分からないならとりあえずn=5ぐらいまでは実際に計算してみなよ

n≧2のとき
　　S=3*1+5*3+7*9+9*27+・・・+（2n+1）*3^(n-1)
-)3S=　　　3*3+5*9+7*27+・・・+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n
　-2S=3　+2*3+2*9+2*27+・・・+　　　 2*3^(n-1)-(2n+1)*3^n
　　　 =3　+6*{1-3^(n-1)}/(1-3)　　　　　　　　　　-(2n+1)*3^n
　　　 =-2n*3^n
　　　S=n*3^n
これはn=1のときもS=3となり成立する