t>1を満たす実数tに対して、S(t)=∫[0,1]｜xe^x-tx｜dxとおくとき
(1)0≦x≦1の範囲で、xe^x=txを満たすxをすべて求めよ。
(2)S(t)を求めよ

(1)はx=0,logtになるのはわかったのですが
(2)の解答では
1<t≦eのとき、S(t)=∫[0,logt](tx-xe^x)dx+∫[logt,1](xe^x-tx)dx
t>eのとき、∫[0,1](tx-xe^x)dx

とあるのですが、なぜこのような場合分けになるのか、
絶対値をどう処理すればいいのかわかりません