3次式f(x)に対して、f(x)-2は(x+1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x-1)^2で割り切れる。
f(x)を求めよ。という問題の解答で
f(x)=(x+1)^2(ax+b)+2=(x-1)^2(ax+c)-2
x=-1 2=4(-a+c)-2
x=1 4(a+b)+2=-2
x=0 b+2=c-2

-a+c=1
a+b=1
b-c=-4

a=1,b=-2,c=2

になっていて
①どうしてx=-1,x=1,x=0を代入するのか
②-a+c=1,a+b=-1,b-c=-4が a=1,b=-2,c=2にどうやったらなるのか

教えてください。