座標と方程式についての質問です。
回答が一部納得いか無いので、どなたか説明よろしくお願いしします。

問題:
2直線 x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点と、点(2,3)の通る直線の方程式を求めよ。
回答:
交点を通る直線の方程式は
x+2×3-1+k(2x-3y+4)=0...(＊)
これが(2,3)を通るから
2+2×3-1+k(2×2-3×3+4)=0
よってk=7
k=7を(＊)に代入すると
x+2yー1+7(2x-3y+4)=0
よって15x-19y+27=0