（問題）
X()を実数を値に取る写像とします。
xは正の実数で定数です。yは正の実数で変数です。
yは単純増加でxに近づきます。
｛X≦x｝を集合{ a | X^(-1)（a）≦x}の略とします。
｛X<x｝を集合{ a | X^(-1)（a）<x}の略とします。
このとき∪{X≦y}={X<x}を証明してください。
ここで∪はyがxに近づくときyがとる値の無限和とします。
（問題終わり）

なんとなく分かるけどどうしても厳密な証明の仕方が分かりません。
これさえ分かれば自分の何か変われる気がするんです。
よろしくお願いします。