数列の極限について質問です

問　lim(n^3-100n^2)の極限を求めよ

教科書の解答では、n^3(1-100/n)に変形して、n^3→無限大、1-100/n→1より、答えは∞であるとなっています。

そこまでの教科書の説明で、∞×（正の数）＝∞、という説明が出てきていないのですが、高校教科書の説明に論理の飛躍があるとも思えません。

数列a_n→α、b_n→βの極限値の性質として、
lim k(a_n)=kα
lim (a_n+b_n)=α＋β
lim (a_n×b_n)=α×β
lim (a_n/b_n)=α/β
は既出です。

どうやって∞×（正の数）＝∞を納得すればいいでしょうか