明でない）ことが言えたりするの？
0246１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:08:24.01一分野として分類すべきなのかも・・・
0247１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:16:37.18特定の強さの算術的な公理系と抽象機械が対応してたりする
あとさまざまな述語論理(等号の有無とか階数)が計算量クラスに対応してる話とか
0248１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:35:59.38学部時代は完全性定理もわからんかったｗ
ロジックはほとんど使わないよ
0249１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:41:00.030250１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 01:54:56.16ルベーグ積分とか集合・位相辺りをもっとやりたいならおすすめ
0251１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 02:16:56.320252１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 07:29:55.41誰に対して言ってるのかわからん、アンカーつけなさい。
>>234
そこらへんは含んでないということにしよう。
>>238
数理系にぶち込めば良い。
>>240
計算機科学というと、理論の方とコンピュータ屋の使う方の2つがある。
そして数学的行為だけでなく形式的行為全般の研究だろう。
>>241
ロジックが集合論まで含むか否かによるだろう。
>>243
数学がロジックから影響を受けていることはあまりない。
数学で使うロジックの結果は自明なものしかない。
>>244
>>239は数学を道具として使う研究を応用数学と呼んでいるのだろう。
それから理論物理学の研究目的が自然をきちんと理解するというのは
初めの頃の理念で、現状がその通りになっていると断言できますか。
>>245
算術的階層
>>246
日本で哲学を専攻している人間がモデル論証明論計算論にまで興味を持つだろうか。
>>248
実際集合論の一部でしか使わないだろう。
>>249
数学やってよかったことって何かある？
>>251
きちんと主語と述語を書きなさい。
0253１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 08:20:51.98つまり仮定から純粋に論理的に導かれる結論のみを研究対象とする。
虚数が何であるかは問わない、虚数の満たすべき性質からの結論が重要。
この定義からすると、ロジックはもちろん、
計算機科学の理論系や理論物理の数学よりの大半は数学である。
0254１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 08:27:59.83勿論そんなことはない。
数学研究は確かめてないけど多分こうだろう、という勘と予想に満ちている。
0255１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 08:28:27.12そっか、納得した
それにしてもLobの可導性条件をきちんと証明してある本ってなかなかないんだよな
0256補足
2011/10/10(月) 08:30:30.050257１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 08:49:52.49最近出た数学基礎論に完ぺきな証明が載っていました。
0258１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 09:08:46.49複素数は18世紀には認められなかったのには
理由があるの。その頃の数学者がバカだったからではないの。
ガウスも悩んだ末に複素数をみとめた。
複素数はが認められるようになったのは、
公理の整合性の話ではなくて、既存の問題を解決するのに
重要な道具とみなされたから。
基礎論が数学と認められるかの基準もここ。
既存の数学に重要な道具を与えるかどうか
0259１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 10:17:50.62ある種の三角圏の構成で順序数の性質を使っているところもある。ネーマンの三角圏の本にはシェラハへの謝辞がある。
0260１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 11:03:58.12複素数の研究そのものは、19世紀から現在まで
研究分野として続いているわけではない。
あくまで複素数の道具として有効な部分が
研究されるだけであり、複素数そのものに
対する興味からでる研究は無いし、
あっても価値が低い。
そこが整数の研究がずっと続いていることとの違い。
だから、論理そのものの研究は論理学であって
数学では無い。あくまで、数学に役立つ部分が
数学。
0261１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 12:04:29.64複素関数論はいまでも重要だ。
複素関数論自体は複素数ではないというのなら、そもそも複素数自体の有用性はあまりない。
例としては不適切。
0262１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 12:15:57.48数学に役に立つ部分が数学ということは
はじめに数学だった部分はどこなの？
0263１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 12:23:19.470264１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:21:27.36複素関数論も重要だが、複素関数そのものではなくて、
その役割が重要という事。整数論にも代数幾何にも
いかなる分野への応用もない複素関数自体の研究は
数学としては価値が低い
ということ。
複素関数論は、その実、
ほとんど整数論か代数幾何(か数理物理)だろ。
0265１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:23:48.28汲み取って解釈してない。
0266１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:30:10.83複素数がなぜ認められたかの理由を
考えれば、数学での価値観がわかるという話
0267１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:31:24.22没頭し始めると、数学としては価値が低いと。
代数幾何も、ほかの分野への応用を見据えずに代数幾何自体の研究に
没頭し始めると、数学としては価値が低いと。
0268１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:45:46.68ある意味Yes
ただ、整数論くらいになると、応用というより
関わりね。
だから整数論でもどんなに古い問題でも、
初等整数論内だけの議論で済むようなものは
価値が低い。
代数幾何もしかり。ただし、現代の代数幾何は
既に複合分野的色彩が強いので、他の分野との
関係を断ち切れないほど。だけど、例えば、
グロタン以前のイタリア学派が昔やって居た
代数幾何固有の問題は、現代人がやっても
評価されない(問題自体が易しいわけではないよ、
現代でも)
0269１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:50:06.42千年後でも保っているであろうものは、整数くらい。
せいぜい有理数くらいだ。それ以外の数学的対象は
実数も複素数も行列も位相も選択公理もすべて、妄想。
整数論や物理学などに役に立つから採用しているだけ。
妄想そのものに研究する価値はない。
0270１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 13:51:42.57限定で、妄想の研究が意味を持つ
0271１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 14:01:53.99実数・複素数あたりから妄想臭が強くなってくるのは分かるが、
そのノリで行くと、自然数でさえ
1000年後には残ってるか分からんような。
ttp://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf
0272１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 14:55:03.35複素数を例にあげるのが不適切なのを棚に上げて流れを読めというのはおかしい。
0273１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 16:53:25.70その中でのほかの分野の応用がないと「数学」じゃない
ってそれまともな定義になっているの？
最初の範囲の設定次第でどういう結論でも導けるじゃん！
0274１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 16:56:01.31代数幾何も分化していないだろうか？
局所環とかコホモロジーとか表現論とかそれだけの研究もあるじゃん
0275１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:13:46.40価値の優劣はその範囲内での他分野との関連性の強さによる、とかならまだしも。
もっとも現実世界との関わりを無視して数学の中だけ見ていていいとは思えないが。
0276１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:20:42.98音楽マニアの＊＊はロックか？
みたいな論争と変わんないんだよ
0277１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:44:59.08同意、実に同レベル
0278１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:52:52.38実数・複素数は、どう考えても整数・有理数よりも単純な対象なのでは？
0279１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:53:23.04小平さんとかアティヤとかなら同意してくれると思う。
こういうセンスが大切だったりする。
ロジックが数学なら分析哲学の一部の議論とか言語学の一部の議論とかも数学になってしまう。
数学についての考察と、数学についての考察についての考察は分けたほうがいい。
0280１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 17:57:35.11＞ロジックが数学なら分析哲学の一部の議論とか言語学の一部の議論とかも数学になってしまう。
そんなアホな
0281１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 18:01:35.75要約すると、
ロジックは僕には難しすぎて解りません！
0282１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 18:38:31.67数学的対象の研究と、数学的対象の研究を基礎付けるものの研究を
両方とも数学と呼ぶという話し。
分析哲学とか言語学の一部が数学ってのは
カテゴリー文法とかランベック計算の話か？
それならYes、それらもロジック、すなわち数学。
無論チョムスキーの文脈自由言語も今では立派な数学の一分野。
型付λ計算もメンタルスペースもエージェントの論理も
非単調な論理も全部数学的な産物。
小平やアティヤらの世代には余り知られていない。
ここら辺の話題はTaoでさえ言及してる。
ファジー論理なんかはロシアの新聞のインタビューでペレルマンも称賛していた。
0283１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 18:42:40.83こちらはペレルマンの言葉を引用しよう
「すべての数学的理論は、それがしっかりとしたものであるならば、
早かれ遅かれ、利用されることになる。
たとえば、数世代に渡って、数学者や哲学者は原理の公理化を試みた。
この試みの結果、アイルランドの数学者で哲学者のジョージ・ブールの
名前にちなんでつけられたブール代数の理論が提唱された。
この理論は、サイバネティックや一般的な制御理論の中核となり、
他の学問の成果と共に、コンピューター、近代的な船舶・航空機・宇宙船を
開発するに至った。数学の歴史には、こうした例は数知れない。」
0284１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 20:03:11.19もしかして新井さんの本ですか？
あれ結構値段高いから買おうかどうか迷ってるんだが
0285１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 21:12:41.240286１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 21:14:17.910287１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 21:59:33.86そうですね。
日本語の本ではかなり不完全性定理について解説している本です。
何を持って可導性条件や不完全性定理の完璧な証明と呼ぶのかは案外自明じゃないです。
あの本のPAは指数関数をあらかじめ含んでいるので、多少簡単です。
可導性条件を示すために証明とΣ1完全性定理を形式化するだけで済みます。
PAが指数関数を含んでいなければ、β関数定理の形式化も必要になります。
前原の数学基礎論入門や田中の数学基礎論講義辺りが
こういった体系での証明のアウトラインを載せています。
0288１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 22:09:41.27田中のには間違いなく載ってた
0289１３２人目の素数さん
2011/10/10(月) 22:22:12.08ありがとうございます
大学の図書館にあるみたいなので一度読んでみます
0290１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 02:13:07.67根拠も何もない君のセンスなど誰も興味ない
君が小平さんやアティヤになったら聞いてあげるからね
0291１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 02:44:55.67例えば「f(x)＝x^2とおく」みたいなのを「f(x)：＝x^2」と書ける？（書く実用性があるかはともかく）
0292１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 02:56:33.61『「定義→命題→証明」の繰り返しによって記述される論理体系
であって、特に人間の恣意を一切排したもの。』
するとロジックも囲碁や将棋の研究も数学なんでしょうか？
チョムスキーの数理言語学も数学なんでしょうか？
型付λ計算もメンタルスペースもエージェントの論理も非単調な論理も全部数学なんでしょうか？
0293１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 04:36:25.94＞再帰理論やらを研究している人間は「数学の基礎」なんて
＞別に意識しちゃいない。
証明論の研究者もウェルカムってことでスレタイに「数学基礎論」入れとけばいいじゃない
0294名無し募集中。。。
2011/10/11(火) 05:55:40.520295猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/11(火) 14:34:33.32コレは単なる私見ですが：
★★★『どんな学問であっても、その記述の体系は「論理の
流れがきちんと明示されたモノ」でなければならない。』★★★
と思いますね。だからロジックでも囲碁でも将棋でも（例えばゲームの
理論ではそういう扱いがなされている筈。）そういう事だと思いますね。
ソレで各研究分野の名前に関しては、例えば数学であれば：
★★★『アル特定の議論の流れに対して数学という名前が付けられているだけ。』★★★
という理解をしています。だから別の学問、例えば物理とかは、「ソコ
で使う事が許されている基本的なルールが違うだけ」ですよね。（例え
ば何かの物理命題の真偽判定をスル場合は「数学の意味の証明」ではな
くて『実験事実との整合性を重視する』とか。）
だから他の学問（例えば社会科学や人文科学も）の場合も全く同じだと
私は考えています。要は：
★★★『それぞれの分野に依って、ソコで使っているルールブックが違うだけ。』★★★
だと私は考えています。コレは「それぞれの国に拠って法律が違う」の
と全く同じですね。
猫
0296１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 15:37:50.230297１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 16:20:48.98奴はこのスレのレス数を伸ばさないように別の基礎論スレで返事してるぜ。
さんざん見てきたようにまともに議論する気もなく、
こういう姑息な手段で別のスレのレス数を増やそうとまでする奴の相手なんかするなよ
0298猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/11(火) 17:00:37.45ソレは当然に違うでしょうね。特に数学でない場合は（理論物理であっ
てさえも）命題の主張が正しい事を示す論拠は（数学の意味での）論理
的な証明ではなくて、例えばソレを支持する（充分な数の）実例のかき
集めだったりしますから。だから（悪い実例かも知れませんが）例えば
FLTの場合であれば、N=100000000000000とかの充分に大きいと誰もが認
める数であれば、或いは（現在の意味での）純粋数学としての主張では
なければ、「もうソレでFLTは証明された」という認識も可能でしょう。
猫
0299１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 17:39:52.32（つまり数学のルールブックに則った形で）できますよね？
その部分は数学だと言ってしまっていいんでしょうか？
0301１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 19:43:12.580302１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 19:47:46.16あいつ、スレタイに数学基礎論と書いてないという理由であのスレが基礎論スレでないとか言ってるよ。
タイトルに○○とついてない、という理由でそのスレを○○スレと呼んではいけない、というのはおかしいんだが。
0303猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/11(火) 20:41:59.72そうですね。まあ私が知ってるケースでは：
★★★『物理は（その理由の如何は別として）数学という言語を用いて
表現されるので、だからその「計算という側面」は非常に重用
されるでしょうが、でも必ずしも厳密性は求められてはいない。』★★★
という場合が殆どでしょう。つまり厳密性に拘り過ぎたら先に進めない
場合が殆どだろうと思うからです。勿論例外はアルとは思いますが。ま
あ物理に関係した計算の場合はrigorous（数学の意味で厳密）とexact
（計算が全部具体的に実行可能：コレを物理では「解析的」という言い
方をしてますね。表現が紛らわしいですが。）という区別をしてるみた
いで、物理の場合では大概の場合ではそのexactというのが大きな価値
になってるという印象ですね。例えば水素原子とか調和振動子とかがそ
の範疇ですよね。オンサーガーのイジングの論文もその範疇ですかね。
でも非常に面白い（有名な事例として知られてる）のが例えば湯川先生
の中間子論の論文で、入口の基本設定と出口の結論は合ってますが、で
も途中の計算はかなり間違われて居られて結構無茶苦茶ですね。だから
ちゃんと物理の本質が見えてる天才には、途中の計算なんてどうでも良
かったりスルんでしょうね。数学者でこんな凄い事をして正しい結論が
導けるのはオイラーとかラマヌジャンくらいじゃないんですかね。
猫
0304１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 21:57:17.600305１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 22:37:56.090306１３２人目の素数さん
2011/10/11(火) 22:51:49.220307１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 02:52:07.57「ざ・ん・ね・ん・で・し・た。」って幼稚すぎてワロタ。
亡霊がどうのとか、ココロの山井系のヤバそうな感じだな。
0308１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 04:41:47.56「これ本当に証明したのか」と講義で泉正己先生がおっしゃってました。
ロシアの論文って色々制限があって完全な証明が載せられない
場合もあるそうですが、ゲルライは特にひどいみたいです。
0309１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 05:45:08.36「姑息な手段」ってところに反応がないのは何でだろね
0310猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/12(水) 08:44:21.79私はその話は良く知りませんが、問題の論文というのは：
I. Gelfand and D. Raikov, Irreducible unitary representations of
locally compact groups, (in Russian), Mat. Sbornik, 13 (1943),
301-319.
ですかね？
そういう関係は私は良く知りませんが、でも私が思い出すのはAtiyah-
Singerが最初に出した指数定理の証明のアウトラインで（確かBulletin
か何処かに出版）、コレでも証明か、みたいな内容でしたね。まあだか
ら、そういうのはアチコチにありますよね。でも結局はアイデアが大切
な訳で、まあ誰かがアトできちんと埋めればソレで良い、という場合も
多々ありますからね。（トポロジー関係だったら他にもそういうのを知
ってますね。）
まあでもそんな事をしても許されるのは大物だけで、我々下々がそんな
事をしたらソレでもうアウトですよね。私も実は命題だけ発表して証明
を省略したヤツがアルにはありますけどね。
猫
0311１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 09:04:28.07合意を省略して勝手に女性の体をさわるようなもんか
0312猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/12(水) 09:22:28.94猫
0313１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 09:25:58.480315１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 10:36:09.28後で種明かしして釣られた奴をﾌﾟｷﾞｬｰするもんなんだが
0316猫は優生論者 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/12(水) 10:47:41.17ああ、そうですか。ソレは誠に深い考察で、私はま（す）だま（す）だ
勉強が足りませんワ。では次回からはもっと痴漢ネタで馬鹿が沢山釣れ
る仕掛けを考えてみますので。
まあ取り敢えずは「将来の努力目標」という事で。
猫
0317１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 20:26:39.57その考えを応用したのがチャイティン数によるリーマン予想の書換えですね。
モデル論的な枠組みとか
証明論的な枠組みってのが普通の数学にあるんだろうけど
普通の数学は古典論理でOKだと思う。
クリスマスツリーの電飾がすべて点灯すれば、
それらはすべて電源から電線でつながっているってのは
直感的に明らかだしね。
それに構造とかは部分群に置き換えれば済んじゃうしね＾＾；
0318１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 20:28:06.530320１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 21:32:02.87結果そのものが間違っていて、
現在まで放置というのもある。
表現論や代数幾何あたりで誰かが文句を言ってたな。
0321警告 警告 警告
2011/10/12(水) 21:41:03.58・小泉進次郎は身体障害者だと思います。左の鼻の穴が右より大きいです。
（左右の鼻の大きさが違うということは他もところでも左右の大きさが違ってるということです、遺伝的に）
つまり遺伝子が傷ついていて左右対称の体ではないと思います。(身障者を差別する意図はありません)
・小泉進次郎が１日２時間｢ディベート訓練｣ 女性セブン2010年4月29日号
↑
マスゴミは小泉進次郎の話し方(演説)がすばらしいとおだてているが…単なる丸暗記でしたｗ
・小泉純一郎にしても、そのストレス解消法はさすがに番記者たちも記事にできないものだった。
女性を含む親しい記者たちを集め、何時間も「セックス談義」をし続けるのである。
http://megalodon.jp/2011-0701-1814-13/jbbs.livedoor.jp/bbs/read.cgi/school/21200/1304959982/4449-4450
マスコミが流さない小泉進次郎の正体
↑
■偏差値４２の学歴ロンダが総理大臣になるぞwwww
■原発推進の東大の御用学者が本気で小泉進次郎を総理大臣にしようとしてるぞwwww
■■■警告■■■
左右が非対称な小泉進次郎はイケメンではありません
0322１３２人目の素数さん
2011/10/12(水) 22:47:21.530323１３２人目の素数さん
2011/10/13(木) 07:44:03.96基礎論系の分野どれかやりたいんだが解析と代数の知識がヘタレだとダメ？
0324１３２人目の素数さん
2011/10/13(木) 09:16:59.72ぶっちゃけその程度で躓いているようなら見込みがない。
0325１３２人目の素数さん
2011/10/13(木) 14:17:09.83そらそうね
みっちりやってみるわﾉｼ
0326１３２人目の素数さん
2011/10/13(木) 20:02:52.74しかし基本的な定理だけでOK。
ただし定義可能集合とかガロア拡大周辺まで使うこともある。
あと位相とルベーグ積分の積分以外のところとか。
なくても位相代数の知識が最初か付録でついてることが多い。
証明論とかなら集合位で大丈夫かも。
逆数学なんかはかなり広い数学の知識が必要かもしれない。
どの分野にしろ基礎だけなら集合以外余りいらないと思う。
0327１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 00:06:37.63当然の判断だろうが
0328１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 02:07:15.25このスレになってから「数学の基礎的な質問」は殆どなかったから変更は不要とするか、
このスレになってからでも実際に>>291なんてのがあったから変更が必要だとするか？
0329１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 03:29:28.910330１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 04:27:30.65数学会も「歴史」を分離して「数学基礎論及び数理論理学分科会」とすべきだな
0331１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 06:24:06.63だのに何故、数学会に歴史の分科会があるのか非常に謎。
それ自体が数学でなくても数学に関わりある学問も取り扱うというのなら
数学の哲学や数学の教育学の分科会もあるべきだろう。
0332１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 06:35:31.790333１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 06:44:00.63言いたいことはそれだけか？
0334１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 07:23:55.35欧米とかだと哲学科だしな
0335１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 08:09:26.46詳しく書いてくれてどうもありがとうございます、すごく参考になります
まだ何をやりたいかわからないので、とりあえず解析代数と集合論をしっかり身に付けてきますノシ
とりあえず岩波から出てる新井本を買ってみました
0336１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 08:46:35.520337１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 11:48:23.870338１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 12:04:25.700339１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 16:39:10.340340１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 18:32:01.85逆にモデル理論とか計算論は余り興味自体が湧かないだろうな。
0341１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 18:59:20.03最近感じるんだが、数学なんか何やっても無駄だと思う。
0342１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 19:29:16.530343１３２人目の素数さん
2011/10/14(金) 21:27:45.590344１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 01:22:08.39確かに分析系が強い英米系の国ではどこの哲学科でもロジックが必修だったりする。
しかし必ずしもロジックの研究をしているかというと別で、
分析哲学の道具として必要だから講義が必修になっているだけのところも多い。
一方、どこの数学科でも数人のロジックの研究者がいるのがアメリカ。
0345１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 02:27:29.570346１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 02:47:46.39項モデルとかヘンキン理論とか最初意味不明だったけど、地道にノートに取ってやったらわかりまひた。
0347１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 07:04:06.020348１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 07:44:45.18何の本でやりましたか？
テクニカルな部分は位相とか群論とかの基礎的なところと大差ないのに、
自分はどうも馴染めないんですよね。
何がっていうと、結局理論とモデルを別物として取り扱うということ自体がそうなんだよね。
役割が分離されててそれぞれ別個に拡張してみたりする議論とか、ね。
0349１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 07:52:44.48"ヘンキン理論"でぐぐるとヒットするPDF(どこかの大学の講義ノートかな？)を見てやりました。松本和夫の本も持ってますがいまいち分かりにくかったですね。
0350１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 08:48:48.60まず、第一不完全性定理より、Gおよびその否定は証明できない。(a)
ここで、PA |=G と仮定する(背理法の仮定)
完全性定理により、PA|=G ⇒ PA|-G
故にPA|-G
しかし、これは (a)と矛盾する。したがって、PA|=G でない。すなわち、PA|=鵰
しかし、ここでもまた完全性定理により、PA|=鵰 ⇒ PA|-鵰 故にPA|-鵰
これもまた(a)と矛盾する。したがって、、、、、、延々ループ
何がおかしいんでしょうか。どなたかよろしくお願い致します。
0351１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 11:57:08.01＞ 完全性定理により、PA|=G ⇒ PA|-G
ここが間違い
0352１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 13:10:49.48PDF落としてみた。
定理1.12とか補題5.4で ∪Tn なんてものがあっさり導入されてる打ね。
0353１３２人目の素数さん
2011/10/15(土) 22:38:25.25定理の証明なんか理解しても無駄だよ。
0354１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 01:07:55.68> 欧米だと基礎論は哲学科ってのは間違いだろ。
それはその通り（日本で「数学基礎論」と呼ぶ分野の研究者の多くは欧米でも哲学科でなく数学科所属）だが、
同時に、「数学基礎論」なんてその学問分野の現在の実態とかけ離れた哲学的な呼び方を現在でも使っているのは日本だけ。
欧米では "Mathematical Logic" ないしはそれの各言語への逐語訳的な名称をこの学問分野を指し示すのに使っており
"Foundations of Mathematics" という言い回しは文字通り数学の基礎付けを意図した仕事とかのかなり特別なニュアンスを
込めたい場合にのみ使用される。
日本もいいかげんに「数学基礎論」なんて時代錯誤の呼び方は止めて「数理論理学」というニュートラルで余計な哲学的雰囲気のない
呼び方に統一して、２ちゃんのスレッド名からも外せよ。
そもそも、今の日本のロジシャンで数学の基礎付けを目的として研究してる人間なんてほとんど皆無だろうが。
田中先生ら逆数学一派だけは「自分らは数学の基礎付けをやってます」と言うかも知れんが。
（何しろ田中先生は逆数学はHilbert's Programmeの現代版だとどこかに書いてたからなあ）
0355１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 06:02:52.470356１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 06:51:12.56354ははっきり
＞日本で「数学基礎論」と呼ぶ分野
と認めちゃっているから前のバカとは別人ではないかと。
0357１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 06:54:15.330358１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 07:23:09.01そこで議論されているようなことって、このスレで議論してもいいんじゃない？
0359１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 08:04:19.920360１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 08:51:39.22>PA|=G でない。すなわち、PA|=・G
PA|=・Gは言えません。
PA|=GはPAの任意のモデルがGのモデルになるということ。
これの否定は、PAのモデルでGのモデルでないようなものが存在する。
つまり、PA|=/=G なので完全性定理の対偶より
PA|-/-G が出てきて、一件落着。
>>354
田中編纂の数学基礎論講義の最後の方ですね。
>>357
英語だと一般化された関数ですね。
0361１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 09:21:40.150362１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 09:28:21.97365 => 360
0363１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 09:36:45.94のっとっている。
数学的論理形式は、学問的方法として普遍であって、
研究対象は数や図形や物理だけでなく、今後も
大いに拡大していくだろう。
だから、どんどん数学の外へ出て行って、
そこの当該分野で一流ないし主流を目指してほしい。
数学の中にとどまる限り、数学としては
ロジックは、一流でも主流でもないし、その望みも無いほど
他の数学の分野が進展しているのだから。
次男坊三男坊には外で活躍してほしいという
親心。親の土地に止まる必要は無いし、かえって
害になる。
0364１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 09:48:39.05親の残した土地や畑にたよっていたら、
一族の子孫の拡大は望めない。
一子相伝といって、親の財産や独占的権利は長子が継ぐものだ。
長男にはとどまって親の職を継ぎ、土地や畑や
墓を守って欲しいが、
次男坊三男坊には、親の土地にとどまらず、
外へ出てそれぞれに向いた
世界へ羽ばたいていって、一族の繁栄に
貢献して欲しい。
でもたまには連絡して欲しい。
法事やらお盆やら暮れには暖かく迎えれる
よう嫡男は用意している。
0365１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 09:49:11.16一般化された関数の中に
distribution とかHyperfunctionがあるんですよ。
0366１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 10:04:08.86「数理論理学・模型理論・証明論・計算論・集合論 その10」
が良いと思う。
0367１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 10:11:20.93いや、私361の意図は、
超関数という用語が良く無いとは
よく聞く話で、創始者はもともと
物理的背景から分布と言っていたので，
それを尊重すべきという意味。
0368１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 10:13:16.27のポストが無いの？
0369１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:07:45.91> > 欧米だと基礎論は哲学科ってのは間違いだろ。
> 欧米でも哲学科でなく数学科所属
むしろ日本のほうが基礎論って言うと哲学科に属すよねって話だし、
「欧米だと哲学科」ではなく「欧米だと間違い」という風に掛かってると思うので
「欧米でも」というのはよく分からない表現。
>>367
シュヴァルツの分布だけを尊重して、シュヴァルツ以外の超函数概念の創始者を
蔑ろにしていいというのも変な話。
0370１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:29:15.16シュバルツから学んで発展させた。そういう意味では創始者の大元はシュバルツ
0371１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:34:56.80理論計算機科学者や数理経済学者のような
逞しさはないのか？
数学科に引き受ける事によって、
学生や教員の定員枠が大幅に増えるなら
処世術として認めてもいいが、
互いに食い合うようなら、数理論理学者は
哲学など数学の外で生きる場所をみつけたほうが、
数学者にとっても数理論理学者にとっても
幸福。
長男でもないのにいつまでも地元に残ろうとして引きこもっている。
0372１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:51:59.550373１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 11:54:47.950374１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:00:41.56理論計算機科学者なんて元来は情報系で職を得ようとしたロジシャンのことを指したんだよ
0375１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:09:11.610376１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:12:51.41集合論や証明論のロジシャンの意味で。
0377１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:17:59.28馬鹿呼ばわりした時点で、賛同者を失ったな
>>356は、現状にこだわってるみたいだが、
現状を無条件に容認する必要はないと思う。
0378１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:22:43.97一流とか主流とかいうのは、時代によって変わる。
だいたい、自分の興味で研究している人にとっては
どうでもいい話。
＞次男坊三男坊には外で活躍してほしいという親心。
↑上の発言は、自称「長男」のものかと思う。
0379１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:24:41.28数理論理学者が哲学科にポストをもった例は
あったはずだが、彼らは後釜を育てて後任ポストを
拡大しているの？そこで。
それとも陳腐な技術論に埋没してしまって、
他の哲学者らから信頼(とポスト)を失いかけてきてるの？
0380１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:33:05.97数学は農業とは違うが。
農業には土地が必要だが、
数学は自分の頭があれば研究できる。
そもそも、研究費が目当てなら、数学自体を
代数学・幾何学・解析学etcに解体したほうがいい。
土地を分割するのは損だが、名前を増やすのは得。
0381１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:36:00.75別に、整数論やら代数幾何やら、
トポロジーやら表現論やらが
外に出て稼げばいいんじゃね？
0382１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:46:32.22能や歌舞伎でもそう。原則嫡男にしか芸は教えないよ。
ただし、芸人や興業を増やせば客が二倍にも三倍にも
増えそうな拡大路線が見込める場合は別。
学問としての話と教員ポストの話をわけよう。
教員ポストの話をしよう。
在野で(自腹ないし民間のスポンサーについて)
研究するなら、また違った話になる。
学者の主な収入源は教育に頼っているという
現状がある。(研究費は生活費にならないから別)
数学科という枠で募集できる学生数には
限りがある。数学を広義に解釈して
いろんな分野の教員ポストをつくると、
ひとつの分野のポスト数が減る。
だから、外で学生数を拡大できるなら、
歓迎するが、そうでなければ、
リストラがおこるのは当然だよ。
学生数増加が見込めないなら。
0383１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:48:06.18ロジックごときが勝てる自身があってあってるの？
0384１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:48:39.95むしろ農業のほうが、土地へ憑く跡継ぎがいなければ続かない個人事業から
どこへ進出して就職しても会社の土地でやれるというような状況に改革されるべき。
農地は資産と考える層には、借り上げて賃貸料払う方向で納得させろ。
それぐらいの改革努力もしないでTPP反対する議員や大臣は、辞めちまえ。
日本の農産物は世界に大量輸出できるくらい高品質なのにもったいない。
減反政策などしている場合ではない、世界的に日本食ブームがおきているうちに
海外の市場開拓しないと本当に日本の農業は死んでしまう。
0385１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 13:57:53.46親は一に自分の遺伝子の確実な保存、
二に拡大を望んでいる。
だから、誰を嫡子にするか決めないで
成人するまで同じ土俵で戦わせるというようなことを
しない。一人以外、あるいは全員倒れるから。
一番有望そうな子、大抵の場合、長男が最も敵している
(障害など問題をかかえていたら別)
その嫡子以外は、早くから嫡子の
希望を捨てて、他の世界で生き抜く準備と
心がけをさせる。
嫡子が早く死んだ場合に限り，次男ついで三男が呼び戻される。
論理学科をつくって、学生数が凄く多くなって、
数学科を超えるように大きな野望を考えたらいいじゃないか。
計算機科学者はそれに近いことをしたし。
0386１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:42:42.08そもそも、親は遺伝子の保存拡大なんて意識しちゃいない。
単純に自分の子供がかわいいだけ。
嫡子云々は、単に土地の相続の問題にすぎない。
土地は増えない。それだけの話。
ところで「敵している」じゃなく「適している」だな。
もう老眼でロクに画面が見えてないんだろうが。
0387１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:43:45.59その母体になったのはロジシャンなんだがね。
つまりいまだに親のすねかじってる代数幾何解析より、
一度でも外で成功した経験のあるロジックに家督を譲ったほうが
一族繁栄の為にはいいんじゃないか？
0388１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:50:59.61ほう。ロジシャンが外で成功したなら
結構なことだ。
皮肉でもなんでもなく。
それで、
>>376, >>379
には答えてくれないの？
0389１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:52:33.60＞論理学科をつくって、学生数が凄く多くなって、
＞数学科を超えるように大きな野望を考えたらいいじゃないか。
そんなことを考えるのは、学者ではなく学校経営者。
＞計算機科学者はそれに近いことをしたし。
「計算機科学」というのは、実際には
「計算機を使ってやること」
数理論理学が、数学の研究に活用されて困るのは
数理論理学を知らない耄碌爺だけ。
全人口における農家の割合が数％の現状で、
「長子相続」とかいう言葉は何の説得力もない。
今や、産業革命以前の封建主義者など滑稽なだけ。
0390１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:55:33.60新興分野を追い出したところで、整数論なんかどうせ死に絶える。
0391１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 14:55:48.68他人に分かる言葉遣いをするには
現在どう使われているかという現状に妥協せざるを得ないのは当然のこと
0392１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:00:37.68皮肉でもなんでもなく
一子相伝やめて外に拡大して行くことを考えるなら
外で成功する才能の一番有望なロジックに家督を譲るべき
ってことには答えてくれないの？
0393１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:01:13.79＞いまだに親のすねかじってる代数幾何解析
そもそも親なんていないんだけどね。
昔どこぞのトンチンカンが
「整数論あっての代数・解析・幾何」
とわめいてたが、全く見当違い。
複素数が重要視されたのは、
整数論よりも電気のおかげ。
そういうことが分からないのは
物理もろくに知らない
非常識な人間だから。
0394１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:04:59.27＞他人に分かる言葉遣いをするには
＞現在どう使われているかという現状に
＞妥協せざるを得ないのは当然のこと
今時は、皆、数理論理学といってるからそれでわかるけどね。
むしろ、数学基礎論といいたがる人のほうがアナクロっつーか。
0395１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:08:06.19とほざく人が１９世紀に生まれてたら
「複素解析は電気工学科に行くべし！」
とほざいてたんだろうなあ。
0396１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:09:56.44長男に継がせて、次男を都会に働きにいかせたら
次男は画家として成功し、富と名声を得た。
で、親は長男を追い出して次男に団子屋の経営をさせたいと思うか？
親は団子屋にこだわっているわけじゃ無いんだよ、
長男と次男のどちらが優秀かなんて気にしてるわけじゃない。
子供らが孫を産んで安全に暮らして欲しいんだよ。
そういう種族が生き延びて来たわけ。
0397１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:12:14.37であって、「数学基礎論」（数学の基礎となる理論？）
ではないよな。
整数論はnumber theoryだし
確率論はprobability theoryだろ。
英語ですら、理論とつかないものに
論をつけることがそもそもおかしい。
0398１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:14:47.87今時は、田舎の団子屋なんて
どうみたって商売になりそうもないから
子供が継ぎたいといっても継がせないｗ
安全に暮らして欲しいんなら、
イの一番にこういうはずさ。
「数学なんかやめとけ。食えねぇぞ」
0399１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:19:48.67数学どころか文明自体が必要ない。
文明は人口の増加をもたらしはしたが、
それはかえって人類を危機に陥れている。
原始時代のままなら、食糧危機もエネルギー危機も
地球温暖化も放射能汚染もなかった。
0400１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:20:38.00ただ、現在の大学の数学のカリキュラムは、
整数論や代数幾何への応用が最も
効果的に現れるように構成されているんだよ。
だから整数論を知らないというのは勿体ない話。
0401１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:24:33.92卒業者の進路について明確に記載した上でこう書くべきだろう。
「当学科の卒業（及び学位の取得）は
数学における研究職を保証するもの
ではありません。」
0402１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:26:10.88団子屋は数学科教員のことね。
一応は食えてるし、すぐに潰れるとかは
無いだろうけど、経営拡大の見込みはない。
(縮小の可能性はある)
ロジシャンに言って。食い扶持は早い段階で
別のところを探し始めたほうがよいぞ。
同じ店の隣にもう一件団子屋つくっても
はやらんぞ、
って。
0403１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:29:28.27＞現在の大学の数学のカリキュラムは、
＞整数論や代数幾何への応用が
＞最も効果的に現れるように
＞構成されているんだよ。
単に、現代の整数論が代数幾何を利用し
代数幾何がトポロジーを利用してる、と
いうだけで、カリキュラムとは無関係。
＞だから整数論を知らないというのは勿体ない話。
いまどきロジックを知らないのも勿体ない話。
ヒルベルトの第１０問題の解決法は、いわゆる
従来の数学者には全く思いもつかないものであり、
もし御存知ないなら、一見の価値がある。
0404１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:34:04.10隠喩はわかっている。
ロクに業績がない奴でも
数学科のポストにありつけた
時代は確かにあった。
しかし今はもう無理。
世間が、数学に価値を見出さなくなった。
だから整数論とか代数幾何やってる連中も
さっさとあきらめて塾講師にでもなったほうがいい。
世間の連中が、数学に用ががあるのは大学入試まで。
0405１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:45:43.31別の分野が衰退すると思ってるなら
そんなことはない。
衰退する分野は、そもそも勝手に衰退するｗ
何の慰めにもなってない？
そりゃそうだ。慰めの言葉なんかじゃない。
ただ、現実を話したにすぎない。
0406１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 15:58:31.03中では生存競争が繰り広げられるさ。
一口に整数論とか、代数幾何といっても、
その中はいろいろ広いからね。
ただ、その生存競争にロジックが生き残れる可能性は無いよ。
わずかに残っても冷や飯食い。
数学科教員ポストという狭い世界で競うより、
数学的方法と教育が、哲学論理学経済学工学と
学問のあらゆる分野で
使われることの方が、数学界全体としては、
より夢があることじゃないか。
0407１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 16:03:57.83確かにある。しかしそれらの多くは、大きな世界観を
作り上げることなく、個人的名人芸で終わることが多い。
個別に良いものは、どうしても発散してしまうし、そういう
類のものは次から次へと出てくる。
数学の内部では、解析にそういった傾向があるので、
代数や幾何より解析を低く見る見方があることは知っておいた方が良い
0408１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 18:21:10.30解析や代数と分けるものおかしい。
でも食っていくという面ではどこの
業界も大変だから、逃げ場は無いと考えたほうが良い。
むしろ、自分はこれでも良いと考えるべきだな。
0409１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 18:58:19.96多くの研究者から低く見られてる物の重要性を見出だすのが研究の醍醐味だ、と思わないのかい？
0410１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 21:33:21.72反骨の輩もいれば、長いものに巻かれる奴もいる
どっちがいいともいえん
0411１３２人目の素数さん
2011/10/16(日) 22:46:50.35中二なんだか、ポストのないポスドクなんだか、知らねーけど。
0412１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 02:26:49.51長いものに巻かれるやつがいいとか、そんな情けない見解はさすがに聞いたことがない。
長いものに巻かれるのは仕方ない、ならわかるが。
0413354
2011/10/17(月) 02:27:56.16> 次スレは、
> 「数理論理学・模型理論・証明論・計算論・集合論 その10」
> が良いと思う。
単純に「数理論理学 その10」でいいだろ。
「数理論理学」という名前ならスレの内容に関して余計な誤解を生む危険性もゼロだし。
模型論も証明論も計算論も数理論理学の一分野なんだから、スレタイに数理論理学とあれば不要。
Shoenfieldの数理論理学の古典的教科書だと公理的集合論も数理論理学の一分野になってるが、
最近は集合論は研究の量も多いから数理論理学の一分野じゃなくて隣接分野という捉え方の方が
むしろ主流のように感じないこともないが、数理論理学ってスレタイで公理的集合論の話題はＮＧって主張する人間は
ほとんどいないだろ。だったら「集合論」って語もスレタイには不要。
スレタイはスッキリと「数理論理学」って単純かつ明快な名称＋「そのＮＮ」って番号だけで十分だし
それがベスト。
0414１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 02:42:49.89君がよくないとか情けないとか思っているからに過ぎないだろ
0415１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 02:56:31.720416１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 03:14:41.320417１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 03:21:04.16実際、仕事を無くしたからな。
仕事にありついても研究できないし
心の健康のほうが深刻だよ。
0418１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 05:04:34.070419１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 05:14:54.680420１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 06:16:51.46あんたの主張に説得力がない理由がわかったｗ
あんたは
「解析学はもはや数学じゃない！」
と思ってるが、実際には、解析学は
「代数？幾何？フフン、
あいつらは所詮チンピラ
オレ様が数学の影のドンさ」
という顔してふんぞりかえってる。
そりゃそうだ。
他の分野に一番利用されてるのは解析学。
0421１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 06:24:11.24結局、「数学基礎論」に固執する人の主張は、
「いまだに、世間でそう呼ばれている」
というだけ。それも実際には世間じゃなくて
著名人の書いたテキストの名前がたまたま
そうなってたというだけのこと。
現に鹿島亮氏の「数理論理学」（朝倉書店）
もあるんだが、自分の主張に反するだけで
無視されてる。
0422１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 07:42:23.26長いものに巻かれることをよしとする見解を妥当とする根拠はないと思われる。
繰り返すが、仕方ないならわかる。
0423１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 08:00:31.15公理的でない普通の集合論研究はどうなるんだろう。
Cardinal Arithmeticとかは論理学の手法も使っていないし、
位相空間論とか測度とか一般的な代数の研究の仲間に入るんだろうか。
しかし現時点でこういった専用スレが存在しないようだけど。
0424１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 10:51:20.540425１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 12:07:38.370426１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 12:15:50.910427βを追放せよ
2011/10/17(月) 12:38:38.16みんな「数学基礎論」の部分をタイトルから割愛して数理論理学で良いって言ってるんだよ
0428１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:00:21.90でている一部の代数、というか、雑数学。
0430１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:06:54.92計算機科学であって、理学でさえない
0432１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:23:53.86それこそ数学の好みの話なんて数学じゃないからなｗ
0433１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:28:52.430434１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:43:29.300435１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 14:46:24.230436１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 15:00:08.11見解でしょう。
税金には限りがあり、どんな研究に重点的に
サポートするか、どんな研究から仕分け対象に
するか。
歴史に残る見込みがある研究はどんな研究か、の
高い見地からの見解。
税金が無限にあるか私費でするなら、
どんな研究でもやればよいが。
0437１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 15:14:42.440439１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 16:15:15.890440１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 17:06:21.310441１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 18:55:18.83Cardinal Arithmeticは数理論理学と関係ないよ。
そもそも起源が別。
例えばErdosも大量に定理出してるけど、彼はロジックは全く知らなかった。
公理的集合論は基数算術のごく初等的な結果をツールとして使っているだけで、研究対象が違うよ。
一般の集合論研究が基礎論に入るなら、
モデル理論に代数を使うから代数も基礎論ってことになっちゃう。
相当売れてるんだろうな新井の基礎論...
0442１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 19:11:20.270443１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:21:49.79＞一般の集合論研究が基礎論に入るなら
いまどき一般の集合論研究なんてあるの？
0444１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:24:45.71なら、真っ先に整数論の研究がカットされるな。
そりゃそうだろう。いくら整数論愛好家が
「歴史に残る」といったところで、世の中の
９９．９９％は整数論のセの字も知らん。
彼等にとって整数論は無に等しい。
まだロジックのほうがマシ。
0445１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:27:00.00のであって、素数分布の証明の役に立つといった所で
「素数？どうでもいいな」
というのがオチ。
自閉的な数学愛好家のいう歴史は、
世間では歴史でもなんでもない。
0446１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:27:10.19でも数理論理学っていうのもよくないよ。
やっぱロジックでいいんじゃないの？
0447１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:33:23.74そうなると、仮にロジックが純粋数学なら、純粋数学は計算機科学、という例が出ることになってしまい、話がおかしくなる。
ロジックは、数学とはいいがたいし、それを認めると、哲学や言語学、計算機科学まで数学になってしまう。
という話をすると、集合論は数学だろ、という人がいる。
確かに集合論は数学だろう。
だから、ロジックから集合論を除外すべきだ。
0448１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:34:33.96別にロジックでもいいんだが、
「なんで日本人のくせに日本語使わないんだ」
とかワケワカランなこという奴が出てきそうでな。
数理論理学は、「数学的な論理学」もしくは
「論理学の数学」という意味だと思えば
別段おかしくもない。
個人的には、論理というより「順序論」とでも
いったほうがいいと思うこともあるがね。
そこまでぶっ飛んだ意見に賛同を求めるつもりもない。
0449１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:36:38.33計算機科学が実は純粋数学だとしてなんか困るのか？ｗ
0450？
2011/10/17(月) 20:44:15.66＊＊論数学研究室
定義
「それ（思考の対象物）」が数学の対象であるという条件を、
＊＊論における存在条件として捉えそれを満足する時、
それを元と呼ぶ。その存在条件を満たす元の集まりを集合と呼ぶ。
その集合の元の存在条件を満たす場を世界と呼ぶ。
場は自然界で物理学的に構成出来る。この場合は元は存在と呼ぶ。
0451１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:45:09.87あるよ。ある基数の作るイデアルの基数不変量の性質だとか、
pdf集合で基数の性質を解明するとかJonsson代数だとか、集合の微細構造とか...
開集合でさえも、一般化すると実は何種類もあったりして話題が出てくる。
位相空間や組合せ論や測度論と絡み合っている。
0452？
2011/10/17(月) 20:46:19.01Ⅰ 元は他の元から区別される。
Ⅱ 元は保存する。
以上２つがいわゆる数学の集合の元に言える。唯無論ではこれにⅢが加わる。
Ⅲ 元は他の元に作用してその元をその他の元にする。
0453？
2011/10/17(月) 20:48:02.97以上から群が定義される。
(i) <![endif]> 世界Gの任意の２つの元A,B、に対して作用と言う演算が定義され、AがBに作用してCになることを、AB=Cと書くと、Cは又世界Gの元である。これは条件Ⅲのことであるが、条件Ⅱから言えることである。
(ii) ３つの元A,B,C,に対してA(BC)=(AB)Cが成立する。これは（BC）と（AB）でBが共通でBは初めにCと作用しても、Aと作用しても同じである。Bの性質は保存している。条件Ⅱから言えることである。（結合律の成立）
(iii) 無は何も作用しない。従って無＝Eとおいて、EA=A、AE=A である。Eを単位元と言う。（単位元の存在）
(iv) 無の分解の関係。今、A=A(+)とおき、その逆元をA(-)とおくとE=A(+)A(-) である逆元が世界Gに存在する。もちろんE=A(-)A(+)である。（逆元の存在）
ここでの無は世界Gでの完全無である。
0454１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:49:51.82ひも理論とかさ。
でも、なぜそれらの研究が正当化されるか？
それは、そこにロマンがあるからだ。
素数や宇宙の謎。
逆数学に興味持つ人は稀だが、素数や宇宙の神秘に思いをはせる人は多い。
地球外生命体もきっとそれらを研究しているだろう。
ロジックにはそういう根本的な謎というものがない。
将棋と同じである種の知的ゲームの感じがどうしても拭いきれない。
これは好みであるが。
0455１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 20:58:06.90そうか…？
それこそ世間では愚にもつかない数遊びという認識では
0456？
2011/10/17(月) 21:02:16.47それはあくまでデジタルでの話である。アナログ数学の話ではない。
デジタル数学（算術・数）を基礎とした今までの数学を越えるアナログ
数学にこうご期待。ただ数学はあくまで物理学での極限を扱う特殊解である。
0457１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 22:22:16.34___↓__________↓
θ-開集合 → δ-開集合 → 半開集合 → b-開集合 → β-開集合
___↓_________↑___________↑
開集合 → α-開集合 → 前開集合
へぇ、こんなあったんだ。
0458１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 22:38:04.25ことから、ある部位をMoveの神経基盤だとする
提案があるにゃが、理論上はMerge=Moveであり
両者を分けるのはおかしい
つまり理論上同じ操作やモジュールとされる
0459１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 22:45:38.49きちんと不完全性定理の証明を追った事がない哲厨に限ってこういうことを言う。
0460１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 22:52:28.70代数寄りの圏論屋な計算機科学屋さんもいるっしょ。
0461１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 23:19:31.28僕には理解できないよ。
>>459
僕も「数学の限界」と一般化してとらえるのは反対だ。
しかし、PAの証明から病理的文が存在することを証明して、
「PAの証明の限界」の存在をいうことまでは否定できない。
ヒルベルト第10問題も限界のひとつだよね。
0462１３２人目の素数さん
2011/10/17(月) 23:25:43.050463１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 00:05:09.17くくくかかｗｗ後付け釣り宣言ｗｗｗそりゃβじゃねーかｗｗｗｗ
0464１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 01:10:02.91スレタイ検索で間違いなくこのスレに辿りつける必要があると思うよ。
「基礎論」をスレタイから外すべきという人は、できたら、そういう中高生でも
「数理論理」だけでここに来れるはずだからそういう問題は起こらないと
感じているのかな？
0465１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 03:49:22.59数学基礎論の話を何かで読んで興味を持った高校生なら大抵は数理論理学って言葉で辿りつけるだろうし
「数理論理学」って言葉でちゃんと来れないような奴じゃ所詮は来ても無理だろ。
それに「数学基礎論」だと「基礎的な数学」って誤解をして初等的な数学の質問をする人間の方が「数理論理学」で辿りつけない高校生より多い、
つまり「数学基礎論」という言葉の場合、メリット（高校生が辿りつけること）よりデメリット（基礎数学の下らん話題を持ちこまれる危険性）の方が大きい。
更に、近年は田中らの最近増刷されたのと新井の本は例外的にして「数学基礎論」よりも「数理論理学」というタイトルを採用している本の方が多いぞ。
誰かが書いてた鹿島のだけじゃなく、小野・古森のも朝倉から出てた角田のもかなり前だが林の本も、どれもタイトルには「数理論理学」を使ってる。
少し前に復刊された共立の松本のも『数理論理学』じゃないか。
だから次スレは「数理論理学 その何番」って簡潔なタイトルで良い。
0466１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 03:55:19.22その中では林しかもってないが、あれは数理論理学というのがいいんじゃない。
0467１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 06:55:09.78>>454が興味を持たなかったかたといって
他の人も自分と同じだとは限らんさ。
「総意誤認効果」っていうらしいよ。
覚えておいたほうがいいね。
0468１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 06:59:25.50＞俺は「基礎論」という言葉をどこかで見聞きし興味を持った中高生が
＞スレタイ検索で間違いなくこのスレに辿りつける必要があると思うよ。
いきなりこのスレに辿りつくのは有害無益だなｗ
内容が論理に関わることを、もっとマットウなページで
知ってから来てもらいたいもんだ。
いきなり２ｃｈはダメだろう。
だいたい論理のロの字もしらんくせに、
「論理は数学じゃない」なんて
●違いな発言目にしたら、ふつうの中高生は
「やっぱ数学やってる奴って人格的にやっべー」
といわれるのがオチｗ。
0469１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 07:08:47.92鹿島氏の本は不完全性定理まで取り扱っている。
小野・古森の本の範囲は、狭義の論理だな。
その代わり、部分構造論理とか扱ってる。
もちろん、小野・古森の本の題材もリッパな数学であるし、
むしろ最先端に近いんじゃないか、と私は思っているが。
（岩波数学辞典の「ノンスタンダード論理」では、
ジラーの線形論理に先んじて、グリシンや井関、
小野、古森等の研究についても紹介してる。
まあ、書いたのは多分古森さんだとおもうけどｗ）
0470１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 07:14:23.16ゲー「テ」ルじゃなくてゲー「デ」ルね。
林晋氏も「不完全性定理」（岩波文庫）の解説で書いてるが
ヒルベルトが期待した、数学の「可解性」が成立しないという点
では、確かに「限界」である。
しかし、そんな限界は、今の数学にとっては遥か彼方のことである、
というようなことを、同時に林晋氏も言っている。
もっとも、
「ゲーデルは、世界ではじめてQuine（クワイン：自己印刷プログラム）
を書いた”ハッカー”である。」
と紹介するのも、いかがなものかとｗ
0471１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 07:47:25.81普通に計算機科学も数学だろう。
（狭義の計算機科学ね。
>>451
pdfじゃなくてpcf集合ね
>>454
＞逆数学に興味を
逆数学に興味は現代数学への習熟度に依存するからだろう。
比べて素数の問題意識は割と直感的。
ロジックにも根本的な謎が多いよ。
>>468
真っ当なページじゃなくて真っ当なテキストやノートで知った方が良いけどｗ
今や不完全性定理は数学の限界というより
形式体系の強さを比較したりモデルになるか判定したりする道具でしかない。
0472ヒギィ
2011/10/18(火) 08:45:35.01|;:;:_:;:_:;:_:;:_;:;_:;:l:;_;:_:;:_:;:_:;:_;:| な 日 |
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l'. ,r===== 、 :/ｈ
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＼ ｀ ｰ一'´: :/ |:.:.:.:.:',｀:.ー- 、
ヽ }: : .／ .|:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:｀:.ｰ- 、
'.ｰ- j: :/ |:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀
要 も 明. '. 入 |:.:.:.:.:.:.:.:',:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
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す と は ｉ j./ ＼|:.:.:.｀:ー‐┐:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:
る 多 | j′ .!:.:.:
0474謎
2011/10/18(火) 08:52:12.800475１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 08:56:04.80それは、まず、なぜ詰将棋は数学としては価値が低いのか？
を考えるとよい。
次に、なぜ理論計算機科学は数学として価値が低いのか？
がわかる。
すると、次に、なぜ数理論理学が数学として
価値が低いのか？
もわかる。
されど、詰将棋も理論計算機科学も数学として
価値が低いことは、存在価値そのものが否定される
わけでは無い。数学とは異なる価値観の世界で
存在てきるし存在できる。
数理論理学は、数学としてでは無く、独自の価値観で
数学とは別のものとして、独立して生きて行ったほうが
良い。
0476１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 09:03:52.61数理論理学だけ特別の価値基準を当てはめて
評価しているのでは無い。
ある統一的な価値基準で判断している。
だから、よくみると、そと価値基準で、
他の応用数学や、純粋数学の各結果や各研究者も
評価されているのがわかる。
応用数学者ほど、数学的厳密性のみが
数学であるかどうかの基準だと思っている
節があるが、違う。美的感覚である。
だから数学的厳密性には怪しい物理の
ウィッテンがフィールズ賞とっていたりする。
上手いひらめきパズル解きが数学では無い。
数学的美観は数学を学ぶことで培われる。
0477１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 09:07:12.00訂正。
価値が低いことは、存在価値そのものが否定される
わけでは無い。数学とは異なる価値観の世界で
存在できるし存在している。(将棋や理論計算機科学は)
補足
だから、私は数理論理学の存在価値そのものを
否定しているわけではない。
数学の外で居場所を作れば良い話。
0478１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 10:42:21.38「基礎的な数学」のスレだと勘違いした書き込みはどのくらいあったのか？
デメリットを過大評価しすぎじゃね？
0479１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 10:56:17.52近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。
ただ、集合論は基礎論は抜いて考えても数学の一分野として成立していると言っていた
新井さんが「数学基礎論」ってタイトルで出したのが興味深い。
出版社の意向だろうか？
0480１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:04:19.07まあ、荒らしには完全スルーで対処すればいいと思うが
0481１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:28:46.46その程度の理由で、一般的な用語を抜くほうが不便だと思うよ。
0482１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:37:59.36> >>465
> 近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。
単なる「論理学」なら哲学系の人とかが大昔からいくらでも書いてるから「論理学」や「記号論理学」と
「数学基礎論」（あるいは「数理論理学」）とを比較してもあまり意味はない。
書き手や対象とする読み手の範囲が違うから。
いや、少し古くなると「数学基礎論」ってタイトルの方が多いかも。
教科書のタイトルとして「数理論理学」が使われたのって、70年代前半に培風館の数理科学シリーズの
前原が書いたGentzenの基本定理を解説した巻（Hilbertのε記法を扱ってる点でもユニーク）と
竹内が書いた語の問題を扱っている巻の２つが、恐らくは最初だと思う。
それら２冊に続いて80年ころに福山の培風館の数学の教科書シリーズから出したのも『数理論理学』。
これら３冊以前で哲学屋じゃなくて数学屋が書いた論理学の教科書のタイトルとしては、
『数学基礎論』や『記号論理（学）』かそれに近いタイトルで『数理論理学』というタイトルのはないと思うよ。
だから哲学系学生向けの教科書と共通に使えるタイトルの『論理学』や『記号論理学』はともかく、
従来の『数学基礎論』というタイトルの教科書と同様の目的と読者を狙った教科書のタイトルとして
『数理論理学』が使われるようになったのは比較的新しいんだよ。
と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。
0483１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:38:35.32> >>465
> 近年はというか、もともとテキストのタイトルは「(数理)論理学」の方が多いでしょう。
単なる「論理学」なら哲学系の人とかが大昔からいくらでも書いてるから「論理学」や「記号論理学」と
「数学基礎論」（あるいは「数理論理学」）とを比較してもあまり意味はない。
書き手や対象とする読み手の範囲が違うから。
いや、少し古くなると「数学基礎論」ってタイトルの方が多いかも。
教科書のタイトルとして「数理論理学」が使われたのって、70年代前半に培風館の数理科学シリーズの
前原が書いたGentzenの基本定理を解説した巻（Hilbertのε記法を扱ってる点でもユニーク）と
竹内が書いた語の問題を扱っている巻の２つが、恐らくは最初だと思う。
それら２冊に続いて80年ころに福山の培風館の数学の教科書シリーズから出したのも『数理論理学』。
これら３冊以前で哲学屋じゃなくて数学屋が書いた論理学の教科書のタイトルとしては、
『数学基礎論』や『記号論理（学）』かそれに近いタイトルで『数理論理学』というタイトルのはないと思うよ。
だから哲学系学生向けの教科書と共通に使えるタイトルの『論理学』や『記号論理学』はともかく、
従来の『数学基礎論』というタイトルの教科書と同様の目的と読者を狙った教科書のタイトルとして
『数理論理学』が使われるようになったのは比較的新しいんだよ。
と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。
0484１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:40:38.950485１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 11:54:04.61「基礎論という言葉をスレタイに使うべきかどうか」とか
「近年は基礎論ではなく数理論理のほうが一般的なのか」
というスレを立ててそっちでやればいいと思うよ
できればここでは、基礎論や数理論理そのものの話題をしてほしいな
0486１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 12:04:30.89雑談はここに書け！【４３】
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469275/
0487ちなみに間違い
2011/10/18(火) 15:58:19.85> 恐らくは最初だと思う。 (略)
> と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。
こんな奴がはたして数学をやってるのだろうかw
0488１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 18:58:19.54新井さんの本に載っている集合論は
ロジック寄りの話題中心だと思いますよ。
内容はjechのset theoryとかなり重なっていると思います。
4章の素朴集合論が一般集合・位相空間論と
公理的集合論の分岐点になっているんだと思います。
7章の集合論を読んでいても
やはりモデル論視点な感じがするんですよね。
0489１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 19:45:59.99一般位相空間論が集合論まで含んじゃってるんだよ。
研究の結果がある数学的対象の集合としての
性質を示しているものでもタイトルに集合論が付かない。
今集合論というと自然に公理的集合論を意味してしまう。
0490１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 20:53:44.400491１３２人目の素数さん
2011/10/18(火) 22:15:56.410492１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 01:07:41.78> >>483
> > 恐らくは最初だと思う。 (略)
> > と言っても俺も全部を調べた訳じゃないが。
>
> こんな奴がはたして数学をやってるのだろうかw
数理論理学や記号論理学の日本語の教科書なんて
読む意味のある（＝内容や構成にオリジナリティのある）のは20冊もないだろ。
その程度の本なら自分で持ってるから、自分の書棚に並んでる
それ方面の教科書のタイトルをちょっとチェックして書いただけだよ。
0493１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 05:19:29.07つまり無作為抽出をしたわけじゃないんだね。
0494１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:22:12.47竹内とか前原とか故人の本を挙げてる時点で終わってる。
え？竹内外史はまだ生きてる？いや、もう俺にとっては故人だからｗ
田中一之や新井敏康が著書に「数学基礎論」とつけるのは
ヒルベルト・プログラムに独自のこだわりがある世代だから。
（どちらも１９５０年代生まれ）
しかし、１９６０年代生まれならまだしも、
１９７０年代生まれ以降の人にとっては、
そんなんは、ただの歴史でしかない。
0495１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:29:14.94こんな下らないスレ見るより、twitterで、
発言をチェックしたほうが全然マシ。
中高生だって気付くぜ。そんなことｗ
ここはゲーデルの不完全性定理すら理解できなかったような
トンデモジジィどもが馬鹿丸出しの発言をする祭りの場。
0496１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:38:01.54非常に低く見積もる悪い傾向がある。
もちろん、ロクに調べもしないDQNな奴はいるだろう。
しかしそういう奴はそもそも数学に興味を持たない。
数学に興味を持つ人間なら、当然「基礎論」以外の重要なキーワード
を検索によってゲットするから、「基礎論という言葉しか知らない」
なんてDQN丸出しな事態は全く考える必要がない。
だいたい、DQNがスレに来られたら迷惑だろうｗ
0497１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:40:17.26いまどきは詰将棋の解析の研究価値が大幅上昇中だったりする。
悪いが百年も二百年も昔の整数論の成果なんかクソだｗ
0498１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:45:38.57美的感覚というのは、ぶっちゃけていえば、
人手で考えられる「単純さ」の別の言い方
に過ぎない。
その意味では「今時の数学は美しくない」
というのは正しい。もうそんなシンプルな
ネタは大抵誰かがほじくりかえした後だから。
0499１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 07:46:41.27mathemathics is dead
0500１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 11:16:16.02＞ ここはゲーデルの不完全性定理すら理解できなかったような
＞ トンデモジジィどもが馬鹿丸出しの発言をする祭りの場。
だったらスレタイに基礎論を含むほうが盛り上がりそうでいいじゃん。
0501ヒギィ
2011/10/19(水) 13:11:32.470502１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 14:28:42.73モデルを構築する際に、同値類を導入するのはどういった理由からなのでしょうか？つまり、以下のように定義すると何か問題があるのでしょうか？
構造M<|M|,F >が言語Lの論理式φを充足する
を以下のように定義します。
cが閉項のとき、F(c)=c (←cの同値類ではない)
φが原子論理式のとき
M|=P(t_1,...,t_n ) ⇔ T|-P(t_1,...,t_n)
つまり、P=｛ (t_1,...,t_n)| T|-P (t_1,...,t_n ) ｝とする。
ただし、Pは述語記号(Pは"="も含む)とする。
要するに"="も他の述語記号と同じように定義してしまえばいい気がするのですが。。。この定義で何か不都合ってあるんでしょうか？
0503猫はセンスが悪い ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 17:06:27.31The mathematics is NOT over. However, the people working on math.
already seems to be all dead, particularly in Japan.
--neko--
0504１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 20:51:45.420505ケケケ猫 ◆MuKUnGPXAY
2011/10/19(水) 21:14:01.390506１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 21:26:19.770507１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 21:29:25.900509１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 21:45:36.45素人でも嵌るヤツ
0510１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 22:03:23.63出来るけど、それだとその完全性定理は、
「等号記号を素直にそのまま解釈するようなモデル」に予め限定した定理になってしまう。
どうせ証明するならより一般的な言語に対する定理の方が良いので、
言語が等号公理を持たなければ同値類なしで良いし、
等号記号が付いてれば、同値関係で割って領域を潰そうという考えだと思う。
等号記号の有無で述語論理の性質が変わったりするので。
0511１３２人目の素数さん
2011/10/19(水) 23:20:14.04説明ありがとうございます。
まだ分からない点が多々あるので質問させてください。
>「等号記号を素直にそのまま解釈するようなモデル」
ではないモデルとは、たとえばどんなものがあるのでしょうか。
>等号記号が付いてれば、同値関係で割って領域を潰そうという考えだと思う。
領域を潰すとはどんなことなのでしょうか？またどんなメリット、効果があるのですか。
根本的に分かってない点としては、
述語記号(等号も含む)の解釈は、>>502のようにしたとして、定項の解釈を「その同値類」とするのか「そのままの記号」とするのでどのような違いがあるのかということです。
質問ばかりで申し訳ないのですが、よろしくお願いします。
0513１３２人目の素数さん
2011/10/20(木) 12:46:24.85レスありがとうございます。
つまり、>>502の定義では
M|= s=t ⇔ T|- s=t
であるにもかかわらず
F(s) ≠ F(t)
となってしまい、通常の等号の解釈とは異なる解釈になる、という理解でよろしいでしょうか。
0514１３２人目の素数さん
2011/10/20(木) 20:18:36.45その記号「＝」はアリティになる個体変数が等しいという意味に
解釈すれば普通にできるよ
標準モデルは<N,＋,・,s,＝,＜>と書くとか。
モデルが等号記号しか持たないものとか考えられてるし。
0515１３２人目の素数さん
2011/10/20(木) 20:55:35.850516１３２人目の素数さん
2011/10/20(木) 21:02:26.55冗長すぎる。
0517１３２人目の素数さん
2011/10/20(木) 23:19:08.23等号公理をぶち込まないと同値関係ができなくて
モデルの方と整合性がとれなくなるだろう...
しかし>>502の定義はおかしいと思うけど。
はじめから領域の個体変数と言語の定数が1対1になっているように見える
0518ヒギィ
2011/10/21(金) 01:12:12.190519１３２人目の素数さん
2011/10/21(金) 20:01:25.19読みやすさ、分かりやすさはピカイチ
0520１３２人目の素数さん
2011/10/21(金) 20:49:24.47分からなかった部分の副読本として使った方が良いんじゃん？
それ主体でやると飽きちゃう人も多いと思う。
数学用の述語論理オンリーならの江田の数理論理学が最短最速。
0521１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 09:27:37.71戸田山の「論理学をつくる」は名著、と認めた上で、
さらに、数学としての論理学に興味があるなら、
「現代数理論理学序説」古森雄一、小野寛晰
（日本評論社）がいいと思われ。
証明図とラムダ項の間のカリー・ハワード対応や
非標準論理（部分構造論理）について、よく書かれている。
0522１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 09:35:14.84命題論理における縮約規則を除いた
部分構造論理の”発見”は、
かつての数学基礎論争よりも
はるかに革命的なのではないか？
0523１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 11:59:43.07モデルの方の説明が少ないような気がする。
自然な流れで型と証明を融合させるような内容で
林の数理論理学のその後みたいな内容。
一応この2冊は両方手元にキープしといたほうが良い。
あと後で結構見直す頃になりそうなのでEbbinghausのMathematicaLogic
辺りも完読しなくていいから技術的な部分の参考用にとっとくべき。
ゲーデルと20世紀論理学の2巻のモデル論もできれば同時並行でやっとく。
終わったら坪井のモデル理論（安定性ばっかだけど）も薄いからやる。
新井の数学基礎論の計算論の章も読む（他の邦書で掲載されていないのがアリ
優先論法も確認しとくこと。
不完全性定理は前原の数学基礎論入門か田中の数学基礎論講義、
もしくは新井の不完全性定理の章、これ以外で良いのは余りない。
あとbluckburnのmodallogicで現在の様相論理の形式について確認しとく。
斎藤の数学の基礎が半分位理解できるなら
もう直接jechのsettheoryいく、kunenは翻訳あるけどちょいわかり辛い。
逆数学はEbbinghausの前半程度できるようになった時点でsimpson直接読む。
不明な用語は新井の本の計算論の章で確認。
0524１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 17:21:17.41テキストにはそれぞれ固有の目的があると思う。
古森・小野に関していえば、モデルは主たる関心事ではなかった
ということだろう。
もちろん、モデルを中心とした数理論理学の研究も考えられる。
たとえば、リンデンバウム代数とか。
そういうテキストが出たら、ぜひ読んでみたいと思う。
0525１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 17:32:21.80不完全性定理はともかくとして、
Paris=Harringtonに関心があるなら
田中の数学基礎論講義はいいと思う。
0526523
2011/10/22(土) 18:54:36.20そうですね
古森小野さんは証明論に近いですね。
リンデンバウム代数は青山の論理体系と代数モデルが詳しいです。
完全性定理も確かリンデンバウム代数で証明してます。
ちなみに>>523で想定していたモデルってのはもっと一般的な
LSの定理やコンパクト定理や構造の型や安定性や範疇性とかの話です。
>>525
他にも独立命題が色々紹介されてるのでおススメですね。
0527１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 19:58:25.44「論理体系と代数モデル」は知らなかったな。
今度読んでみよう。
0528１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 21:49:35.77さっき両者の違いが分かった。
通常の数学は無限を自明なものとして扱う
ロジックは無限と有限を慎重に有限的な視点から扱うって点だわ。
だから通常の数学の方が自由度が高くて、
数学的対象を内省なしに美的観点からも研究できる。
ロジックは割と技術的、数学自体の正当性や具体的な実現可能性を
研究することが可能なんだ。
0529１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 22:08:23.14具体的な手続きを有限的な視点で扱うという立場はどこまで徹底されてるのか不明だが。
0530１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 22:39:57.780531１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:03:26.48って区分けなんじゃね？
0532１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:04:14.98普通の数学は集合論に乗っかってるわけだからその言い方はおかしい
0533１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:07:41.28むしろどういった前提があると
どれくらいの無限やその性質が設定できるかが
公理的集合論の研究対象になる。
0534１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:13:34.53一応集合論の中で全部できるってことなんだけど、
実際のところは多領域論理で、
使用する分の論理式とそのモデル集合だけで十分では？
つまり集合論自体の詳細はブラックボックスでも数学ができる。
0535１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:23:23.05あくまでひとつの数学理論であって、数学の基礎付けなんて色彩はなし？
0536１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:30:27.81ロジックは通常の数学と異なった美意識価値観をもっている
というか、通常の数学の美意識や価値観で、
数学の内部には中心部と傍流と雑多なものという
階層があるが、それでいくとロジックは最下層に近いという話。
雑多な個別の問題を個別のアプローチで解いている側面が強いので。
0537１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:32:25.86集合論とか論理学ってそんなに面白い？
普通に理論物理とかやる方が楽しくない？
公理的集合論とか全くの無駄に思うけど。
0538１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:34:36.28整数や有理数をもとにした具体的な問題を対象にしていて、
無限を扱っているように見えて、便宜的なものとしてだけ
無限を扱っているので、本質的にはそんなに病的な無限は
扱っていないんだよ。
0539１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:38:51.220540１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:42:41.29もちろん、過去の遺産には意味があるけど、
さらなる研究は、ということ。位相空間論などと同じ。
少なくとも数学としては。
0541１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:46:42.75数学を基礎付けるのではなく
形式体系を基礎付けてる。
モデル自体の一般的な性質の研究。
現代的な研究はシェラーがほぼ単独ではじめた。
もちろんモデルは集合論の存在を前提としている。
ただし集合論を使わなくても型理論みたいな考えでも作れるみたい。
>>537
理論物理も面白いが、公理的集合論と理論物理が対比される理由がわからん。
そもそも無駄だと思うのは何かの役に立つことを前提としているからでは？
>>538
確かに普通の数学で使う無限のバリエーションは少ない、ツールにすぎない。
一方、公理的集合論は無限について多角的にアプローチしている、研究対象。
0543１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:54:35.67数学の基礎付けに関しては何か進展あるの？
0544１３２人目の素数さん
2011/10/22(土) 23:55:14.42なんのコト？説明してくれる？
選択公理を使ったあの手の定理の証明は、選択公理が抜ける。
だから、たいして気には止めてないんだよ。
集合論は集合の最も病的な場合を扱っているが、そんなものは
通常の数学では本質的にはでてこない。議論を簡単化するために
便宜上つかっているだけ。
0545１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:09:47.76舞台が既にZFCの外側に飛び出して、数学の基礎付けも連続体仮説の真偽位で、
基数に関する研究が多くなってきている、かなり研究が細分化した。
もちろん公理的集合論が持つ性質への理解も深まっている。
0546１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:12:34.64よつなことしかしなくなったということ
0547１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:13:35.15すべての研究に一般化される法則
0548１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:13:41.320549１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:14:08.830550１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:18:30.21言いきれるような結論ってないんですか？
0551１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 00:29:03.52統一的に解くための理論たちの体系だった有機複合系。
(問題とその解答を羅列した問題集では無い。
個々の問題がどんなに興味深く、個々の解答がどんなにエレガント
であっても)
0552１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 03:28:59.56数や図形の性質を調べるのに使った方法を別の物に適用して、
その中である程度性質が分かった物をさらに調べて、その際に
用いた手法で別の物を調べて…の繰り返しで発展してきたもの
だから、再帰的な定義しか出来ないだろう。
0553１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 06:15:03.00モデル理論自体が集合論を前提としたものであっていいけど、
完全性定理だけはそれでは困るでしょ。
普通の数学で行われているモデルを使った証明が、本当に証明になっていることを保証するわけだから。
完全性定理は超越的な方法によらずに成り立ってくれなきゃ困る。
0554１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 06:16:34.35数学の基礎付けという色彩の方が強い。数学理論というとちょっと違うだろう。
>>537
両方やろう。
>>548
確かに従来の数学は1つである。
しかし実際にアプローチする際はある程度
興味の対象を絞らなければならないほど深化広大化している。
>>551
しかし一方でモデル論や公理的集合論や
証明論や理論計算機や計算論や逆数学も一体となっている。
従来の数学とは全く違う視点からの有機複合体になっている。
ただし数理論理学が対象とするものは、
数学的対象だけでなく形式的対象全体となる。
例えば巨大基数などは通常の数学では扱われない論理的産物である。
0555１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 07:03:00.26その通りです。
>>541を補足すると、シェラーのモデル理論が公理的集合論を前提に成り立っているということです。
0556１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 10:06:30.95＞（ロジックは）雑多な個別の問題を個別のアプローチで解いている側面が強い
単に無知による妄想。
数学のほうがはるかに雑多な個別の問題を
個別のアプローチで解いている。
代数と解析は明らかに方法論が異なる。
数論とか幾何とかいうが、アプローチは多種多様。
同じという奴がいたらそいつは数学を知らない。
0557１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 10:07:52.92理論物理って面白いか？
数学に比べたらクソじゃんｗ
0558１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 10:12:15.50単に貴方が”簡単”な問題にしか興味を持てないだけかと思われる。
0559１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 10:17:57.68＞数学は細分化してないよ。数学は一つ。この意識が大事
数学を知らない奴の発言だな。
現に、いかなる数学者であれ、
自分の研究の範囲の外のことは
ロクに知らないという現状がある。
決して怠慢なのではない。
もはや数学は多様化しすぎて
個人の頭ではその全てを把握できない。
自分が知らないというだけで
「そんなものは数学ではない」
とわめきちらすのは幼稚。
0560１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 10:24:02.42＞結局、数学とはこうこうこういうものだと
＞言いきれるような結論ってないんですか？
上記の文章中の「数学」を「論理」に置き換えた場合にも
結論は存在しないといっていい。
古典論理と直観主義論理の違いなんて今や目糞鼻糞の違いでしかない。
部分構造論理は、「論理は一つだ」という常識を木端微塵に破壊した。
あれほど簡単な方法で、非常識極まりないものが生まれるなんて、
実にエキサイティングじゃないか。興奮しない奴は感覚が鈍磨してる。
0561１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:00:39.00解いたり、一つの主要な問題をいろいろな
アプローチから解いている。有機的総合体とはそう言うこと。
ロジックなどの応用数学では、
その辺りが乏しい。
ロジックと理論計算機もたいして関わっていないし、
ロジックの内部ですら細分化されバラバラ
0562１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:02:38.22数学の外で主張しろ、という話。
0563１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:03:43.29＞ロジックと理論計算機もたいして関わっていないし、
大嘘。
形式体系の表現能力＝計算クラス
0564１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:04:59.27はっきりと低評価をうけている。ロジシャンは
数学の中心部にいないから、その辺がわかっていない。
0565１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:06:02.420566１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:08:56.99数学の中心部とは具体的にどこでしょうか？
ごまかさないで具体的に記述してください
0567１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:10:43.21別物ではないだろう、逆数学とか知らんのか？
0568１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:10:45.66フェルマー予想、リーマン予想、この二つとその子孫の周辺だよ。
0569１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:12:17.67失ってしまったの？
0570１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:14:22.39＞フェルマー予想
これはないだろ。
あんた数学やってないだろ
0571１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:16:54.21さして欲しいなら、abc予想
0572１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:20:28.32それ以外に関して無知なだけじゃん
0573１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:34:22.02数学の内部の特定の問題を特定の手法で
解いている人たちのことを指しているわけでは無い。
だから、整数論は代数幾何や微分幾何と対じして
使う言葉じゃ無い。
将棋で例えると、代数機幾何が居飛車党、
微分幾何が振り飛車党なら、
整数論は、終盤重視型
みたいな言い方の違い。特定の戦法をさしているわけでは無い。
0574１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:37:06.08オールマイティーに使いこなせる人たちが多い。
理論物理学者もその辺は似ている。
0575１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 11:53:07.23整数論で使われてるはほとんど代数だし
例えば解析使うっても最近の実解析の成果とかぶる部分もあくまで一部だし
むしろ整数は代数体の性質研究だから代数がすべてを包括するって言い方もできるじゃん
去年の数論のフィールズ賞受賞者は圏が数学の中心ですと言っていたぞ
理論物理学もありとあらゆる数学を縦横無尽に使ってるわけじゃないだろう
0576１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 13:07:29.980577１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 13:26:17.62無限の研究なんかやったってそれは無限論にしか
ならないわけで、数学の本質とは関係ないですよね？
0578１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:18:14.78ルベーグ可測が導入されたのも集合論が発達して
R上の部分集合で可測にならないのが出現したためだよ。
それに異なる濃度の無限を分類した方が
測度空間で測度無限の集合の差の測度が
どういった値になるかを具体的に記述できたり、
複雑な議論が簡単になることもある。
ルベーグ可測の関数の値に∞や-∞を
簡単に加えてる本とかあるけど、
本の中だけでwell-definedになるか確かめないと
不安になるし、もう超準元として加えてくれよって思う。
0579１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:20:27.450580１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:23:38.44R上の部分集合で可測にならないのが出現したためだよ。
↓
R上の部分集合で加法性や平行移動不変性を同時に満たさない集合が出現したため。
0581１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:25:30.520582１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:41:10.87いや、物理学を度外視した数学ほど無味乾燥としたものはないですね。
そういう意味では、集合論や論理学などにほとんど価値を見出せない。
0583１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:43:34.87どうして？
0584１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 14:47:50.290585１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:02:50.73順序のない関係って整数論で扱えたっけ？
0586１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:04:10.05リーマン積分よりも取り扱いが易しく自然だから。
(極限操作など)
それにそれは100年も前の話。無限集合の深い研究の
発展をしばらく待って、集合論研究成果を大々的に
つかって初めて可能になったわけじゃ無い。
実用上の困難は創始者グループが短期間に取り除かれてる。
そんな100年も前の例を出して、それから今まで何やってるの？
0587１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:11:26.64確かに実解析は複素解析に比べて美しく無いとは思う
0588１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:14:50.92>>566 ＞フェルマー予想、リーマン予想、この二つとその子孫の周辺だよ。
>>570 ＞これはないだろ。 あんた数学やってないだろ
>>571 ＞フェルマー予想の子孫って言ってるでしょ、
＞まだ解かれていないものをさして欲しいなら、abc予想
なんか数学のスの字もしらん
整数論マンセー馬鹿が
わけもわからずわめいてるなｗ
0589１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:21:14.14>>573 ＞整数論は全数学を包含するんです。
>>574 ＞いいかえると整数論屋は何でも屋。
>>575 ＞あほくさ 整数論で使われてるはほとんど代数だし
整数論は雑多な問題を雑多な手法で解いてる。
つまり一つの理論の体を為していない。
その意味で幾何学と同じ。
ただ研究対象がが異なるだけ。
0590１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:22:53.60すると、数学科で計算機科学の一部が教えられ、数学史として将棋ソフトの解析なども掲載しなければならなくなる。
数学に対する各種リソースをどう分配するか、という問題がある。
数学としてロジックを認める（ないしは評価する）ことはそういう問題と関係している。
0591１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:23:51.20＞物理学を度外視した数学ほど無味乾燥としたものはないですね。
あんたの味覚がオコチャマなだけかと思う。
0592１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:27:33.29良い数学を見てくれとしか言いようが無い。
0593１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:28:47.10数学は、数学的対象の研究として理解しないと、将来おかしなことになる。
0594１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:29:59.32将棋の解析は数学だがｗ
勝てるかどうか判定する手順の計算量はEXPTIME完全。
ちなみに、チェッカーも囲碁も同じクラス。
オセロはPSPACE完全だから一つ下。
これは将棋や囲碁と異なり、手数有限のゲーム
であるかららしい。
0595１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:30:42.130596１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:35:12.26数学科にいったからわかる。
整数論にリソースを割くのは無駄である。
ロジックにリソースを割いたほうが、
はるかに興味ぶかくかつ有用な成果が得られる。
0597１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:40:00.87そういう考えもありだけど、やっぱ、なあ。
0598１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:41:29.570599１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:43:05.79別に改宗は求めてない。
彼等がパラノイアであることが
他の人々に明らかになればよい。
0600１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:44:14.780601１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:44:40.54ロジックを数学として認める、とはそういうことを帰結する。
0602１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:47:37.86「ロジックが数学なら、将棋も数学」
とかいいだす奴は、ロジックとは
「任意の論理式に対して、証明可能か否かを判定する手続きの研究」
と考えているようだ。
し・か・し、そんなものはすでに１９３０年代に
「無理」と分かっている。
つまりそんな手続きは存在しない。
ゲーデルの不完全性定理の系として、チャーチが示した。
こんな基本的なこともしらず、わけのわからんことをわめく奴は
このスレに来るまえに、論理の勉強をしろといいたい。
0603１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:50:01.60低学年生？
数学科では、ロジックにはリソースをさいていないが、
実は整数論にも通常派表向きはほとんどカリキュラムには無い
(個別の先生が工夫すれば別)
その変わり、学部レベルの数学を全てマスターしたのちに
数論の良い定理をほんの少し証明するだけで、
学部の数学を総動員する感動をあじわえる。
そのようにカリキュラムは出来ている。
0604１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:51:57.14では尋ねるが、２０世紀において
整数論でいかほど大きな成果が
あがったというのかね？
ぶっちゃけ、フェルマー予想の解決で特別賞が出るのに
ヒルベルトの第１０問題の解決では、大した賞も出ない
数学界の態度は明らかに狂っているといっていい。
特定の不定方程式に解がないことを示すより
一般の不定方程式に解があるか否か判定する手順が
存在しないことを示すほうが遥かに有意義だろうがｗ
0605１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:53:28.850606１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:58:31.22学部は卒業した。
私が通った大学は、某Ｔ大とは違って
ロジックは蔑ろにはされていなかった。
ところで、なぜ「総動員」すると感動するのかね？
単に面倒くさいだけだろうｗ
ゲーデルの不完全性定理は、ちっとも難しい理論を使わないのに
実に有意義で興味深い結果が得られる点で、感動する。
それに比べて、フェルマーは何がどう面白いのか全然ワカランｗ
0607１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 15:59:20.64価値基準は決まらないのさ。
その第10問題はたしか20才そこそこの若者が
それまでの資産をあまり使わずに個人の天才的発想で
解決したんだよね。その発見者個人が優秀なのは
認めるが、学問としての価値は低い。10歩ゆずって
言い直すと数学としての価値は低い。
だから、数学の外で、ロジックはロジックだ、数学で無い
といばればよいでしょ
0608１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:11:23.88第１０問題の最終解決は確かにマチャセヴィッチによるものだが
それ以前に、デーヴィス、パトナム、ジュリア・ロビンソン等の
研究があってこその解決である。個人の天才的発想に幻惑される
のは大局が見えない小人物である。
数学そのものを変革する定理の証明に賞すらだせない、
数学界の反動ぶりは実に嘆かわしい。
0609１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:18:02.77計算機科学なんかと一緒のグループで考えておくべきだなあ。
数学は、科学と違って研究の方向が人間の主観で左右される学問なので、何が数学か（何を評価するか）は重要な問題だと思う。
下手すると整数論が下火になって誰も研究しなくなったり、実用性が重視されて数学そのものがガラリ一変してしまうかもしれない。
0610１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:20:27.02不定方程式の解の問題としてコーディングすることにより行われる。
論理式の充足可能性問題を手順が存在しないことはすでに
ゲーデルの不完全性定理の系として証明されていた。
デービス、パトナム、ジュリア・ロビンソンは、既に、
指数も変数とするようなディオファントス式の解の問題に
コーディングするところまで実行していたが、通常の多項式にも
コーディングできることを示したのがマチャセヴィッチ。
0611１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:25:35.48ロジックの研究には計算機を必要としないｗ
もちろん、計算機を用いるのは自由だが。
ロジックが数学でも困る奴はいない。
整数論が衰退するのは、
整数論自体のつまらなさが原因であって
ロジックとは全く関係がない。
ロジックが面白いにも関わらず、何が気に入らないのか、
いつまでも頑固に「ロジックは数学じゃない」と言い張ると
数学自体が消滅するのは火を見るより明らかである。
まあ、そのときは、従来数学を
「ロジック」の一部門として
認めてやればいいことか（￣ー￣）
0612１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:29:17.94そうなるとすれば、
「整数論がつまらない」
「整数論の問題が難しすぎて、もはや歯が立たない」
からであって、ロジックとは全く関係がない。
整数論はロジックを追い出した暁には
増長しまくって、幾何学も追い出すだろうな。
ただその際「数論幾何は、幾何じゃない」とか
わけのわからん理屈をこねることは忘れないだろうがｗ
0613１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:35:13.230614１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:36:56.38しかしその資産のスケールが比較的小さいといってる
0615１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 16:59:10.83それじゃロジックの価値なんか分かりようがない。
0616１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 17:15:24.910617１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 17:20:11.00第三段落は、そんな弱気になる必要は無いとは思う
ただ、悪貨が良貨をなんとやらで、
良いものを良いとキチンと評価する土壌が無いと、
文化として学問全体が堕落する
0618１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 20:22:45.97なるほど、ほとんどの数学が無味乾燥になる。
>>583
既に何回も出てる、つまり形式体系すべての原理の保証と性質の探究による方法論の創設。
>>586
ルベーグ積分自体が集合論の発展を待ったとは全くいっとらんぞ。
測度論の胡散臭いところが集合論の探究で微修正されてるって話。
また今も測度論が集合論の発展で書き直されたりしている。
>>587
実解析の例を出したのは公理的集合論の問題の多くがR上の公理に関わるから。
無限集合の組合せってのはR上の性質の問題、ススリン仮説を理論に
付けたりとったりして相対的無矛盾性を議論するだとかが有名な例。
逆数学でも主な考察対象がR上の定理とか位相空間と測度に関する定理。
逆に複素解析や上の数論とか代数みたいな綺麗に閉じている世界とは余り関係ない。
>>611
同感。ノイキルヒ読んで面白いと思ったんだけど、
理論が深化していくと途中で飽きてくる。
でもロジックがなかったら数論ばっかりやってたと思う。
0619１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 20:34:17.830620１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 20:37:36.13バカじゃねえの？科学だって主観で左右されるだろうが！
左右されない学問なんて存在し得ない
0621１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 20:48:06.29それゆえに数学が学問として尊重され、
社会的リソース（ポストとか、要するに金だな）が与えられてきた。
しかし高度情報化社会の発展、中でもハードはともかくソフトの部分への応用では
ロジックの有用性は代数幾何解析の比ではない、というより後者の貢献は僅かでしかな。
ロジックとしてはそれを前面に出して数学の外で生きていくほうが楽だろうが、
数学全体の立場から見れば、ロジックをしっかり数学に取り込む方が
社会的リソースをまわしてもらうには有利だろう。
0622１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 21:05:42.370623528
2011/10/23(日) 21:44:28.020624１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 21:44:28.840625１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 21:45:41.130626１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 21:57:57.200627１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:02:33.52なんでこんなに伸びてるんだよ
しかも議論のレベル低すぎるだろ
0628１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:03:18.270630１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:09:19.73その意味で議論が低レベルだと言っている。
その上自己解釈にこだわって中身もない。
「俺（の解釈）が、俺（の解釈）が」ってやつ。
0631１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:27:36.01圏論スレから流れてきたんだろ？
隔離スレがなくなった今、このスレは伏魔殿になる
0632１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:30:07.780633１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 22:52:40.72計算理論ぐらいは数学に入れてクレよ。
0634１３２人目の素数さん
2011/10/23(日) 23:07:18.180635１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 01:18:44.210636１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 01:46:53.06数学科を実際に運営してる教授陣ですら思ってないほど
数学科の現状にマンセーな奴に何言っても無駄だわな
0637１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:20:49.57これが世界のはじまり。
0638１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:20:51.17＞そういえばスレタイ変更については
＞「変更不要」で結論が出たという理解でおk？
NG。最初にスレ立てただけで正当だと認める判断が間違ってる。
こういう馬鹿が２ｃｈを仕切っているから
２ｃｈは馬鹿のスクツと言われる。
0639１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:25:52.41２．>>1の文章を以下のものに変更すべし
数理論理学は、現在、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
前スレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/･･･
0640１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:28:28.150641１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:33:19.29高校生がアクセスできないのでは？
A.あなたははじめて聞いた言葉について、
全くgoogleで検索しないまま
２ｃｈでスレッドを探しますか？
0642１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:34:49.69現行は 「数学基礎論・数理論理学 その＊」
次回案は「数理論理学 その＊」
0643１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 07:38:13.29数学基礎論の究極目的ではないのか？
A.その考え方は間違っている。
そもそも、素朴集合論の逆理は
ツェルメロの分出公理によって
解消された。
無矛盾性の証明はできないし必要ない。
ここは数学史スレではないから
既に終わった、数学の歴史については語らない。
0644１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 08:05:40.36パラドクスを証明の論法として使用できるようになった。
これによってすべての集合の集合は存在しないことや、
jechによる集合論の第二不完全性定理の短証明が出てきた。
0645１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 09:36:46.71＞ ここは数学史スレではないから
＞ 既に終わった、数学の歴史については語らない。
これは意味のない禁欲だ。
0646１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 11:28:12.710647１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 14:20:57.51と言うのがあったが
先のスレ乱立の時には「基礎論」が入っていないところにも馬鹿がたくさんやってきていたことを考えるに
基礎論を外す効果は期待できない。
0648１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 14:42:49.000649１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 14:57:29.300650１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 15:04:30.44数理論理学ってそんなに人気あったっけ？
0651１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 15:50:48.03現行通りってことでほぼ合意ができているわけだ
0652１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 16:31:15.65集合論やモデル理論まできちんと書いてある本で「数理論理学」ってタイトルの本ある？
洋書で "Mathematical Logic" なら Shoenfield とかあるけど、和書ではないのでは？
和書になると「数学基礎論」ってタイトルしか見当たらないように思うのだが。
和書で「数理論理学」っていうと、完全性定理や不完全性定理とそのちょっとした発展的話題だけでしょ。
0653１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 17:06:17.66「数学基礎論」と「数理論理学」の併記をやめて「数理論理学」の単記にすべきってことの根拠になあるのか分からん。
「数学基礎論」単記をやめろという根拠になるかも知らんが。
0654１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 17:40:33.47ロジックは数学ではないから。
多弁で思弁的な性格の人がロジックやっている。
0655１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 17:45:03.90非古典論理とかの専門家の中には、
数理論理学というと「なんとか論理」の研究しか指さない人もいるよね。
そういう人たちにとっては集合論やモデル論は「数理論理学」に含まれないし、
だから英語の Mathematical Logic と数理論理学は等価ではないんだよね。
0656１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 18:12:11.610657１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 18:13:56.69数学の一部であるものとそうでないものだ。
世間でいう論理的思考などは一般には数学ではないもの。
0658１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 18:16:13.80そもそも何が言いたいのか不明なものに反論も何も
0659１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 19:20:35.91そんなの者我々高貴なロジック耽美趣味者には無関係。
ロジックは宇宙の外側を考えるがごとく奇怪なモノ也。
よって数論だか代数だかみたいな閉じた系-----それ自体
自己批判のなされぬまま存続してゆくのだろう-----とは
無縁の創造的行為なのである。
0660１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 19:59:50.710661１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 20:16:21.28数理論理学だと仏教論理学とかからアホが流れてくるし
基礎論だと哲学からアホが流れてくる
ロジックという単語は綺麗な響きがあると思うしね
英語のlogicって日本語の論理学よりかなり意味するものが大きい。
ロジシャン
0662１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 20:37:21.14ロジックは数学ではなく、数学やプログラムやゲームなど人間の知的営為を数理的に分析する科学。
数学は、数学的対象を研究する。
ロジッ糞
0663１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:30:52.950664１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:41:00.47まったく違う方向へ進んでるけど。
圏論や直観主義論理なら向うのが詳しそうよ＾＾；
0665１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:49:39.19精密科学理論のひとつだが、数学とは心が違う。むしろ
精密科学からは外れる物理の方が、心は近い
0666１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:49:51.27これが論理ならカントもヘーゲルも論理学だろ
0667１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:50:51.20数学やプログラムやゲームなど人間の知的営為は数学的対象ｗ
0668１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:56:11.91数学と物理はもともと同じで、思想は同じなれど、
手法の違いで別れた。
ロジックはスタイルこそ厳密科学で数学と同じだが、
思想や美意識が異なる。
0669１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 21:56:48.70虚数も認められるのに時間がかかったけど、それは既存の数学に役立っている。
0670１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:00:54.63整数論なんか物理屋が馬鹿にする典型じゃん。
アイソスタインとか。
西洋の学術史を根拠にすれば、
中世の自由学芸では、
論理学的科目と数学的科目の二つが、哲学（今でいう物理学なども含む）と神学の予備科目になっている。
論理学的科目は、アリストテレスの論理学と文法、修辞学。
歴史的には、ここからロジックという言葉が出てきているわけで、数学とは別のもの。
0671１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:06:34.21コホモロジーだとか表現論だけ特化してやり続けている人もいるが、
そこらへんも従来の数学の美意識が残っていると思うのか？
>>669
人工知能みたいなものもあるだろう？
0672１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:12:49.79やっぱアイソスタインは数学センスないなぁ。
しかし論理学語るのに西洋のリベラルアーツが登場するとは。
間抜けな西洋学問がまともになったのは
最悪でもブール、せめてフレーゲ以後だろう。
それ以前は論理学じゃないし、単たるlogicの語源でしかない。
結局論理学はアップデートされる学問で今の研究がすべて。
0673１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:13:05.03数学の中心部への応用をにらんでいるなら
数学。そうで無いなら数学ではない、または
三流の数学。
0674１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:14:47.52一流の大学の教員さんが妄想してるんだろうwww
0675１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:16:25.590676１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:16:31.38第二と第三段落には拍手をおくりたい
0677１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:21:01.66うけていないものは現代数学ではない。
(もうすぐ、リーマンがグロタンにアップデート
するかも)
0678１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:28:09.33リーマンは良いがグロタンはないだろ。
わしにはグロタンが万能数学者には思えん。
数論や代数幾何みたいな綺麗で疑いのないものしかやっとらんイメージがある
それを言うならヒルベルトじゃないか？
0679１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:31:00.90量化演算子や推論規則をロジックに持ち込んだって点でね＾＾；
0680１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:35:07.80数学では安住の地はないだろ
0681１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:35:40.510682１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:38:56.93その独立した地位を復活させれば良いではないか。
学問としての論理学には価値はあるとおもう。数学ではないと言っているだけ
0683１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:43:50.04そうは思わん
楽園で安住し続けるのか？
0684681
2011/10/24(月) 22:48:58.92彼は存在グラフという概念によって
ヴェンやオイラーを超えた。
図示として存在グラフを超える表現力を持つものは2011年現在存在しない。
0685１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 22:57:23.06前々から思っていたんだが
誰もロジックが数学とは主張していないのだが。
つまるところ数学がロジックだと。
数学的対象や数学の記法のすべてをロジックは内包している。
とりわけロジックの中心に公理的集合論とモデル理論がある。
モデル理論はある種の洗礼を受けていない人間には難しい。
であるから計算論や具体的な計算モデルを提示することで
地上の者ども、つまるところ美しいものを賛美する盲目者を導いているのだろう。
0686１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 23:04:50.340687１３２人目の素数さん
2011/10/24(月) 23:07:23.40ネタ？算術の形式化がロジックの初歩じゃない。
0688１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 00:20:04.76> >>652
> 非古典論理とかの専門家の中には、
> 数理論理学というと「なんとか論理」の研究しか指さない人もいるよね。
> そういう人たちにとっては集合論やモデル論は「数理論理学」に含まれないし、
> だから英語の Mathematical Logic と数理論理学は等価ではないんだよね。
こりゃまた素人らしい珍説だな。AI屋しか研究しないような論理モドキやってる人間ならいざ知らず、
非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
数学基礎論と英語のMathematical Logicとが等価でないのは良く知られているが。
何しろ、仮にそれらが等価ならばFoundations of Mathematicsに対応する日本語が存在しない事になって
Hilbert本来のFoundations of Mathematicsを日本語で語ろうとする場合に困ってしまうからな。
0689１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 00:22:06.03> ロジックで一括でいいと思う
>
> 数理論理学だと仏教論理学とかからアホが流れてくるし
逆だろうが。ロジックなら仏教論理学も含むしヘーゲルの弁証法的論理も含む。
数理論理学はそれらを含まないから、スレッド名を「数理論理学」としておけば
そいつらが来ても「スレ違い」の一言でＯＫ。
> ロジックという単語は綺麗な響きがあると思うしね
西洋かぶれ乙
0690１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 02:13:38.180691１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 03:02:30.75>非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
ワロタ。非古典論理で出てくるモデル論的考察が「モデル理論」だと思ってるなんて素人っぷり丸出しw
0692１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 03:19:14.06> こりゃまた素人らしい珍説だな。AI屋しか研究しないような論理モドキやってる人間ならいざ知らず、
> >非古典論理でも部分構造論理とか様相論理を研究してる連中にとっては少なくともモデル論的考察は必須に近いが。
> ワロタ。非古典論理で出てくるモデル論的考察が「モデル理論」だと思ってるなんて素人っぷり丸出しw
モデル論的考察とモデル理論とが同じじゃないのは分かってるさ。
問題は証明論以外の様々な手段も自分の研究対象に用いているのにそれら手段を生み出して来た領域を数理論理学の構成要素と認めないなんてのは
マトモな感性の研究者ならば有り得ないって事。
もしそういう感性の人間がいるとしたらタコツボもいいところだね。そういうタコツボ研究者では自分以外の研究者にも意義を理解できる結果など何も生み出せない。
そもそも、部分構造論理こそ数学基礎論という言葉と全く馴染まないじゃないか。
部分構造論理や対応する代数構造などの研究のどこが数学の基礎付けと関係するんだｗ
今や数学基礎論の名に値する研究は数理論理学の中の極めて狭い領域で数理論理学が指す学問領域全体の中に包摂されてしまっている。
従って、数理論理学・証明論・モデル論といったタイトル案の証明論やモデル論という部分領域名が冗長で不要な様に
数理論理学・数学基礎論というタイトル案の数学基礎論も冗長で不要。
数学の基礎付けを重点的に議論したいならば、それこそ「数学基礎論・数理哲学」という別スレッドでも立てたらどうなのｗｗｗ
0693β
2011/10/25(火) 03:21:13.830694１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 03:42:16.47>それら手段を生み出して来た領域を数理論理学の構成要素と認めないなんてのは
>マトモな感性の研究者ならば有り得ないって事。
>もしそういう感性の人間がいるとしたらタコツボもいいところだね。
>そういうタコツボ研究者では自分以外の研究者にも意義を理解できる結果など何も生み出せない。
また独自研究クンだな。何故「数理論理学」って言葉を君と同じ程度に広い意味で使わないといけない？
非古典論理に有用な手段を生み出してきた領域も「非古典論理」と呼ばないといけないのかい？
そうしないとタコツボなのか？名前の付け方の問題でタコツボかどうか決まるのか？お前アホだろ
0695１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 03:44:23.14数理論理学に有用な手段を生み出してきた領域を「数理論理学」と呼ばないといけないなら、
非古典論理に有用な手段を生み出してきた領域も「非古典論理」と呼ばないといけないのかい？
0696１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 04:24:00.330697１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 04:25:16.800698１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 04:46:18.22そういうスレッドを立てて停止された当人がこのネタで笑えるとは随分と自虐的だなｗ
0699１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 04:49:15.27Doctor K
0700１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 06:07:28.86モデル理論が一つの分野として他のロジックの分野から分化する前のものだろ。
一つの分野として確立されてから生み出されてきた手法が使われてる例なんてあるか？
Morley rank が非古典論理で使われるか？安定性が非古典論理に出てくるか？
「モデル論的手法」という名前が付くから「モデル理論」で生み出されたなんて勘違いするなんて
これぞ正に素人らしい珍説だなｗ
0701β
2011/10/25(火) 06:09:27.08だせぇ
0702１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 06:17:19.560703β
2011/10/25(火) 06:39:08.770704１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 06:42:36.72何度も同じ質問が出ている筈なんだが、まともな回答をしていない。
再度聞くが「数学の中心部」ってのは何なのか？客観的な定義があるのか？
そうでないなら誰がどのようにして決めるのか？
0705１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 06:49:44.70「数理論理学」というタイトルの和書の例を挙げて貰いたい
0706１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 07:06:38.540707１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 08:21:52.850708１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 08:24:33.25では、ロジックは数学では無い。
このスレの合意事項と言うことで。
0709１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 10:12:06.60囲碁とか将棋なんかと同じ？
0710１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 15:43:27.31都合が悪いことからはそうやってスルーするのが常套手段だな
0711１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 15:46:04.31誰か第二不完全性定理の証明のアウトライン教えてください
0712１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 16:10:40.17数学基礎論・数理論理学は数学であるということに合意したものと看做すべきだろう。
0713１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 16:49:16.12邪魔なんだけど。
0714１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 17:11:21.64お前がどんだけ騒いでも何も変わらんよ。
削除権限でも持っているのかい？
0715１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 17:13:38.17およそ数学者らしくない論理だね
0716１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 17:28:18.110717１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 17:29:20.300718１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 17:43:03.11おまい哲厨だろｗ
0719１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 18:53:09.32ロジックの中に数学も含まれるんだから
ロジックそのものは数学ではない、その通りだ。
>>709
囲碁や将棋は現象、研究対象。
>>711
内容がないのは貴様のレスポンス。
そんなものも知らないなら書き込むべきでない。
>>712
数学板とは数理板である。
>>713
自己言及。
0720１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 21:52:26.75＞数学基礎論と英語のMathematical Logicとが
＞等価でないのは良く知られているが。
然り。したがって、数学としてのMathematical Logicを表わす
日本語として「数理論理学」のみを用いなくてはならない。
＞何しろ、仮にそれらが等価ならば
＞Foundations of Mathematicsに対応する
＞日本語が存在しない事になって
＞Hilbert本来のFoundations of Mathematicsを
＞日本語で語ろうとする場合に困ってしまうからな。
数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
日本では、ゲーデルによりヒルベルト・プログラムが粉砕された後も
「まだだ。まだわからんよ」とトンデモハップンなことをいってる輩が
「数学基礎論」という言葉を用いたために、素人がロジックとは、
数学基礎論のことだと誤解したわけだが。
0721１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 21:59:17.68＞そもそも、部分構造論理こそ数学基礎論という言葉と
＞全く馴染まないじゃないか。
＞部分構造論理や対応する代数構造などの研究のどこが
＞数学の基礎付けと関係するんだｗ
今や、無矛盾性証明の十八番であったカット除去が
部分構造論理の研究に用いられてる有様。
もう「数学の基礎づけ」とか「数学の無矛盾性証明」とかいう
寝言をいうのはよそう。
いまどきそんなこといってるのは精神異常者。
0722１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:07:21.99「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
･･･生まれ、発展した数学の一分野です。 」
という文章を書いた奴は元の田中一之氏の文章
「数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である．」
を「改悪」している。
まず
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」
というのが真っ赤なウソ。
内包公理による逆理は、ツェルメロの公理的集合論により解決した。
基礎論はあくまでヒルベルトの
「数学は無矛盾だ！そして完全だ！俺様がそれを証明してみせる！」
という”粋がり"から生まれたもの。
0723１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:15:42.93数学基礎論を終わらせた
記念碑的定理。
したがって、「数学基礎論」として
ゲーデルの不完全性定理を語るのは
自己否定といってよい。
（岩波文庫「不完全性定理」が
ヒルベルト・プログラムへの
レクイエムのごとき書きぶり
なのは当然である。）
0724１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:21:38.34数板のゴミ、カス、粗大ごみ。
0725１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:23:37.44「あるルール（公理＆推論規則）による文字列を操作するゲーム」
としか解釈しない人は、数理論理学を全く誤解している。
ゲームの研究は、ゲームの実践とは全く異なる。
将棋の研究者は、棋士ではないのである。
0726１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:24:41.36数学基礎論ってこんなに人気あったんだね
0727１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:25:31.03論理の研究は、論理を用いることではない。
0728１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:25:40.740729１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:33:51.52数理論理学 その10
数理論理学は、「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
となっている。
現在では、数理論理学は、証明論、再帰的関数論、構成的数学、
モデル理論、公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な
純粋数学として発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）
0730１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:38:22.77●違いは貴様だｗ
0731１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 22:44:49.54ヒルベルトプログラムの終了とともに
数学基礎論はより大きな数理論理学に発展した。
0732１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:08:11.80スレタイ変更議論がまとまってなければ
前スレと同様にスレタイはそのままで
議論は次スレへ先延ばしになるだけなんだが
0733１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:10:02.66勘違い。
内包公理とラッセルのパラドクスは無関係。
ZF全体からラッセルのパラドクスが導出でいないだけ。
0734１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:13:18.360735１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:18:33.62実数とか複素数も完全に名が体を表すわけでないやろ？
実数は完備数
複素数は完解数
でどうかと思うんだが？
0737１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:48:24.22こんなところで決めてもなあ
0738１３２人目の素数さん
2011/10/25(火) 23:48:49.040739１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 00:01:05.68「実数と複素数の呼び方変えろ」って意味じゃないよ。
数学基礎論って呼び方にばかり反応するのはアホらしいと言いたいだけだからね。
0740１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 00:01:48.640741１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 01:43:41.41反応しちゃうところがもうね
0742１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 03:12:00.04また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに繰り返したって賛同者は得られないぜ。
俺様定義が世間で通用しているのか考えてみろ。>>705にちゃんと答えられるか？
都合悪いレスにはスルーかよ、>>700にもスルーしてるし。
0743１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 04:09:11.92ノ:;;,ﾋ=-;､
(~´;;;;;;;ﾞ'‐;;;）
,i`（;;;ﾞ'―---‐'ヾ
ヽ;;';ｰ--―-､'';;;;;ﾞ）
イ "" ⌒ ヾ ヾ
;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
ヽ. ヽ. ⌒⌒ ﾉ /
ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／ /
. ヽ ｀ ‐--‐ ´ ／
,.ﾞ-‐- ､ ｀二´'／ 屑哲？
┌､. / ヽ ー‐ ヽ.
ヽ.X､- ､ ,ﾉi ハ
⊂＞'">┐ヽノ〃 / ﾍ
入 ´／/ ﾉ } ,..,.._',.-ｧ
／ ｀ｰ''"´ ,' ｃ〈〈〈っ<
0744１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 04:36:47.40同意。名称はどうあるべきかを延々と論じたからって数学的な益があるわけじゃない。
世間一般で通用してしまっている名称があるのなら、それを利用すればいいだけの話。
数理論理学も数学基礎論もそれなりに通用しているのだから併記するのが常識的な態度。
0745１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 04:47:01.720746１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 05:50:07.79数学基礎論って用語を使った数学書をみつけたら、こんなとこでクダをまかずに作者に直接ケチつけに行けよ。
数学基礎論って講座名みつけたら直接そこの数学科と責任者の教授にケチつけに行けよ。
名称の議論でまともなレスが流れてしまって迷惑なんだよ！
専用のスレ作っていつまででも議論してろよ。
0747１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 06:00:14.40ロジックは数学じゃないだの、数学はロジックだのってのが「まともなレス」だとでも仰るか？
0748１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 06:13:09.56それ名称の議論してたやつとほぼ一緒じゃねーか。
議論したいやつはロジックの研究室が数学科にある名古屋大とか東北大に直接イチャモンつけにいってくれ。名称と同様2chにはそんなことを決める権限は一切ないのだから。
俺がいいたいのは、モデル理論とか不完全性定理とかの話題がしょうもない議論でスルーされたことだよ。
0749１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 06:59:06.66アーユー屑哲？
0750１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:09:40.92スレタイ変更議論は変更でまとまった。
今後、数学基礎論という名前をつければ
荒らしとしてスレもスレ立てた奴も抹殺される。
リビアの狂犬と同じくな。
0751１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:10:21.18数理論理学 その10
数理論理学は、「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
となっている。
現在では、数理論理学は、証明論、再帰的関数論、構成的数学、
モデル理論、公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な
純粋数学として発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）
0752１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:13:36.19残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。
”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。
「世間」というのは、世界のことだ。
日本とかいう極東の島国のことではない。
いまだに数学全体の無矛盾性証明に固執する
ヒル・プロ厨は地獄に逝って良し！
0753１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:16:39.99＞しょうもない議論でスルーされたことだよ。
そんな個別の話題をこんな漠然とした名称のスレッドで語るなよ。
不完全性定理の話題なら、不完全性定理スレたてろよ。
モデル理論の話題なら、モデル理論スレたてろよ。
0754１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:21:22.20ロジックか数理論理学でいこう
実際、欧米だと基礎論という語は使わない
ロジックでいいと思うんだけど、白人崇拝とかいう輩がいるので、
数理論理学でも可
本当は、ロジックのほうがいい
数理論理学だと、各種論理学厨が検索して、煽ってくるし、そもそも英語のロジックとは意味が違う。
ロジックという分野を強調するためにも、ロジックというまだ手垢のついていない中性的な単語を使う
0755１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 07:34:34.59屑哲とか各種論理学厨は、ロジックでも食いついてくるｗ
どうせなら
「代数論理学」「位相論理学」（モデル理論）
「組合せ論理学」（証明論）
「(無限)序数・基数論」（集合論）
とかつけるのがいいんだがな。
0756１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 09:02:31.41＞スレタイ変更議論は変更でまとまった。
＞今後、数学基礎論という名前をつければ
＞荒らしとしてスレもスレ立てた奴も抹殺される。
それあなたじゃなくて運営が決めることだからｗ
0757１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 10:15:26.23最後の段落はなっとく。
ロジックは数学の文法学者であって、数学者ではない。
数学の言葉で知的物語を表現する数学者とは別物。
駒や盤の作者と、棋士との違い。
そして数学の文法は数学者が作りあげる。
文法学者は文法を観察するが、創造はしない。
0758１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 10:54:54.43極めて分かり易い
0759１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 10:59:52.130760１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 11:30:06.29> 本当は、ロジックのほうがいい
> 数理論理学だと、各種論理学厨が検索して、煽ってくるし、そもそも英語のロジックとは意味が違う。
>
> ロジックという分野を強調するためにも、ロジックというまだ手垢のついていない中性的な単語を使う
各種論理学厨が煽ってくるのはロジックのほうがずっとひどいだろ
ロジックは余りにも意味が広すぎるし十分にん手あかがついてるよ
誰かが書いてたけどヘーゲル弁証法みたく訳わからん哲学の話題までカバーしちゃうから哲学かぶれに荒らされそう
ヘーゲル論理学だのカント論理学だのな哲かぶれは数理論理学なら「数理」じゃないだろって追い返せる可能性あるじゃん
ロジックとかロジシャンって言っても大丈夫なのってmathematical logic(ian)って大前提が暗黙のうちにあるからじゃん
おれらがロジックとかロジシャンって会話の中で言うのは単にmathって言うのが面倒だから省いてるだけだと思う
それに哲学的論理学でもRestallのsubstructural logicみたくちゃんと数理的な内容ある本の話題ならここで議論したっていいと思われ
0761１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 16:28:26.14日本語の掲示板で日本語のスレタイつけるのなら、
名前の使われ方を参照する範囲は当然日本語圏だろ。
島国だろうが世界の流れに取り残されていようが、それが現実なんだから仕方ない。
>>705に答えてみろよ、出版されている本の名称がどうのと言い出したのはお前だろ？
それともスレッドごと英語掲示板に移転して、英語でスレタイ付けるってのか？
0762１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 17:22:04.58742> また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに繰り返したって賛同者は得られないぜ。
752> 残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。
752で742への反論となっていると思っているの??
一つの言葉とその意味の関係について、幼稚園児並の理解をしているおめでたい人間のようだ。
0763１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 17:25:10.24一人でスレッドの冒頭を何度も書く執拗さ、
自分の脳内でしか通用しない理屈を繰り広げるとか、
なんとなく人生を連想するんだが。
0764１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 17:54:39.310765１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 17:58:01.110766１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 18:14:42.45人生ｗ
確かにｗｗｗ
0767１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 19:07:05.87語ることないのなら、まだ初心者が初歩的な質問してスレが賑わってくれるほうがいいわ。
0768１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 19:20:32.35どいうこと？バグ対策？教えてエロい人
0769１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 20:38:10.72時相論理でググれ
0770１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 20:45:05.16⊂＞'">┐ヽノ〃 ;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
ヽ. ヽ⌒ ヾ ヾ
;;;;;;;-===- ;;・=-;;;;;; ・
ヽ. ヽ. ⌒⌒ ﾉ. ⌒⌒ ﾉ / ロジックおｍまんじゃな？
ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／ /
. ヽ ｀`（;;;ﾞ'―---‐'ヾ・
ヽ;;';ｰ--―-､'';;;;;ﾞ） ‐--‐ ´ ／
,.ﾞ-‐- ､ ｀二´'／
0771１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 20:55:10.570772１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:06:38.41⊂＞'">┐ヽノ〃 ;;;;;;;-=・==- ;;;;; -==・=-;;;;;;
ヽ. ヽ⌒ ヾ ヾ
;;;;;;;-===- ;;・=-;;;;;; ・
ヽ. ヽ. ⌒⌒ ﾉ. ⌒⌒ ﾉ / 述語Pに最小化を施す関数 μy［P(x,y)］
ヽ. ヽ、｀＝＝´ ／ /
. ヽ ｀`（;;;ﾞ'―---‐'ヾ・
ヽ;;';ｰ--―-､'';;;;;ﾞ） ‐--‐ ´ ／
,.ﾞ-‐- ､ ｀二´'／
0773１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:12:07.500774１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:25:30.29ちょうど有界作用素を何となく考えていたところへ
この書き込み...
0775１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:32:50.38話題がしたいなら出せば良い。
>>751
止めとけ、説明的過ぎる。
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 」だけ削除すりゃ良い。
>>753
いくつ立てる気だ！
>>754
カタカナは微妙だなぁ...
>>755
その分類の仕方はダメだろう。
>>760
長いから読んでない。
0776１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:34:15.600777１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 21:39:19.87何が問題？
基礎的な数学と勘違いしたレスなんてめったにないだろう！
0778１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 22:37:47.32イチャモンつけてるやつが、勘違いしてたんだろ。
恥ずかしいね。
0779１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 22:39:45.680780１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 22:55:32.660781１３２人目の素数さん
2011/10/26(水) 23:10:01.65復刊したの
0782１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 02:10:03.26有限モデル理論の記述計算量って、どうやって計算量を表現するんですか？？
0783１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 02:51:11.450784１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 04:20:34.28マツシンタンってのは図星だったんか？だからおとなしいんだな
0785１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 06:19:58.46流石Google
0786１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 06:51:45.42ん？棋士は研究者ではない。
数学者といえども論理を研究しない限り、
論理においてはただの素人。
0787１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 06:55:13.92ヘーゲルの弁証法に対して数学的な枠組みが与えられるなら構わんけどｗ
数学基礎論という名前で、無矛盾性証明に固執する
ヒルプロ厨が「まだだ、まだわからんよ」というより
よっぽどマシと思われｗ
0788１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 06:57:55.07720> 数学基礎論とはぶっちゃけヒルベルト・プログラムのことである。
742> また俺様定義かよ。俺様定義を壊れたレコードみたいに
繰り返したって賛同者は得られないぜ。
752> 残念だが、数学基礎論という言葉は私が作ったものではない。
”数学の基礎”を表わすドイツ語を、日本語に翻訳したものだ。
762> 752で742への反論となっていると思っているの??
なっている。そもそも742は何もいえてない。762も同様。
ヒルプロ厨による「数学基礎論」の宣伝活動を
現状と見なす素人は不見識にして馬鹿。
0789１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 06:58:58.33ならオマエ、語ってみろやｗｗｗｗｗｗｗ
0790１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:04:15.98論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
ゲーデルの論文は、数理論理学という数学の一分野のパラダイム
となっている。 」
＞止めとけ、説明的過ぎる。
＞「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、 」
＞だけ削除すりゃ良い。
「19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、」という時期も違うな。
ブール論理が生まれたのは19世紀半ば。
いっとくけど、（ヒルベルト・プログラムとしての）数学基礎論じゃないぜ。
（ロジックの数学的取り扱いとしての）数理論理学だぜ。
0791１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:05:41.19次期スレッドタイトル
数理論理学 その10
数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問というよりは、
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学
として発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）
0792１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:08:05.36「数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。 」
から、明らかな誤りである、
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、」と
「19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した」を除くと
「数学基礎論は、数学の一分野です」だけになってしまう。
それではあまりにも無説明すぎるｗ
0793１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:10:46.170794１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:13:53.80＞現状で良いだろ 何が問題？
「数学基礎論」といいたがる奴は、無意識的に
ヒルベルト・プログラムによる数学の無矛盾性証明
を追求したがる無矛盾厨というトンデモであること
が数学にとって有害無益である。
数理論理学という名称は、あくまで論理の数学的研究
であることしかいっていない。数学の基礎付けなんぞに
こだわるのはそれこそ糞哲なわけだ。
要するに数学基礎論なんて名前をつけた過去の論理学者こそ
糞哲なわけで、糞哲ぶりを現状と肯定する奴も同じ糞哲なわけだ。
数学至上主義の立場から、糞哲的な「数学基礎論」の文字を
文字通り水洗トイレで流しちまいたいわけだ、糞哲ごとｗ
0795１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:16:39.87取り除くだけでいい、といったのは751。
793はそれがまちがいだというのなら、
自分で新しい文章を書けばいい。
どうでもいいが、ラッセルのパラドックスに
ヒルベルトがファビョったとかいう通俗的な
ウソ歴史はもう書かないでくれ。
0796１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:20:16.62＞ヒルベルトがファビョった
へえ、そんな話はじめて聞いたよ。
0797１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:21:46.37数学の基礎付けとは無関係だ。
数学の基礎付けという意味では、フレーゲが始まりだろうが、
それは数理論理学の始まりではない。
また、ヒルベルト・プログラムの動機は、ラッセルの逆理以前に
クロネッカーに対するアンチテーゼの意図もあった。
いずれにせよ、基礎付け云々は今や哲学的、歴史的価値しかない。
もはや数学ではない。固執する奴こそ糞哲、糞歴。
0798１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:26:25.58集合論、いや、無限を否定したクロネッカーであり、
イグノラビムスとかいった、デュ・ボア・レイモンであろう
と、「不完全性定理」（岩波文庫）の解説にはある。
0799１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:31:43.61＞哲学的論理学でもRestallのsubstructural logicみたく
＞ちゃんと数理的な内容ある本の話題なら
＞ここで議論したっていいと思われ
あんたバカぁ？
substructural logicのどこが哲学的？
まさか、古典論理以外の論理は、"標準的"じゃないから哲学的
なんていってるんじゃないだろうね？
こういうバカの知ったかぶり発言のいちいちが、
数理論理学を貶めているんだね。
0800仙石６０
2011/10/27(木) 07:32:33.180801１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:34:09.52引用の仕方を勉強してこい。
0802１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:36:10.91「古典論理＝正統、その他の論理＝異端」みたいな
バカ・アホ・タワケの三拍子揃った誤解も困ったもんである。
非古典論理の研究は、
「数学の証明に、非古典論理を用いるべし」
というような新ルールによるゲームの提案ではない。
0803１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:37:14.96＞ いずれにせよ、基礎付け云々は今や哲学的、歴史的価値しかない。
＞ もはや数学ではない。
もしかして、初等幾何なんかも、今や初等教育的、歴史的価値しかなく
もはや数学ではないという考え？
0804１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 07:41:52.77なぜ、そんな質問がでてくる？
「基礎付け」といっても、基本とか簡単なこととかいう意味ではない。
初等幾何は別に幾何学の基礎付けではないが。
ヒルベルトの幾何学基礎論は、幾何学の基礎を
実数論に求めているのであって、別に初等幾何を
研究するものではないことは、「幾何学基礎論」
を一度でも読んだなら明らかだが。
0805１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 08:49:31.180806ちなみに間違い
2011/10/27(木) 09:31:17.84幾何学の公理の最小化とか。
0807１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 10:16:58.06その 研究の価値はない と いうことと
数学ではない と いうのは同義か？
0808ちなみに間違い
2011/10/27(木) 10:56:20.460809１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 11:33:47.23「数学でない」ということは 同義か？
0810１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 11:42:52.95研究と言うからには何か新しいことを見つけなければならない
初等幾何にはもう新しいことの見つかる余地がない
しかし、現代の幾何学研究にとっては無くてはならない道具であるし、もちろん数学である
0811１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 12:05:04.62現代の数学研究にとってはその結果など誰も利用しない
不要のものということなのだろうか。
0812１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 12:45:21.12>>771とか>>782のレス押し流してまでスレタイ議論する必要あるのか？？
同じ書き込みばかり一方的にして、しかも大した内容が無いんだよ。
0814１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 13:31:41.63相手にすればするだけ暴れるぜ、しかも同じ内容の繰り返しで嵐と変わらん。
0815１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 13:42:51.53教科書によって定義が違うというのであれば、具体的にそれらの定義をここに書き写して質問したら、答えてもらえやすいよ。
こちら教科書ではこう書いてあり、あちらの教科書ではああ書いてある、とね。
それらは実は君が分からなかっただけで等価かも知れないし、どちらかが間違えかも知れない。
だけど具体的に書いて質問してくれてれば、どちらのケースなのか指摘しやすいでしょ。
そういう訳だから質問は出来るだけ具体的にしよう。
0816１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 13:43:57.62そのとおり。
0817１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 13:56:13.34数学板にふさわしく有りませんな。
0818１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 16:20:30.24> 有限モデル理論の記述計算量って、どうやって計算量を表現するんですか？？
計算量屋に聞いたほうが詳しいと思う。(情報学という板があったはず)
あまり詳しくないので簡単に。
一階述語論理に様々な演算子等を加えることで、
記述できる理論に階層が出来る。
この階層を計算量クラスの階層に対応させて、
論理学の手法で計算量クラスを研究する。
だから「記述計算量」というのが新しい計算量の定義なのではなくて、
述語論理の記述能力クラスと計算量クラスを対応させて研究する学問。
0819１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 18:54:05.42対応するというのをしっかり定義しないと何を訊きたいのかよくわからんのでは？
0820１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 19:30:12.99計算量の側をいじるんじゃなくて
述語論理の側を集合にして計算クラスとの包含関係を調べてる。
注意すべきは述語論理の構造の領域は有限で、
述語記号と定数記号も有限個、また関数記号は一般に述語に全部置き換える。
例えばplus( , )のような足し算はPLUS( , , , )に置き換える。
んで構造は<{0,1,...n},＝,0,1,Suc()>みたいな感じになる。
この述語と定数の組合せによって計算力の強さが変わるというイメージ。
あるMに対応する言語L(M)について、そのある論理式をφとすると、
FO(φ)＝{M | M|＝φ}
こいつがFO(φ)⊆DSAPACE(log(n))になったりする。
一階論理に推移閉包をつけたり二階論理を使ったりもする。
証明方法は千差万別。
0821１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 20:27:31.560822１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 21:41:50.96哲学板か情報板にはなぜいかない？
0823１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 21:52:42.50ダウト。高度でも純粋数学でもない。それほど発展も無い
0824１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 21:53:16.930825１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 21:57:37.79こんなものは数学ではない。東大数学科の常識だ。
0826１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 22:00:44.48Deep Purple
Hell, Yeah!!!
0827１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 22:10:45.78ダウト。純粋数学ではないが、発展はかなりしている。
0828１３２人目の素数さん
2011/10/27(木) 22:11:59.15荒らしは一人か二人しかいない。
圏論スレが落ちてからこっちに流れてきた。
0829１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 00:20:02.88基地害はなにいってもわからん。
意味不明な自己主張を繰り返すだけ。
0830１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 00:44:24.920831771
2011/10/28(金) 01:30:46.94今日一日中、再起的関数の表現定理をひたすら証明してました。思いのほか面倒ですね、これ。
0832１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 01:58:16.300833１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 03:14:59.72ID表示でまずそれをはっきりさせよう。
このままだと、このスレッドの存在意義が「スレタイとか数理論理学=?数学」と勘違いされて、よけい人がいなくなる。
ちゃんと中身のある興味を持ってる人もいるんだしそれでかなりよくなると思うんだが。
0834１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 04:18:50.55このスレ程度の書き込み数では同一人物判定には役立たないと思われ。
1日に数百とか行くスレッドで使うもんだろ、こんな過疎板では無意味。
0835１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 04:53:01.42こちらから触れなければ、ほとんど反応が無いことが分かる。
一度に書き込むレスも短文であり、こちらがスルーしていれば
実害は無いと思われる。
もう一人のスレタイ人については、妙に精力的であり、
レスも長文であり、スルーしても効果は薄いと思われる。
もしスレタイを変更しないなら、今後もかなりの期間に渡って
粘着が続くと思われる。
スレタイに拘って長期間戦い続けて、その話題でスレを埋めるか、
さっさとスレタイを変更して終わらせるか、
まあ好きにすればいい。
0836１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 05:37:57.92あんたがスレタイ人じゃないという根拠は？？
スレタイをどうしても変えたいがために他人のふりして書き込みしてる可能性も考えられるんだけど。
だから、俺はＩＤ導入派だわ。
だいたいスレタイ変えたら、それこそ「数学と関係ない単なる論理なんだから哲学板か情報学板にいってね」とかいう訳のわからないこと言い出すんじゃないの？？
あといちおう言っておくと、『数学＝？論理』という分類の問題はどっちでも良いと思ってますよ。
ただ現状、このての話題は哲学ではなくて数学で語られてるわけだし、
そういうことに興味持った人間がまず哲学板に行くことも考えづらいんですけど。
0837１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 05:50:52.62同一人物だってのは見れば分かるし、当人も別に自演しようともしていない。
ID導入する意味があるか？スレタイ人が同一人物だっつう既知の事実が分かるだけだ。
0838１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 05:58:59.08俺はスレタイ人ではない。スレタイ人はスレタイの話しかしない。
俺はありのままの現状を書いただけ。
「スレタイ人と争えば、長期間続いてその話題でスレが埋まる」
↑何か間違ってるか？合ってるだろ？現状まさにそうなってるだろ？
それだけの話。
で、俺はこのスレに愛着があるわけでもないから、
好きにすればいいと言っている。ID入れたきゃ入れればいいし。
例のボケ老害はたまに自演まがいの書き込みをするから、
IDが入ったらどうなるか、個人的には見物だ。
0839１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 06:03:30.250840１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 06:05:28.24荒らしは無視すりゃいいんだから。
0841１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 06:05:55.87結局何が分からなかったの？
0842１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 06:36:26.840843１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 07:46:18.08＞「数学の基礎付け」はギリシャ時代からあるだろ。
＞幾何学の公理の最小化とか。
↑のどこが基礎付け？
矛盾がないという保証の追求なんて全然ないじゃないかｗ
0844１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 07:49:34.90ID表示すれば、数学基礎論に固執する奴が
たった一匹だと露見するので万歳ｗ
0845１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 07:55:19.59なんかスキタイ人みたいだｗ
もちろん、数理論理学は数学だ。これを疑うバカは嵐として抹殺すればいい。
数学基礎論という名前に対する不満は、業界でも高まっている。
数学界で、整数論の連中がデカイ面してるように、
数理論理界では、証明論とかの連中が「我等こそ基礎論の主流」
とデカイ面してるわけだ。集合論やモデル理論の研究者は、
「こいつら一体何様」と不快感を感じている。
その意味では、基礎論固執厨は、数論至上厨と全く同類のクソ爺ｗ
0846１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 07:59:57.67”我こそはヒルベルト・プログラムの完遂を目指す
基礎論界のメインストリーム！”
といいたがってるだけの、時代錯誤の●違い爺。
0847１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 08:02:06.52数学の定義をそんなに広げるものではない。
数理論理学は、数学の方法で論理学をしている。
方法論が数学と同じ形式をとっているだけ。
これは数理経済学も同じ。
だから数理論理学は数学と呼ぶべきでは無いと思う。
価値観も目的も違うわけなので。
0848１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 08:05:46.730849１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 08:17:10.08数理論理学は数学では無い、ということについては
すでに
>>685 >>708
で、結論がついている。
だれも数学だと主張する人はいなかったわけだ。
>>845 が初めて数学であると主張するなら、
その論拠をださないとだめだ。
一度落ち着いた結論を蒸し返すのなら。
0850１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 08:45:50.53http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1294846025/
0851１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 09:54:27.360852１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 11:21:01.87そんな自演による「合意」なんか意味ないよ
0853１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 13:14:59.48批判派はここでも国内外でも多数いて、
それが今の境遇をつくっているんだが。
たとえ自分一人になってもこの分野を守り抜く
という態度が全くない。
落ちこぼれが集まって外を見ないように傷を舐め合っているよう。
0854１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 14:14:13.17本人に納得させようw
0855１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 14:15:28.99「# 学問分野の名称・意義を問う！@数学 #1」
みたいなスレを立ててはどうかな
0856１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:21:48.22似非数学撲滅。
0857１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:30:55.62合意を得たと自分で思いたいだけだろ。そう思うのは自由だな。
あとは自分を騙すのがどれだけ上手いか、それだけだ。
0858１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:43:23.57誰からも異論はなかった。
今になって異論を唱えるのは、あんた一人なんだから、
自己の意見をのべろといっているの。
たった一人でも意見がまともならちゃんと聞くから。
0859１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:53:07.47そう自分を騙すのは君の勝手だよ。
0860１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:54:29.470861１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 15:56:12.22そういう基地外は放置しておけばいい。
0862１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:03:48.29スルーされたっていう現実を直視しない態度は流石！
0863１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:12:00.41ｲｲ。今夜のオカズはこれで決まり。
0864１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:15:15.68どうするかによるだろう。
基礎論が数学だと主張する人は、
数学の定義をどう考えてるの？
悪い論文に対して、こんなの論文じゃない、
と言われてるのに、
内容の話をせず、論文の体裁になっているから
論文は論文だ、と言っても、
それじゃせいぜい、
基礎論は数学として価値の無い数学、
となるのがオチだよ。
0865１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:23:50.41その話題はこのスレで既に出た。話を蒸し返しているのはお前なの。
そんできちんとした定義を出せなかったのはアンチ基礎論派だったわけ。
その経緯を無視して偉そうなこと言ってもスルーされるだけ。
0866１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:33:57.240867１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:38:14.62それと逆にアンチ派はどういう定義を出したのか聞きたいんだが。
「数学中心部」とかいう概念を使った循環定義しか見た覚えがないんだが。
0868１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:46:04.18難しい質問ではないでしょう？
0869１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:55:26.35通常の議論にさしつかえます。
数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/
0870１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:56:43.75それと、ある研究が数学かどうかの定義と、それが良いか悪いかは別物だろ。
それをごっちゃにしているようではまともな議論は期待できないな。
いずれにしても過去レスを嫁。スレを循環させる荒らしに付き合う気はない。
0871１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 16:58:31.20まさか、自分でも難しくてすぐに答えられないコトを、
他人に求めて、ケチつけてないですよね？
0872１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:01:01.320873１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:01:43.43将棋まで数学になってしまうんですよ、
それはさすがに変でしょう？
0874１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:05:26.43他人には「難し質問じゃないでしょう」と言って返答を求めておきながら
自分が求められると「難しい」とか言い出すのか？
そういう自分勝手なこと言い出すようじゃ君もスルーの対象になるのも時間の問題だね
0875１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:12:50.69>>865 に対し、アンチ派はキチンとした定義が
だせなかったと批判している。
ということは、擁護派である865はキチンとした定義をだせる
という前提で話しているんだと思う。
なぜ、そんなにもったいぶるのですか？
なぜ良い数学の部類にはいるのか、
簡単に言ったら良いじゃないですか？
0876１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:14:56.570877１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:16:52.540878１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:17:14.45そういう議論が出ていることじたい数理論理学という分野の特殊性を
あらわしているといえる
数理論理学の歴史は浅いし、その既存数学への影響もほとんど無きに等しい
これをどう考えるか、そしてどういう方向へ合意を進めていくか
そういう議論は数学会にとって無益ではないと思う
0879１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:20:38.35既存数学に貢献していれば数学になるんだけど
無論、本質的な貢献ね
0880１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:21:43.16ただ一部、歴史が浅いというのには賛成しかねます。
0881１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:24:31.67そこだけは認められていると思う。そこだけかな。
0882１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 17:36:39.61(完成するか、失敗として見放されるか)
通常の数学ではそれだけ新陳代謝が激しいのに
基礎論ではそうではない。
私が考えるに、これには理由があって、
通常の数学の場合は、ある分野が終わっても、
研究者は新たに次の目標へ切り替えが早い。
しかし、ガラパゴス状態にある数学では、
ひとつの分野がほぼ完成しても
新たに移る自然な場所が無く、
細かなテーマへ細分化してしまう
傾向にあるのではないでしょうか？
0883１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 18:43:03.05|::小=・==- -==・=从: :|、ダノンヨーヨー
|::|l⊃ ⊂⊃: :|ﾉ:i|
.|::|ﾍ r‐-､ j :: |i:! :i|
|:: /⌒l.,｀ﾆ イァ: ::|::|:::i| 結構荒れそうかな
0884１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 19:04:55.30>>842 集合論より難解なのでその全容は良くわかっていない。
>>845 証明論者ってそんなにデカい面してたっけ？その方面の話題は余り聞いたことない。
>>846 証明論がとりわけHPと関係あるとは思えんけど。
>>848 あそこはもう存在価値がないだろう、ログ消失事件後全滅したし。
0885１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 20:02:19.190886１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 20:14:41.350887１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 20:33:40.29本質的な内容の話からは逃げるんだよな。
そんなに自信ないのかね。
0888１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 20:39:06.43やだ。ここに居座ってお前たちの誤った認識を訂正し続ける。
馬鹿の啓蒙が使命と考えている。
0889１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 20:44:35.26全く間違えている．
数理論理学と集合論によって，数学は信頼できる表現言語をえた．
現在でも，多くの異なる分野がつながるのは，そのような論理に基づいた
基礎に立っている．
0890１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 21:13:46.75数理論理学は言語を作り出してはいない。数学が生み出した言語を
研究はしているが。
0891１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 21:33:19.770892１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 21:38:32.69その程度というのが何をいみしているのか、よくわからない。
数理論理学は、ゲーデル以前のところでさえ、数学の記述の基礎を
与えている点は非常に大きい。数理論理学がなければ、直観主義数学
への傾倒はもっと続いた可能性がある。
0893１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 21:57:37.28トポロジーや実解析や測度論の基盤になっているし、
これらの議論の正当性を保証するものになっている。
0894１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:03:11.59だから哲学は数学であり、物理学であり、情報科学である
↑こんな言葉信じる？屑哲はそう思ってるのかもな
0895１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:10:57.16ほとんど関係していないでしょう。
むしろ通常の数学者が通常の数学の文脈で
出した結果や定義を数理論理学者が部分的に
ひろって研究しているだけで。
直観主義の話しも基礎論内部の話で、
通常の数学とは関係ない。
0896１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:12:59.36★以下の内容はこのスレでは一切扱いません。
また、これらの内容が書き込まれたレスは完全に無視しましょう。
(1)数学基礎論・数理論理学とは無関係な内容の質問・話題・議論
(2)このスレのタイトルに関する提案・議論
(3)数学とは何か・ある分野が数学に属するかどうかに関する議論
★これらについて語りたい場合は下記のスレや
他の該当するスレを探してそこへ書き込むようにお願いします。
数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/
0897１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:13:39.51ただしそこで言うところの哲学は
古語での意味。
現代の哲学は、重要なモノから
独立して行ったあとの 抜け殻。
0898１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:17:08.30基礎論の重要性と意味を議論するのは
当然だろう？数学板なんだから、数学としての
価値基準で。
そこを抜かしたら、意味ないではないか。
そんなに自信ないのか？
0899１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:19:54.45数学としては価値無い
という意見に対し、
数学としてとはどういう意味か
となるのは自然なこと。
基礎論と関係ない話はダメだが
0900１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:20:22.63＞基礎論の重要性と意味を議論
すまんがそれはテンプレの中のどの部分に抵触する？
もし文章に不備があるなら具体的に教えておくれ
0901１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:22:00.46わかった(3)については考えてみる
0902１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:23:47.70肯定的な意味で基礎論の重要性と意味を議論するのは良いだろう。
今までの議論は「こんなのは数学じゃない」とか「物理に関わらない数学は玩具」とか
否定的な議論ばかりだから発展性がない。
他人を叩きのめすことを生き甲斐にしているようなやつは死ね。
0903１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:25:42.83この分野をどんな言葉で呼ぶべきか、というのは、
その分野の内容と意味を考えることとリンクしているので
含めるべきだろう。
0904１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:26:15.59＞擁護派のいいぶんだと、
＞将棋まで数学になってしまうんですよ、
将棋も数学だがｗ
実際、将棋の必勝手順を求める計算量の研究は数学である。
いっておくが、将棋を指すこと自体は数学ではない。
論理学の研究とは、論理を用いることではない。
そのことが分からない奴が、論理の研究は数学でないとわめき散らす。
ちなみに上記の御仁は今Ｙ大学のＳ研究所とやらにいる
Ｍ．Ｍとかいう爺ィらしい。
0905１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:28:53.61はじめから肯定的な結論に決めてどうすら？
建設的な議論の結果、この分野も終わりだね
ということになれば、早めに撤退することで
多くの人の利益にもなるわけだし。
0906１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:29:59.58何が何でも数学基礎論という言葉を用いるな
というつもりは毛頭ない。
ただ「今まで数学基礎論と呼ばれてきたから」とかいう理由で
ゴリ押しするのは、みっともない知的弛緩だと思う。
0907１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:33:38.69指し示すのは数理論理学であるという了解の下で
数学基礎論（数理論理学） その＊＊
という程度なら妥協してもいい。
（数学基礎論・数理論理学 だと前者と後者は
異なると思われるので、避けたい）
0908１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:34:00.800909１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:37:39.780910１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:42:40.98http://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
や、岩波文庫「不完全性定理」の解説を踏まえて
「数学基礎論は、数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
しかし，ゲーデルの不完全性定理以降、「数学を基礎付ける」という
目的は後退して、論理の構造、数学における論理的構造などを研究
する数学の分野となっている。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。」
程度の文章にしてほしい。
0911１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:44:46.51私の妥協案は>>906（タイトル）、>>910（１の文章）で示した。
0912１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:47:00.29アンチロジック氏はツイッターでも活躍中。
ttp://twitter.com/#!/nathema
0913896
2011/10/28(金) 22:47:11.22そこで結論がまとまってから、その結論をスレタイに反映させればいい
次スレはとりあえずスレタイはそのまま
テンプレは896の(3)を削除したものを新しく付け加える
ということでどうか
0914896
2011/10/28(金) 22:49:50.190915１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:54:05.58そのままは認められない。
せめてタイトルは「数学基礎論（数理論理学）」としてほしい。
>>1についても、かつては数学の基礎を追求するものであったが
今では、そのような目的は後退したという記述を入れてほしい。
漫然と書き流す愚だけは改めてほしい。
0916１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 22:56:16.61２ｃｈはどうも素人が何も考えずにただ漫然と現状を踏襲し、
しかもそれがもっともオリコウな態度だと思い込むオナニー
が蔓延しているが、最も見苦しい態度である。
0917１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:04:35.76アンチロジック勢力を掃討する活動に全面的に協力したい。
0918１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:05:13.95> タイトルについては「数学基礎論」という名称が
> 指し示すのは数理論理学であるという了解の下で
>
> 数学基礎論（数理論理学） その＊＊
>
> という程度なら妥協してもいい。
> （数学基礎論・数理論理学 だと前者と後者は
> 異なると思われるので、避けたい）
Foundations of Mathematicsの訳語としての数学基礎論が表す内容と領域は
Mathematical Logicの訳語としての数理論理学が表すそれらの極めて狭い一部分に過ぎない。
むしろ、数学基礎論は数学の基礎付けを目的として今で言うところの数理論理学的な手法を編み出しながら研究され、
それが数学の基礎付けに留まらずもっと広範な研究対象を持つ現代の数理論理学の発達・確立を促したと言うべき。
数学基礎論は歴史的に見れば数理論理学の母ではあるが、今となっては数理論理学にとっては極めて狭い研究対象であり研究領域に過ぎない。
したがって分野名は「数理論理学」が適切だしスレタイも同様。
0919１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:06:25.34＞単に厄介なことを他所に投げる
そうじゃなくて、きっちり議論できる環境を作ろうとしてる
＞何も考えずにただ漫然と現状を踏襲し
議論の結果、変更となればそれを受け入れるよ
0920１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:10:34.88あなたの考えには賛同するが、一足飛びには実現できない。
日本で「数学基礎論」と呼ばれている分野が、実際には
数理論理学であるという意味で、数学基礎論（数理論理学）
で妥協してもいい、と述べた。
むしろ1の紹介文で、歴史的経緯をはっきり示していきたい。
0921１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:10:51.47直観主義は余り関係ないが関数解析とか測度とか関係ありまくり
点集合トポロジーという分野まであるし。
>>910
その田中さんの冒頭部分がかなり良い。１票！
0922１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:12:25.61その通り、本当に知っているものから見たら
知ったかがバレバレ
大して詳しくもないのに自我が肥大化した奴らの集まり＾＾；
実際上の方で書き込まれた具体的な質問にも誰も答えられていない
0923１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:13:12.62＞議論の結果、変更となればそれを受け入れるよ
では議論しよう。
妥協案は許容可能か？許容できないとすればそれはどこか。
いっておくが、時間切れは卑怯である。
くれぐれも人間としての対応を求める。
0924１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:14:19.06これ以降スレタイ議論はこちらで
数学基礎論スレのスレタイを決めるスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1319788429/
0925１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:16:27.92卑怯な振る舞いはやめていただきたい。
0926１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:18:27.12新スレは↓で頼む。
数学基礎論【スレタイについて討議しないスレ】
0927１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:18:55.02ここに書き込んだら無駄にレスを消費してしまうからあちらに移ろうと言ってるのだが？
0928１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:21:58.93何ら理由をしめさずただ現状を維持したがる態度も理解できない。
すくなくとも「現状では数学基礎論と呼ばれている」という
主張に対しては「数学基礎論（数理論理学）」でよいと妥協した。
>>910でしめした1の文章案についても過去の経緯を記述した。
もし不満があるなら、明確に示していただきたい。
何の理由も明示せず、ただ現状を維持しようとするなら、
大いに不愉快である。
0929１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:24:42.10新スレを立てればいい。
なんら明確な理由を示さずして
新スレを現状のまま立てれば、
どうなるか明らかだろう。
仮に、現状案を踏襲したいのであれば、
明確な理由を示していただきたい。
0930１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:27:53.80ちなみに証明論は巨大数探索スレッド住人のが詳しいし
計算論は離散数学スレのが詳しいかんなー
0931１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:30:25.88実際、もっと小さい分野名でスレ立てたほうが議論しやすいのは確か。
0932１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:39:22.44数学基礎論（数理論理学） その10
数学基礎論は、数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
しかし，ゲーデルの不完全性定理以降、「数学を基礎付ける」という
目的は後退して、論理の構造、数学における論理的構造などを研究
する数理論理学という数学の一分野となっている。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、 多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。
0933１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:49:22.40数学基礎論が過去の言葉で数理論理学に含まれるなら
数理論理学(数学基礎論)じゃないの？
0934１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:52:27.31数学基礎論が数理論理学に含まれる、とはいっていない。
現状、数学基礎論と呼ばれているものの実態が数理論理学である
という意味で「数学基礎論（数理論理学）」と書いてみた。
過去の経緯に拘る人に対して最大限妥協した案である。
0935１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:57:34.85数学基礎論は，数学の基礎に関する問題意識から生まれた学問である。
しかし，誕生からおおよそ１００年の月日を経てそれ自身も周囲の状況も
大きく変わっており、いま研究現場で何が行われているのか語ることは容易ではない。
最近の研究の大半は、数学の基礎付けといった方向よりは
応用志向になっており、その応用ないし交流の範囲は計算機科学の諸分野から、
超準的手法による解析学や代数学、そして最近のフルショフスキーらの代数幾何的研究
（関数体に関するモーデル・ラング予想の解決）まで四方八方に広がっている。
＊＊＊＊
これで決定。
0936１３２人目の素数さん
2011/10/28(金) 23:58:12.22はっきり言って現行のスレタイと大差ないと思う。
0937１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:02:37.66“Foundations of Mathematics”（数学の基礎）
を追求する活動は、数学ではなく哲学だろう。
あくまでその研究の手口が、数学に用いられたということであって
数学の基礎付けが数学であるとか、数理論理学の一部であるとか
いうことではないと思っているが、日本では過去の経緯から、
数学としての数理論理学を数学基礎論とよんでいるので、
これを一足飛びに否定することはせず、地道に改めていくことに
したいと考えている。
0938１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:05:07.04なぜ数学基礎論・数理論理学なのか、理由が明確でない。
数学基礎論（数理論理学）とする理由は示した。
数学としては数理論理学なのであって、それが
日本では「数学基礎論」と呼ばれているにすぎない
からだ。
哲学としての数学の基礎付けを数学板で論じる必要はない。
0939１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:07:39.44中途半端な改変なら現行の通りでいい
0940１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:08:22.80「空気を読め」という言葉は
「俺は自分の主張の根拠すら明確に言葉で言い表わせない猿だ」
と白状しているようなものである。
0941１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:11:26.88まったく根拠が明らかでない。
数学基礎論・数理論理学の「・」はいったい何を意味するのか？
数学基礎論と数理論理学は別のものなのか？
別だとして、それぞれどういうものなのか？
なんら説明がない。
私は括弧をつけた理由を明確に述べた。
「括弧はないだろ括弧は」は何の理由もない。
0942１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:13:28.16俺は935ではないが…
数学基礎論は937の言うように哲学的な言葉だと思う。
数理論理学は単純に論理の数理的な構造を研究するものだが、
数学基礎論は数学の基礎を定めるという目的でそれを研究する。
つまり研究領域は同じだが目的意識が違う。
たとえ基礎論が下火であろうと一方が他方に含まれることはない。
0943１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:14:21.66あと、コテをつけてくれ
0944１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:15:54.88・は、もしくは位の意味。
0945１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:16:44.140946１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:17:10.88基礎論とは無縁な非数学関係者。
つまるところ社会の管理人。
0947１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:17:16.16数学の基礎を定める研究は、
数理論理学とは研究領域が異なる。
なぜなら、数学の基礎は、別に
論理でなくてはいけない
というわけではないから。
たまたまフレーゲは、数学の基礎を論理に求めただけ。
ヒルベルトは、論理によって無矛盾性を証明しようとしただけ。
そして、数理論理学は、そのような活動における数学的技法を
拝借しているだけ。
0948１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:20:11.27次スレのタイトルは「数学基礎論・数理論理学 その10」
証明
一般に「数学基礎論・数理論理学 そのn」→「数学基礎論・数理論理学 そのn＋1」。
このスレのタイトルは「数学基礎論・数理論理学 その9」である。 □
0949１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:20:28.74＞・は、もしくは位の意味。
もし、
「ある人は数学基礎論とよび、またある人は数理論理学とよぶ」
という意味で、
「数学基礎論・数理論理学」
と書いたのなら、「・」の使い方が間違っている。
0950１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:22:38.50ふざけるのはやめていただきたい。
なぜ、門外漢が板を仕切るのか？
0951１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:25:46.62数学基礎論もしくは数理論理学 その10
と書くなら我慢しよう。
「・」と書いて「もしくは」と読めなどという身勝手な態度は認められない。
0952１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:26:52.88数学基礎論は数学の基礎を定める試みだが、
数学が論理によって行われていることは歴史的に見て明らかだろう。
ということは数学の基礎を研究するとは(数学における)論理について
研究することに他ならない。
よって数学基礎論と数理論理学の研究領域は一致する。
0953１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:28:19.56＞数学基礎論もしくは数理論理学 その10
本当は
数学基礎論、実は数理論理学 その10
が正しい気はするが。
0954１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:30:26.81門外漢でもおふざけでもない。
こう見えても圏論も知っている、もちろんロジック全般も！
0955１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:31:52.52＞数学が論理によって行われていることは
＞歴史的に見て明らかだろう。
そもそも、論理が究極の基礎だとはいえない。
したがって数学の基礎の追求＝論理の研究、だとは言えない。
0956１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:37:25.10基礎が論理でないとはどういうことだ？
数学は論証に基づいた学問なのに基礎が論理でないだなんて矛盾している。
それとも直観に基づいていると言いたいのか？
0957１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 00:46:14.12以下のような層がある（下ほど広い）
数学
------------
幾何学的直感
------------
代数的位相的順序構造
------------
公理的集合論
------------
述語論理
------------
再帰的算術のクラス
------------
チューリング認識可能
------------
バベルの図書館的宇宙
0958１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:05:27.11なんか急にトンデモな空気が漂ってきたな。
やっぱ２ｃｈってヤヴァイ
0959１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:10:48.34------------
非可換類体論
------------
類天使
------------
0-1木
------------
バベルの図書館的宇宙
------------
ケイオス
0960１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:12:17.91だれもロジックなんか理解できるわけないな。
数学基礎論・数理論理学 その8
303：２７２：2011/08/02(火) 22:40:41.80
私はいくつか前のスレにあった
バベルの図書館的宇宙というものに注目しています。
つまり無機質な情報の海から人間が恣意的に
自らのニューロンに合わせて解釈を与える
という考えですね。
0961１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:22:57.810962１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:30:02.22スレタイ議論は専用スレへ
このスレ内でのスレタイ議論はすべてスルーでお願いします
Q. なぜ隔離するの？議論したくないの？
A. いいえ逆です。議論するために専門スレを使うのです。このスレは残りレス数はあとわずかなので議論が十分にできない恐れがあります。
Q. 現状維持にこだわる理由は？
A. こだわっていません。議論の結果は受け入れます。理由を述べることも含めてすべての議論は専門スレで行います。
0963１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:32:37.65＞１ バベルの図書館でいうところの情報の海が初めにある。
＞２ 情報の海に何らかの意識が働いている、
＞ このとき意識に主体は存在しないものとすること。
＞ これらは無限次元量子スタックにより表現される。
＞３ 無限次元量子スタックから圏論的思考が生じ、
＞ 圏論的思考を利用して述語論理が形成される。
＞４ 人間の脳の構造に最も最適なものとして、
＞ 述語論理は二階が使用される。
＞５ 二階述語論理の上に公理的集合論が定義される。
＞ 集合論なしの数学も可能だが、一般には集合論を定義する。
＞６ 集合論にはゲーデル・ベルナイスもしくは
＞ それを保存的拡大したＺＦＣが利用される。
＞７ この集合論をメタ的に使って二階算術理論上に
＞ グロタンディーク宇宙を定義する。
＞８ グロタンディーク宇宙に階級を設けることで、圏論が構成される。
0964１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:34:43.64バベルがどうたらわめきちらすトンデモには用はない。
病院へ帰れｗ
0965１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:35:30.840966１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:43:25.260967１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:46:23.17＞山之内彰
明らかな統合失調症だな。
まあ、気長に治したまえ。
0968１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 01:52:42.64数学基礎論にせよ、数理論理学にせよ、
範囲が広すぎて、話題が絞れない。
0969１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 02:07:26.67数理論理学 その10
数理論理学は、今や「数学を基礎付ける」ための学問ではなく
論理の構造、数学における論理的構造などを研究する数学の分野
となっている。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、
公理的集合論など、多くの分野に分かれ、数学の一分野として
発展を続けている。
（岩波文庫「不完全性定理」 6.4節より）
0970１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 03:40:01.010971１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 04:07:00.640972１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 04:50:11.76nf|｜|∩| | |^! .!ｎn
ｎn∩ｎー∵;,-─.| | |^!
__ イ く◎ _） .､〈.く◎_）､_ 基礎論ってのは
／ / ( `ｰ一' .'､'ー‐' ヽ）ヽ､ みんなが買ってきたゲーム機で
/ ＼＼UＵ､__l__, ＵU／／ ヽ遊んでいるときに
/ ＼＼'''----''／／ ', ゲーム機の入ってた箱を
j ヽr>ﾆﾆﾆ<r') t 眺めているようなもん。
0973１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 05:23:22.180975１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 07:18:59.84朝から翌朝まで常駐しているみたいだなｗ
哀れ哀れ＾＾「
>>972
なんだその気味の悪い絵はｗ
何時間かかったんだ？そんなの書くのに￥＞＜￥
0976１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 07:57:52.25♪風が吹いたら ／⌒ ⌒＼ ナンマイダ
..♪相信アンタら ／（ ●） （●）＼ バカなだけ
♪ほらバカなだけ. .／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ あらバカなだけ
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ま～しかし . ＼ . `ー'´ ／..
バカだって rｰ'""l, 'l, / .| ||/｀>､ ..利口ぶって生きたいは、
/ | 'l, / .|./》/ ∧.. これ人情
/ , | ヽ ヽ,､/.＠ / 《l,l / ヽ..
相対論経は / ､,ヽ|/ ヾ。ﾂ｀' 「U / /《ヾ /ﾞヽ.. そのための
./ ///ｌ｀ﾞ'ﾞｰ-'" / // ﾉ// ／／｀l.. ありがた～いお経じゃ
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唱えれば | /// /| /二＝‐'"´´／ /｀ﾞﾞ'ｰ-､,_.l. . どんなバカでも、
|/// / | /|三＝"´ ／ /／"´´ﾞ'ｰ､| .. 利口ぶってる気になれる
///ﾉ ノ ノ ノ‐-二‐'"´ ノ/r＝､,_ｰ-､_| .
バカは～ 死ななきゃあ、あ、あ～ なおお～らぁないい～～～ 合掌
0977１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 08:02:16.29すげっ
ある意味才能ジャン？
文字で絵描いて売り出せば？ｗ
予め描いてたのを貼り付けたんだろ？
数学やめて文字絵画はじめちまえ《《 ￣゜_￣゜)
0978１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 08:04:09.660979１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 08:59:07.81現行固執の馬鹿が管理する２ｃｈってイタイな
0980１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:03:01.38数理的な学問と数学は違うでしょ
なら、解析力学とか数理経済学も数学になってしまう
それが数学ではないなら、将棋の解析やロジックも数学ではない
数理科学ではあるけど
0981１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:04:29.04数学基礎論の目的は、逆理の一時的な解消ではなく、
恒久的な無矛盾性の保証であった。
しかしながら、ゲーデルの不完全性定理により、
原始的算術を基礎とする無矛盾性証明が不可能
であることが示された。つまり、数学基礎論は
この時点で、死んだのである。
0982１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:08:33.42＞数理的な学問と数学は違うでしょ
「数理的な学問」の意味が不明。
力学の法則は人が作ったものではないから、数学ではないが
金は人がつくったものであるから、経済学は数学であってもよい。
金、将棋、論理、数。これらは全て人がつくったもの。
0983１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:11:07.97オセロ
PSPACE完全 (岩田, 笠井 1994)
将棋
EXPTIME完全 (安達, 亀川, 岩田 1987)
囲碁
EXPTIME完全
チェッカー
EXPTIME完全 (Robson 1984)
チェス
EXPTIME完全
0984１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:27:04.01はじめから現状維持しか考えてないことが見え見えだから。
結局自分の「常識」とやらに固執してるだけの小人物には誰も従わない。
いくらスレッドを立てたところで、馬鹿にされるだけ。
0985１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:33:41.07数理論理学については全く知らないと思われる。
知っているのはラッセルのパラドックスと
ヒルベルト・プログラムの粗い概要、
そしてゲーデルの不完全性定理くらい
と思われる。
フォーシングはもとより完全性定理すら
ろくに知らないだろう。
それでは、数理論理学＝数学基礎論という
自らのナイーブな誤りに気付けない。
0986１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:40:24.650987１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:47:37.43スレッドを立てるほうがいいだろう。
これこそ隔離ではなく、リングの設定である。
0989１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:52:15.11不完全性定理を知ってて
完全性定理は知らんて
どういう知識の付け方だよｗ
さすがにフォー神具くらいしっとるだろ
ところで
そろそろ次スレよろ
1か月たたんのに終わった
0990１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 09:53:01.34代数とか好きそうですが
数論とかはどうです？
具体的にやったことあります？
0991１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 10:15:25.14そんな貴方に質問。
完全性定理を簡単に説明してください。
できますか？
0992１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 10:24:27.30恒真な論理式が証明可能なだけだろー。
0993１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 10:27:52.74では、恒真な論理式の定義を簡単に述べていただけますか？
素人は知らないと思いますので。
0994１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 10:35:57.57どんなモデルでも真になる論理式だよ
0995１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 10:48:41.90モデルの定義を簡単に述べていただきますか？
全く定義を見たことがないにもかかわらず
モデルという言葉を用いる人が少なくないので。
0996１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 11:08:56.18ある言語の論理式の集合を
すべて真になるよう解釈できる構造だよ
次スレよろ
0997１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 11:23:35.35「理論が無矛盾ならモデルが存在する」（ただしこのモデルは超越的方法で作られる）
で、これから
Aがどんなモデルでも真
→ ￢Aを満たすモデルは存在しない ①
→ もし超越的な方法を許したとしても￢Aのモデルは存在しない ②
→ ￢Aを仮定すると理論が矛盾する //定理の対偶
→ Aは証明可能
が成り立つってことだけど、
超越的な方法を認めない場合でも②は有効と言えるんだろうか？
0998１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 11:27:43.51数理論理学の知識で優るものが、スレタイを制すということでよろしくないか
0999１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 11:29:53.251000１３２人目の素数さん
2011/10/29(土) 11:30:16.771001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。