>>640の計算ですが
PQ↑=-3/4OA↑+2/3OB↑+1/3OC↑
OR↑=1/2(OQ+OP)
=1/2(3/4OA+2/3OB+1/3OC)
SはAR上より
OS=(1-t)OA+tOR
=(1-5/8t)OA+t(1/3OB+1/6OC)
Sは平面OBC上より
OS=αOB+βOC
1-5/8t=0 t=8/5
1/3t=α
1/6t=β
OS=8/15OB+4/15OC
=15/12(8/15OB+4/5OC)
　=5/4(8/15OB+4/5OC)
よって4:5
終盤で分からなくなりました。
もっと簡単な方法がありましたらそれを教えてください。