高校生のための数学の質問スレPART311

0001１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 10:09:23.34

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART310
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1315517729/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0002１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 10:09:39.61

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

0003１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 10:10:28.49

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0004１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 12:45:46.47

数Ⅰの問題です

不等式 4-X≦3X≦2X+α を満たす整数xがちょうど3個存在するように、定数αの値の範囲を定めよ。

この問題の解き方がわからないので、教えて下さい＞＜

0005１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 13:12:26.07

>>4
まず、不等式を2つにばらす。
ばらしたら、それぞれXについて解く。
ここまでやれない人はその問題をやっちゃダメ。

0006１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 13:22:21.97

>>5

x≧1 x≦α ってなって、
そこからどう持っていくか、わからないのです……

0007１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 14:17:34.31

tp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1065937935

0008１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 14:35:55.13

>>6
例えばα=13/3のとき条件を満たすか？α=7/2ではどうか？

0009１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 15:04:53.84

>>6
それらの不等式を満たす整数xがちょうど3個のとき、その整数3個とは具体的に何？

0010１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 15:21:36.12

3*1 mod 5 = 3
3*2 mod 5 = 1
3*3 mod 5 = 4
3*4 mod 5 = 2
3*5 mod 5 = 0
のように、右辺に注目すると3,1,4,2,0と、0,1,2,3,4が1回ずつ出てきます。

a,bが互いに素のとき、a*n mod bは、0～b-1までの数字が1回ずつ出てくるようなのですが(証明自体は背理法で簡単)、
この法則(定理？)に、なにか名前はついてますでしょうか？

0011１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 17:46:07.15

>>1お疲れ

0012１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:39:54.71

aを正の定数とする。y=a/2*{e^(x/a)+e^-(x/a)}と表される曲線をCとするとき

(1)曲線Cのa≦y≦tの部分の長さl(t)をaとtを用いて表せ

(2)直線y=t(a<t)と曲線Cで囲まれる部分の面積をS(t)とするとき
lim[t→∞]{S(t)/l(t)logt}をもとめよ

とありますが全くわかりません
宜しければ解き方を教えてください

0013１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:45:11.39

教科書読め

0014１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:47:54.83

>>10
合同式のあまりにも基本的な部分だから、
名前が付いているってのは聞いたことが無い

1からnまでmで割ってみろ、
そうすれば余りは必ず0からm-1までになる

0015１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:51:13.81

スタ演やってたらファクシミリの原理とかいう名前だけ出てきてなんの解説もないんですけど1対1もってないから教えてほしいです

0016１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:52:15.29

x^xがeまでは減少するっていうのは
指数が1まではルートの形？になるからな気がします！
でもeまでって面白いですね！

0017１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:52:54.86

>>12
y=f(x)で表される曲線の長さを求める公式をご存知か？

0018１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:54:39.78

>>16
1/eな

0019１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:54:59.87

>>16
eじゃなくて1/e(≒0.35)ね。
x>1/eの範囲では単調増加

0020１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 18:57:03.07

>>15
ググッてみたら↓が出てきた
ファクシミリ(スキャナ等)が、平面を縦に細長く分割して、
その一本一本の線毎に読み取りを行い、全面の図形を把握するように、
グラフや領域の形状を調べる時に、x軸もしくはy軸に平行な
直線を各所に配置して、その直線での図形の切り口を見ていく方法。

が、少なくとも自分は聞いたことがない
多分「バウムクーヘン積分」のような下らない受験用語だろう

0021１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:02:58.35

>>20
多分予選決勝法的なやり方かな？
一方を固定して他方動かすやり方打と思うよ

0022１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:04:18.32

>>20
それをいまここにバカリエリの方法と名付けよう

0023１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:09:56.87

>>19
1/eって確率で出てきますよね
eが絡む問題は不思議なの多い気がします

どっかの本で3^xではx=0で接線の傾きが1より大きすぎ
2^xでは小さすぎるので
ちょうど1になる数eを定めたっていう風に書いてたんですけど
大学ではどういう認識なんですか？

0024１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:16:03.97

・秘書問題
・電気信号の減衰

0025１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:34:46.06

>>23
e^xはf'(x)=f(x)となる関数としての意味が最も重要
いろいろな場所で顔を出すのもこの性質が原因

だと思う

0026１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:39:26.63

>>25
導関数関係ない場合でも結構出てきません？
極限とかではめっちゃ出てきますよね

0027１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:52:09.00

この問題なんですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqqbdBAw.jpg

答えが下になっているのですが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0_fcBAw.jpg

この問題の数列は
1.3.6.10…
だから、初項2公差1の階差数列になるんじゃないんでしょうか？

0028１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 19:56:19.04

「その数列の第n項」が初項1, 公差1, 項数nの等差数列の和なのであって
その数列自体が初項1, 公差1, 項数nの等差数列であるということではない

0029１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:02:16.37

つーか、「初項2公差1の階差数列」なんて言い方はしない
普通は「与えられた数列の階差数列が初項2,公差1の等差数列」などと言う

0030１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:12:00.43

xyz=100を満たす整数の組(x,y,z)は全部で何組あるか？
x+y+zの和の組み合わせはわかるのですが積の求め方がわかりません。

0031１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:12:32.88

1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3+4+…+n)
=Σ[k=1,n]k(k+1)/2
=Σ[k=1,n](k(k+1)(k+2)/2-(k-1)k(k+1)/2)/3
=(-(1-1)1(1;1)/2+n(n+1)(n+2)/2)/3
=n(n+1)(n+2)/6

0032１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:13:54.96

>>30
100=2^2*5^2と素因数分解して考える

0033１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:15:30.77

>>30
100=2^2*5^2
x=2^s*5^p、y=2^t*5^q、z=2^u*5^rとすると、
100=2^(s+t+u)*5*(p+q+r)
s+t+u=2
p+q+r=2
(ただし全て0以上の整数)

0034１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:16:01.12

質問です

　　　　x+y=8400　　…①
1.1x+1.8y=12600　…②

この2つの式を連立して解くと、

x=3600 y=4800

になると問題集の解説に書かれていたのですが、
過程がよくわからず理解できません。
とりあえず①と②を足したり、②から①を引いたりしてみましたがなにがなんだか…
解き方をお願いします。

0035１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:17:36.75

>>34
まず、(1)の式を1.8倍します。

003633

2011/09/20(火) 20:18:08.72

「整数」だから正負も考慮しないといけないな
x,y,zのうち全部正or1つだけ正

0037１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:18:13.91

>>34
それは中学範囲なのでスレ違い

0038１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:20:10.34

>>35
>>37
ありがとうございます。
スレ違いすみませんでした。

0039１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:20:23.06

それは小学生だろ。

0040１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:22:15.45

小学校ではまだ

0041１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:24:20.54

今時の小学生は普通に微積ぐらいはやるんじゃないの？

0042１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 20:27:17.58

こどものやってたプリントにメルトダウンが載ってたしな、あるかもしれん。

0043猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY

2011/09/20(火) 21:12:43.15

お馬鹿がやってた２ちゃんに「崩れて追放」が載ってたしな、あるかもしれん。

猫

0044１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:15:09.75

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhZ_dBAw.jpg
この問題が(1)からわかりません
位置ベクトルに書き直してみたのですかどうにもなりませんでした

それぞれのヒントだけでもよろしくお願いします

0045１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:17:32.57

>>44
私のと同じ.....
同じ高校ですね！

0046１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:31:28.92

>>44
(1)△ABCの重心を利用

0047１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:32:55.54

>>44
三角形の重心を考える

0048１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:34:23.09

log[4](x+3)+log[4](2x-1)=2log[4]3 の方程式が解けないですぁぁああ
計算過程を教えてください

0049１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:35:20.59

>>48
左辺をまとめる

0050１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:39:17.40

log[4](x+3)(2x-1)=log[4]9にしたあとは普通に諒編割ればいいだけですよね

0051１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 21:40:51.40

>>44
(2)は(1)と同様。線分ABの中点に注目。
(3)はOA↑とOB↑は直交して長さが同じだから、
Oを原点とする直交座標軸上にA、Bを置いたらPの座標がどうなるかを考えるとよい。

0052１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:03:17.54

三角形とセックスしてえな

0053１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:04:14.28

>>44
(3)ふつうに｜OP↑｜^2
を計算した方が早い気がす

0054１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:08:25.81

>>52
3つの角を利用すれば4Pもいけるな
いや、さすがに鈍角はちょっと入りきらないかもしれないが

0055１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:17:13.49

x,y軸と単位円をあわせてみると卑猥だよね

0056１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:19:58.39

x=-2で極大値11・・・①
x=1で極小値-16・・・②
3次関数f(x)=ax^3+bx^2+cx+dが①,②を同時に満たす...

この時は出てきたa,b,c,dをf(x)に戻して題意を満たす確認はいりませんよね？

0057プログラマ

2011/09/20(火) 22:21:37.46

Ａ＝（Ａ－（Ｃ÷Ｂ））＋（Ｃ÷Ｂ）
この式を「Ｃ＝」の形（ＡとＢの値よりＣを導きたい）に持って生きたいのですが
どなたか手伝っていただけないでしょうか？
そもそも「Ｃ＝」の形に持っていくことはできないのでしょうか？
もしわかる方がいらっしゃればお願いします。

0058１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:22:30.72

プログラマのくせに全角英字使うな

0059１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:25:10.01

>>57
それができるなら、B=1のときにもできるはずで、
そのとき　A=A-C+C　。
これから何か意味のあることが分かるのだろうか？

0060１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:32:06.83

>>56
逆が成り立つということを書くのは必要だが、
具体的に逆が成り立つことを確かめるための計算は不要

0061１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:33:17.60

数学が出来ない奴がプログラマになると悲惨
まあ数学が出来る奴がなっても悲惨だが

0062１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:33:30.94

>>60
どういうことですか？

0063１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:41:57.72

>>46
>>47
>>51
>>53
ありがとうございました！
なんとかなりそうです！

0064１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:43:25.82

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

0065１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:46:39.89

>>62
f'(x)=0となるxで極値を取るとは限らないので、(f(x)=x^3などで確認すると良い)
逆が成り立つことは触れておかないと減点になる。
しかし、実際にf(x)の増減表を作って確認したりするのでは時間がかかり本番の試験では不利になってしまうので、
答案上は簡単に「逆にf(x)が上のような関数であるとき題意を満たす」などと書くだけで良いということ。

0066プログラマ

2011/09/20(火) 22:47:43.36

>> 59
>> 60
あるゲームをシュミレーションするプログラムを作っていて、
Ｃの値をＡとＢの値より計算したいのです。

なんか学生時代に右辺を掛けたり割ったりして移動させてた記憶はあるのですが
やり方が思い出せないので質問させていただきました。

0067１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:49:50.38

>>66
Ａ＝（Ａ－（Ｃ÷Ｂ））＋（Ｃ÷Ｂ）
からCを導くことは、まず無理だろうなあ。

0068１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:49:54.81

この人の書いたコードだけは見たくない

0069１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 22:56:38.47

>>65
ありがとうございます！
分かりました！

0070プログラマ

2011/09/20(火) 22:59:00.14

>>59
>>60
>>67

なるほど、59さんが書いた意味がわかりました。
こりゃ無理ですね。
ありがとうございました。

0071１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:00:56.02

>>70

59で分かったんですか！
凄いですね！

0072１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:06:24.88

強いて言えばCがどのような値であれその等式は成り立つ
てかどういう経緯でそんな式が出て来たのか気になる

0073１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:10:00.05

行列が無くなるそうですが、他に無くしてもいい分野にはなにがありますか？

0074１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:11:34.34

行列だってあんな適当な教え方をしているから不要と思えるだけで、本来は必要なもの

0075１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:15:24.86

相似だの合同だのは別に高校でやらんでいいと思う
現役時代はベクトルとデカルト座標と極座標だけで乗り切った

0076１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:20:23.25

「別に数学なんてやんなくても生きてけるしぃ」とか言ってる奴には数学自体やらせなくていい
そういう奴は一生数学を使わない世界で生きていればいいよ

0077１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:21:17.19

ベクトル→行列→一次変換でひとかたまりになって許容できるレベル。
一つでも欠けるならいっそやらないほうがいい。

0078プログラマ

2011/09/20(火) 23:21:37.27

>> 72
ttp://www.youtube.com/watch?v=W9DqKTcryYs
こんなゲームのボール抽選結果を予想できないかと考えておりました。出直してきます。
それでは。

0079１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:21:39.30

行列は初等幾何なんかよりよっぽど重要やろ

0080１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:28:57.21

>>78
うーん、それは多分式の立て方からして間違ってるんじゃないかと
それと、その計算においてはゲーム側の操作は含められないだろうから大して役に立たないと思う
ついでに言うと、ゲーム側からプレイヤーにどれだけ損させるか？というのを計算するのには数学が使われているだろう
結局は出来る奴が出来ない奴から搾取するという構図がそこにもある

0081１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:34:26.62

AKBのじゃんけん大会はどんなルールなんでしょうか？
それぞれ2人ずつじゃんけんして、トーナメントのように勝ち進んでいくタイプなんですかね？
優勝する確率は(1/3)^6であってますか？

0082１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:36:04.50

>>81
＞AKBのじゃんけん大会はどんなルールなんでしょうか？
というのが数学板で扱うべき内容だと思うか？

0083１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:42:30.56

void*ってどういう意味があるんですか？
voidへのポインタってことは何も表さない所を指すってことなので意味ない気がするんですが…

0084１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:42:58.87

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

0085１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:45:46.80

コーン食ってからウンコするとコーンが消化されずに出てきますよね
ということは毎日コーンしか食べずにいればいつかは肛門からコーンだけがポロポロと出てくるのでしょうか？

0086１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:47:38.94

消えろ。ぶっとばされんうちにな。

0087１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:49:21.35

ぶっとばされろ。消えられんうちにな。

0088１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:50:26.15

消えろ。ぶっとばされうんちにな。

0089１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:52:34.60

２chは日本のゴミしかおらんな。

0090１３２人目の素数さん

2011/09/20(火) 23:56:05.17

唯一神増田哲也様をゴミ呼ばわりするとはなんたることだ

0091１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 00:07:24.96

ヒント：>>89が書き込んでいる場所

0092１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 01:08:23.74

一個のサイコロを三回投げて一回目、二回目、三回目に出た目の数をそれぞれx,y,zとする。
(1)x<y<zとなる目の出方は何通りか
(2)x=yかつx<zとなる目の出方は何通りか
(3)x≦y≦zとなる目の出方は何通りか
(4)積xyzが偶数となる目の出方は何通りか
(5)積xyzが4の倍数となる目の出方は何通りか
解き方が全く分かりません
ググっても出なかったのでこちらで質問させて頂きました
解説よろしくお願いします！

0093１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 01:11:21.45

>>92
全く分からないってことはさすがに無いだろ
例えば(4)あたりはすぐに分かるはず

0094１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 01:32:49.13

(1) 1~6の数から重複なく3つ選ぶ組合せとx<y<zとなる目の出方は1対1対応
(例えば1,2,5を選ぶ組合せは小さい方からx=1, y=2, z=5となる出方に対応)
(2) (1)と同様の考え方による
(3) x≦y≦z⇔x<y<zまたはx=y<zまたはx<y=zまたはx=y=zと分けると(1)(2)が利用できる
(4) 余事象を考えると「x,y,zがいずれも奇数」となる
(5) 題意を満たすときxyz=n*2^2と表せるからx,y,zをそれぞれ素因数分解したときに2が合計で2つ以上あることになる
これと2=2^1, 4=2^2, 6=2^1*3あたりをあわせて考える

0095１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:08:46.88

(1)20
(2)15
(3)56
(4)189
(5)171
ですか？

0096１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:09:31.06

知らんがな
せめて計算式で出してくれ

0097１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:10:19.85

cos^2 40度 +cos^2 130度
全く分かりません；；
誰か頭の良いかた教えてくださいまし
出来れば計算過程もお願いします

0098１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:13:27.57

(1)6C3
(2)6C2
(3)20+15+15+6
(4)6^3-3^3
(5)(4)-(2×3×3)

0099１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:16:14.49

>>97
（cos130度）＾2
=(-cos50度)^2
=(cos50度)^2
=(sin40度)^2

よってcos^2 40度 +cos^2 130度=1

0100１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:17:51.28

>>97
2乗の和ってことはたぶんs^2+c^2=1を使うんだろうなと思いながら変形。
cos^2(40°)+cos^2(130°)
=cos^2(40°)+(cos(90°+40°))^2
=cos^2(40°)+(-sin(40°))^2
=cos^2(40°)+sin^2(40°)
=1

0101１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:31:54.10

(5)は135だろ
(奇数,奇数,奇数)は、3*3*3*(3!/3!)=27通り
(2or6,奇数,奇数)は、2*3*3*(3!/(2!*1!))=54通り
これを216から引けばいい
(1+x+1+x^2+1+x)^3=(x^2+2x+3)^3を展開してx^2以上の項の係数の合計でも同じ

0102１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 02:33:23.06

>>98
(5)が合わない
多分xyzが偶数かつxyzが4で割り切れない場合を引いたんだと思うが
2,1,1と1,2,1と1,1,2は別物だということに注意

0103１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 03:45:07.72

>>99
>>100
ありがとう御座いました

0104１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 11:01:17.85

2次正方行列は線型代数の基本だが、大学では時間をかけて扱えない
高校数学から行列を消すのは大きな誤り

0105１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 11:29:15.17

旧旧課程で言うところの代数・幾何の範囲だとベクトルくらいしか残らないことに
なるのか？それも凄いな。

0106１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 11:29:50.18

行列は計算だるいから嫌い

0107１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 13:17:03.77

すごく便利らしいのだが、高校の段階じゃただ面倒な計算してるだけみたいなもんだからなあ。

0108１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 13:30:26.31

代わりに複素平面の内容を充実させるんだっけ？
なんか本末転倒な気が

0109１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 13:35:50.99

>>108
なんかもう弄りすぎ、無くすなら確率・統計を無くせばいいのに。

0110１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 13:53:35.90

しかしビジネスマンにとってもっとも身近な数学は統計という現実。
他の数学の分野とはかなり異質だし、
高校の技術科でちゃんと教えたほうがいいんじゃないか。

そういえば統計の質問ってほとんど無いよね

0111１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 14:00:43.78

統計取る人少ないんじゃない？
でもセンターは一番簡単らしいね

0112１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 14:02:25.89

数学なしに物理は語れないよ。

0113１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 14:30:51.96

>>111
でも大学入って一番難しくなるのが統計

0114１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:06:03.87

>>113
えー
統計てグラフ読むだけなんじゃないの？

0115１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:21:40.34

>>114
統計の授業でグラフ出てくるのは初回だけだよ

0116１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:24:51.72

統計ってなんなの？
数学なの？統計って

0117１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:30:46.43

lim[x→0](x^2)sin(1/x)/sinx=0

lim[x→0](1+x+x^2)^1/x=e

これはなぜなんですか？
解説お願いします

0118１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:33:04.57

方程式の問題です。
☆(2p^2+2p+1)(4p^2-4p+1)=
■(2p^2-2p+5)(4p^2+4p+1)=
●{2(p^2+p)+1}{4(p^2-p)+1}=
▲{2(p^2-p)+5}{4(p^2+p)+1}=

∴6p^2-2p+1=22p^2+18p+5となり続きます。
上の式の
☆から■への式変形
と
●から▲への式変形がなぜそうなるのかわかりません。
よろしくお願いします。

0119１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:47:19.04

定数項だけで恒等式でない事が明らかだから
式変形でなく何か他の条件から持ってきた等式だろう

0120１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 15:56:20.51

>>119
すいません。そう見たら一文飛ばしてたことに気づけました。ありがとうございます！

0121１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 16:01:08.52

>>117
x/sinxは1に収束するから残りのxsin(1/x)の極限を考える
ここでx=1/tと置けばできるはず

f(x)=(1+x+x^2)^1/xとしてlogf(x)の極限を考えるとlog(1+x+x^2)/x
ロピタルの定理を使えば、logf(x)→1は分かるが一応なしの場合も示しておく
g(x)=log(1+x+x^2)とするとg(0)=0
今求めようとしてるのはlim[x→0]g(x)/xだが
これを無理やり(g(x)-g(0))/(x-0)と考えるとg(x)のx=0における微分になってる
よってg'(0)=1よりlogf(x)=1なのでlim[x→0]f(x)=e

0122１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 16:08:16.47

ジョンナッシュはゲーム理論で経済学に大きな影響を与えました。ぼくも真似したいです。

テーマは『某巨大掲示板の中の良い書き込み』
これは巨大掲示板の中の良い書き込み
もしくは良い書き込みをする人を
どうやって数学的に見つければいいかという
問題です。

0123１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 16:10:25.90

このゲームでは
投稿者は２つの事ができます。

１：投稿する
２：他人の投稿を採点する。

他人の投稿はあんまり多く読むのは
めんどうなので、せいぜい２０個
読む程度にしたいです。

誰にどの書き込みの採点をしてもらい、
その結果をどう活用するか。

これでノーベル賞を狙いたいです

0124１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 16:23:47.79

君にノーベル賞は500%無理。（君には100%無理なうえ、君の子供、孫、曾孫、玄孫に至るまで100%無理という意味）

0125猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY

2011/09/21(水) 16:30:22.05

そやけど狙うのは個人の勝手。そういう人に嫉妬しても貴方は何も得られない。

猫

0126１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 16:36:43.58

いや、こいつの書き込みを見るにノーベル賞を狙うつもりさえほとんど無いと思う
というか、そうでなければこんなしょーもない内容でノーベル賞を狙おうとしていることになる訳で
それはノーベル賞に失礼だし、もっと言えば学問全体にも失礼

0127１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 17:21:59.36

ノーベル賞は取れても、誰も金融緩和が
正しいと実証できない。
ノーベル賞は取れても、誰も福一の汚染状態
を窺い知ることができない。
如何に人間はひ弱。
賞なんぞクソ食らえ。

0128１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 17:23:39.18

お前ら釣られ杉。馬鹿なの？死ぬの？

0129１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 17:35:08.83

誰が釣られようがあんたには無関係。

0130１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 18:01:47.98

この国の先も長くはないな。

0131猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY

2011/09/21(水) 18:44:27.77

数学板の先も長くはないな。

猫

0132１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:00:39.41

おまえが言うな

0133１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:10:07.17

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmNXcBAw.jpg

この2番なんですが、何を言っているかよく分かりません

0134猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY

2011/09/21(水) 19:11:31.78

ワシ『が』言うのや。文句がアルならオマエが実力行使で阻止してミロや。

猫

0135１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:20:31.20

>>133
とりあえず頂点と円の中心を含む平面で
その直円錐を上からぶったぎる

その図を書けば、後は内接円の半径を求めれば良いのでは？

0136１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:20:50.66

>>121
とてもわかりやすくて助かりました
本当にありがとうございました

0137１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:21:58.00

>>133
接する部分を線で繋いでいくと側面をぐるっと一周する円が描かれる
接する部分というのは何も1点だけじゃないということに注意

0138１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:26:04.28

>>135
それ(1)じゃね

0139１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:27:42.40

最近の高校生は真面目だなぁ、質問するなんて。

0140１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 19:30:21.01

>>138
そうだったすまん

0141１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 20:08:26.25

>>139
高校生時代のお前がふまじめだったんだ！

0142１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:09:53.20

次の数列の初項から第ｎ項までの和を求めよ

1,1+2,1+2+4,1+2+4+8・・・・

第n項が(2^n)-1までは分りましたが、そこからがよく分りません
何をしてるのかもいまいちわからないです

0143１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:13:01.32

>>142
(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+(2^4-1)+…+(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+2^4+…+2^n)-n

0144１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:15:36.70

>>65
＞f'(x)=0となるxで極値をとるとは限らない

問題で極値もそのときのxも与えられているので、確認不要では？
f'(-2)=0 f(2)=11
これはx=-2で極大値11をとるからでてくる式であってx=-2で極値をとるのかを確認しても問題にそう書いてあるからいらないのでは？

0145１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:18:11.28

>>144
求めたf(x)が条件を満たさない場合も考えられる

0146１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:20:04.36

>>144
f'(-2)=0だからと言ってx=-2で極大値をとるとは限らないじゃん？

0147１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:20:39.61

>>144 応えてくれてありがとうしかし分らん
Σ使う方法かな？　もう嫌だ数学むずすぎ

0148１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:21:01.07

>>147 >>143 です安価ミス

0149１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:21:50.98

>>148
等比数列の和

0150１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:24:31.74

>>145
どういう場合ですか？
>>146
問題の条件から
f'(-2)=0かつf(2)=11
かつ
f'(1)=0かつf(1)=-16
これで条件を全て満たしてる(?)のではないのですか？

0151１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:24:33.05

Σを使うのはあくまで表記の簡便さからであって、
Σを使ったからといって問題の解決に繋がるわけじゃない

0152１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:27:58.44

>>150
f(x)がx=aで極値(極大値or極小値)をとる⇒f'(a)=0
逆は成り立たない
つまり、f'(a)=0だからと言ってx=aで極大値をとるとは限らない
極小値をとる場合、変曲点となる場合も考えられる

0153１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:32:52.07

>>152
逆は成り立たないのは分かりますが、この条件で他にも可能性があるんですか？
極大値や極小値にならない場合が
増減表で書くとどのような時にこれと同じ式が導かれ、この条件では確認が足りないことが示せますか？

0154１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:35:12.25

3次関数の場合はその条件だけで十分かもしれないが、そのことは逆の確認を省略できるほど自明ではない

0155１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:36:32.26

>>153
すまん、「これ」と「この条件」の内容をはっきりさせてくれ

0156１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:40:28.73

http://i.imgur.com/k0hSx.jpg
これの8の問題と上の（２）
http://i.imgur.com/mKI3H.jpg
これの9の問題をお願いします。
http://i.imgur.com/2VKyZ.jpg
これの４と５と６お願いします。

0157１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:42:35.46

>>156
6番は計算するだけだろ

0158１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:42:36.44

中学生だろ

0159１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:43:16.63

>>156
ざっと見たけど全部中学範囲じゃないのか
ってか一度でそんなに丸投げするなよ
少しは自分でやってみようよ

0160１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:43:23.18

計算が分からないです。

0161１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:45:36.19

>>154
どういうことですか？
>>155
例えばx=3で極小値-3をとる
と言えばf'(3)=0かつf(3)=-3です
ですがこの場合は確認しなければならないことは分かります。
それはx=3で極大値-3という条件でもこれと同じ条件式が出てしまい、本当に問題文の条件と合致しているかどうかは増減表などで確認しなければ分からないからです。
ですが、この問題の場合はちゃんと極大値11や極小値-16などといっているので逆の極大値-16、極小値11になることはありませんからf'(-2)=0かつ...略
の条件式だけでいいのでは？と思いました。
どのような場合に略の条件式でも違う場合がありますか？

0162１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:49:05.47

>>161
x=-2で極小値11
x=1で極大値-16
となる3次関数を求めよという問題が出たらどうする？

0163１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:50:42.34

>>156みたいのは放置でいいよな。

0164１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:51:56.78

>>160
自分で考えろ答えみろ教科書見ろ

だいたい質問っていうのは数学の場合
考え方とかがなんで間違ってるのかが分からないから質問するのであって
考えてもないやつに答えるもんはない

0165１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:52:30.60

>>162
そんな関数あるんですか？
極小値<極大値ではないんですか？

0166１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:53:44.81

このスレの人は総じて親切だったりするが、便利屋じゃないぞ。

0167１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:54:31.15

>>165
答は「条件を満たす3次関数は存在しない」だ。
答が存在しない場合も考慮しないといけない。

0168１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:56:01.67

a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)のとき、lim[ｎ→∞](1/n)Σ[k=1,n]a(k)を求めよ
この問題が分かりません

0169１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:57:11.25

>>166
数学大好きだから問題見たら解いちゃって結局教えてくれることは多いな

0170１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:58:11.80

>>167
つまりあの問題ではでてきた関数f(x)以外で条件を満たす関数は存在しないってことですか？

0171１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 21:59:34.38

>>168
n=3k
n=3k+1
n=3k+2

って場合わけして解けない？

0172１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:00:15.78

>>169
数学ＬＯＶＥの悲しい性だな。質問者の養分だ。

0173１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:00:31.07

まあ>>65はあんまり良い答え方ではないな
せめて3次の係数からグラフの概形を思い浮かべるぐらいはしないと>>162みたいな問題に引っかかる可能性がある

0174１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:00:54.08

>>171
そこまではヒントにも書いてあるんですがその場合分けの理由も分かるようなわからないような
cosが一定の値になるってことですか？

0175１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:01:42.23

>>173
つまり条件式はあってるのですか？
確認はどうすればいいんですか？

0176171

2011/09/21(水) 22:01:49.44

ごめ
無しにしてください・・・orz

0177１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:07:21.17

>>170
うーん…振り出しに戻るけど、
x=-2で極大値11
x=1で極小値-16
を満たす3次関数f(x)を求めようとしてとりあえず、
f(-2)=11
f(1)=-16
f'(-2)=0
f'(1)=0
を満たす3次関数f(x)を求めたわけだ。
この時点でこの求めたf(x)は上の4つの条件しか満たしてない。
x=-2、1で極大値、極小値をとるという条件が抜け落ちてる。
答の候補を絞り込むことは出来たけど答が出たわけじゃない。
そこで、この「答の候補」が実際に答となるか確認する必要があるわけ。

0178１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:07:42.77

>>174
2nπ/3
ってみてるから分からないんだ
(2/3)π×nだぞ
あとcosは2πで戻ってくるから三回毎に0になるって考えれば
場合分けの理由も分かるだろ？

0179１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:08:11.13

>>175
>>56の問題ではあの条件だけで十分かもしれないが、それで十分だという事実は教科書等に載るほど有名ではない
それなのに答案上で当たり前のように使うのは問題がある
どうしてもこの事実を使いたいのであれば然るべき証明が必要になるだろうが
そんなことするぐらいなら、この類の問題は逆も確認するって覚えたほうが楽だよね

0180１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:10:45.46

>>177
問題文にそのxで極大、極小になると書いてありますがどうすれば？

0181171

2011/09/21(水) 22:12:31.57

>>168
お口直し。ミスったのは

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

となって場合分けがいらないって事。

0182１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:12:33.03

>>168
場合分けしたあとに区分求積法の0から1じゃない場合になると思う
積分区間ちゃんとみとけよ

0183１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:13:18.18

>>180
>>162の問の意味をよく考えてみてくれ

0184１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:15:55.60

>>181
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → cos(2nπ/3)
じゃない？

0185１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:16:36.82

>>183
それは分かりましたが....
うーんいまいち...

0186184

2011/09/21(水) 22:16:50.31

ミスった

(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = cos(2nπ/3)

0187１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:18:51.36

>>135.137
ありがとうございました

0188171

2011/09/21(水) 22:25:37.21

>>186
うそん・・・
cos(2*1π/3) = -1/2
cos(2*2π/3) = -1/2
cos(2*3π/3) = 1

Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) = -1/2 , -1 , 0
だから
(1/n)Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) → 0

a[n]=cos(2nπ/3)+Σ[k=1,n](1/2)^(k-1)
= cos(2nπ/3) + 2 - (1/2)^(n-1)

(1/n)Σ[k=1,n]a[n]
= (1/n)(Σ[k=1,n]cos(2nπ/3) + 2n + 2 - (1/2)^(n-1))
→ 2

じゃないかと思うんだ・・

0189１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:26:18.06

>>185
そろそろ理解してほしい…
「x=-2で極小値11、x=1で極大値-16
を満たす3次関数が存在しないことを証明せよ」
と言われたらどうする？

0190１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:26:44.20

>>188
ああ
言わんとしてることが分かりました
Σの後がnになってる！

0191１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:28:25.84

>>189
そもそも極小値11、極大値-16とはならない。
よって条件を満たす3次関数は存在しない。

0192１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:31:28.59

そんな証明なら「自明」の一言ですむな

0193１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:33:05.48

はい

0194１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:35:17.23

自明ではないだろex:f(x)=x+1/x

0195１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:39:54.01

3次

0196１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:42:01.60

最初から3次関数を想像するからいけない
極大値>極小値となると思ってるなら大間違い

0197１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:44:14.27

>>196
は...はぁ

0198１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:45:58.40

つっかね・・実際どう言う解答するのか知らないけど
同値になってるかが途中で不明になってる。

y = ax^3 + bx^2 + cx + d
の三次関数で２つの極値を持つといっても
上がって下がって上がる場合もあれば
下がって上がって下がる場合もある
(実際この問題の場合a > 0であればもんだいではないんだけど)

微分して極値をもつ云々でa,b,c,dが出てもそれは必要条件で
十分な条件にはなってない。

0199１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:48:49.31

質問者は命題
「3次関数f(x)においてf'(x)=0を満たす異なる実数xが2つ存在するなら
どちらか一方において極大値をとり、もう一方において極小値をとる。
このとき極大値>極小値である」を自明なこととして使用している

ってことでおｋ？

0200１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:52:26.11

>>198
つまり...？
>>199
はい

0201199

2011/09/21(水) 22:54:53.19

>>200
残念ながらおそらくこの命題を自明としてはいけない
この命題を使うならちゃんと説明する必要がある

0202１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:56:51.22

>>201
どんどん分からないからです(´･ω･｀)

0203１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:59:10.13

???

0204１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 22:59:32.34

>>201
説明しても証明無しで使っちゃダメじゃね？

0205１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:05:43.98

教えるほうも教えられるほうも熱心だな。何レス使ってるんだｗ
呪文か何かだと思って"ここで求めたf(x)は条件を満たすことが確かめられる"って書いとけば問題無いだろ

0206１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:05:52.05

次数を一つ上げて、こんな問題が出されたらどうだろう？
4次の多項式関数　f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d が
x=-1で極小値　-11　をとり、x=2で極大値16　をとるようにa,b,c,dを定めよ。

0207１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:08:26.32

良展開だと思うよ

0208１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:22:53.85

>>206
微分を習った高2です
3次関数まででしか考えません。

0209１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:25:44.27

高二じゃ、高二がおる

0210１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:38:11.01

平面図形のこの問題がわかりません。
△MBA∽△MEFで、2：3なので、
CMをxとおくと
2：3=x：6
x=4と考えたのですが間違いでした。
ご教授おねがいします。

0211１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:38:47.76

>>210
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8bneBAw.jpg

0212１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:41:40.61

>>210
AM:AF＝CM:EF
2：5＝ｘ：6

0213168

2011/09/21(水) 23:46:52.38

凄く間抜けな質問だと思うのですが>>188の最後のところに出てくる2ｎってのは何処から出てきたんですか？

0214１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:50:55.21

>>212
AC：CE=2：3ですか？

0215１３２人目の素数さん

2011/09/21(水) 23:57:59.88

>>214
いいえ

0216１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:02:15.33

数学の質問です。1～50までの50の数字の中か5つの数字を選び、他者が50の数字の中から選んだ5つの数字のうち4つ一致する確率を求めよ。
色々考えたんですが分かりません、どなたかご教授お願いします。

0217１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:09:24.77

>>213
2をn回加えた結果。
眺めてないで自分で計算してみな。

0218１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:14:50.00

微分はどういった場面で使われますか？

0219１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:27:51.31

セブンイレブンのCMとかに

0220１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:28:28.69

6 - √3 と 2 - √2
みたいな微妙な大きさの二つの数字、どちらが大きいのかはどのような計算でわかりますか？

0221１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:29:23.64

>>216
選んだ5つの数字の中から一致する4つの数字を選ぶ選び方が5C4の5通り
残りの一つは選んでない45の中から一つ選ぶので45通り
よって確率は5*45/50C5

0222１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:34:44.10

>>220
引き算して正負調べたら？

0223１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:37:24.44

>>220
例が悪すぎるがやり方はいろいろとしか言えない。
早いのは電卓。

0224１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:41:37.77

>>220
あとは両辺が正というのを確認しての二乗かな？
ぶっちゃけ>>223の言うとおりいろいろ試してくれとしか言いようがない

0225１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:42:39.55

3-√6と2-√2の間違いでした
電卓は使用できない状態です
差をとっても√6の値が曖昧なのでなんとも……

0226１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:42:42.61

6-√3は4より大きい
2-√2は2より小さい
どこが微妙やねん

0227１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:43:26.26

>>224
なるほど２乗ですか！
手っ取り早いですね
ありがとうございます！

0228１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:50:22.68

いや全然手っ取り早くねえし

0229１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:51:52.22

富士山麓オウム鳴く

0230１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 00:58:13.14

>>226
まあ試験ではそんな曖昧なのは出ない
√2と√3ぐらいは覚えといたらいい

0231１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:02:28.52

3-sqrt(6),2-sqrt(2)
+(sqrt(6)-2)
1, sqrt(6)-sqrt(2)
^2
1, 8-2*sqrt(12)
+(2*sqrt(12)-1)
2*sqrt(12), 7
^2
48,49

こういう計算を分かりやすく表記できればいいのにと思う

0232１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:08:56.82

TeX記法で

0233１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:13:36.49

>>231は、3-sqrt(6),2-sqrt(2)の大小関係が分からない状態では3-sqrt(6)<2-sqrt(2)としてから変形したり出来ないから面倒だ
ということが言いたいのかな

0234１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:16:54.63

π^e とe^πの大小関係はどうやって求めるの？

0235１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:18:27.22

>>234
ttp://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m007.html

0236１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:28:23.71

>>233
うん、そんな感じ。
引き算しちゃうと両辺2乗が使えなくて面倒。

0237１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 01:40:20.27

>>234
どっちも対数とってπeで割ってみ
(Logx)/xの有名問題に早変わり

0238１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:04:46.45

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmqPeBAw.jpg
このBDを求める式なんですが、どこからa＋bなんて出てきたんですか？
BCもどこから出てきたかわかりません

0239１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:09:08.89

>>238
a+bなんてどこに書いてある？

0240１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:09:57.12

>>238
お前それは数学以前の話だろ
小学生の国語やり直したら？

0241１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:14:34.61

>>238
BD/BC=ｃ/ｃ+ｂ

0242１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:15:49.96

>>241
>>1

0243１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:16:30.59

何も考えないんだなゆとりって。

0244１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:18:37.36

eってどこが自然なの？

0245１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:22:19.44

>>240
ちょっと間違えただけじゃん
なんでそこまで言われないといけないの？
おまえこそ幼稚園から人として必要なかと学べよゴミ

>>243
精一杯考えたけど？
ゆとりってだけで決めつけるなよ糞虫

>>241
ありがとうございます

0246１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 02:41:46.02

>>244
d(e^x)/dx=e^x

0247１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 03:47:28.83

すいません
方程式で、両辺を二乗していいときはどんな時ですか?
基本的にどんな式でもいいのかな
ただ二乗を外す時に条件がつくだけですか?
(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。aが－でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)

0248１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 07:20:43.15

>>247
＞(つまりa＝bならばa^2＝b^2は成り立つが、a^2＝b^2ならばa＝bは必ずしもなりたたない。
＞aが－でbが＋というのもあるから。十分条件はクリアしてるが必要条件はクリアしてないという感じ)
基本的にはこれが全て。
二乗した方程式を解いた後、元の方程式で確認するのが、一番確実な方法。
符号が明らかな場合などは、その辺りを簡略化できたりもする。

0249１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 12:28:32.98

a=±b
でしかない（両方解）。＋か－かひとつに定まるのは条件次第。

0250１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 15:45:07.27

失礼します
ふと疑問に感じたことなんですがa<1という不等式のaは、どこまで1に近づけるのですか？
0.999999･････9=1という数学の不思議なところを踏まえたときに、よく分からなくなりました。

0251１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 15:55:25.25

0.9999......=1
9を止めたら1にはならない

0252１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 16:45:50.33

>>250
0.999999･････は1だが
0.999999･････9は1ではない

0253１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 17:25:34.61

>>250
0.99・・・9(9がn個)は
初項0.9公比1/10の等比数列の和
nが有限の時1より小さいけど
nが無限の時1になる
これでどう？

0254１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 18:46:57.08

>>250
1になりさえしなければどこまでも。

0255１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 20:14:45.19

1=0.99999・・・・・・のスレっていまはもう無いのか

0256１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 20:22:33.85

参考スレ
0.000・・・・・・の不思議
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284547515/

0257１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:10:03.24

高3の人質問はよ

0258１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:15:32.30

親から数学にハマらないように注意されましたが
ハマると何か悪い事になるんでしょうか？

0259１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:23:57.33

このスレ見てればわかるよw

0260１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:24:17.67

誰かさんのようにコミュ障になります
コミュ障であるが故に人とまともに対話が出来ないので
掲示板を荒らすことによって自分の存在を知らしめようとするような惨めな人間になります

0261１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:29:15.04

数学で面白い問題がわかるようになり
過去問を解いていてこれ面白いなーと他人に言うと
こいつ頭おかしいのかと言われて物凄く悲しくなるぐらいしか
悪いことはありません

0262１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:29:52.02

数学が凄く良く出来たとしてもそれ以外の教科が駄目だと良い大学に行けないから
数学以外もちゃんとやんなさいよって事だろう

0263１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:39:59.29

高校で数学にハマって行列式スゲーとかΒ関数おもしれえとか言ってるうちに大学受験が目の前に

学生は「文系科目」もちゃんと勉強しないといかんよ

0264１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:45:12.80

学生時代に好きなことに熱中出来るような環境が無いんだよな
だから日本には天才が現れない

0265１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:47:48.45

そりゃ大学の試験方法がダメダメだからじゃん。
スポーツ推薦とか一芸はあんのに
数学推薦ないだろ？
なんのための大学だよｗなんで系やら科に分かれてんだｗｗって話になる。

0266１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:47:48.86

日本はゴチャゴチャと狭い上に
勉強に専念するためには誘惑が多すぎる。
それに国は少子化が心配だと抜かすが、
人口6000万人位で住み心地が良くなる。

0267１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:50:27.34

>>265
いやあるだろ東工大AOとか
ただAOで入った連中は英語ができなさすぎてダメだったらしいが

0268１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:51:39.12

このスレの人は初等幾何は得意だったの？
俺は初等幾何は未だに苦手。

0269１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:52:20.95

結局上に立つ奴らにとって使いやすい人間を作るためだけの教育なんだろ
この国は腐ってるよ

0270１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:52:57.09

>>267
英語が出来なくてダメってのは、そりゃ戦争に負けて覇権言語の座を逃したアホどものせいだろ？
学生のせいじゃないじゃん。
きっちり日本語が覇権言語とってりゃ、英語とかの外国語を無理にやる必要なんてないじゃん。
だからこれは英語とか外国語云々じゃなくて、覇権言語獲ってないからそう言う話になる。

0271１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:54:17.89

英語も外国も嫌い。
いっそ、鎖国したい。

0272１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:55:45.65

歴史にifはない
今更戦争がどうだとか言っても無意味

0273１３２人目の素数さん

2011/09/22(木) 23:59:58.04

>>272
分かってないのね。
学問の世界でも、覇権言語とったところの学問が栄える。
理由は簡単、学生が外国語やる必要がないから。
それも分からずにエーゴエーゴ呟いててもアホなだけよ？

0274１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:02:46.22

戦争に勝ってたら勝ってたでドイツ語が覇権言語になるだろ

0275１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:05:18.13

日本に関して言えば言語以上にもっと大きな問題があるだろ

0276１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:13:51.72

>>273
でも実際日本は負けたんだし今更とやかく言ってもしゃーないでしょ
一体何が言いたいんだ
英語が出来なくて駄目だった人を擁護したいのか何なのか

0277１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:15:01.66

お前らスレ違い

0278１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:19:31.12

>>276
そりゃ簡単で、
覇権言語を日本語にしていきましょう、っていう話だ。

そうすりゃ英語を含む外国語の重圧から解放されるし、
数学だってもっとやりやすくなるんじゃね？

0279１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:21:45.53

学問全体で考えたときに日本語を使うメリットは特に無い

0280１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:24:11.67

学問全体で考えたときに英語を使うメリットは特に無い

0281１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:28:25.09

>>278
韓国人が「我が国のために韓国語を覇権言語にするニダ」と言っているのを聞いたらどう思う？

0282１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:31:00.69

さすがにスレチ

0283１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:32:42.63

ああ、早いこと地球が大爆発せんかな？
待ち遠しい。

0284１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:35:54.52

ん、ちょっと待て
「日本語を覇権言語に」じゃなくて「覇権言語を日本語に」か
ということは、今日本語と呼ばれているような言語は撤廃して
代わりに覇権言語である英語を日本の公用語とすることで負担を減らしましょうってことか？
いや、それは流石に……

0285１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 00:44:00.08

言語云々はアレだけども、それ以前に国内ジャーナルの弱さが・・・・・・・・

0286１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:07:22.23

高3の人質問はよ

0287１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:15:31.07

浪人生の質問じゃダメですか

0288１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:15:54.33

どうぞ

0289１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:21:10.11

では質問ですがsin50度の2乗+sin140度の2乗がわかりませんので教えてください

0290１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:23:39.44

>>289
(sin(50°))^2+(sin(140°))^2
=(sin(50°))^2+(cos(50°))^2
=1

0291１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:26:08.71

ありがとうございます
最初のsinからcosになる変形がよくわからないのでもっと詳しくお願いします

0292１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 01:36:12.11

>>291
sin(140°)
=cos(90°-140°)　//∵sin(θ)=cos(90-θ)
=cos(-50°)
=cos(50°)　//∵cos(θ)=cos(-θ)　　　　

0293１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 06:06:16.19

白チャートを解いていて疑問に思ったので質問させてください
－1．5の整数部分は-1ではなく－2で少数部分は0.5であると書いてありました
整数部分が－1で少数部分が－0．5では駄目な理由は何なんでしょう

0294１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 06:24:49.29

>>293
整数部分の定義は？

0295１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 06:38:57.80

>>294
なるほど
定義はn≦x<n+1で
これに当てはめて考えると
n<-1.5<n+1でこれを満たすnは-2ということですね
ありがとうございました

0296１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 08:51:27.24

「実数が至るところ稠密である」というのはどうやって証明するのですか？

0297１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 08:59:31.22

スレチ

0298１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:02:29.21

スレチでしたか、すみません。
他の質問板だと自分の理解できないレベルの回答が来てしまうかと思い、質問させていただきました。
高校生の段階では無理ということでしょうか。ありがとうございました

0299１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:05:43.27

あーあ…>>297-298
厳密には>>296が高校生ならスレ違いではないんだけどな

普通は実数を構成したあとに実数がいたるところ稠密であることを証明するのではなく
有理数を完備化（いたるところ稠密にする）して実数を構成するのが一般的かと

0300１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:22:29.77

質問者の属性なんぞ確認のしようがない。内容でスレわけしていると考えるのが妥当。
何度も同じ議論があるが毎回そういう結論になっている。

0301１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:25:28.74

小中学校スレでも同じことを言い出すやつがちょくちょくいるので、今はスレタイ自体が変更になったな。
このスレでも一時期テンプレに明記されてたような気がする。

0302１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:29:45.52

「高校数学の質問スレ」みたいなスレタイにするか、
>>1に
「このスレは高校数学に関する質問スレッドです。あと細かいこと云々」みたいな注意書きを加えるかだな
毎回同じやりとりは面倒だから、どっちかはすべきな気がするお

0303１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 09:33:09.38

分数の除法は、どうして、逆数を掛けるの？

教せ～て～　m(_ _)m

0304１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 10:23:34.55

二次関数の問題です。

ａ≦ｘ≦ａ＋２における関数ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２ｘ＋２の最小値を求める問題があります。

答をみると
ａ＜－１の時、ｘ＝ａ＋２で最小値ａ＾２＋２ａ＋２
－１≦ａ≦１の時、ｘ＝１で最小値１
１＜ａの時、ｘ＝ａで最小値ａ＾２－２ａ＋２

このａ＜－１、－１≦ａ≦１、１＜ａの場合分けは、どこから出て来たのでしょう？
考え方、解き方を教えてくださいお願いします。

0305１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 10:28:45.36

>>304
軸と区間の位置関係から。
軸が区間の右にあるとき、中にあるとき、左にあるとき。

0306１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 10:36:21.90

グラフ書いてみれば

0307１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 11:27:52.36

教科書や参考書に書かれてるよなあ。
なんでいきなり問題演習を始めるんだろう？

0308１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 11:45:14.51

>>307
２１世紀の高校数学のスタイルなんでしょ。

0309１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 12:09:46.39

３次方程式が３つの正の実数解をもつ条件って何ですか

一応
f(x)=x^3＋ax^2＋bx＋c
でお願いします

0310１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 12:11:57.68

グラフかけ考えろグラフかけ

0311１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:02:13.61

知らんがな。

0312１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:04:56.79

実数解はグラフの上でどういうことかわかりますかーー？

0313１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:27:23.04

分数の割算で、逆数を掛ければよいのはどうしてなの？

教せ～て～。　m(_ _)m

0314１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:32:31.58

>>313
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312516461/
ココいけ

0315１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:49:22.75

二直線の交点を通る直線は(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0
(kは定数)
とする。
この式を授業で習ったのですがなぜkはux+by+dにつくんですか？
ax+by+cにつけてはいけないんでしょうか？これは定義らしいので抽象的な質問になってしまいますが宜しくお願いします

0316１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:49:50.16

つく
とかすごいな

0317１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 13:54:01.09

>>315
どっちでもいいよ。その式の両辺をkで割ってみれ。

0318１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:00:50.87

>>317
ありがとうございます。
たとえば片方の式が円、もう片方の式が直線の一時式
...t,.

0319１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:01:19.14

すいません上のは書き直します

0320１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:02:44.92

>>317
たとえば片方の式が円、もう片方の式が直線の一次式の場合でもkはどちらにつけてもいいんでしょうか？優先順位として次数が低い方を選ぶのが普通とかありますか？

0321１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:05:01.80

好きにしろ

0322１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:07:01.26

>>320
>>317の2文目を読んだ？

0323１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:07:34.77

kついたほうの式の図形は表せれなくなるだろ？
交点通る図形で元の図形と全く同じ図形は表す必要がないから
片一方だけについてるんだ
なんか説明適当だから上手い人お願い

0324１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:18:25.34

頂点が(a,m)で原点と(0,2a)を通る放物線を考える(aは与えられた定数)
このとき面積をS、放物線とx軸との間の格子点の数をLとする(境界線を含む)
m→∞のときS/Lの値を求めよ
でこの値が1- 1/4a^2に収束するんですが
格子点の数は面積1の正方形の個数だと考えると……で分からなくなりました
1より少し小さいってどういうことでしょう？

0325１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:19:34.12

間違えました
L/Sです

0326１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:21:13.76

(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0
k=-ax+by+c/ux+by+d

0327１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:21:28.82

あとa,mは自然数でした

0328１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:25:43.59

>>324
もう一度　問題を正確に書いてくれ
頂点が(a,m)で原点と(0,2a)なんか？
頂点が(a,m)で原点と(2a,0)じゃなく？

0329１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:26:13.98

>>324
面積Sって何？
1より少し小さいってなんの話？

0330１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:27:34.42

意味がわからん。

0331１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:27:58.14

>>328
その通りです間違えました

面積は放物線とx軸で囲まれたとこです

0332１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:36:19.09

a,mを自然数とする
頂点が(a,m)で原点と(2a,0)を通る放物線を考える。
このとき
放物線とx軸が囲む面積をS
放物線とx軸との間の格子点の数をLとする(境界線を含む)
m→∞のときL/Sの値を求めよ

で
解は1- 1/4a^2
でいいのか？

で
格子点の数は面積1の正方形の個数だと考えると……で分からなくなりました
1より少し小さいってどういうことでしょう？

は囲まれた部分を１×１のドットで埋めていく感じ
それで
何チャラ≦Ｓ≦何チャラ
の形にして計算していったら出るとは思う。

曖昧にしかやってないけど他は親切なお兄さん方々が答えてくれる、と信じてる

0333１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:46:30.61

言いたかったのは極限にいくと面積1の正方形で放物線の中を埋めたのと
積分計算で出した面積は
面積のほうが僅かに大きいということの不思議な感じ？
がどういうことかわからなかったのです

0334１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:50:58.35

>>322
読みました。323さんの言っている意味と同じようなことでしょうか？元の式を表せないということですか？
これとは別に定数kが両方の式についてる場合があります。(その場合は定数kを定数l、mとでも思ってもらえれば)
片方にしか付いてない時と両方に付いてる場合をどう使いわければいいのでしょうか。両方付いてると両方の元の式を表せますよね？
それと、そもそもなんですが、元の式を表さないと式を立てる側で決めていいんでしょうか？

0335１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:54:22.25

>>334
勝手に決めていいわけないだろ。問題の条件に従って決める。

0336１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:54:43.76

>>334
両方の元の式を表せれるから両方ついてる
問題見て元の式表さなくていいって断ってから
俺はkだけの式を使うことが多い

0337１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 14:56:30.16

>>334
(ax+by+c)+k(ux+by+d)=0とl(ax+by+c)+(ux+by+d)=0は同じ式だろってこと。
だから、どっちにつけても同じ。もちろん、k、lが0でない場合だが。

0338１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 15:02:35.93

ふと思ったんだが2円の交点通る楕円求めるときに
その楕円が通る点だけ与えられてたらかなり計算だるいのではなかろうか

0339１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 15:22:21.03

>>335-337
よくわかりました。丁寧にありがとうございます。
最後に、
図形f(x,y)=0、g(x,y)=0が共有点を持つとき、方程式mf(x,y)+ng(x,y)=0
の表す図形はm、nの値にかかわらず、常にその共有点の全てを通る曲線、または直線である。
のような言い方でも習いました。
上が成りたつのはわかったんですが、共有点を通る全ての曲線は上のような方程式、というか定義みたいな式では存在しないんでしょうか？
共有点の全てをと、共有点を通る全ての、では修飾する対象が違うので同じものではないですよね。

0340１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 15:29:16.64

>>332,333
x軸上の格子点を含めると格子点の数>面積になるよ
1x1の正方形と一つの格子点を対応させると分かりやすいと思う

0341１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 18:31:40.38

三角関数の問題です。

-π<θ≦πのとき、不等式 -√3<tanθ<1を満たすθの値の範囲を求めよ
　
考え方、解き方を教えてくださいお願いします

0342１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 18:43:49.88

yesは下、noは右

教科書を見たか？ → ちゃんと見ろバカ
↓
自分で考えて見たか？ → ちゃんと考えろバカ
↓
自分がどこが分からないのかが分かったか？ → そんな状態で質問されて答えられるかバカ
↓
だったら最初からそれを書けバカ

0343１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 18:49:35.34

もう答えを教えるスレに変更したほうがいいにじゃないか？
数学ジャンキーは喜んで食いつくよ。

0344１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 18:58:44.25

いくらなんでもこんな問題では食いつかない

0345１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:11:58.54

入試問題レベルの面白い問題は食いつく

0346１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:13:11.61

>>340
ですよね
ですがL/Sの値が1より小さくなったということは
Sのほうがでかくなってますよね？

0347１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:14:42.19

またまた、問題を見ただけで解こうとしたくせに。

0348１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:18:13.73

a^3-b^3=217の整数a,bの組を求めよ
みたいな問題は食いつく

0349１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:19:55.73

このスレの人は数学の問題を解くのは間食みたいなもんか？

0350１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:22:06.69

俺は何もしてない時ここ絶対チェックしてる
他は過去問見てる

0351１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:24:29.92

>>350
趣味で過去問を見てるの？または仕事上の必要性から？

0352１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:25:57.13

>>347
我々は呼吸をしようという決意をしたから呼吸をしているわけではない
呼吸をしないと死んでしまうから呼吸をするのだ
それと同じこと

0353１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:28:34.32

数学の問題を解かないと死んでしまうの？

0354１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:29:21.66

>>348
京大と一ツ橋で見たことあるわ

0355１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:31:26.09

入試問題での質問がいいのか？

0356１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:33:04.05

>>353
うん

0357１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:46:23.67

>>351
暇だから

0358１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:49:30.18

>>354
ツを入れると願書出すときに間違える奴が出るからやめてくれ

0359１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 19:58:21.98

>>355
はやく

0360１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 20:11:17.10

>>355
m,m,p,qが整数値をとって変わるとき、12ｍ＋8nの整数全体の集合をＭとし、
20p＋16ｑの形の整数全体の集合をＮとする。N=M　であることを示せ。

0361１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 20:12:35.26

>>355
>>359
の間違いです

0362１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 20:23:16.27

原点Oを中心とした円に内接する
正ｎ角形があり各点をA[k] (k=1,2,3,...n)
とすると
Σ[k=1~n]OA[k]↑ = 0↑
これを示せ。

0363１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 20:34:55.61

>>360
すっきりした問題だな
どっちも4でくくれるからくくってみたら
あとは一次不定方程式の綺麗なパターン出てくるからおしまい

0364１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:08:26.28

>>362
ドモアブルから自明

0365１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:08:48.03

nで表す組み合わせの計算の仕方がわかりません。
(2C1・n-2C2)/nC3はどうやるんですかね？
確率の問題で、赤2個と白の玉(n-2)個の中から赤1個、白２個取り出す確率の問題です。

0366１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:12:13.76

>>365
解決しました。

0367１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:27:52.60

n=0.5のときに
n*(1-n)
が最大であることを証明してくだい

0368１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:30:16.72

>>367
平方完成

0369１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:30:17.87

いやだい

0370１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:30:56.97

知らんがな。

0371１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:33:03.86

>>362
お願いします

0372１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:38:39.45

n=0.5のときn(1-n)=0.5*0.5=0.25
よって示すべきは、すべてのnについてn(1-n)≦0.25
両辺4倍して、4n(1-n)≦1
4n^2-4n+1≧0
(2n-1)^2≧0 [証明終]

0373１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:49:36.02

>>365です。
箱に2個の赤い玉とn-2個の白い玉が入っている(n=4,5,6…)。
(1)箱から3個の玉を同時に取り出すとき、2個が白、1個が赤となる確率P(n)
(2) (1)のP(n)に対してT=(n-1)n(n+1){P(n)-P(n+1)}をnの式で表し、またT=0となるnの値
(3) (1)のP(n)が最大になるn

この問題の(3)がわかりません。(1)の答え{6(n-3)}/n(n-1)に4,5,6…を代入ですか？

0374１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:55:02.57

>>373
P(n+1)とP(n)の差がどうなる時が最大か考える

0375１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 21:58:02.19

ｍ

0376１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 22:00:56.78

>>374
なぜそれを求めるかもわかりません。

＞(3) (1)のP(n)が最大になるn
とあるのになぜ(2)のP(n)-P(n+1)の差を求めるのですか？

0377１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 22:10:10.36

>>373
(2)でやってると思うけど
あるn(仮にkとおく)を境に
P(n)-P(n+1) < 0 (n<k)
P(n)-P(n+1) > 0 (n>k)
となるはず(等号とか細かい事は不問で)

要は横軸にn,縦軸にP(n)のグラフを描いたとき
途中までは単調増加し
ある値を境に単調減少する
上に凸のグラフになるはず。

それを示す上で(2)を求めたってこと

0378１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 22:26:37.80

>>377
問題の意味もわかってなかったのですが、P(n)が最大なのでP(n)が縦軸で、上に凸の放物線の頂点を求めるってことはわかりました。
(2)は(1)の答えとP(n+1)に代入して式を求めて、T=0のときn=5と解いただけです。
n=4のとき、T<0
n=5のとき、T=0
n>6のとき、T>0
…で？って感じです。。

0379１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 22:56:51.62

>>371
複素数平面習ってたら>>364のようにドモアブルが簡単なんだが
直感的に考えるとΣ[k=1,n]OA_k↑はOA_1を1辺とする正n角形を一周してもとの地点に戻るのと同じ
それを直接説明するのは難しいからOA_1を1辺とする正n角形1周するのがΣ[k=1,n]OA_k↑で表わせることを示せばベクトルの一意性から題意が証明されたことになる

0380１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 22:57:01.33

ふと思ったのですが、対角線論法は選択公理を用いていますか？
無限にある無限小数から新たな無限小数をつくることは、認められているのでしょうか

0381１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:00:49.01

どうでもいいけど、お前>>296じゃねぇだろうな

0382１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:00:50.49

>>379
なるほどわかりました

0383１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:06:54.15

>>381
すみません、正に同一人物です。
高校生＋αくらいの知識で理解できるような回答をしてくれそうなところを
他に見つけられません・・・。

0384１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:11:13.23

そのプラスαっちゅうのは何や

0385１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:18:32.22

高校範囲をちょっと超えたくらいの知識、と思っていただければ・・・。

0386１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:22:56.09

>>380
小数を可算無限の順番で並べて行ってあの操作をすると、
なぜか新しい小数が出来上がってしまうんだよ。
だから非可算無限とかいうのが発見されて、そしてその濃度は違うっていう話でね。

0387１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:25:01.86

1≦x≦4のとき、次の不等式が常に成り立つように定数aの値をもとめよ。
x^2>-6x+a
a>7と、最小値だけをもとめるのはなぜですか？
Xに範囲があるので、x=4のときをあわせて7<a<40とならないのでしょうか？

0388１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:28:04.43

無限にある無限小数から新たな無限小数をつくることは認められるのでしょうか？
の意味がさっぱりわからん
対角線論法で新たに定義される無限小数は間違いなく実数で”可算な”数列には含まれない、ただそれだけ

0389１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:35:16.78

>>387
f(x)=x^2+6x-a(1≦x≦4)とするとf(x)はx=1で最小値をとるだろ
1≦x≦4の範囲でf(x)>0であればいいんだからf(1)>0が必要十分

0390１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:49:31.59

>>388
その操作は選択公理とは関係が無いのでしょうか

0391１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:51:45.82

>>389
高3なんだけど必要十分の言葉がなかなか使えない
条件でこれが必要とかいわれてもわけわかめ

0392１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:57:24.39

pならばqのとき、pはqの必要条件、qはpの十分条件。
必要十分ってのは早い話同値ってこと。

0393１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:59:00.28

>>391
は？f(1)≦0ならば”1≦x≦4のときf(x)>0”は成り立たないだろ

0394１３２人目の素数さん

2011/09/23(金) 23:59:17.29

日本語における「必要」とか「十分」という言葉と関連づけて考えようとすると混乱する
定義を丸覚えしてしまえばそれで良い

0395１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:01:33.76

　　 P⇒Q
　　P┼→Q
　 ↑　　 ↑
　十分　必要

0396１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:04:46.99

「必要・十分条件は、重要」
「必要・十分条件は、重⇒要」
「必要・十分条件は、十⇒要」
「必要・十分条件は、十(分)⇒(必)要」
という語呂合わせで覚えてしまえ

0397１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:05:45.05

>>378
P(n)-P(n+1)＜0 ⇔ P(n)＜P(n+1)であるので、
↑この左の不等式を解いて得られたnの範囲においては右側のP(n)＜P(n+1)が成り立つ。
仮に4≦n＜7だったらP(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)が成り立つ。

P(n)-P(n+1)＝0 ⇔ P(n)＝P(n+1)と
P(n)-P(n+1)＞0 ⇔ P(n)＞P(n+1)をあわせればこの手の問題は
P(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)＞P(8)＞P(9)＞…とか
P(4)＜P(5)＜P(6)＜P(7)＝P(8)＞P(9)＞…みたいな形になって、いつP(n)が最大と
なるかわかる。

P(n)のグラフ(放物線ではない)を描いてもいいかもしれないが、最大となる時のn
が整数でないときそのnの前後の整数[n]、[n]+1でP([n])とP([n]+1)を比べないといけ
ないと思う。

0398１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:08:17.53

>>385
高校範囲を大幅に超えちゃいけない理由が何かあるのか

0399１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:18:24.69

>>398
すれ違い

0400１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:26:17.17

大きさ比べるのって割ってもいいよね
それで思い出したんだけど√ついたやつの大きさ比べるとき
割るのが一番楽じゃない？

0401１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:29:46.68

前スレでも話題になったと思うが、(2)の誘導が無ければ割るほうがいいよな

0402１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:39:18.93

y=｜x＾3-x＾2｜の絶対値記号内を因数分解するとx＾2（x-1）となりますが
このグラフを作図するときxの境界が0と1ではなく1だけとなるのは何故なんですか？
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2059426.gif

0403１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:41:30.24

境界とかよくわからんけど
f'(0)=0ってのと関係あるんじゃなかろうか

0404１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:42:14.07

x^2は負にならないから0の前後で絶対値内の符号が変わらない

0405１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:43:53.48

>>402
y=x^2|x-1|

0406１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:46:09.47

>>401
ここで質問するようなやつは、P(n)が0にならないって書くのを忘れそう

0407１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:48:20.28

>>405
納得しすぎて笑ってしまった
感謝です

0408407

2011/09/24(土) 00:49:28.16

>>407の中の人は>>402です
ありがとうございました

0409１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:49:38.03

>>406
0にならないというより、常に正であることを書かないといかんな

0410１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:49:40.16

>>387です。
確認しときたいのですが、問題で範囲が1≦x≦1000でも答えは一緒ですよね？

0411１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:52:41.69

a/b-a/b=0ってすべてのbについて成り立つと言えますか？

0412１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:54:06.83

b≠0のときも商が定義されていれば、あるいは。

0413１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:54:15.72

いえない

0414１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:54:16.35

>>410
はい
1≦x＜2でも1≦x≦100000でも一緒

0415１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:54:47.29

b=0のときも　でしたすみません

0416１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 00:55:47.45

a/bが定義される全てのbに対して

0417１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:01:34.69

変形すると0=0となりbが消えてしまうのですがそれでもb≠0ですか？

0418１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:03:43.42

そらあ0は0だしk-kも0だろう

0419１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:03:58.78

b=0のとき、数学でa/bに意味は無い
だから変形うんぬんとかいう問題ではない

0420１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:05:28.85

>>417
意味不明
b=0ならば元の式が意味を持たない

0421１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:06:22.81

a/b = ∞ = 2a/b = a/b + a/b
a/b - a/b = a/b = ∞

0422１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:07:35.42

>>421がアホだということはわかった

0423１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:07:47.32

よくわかりませんが駄目なんですね
ありがとうございました

0424１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:08:17.25

>>421
頭悪い書き込みはやめて欲しいな

0425１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:14:37.81

>>421はb=0のとき変なことが起こるってことが言いたかったんかなぁ
まぁ何にせよ∞を実数として扱ってる時点でピントずれまくりだけど。

(a>0として)
b→+0のときa/b→+∞
b→-0のときa/b→-∞
を噛み砕いて解説すれば納得してもらえるかね？

0426１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:16:38.17

例えば「飯を食う」と言うことについて考えると
この「食う」というのは「飯」の存在があってはじめて出来ること
つまり「飯」が存在しないのに「飯を食う」ことは出来ない

同様に、
「変形」というのはその対象となる式の存在があってはじめて出来ること
b=0のときa/b-a/bなんてものは存在しない
b=0のときは「a/b-a/b」が存在しないのに「a/b-a/bを変形する」ことは出来ない

0427１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:29:53.63

a/0=±∞ (a≠0), 0/0=任意の数　じゃあいかんのか

0428１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:32:43.56

a^b<b^c<c^a を満たすa,b,cは存在するか。
次の各場合について、存在する場合はその値の組を、存在しない場合はそれを証明せよ。

(1)a,b,cが整数のとき。
(2)a,b,cが自然数のとき。

(1)は(a,b,c)=(0,2,-1)という組を見つけましたが(2)がどうもうまくいきません
たぶん無いと思うのですがどう証明したら良いでしょうか？

0429１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:43:52.59

>>427
0/0って1じゃなかったっけ？違った？

0430１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:45:20.24

>>428
指数をみたら対数を取りましょう
受験の基本

0431１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:46:55.36

>>427
そう定義して何かの役に立つと思うのであればどうぞ

0432１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 01:47:00.32

>>429
>>424

0433１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 02:13:41.62

>>428
(3,2,4)

0434１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 02:19:54.55

>>433
！！！！
解がないとばかり思い込んでいました
本当にありがとうございます！

0435１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 02:25:16.93

(2,2,3),(4,2,5),(10,3,10)
いくらでもあるの？

0436１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 02:28:13.32

a<b、a>bそれぞれの場合を適当に決めて((2,3)と(3,2)とか)cを探すと効率的かな

0437１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 02:48:14.65

>>435
(a,b,c)の組の個数は無限のような気がするけれど…

0438１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 03:20:16.14

>>437
とりあえずn≧5で(n,2,n)としていくらでも得られることはわかった

0439１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 04:15:31.21

>>390
きみ、選択公理ってどんなものか知ってるの？

0440１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 05:45:00.64

√2/2と、1/√2は同じ値ですが
解答欄にはどちらの形で書くべきですか。

0441１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 05:48:22.32

特別な事情がなければ前者

0442１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 07:03:48.29

特別な事情がなければどちらでもよい

0443１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 07:05:08.22

特別な事情がなければ後者

0444１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 07:14:08.18

要するにどちらでもよい
うちの塾の先生はπとか無理数入ってたらどっちでもいい
入ってなかったら有理化

0445１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 07:43:40.28

>>387です。
xの範囲を考えないでx^2+6x-a>0を考えると、頂点の-3が最小値ですが、1≦x≦4のような範囲があると、その範囲内だけ>0だったらいいんですか？
a>7は頂点はどうなってるんですかね？

0446１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 08:22:02.27

>>445
グラフを描いてみれ。
ｙ=x^2+6x-aは下に凸で頂点のx座標は-3だろ？
aの値を変えてもグラフは上下に動くだけ。
定義域全体が頂点より右なら範囲の左端が最小値になるだろ？
定義域に頂点を含むなら、頂点で最小値。
定義域全体が頂点より左なら（略

0447１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 08:24:06.70

>>445
> 頂点の-3が最小値
この表現はおかしいぞ。

0448 忍法帖【Lv=14,xxxPT】

2011/09/24(土) 08:44:51.77

すいません　>>144と>>65で既に同じような質問がされてますが、読んでもよく分からなかったので質問します。

問題　f(x)=x^3+ax^2-3x+b とする

f(x)はx=1で極小になり、x=cで極大値5をとる。　定数a b cの値とf(x)の極小値をそれぞれ求めよ

黄チャートの問題なので、指針が示されています

x=1で極値→f´(1)=0

x=cで極大値5→f´(c)=0 f(c)=5

ただし、f´(1)=0,　f´(c)=0であるからといって、　x=1で極小、x=cで極大になるとは限らない(必要条件)

よって増減表を作り十分条件であることを確認する

最後二行が意味不明です　x=1で極小、x=cで極大　と問題にははっきり書いてあります

それなのになぜ後からわざわざ確認する必要があるのでしょうか
問題文にはっきり書かれているのですから、最初から自明なものと扱って良いのではないでしょうか

0449１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 08:45:47.45

>>448
空行入れすぎで読みづらい。他の書き込み、そんなふうになってるか？

0450１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 08:49:02.70

問題文に「1=2を証明せよ」と書かれていたら1=2だということを受け入れてしまうのか？

0451１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 08:52:29.80

>>448
問題文にあるから確認が必要なんだろ。
問題文の条件通りになっているかどうかの確認が。
x=1で極小値ならf´(1)=0だし、x=cで極大値5ならf´(c)=0だが、逆が成り立つとは限らないから、
f´(1)=0、f´(c)=0から求めたものがx=1で極小値、x=cで極大値を満たすとは限らないだろ。
例えば、x=1で極大値、x=cで極小値なのかも知れず、もしそうなら問題の条件に合わないから不適となる。
だから、適するかどうかの確認が必要。

0452 忍法帖【Lv=14,xxxPT】

2011/09/24(土) 09:05:47.54

>>451
早い返信ありがとうございます

この問題では定数の候補が一つずつしか出てきませんが、捻った問題だと
十分条件の確認から候補を絞る必要があると　そういうことですか？

0453１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 09:08:07.23

変数の候補が1組しか出てこなかったとしても、確認する必要はあるよ
センター試験とか選択問題に限定すれば、
自分の数学的思考と計算能力に絶対の自信があれば省略してもいいんじゃない？

0454１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 09:09:23.05

>>452
一つずつしか出てこないとかは関係がない。
一つずつしか出てこなくても確認が必要。
一つずつしか出てこなかった場合に確認してみたら不適だったら解無しとなるだけ。

0455１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 09:11:01.40

問題の質問でなくてすいません
先日数学的帰納法で
仮定を多く必要とするものを習いました
（２つ仮定するものや、ｋ以下全てで仮定するもの）
もっと演習したいのですが、
類題を提示してもらえませんか？
類題の載っている参考書やサイトも
もしあったら教えてください

0456１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 10:00:21.29

実は>>948はかなりいい質問をしてるんだけどな
“f(x)が～を満たすような定数～の値を求めよ”
“f(x)は～を満たす。このとき定数～の値はいくらか”
この2つの設問は似ているようで違っている
前者は解なしという場合もありうるが後者に解なしという場合があってはいけない

0457１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 11:23:32.07

んなこたーない

0458１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 11:35:40.75

>>948
いい質問しろよ

0459１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 12:15:28.19

>>457
お前は意味の違いが理解できないのか？

0460１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 12:23:49.65

後者で「そのような値は存在しない」でも全然ええよーん

0461１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 12:30:12.92

どっちみちたしかに満たすことを確認する必要があることには変わりないしな。
「問題が満たすっていってるから満たす値があるはずだ。値があるならこれしかないからこれが解。」
なんてアホな答案書くなよ。

0462１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 12:32:13.21

ブルーバックスの入試数学の何とかって本でもそんなトピックがあった

0463１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 13:14:09.85

問題投下させていただきます

問)∫f(t)･dt = log(x) ※∫の積分範囲はa→x^2
　このときのf(x)を求めよ

以上です
自分の場合f(x^2) = 1/x となって詰まってしまいました；
ご教授お願いします

0464１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 13:24:20.45

>>463
左辺はf(x^2)とならない
F（x^2)を微分すると2x*f(x^2)

0465１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 13:27:15.33

>>464
ありがとうございました＞＜

0466１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 13:37:12.71

>>461
どっちがアホだか…

0467１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 13:59:54.81

>>456
出題する側も区別できていないことがよくあるからな…

0468１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 14:26:53.57

>>455
数学的帰納法の認識間違ってる
1からkまで成り立つと仮定してそこからk+1もなりたてば
それは数学的帰納法で示たということ
kだけ仮定してるのは他を仮定する必要がないから
問題によっては1からkまで仮定するのもあればkとk+1すなわちk-1とkを仮定するのもあるし
別に2のとき成り立ってそこからk+1が成り立てば
それはちゃんとした数学的帰納法だよ
だからそんな特別なことしなくていい
問題見て仮定するやつ増やせ

0469１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 15:25:38.08

東大の入試問題で解答が自分なりに合ってるとおもうのですが、不備がないかちょっと見てもらえますか？

２００９年に東京大学より

m>=2の自然数として、二項係数mC1、mC2、‥mCm-1について、
mを素数としたときに、これらの最大公約数dmがmであることを示せ。

Ａ）m>=3において

Ａ－１：dm＞ｍとする

mC1=ｍより、dm＞ｍは不合理である

Ａ－２：ｄｍ＜ｍとする

mC1＝ｄｍ・Ｒ１、mC２＝ｄｍ・Ｒ２、・・ｍＣｍ-1=ｄｍ・Ｒｍ－１とする（Ｒ１、Ｒ２、Ｒｍ－１は互いに素である）

ここで、
ｄｍ・Ｒ１＝ｍより、ｍは素数かつｄｍ＜ｍよりｄｍ＝１、Ｒ１＝ｍである。

つまりｄｍ・Ｒ２＝Ｒ２＝ｍ（ｍ－１)/2である。ここで、m>3であるから、ｍは奇素数なので、m-1は偶数である。
従って、mC２＝Ｒ２＝ｍ・ｋ（ｋ：自然数）と表すことができる。

Ｒ１＝ｍ、Ｒ２＝ｍ・ｋとなるので、Ｒ１とＲ２が公約数ｍ（＞＝３）をもつので、互いに素という仮定に反する。従って、不合理である。

よって、m>=3において、dm=ｍである（結果Ｘ）

Ｂ）ｍ＝２において、
２Ｃ１＝２より、最大公約数ｄｍ＝２となり、ｄｍ＝ｍとなる（結果Ｙ）

結果Ｘ及びＹより、ｄｍ＝ｍである

0470１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 15:40:26.99

普通に合格圏内の答案じゃない？
Cの性質つかったらもうちょっと綺麗な答案できると思う

0471４６９

2011/09/24(土) 15:41:23.70

>>470

解答にはＣ使ったやつがあったけど、別解を考えました。

0472１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 15:43:04.03

>>471
まあ試験では思いつかんことあるしな
ごり押し法とか自分の答案作るの大事だよな

0473４６９

2011/09/24(土) 15:43:38.11

合ってるみたいですね、どうもありがとう

0474１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 16:08:36.68

＞Ｒ１、Ｒ２、Ｒｍ－１は互いに素である
なんで？
最大公約数がdmだからＲ１、Ｒ２、…Ｒｍ－１が1以外の公約数を持たないけどこの中の任意の2数が互いに素ってことにはならないぞ

0475１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 16:13:18.51

というか
Ｒ１=Ｒｍ－１だし

0476４６９

2011/09/24(土) 17:24:16.25

>>474

そっか、言われてみればそうですね・・
ありがとう

0477１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 17:52:49.35

そんな大きな欠陥に気付かない回答者たち

0478１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 18:28:28.01

必死こいて勉強してる奴はアンマ２ｃｈ見ないだろう。

0479１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 21:16:36.88

質問です
a,b,cを正の数とする不等式、(a^3+b^3+c^3)-3abc≧0　を証明する問題なのですが、
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)まで因数分解したところで行き詰まっています。
教えて下さいまし

0480１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 21:19:48.08

>>479
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)/2
=((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)/2
≧0

ちなみにこれで3つの正実数についての相加相乗平均の関係を証明できます

0481１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 21:26:01.91

>>480
素早く分かり易いご回答ありがとうございました。
おかげで理解して解くことができました。

0482１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:17:42.31

２０００＾２０００を１２で割った時の余りを求める問題なのですが、

２０００＾２０００＝（２＾４・５＾３）＾２０００あたりで発想が止まってしまいます('A`)どこへ向かえばいいのやら・・・

何を目指して、どんな指針を持って取り組めば良いでしょうか？

0483阿呆卍

2011/09/24(土) 22:25:02.20

どこだろう
π＞３．０５を証明しろっていった学校は

0484１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:26:05.78

2000=12*16+8

0485１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:27:30.87

3・2・2＝12

2000=2^4・5･^3らしいから・・・

（2^2・5^3・2000^1999）/3

素数に3を含んでないから割り切れない。
よってあまりは１か２。

0486１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:27:49.93

200になってるぞ
方針はそれで良いと思うが

0487１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:27:56.07

>>482
2000を12で割ったときの余りを求める

0488４８２

2011/09/24(土) 22:35:14.91

18÷４の余りが２だけど
同じ
9・２÷２・２＝９÷２の余りが１

と、計算前に因数同士を相殺してしまうと余りが変わってしまうんですが
これにはどう当てはめればいいのでしょうか・・・('A`)

0489１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:36:37.29

(12*166+8)^2000を展開してやると結局8^2000mod12を求めればいいことがわかる

0490阿呆卍

2011/09/24(土) 22:38:47.61

2m/2n=2a…2bを２でもって相殺したなら
m/n=a…bなんだから
全部２倍にすればもとに戻ると思う…

この厨房が考えたことだからね
間違った例があるかもわからん

0491１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 22:47:57.68

>>483
http://izu-mix.com/math/exam/tokyo/2003_1.html

0492４８２

2011/09/24(土) 22:55:13.97

>>489

おぉぉおおおおお
確かにこれならコンビネーション使って展開すれば、
最右項を除くどの項にも１２が含まれてるから
８＾２０００で考えればよいと！なるほど！

ちょっとこれでやってみます！

0493１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:13:02.02

専門学校の過去問を解いていて、解答がないので、どなたか添削お願いします。
三角錐において
AB=50m
∠ABH=105°
∠BAH=30°
∠PBH=60°
∠PHA=∠PHB=90°
である。このときPHをもとめなさい。
∴(25√6)mhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuYkN7iBAw.jpg

0494ご冗談でしょう？名無しさん

2011/09/24(土) 23:17:53.78

>>493
計算過程を書かなきゃ大した点になるまい

0495１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:20:50.34

計算過程もないのに∴(故に)とか書かれても・・・

0496１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:22:57.74

>>493
まあ・・・答えあってるから
ええんじゃないかな？

0497１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:23:01.16

平面図形取り出して一般の人がやるように解いただけです。。
答えがあってるか知りたかっただけですm(_ _)m

0498１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:23:40.25

ｔ^(5/2)ってｔの正負に関わらず√(ｔ^5)ってしていいんでしょうか？

0499１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:24:52.57

>>496
ありがとうございます！

0500１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:28:33.83

t>0で定義されてる

0501１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:35:43.89

ここはゴム板

0502１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:45:58.46

2次関数y=-3x^2+4x+7を平行移動したもので、2点(1,1),(2,-8)を通る2次関数

y=-3x^2+5x+14でしょうか？

0503１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:48:23.93

2点代入して良ければいんじゃない(｡･ω･)ﾉﾞ

0504１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:50:49.28

平行移動の2点(1,1),(2,-8)とこの2点で求める二次関数は何が違うんですか？

0505１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:51:58.66

は

0506１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:52:20.99

>>502
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[-3x^2%2B5x%2B14%2C{x%2C0%2C3}]

0507１３２人目の素数さん

2011/09/24(土) 23:52:37.20

>>502
(1,1)も(2,-8)も通らんだろボケナス

0508１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:33:02.38

0<a<bで、a：b=b：(a+b)の関係にあるときb/aの値はなにか。

0509１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:36:02.01

>>438
n≧3のときはm≧n+1とすると
(m,n,m)が条件を満たすな。

0510１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:39:13.79

>>508
1:(b/a)=(b/a):(1+b/a)
少しは考えた方がいい

0511１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:46:30.20

5以下の正の数を6つ考える
その中のどれか2つは必ず差が1未満になることを示せ

それぞれの数の差のうち最小のものをdとすると、dが最大となるのは6つの数が等間隔に並んでいるときのような気がするのですがそれをどう書けばいいのか良く分かりません
なんか根本的にやり方がおかしいんでしょうか

0512１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:48:02.64

>>511
鳩ノ巣

0513１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:49:21.90

>>511
小さい順に並べて隣との差が全部１以上だったら…

0514１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 00:57:10.33

>>512
鳩の巣かと思ったが少し違うんだよな
>>513の言う通り
最小の数をaとすると各数の差が全て1以上ならば、最大の数はa+5以上になる

0515１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:00:36.47

鳩ノ巣でもできるでしょ
0から1, 1から2, 2から3, 3から3, 4から5の5グループに分けたら2つ以上の数が入るグループが存在する
つまり差が1未満になるような2数が存在する

0516１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:01:51.59

0＜a≦1、1＜b≦2、2＜c≦3、3＜d≦4、4＜e≦5の5つの区間を考える。
5以下の正の数はこれら5つの区間のどれかに属する。
区間が5つしかないので少なくとも1つの区間は2つ以上の数が属することになる。
それらは差が1未満である。
鳩ノ巣じゃないの？

0517１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:05:43.33

すいません。解答の無い問題で自分の答えあわせができません。
どなたか？採点してもらえませんか？

■大小２個のサイコロを同時に投げる時、次の場合の数を求めなさい。
（１）目の和が１１以上になる。
（２）目の和が５以下になる。

自分の答え（１）3　、（２）10

■10円、50円、100円の硬貨が１枚ずつある。この３つの硬貨を同時に投げる時、表と裏の出方は何通りありますか？

自分の答え　８（通り）

■トランプのハートのカードは、10枚の数字札と３枚の絵札の計13枚あります。この中から５枚のカードを抜き出して、左に並べる時、次の問いに答えなさい。
（１）両端が絵札で、中の３枚が数字札であるような並べ方は何通りありますか。
（２）左から３枚が絵札で、残り２枚が数字札であるような並べ方は何通りありますか。

自分の答え（１）4320（通り）　、（２）540（通り）

■５つの数字1,2,3,4,5の中から、異なる３個の数字を用いてつくられる３桁の数について、答えなさい。
（１）全部で何通りの数ができますか。
（２）偶数は何通りできますか。

自分の答え（１）60（通り）　、（２）24（通り）

以上です。よろしくお願いします。

0518１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:10:47.75

>>517
合ってる気がする

0519１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:11:39.15

>>517
全部正解です

0520１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:13:48.23

>>517
合ってるとか言われても鵜呑みにするな

0521１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:27:10.16

>>509
これが必要十分の答えかな？
てかすごい
どうやって導いたんだ？

0522１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:38:06.10

>>518 >>519 さんありがとうございます。
>>520 さんｗｗ

まだあるのですが、そのときはまたお願いします。

0523１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:39:35.50

笑ってる場合じゃない
ここはあくまで2ちゃんねるだから

0524１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 01:45:19.04

こんな初々しい奴今時いたのか

0525１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 02:05:06.86

追加ですいません、お願いします。
>>523 ２ちゃんを信じず、何を信じていきていけばいいのでしょう。

■男子７人　女子２人が１列にならぶとき、つぎの並び方は何通りありますか。
（１）両端に男子がくる並び方
（２）女子２人が隣合う並び方

自分の答え（１）42（通り）　、（２）40320（通り）

■男子３人　女子３人の計６人が丸いテーブルに座ります。
（１）座り方は何通りありますか。
（２）男女が交互に座る時、座り方は何通りありますか。

自分の答え（１）120（通り）　、（２）4（通り）

■８人の選手の中から、リレーの第一走者、第２走者、第３走者、第４走者の４人を選ぶとき、つぎの方法は何通りありますか。
（１）走る順番を決めて４人を選ぶ。
（２）走る順番を無視して４人を選ぶ。

自分の答え（１）1680（通り）　、（２）70（通り）

■男子５人、女子６人の中から、４人を選ぶとき、次の方法は何通りありますか。
（１）男女の区別をしないで４人を選ぶ。
（２）男女を２人ずつ選ぶ。

自分の答え（１）330（通り）　、（２）90（通り）

実はまだ続きます。。

0526１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 02:12:02.23

全部あってる
見てないけど

0527１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 02:29:52.83

>>526さん　見てよお（ ´･ω･)

0528１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 02:44:11.66

今見たけど合ってるよ
いやマジで

0529１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 02:50:53.43

>>528
本当？ありがとう。解答ないんで助かりました。

まだあったけど、迷惑そうだからまた今度質問します。
みなさん。ありがとうございました。

0530１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 10:18:40.82

数３積分の問題です
教科書の例題なのですが
http://www.imgur.com/ytrz1.jpg
どうして上のようになるのかわかりません
じぶんでやったら
http://www.imgur.com/eWZIA.jpg
になります

解答のF'(x)の二項目がよくわかりません

0531１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 10:25:26.61

積の微分だぞ
∫のとこはxの関数だぞ

0532１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 10:28:04.04

F(x) = x*∫[a~x]cos3tdt - ∫[a~x]tcos3tdt
の１項目x*∫[a~x]cos3tdtを微分する。

(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0533１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 12:27:31.65

関数f(x)=x+2^x・・・①がある。

Q1.f(x)=0がただ一つの実数解を持つことを示せ。

Q2.f(x)=0を解け。

Q1から分かりません。お願いします。

0534１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 12:28:15.23

>>533
前も質問してたよな

0535１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 13:14:54.51

>>534
お願いできますか？

0536１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 13:29:11.06

任意のa,b　(a<b)について
a < b
2^a < 2^b
より
f(a) < f(b)
でy=f(x)は単調増加関数
f(-1) = -1/2 , f(0) = 1
からf(x) = 0は-1<x<0の間でただ一つの実数解をとる。

Q2は無理じゃね？

0537530

2011/09/25(日) 13:46:01.42

>>531
>>532
ああああああああ！
そういうことか！
理解できました
ありがとうございました><

0538１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 17:36:01.92

一般的には常識とされている普遍的なテーマ、例えば

　真実は一つだけ
　怒りは自然な感情
　戦争・テロは無くならない
　死刑には殺人の抑止力がある
　虐められる側にも虐めの原因がある
　自己チューな人間ほど自己愛が強い

といった命題の間違いとその論拠を解説
義務教育では絶対教えない超合理主義哲学
　　　感情自己責任論

0539１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 17:52:03.55

事後確率って何なんですか？

0540１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 18:21:55.92

セックスした後にアフターピルなどの避妊を行って、
それでも妊娠してしまう確立

0541１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 18:22:26.46

はいはい確立確立

0542１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 18:54:29.81

>>521
(m,n,m)型はこれと>>438で全てだけど、(3,2,4),(2,2,3),(4,2,5)みたいなのが残ってる

0543１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:00:10.17

　立たなければはなしにならんのよ

0544１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:04:49.33

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhvniBAw.jpg

色々考えてみたのですが全く分かりません
考え方だけでもよろしくお願いします

0545１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:06:47.11

>>544
全然わからないなら問題演習やるのは早すぎる。教科書からやり直す。

0546１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:14:30.38

2次不等式3ax^2+12x+a+1>0が全ての実数xに対して成り立つように、定数aの範囲を求めよ。
という問題についての質問です。
判別式を因数分解してa<-4, a>3と出てきたのですが答えを見るとa>3のみでした。
a<-4はどうやって弾くのでしょうか？

0547１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:22:05.97

>>546
(判別式)<0は下に凸、上に凸両方の場合が含まれる。
機械的に判別式について考えるのではなく、
グラフの形も想像しなくはならない。

0548１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:27:09.42

A,B,C,D を０でない自然数とする。

1) (A/B)*(C/D)＝(A*C)/(B*D)

2) (A/B)/(C/D)＝(A*D)/(B*C)

であることを、証明せよ。

0549１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:34:00.63

>>547
判別式は12^2-4*3(a+1)>0で
(判別式)>0でしたけど・・・

0550１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:36:30.55

>>549
そこからして間違ってるし
グラフの概形を思い浮かべたりせずに判別式を持ち出すのも間違い

0551１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:37:56.26

>>549
それはおかしい。a<-4, a>3を導いた過程を書いてくれ。

0552１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:43:07.95

>>549
aが負のときは上に凸のグラフになって常に

0553１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:48:22.97

二重に間違ってるし

0554１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:50:51.01

>>551
題意より、判別式が0より大きければよい
よって12^2-4*3a(a+1)>0
∴-12a^2-12a+144>0
∴a^2+a-12<0
因数分解して(a+4)(a-3)<0
よって-4<a<3
～
見直して気付いたのですが12^2-4*3(a+1)>0と書き込み間違い、
そしてa<-4, a>3ではありませんでした。
a>3の影も無くなってますます分からなくなってしまいました；

0555１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:53:32.80

>>554
焦り過ぎ
判別式が大きく？小さく？どっち？

0556１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:54:50.12

そもそも何故この問題で判別式を使うか分かってるのか

0557１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:57:47.96

そもそも判別式が何なのかわかっているのか

0558１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 19:59:07.36

そもそも判別式ってなんて読むかわかってるのか

0559１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 21:58:05.18

領域の分野の話です
2x+y<4を図示せよ、とあるのですがこのたぐいの図示がいまいちわかりません
表すとy=4-2x（右下がり）の下側では…と思ったんですが、解答をみると右上がりのグラフ…
なんでこうなるんでしょうか？

0560１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:02:35.65

>>559
２点(0 , 4) , (2 , 0)を通る直線の下側
解答がようわからんが
自分の信じてるように書いたらいいと思う。

0561１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:04:21.96

三角関数の問題がわかりません。
tanθ=2(0<θ<π/2)のときの (1-sinθ)/(cosθ) + (cosθ)/(1-sinθ) の値を求める問題です。
夜分遅くに申し訳ないですがよろしくお願いします

0562１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:04:48.23

>>559
俺も右下がりのグラフの下側になると思う。たぶん

0563１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:10:54.69

>>561
なにをやったの？

0564559

2011/09/25(日) 22:18:38.57

一応問題
http://www.img5.net/src/up18258.jpg

0565１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:20:50.68

>>564
(-2 , 0)は通らない
その解答がおかしい

0566１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:22:52.56

>>563さん　どこまでやれたかということでしょうか
一応似たような問題がほかにもあって、それは分母を約分していろいろやるという流れだったので
一応約分しました。それを整理したら　2　/　cosθ　になりました
ここからわかりません（もしかしたらここ以前に問題があるのかもしれませんが）。助けてください。

0567１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:25:34.72

>>566
tanθ=2から
sinθ = 2*cosθ

あと一つsinθ , cosθに関する式があれば
sinθ , cosθの値が出る。

問題文からじゃなく、君が知ってるsinθ , cosθの関係式を
一つ思い出す事ができれば解けます。

0568１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:25:52.43

>>561
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1439131229
考えるより調べた方が手っ取り早い

よしき　＝－２・ｔａｎθ
だってさ。

0569１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:27:30.01

YOSHIKI?

0570１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:31:25.93

>>567さん>>568さんありがとうございました
とりあえず>>567さんのアドバイスを参考にやってみます

0571１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:38:12.96

あの問題だったら調べるより考える方が手っ取り早いだろ

0572１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:41:06.40

いまさらですが>>566は約分ではなく通分でした
お恥ずかしい

0573１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:43:15.02

みんな親切だなぁ。

0574１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:44:42.28

>>572
サービスだ
sinθ = 2*cosθ
(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1
から
cosθ = 1/√5
sinθ = 2/√5

詳しい計算は自分で。

0575１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:49:44.08

>>574さん　ありがとうございます
自分が出せたcosθの値と同じでホッとしました

0576１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 22:58:14.38

半径1の円に内接する三角形の周の長さをLとする。以下の(1)(2)をそれぞれ求めよ。

(1)　Lの取りうる範囲
(2)　この三角形が鋭角or直角三角形であるためのLの条件

(1)は、一点集中の時が最小、正三角形の時が最大で0＜L≦3√3と思うのですが、
内角をx,y,π-x-yとおくと、2変数関数になって手に負えません；；

(2)はお手上げです(＞＜)　(条件って…範囲のこと？それとも角度…)

どなたかご教授ください！

0577１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:22:03.48

(a-1)^2(a-4)^2>0ってどうやって求めるんですか
増減表かいて4次関数書くんですか？

0578１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:26:00.84

何を求めるんだよ
意味分からん本当
数学理解しよ？

0579１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:27:41.28

すみません
aについて解くということです

0580１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:30:27.47

ある硬貨を投げたとき、表と裏がそれぞれ確率1/2で出るとする。この硬貨を投げる操作を
繰り返し行い、3回続けて表がでたときこの操作を終了する。自然数nに対し、

　
　操作がちょうどn回目で終了する確率をPn

　操作がn回以上繰り返される確率をQn

とする。このとき以下の各問いに答えよ。

(1)P3,P4,P5,P6,P7をそれぞれ求めよ。

(2)Q6,Q7をそれぞれ求めよ。

(3)n≧5のとき、Qn-Qn-1をQn-4を用いて表せ。

（３）なのですが、Qn-Qn-1=-Pn-1　までは分かるのですが、Pn-1=(1/2)^4・Qn-4　のところで、
ナゼ、n-4回以上操作が繰り返されるという事象が起こったときにn-4回目から裏表表表と出る事象
が起こる確率がそのまま1/16なのでしょうか？

0581１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:33:37.49

>>579
(a-1)^2も(a-4)^2もゼロ以上だからそのどちらかがゼロにならない限りは
その不等式は成立する

0582１３２人目の素数さん

2011/09/25(日) 23:35:29.38

>>581
ありがとうございます
a≠1,a≠4ですね

0583１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 00:01:47.29

>>580
操作を終了したところを見れば必ず、……裏表表表となっている。

Pn-1はn-1回目で終了する確率。
n-1回目で終了するには、n-5回目までには終了せず(確率Qn-4)、
n-4からn-1回目にかけて裏表表表(確率(1/2)^4)とならねばなるまい。

Pn-1=(1/2)^4・Qn-4とはそういうことだと思う。

0584１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 00:07:50.92

>>583
それは分かるんですが、

n-5回以上続くという事象が起こったという条件の中で、裏表表表となる確率が(1/2)^4というのが
分からないんです。

例えば、n-6回目、n-5回目が表、表だったりした場合は次は裏しかありませんよね。

0585１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 00:36:41.69

>>584
確かにQn-4というのはn-4回以上繰り返される確率だから、n-4回目は裏表どちらも出得るし、
n-5回目までの結果によってはn-4回目に表が出て終了することもあり得る。
n-4回目のコイン投げが行われればそれでいいのでその意味で>>583で「n-5回目までには
終了しない」という書き方をした。

n-1回目で終了するには、n-5回目が裏だろうが表だろうが、n-4からn-1回目は裏表表表、この
場合しかあり得ない。

0586１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:35:37.03

深夜にすみませんが質問よろしいですか？
xについての方程式|x^2-4|=pの実数解が4個となるようにpの範囲を求めるという内容の問題です
この問題の解き方がわからないので教えて欲しいです

0587１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:42:29.79

>>586
y=|x^2-4|のグラフを書く
これと直線y=pの交点が4つのとき題意を満たす

0588１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:43:25.69

>>587
グラフ以外の解き方は無いものですかね・・・？

0589１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:44:27.46

グラフ以外で解かなきゃいけない理由が何かあるのか

0590１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:45:25.94

>>588
x^2-4=p　･･･①
-(x^2-4)=p　･･･②
この2式の判別式Dがともに正　とか。

0591１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:53:04.90

>>589
グラフの書き方が分からないのです
>>590
アドバイスありがとうございます　早速試してみます

0592１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:53:57.96

ちょっと待て
そのグラフの描き方が分からないのはマズい
他の解き方を覚えてる場合じゃない

0593１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 01:57:34.80

>>592
何故でしょうか？
自分は高1なのでまだ習った覚えはありません

0594１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:00:09.14

その前に>>590の式はどうやって出てきたか分かる？
それも分からないならその状態で問題解いても意味ないと思う

0595１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:03:14.87

絶対値って高1で習わないの？
2次関数もならってるよね？
まさかxy平面を習ってない？

0596１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:04:24.27

面白すぎるだろ。

0597１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:05:26.89

絶対値も2次関数も中学範囲じゃなかったっけ

0598１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:08:54.67

今は高校じゃないの？でも習わなくても教科書に載ってそうだが。
判別式がわかるのに絶対値を知らない？謎だ。

0599１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:09:37.82

>>594
x^2-4≧0のときにx^2-4=p
x^2-4<0のときに-(x^2-4)=p
・・・ですよね？
>>595
絶対値のグラフの書き方を習った覚えはありません
今の内容でも発展させることでできるかも知れないですが・・・

0600１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:22:36.80

絶対値の意味や絶対値記号の外し方くらいは習うが、絶対値記号を含む
関数のグラフの描き方までは教科書にはないっぽい
そんなに難しいことをするわけではない
y=|x^2-4|のグラフは
x^2-4≧0の範囲ではy=x^2-4のグラフ
x^2-4<0の範囲ではy=-(x^2-4)のグラフを描けばいい
y=x^2-4のy<0の部分をx軸で折り返した形だ

0601１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:23:03.37

>>599
そこまでわかってんのになんで出来ないんだよ
考えろよ

0602１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:28:09.04

>>600
わざわざ教えていただきありがとうございます　練習してみます

（きっと）解けました
0≦p<4
反応してくれた方々、ありがとうございました

0603１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:33:26.84

なんでこんな時間に起きてんだよ。

0604１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:36:58.18

あんたもな

0605１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:40:10.83

>>602
p=0は含まれないと思うぞ

0606１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:44:02.56

>>605
本当ですか？
教えてくださると嬉しいです

0607１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:44:14.32

どんな時間に寝て起きようがワシの勝手や

豚

0608１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:48:32.14

>>590さんの解き方って本当に大丈夫なの？

0609１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 02:48:49.97

正に正論だな、豚

0610１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 03:01:02.12

>>606
p=0の時の方程式の解を具体的に出すと
x=2,-2の2つになる

0611１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 03:11:38.53

>>610
p=0の場合、2次方程式になってしまうからですね
指摘して下さってありがとうございました。

0612１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 07:07:26.75

正五角形ABCDEFにおいて
辺CDと対角線BEが平行である理由を教えてください

0613１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 07:44:56.13

どじってFをつけないように…
ま、左右対称性でだいたいわかるでしょと

0614１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 08:26:23.13

左右対称で分かる。

0615１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 08:52:14.41

正五角形ABCDEF
俺には頂点が６つある図形のように見える

0616１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 13:28:22.86

θ=2x^2+4xのとき、sinθの最大値を求めよ。

さっぱり分かりません。
教えてくださいませんか？

0617１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 13:31:34.20

白玉６個と黒玉４個を円形に並べる、円順列の総数を教えてください。
回転し同じものは1通りと数えます。

0618１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 13:33:34.07

>>616
当然１だろ

>>617
並べて数え上げるしかない。頑張れ

0619１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 13:38:29.28

>>618
ありがとう

0620１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 13:38:33.49

>>616
θ=2x^2+4xはx=-1の時に最小値θ=-2なので、
θは-2以上の値をすべて取る。
すると何処かでsinθ=1となるxが存在する。

例えば、2x^2+4x=π/2となるxが存在するので、
其の様なxを取ればよい。よって最大値は1となる。

0621１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 14:07:38.00

>>620
ありがとうございます！！！！！！！！

0622１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 16:29:37.30

こいつに聞くといいと思う↓
http://ameblo.jp/penkenkiwami/entry-11030073956.html
自称開成高校学年三位の成績の人間。
結構頭切れるのはその開成生分析から明らか。
以って頼るに足ると思う。

0623１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 17:08:59.94

頼りになりそうな頼もしい画像だ
ttp://ameblo.jp/penkenkiwami/image-11013595881-11474009071.html

0624１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 18:33:38.59

度々すみません。
θ=x^2-4x+7 (2≦x≦9)において
y=sin(θ+x)^2-x^2-3xθ・・・①を考える。

Q1. θの変域を求めよ。

Q2.①において最大値、最小値があれば求めよ。

適当でもいいので
それらしい解答をお願いします。

0625１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 18:53:26.01

適当でいいんだな
本当にいいんだな

0626１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 18:58:34.51

いや、「それらしい」が優先しますｗｗｗ

0627１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:05:47.86

>>585
n-4回以上繰り返される場合のコインの出目を全て並べたうち、1/16の割合で裏表表表のものが
あるというのはどうしてわかるんですか？

P(A∩Ｂ)＝Ｐ（Ａ）PA(B)ですよね？

0628１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:07:32.55

>>625
とっとと答えろよサルｗｗｗ

0629１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:13:09.77

>>624
微分して頑張れ

0630１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:32:32.90

>>627
n-4からn-1回目の可能性は
表表表表
表表表裏
……
裏裏裏裏と16通りあるでしょう

考えてるPn-1は、「Qn-4の状況」かつ「４回投げて裏表表表」が起こる確率（独立）

0631１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:50:16.23

>>630
なるほど。

仮に、裏表表表となるのがn-8回目からだった場合は独立ではありませんか？

0632１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 19:56:16.63

>>624
これy=あってる？
sinに二乗じゃなくてθ+xに二乗やんね？

0633１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 20:06:35.73

>>631
n-8回目から裏表表表ならn-5回目で終了してる。「Qn-4の状況」ではない。

あなたの言いたいことが分かってきたかも。
…裏表表でn-4回目を投げることになっても
…裏裏裏でn-4回目を投げることになっても
その次からの4回が裏表表表とならないとn-1回目で終了できないんですよ。
n-4回目までの裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。

0634１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 20:18:00.49

>>624
これ微分の練習用の問題だなあめっちゃきたなくなる
1はもういいよな
2はθを代入してxで微分してその後sinはひとまず係数と見て
xの二次関数と見て判別式調べてみろ
sinかcosは-1から1までしか取らないこと考えたら単調減少になるとおもう
二乗の場所間違ってる気がするからまだやってない

0635１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 20:21:32.75

>>576
A + B + C = π
L/2 = sinA + sinB + sinC

y=sinxの凸性から
sinA + sinB + sinC ≦ 3*sin((A+B+C)/3)
使えば早い。(使っていいのかが疑問だけど)

和積やら倍角やらA=Bで最大やら微分やらで出そうと思えば範囲は出せるけど
結構手間だった。
いい解法あるのかもしれない。

0636633

2011/09/26(月) 20:27:07.29

言い方悪いかな
☓：n-4回目までの裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。
○：n-4回目より前の裏表の出方とn-4からn-1回目までの4回の裏表の出方は独立。

0637１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 20:35:48.98

>>636
やっと確信できました。ありがとうございました。

0638１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 20:59:50.24

>>629
はい...
>>632
>>634
すみません
確かに2乗の場所が違いました...

0639１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 21:09:01.15

>>638
なら多分導関数は常に負だと思うよ

0640１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 21:22:31.58

>>639
ありがとうございます
やってみます

0641１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:08:54.72

4^sin2x=1のとき、sinx*cosxの値を求めよ。

どうやればいいですか？

0642１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:13:09.05

4^sin2x=1よりsin2x=0
sin2x=2sinx*cosx=0
∴sinx*cosx=0

0643１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:17:05.96

>>576 どなたかお願いします！

0644１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:17:32.36

>>642
ありがとうございます(｡･ω･)

2^(sinx+cosx)=sin2x+1/2を解け。
ただし、0≦x<2πとする。

分かりません(´･ω･｀)

0645１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:19:27.51

2点（4．2）と、Y軸上の点Bに対してAB＝ルート６５であるという。
Bの座標を求めよ。

自力ではもう無理です。

0646１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:23:18.37

>>645
Bの座標を(0,y)とおく

0647１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:29:47.16

>>646
ん～。よく分からないです。スイマセン。

0648１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:33:30.76

>>647
論外すぎるので戻った方がいいと思うぞ。
そんなんで問題に向かっても実りはほとんどない。

0649１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:34:39.49

>>644
sin2x + 1/2
= 2sinx*cosx + 1/2
= (sinx+cosx)^2 - 1/2

sinx+cosx = yとすると
2^y = y^2 - 1/2
-√2≦y≦√2
を解けばよい

まあ・・ありきたりのx=πだけっぽいから
それ以外で解を持たないことを言えばいい

0650１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:39:19.70

>>649
ありがとうございます
助かりました

0651１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:58:14.30

「あらゆる角度・距離で観測して、いずれも相似形 ⇒ 球」
を簡単に証明する方法を教えてください。

0652１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:17:55.23

背理法を使ったらいけそうな気がする。
相似形でないとすると、なにか矛盾を得られるのでは

0653１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:37:21.81

>>635 回答見落としてました；すみません
それって凸不等式ですよね？
何も書かないはまずいにしても、凸性を述べただけで使ってよいのでしょうか？

（2）もお願いします（問題は>>576です）

0654１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:38:58.73

>>649
sinx+cosx = yとすると
2^y = y^2 - 1/2
-√2≦y≦√2

ガチで解けません・・・。どうやって解くんですか？

0655１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:45:29.88

>>654
あなた質問者じゃないけど、飛び入り？？
それともどうやって解けばいいかを答えさせるって感じか

0656１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:48:52.54

>>654
面倒だが移項して＝0にして微分して増減表が安牌ではないかと
もしくはz=2^yとz=y^2-1/2のグラフを同一平面上に書いて、y=-1で交わることを示すとか…
ちなみにグラフは↓
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex-x%5E2%2B1%2F2

それにしても、なんかセンターで出てそうな式…

0657１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:50:14.92

>>656　あ、増減表は無理か

0658１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 23:50:35.45

>>656
私が問題作りました。
センター並とは驚き(´･ω･｀)

0659１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 01:06:53.99

バカみたいな質問でごめんなさい

① y=x^2
② y=-x^2-2x+4
このような二つの放物線の交点を求めるときふと気になったのですが

③ x^2=0
④ -x^2-2x+4=0
から求められる x=2 という値は何か意味を持つのでしょうか

0660１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 01:13:04.36

>>654
0≦y≦1で
1≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 1/2 ＜ y^2

1≦y≦√2で
2≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 3/2 ＜ 2^y

より
0≦y≦√2
でy^2 - 1/2 ＜ 2^y

y<0で
z = y^2は単調増加
z = y^2 - 1/2は単調減少
以下略

0661660

2011/09/27(火) 01:14:57.99

訂正
0≦y≦1で
1≦2^y
y^2 - 1/2 ≦ 1/2 ＜ 2^y

0662660

2011/09/27(火) 01:16:57.94

y<0で
z = 2^yは単調増加
z = y^2 - 1/2は単調減少

も間違ってた。スレ汚しすまない

0663１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 15:06:07.38

x→x^3-1・・・①
0→n→x
f(x)=2x^n-x-1+f'(x)-f''(x)-f'''(x)....C
Cは定数
nを可変変数とするとき、次の問に答えよ。

lim[x→n]f(x)を求めよ。

0664１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 15:06:22.22

誤爆スマソ

0665１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 16:42:17.31

O,A,B,Cを同一平面上にない空間の4点としOA↑＝a↑,OB↑＝b↑,OC↑＝c↑とおく
このとき点Cから3点O,A,Bを通る平面に推薦を引きその交点をKとする
a↑,b↑が直交するときベクトルKC↑を求めよ

OK↑＝sOA↑＋tOB↑とおいたものの
どうにもなりません
よろしくお願いします

0666１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 16:59:47.51

>>665

ＣK↑・OA↑＝０

ＣK↑・OB↑=0

で解けませんか

0667１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:00:05.64

次の量をa*10ｎ（１≦a＜10 ｎは整数）の形で表わしなさい。計算過程も記入すること
①10.5μｍ
②1.6pg
③640GPa
④0.79mA
⑤56kΩ
教科書の例見ても理解できない・・お願いします

0668１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:04:43.26

>>667
>>1
>まず>>1-3をよく読んでね

0669１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:15:23.36

その前にスレタイを

0670１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:29:01.84

xの関数b,bについてx→∞のときのa/bの値を求める時に
a-bはx>0で単調増加って事を調べてa/bは∞に発散するって
書いてた人いたけどありですか？

0671１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:33:23.94

>>670
a=1
b=1+1/x

0672１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 17:37:54.31

>>671
あーそうかだめですね
ありがとうごいます

0673１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 18:07:23.49

空間に異なる5点O,A,B,C,Dが存在し、次の条件をすべて満たしている。
(1)OA=OB=OC=OD=1
(2)(平面ABC)⊥OD
(3)(平面BCD⊥OA)
今、↑OA･↑OB=1/2のとき、↑OB･↑OCの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてほしいです(>_<)
よろしくお願いしますm(_ _)m

0674１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 18:24:12.35

y=log[5]xとy=5^x
この二つのグラフが今、まさにどんな関係にあるのか分かりますか？
恋愛関係でないことは見てとれるますが...

0675１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 18:26:18.62

まあ言ってみれば兄妹みたいなもんだな

0676１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 18:46:19.03

>>675
ありがとうございます！
理解出来ました！

0677１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 18:46:38.79

>>666
なんとかなりそうです！
ありがとうございました

0678１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:21:22.96

数直線上の点Pは、原点を出発点とし、
1回さいころを投げるごとに、1の目が出ると正の向きに1進み、
2か3の目が出ると負の向きに1進み、
他の目が出るとそのままの位置にとどまるものとする。
さいころを4回投げたとき、点Pが原点にある確率を求めよ。

わからないのでどうか教えてください！

0679１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:24:14.78

>>678
樹形図

0680１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:31:41.98

ニ辺の長さが1と2の長方形と、一辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。
縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷きつめることを考える。
そのような並べ方の総数をａ(ｎ)で表す。ただしnは正の整数である。
たとえば、a(1)=1, a(2)=3, a(3)=5 である。以下の問いに答えよ。

問一 a(n+2)をa(n+1),a(n)を用いて表せ。
問ニ a(n)をnで表せ。

全くわからないので、教えてください。
よろしくおねがいいたします。

0681１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:32:58.71

原点に戻るのは次の組み合わせ、順番は関係なし、で考えてみる
a) 1,1,-1,-1
b) 0,0,1,-1
c) 0,0,0,0

0682１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:33:52.69

>>679 樹形図を書いて、そこから、計算方法がわからないのですが...

0683１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:38:44.64

さいころをn回続けて投げるとき、k回目に出る目の数をX(k)とし、
Y(n)=X(1)+X(2)+.......+X(n)
とする。Y(n)が7で割り切れる確率をP(n) とする。

1. P(n)をP(n-1)を用いて表せ。
2. P(n)を求めよ。

さっぱりわかりません。
解答を教えていただきたいです。
よろしくお願い致します！

0684１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:41:55.02

>>680
a(n+2)=a(n+1)+2a(n)
最初の左端の詰め方で場合分け
(ア)長方形を縦に一つ詰める
（イ）長方形を横に二つ詰める
（ウ）正方形を詰める

（ア）の場合だと残りの縦2横(n+1)の長方形の詰め方は全部でa(n+1)通り
（イ）（ウ）の場合だと残りの縦2横ｎの長方形の詰め方は全部でa(n)通り
よってa(n+2)=a(n+1)+2a(n)

(2)は(1)で出した漸化式解くだけだから頑張れ

0685１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:44:07.39

>>673
(2)
AB・OD = 0　⇔　OA・OD = OB・OD = 1/2
BC・OD = 0　⇔　OB・OD = OC・OD = 1/2

(3)
BC・OA = 0　⇔　OB・OA = OC・OA = 1/2
CD・OA = 0　⇔　OC・OA = OD・OA = 1/2

∠AOB = ∠COA = ∠DOA = DOB = ∠COD = π/3
⇒OACDは同一平面上にある
O(0,0,0)
A(1,0,0)
C(-1/2,√3/2,0)
D(-1/2,-√3/2,0)

と置いて図形を想像しながら何とかできんか？

0686685

2011/09/27(火) 19:45:44.13

すまない。
無しにして下さい。
大いに間違ってます。

0687１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 19:50:18.63

>>683
P(n)=(1-P(n-1))*(1/6)
Y（n-1)が7で割り切れるとすると、Y(n-1)に1～6のどれを足しても7で割り切れない
逆に(n-1）回目で7で割り切れないときはY(n-1)に何か足したら7で割り切れるようになる
よってP(n)=(1-P(n-1))*(1/6)

0688１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:00:06.01

あみだくじがなぜ交わらないのか背理法を使って説明せよ

0689１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:02:43.23

あみだくじの定義GO

0690１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:06:55.52

1本横線を引くと2本の縦線の経路が入れ替わるだけだから当然

0691１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:09:54.43

関数f(x)=x^3-3a^2x(0≦x≦1)で0<a<1での最大値最小値。

f'(x)=3x^2-3a^2
=3(x+a)(x-a)
f'(x)=0とするとx=-a,a
0≦x≦1,0<a<1で増減表を書くと...
ここから分かりません。

0692１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:11:44.14

極値と区間の端での値の比較

0693１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:16:15.81

>>691
参次の係数1だからな
グラフの慨形わかるだろ？
一回書いてみ
あとはaの値に注目だ！

0694１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:24:21.04

ONEGAISIMASU

0695１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:25:48.28

>>692-693
ありがとうございます
やってみます

0696１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:25:55.09

OKOTOWARI

0697１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:35:00.17

http://uproda.2ch-library.com/433647gEq/lib433647.png

中心A,半径1の円盤上に2点R,Sをとり
中心角∠RAS=θとする
円盤をRSで切り離した図形が画像のものです
弧RO=弧SO

このときこの図形を一回転するまで転がします

その時Aが描く図形を求めよという問題ですが
解答は
｛（π-θ/2）+（θ/2）｝+｛（θ/2）（π-θ/2）｝
なのですが(π-θ/2)はわかるのですが
（θ/2）はどこからきたのですか？

0698１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:39:56.54

>>697
解答を書き間違えました
｛(π-θ/2)+(θ/2)｝+｛(θ/2)+(π-θ/2)｝

また画像の右のは転がってる途中のものです
点Oは書き忘れました

0699１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:43:15.11

>>697
> その時Aが描く図形を求めよ
答は図形なんでは？

0700１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 21:41:17.42

問題も間違えました
Aが描く図形の長さを求めよという問題です

0701１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 21:43:28.71

ﾌｲﾀｗ
俺の苦労を返せｗｗｗ

0702１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 22:09:50.06

>>700
どっちにしても
> Aが描く図形
を実際に描いてみるべし

0703１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 22:25:11.98

>>696
　　　　　
SOKOWONANNTOKA

0704１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 14:30:56.23

y=x^3+x^2+ax+1が
単調に増加する。
極値をもたない。

条件は一緒ですよね？

0705１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 14:38:58.08

>>704
証明してみれ

0706１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 14:42:14.41

>>705
は...はぁ...

0707１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:09:09.50

その問題の場合は正しいと思うけど証明なしに使っていいものではないな

0708１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:11:29.94

f(x)=x^3+x^2+ax+1として
極値を持つのは
f'(x)=0の解がふたつ存在するとき

f'(x)=3x^2+2x+a=0
{-1±√(1-3a)}/3

1-3a>0
3a<1
a<1/3

1/3>aを満たすとき
極地は存在する。

になったけど、間違ってますか？

0709あんでぃ ◆vz8LV8w35KNG

2011/09/28(水) 15:18:25.94

>>708

0710 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/28(水) 15:26:16.04

均等なさいころ使うと1の目が出る確率は1/6ですが、これって6回に1回1の目が出るということではないですよね？
その6回の、1回ずつのさいころを振るという試行に対して、それぞれ1/6で1の目が出ると主張しているだけですよね？

0711１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:30:32.76

1000人でじゃんけんをしても勝者は1人です。
10000000人でじゃんけんをしても勝者は1人です。
人数を無限にすれば、勝者はでないの？

0712１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:36:43.56

>>710
＞均等なさいころ使うと1の目が出る確率は1/6ですが、これって6回に1回1の目が出るということ
だとしたら2～6の目が出る確率もそれぞれ1/6だから
サイコロを6回振れば1～6の目がそれぞれちょうど1回だけ出ることになる

0713１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:38:03.24

>>711
almost surelyとかそこらへん

0714 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/28(水) 15:40:53.08

>>712
ありがとうございます。
ということは、そんな奇妙な現象は起こらないから、僕の言うことは正しいということですか？

0715１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:42:39.36

うん

0716１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 15:46:46.89

「衛星の破片が人に当たる確率1/3200」を「3200人いたら1人に当たる確率」とか説明してたアナウンサーがいて笑ったな
「3200回落ちたら1回は人に当たる確率」ならまだありがちな勘違いなんだが

0717１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:04:37.54

http://imepic.jp/20110928/577640
このn=6，7ってどこから出てきたのでしょうか…？

0718 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/28(水) 16:07:34.56

>>715
ありがとうございます。
>>716
そうなんすよ！多分同じニュース見てました笑
だから、それは違うんじゃないかと思って上の例で確認させてもらいました。

あと、>>712で十分わかりやすいんですが、>>710の前半に書いてあるような変なこと言うひとに、間違いだと分からせるわかりやすい例はないですか？

0719１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:17:41.34

>>717
13/2 = (6+7)/2

0720１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:35:02.60

>>716
ワロタｗ
世界大混乱だよなｗそうだったら。

0721１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:37:41.12

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYjbrjBAw.jpg
40番です
きれてるとこは「が収束するような実数xの値の範囲を求めよ」です
41はわかるんだが

0722１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:38:21.14

(123456789)^2

万の位の数字は？
突然聞かれた、分からないからです。

0723１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:41:46.30

712の例で明らかにおかしいと分からない人に分からせる例か、難しいな

君が間違いを指摘しようとしている理論を、表記を簡単にするためAとする。
Aが正しいという仮定のもとでサイコロを7回振ることを考える。
このとき、Aによると先述の通り1～6回目では1～6の目が各々1回出る。
ところで、このことは2～7回目でも同様に言える。
(まさか何回目に振ったかにより各々の目が出る確率が違ってくるなんてことは言わないだろう)
さらに言えば、1,2,4,5,6,7回目の試行を取り出しても同じことが言える。
まとめると、Aによれば「7回の試行のうち、どの6回を取り出しても1～6の目が各々1回出ているようにできる(これをBとする)」ということになる。
しかし鳩ノ巣原理により7回の試行の中には同じ目が出る試行が必ず存在する。
よって、取り出す6回をうまく定めればBに反するような例を作ることができる。
つまりBは間違いであり、そこからAが間違いであることも示される。

0724１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:41:49.56

>>721
一般項を書き表せば？

0725１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:48:39.45

>>722
2乗程度なら万の位に影響しないところで適当に打ち切って筆算すれば

0726１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:51:05.44

>>724
一般項は出したんだが、ここからどうすればいいのやら

0727１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 16:55:49.24

>>726
その出した一般項を書いてみて。

0728 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/28(水) 17:03:31.89

>>723
ありがとうございます。なんていうか、勉強になります。
衛星の破片が当たる確率が1/3200というニュースを妹と見てて、アナウンサーが3200人に1人があたるということになりますよねとか言うので
こいつ頭悪いなあwwとか言ってたら、妹も同じこと考えてたみたいで、速攻喧嘩になりました笑
間違ってたら恥ずかしすぎるので、確認させていただきました。
詳しくご教授いただき、さらに証明まで下さり、ありがとうございました。
まあ、文系の数学嫌いな妹に>>723みたいなことを言っても理解できないと思いますが笑

0729１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:09:55.07

>>728
実験すればよろし >サイコロ

0730１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:21:06.02

地球上の誰かにあたる可能性が１/3200で
とある人（たとえば俺）に当たる可能性は何兆分の一らしいね

0731１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:21:48.17

ここに人がn人いる。n≧2の整数
全ての人は男性か女性に属しているものとする。

Q1.
男性がいない確率は？

Q2.
1人は男性で、それ以外は全て女性である確率は？

Q3.
男性より女性の方が多い確率は？

すごく難しいです。
教えてください。
訳分かりません。

0732１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:23:05.98

地球上の誰かに当たる確率が100%なら
人口が65億なら自分に当たる確率は65億分の1かな？
単純に人口で割っていいのだろうか

0733１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:24:26.61

>>731
nが具体的な数値(例えばn=5とか)だったら解ける？

0734１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:27:26.28

>>731
n人はどこから抽出するのか
男3人女3人からn人抽出するのと
男3億人女3億人からn人抽出するのじゃ確率が変わってくるし
少なくとも、どの人間についても男(女)である確率は独立であるという仮定はほしい

0735１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:27:26.43

１
1/2^n

2
（1+ｎ）/2^n

3

1/2

ですか？

0736１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:30:26.41

>>734
女子校の生徒から抽出すれば楽だな

0737１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:30:46.28

>>735
誰ですか？
>>708さんと>>735さん
装って解いてるｗ

0738１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:31:37.26

やっぱり
2
1/(n-1)^2

ですかね

0739１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:32:30.57

>>736
出来れば俺も含めて
それでQ2の状況においてもらいたい

0740１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:39:35.69

>>732
65億人への当たりやすさは、ひとりひとり同様に確からしくないから、そのままわるのは違うんじゃないか？

0741１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:42:31.98

>>727
1/3*(3x)^(n-1)

0742１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:52:48.42

>>741,721
> 41はわかるんだが
「{ (x/(1+2x))^n } が収束するような実数 x の範囲を求めよ」がわかるのに
「{ 1/3*(3x)^(n-1) } が収束するような実数 x の範囲を求めよ」がわからないってこと？

0743１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 17:54:31.86

>>742
そうです

0744>>721>>724>>727>>743

2011/09/28(水) 17:59:31.79

>>721
の問題わかりました
教えようとしてくださった方ありがとうございます

0745１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 18:22:29.90

なんどもすみません
>>721の41なんですが
どこが間違ってますか
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYsrrjBAw.jpg

0746１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 18:23:15.11

>>731
Q3だけヒント
男性より女性が多い確率をpとする
このとき女性より男性が多い確率も同じpになる
男性と女性の数が等しい確率をqとすると
2p+q=1が成立する
あとはqを求めればおｋ

0747１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 18:36:19.92

>>745
y=x/(1+2x)のグラフを描いてみる

0748１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 18:55:57.89

>>745
不等式の計算、まちがっとるやん
よく見てみ

0749１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:00:49.54

２次関数のｙ＝a（ｘ－ｐ）＋qの公式って覚えないといけないの？

0750１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:05:05.89

それって公式なの？

0751１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:06:46.87

>>746
なるほどー
同じ数の確立ですかー。
ｑは何パーセントですか？

やっぱり

{n!/(n/2)!^2}/2^n
みたいな式になるんですか？

0752１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:07:56.84

>>749
何の公式？

0753１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:09:49.59

パーセントｗ

0754１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:10:24.80

公式っちゅーか傾きと平行移動、
2次関数でも同じよ―なのがでてくるから頭の片隅に入れておいて損はない

0755１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:16:10.08

パーセントに突っ込んでる暇があったら教えてくださいよ

0756１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:20:48.81

確立ｗ

0757１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 19:24:50.08

>>749
そういうのは問題解いてるうちに覚えるぞ

自然と覚えるまで基本公式をカンニングしながらやればいいさ

0758１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:04:58.94

>>755
たぶんあってると思うよ

0759１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:20:17.89

x^2+(y-1)^2≦1のとき、-2x+yの最大値を求めよ。
という問題で、図形的に考える以外に何かないかと思い、

円周上の点を
x=cosθ y=sinθ+1
とおくと、
-2x+y=-2cosθ+(sinθ+1)
=√5sin(θ+α)+1
-1≦sin(θ+α)≦1より
最大値は√5+1

で求まると考えたんですが、
これだと円周上の点しか考えてませんよね。
最大値をとる点は円周上にあることは当然として考えていいのか、
最大値をとる点は円周上にあることを明記すればいいのか、
それとも領域内の点をすべて考えていないのでこの解答だと駄目なのか。
教えてください。

0760１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:24:16.53

>>759
> 最大値をとる点は円周上にあることを
証明する必要がある

0761１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:25:32.19

>>759
x=r*cosθ y=r*(sinθ+1)
0≦r≦1
も付けといたら？

0762１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:26:22.65

>>760
どういうことですか？

0763１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:28:21.95

>>759
それこそグラフ書いて
-2x+y=kのとりうる値は接線となるときうんぬんって示せばいいよ

0764１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:33:11.09

解答ありがとうございます。
>>761
なるほど！
それだと領域内の点すべて考えてることになりますね。

0765１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:33:29.76

>>761
y-1=rsinθじゃね

0766１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 20:36:10.20

質問者です。
>>765
そうですね
ありがとうございます。

0767１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:17:56.67

3次方程式
2x^3-6x-a=0が0<x<√3において、異なる2つの実数解を持つような定数aの値の範囲を求めよ。

0768１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:18:13.87

微分してどうすれば...

0769ご冗談でしょう？名無しさん

2011/09/28(水) 22:23:45.25

>>767
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

0770１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:25:13.62

分離してグラフの交点を考えろ

0771１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:30:39.24

>>770
y=aとy=2x^3-6xの交点が0<x<√3に2つ存在してればいいんですね？

0772１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:31:55.51

そうだよ

0773１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:35:21.65

>>745
がどこで計算間違えしてるのかわかりません

0774１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:46:54.73

>>772
ありがとうございます

0775１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 22:49:50.33

>>773
両辺に1+2xを掛けところが躓きの始まり。

0776１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 23:03:36.29

>>773
グラフ書いてみ

0777１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 23:25:47.91

1 + 2x > 0
の保証はない

0778１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 23:36:43.70

http://www.youtube.com/watch?v=KO8-_PN3aP4&feature=channel_video_title

0779１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 23:56:09.79

（1）n個の実数の組S={a1,a2,…,an}を考える。
　　 S=S0に対し、「最大元と最小元を両者の平均でそれぞれ置き換える」という操作を施したものをS1、
　　 S1に対し、同様の操作を行ったものをS2、以下同様にS3、S4…とn個の実数を決めていく。
　　
　　このとき、Skの各数は、k→∞のとき、(a1+…+an)/nに収束することを言え。

(2)　単位円に内接するn角形のうちで、その面積が最大となるのは正n角形であることを示せ。
　　必要ならば(1)の事実や(sinx+siny)/2≦sin((x+y)/2)を使用せよ。

お願いします。ソースはお茶大（だったか）

0780１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:00:52.33

>>779
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

0781１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:04:44.48

http://www.ws-spaceone.com/kofutu2007kazunoseisitu.html
これの２問目の解答って合ってる？
解説がよくわかんないんだが

0782１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:06:53.64

>>780 （1）は証明の仕方が思いつきません。地道に当てはめていくと当然のこととは言えますが…
（2）も同様…

問題は>>779

0783１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:07:42.54

>>781
｢商は6以上｣の誤りだろうな

0784１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:20:00.89

>>659
(3)、(4) いずれも x=2 を満たしていないが…

0785１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:40:27.07

>>782
俺は1は背理法でやる

2は円周をn個に分けて点A1,A2・・・,An
って割り振って
任意の三角形OAkAk+1とOAlAl+1を考えて角をxとyとおく
面積はsinxとsinyだから最大値は与えられた式で表せれる
等号成立はx=yであるから
ここで1の事実をsinじゃなくてxとyに対して使うことでお終い
答案は自分でね

0786１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 01:20:59.07

>>779
k回めの最大の数と最小の数との差をbkとすると
bk≧bk+1が成り立って等号が続きまくるときは差が0で
差は0以上だから0に収束するそのあと平均を取る事に等しいうんぬん

0787１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 10:09:01.10

>>786
b_k>0でb_k>b_(k+1)が続いたからといってb_k→0とは限らない
例)b_1=0.9 b_2=0.9*0.99 b_3=0.9*0.99*0.999 ・・・

0788１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:42:49.14

整式で表される関数y=f(x)とy=g(x)のグラフがx=aで接するときf(x)-g(x)は(x-a)^2で割り切れるという時、なぜf(x)からg(x)を引くんでしょうか？f(x)-g(x)は何を表しているんですか？

0789１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:49:11.14

>>788
y=f(x)とy=g(x)は、f(x)-g(x)=0が成り立つ点を共有している。
x=aで接するなら、x=aで共有点を持つから、x=aでf(x)-g(x)=0が成り立つ。
因数定理より、f(x)-g(x)はx-aを因数に持つ。

0790１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:51:56.08

>>789
なぜマイナスなんでしょうか？二つの関数を足すのはいけないんでしょうか？

0791１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:54:38.62

>>790
はあ？
y=f(x)とy=g(x)の連立方程式を解こうと思ってみろ。

0792１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:55:04.88

せっかく=0って書いてあるのに。

0793１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 12:56:17.12

>>791
わかりました。つまり片方の関数をもう片方に代入するのはいいということでしょうか？

0794１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:03:57.06

>>793
共有点の話をしてんだろ。
足すことに意味のある場合だってあるかも知れんが、
今回は、y=f(x)とy=g(x)を連立させて出てきた解が共有点の座標を表すだろってことだ。
だから、辺辺引いてf(x)-g(x)=0が出てくる。以下>>789

0795１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:05:30.57

>>793
全然わかってないみたいだから、算数からきちんとやり直した方がいいと思うよ。
わかっているところは読み飛ばすだけだからたいして時間はかからない。
わかってないのに無理に進める方が時間がかかるよ。

0796１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:06:03.82

>>794
理解できました。ありがとうございます！

0797１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:08:29.89

理解できました=答えがわかり便利でした。

0798788

2011/09/29(木) 13:09:59.35

何かすいませんでした。この間大学の本を読んだら連立方程式は同値変形そのものであるみたいなことを読んだので、それならば共有点を捉えるのに関数を引く以外の表し方が色々とあるのではと思い混乱してしまいました。

0799788

2011/09/29(木) 13:12:14.13

その本には同値変形のページに加減法の原理とか、代入法の原理が載っていたので、それでもいいのではと思いましたが不思議に思わないところなんでしょうか？

0800１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:14:44.47

すみません
sin[x^2-4]=cos[2x-4]+xを解け。
ただし、0≦x<2πとする。
お願いします。

0801１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:15:21.51

>>799
それでもいいとは？
足してもいいかってこと？
足してもいいよ。でも、足すと2y=f(x)+g(x)という式が出来るだけで、
その問題を解くときに意味があるものとは思えないが。

0802１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:16:05.36

>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0803１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:18:14.83

知らんがな。

0804１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:21:48.54

これは知らん

0805１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:24:52.63

すみませんこれの意味がわからないんですが説明していただけないでしょうか
http://imepic.jp/20110929/481670
9÷4＝2…1 とかかいてますけど9を4で割ったら割りきれて余りなんかでないと思うんですが

0806１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:30:48.56

>>805
整数範囲での話だが。

0807１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:32:43.68

>>806すみませんそれがよくわからないです…

0808１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:33:50.76

>>807
算数まで戻って。

0809１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:34:23.13

>>807
じゃあ、9÷4はいくつだと思うの？

0810１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:35:53.93

これは面白い。

0811１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:36:53.46

>>809 2･25ですよね？
「1」ってどこからでるんでしょうか…？

0812１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:38:06.26

整数範囲での割り算と有理数範囲での割り算

0813１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:40:23.99

0･25が1になるってことですか？？
はずかしながら本当にわからないんですが…

0814１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:43:10.12

>>811
それは整数じゃねえだろ。

0815１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:43:24.87

>>813
算数に戻れ。

0816１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:44:55.02

整数が「2」なのはわかります
お願いします

0817１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:45:07.67

9枚のおせんべいを4人に公平に配ります。
一人当たり何枚配られ、何枚余るでしょう。
(おせんべいは割らないこと)

0818１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:45:22.00

>>813
9÷4を筆算してみろ。
そして、商が小数範囲に突入する寸前でやめてみろ。
そして、一番下を見てみろ。

0819１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:46:51.95

1ってのは余り

0820１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:50:29.06

>>805-819
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 43
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1310630172/

0821１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:52:18.80

>>817-818
そういう意味ですかわかりましたありがとうございます
すんどめ計算なんか今までやったことなかったもんで…

0822１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:55:57.65

>>821
小学校出てないのか
http://printsfile.com/warizan21-.php

0823１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 13:59:43.60

だから、算数に戻れとあれほど

0824１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:00:12.60

出来ないやつって本当に遠回りが好きだよね

0825１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:00:57.79

本当にすみません最後にこれだけ教えてください
c1なら1÷4になって商が小数範囲にいきなり突入してしまうんですが、これはどうすればいいでしょうか？？
お願いしますこれだけすっきりしないんです

0826１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:02:09.53

もうダメだ。

0827１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:03:50.25

>>825
突入させんな。

0828１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:04:19.51

最後じゃないんだぜｗ

0829１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:05:29.24

ひぇー。

0830１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:06:57.45

>>825
1÷4は商が0になって余り1

0831１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:09:50.13

小中学生向けのスレは別にあったような気が・・

0832１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:10:19.13

>>830なるほどありがとうございます完璧にわかりました本当にありがとうございました！

0833１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:11:56.29

今は高校で小学生の復習からやる時代だからな。

0834１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:21:37.15

でもこんな質問があったとうがスレが活き活きするね。

0835１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:22:04.39

噛むなバカ

0836１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:23:24.03

この問題教えてください。
（^2は二乗を表す）

f(x)=x^2-ax+a+2　g(x)=x^2+(3-a)x+bとして
y=g(x)のグラフは点(-3,0)を通るとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、a,bは定数とする。
（１）bをaを用いて表せ。
（２）不等式g(x)≦0を解け。
（３）g(x)≦0であるようなどんなxに対しても、f(x)＞0となるような定数aの値の範囲を求めよ。

お願いします

0837１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:24:26.44

知りません。

0838１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:24:30.29

どこまでやったのか

0839１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 14:37:22.79

>>836
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0840１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:05:33.98

問題
２次関数ｙ＝ｘ＾２－２ｍｘ－ｍ＋２のグラフが、ｘ軸の正の部分と異なる２点で交わるように定数ｍの値の範囲を求めよ。
（－２ｍ）＾２－４・１・（ーｍ＋２）＞０　　①
ｍ＞０　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②
ーｍ＋２＞０　　　　　　　　　　　　　　　　③

という不等式が導き出せるみたいなんですけどこの不等式はどう導き出せばいいのですか？
迅速に教えろ

0841１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:09:03.52

>>840
>>1
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0842１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:16:32.21

（－２ｍ）＾２－４・１・（ーｍ＋２）＞０
この不等式といたらｍ＜－２、１＜ｍになるみたいなんだけどとき方教えて

0843１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:17:58.23

>>842
>>1
> ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）

0844１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:22:16.68

>>842
　(-2m)^2-4(-m+2)＞0
⇔4m^2+4(m-2)＞0
⇔m^2+m-2＞0
⇔(m-1)(m+2)＞0
⇔ m<-2,m+1

どうしてそうなるか分からない箇所があったら迅速に聞け

0845１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:22:49.59

ここまで誰かの自演

0846１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 15:22:59.09

訂正)
誤) ⇔ m<-2,m+1
正) ⇔ m<-2,1<m

0847１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 18:51:00.44

>>839
>>841
すいません

(1)はy=g(x)に(3,0)を代入して
0=9+(3-a)-3+b
b=-3a

(2)はb=-3aを代入して
x^2+(3-a)x-3a≦0
(x+3)(x-a)≦0

①-3<aのとき
-3≦x≦ａ

②a=-3のとき
x=-3

③ａ<-3のとき
ａ≦x≦-3

ここまでは出来たんですが、
(3)の方針が分からず
全くわかりません

お願いします

0848１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 19:03:53.54

>>847
とりあえず、f(x)＞0を解く。

0849１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 19:30:58.79

>>847
(2)で３通りあるんだからそれぞれについて考える。
その３通りの場合分けで

①の場合のf(x)の最小値
②の場合のf(x)の最小値
③の場合のf(x)の最小値
が＞０になるようなaを考える。

0850１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 20:18:00.82

>>849
やってみました

f(x)=x^2-ax+a+2
を平方完成すると
f(x)=(x-a/2)^2-a/4+a+2

①のときの範囲で
最小値をとるのはx=a/2でいいんですか？

0851１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 20:21:39.01

>>850
考えろよ

0852１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 20:33:58.37

>>850
間違っちゃいないが
その表現だけだと本当に理解してるのか不安になるなｗ

軸がｘの範囲内にあれば頂点で最小になるけど
軸がｘの範囲外にあれば違ってくる。

簡単にグラフ描いて、さらに場合分けいるかとか
自分で考えてみてくれ。

0853１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 21:45:04.15

http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_3pBAw.jpg

(1)はでました。次からやり方がわかりません
お願いします

0854１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 21:49:42.84

小学生の問題だろ。

0855１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 21:56:57.40

>>785　背理法…？
n→∞のとき(a1+…+an)/nに収束しないと仮定して矛盾を示すのですか？
仮定をどうすれば…

質問は>>779

0856１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 21:57:02.84

>>853
(2) BD=CDで、∠BDC=90°
(3)△ABE∽△CDE

0857１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:01:47.71

>>855
差あったらなくなってくだろ
あってるか知らんぞ
綺麗な回答じゃないからあってるのは模範回答にきけ

0858１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:37:39.21

>>853
＞http://beebee2see.appspot.com/i/azuY8_3pBAw.jpg

まだ(3)が分からないのですがもう少し詳しく教えてください
お願いします

0859１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:38:20.08

てか何この問題？

0860１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:38:25.43

ああクソめんどくせーな！
画像くらい横にしろよアホ！！！

0861１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:39:04.42

これは無理。

0862１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:46:26.68

>>858
△ABE∽△CDEだから
AB:CD=BE:DE=AE:CE
AB,CD,BE,CEが分かってるからAE,DEが求まる

0863１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 22:50:43.40

分かりました
こんな簡単な問題でも丁寧に教えていただきありがとうございました。

0864 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/29(木) 23:12:35.01

すいません。この問題の答えがわかんないです。
整式P（ｘ）をｘ＾２+４で割るとｘ-３余り、ｘ＾２-２ｘ+２で割るとｘ+７余るという。
このとき、P（ｘ）をｘ＾２+４で割った商をｘ＾２-２ｘ+２で割ったあまりを求めよ。

0865１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:14:15.97

lim[x→∞](1+1/x)=0になるのはなぜでしょうか？

0866１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:17:57.10

1

0867 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/29(木) 23:18:21.36

>>864に追記です。
自分の答えは-20/17x+30/17になりました。

0868１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:30:35.79

それはおかしいな

0869１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:32:39.44

あ、勘違いだった
まだわからん

0870１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:44:57.11

-x+3

0871１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:50:22.45

>>865
多分書き間違えてるから

0872 忍法帖【Lv=6,xxxP】

2011/09/29(木) 23:50:28.45

ありがとうございました＾＾
また、考えてみます

0873１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 23:57:15.09

みんなは順列とか、組み合わせの計算をする時に樹形図を想像したりしてますか?
一応計算とか簡単な問題はできるんですが、どうもﾊﾟｯと来ません。

0874１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 00:14:02.86

単純な計算のときは公式通り
条件が複雑な問題のときは頭の中で樹形図書いていた
(大学3年生)

0875１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 01:35:02.11

すいません
七個の数字1234567を全て並べる時以下の問いに答えよ

1、2、3がこの順にある並べ方は何通りあるか
答えは、4、5、6、7の位置が決まれば 1、2、3の位置は自動的に決まる。
4567の並べ方は七つの場所から４つを選んで並べるから７Ｐ４通りある

が正しいのですが、

自分は ◯４◯５◯６◯７◯
として、
４、５、６、７の並べ方は４!通りある
そのおのおのに対して１、２、３を入れる方法は
５個の◯の中から三個の◯を選んで1、2、３を入れるから、５C３で
４!×５C３としてしまいました
何がおかしくなったのでしょう…

0876１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 01:41:42.87

>>875
たとえば1234567という並びは条件を満たすけど
あなたの並べ方だとこのならび方は現れない。

0877１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 01:47:28.14

◯４◯５◯６◯７◯　この系列のほかに

◯◯４５◯６◯７◯
◯４◯◯◯５６７◯
◯◯４５６◯７◯◯
４◯◯５◯６◯◯７
……

0878１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 01:52:55.99

あ、なるほど… ありがとうございました

0879１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 02:00:21.83

三角形ABCの各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから3点を結んでできる三角形の個数は全部で何個あるか。

という問題で9C3は分かるのですが、そこからどうして3×4C3を引くのか解説を見ても分かりません。
教えてください。

0880１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 02:01:48.81

>>879
一直線上にある3点を結んでも三角形にならない

0881１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 02:02:33.89

どういう風に解説されてんの？
ぶっちゃけ言えば俺がその解説と同じ解説をしちゃうかも知れない

0882１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 02:15:52.21

>>880
ありがとうございます
わかりました

0883１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 06:53:12.73

>>865
訂正します
lim[x→∞]log(1+1/x)=0となるのはなぜでしょうか？

0884１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 07:36:03.61

>>883
log1=0だから。

0885１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 09:08:05.51

それでわかるのかよ

0886１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 09:15:38.80

極限で困るのは0*∞とか0/0とか∞/∞とかじゃねえの？
それ、困るか？

0887１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 10:18:40.71

因数分解について質問

（ｙ＋ｚ）ｘ＾２＋（ｙ＋ｚ）＾２ｘ＋ｙｚ（ｙ＋ｚ）を因数分解すると

（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｚ）（ｚ＋ｘ）になるらしいのですが手順をいくら考えてもここにたどり着きません
誰か手順教えてくれ

0888１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 10:21:04.10

自分でやれそんな愚問。

0889１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 10:22:16.80

>>887
（ｙ＋ｚ）ｘ＾２＋（ｙ＋ｚ）＾２ｘ＋ｙｚ（ｙ＋ｚ）
=(y+z){x^2+2(y+z)x+yz}
=(y+z){(x+y)(x+z)}
=(x+y)(y+z)(z+x)

0890１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 10:48:47.80

>>889
おおなるほど！
ありがとう

0891１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 10:53:55.03

癖で2行目の右のカッコのxに2つけちゃったけど勘弁

0892１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:00:15.79

癖なん？

0893１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:01:50.06

二乗の展開の癖じゃない？

0894１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:16:20.81

確率漸化式の極限の問題なんですが

p(n) = 1/2{(2/3)^n + (2/9)^n}、q(n) = 1/2{(2/3)^n - (2/9)^n}
r(n+1) = (1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n) + r(n)、r(1)=(1/3)^3
でr(n)の一般項を求める際の詳細を教えてください。
解答では漸化式を解く過程が省かれているんです。

0895１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:20:04.96

ちなみにp(n) + q(n) + r(n) = 1 ではありません。

0896１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:24:58.56

p(n) = 1/2{(2/3)^n + (2/9)^n}、
q(n) = 1/2{(2/3)^n - (2/9)^n}

r(n+1) = (1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n) + r(n)、
r(1)=(1/3)^3

わざわざクソ見にくく書く必要はどこにもねーだろアホ

0897１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:27:37.12

階差数列と見て
Σ{(1/3)^3 * p(n)+(2/3)^3 * q(n)}
が求まればr(n)の一般項が出る
多分このくらいならゴリ押しで出せるし
p(n)とq(n)の形が似てるから、もしかすると工夫して瞬時に出せるのかもしれない

0898１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:37:39.55

サイコロを振って１，２，３，４が連続で出ると勝ち、５，２，１，１が連続で出ると負けというゲームを行う。
ただし６は影響しないとする（たとえば１，６，２，３，４も１，２，３，４とみなせる）
この時勝率は？

なかなか厳しいですすみません

0899１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:43:58.78

二人A,Bが対戦するならAの勝率は50%

0900１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:52:15.18

>>899
あ、すいません、ひとりで振り続けます。1/2じゃないみたいです…

0901１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:55:22.52

1,2,3,4と連続で出る確率は(1/5)^4,
5,2,1,1と連続で出る確率も(1/5)^4　だよな
どうして差が出るのか考えてみたらどう？

0902１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 11:58:56.23

>>901
５，２，１，１を出す過程で１，２，３，４が出る確率が上がるから、でしょうか？

0903１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 12:19:48.81

これはひどい

0904１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 12:28:26.44

>>898
かなり泥臭い方法でいいのなら
方針は一緒なので簡単な例題で説明する
例)サイコロを振って1,1が連続で出ると勝ち、2,3が連続で出ると負けるというゲームを行う
ただし4,5,6が影響がないとする

解答)4,5,6は影響が無いので1，2，3が出る確率はそれぞれ1/3とみなせる
ここでニュートラルの状態から勝利する確率をp、最後の目が1から勝利する確率をq、最後の目が2から勝利する確率をrとすると
p=(1/3)*q+(1/3)*r+(1/3)*p
q=(1/3)+(1/3)*r+(1/3)*p
r=(1/3)*q+(1/3)*r+(1/3)*0
この連立方程式を解くとp=3/7

というわけでおおかたの予想に反してp=1/2とならない

0905１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 12:42:40.61

>>897
Σ[k=1、n-2]で考えるのでしょうか？そうすれば答えが一致するんですけど

0906１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 12:47:14.91

いや失礼。n-1であったました。

0907１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 13:05:53.97

勝つ確率をp, 負ける確率をqとすると
p/q=(5^4-5)/5^4=124/125
p=124/249

0908１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 13:17:18.36

>>907
質問者じゃないがどうやったらその答えになったのか教えてほしい

0909１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 13:56:34.01

a-b≧c
c-a≧b
b-c≧a
となる領域を図示せよ。

0910１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 15:26:08.81

まーるかいてちょん

0911898

2011/09/30(金) 15:39:53.32

>>904
なるほどありがとうございます。その解法で解いてみます。

0912１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 15:58:54.21

>>910
ちょ、何言ってるか分かんないんですけどｗｗｗ

0913904

2011/09/30(金) 16:00:07.53

>>911
おそらく答えは>>907の書いてる124/249になると思う
てかもし>>907の考え方が分かるのならこんなめんどい解き方やめて>>907の解き方を勧めるｗｗ
俺は>>907の考え方よく分からんから説明できないけど

0914１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 16:43:53.39

リーマン予想は証明されましたか？

0915１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 16:55:12.59

まだです
頑張って証明して下さい

0916１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 17:01:47.78

はい、頑張ります

0917１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 17:30:13.78

2つの赤玉と4つの青玉と4つの白玉で数珠を作るとき、青玉が隣合わないものは何通りか。
これはどうやって解くのですか
教えてください。

0918１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 17:37:58.75

知らないお

0919１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 17:41:13.76

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0920１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 18:59:09.90

6000 = X - 0.6*X
解答見てXは15000って解ったんですが
移行の仕方が解らないのでよろしくお願いします

0921１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:02:19.48

ここは高校生スレなんですけど

0922１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:03:16.92

いや、高校生なんだろうけど
その質問は中学生レヴェルだから
中学生専用スレにいって聞いてみてね

0923１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:05:55.45

6000=(1-0.6)X
6000=0.4X
X=6000/0.4
=60000/4=15000
教科書からやり直しなさい

0924１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:07:46.06

教科書とかいうレベルじゃないだろ……

0925１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:10:38.32

仕方ないな、高校で九九から始めるんだから。

0926１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:13:47.07

したり顔で答える方も頭弱そう

0927１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:14:19.07

そんなとこあんのかよ
高校三年生でつるかめ算ぐらいか？

0928１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:22:59.77

そんな事は珍しくないと思う。

0929１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 19:28:02.58

移行ではなく移項
それでもってこの問題ではその必要が無いという

0930１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:06:38.86

数Ⅲの問題です
教えて下さいm(_ _)m

曲線 y^2=x^2(1-x^2) は、x軸およびy軸に関して対称であることを証明せよ。

点P(a,b), Q(a,-b), R(-a,b) と置いて証明しようとしたのですが、どのようにすればいいのかよく分かりません(>_<)

0931１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:11:58.00

>>930
y軸に対象ってことは、xに対するyの値と-xに対するyの値が等しいってことだよ。

0932１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:22:12.16

曲線F(x,y)=0について
F(-x,y)=0ならy軸に対称
F(x,-y)=0ならx軸に対称

0933１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:43:24.96

質問です。無限級数の部分和S(n)が収束するときにおいて
lim(n→∞){S(n)}=lim(n→∞){S(n-1)}
=lim(n-1→∞){S(n-1)}=lim(n-1→∞){S(n)}でいいですか？
一般にlim(n+a→∞){S(n+b)}は一定値と言ってしまっていいですか?

0934１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:49:57.75

一定値だと思うよ
部分和って言い方がきになるけど

0935１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:52:07.09

S(n)を数列と見るとき途中のS(n)のことを部分和とか言ったりするのか
>>934の二行目は忘れて

0936１３２人目の素数さん

2011/09/30(金) 23:52:32.92

最初からつながってる問題の最後の問題なんですが、

２直線x=0,x=2√3の間にあって、x軸、y軸および放物線y=((1/2)x^2)+3/2,
円((x-2√3)^2)+(y-2)^2=4に囲まれた部分の面積はいくらか？
という問題です

答えがうまく出ないようなら、自分が解いたその放物線と円の式が間違っているかもしれません
よろしくおねがいします

0937933

2011/10/01(土) 00:06:49.23

あれ？よくよく考え見たらlim(n+a→∞){S(n+b)}においてn=0のときに
確実に一定じゃないですね・・・
lim(n→∞){S(n+b)}とlim(n+a→∞){S(n)}ただしaは定数のとき
それぞれ一定であるは成り立つはあってますね？
教えてくださいお願いします

0938１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 00:09:33.35

>>931
>>932

ありがとうございます(>_<)
やってみますね！！

0939１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 00:17:46.43

>>936
面積出るよ
二つの曲線は接してるからそこで接線引くとできると思う

0940１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 00:46:45.89

>>930を書き込んだ者ですが、やはり考えてもできません。

誰か証明してくれませんか？？
お願いします(>_<)

0941１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 00:52:40.27

>>864
あってるかわからんが
-(2x)/3 + 3/2
になった

0942１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 00:59:07.66

>>940
その式のxを-xに置き換えても、式の形が元に戻るときy軸に対称という
y^2=(-x)^2*(1-(-x)^2)
y^2=x^2(1-x^2)となって元に戻る

0943941

2011/10/01(土) 01:01:40.02

間違えてた…
スルーしてください

0944１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 01:33:01.87

>>864
P(x)をx^2+4で割った商をQ(x)とおくと
P(x)=(x^2+4)Q(x)+x-3　　　…①
また求めるあまりをax+bとし、Q(x)をx^2-2x+2で割った商をQ'(x)とすると
Q(x)=(x^2-2x+2)Q'(x)+ax+b　　…②
よって②を①に代入して

P(x)=(x^2+4){(x^2-2x+2)Q'(x)+ax+b}+x-3
したがって
P(x)=(x^2+4)(x^2-2x+2)Q'(x)+ax^3+bx^2+(4a+1)x+4b-3　　…③

ここで、条件より
P(1-i)=8-i　　…④

ゆえに④を③に当てはめて考えると
a=-1, b=3
となるので
もとめるあまりは

-x+3　　…(答)

0945１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 01:36:28.60

>>870

0946１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 01:50:29.05

α,βを実数とした場合、
arg{(α-i)/(β-i)} = -arg{(β-i)/(α-i)}
である理由を教えてください。

0947１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 01:59:08.75

e^(iθ)=1/e^(-iθ)だから

0948１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 02:25:52.71

arg{猫/数学}=arg{猫}-arg{数学}
=-[arg{数学}-arg{猫}]=-arg{数学/猫}

猫氏には数学は重荷でマイナスがつきます

0949１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 06:53:58.14

O(0,0,0),A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)のとき
四面体OABCの体積Vを求める問題で
V=1/3・1/2・abcとなるそうなのですが
この公式の導出過程を教えてください

0950１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 08:59:39.91

>>949
V=1/3*(△OABの面積)*OC
　=1/3*(1/2*ab)*c

0951１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 11:13:52.97

不定積分

∫1/√(1＋x^2)dx

の解きかたを教えてくれませんか？

0952１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 11:17:32.57

タンジェント

0953１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 11:18:23.42

x+√(1+x^2)=tと置くと
log|x+√(1+x^2)|となる

0954１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:10:17.12

みかんが何個かあります。
これを、A、B、C、Dの4人に分けるのに、
Aは全体の4分の1と3個を取り、
次にBは残りの3分の1と2個を取り、
Cはその残りの2分の1と1個を取ったところ、
Dの分は5個となりました。

みかんは全部で何個ありましたか。

0955１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:11:16.27

>>954間違えました取り消します

0956１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:19:25.14

関数f(x)(0≦x≦4)をf(x)=2x(0≦x<2)、f(x)=8-2x(2≦x≦4)と定義するとき、
y=f(f(x))のグラフをかけ。

という問題ですが、

0≦x<1、1≦x<2、2≦x<3、3≦x≦4のときを考えて、
1≦x<2のとき
f(f(x))=8-2・2x=4x-8になると解答には書いてありました。

1≦x<2のときを考えるとき
f(x)=8-2xの式が出てくるのはなぜですか？
変域1≦x<2ならば
f(f(x))=2・2xなのでは？と僕は思うのですが...

0957１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:21:03.29

>>953
ありがとうございます！！

0958１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:22:50.84

>>956
1≦x<2のときf(x)はどういう範囲の値になる？
その範囲の値にたいしてf(f(x))を考えることになるから……

0959１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 12:44:02.71

>>958さん

ありがとうございます
解決しました

0960１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 13:54:22.95

三角関数の半角公式でよく２乗を忘れるんですが
これから気をつけようと思います

0961 忍法帖【Lv=2,xxxP】

2011/10/01(土) 14:09:28.06

一次不等式の問題。

生徒が何人かいる。この生徒らにりんごを４個ずつ配ると19個あまり、７個ずつ配ると配られた最後の生徒の
りんごの個数は７個より少なくなる。ただし、生徒の人数は偶数である。
さて、生徒の人数は何人か。

わかりません誰か教えて・・・（’・ω・｀）

0962１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 14:19:55.92

書き始めのフレーズはわかる？

0963１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 14:43:41.36

男5人女3人で輪になるとき、女が隣合わないものは何通りか
解き方を教えてください。

0964１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:00:36.94

全体から女が隣り合うものを引く。
女が隣り合うとき、そいつらをまとめて考える。

0965１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:06:23.67

女を始末すればいい。

0966１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:12:59.37

>>964
具体的な計算方法も教えてもらえますか

0967１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:18:40.10

p(a+2b+c)+q(3a+9b+11c)=0

がどんなp、qの値でも成り立つならば
a+2b+c=0
3a+9b+11c=0
だと言えるのですか？

0968１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:20:34.54

>>963
.　　　女
　男　　　男
○　　　　　○
男　　　　　男
　○　　　○
.　　　男

ある女を固定する。
その女から時計周りに男を5人配置。
その並べ方は5! 通り
男と男の間(図の○印)に女2人が入れば良い。
○印への女の入り方が4P3通り。

0969１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 15:24:15.73

>>968
よく分かりました。
ありがとうございました。

0970968

2011/10/01(土) 15:27:53.98

>>969
最後の4P3は4P2の誤り
申し訳ない

0971１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:06:25.30

xの2次間数y=4/9+ax+bのグラフCが2点(0,4),(2,k)を通る時次の問いに答えよ。
という問題で

(1)でb=4 a=2/k-13と分かったんですが

(2)が分からなくて解答を調べてみたら。

a^2-4*4/9*b=0 すなわち a^2-9b=0

(1)の結果を代入すると(2/k-13)^2-9*4=0

ゆえに(k-13)^2=2^2*6^2 よってk-13=±12

となるんですが-9*4が2^2*6^2になったりそれが±12になったりする意味が
分からないので教えてください。

0972１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:09:54.89

>>971
＞xの2次間数y=4/9+ax+b
？

0973１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:11:29.76

a^2=36
a=±6

0974１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:12:24.37

>>972
すいません。9/4です。後2/k-13→k-13/2です。

0975１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:13:31.30

2次関数にはみえないなぁ
xは1次だし

0976１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:14:43.91

しょうがないから問題書き直してやるよ

xの2次y関数=(9/4)x^2+ax+bのグラフCが2点(0,4),(2,k)を通るとき次の問いに答えよ。
(1) a,bの値を求めよ
(2) Cがx軸と接するとき、kの値を求めよ

0977１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:19:06.56

(3)2次y関数の定義を述べよ

0978１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 16:25:17.07

>>974
(k-13)/2　がここでの正しい書き方

　{(k-13)/2}^2-9*4=0
⇔{(k-13)/2}^2=9*4
⇔(k-13)^2=2^2*9*4
⇔(k-13)^2=(2*6)^2
⇔k-13=±12

0979１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 17:30:06.59

学校のプリントより投下、どうか教えてください
隣席で分かったやつがいなかったので、答えは分かっていません

一枚の貨幣を何回も投げて、表が２回続けて出たらやめることにします。
このとき、ｎ回目の試行でやめることになる確率をＰｎとして、
（１）Ｐｎ+1をＰｎとＰｎ-1を用いて表せ.（ｎ≧３）
（２）Ｐｎ+1≦Ｐｎであることを示せ.（ｎ≧2）

0980１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 17:34:34.74

>>978
まだよく意味が分かりません。
(k-13)^2=2^2*9*4
の2乗はどこから出てきたんですか？
分母を外すために2を掛けるなら2*4*9ではだめなんですか？

0981１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 17:51:10.89

いこうして
=36
=6^2
ってなるんじゃないの？

0982１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:09:43.76

>>980
{(k-13)/2}^2
=(k-13)^2 / 2^2

0983１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:11:47.38

y=x^(3-x)の最大値を求めよ。
こういうグラフはどうすればいいんですか？

0984１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:12:49.76

>>983
導関数を求めて増減表を書く

0985917

2011/10/01(土) 18:22:24.80

917ですが

赤玉を固定して白玉と1つの赤玉の順列が5!/4!
間に青玉を入れて
5!/4! x6C3
赤玉が向かい合うときに重複があるので
5!/4! x6C3 -6C3
線対称な図形になるのは赤玉が向かい合っているときにあるので引いてから2で割って
2 +(5!/4! x6C3 -6C3 - 2) / 2
よって41通り

であっていますか。

0986917

2011/10/01(土) 18:27:02.63

訂正で-6C3を-6C3/2です
答えは46と出ました
合っていますでしょうか。すみません

0987１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:27:46.14

増減表ってすごい便利だよね
俺昔はグラフ書けばいいじゃん？とか思ってたけど
機械的に解く事ができるのがいいね
あとグラフ書くのめんどい

0988１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:30:40.86

WolframAlphaの方が便利だよ

0989１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:38:29.19

こんなんあるのか
増減表いらないじゃん

0990１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 18:41:57.07

>>979
1投目と2投目で場合分けせえや

0991１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:03:39.48

2曲線がある点において接することは、
共有点が存在してその点において共通接線が存在することと同値ですか？

0992１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:08:31.28

>>990
その場合分けが出来ないので質問しました

0993１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:20:19.71

>>973
>>976
>>978
>>981
>>982
ありがとうございました。

0994１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:35:11.54

lim[x→0]x^x の求め方を教えてください

0995１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:36:38.43

次スレ立てます

0996１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:38:06.16

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART312
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1317469048/

0997１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:55:18.00

あと何ヶ月かで数学の大会みたいなものありますか？

0998１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 20:56:30.56

>>997
期末テスト

0999１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 21:12:23.74

>>998
そういうのではありません
国際的なものです

1000１３２人目の素数さん

2011/10/01(土) 21:17:05.46

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