代数幾何学 とは、多項式の零点のなす集合を幾何学的に研究する数学の一分野である。
ルネ・デカルトは、多項式の零点を曲線として幾何学的に扱う発想を生みだしたが、これが代数幾何学の始まりとなった。
例えば、x, y を実変数として "x2 + ay2 − 1" という多項式を考えると、これの零点のなす R2 の中の集合は a の正，零，負によってそれぞれ楕円、平行な2直線、双曲線になる。
このように、多項式の係数と多様体の概形の関係は非常に深い。