平均変化率の有限の極限が
どうして瞬間の変化率を支配するのでしょうか

私は具体的に落体運動の関数や、きれいな挙動の関数をイメージして、
結果的にそうなることは納得できるのですが

瞬間の変化率というものを考えるにあたって、
それはまさに平均変化率の極限そのものだと、そういえる理由がほしいのです。

論理を非常に重要視しておりまして、
微分の勉強はそれ以後、ほとんど平均変化率の極限を求める事になると思うので
そこがわからないとなかなか先へ進めないです。
よろしくお願いします。