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高校生のための数学の質問スレPART311

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0001１３２人目の素数さん2011/09/20(火) 10:09:23.34
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART310
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1315517729/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0153１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:32:52.07
>>152
逆は成り立たないのは分かりますが、この条件で他にも可能性があるんですか？
極大値や極小値にならない場合が
増減表で書くとどのような時にこれと同じ式が導かれ、この条件では確認が足りないことが示せますか？
0154１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:35:12.25
3次関数の場合はその条件だけで十分かもしれないが、そのことは逆の確認を省略できるほど自明ではない
0155１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:36:32.26
>>153
すまん、「これ」と「この条件」の内容をはっきりさせてくれ
0156１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:40:28.73

http://i.imgur.com/k0hSx.jpg
これの8の問題と上の（２）
http://i.imgur.com/mKI3H.jpg
これの9の問題をお願いします。
http://i.imgur.com/2VKyZ.jpg
これの４と５と６お願いします。
0157１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:42:35.46
>>156
6番は計算するだけだろ
0158１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:42:36.44
中学生だろ
0159１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:43:16.63
>>156
ざっと見たけど全部中学範囲じゃないのか
ってか一度でそんなに丸投げするなよ
少しは自分でやってみようよ
0160１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:43:23.18
計算が分からないです。
0161１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:45:36.19
>>154
どういうことですか？
>>155
例えばx=3で極小値-3をとる
と言えばf'(3)=0かつf(3)=-3です
ですがこの場合は確認しなければならないことは分かります。
それはx=3で極大値-3という条件でもこれと同じ条件式が出てしまい、本当に問題文の条件と合致しているかどうかは増減表などで確認しなければ分からないからです。
ですが、この問題の場合はちゃんと極大値11や極小値-16などといっているので逆の極大値-16、極小値11になることはありませんからf'(-2)=0かつ...略
の条件式だけでいいのでは？と思いました。
どのような場合に略の条件式でも違う場合がありますか？
0162１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:49:05.47
>>161
x=-2で極小値11
x=1で極大値-16
となる3次関数を求めよという問題が出たらどうする？
0163１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:50:42.34
>>156みたいのは放置でいいよな。
0164１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:51:56.78
>>160
自分で考えろ答えみろ教科書見ろ

だいたい質問っていうのは数学の場合
考え方とかがなんで間違ってるのかが分からないから質問するのであって
考えてもないやつに答えるもんはない
0165１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:52:30.60
>>162
そんな関数あるんですか？
極小値<極大値ではないんですか？
0166１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:53:44.81
このスレの人は総じて親切だったりするが、便利屋じゃないぞ。
0167１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:54:31.15
>>165
答は「条件を満たす3次関数は存在しない」だ。
答が存在しない場合も考慮しないといけない。
0168１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:56:01.67
a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)のとき、lim[ｎ→∞](1/n)Σ[k=1,n]a(k)を求めよ
この問題が分かりません
0169１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:57:11.25
>>166
数学大好きだから問題見たら解いちゃって結局教えてくれることは多いな
0170１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:58:11.80
>>167
つまりあの問題ではでてきた関数f(x)以外で条件を満たす関数は存在しないってことですか？
0171１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 21:59:34.38
>>168
n=3k
n=3k+1
n=3k+2

って場合わけして解けない？
0172１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:00:15.78
>>169
数学ＬＯＶＥの悲しい性だな。質問者の養分だ。
0173１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:00:31.07
まあ>>65はあんまり良い答え方ではないな
せめて3次の係数からグラフの概形を思い浮かべるぐらいはしないと>>162みたいな問題に引っかかる可能性がある
0174１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:00:54.08
>>171
そこまではヒントにも書いてあるんですがその場合分けの理由も分かるようなわからないような
cosが一定の値になるってことですか？
0175１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:01:42.23
>>173
つまり条件式はあってるのですか？
確認はどうすればいいんですか？
01761712011/09/21(水) 22:01:49.44
ごめ
無しにしてください・・・orz
0177１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:07:21.17
>>170
うーん…振り出しに戻るけど、
x=-2で極大値11
x=1で極小値-16
を満たす3次関数f(x)を求めようとしてとりあえず、
f(-2)=11
f(1)=-16
f'(-2)=0
f'(1)=0
を満たす3次関数f(x)を求めたわけだ。
この時点でこの求めたf(x)は上の4つの条件しか満たしてない。
x=-2、1で極大値、極小値をとるという条件が抜け落ちてる。
答の候補を絞り込むことは出来たけど答が出たわけじゃない。
そこで、この「答の候補」が実際に答となるか確認する必要があるわけ。
0178１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:07:42.77
>>174
2nπ/3
ってみてるから分からないんだ
(2/3)π×nだぞ
あとcosは2πで戻ってくるから三回毎に0になるって考えれば
場合分けの理由も分かるだろ？
0179１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:08:11.13
>>175
>>56の問題ではあの条件だけで十分かもしれないが、それで十分だという事実は教科書等に載るほど有名ではない
それなのに答案上で当たり前のように使うのは問題がある
どうしてもこの事実を使いたいのであれば然るべき証明が必要になるだろうが
そんなことするぐらいなら、この類の問題は逆も確認するって覚えたほうが楽だよね
0180１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:10:45.46
>>177
問題文にそのxで極大、極小になると書いてありますがどうすれば？
01811712011/09/21(水) 22:12:31.57
>>168
お口直し。ミスったのは

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

となって場合分けがいらないって事。
0182１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:12:33.03
>>168
場合分けしたあとに区分求積法の0から1じゃない場合になると思う
積分区間ちゃんとみとけよ
0183１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:13:18.18
>>180
>>162の問の意味をよく考えてみてくれ
0184１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:15:55.60
>>181
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → cos(2nπ/3)
じゃない？
0185１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:16:36.82
>>183
それは分かりましたが....
うーんいまいち...
01861842011/09/21(水) 22:16:50.31
ミスった

(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = cos(2nπ/3)
0187１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:18:51.36
>>135.137
ありがとうございました
01881712011/09/21(水) 22:25:37.21
>>186
うそん・・・
cos(2*1π/3) = -1/2
cos(2*2π/3) = -1/2
cos(2*3π/3) = 1

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)
= cos(2nπ/3) + 2 - (1/2)^(n-1)

(1/n)Σ[k=1,n]a[n]
= (1/n)(Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) + 2n + 2 - (1/2)^(n-1))
→ 2

じゃないかと思うんだ・・
0189１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:26:18.06
>>185
そろそろ理解してほしい…
「x=-2で極小値11、x=1で極大値-16
を満たす3次関数が存在しないことを証明せよ」
と言われたらどうする？
0190１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:26:44.20
>>188
ああ
言わんとしてることが分かりました
Σの後がnになってる！
0191１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:28:25.84
>>189
そもそも極小値11、極大値-16とはならない。
よって条件を満たす3次関数は存在しない。
0192１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:31:28.59
そんな証明なら「自明」の一言ですむな
0193１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:33:05.48
はい
0194１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:35:17.23
自明ではないだろex:f(x)=x+1/x
0195１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:39:54.01
3次
0196１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:42:01.60
最初から3次関数を想像するからいけない
極大値>極小値となると思ってるなら大間違い
0197１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:44:14.27
>>196
は...はぁ
0198１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:45:58.40
つっかね・・実際どう言う解答するのか知らないけど
同値になってるかが途中で不明になってる。

y = ax^3 + bx^2 + cx + d
の三次関数で２つの極値を持つといっても
上がって下がって上がる場合もあれば
下がって上がって下がる場合もある
(実際この問題の場合a > 0であればもんだいではないんだけど)

微分して極値をもつ云々でa,b,c,dが出てもそれは必要条件で
十分な条件にはなってない。
0199１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:48:49.31
質問者は命題
「3次関数f(x)においてf'(x)=0を満たす異なる実数xが2つ存在するなら
どちらか一方において極大値をとり、もう一方において極小値をとる。
このとき極大値>極小値である」を自明なこととして使用している

ってことでおｋ？
0200１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:52:26.11
>>198
つまり...？
>>199
はい
02011992011/09/21(水) 22:54:53.19
>>200
残念ながらおそらくこの命題を自明としてはいけない
この命題を使うならちゃんと説明する必要がある
0202１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:56:51.22
>>201
どんどん分からないからです(´･ω･｀)
0203１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:59:10.13
???
0204１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 22:59:32.34
>>201
説明しても証明無しで使っちゃダメじゃね？
0205１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:05:43.98
教えるほうも教えられるほうも熱心だな。何レス使ってるんだｗ
呪文か何かだと思って"ここで求めたf(x)は条件を満たすことが確かめられる"って書いとけば問題無いだろ
0206１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:05:52.05
次数を一つ上げて、こんな問題が出されたらどうだろう？
4次の多項式関数　f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d が
x=-1で極小値　-11　をとり、x=2で極大値16　をとるようにa,b,c,dを定めよ。
0207１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:08:26.32
良展開だと思うよ
0208１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:22:53.85
>>206
微分を習った高2です
3次関数まででしか考えません。
0209１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:25:44.27
高二じゃ、高二がおる
0210１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:38:11.01
平面図形のこの問題がわかりません。
△MBA∽△MEFで、2：3なので、
CMをxとおくと
2：3=x：6
x=4と考えたのですが間違いでした。
ご教授おねがいします。
0211１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:38:47.76
>>210
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8bneBAw.jpg
0212１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:41:40.61
>>210
AM:AF＝CM:EF
2：5＝ｘ：6
02131682011/09/21(水) 23:46:52.38
凄く間抜けな質問だと思うのですが>>188の最後のところに出てくる2ｎってのは何処から出てきたんですか？
0214１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:50:55.21
>>212
AC：CE=2：3ですか？
0215１３２人目の素数さん2011/09/21(水) 23:57:59.88
>>214
いいえ
0216１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:02:15.33
数学の質問です。1〜50までの50の数字の中か5つの数字を選び、他者が50の数字の中から選んだ5つの数字のうち4つ一致する確率を求めよ。
色々考えたんですが分かりません、どなたかご教授お願いします。
0217１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:09:24.77
>>213
2をn回加えた結果。
眺めてないで自分で計算してみな。
0218１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:14:50.00
微分はどういった場面で使われますか？
0219１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:27:51.31
セブンイレブンのCMとかに
0220１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:28:28.69
6 - √3 と 2 - √2
みたいな微妙な大きさの二つの数字、どちらが大きいのかはどのような計算でわかりますか？
0221１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:29:23.64
>>216
選んだ5つの数字の中から一致する4つの数字を選ぶ選び方が5C4の5通り
残りの一つは選んでない45の中から一つ選ぶので45通り
よって確率は5*45/50C5
0222１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:34:44.10
>>220
引き算して正負調べたら？
0223１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:37:24.44
>>220
例が悪すぎるがやり方はいろいろとしか言えない。
早いのは電卓。
0224１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:41:37.77
>>220
あとは両辺が正というのを確認しての二乗かな？
ぶっちゃけ>>223の言うとおりいろいろ試してくれとしか言いようがない
0225１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:42:39.55
3-√6と2-√2の間違いでした
電卓は使用できない状態です
差をとっても√6の値が曖昧なのでなんとも……
0226１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:42:42.61
6-√3は4より大きい
2-√2は2より小さい
どこが微妙やねん
0227１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:43:26.26
>>224
なるほど２乗ですか！
手っ取り早いですね
ありがとうございます！
0228１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:50:22.68
いや全然手っ取り早くねえし
0229１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:51:52.22
富士山麓オウム鳴く
0230１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 00:58:13.14
>>226
まあ試験ではそんな曖昧なのは出ない
√2と√3ぐらいは覚えといたらいい
0231１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:02:28.52
3-sqrt(6),2-sqrt(2)
+(sqrt(6)-2)
1, sqrt(6)-sqrt(2)
^2
1, 8-2*sqrt(12)
+(2*sqrt(12)-1)
2*sqrt(12), 7
^2
48,49

こういう計算を分かりやすく表記できればいいのにと思う
0232１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:08:56.82
TeX記法で
0233１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:13:36.49
>>231は、3-sqrt(6),2-sqrt(2)の大小関係が分からない状態では3-sqrt(6)<2-sqrt(2)としてから変形したり出来ないから面倒だ
ということが言いたいのかな
0234１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:16:54.63
π^e とe^πの大小関係はどうやって求めるの？
0235１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:18:27.22
>>234
ttp://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m007.html
0236１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:28:23.71
>>233
うん、そんな感じ。
引き算しちゃうと両辺2乗が使えなくて面倒。
0237１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 01:40:20.27
>>234
どっちも対数とってπeで割ってみ
(Logx)/xの有名問題に早変わり
0238１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:04:46.45
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmqPeBAw.jpg
このBDを求める式なんですが、どこからa＋bなんて出てきたんですか？
BCもどこから出てきたかわかりません
0239１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:09:08.89
>>238
a+bなんてどこに書いてある？
0240１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:09:57.12
>>238
お前それは数学以前の話だろ
小学生の国語やり直したら？
0241１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:14:34.61
>>238
BD/BC=ｃ/ｃ+ｂ
0242１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:15:49.96
>>241
>>1
0243１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:16:30.59
何も考えないんだなゆとりって。
0244１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:18:37.36
eってどこが自然なの？
0245１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:22:19.44
>>240
ちょっと間違えただけじゃん
なんでそこまで言われないといけないの？
おまえこそ幼稚園から人として必要なかと学べよゴミ

>>243
精一杯考えたけど？
ゆとりってだけで決めつけるなよ糞虫

>>241
ありがとうございます
0246１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 02:41:46.02
>>244
d(e^x)/dx=e^x
0247１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 03:47:28.83
すいません
方程式で、両辺を二乗していいときはどんな時ですか?
基本的にどんな式でもいいのかな
ただ二乗を外す時に条件がつくだけですか?
(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。aが−でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)
0248１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 07:20:43.15
>>247
＞(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。
＞aが−でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)
基本的にはこれが全て。
二乗した方程式を解いた後、元の方程式で確認するのが、一番確実な方法。
符号が明らかな場合などは、その辺りを簡略化できたりもする。
0249１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 12:28:32.98
a=±b
でしかない（両方解）。＋か−かひとつに定まるのは条件次第。
0250１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 15:45:07.27
失礼します
ふと疑問に感じたことなんですがa<1という不等式のaは、どこまで1に近づけるのですか？
0.999999･････9=1という数学の不思議なところを踏まえたときに、よく分からなくなりました。
0251１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 15:55:25.25
0.9999......=1
9を止めたら1にはならない
0252１３２人目の素数さん2011/09/22(木) 16:45:50.33
>>250
0.999999･････は1だが
0.999999･････9は1ではない
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