可算無限個の集合を含むσ-加法族は存在しないことを示せ．

\{ \emptyset, X(全体集合),A_1,A_2,A_3,... \}
みたいな形のσ-加法族を仮定して矛盾を導けばよい気がするんですが，その先がわかりません．
カントールの対角線論法みたいな感じで，σ-加法族に入らない集合を作れたりするんでしょうか？