>>365
多様体はこの板で何度か推したけど、森田さんの微分形式の幾何学がいいと思う。
ただ初めて勉強する場合はやはり試行錯誤が必要。
森田さんの本もいいけど、これ読んだからと言って多様体のことがわかるのではなく、
わからないなりに何度も読んで、そして他の多様体のテキストにも手を出しては飽きて
を繰り返して知識が血肉になっていくものだと思う。
そうやって長い時間をかけた末に、森田さんの本が読破できれば、一気に視野が開けるでしょう。
色々読みたい本が出てくると思う。

トポロジーについては、俺はホモロジー群とコホモロジー群の定義くらいしか知らないので
なんとも言えないなあ。
なんどか挑戦したんだけど挫折した。
服部さんの位相幾何学とか読んだんだけど、よくわからないし、あまりにも詰まらんので
すぐ読むのをやめた。
そういう人は代数トポロジーも微分形式から攻めた方がいいかもね。
そういう意味ではボット・トゥーの微分形式と代数トポロジーなんかは比較的読みやすいと思う。
演習問題の解答もついてないし、和訳も変なところとかはあるけど、それなりに楽しく読んでいける。
洋書だとハッチャーやスパニエル（綴りわからないので調べて）がよく推されるけど俺は見たことない。