トップページ⇒math
1001コメント262KB

高校生のための数学の質問スレPART308

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2011/08/18(木) 11:40:38.22
(´･_･`)

※前スレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312969453/
0153１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 11:17:42.93
(A廝)(A^C廝^C)=(A^C妝)(A妝^C)を証明せよ
ただし、A^CとはAの補集合を表す

分配法則とか結合法則とかを使う解法がほしいんだが
やっぱベン図書かないと分からん
0154１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 11:38:11.21
>>153
一旦A∪B=Xとでも置いて分配、A∩A^C=空集合=B∩B^Cに注意。
0155１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 11:51:42.07
>>154
出来ましたさんくす
0156１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 12:01:03.75
区分求積についてですが、

( 1/n )*f( k/n ) のk=1～nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、では

( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1～n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は
∫_[0,1] f(x) dx の2分の1になるといえますか？
0157１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 12:54:51.86
>>151
50枚でなく50万枚のときどうなるかその式で計算してみて
0158１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 13:32:41.45
赤玉6つと白玉4つを異なる３つに箱にいれる方法は何通りか

赤玉と白玉としきり２つの順列、すなわち12!/(6!4!2!)でよいかと思いましたが正解は赤玉を分ける方法、すなわち8!/6!2! と白玉を分ける方法、すなわち6!/4!2!を掛け合わせたものでした
なぜ私の方法ではだめなのですか？
0159１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 13:39:25.82
>>158
…|赤白赤|… と …|白赤赤|… （|はしきり）みたいなのを重複して数えてる
0160１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 13:44:31.99
>>159
サンクス
0161１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 14:27:18.44
ｘｙｚ座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。
この球の内部及び表面の格子点を頂点とする立方体の一辺の長さの最大値を求めよ。

検討もつきません。ヒントください。
0162１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 15:05:49.65
ヒント：7の平方根は2.64
0163１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 15:06:25.34
>>161
14√3/3じゃないの
0164１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 15:36:41.47
格子点間の距離は基本的に√(自然数)の形だろう
0165１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 16:12:17.53
すいません

AB=2AC,cosA=9/16の△ABCにおいて、
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
辺BCを２：１に内分する点をＰとし、
直線APと半円との交点をＱとする。
AQベクトル＝αABベクトル＋βACベクトルとするとき、
αの値とAP：PQの比を求めよ。

の解き方が全くわかりません
出来れば解き方を教えてください
0166１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 16:20:00.14
（±４，±４，±４）。
８。
0167１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 16:33:44.18
>>165
αとβの関係は？
QはBCを直径とする半円上にあるから……
0168１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 16:37:41.13
>>161
8
0169１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 17:12:20.69
>>166>>168
直感的にそうだろうけど
一辺√65の立方体を取れないことを示さないと
0170１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 17:38:43.39
因数分解のa^2-2a^2b-2b-a
みたいな式を解く公式ってありますか
0171１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 17:44:15.66
じすうのひくいもじについてせいりする
0172１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 17:45:08.67
>>170
b(次数の低い文字)で括るのが基本だけどそれはできなくないか？
0173１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:00:42.41
それ授業でやった時もなんかよく分かりませんでした
途中式教えてくれませんか？
0174１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:11:22.91
>>173
上のレスを聞いても出来ないなら整式の計算に不慣れすぎる。
もっと簡単なのから自分でやれ。
出来もしないのに段階を踏もうとしないのは結局遠回り。
0175１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:39:30.82
2x dx=1 dx^2
となる理由を教えてください
お願いします
0176１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:44:01.62
175ですが
自己解決しました。
0177１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:51:10.67
>>165ですがもう一度深く考えなおしてみてもわかりません
出来れば解法を教えていただきたいです
0178１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 18:55:19.22
半径 1 の円周上に 1975 個の点を, その任意の2点間の距離が有理数であるように配置
できるか否か決定し,. 証明を与えよ.




cosa sina
cosb sinb


とおいて距離をとると、cos(a-b)が有理数になるという条件が出てきて
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで、これをみたしながら点を取ると
とても1975個も題意を満たしながら配置することはできない



この解答でいい？
0179１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:04:08.02
>>178
許さん
0180１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:04:32.78
>>178
√(2-2cos(a-b))
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで

本当か？

2-2cos(a-b) = 1/4
cos(a-b)=7/8

となるa-bは存在するのでは？
0181１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:04:50.24
>>177
>>167は？
0182１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:12:50.32
>>179
何が？
0183１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:13:30.57
>>180
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html
0184１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:18:50.66
>>183
aやbが整数である必要があるの？
0185１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:21:40.31
>>178
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/172
0186１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:21:48.46
ここがつまんねーことがわかった
ああつまらない
0187１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:30:01.05
さよなら
0188１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:33:50.36
なんか大学入試問題は答えるけど
それ以外のは答えない法則がある
わかっちゃったらがっかり
つまんね
0189１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:36:31.06
まじつまんね
くだらねー
死ねば良いのに
0190１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:38:14.36
反例が一個でもあれば成立しない法則ヤネ
0191１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:38:20.98
どこを縦読み？
0192１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:40:10.28
つまんねって言ってるぞ
ほらみんなもっと数学の質問するんだ
0193１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:45:07.48
lim[n→∞]f(n)とlim[n→0]f(1/n)は常に等しいですか？
0194１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 19:46:46.70
宿題答えてくれないんですねてんだろｗｗｗ
0195１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:06:03.74
1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらＡの勝ち、偶数の目が出たらＢの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が5回以上続き、かつ、4回目がＡの勝ちである確率を求めよ。

という問題なんですが、解答では1回目から3回目までにＢが少なくとも1勝する確率を1-(1/2)^3として求めているんですが、1から引くというのが違和感を感じます。
3回の試行を、まとめた1つの試行(ちなみにこういうまとめたものを反復試行とか独立試行って言うんですよね？)として見ているということでしょうか？
なんか、(1/2)^3という部分では1回1回の試行を独立して見ているのに、急にまとめた見方に変わっている気がして、やはり違和感を感じます。
まぁ違和感を感じるのなんて別にいいんですが、私の考え方自体がおかしかったら問題なので、おかしいことを言っていたら教えてください。
よろしくお願いします。
0196１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:07:58.03
>>181
考えましたが分かりません
0197１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:25:46.16
(x,y)=(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)、(i,j)、(k,l)

という測定結果があるとして、
3次関数を使った最小二乗法でグラフを書きたいのですが、
曲線上の任意の点を求める関数はどうなるか分かる方いらっしゃいますか？
よろしくお願いします。
0198１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:33:01.73
数Ⅲの問題なのですがどうアプローチしていっていいのかがわかりません

次の数列の極限を求めよ
√3/3、(3+√3)^1/2 /3、{3+(3+√3)^1/2}^1/2 /3、…

よろしくお願いします
0199１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:37:44.15
>>197
> 曲線上の任意の点を求める関数は
最小二乗法で係数を決めた三次関数では？
0200１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:44:36.44
>>199
というか思ったのですが、
複数の式から補間曲線を導くようなので、
f(x)=？では表せないような気がしてきました
0201１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 20:54:09.73
行列計算でn次関数の係数を決めるのが最小二乗法だぞ
0202１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 21:01:41.56
>>201
そうなんですか？
最小二乗法について知ったのは昨日で色々調べてはいたんですが。
取りあえず複数の測定結果をスムースにつなげられれば最小二乗法でなくても他の補間方法でも良いです。
ちなみに197の条件だけではf(x)を導くのは不可能ですか？
今は3次関数(f(x)=ax^3+bx^2・・・)に代入して連立方程式から求めるのもありかなと考えてるんですが。
0203１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 21:10:59.34
何か勘違いしてるのかも知れないが
最小二乗法は「与えられた点をすべて通る」n次曲線を求める方法ではない
(ただし与えられたデータの個数がちょうどn+1個だったらn次の補間曲線になるが)
0204１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 21:30:45.16
>>198　前の項を３倍し、３を加え、平方根を取って、３で割ったのが次の項
つまり、a[n+1]= {(3*a[n]+3)^(1/2)}/3　で数列が作られている模様
この数列が収束するならば、ずっとnの大きいところでは、a[n+1]とa[n]は
ほぼ等しい。その極限値をxとすると、x={(3*x+3)^(1/2)}/3を満たしているはず。
0205１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 21:38:04.33
>>203
多分全て通るのはスプライン曲線とかいうやつだと思います。
ちょっと今の自分じゃ勉強不足で何とも・・・。
時期尚早でした・・・。
0206１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 22:48:03.28
-3から5までの全ての整数を使って、縦横斜めそれぞれの和が等しくなるような表を完成させよ。
縦横3つずつのマス(9こ)の表なんですが、まず最初に和が何になればいいのか求めたいのですがどう計算したらいいのでしょうか？
0207１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 22:50:13.57
>>206
294
753
618
それぞれから4を引く
0208１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 22:50:17.82
>>195

あのね。
5回以上続き、且つ　4回目にAが勝つということは、

条件より、１～３までAが勝ってはいけない。でなければ、Aが4連勝して、5回目に入る前に試合（試行）終了しちゃう


確率ってのはそもそも、すべての事象のうち、条件を満たす事象の数を表している。
AB,の3回勝負のすべての事象の数は2^3＝８というのはわかるかな？AAA、AAB、ABA、BAA、BAA・・・で確かめたらわかると思うけど。

で、ちなみに聞くけど、(1/2)^3は何を求めてると思う？
Aが三連勝する確率だよね。なんでAが三連勝する確率を求めてるか？
で、求めたいのはAが三連勝する以外の確率（三連勝の余事象）
どうやったら、Aが三連勝する以外の確率をAが三連勝する確率を利用して求めるかを考えてみれば、
おのずと、答えは見えてくるはずさ。ヒントを言うと、100%＝１　（全ての事象のうち、全ての事象が起こる確率は
(全ての事象/全ての事象）=1
0209１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 22:53:08.60
■連立不等式を教えてくださいな。一応式書いときました。

{2x－5＜3x＋1
{1－2(x－3)≧4x－3

プラス■１次不等式です。これも一応式を・・・

3x－4＜2x＜x＋3＝

宜しくお願いしますね。
0210１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 22:54:41.44
解くだけ。
0211１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 23:22:04.47
>>204
なるほど！
ありがとうございました！
答えがでなかったらまた来ます！
0212１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 23:33:15.06
>>209
そのレベルで分からないとか言われても……
正直説明のしようが無いと思う
0213１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 23:57:18.52
>>208

ありがとうございます。
ただ、私がひっかかっていたのは、(1/2)^3←この計算では1回1回の試行を1つの試行と見ていますよね。（根元事象は{A}、{B}）
そして、それを1から引くときには3つの試行を1つの試行として見ているということですよね。（根元事象は{(A,A,A)}、{(A,A,B)}、{(A,B,A)}、…）
…と、いうことでいいんだよね？ということです。
0214１３２人目の素数さん2011/08/24(水) 23:57:23.80
aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線
y=2(a-1)x+a^2-1
が通過する範囲を求めよ

さっぱりです
0215１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:00:16.61
>>214
aが実数解を持つ条件
0216１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:00:47.41
log［2］10√3のような数を整数として表すことは可能ですか？
0217１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:02:47.76
>>215
a^2+2ax-2x-1-y-0
D=4x^2-8x+4+4y≧0
y≧-x^2-2x-1
でいいですか？
0218１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:04:07.58
abc=36となる1以上6以下の整数a、b、cの組を求めるときって普通どうやって求めますか？
私は3数の組合せ(順序は問題にせず)を書き出して求めたんですが、こんなことやるのはおかしいですよね？
0219１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:10:30.87
組み合わせの問題って書き出して考えるのも大事だしいいんじゃない
何がダメなのかはわからんけど
0220１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:12:01.48
>>218
おかしくないよ。
けど、漏れずに書き出したことを示さないと解答としては不十分になる
0221ようじょ ◆hNziS2E8421X 2011/08/25(木) 00:12:54.07
わたしならそれぐらいのばあいかぞえあげますよ
a=1のときbc=36なのでーみたいに
0222１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:27:47.08
書き漏れがないってどういえばいいのかな？
超理詰めで数え上げた方法書けばいいのか
ただこれ以外には無いって書けばいいのか
0223１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:28:23.52
>>218
普通は重複組み合わせか？
でも、その問題なら数え上げるかなあ。
0224１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:35:32.35
>>218
その程度なら問題ないけど、
abc=12 326 391 000となる整数a、b、cの組を求めよ
とかなら書き出しすんのはアホだな。
応用が全然効かないから、他の方法考えた方がいい。

ちなみに
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7 * 11 * 11 * 11 = 12 326 391 000
0225１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:40:36.52
束論は、位相幾何学とブール代数の合わせ技ですか？
0226１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 00:40:58.16
>>221
早く寝なさい



パパと
0227１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 01:50:10.99
単位ベクトルa↑、b↑が、|a↑+kb↑|=√3|ka↑-b↑|
を満たす。
このとき、内積a↑・.b↑をkを用いて表せ。

両辺を二乗するところまでは分かるのですが、|a↑|^2と|b↑|^2の消し方が分からずに行き詰ってます。
たすけて
0228１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 02:00:37.97
単位ベクトル
単位ベクトル
単位ベクトル
0229１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 02:25:06.13
すまん解決した
0230１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 03:30:41.82
[問題]1, 2, 3, 4 の数字を1つずつ書いた4枚のカードがある。
それぞれのカードに、A, B, C, D の4種類のスタンプから
無作為に1つのスタンプを選んで押すことにする。
4枚のカードにX種類のスタンプが押されたとする。Xの期待値を求めよ。

解答ではX=1, 2, 3, 4の場合の確率をそれぞれ求めて期待値を出していたのですが、
その解答の欄外に、この答えは1+3/4+(3/4)^2+(3/4)^3に等しい。というようなことが書いてありました。
なぜこの式でも答えが求まるのでしょうか？
0231ようじょ ◆hNziS2E8421X 2011/08/25(木) 08:16:11.38
おはようございます！
わたしのすれがあれているのでしばらくここにいたいとおもいます
よろしくです(>_<)
0232１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 08:23:52.85
X_i を i回目の試行時に新しい種類のスタンプが押されたときに1、
そうでないときに0をとる確率変数とする
X=X_1+X_2+X_3+X_4
E(X)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
E(X_1)=1
E(X_2)=3/4
E(X_3)=(3/4)(2/4)+(1/4)(3/4)=(3/4)^2
E(X_4)=(3/4)(2/4)(1/4)+(3/4)(2/4)^2+(1/4)(3/4)(2/4)+(1/4)^2(3/4)=(3/4)^3
0233１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 12:47:14.50
実数kに対して、曲線Ｃ: x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0を考える。このときどのＣも通らない点を全ても止めよ。
答えにはx^2+y^2-2y-4•••(1)
3x+y-6•••(2)
(1)not=0
(2)=0
がそれであり....と記述されてます。
それで質問なんですけどなぜ(1)だけnot=0 なのでしょうか？代わりに(2)ではいけませんか？また(1),(2)共にnot=0ではいけませんか？恒等式を崩せれば何でもいいという考えではいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
0234１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 12:49:22.91
>not=0
この書き方が何を言っているのか分からん
書き直せ
0235１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 12:52:58.61
>>234
すいません該当する記号が見つからなくて。0ではないということです。
0236１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 12:57:23.25
>>235
曲線Cは円だろ
(1)がCと同じ円になんのは0の時だけ。
0237１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 13:15:20.69
(2)の値が0にならない(x,y)に対しては、(1)の値が0であろうとなかろうと
x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0 を満たすkが存在する。
つまりk=(x^2+y^2-2y-4)/(3x+y-6) がそれ。
このとき(x,y)はこのkに対応するCの上にあり、題意を満たさない。
0238１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 13:46:14.60
>>234
≠全角だけど。＝を変換するだけ。
≧や≦も全角だが、＞＜を変換すれば出てくる。
全てを半角で統一する必要はないよ。
0239１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 13:54:29.05
>>236、237ありがとうございます。
>>238今度から気をつけます。ありがとうございました。
0240１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 14:14:27.93
全ての整数ｋについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
を証明する時に
あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
ってことを証明したんですが
これじゃあ証明になっていませんか？
0241１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 14:19:44.29
>>240
AとBは具体的にどんな？
0242１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 14:30:13.40
あるｋが整数かによる
0243１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 14:32:59.08
f(x)は実数係数の多項式
全てのkにたいして
f(0)が整数でf(k)-f(k-1)が整数ならばf(k)は整数
これでk=1のときに帰納法使って係数が全部整数になったのでどうかなと思ったんですが
0244１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 15:01:33.04
>>243
何が命題Aで何が命題Bか分からん。

> あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
> ってことを証明した
が誤解のような気がする。
0245 ◆0TCww/VYuE 2011/08/25(木) 16:51:19.85
http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110825/599580.jpg
行列の問題です。

(1)はx=(√3)/2,(2)はA^3=Eになりました。
(3)が分からないです。ケーリー・ハミルトンの定理からA^2+A+E=Oなので
(A^2+A+E)^n=Oから二項展開して、またA^(n+3)=A^nとか使って次数を下げていくのかなと思ったのですが
やってみるとコンビネーションCの処理がうまくいかなくて詰まってしまいました。

よろしくお願いします。
0246１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 17:07:40.06
>>245
nを3で割った余りで場合分け
0247１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 17:50:50.48
数学用語の質問なんですが、「束」と「曲線族」の意味は一緒でしょうか？予備校の先生によって言い方が違ってなんか混乱するんです。
0248１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 18:04:51.82
「これでわかる数学1＋A」を一通り終えたのですが、
次のステップとしてはどの参考書へとりかかるのが良いのでしょうか？

これでわかる～では間違える問題がまだあります。

いまのところ、以下の2つを考えています。
１．気分転換の意味で白チャート（難易度はこれで～と同程度？）
２．問題を解き進める途中でこれで～を復習すればいいでしょ、という意味で黄チャート
0249１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 18:58:15.05
>>152
え・・・、ま、マジですか・・・orz
0250１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 19:01:46.51
>>248
高2だよね？
白とこれで分かるは到達レベルが被ってるから青チャぐらいが良いと思う
0251１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 19:01:51.17
>>248
そういうのは受験板で聞いた方が良い回答が得られるんじゃねえかな
ここは「数学」の質問スレであって、「数学の勉強法」の質問スレではないから

「これでわかる数学1＋A」ってのを調べてみたら内容は教科書レベルらしいから
とりあえずその一冊を完璧といえるぐらいに仕上げるのが先決かと
なんとかチャートをやり始めるのはそれからでも決して遅くない
あんまり焦って難しい問題集に進もうとするとかえってよく分からなくなると思うよ
（余談だが、自分は高校数学の勉強をいきなり青チャートから始めたため一時期数学が嫌いになった）

不安を紛らわすためにいっぱい参考書を買うが結局そのどれも中途半端にしかやらない、っていう受験生は多いけど
それよりはこれと決めた何冊かをひたすらやり込むのが俺は良いと思う
0252１３２人目の素数さん2011/08/25(木) 19:12:45.25
log3×log3って、log^2［3］でいいの？
底はどちらもeです
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています