初歩的なことですが……
y=x＋kとy=√xが接する…＊　
＊を満たす条件は
x+k=√x　…①　　の両辺を二乗し
x^2+2kx+k^2=x
x^2+(2k-1)x+k＾2=0
このxの二次方程式の判別式をDとしD=0で合っていると思うのですが
なぜ①を二乗した後にできるxの二次方程式の判別式Dが0であることによって
＊が満たされるのですか

y=x+kとy=x^2が接する条件の場合は
同じように判別式を用いて示しても納得いきます