N 項数列

S_N = Σ_[k=1〜N] f(k)

を N のベキ級数に展開する方法を教えて下さい。

項 f(k) はいろいろなパターンが必要なのですが
まず f(k) = k^{1/2} と f(k) = k^{-1/2} ではどうなりますか？

宜しくお願いいたします。