=0は余分だと思う

yを定数と見てxについて解く
x=[7y+5±√{(7y+5)^2-16(8y+k)}]/8
　（この2解をα、βとすると(x-α)(x-β)）
→α、βがyの一次式になればいい
→ルートの中身(7y+5)^2-16(8y+k)がyの1次式の2乗になればいい
→49y^2-58y+(25-16k)=0が重解を持つ
→判別式/4=0
　29^2-49*(25-16k)=0
→k=24/49