>>47
すみません

任意のＡの０でない元ａに対して

ｆ:ｘ→ａ・ｘ

とする
この時
ｆ(ｘ)＝０⇔ａ・ｘ＝０⇔ｘ＝０(∵Ａは整域)

ゆえにkerｆ＝{０} よってｆは単射

Ａは有限集合だから
ｆは単射⇔ｆは全射

ゆえに ある元ｙが存在して ｆ(ｙ)＝１
これはａ・ｙ＝１と同値
これはａの・に関する逆元の存在を示す

よってＡは体
どうですか…？