高校生のための数学の質問スレPART308

0001１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 11:40:38.22

(´･_･`)

※前スレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1312969453/

0002１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 11:41:00.54

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

0003１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 11:41:19.50

基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算)
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算)
　a/b　→　a 割る b　　　（割り算)
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗）足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]])

0004１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 11:41:37.51

主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]

0005１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 15:53:10.93

x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
のあらわす領域の面積をもとめよ

1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。

0006１３２人目の素数さん

2011/08/18(木) 21:59:59.69

【まだ使用禁止】

0007 忍法帖【Lv=1,xxxP】

2011/08/20(土) 12:43:26.10

●東日本大震災は人工地震テロhttp://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

0008１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 00:02:50.67

次の曲線や直線で囲まれた部分をy軸のまわりに１回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。
y=x^2, y=√x

解答　y=√x から x=y^2
y=x^2 に代入　y=y^4
よって　y=0, 1
ゆえに　V=π∫ 01 ydy-π∫01 y^4dy
　　　　 =π∫ 01(y-y^4)dy
　　　　 =π[(y^2/2)-(y^5/5)]10=π(1/2-1/5)=3π/10

Vの式でなぜyからy^4を引かなくてはいけないのかがわかりません。
グラフを描いてみるとy^4のほうが上にあるのです。
よろしくおねがいします。

0009１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 00:35:29.63

>>8
y^4の方が上にあるという意味が分からんが
x=y^2の方がx=√yよりも上にあるってことか？
y軸の周りに一周させるんだからy軸との距離が大きい(右にある)方からy軸との距離が小さい(左にある)方を引くんだろ

0010１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 03:32:25.19

他国では数学を何語でやってるんですか？
ポピュラーな言語を教えてください

0011１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 06:18:37.69

芳雄さんは生物学者であるにも関わらず、数学に関しても、プロ顔負けなほど
深い理解をしていたことはあまりにも有名な事実です。
芳雄さんほど優秀な人類は、果たしてこれまで存在したでしょうか？
また、これから新たに生じるでしょうか？
だからこそ、芳雄さんが唯一神といわれる所以なのだと思います。

0012猫vs虚偽院生 ◆MuKUnGPXAY

2011/08/21(日) 06:28:10.19

>>11
なるほど。では『その糞馬鹿が数学を深く理解していた証拠』を御提出
願います。ソレで、もし何らかの証拠を以て『その糞馬鹿が数学を理解
していた事が証明される』のであれば、私は今後はなお一層その糞馬鹿
を厳しく糾弾します。場合によっては裁判所へ提訴する事も視野に入れ
て行動する事にナリマス。

但しもし『数学に関しては唯の糞馬鹿で不見識なだけ』（コレが私の判
断）であれば、コレまで通りに「単に罵倒するだけ」で捨て置きます。

なので貴方からのお返事をお待ちします。

猫

0013１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 06:33:06.20

あらさないで

0014猫vs虚偽院生 ◆MuKUnGPXAY

2011/08/21(日) 06:35:13.72

>>13
ソレはお断りします。

猫

0015１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 06:57:17.70

>>5
>x^2-2x-y≦０かつx-y^2+2y≧０
>のあらわす領域の面積をもとめよ
>
>1a2bの範囲でどうやってとくのかがわかりません。お願いします。

一つめの不等式は
y≧x^2ｰ2x
と変形し、二つめは
x≧y^2-2y
と変形する。
後は領域を図示して面積求めればおk

0016１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 09:57:00.44

>>9
レスありがとうございます。
y軸から遠い x=√y から x=y^2を引くと違う値になってしまうのは
どうしてでしょうか。（-π/3）
y, y^4 は代入から求められた式、すなわち二つのグラフの交点を求める式ですよね。
それをVの式に使える理屈がよくわかりません。

0017１６

2011/08/21(日) 10:14:08.05

すみません自己解決しました。
y, y^4 は代入の際に現れた式ではなく、公式によって二乗されたものですね！
すっきりしました。

0018１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 16:09:24.49

漸化式の変形のαって置くやつのやり方がよく分からない。
あれって公式暗記でもいいの？

0019１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 16:27:13.93

a_[n+1]もa_[n]もn→∞にしたら両方極限値はαになるってことで

0020１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 16:33:18.58

a_[n+1]=pa_[n]+q,(p≠1)で
α=pα+q⇔α=q/(1-p)とするやつなら、
そう置くことによって必ず等比数列型になるからそうおくだけ。
決してa_[n+1]=a_[n]=αというわけではない。

0021１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 16:35:50.12

連立方程式x+y+z=100, x^2+y^2=z^2, xy=300を解けという問題です。

z=47は出たのですが、x,yがどうしてもわかりません。
どなたか教えてください。

0022１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 16:37:02.19

>>19
n＝k＋1でおいて、階差数列を求めてから、一般項を求めるやり方もあるじゃないですか
どっちを使ってもいいんですよね？

0023１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 17:30:12.84

>>21
t^2-53t+300=0を解け
その解がxとyだ

0024１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 18:47:17.78

数学的帰納法が範囲のテストに証明問題が出たとき、数学的帰納法を用いなくても構いませんよね？

0025１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 18:51:53.36

>>24
問題による，学校の教師による
以外の回答があるとでも思うのか？

0026１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 20:14:10.46

↑どうでもいいけど何でちょっと喧嘩腰なのコイツｗｗ

0027１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 20:32:25.36

問題文に「数学的帰納法を用いて証明せよ」みたいに余計なことが書いてあったりすることはあるけどな

0028１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:17:23.08

200以上に500以下の自然数の中で
7で割ると5あまり13で割ると11あまるものはいくつあるかという問題ですが
7で割ると5あまる数は7k+5だと思ったのですが解答では7(k-1)+5となっています
なぜそうなるのか教えてください

0029１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:35:19.28

xに関する二次方程式x^-(m-7)+m=0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。

とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。

解法をお願いします。

0030１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:39:25.25

>>28
kの範囲が1からか？　それとも0からか？　ぶっちゃけ、非負の整数とか書いてないか？
それなら、7*(1-1)+5=0+5になって、0+5を7で割った時の余りは5になる

0031１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:42:23.56

>>29
書き抜けてる様な・・

xに関する二次方程式x^2 - (m-7)x + m = 0の解が共に正の整数であるとき、mの値とその解を求めよ。
とりあえず解が正の条件だけをとってその範囲に絞られたmで当てはめていけばいいと思ってたんですがm≧9+4√2となってしぼれず詰んでしまいました。
解法をお願いします。

か？

0032１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:59:12.16

>>31
あ、そうですｗ
すみません、余白をあける癖があって＞＜

0033１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 21:59:36.95

2つの正整数回をα、β(0＜α≦β)とする。
解と係数の関係から
(ア）α+β=m-7
（イ）αβ=m
（イ）-（ア）から、
αβ-α-β=7
(α-1)(β-1)=8
α-1、β-1ともに0以上の整数かつ、α-1≦β-1だから
(α-1,β-1）=(1,8)、(2,4)
(α,β)=(2,9)、(3,5)
（イ）に代入して、それぞれm=18、15

答：m=18のとき2解x=2,9、m=15のときx=3,5

0034１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:04:08.39

>>28
{n|200≦n≦500,nは7で割って5余る}={7k+5|k=28,29,...,70}={7(k-1)+5|k=29,39,...,71}

0035１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:09:22.36

>>33
ありがとうございますー！
やっぱ整数問題は難しいですね・・orz

慣れていくしかありませんね
とりあえず整数問題は積の形=整数にするっていうのを常に頭に入れときます

0036１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:10:50.31

4x^2-7xy-5x+8y+k=0がx,yの一時の積に分解できるように定数kの値を定めよ

たすきがけとか色々やってみたんですがわかりませんでした。。

0037１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:20:27.83

>>36
y^2の項は無いの？

0038１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:24:01.66

>>37
あーごめんなさい！
-2y^2　がありました。

0039１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:31:06.31

=0は余分だと思う

yを定数と見てxについて解く
x=[7y+5±√{(7y+5)^2-16(8y+k)}]/8
　（この2解をα、βとすると(x-α)(x-β)）
→α、βがyの一次式になればいい
→ルートの中身(7y+5)^2-16(8y+k)がyの1次式の2乗になればいい
→49y^2-58y+(25-16k)=0が重解を持つ
→判別式/4=0
　29^2-49*(25-16k)=0
→k=24/49

004039

2011/08/21(日) 22:32:28.32

すまん>>38見ずに解いてた。>>39は誤り

0041１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:43:12.72

-2y^2があっても方針は>>39と同じ

0042１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:47:07.28

>>30
kは自然数です

しかし二桁の整数のうち、6で割ると2あまる数はいくつかという問題では解答では6k+2を使っています

なぜ前の問題ではk-1を用いてこちらではkを用いるのでしょうか

0043１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:49:40.76

>>39-41
ありがとうございます！
ちょっと自分でみながらやってみます。

0044１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 22:52:19.91

>>36
4x^2-7xy-2y^2=(4x+y)(x-2y)

4x^2-7xy-2y^2-5x+8y+k=(4x+y+a)(x-2y+b)とおくと
4b+a=-5
-2a+b=8
ab=k

0045１３２人目の素数さん

2011/08/21(日) 23:41:18.27

>>42
小出しにされるとわかりづらいが・・・
そもそもその問題が解けないの？

0046１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 00:13:50.07

3次方程式 x^3-3mx^2+m=0 の異なる実数解の個数は、
定数mの値によってどのように変わるか調べよ。

そのまま微分して(極大値)*(極小値)<0を使って
境目の値を出そうとしても上手くいかなくって…

お願いします

0047１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 00:22:20.79

>>46
m=x^3/(3x^2-1)
f(x)=x^3/(3x^2-1)として増減調べる
のはどう？

0048１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 00:33:21.21

>>47
今、やったら境目はm=±1/2っぽいんですが、
この場合どうやって解答を書けばいいのでしょうか？

3次方程式の解の実数解の個数は1、2、3個のうちのどれかであるから

実数解の個数が3個になるとき
2
1
でそれぞれ書いてまとめていいのでしょうか？

004946

2011/08/22(月) 00:50:31.97

3個のときは m<-1/2、1/2<m になったんですが
2個、1個のときの条件が分かりません

0050１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 00:53:33.69

>>49
> 3個のときは m<-1/2、1/2<m になった
あとは m=-1/2, -1/2<m<1/2, m=1/2 のときそれぞれ実数解がいくつあるか調べればいいんじゃないの？

0051１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 00:58:55.76

1つのさいころを10回投げる試行において、出た目がすべて奇数で、かつ1の目がちょうどn回(0≦n≦10)出る確率をＰnとする。
(1)Ｐnをnの式で表せ。
(2)Ｐnが最大となるnの値を求めよ。

という問題で、(1)でＰnを求めて、(2)でＰnのnをn+1で置き換えてＰn+1を出すまではいいんですが、解答ではＰn+1の式の横に、(0≦n≦9)と書いてあります。これは次にＰn+1-Ｐnを計算するからこの範囲にしているんですか？
(0≦n+1≦10)から(-1≦n≦9)となるんじゃないかと思ったのですが…

005246

2011/08/22(月) 01:02:45.98

>>50
もうグラフよりとか使ってやっても
問題ないですかねとりあえずm=0 のときだけ
調べてそれでいきます

遅い時間にありがとうございました

0053１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 01:06:23.82

m<0, 1/2<m 3個
m
0≦m<1/2　1個

0054１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 01:10:24.91

>>52
x=0,2mで極値。y''=6(x-m)
mが正か負かで場合分けが普通の解き方

0055１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 05:38:03.02

早朝に申し訳ありません。
確率でわからない問題があります。
「4人で1回じゃんけんをして、勝負がつかない確率を求めよ。」という問題なのですが、自分は

4人中3人がバラバラの手(グーチョキパー) → 4C3･3!通り
4人全員が同じ手 → 3通り

(4C3+3!)/3^4 = 1/3

と言う答えが出たのですが、解答とは違いました。
考え方がどこかで間違えると思いますが、どこが間違えるのかをご指摘して貰えれば助かります。
それともこの問題は必ず余事象を使かわないと解けないのですか？

0056１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 05:41:24.85

>>55
すみません、レスに書いた途中式を訂正します。

(4C3･3!+3)/3^4 = 1/3

0057１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 07:48:41.24

4C3･3!ってどうやって出てきたの

0058１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 08:12:45.25

>>55
バラバラであいこになる場合
ある手が2つ、他の手が1つずつになるから
2つになる手が3通り
1つずつになった手を誰が出すかで4×3通り
(これが決まれば残りの2人の手は2つになる手に定まる)

0059１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 08:30:17.35

2種類の手のみがでればいい。
その2種類の選び方は3C2=3　（グー＆チョキ、チョキ&パー、パー&グー）
例えばグー&チョキのとき、ある一人が出せる手はグーチョキ2通り。
全員では2^4=16通り。しかし、これは全員グー、またはチョキの時を含むから
16-2=14通り
全部で3*14=42通り
勝敗が決まる確率は
42/(3^4)=14/27

一般に、n人でジャンケンしたとき
{(2^n)-2}/3^(n-1)

0060１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 11:16:18.18

xy閉門上の点Pからy=x^2へ2本の異なる接線を引き、それらの接点をQ,Rとする。
三角形PQRの面積が2に等しくなる点Pはどんな曲線上にあるか、その方程式を求めよ。

まずQとRの座標を仮定して、傾き2xを用いて、PQ、PRの式を求めたのですが、
答えに辿り着くに至りませんでした。よろしくお願いします。

0061１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 11:21:45.11

xy閉門

0062１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 11:27:07.15

開門上でしたすみません

0063１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 11:56:39.25

許さないからね

0064１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 12:57:17.48

>>58-59遅レスですみません。
ありがとうございます！とてもわかりやす解説してもらい助かります。
自分の考え方が根本的に間違えてました…もう少し練習する必要があるみたいです…

0065１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:04:54.62

>>60
xy平面上でしたね。失礼しました。
どなたかお願いします。

0066１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:06:43.13

abcdeを順番に並べるとき、aがbよりも左に来るような並べ方は何通りあるか

という問題で自分は
全事象は5!でそのうちaがｂよりも左に来る場合がx通りあるとする
bがaよりも左にくる場合は同様にx通りあるはずで、全ての並べ方は二つのうち必ず1つを満たすので2x=5!

で解いたんだが正攻法はなんだろう

0067１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:08:04.12

>>65
Pを仮定するべきだと思うんだが

0068１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:31:57.53

sin(a)sin(b)cos(c) - sin(c)cos(a) = sin(a)sin(b)cos(c)
ある行列の式の中でこんなのが出てきたんだけど
これはどういうこと？

0069１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:45:40.23

質問です

【１】大きさの異なる玉（赤4個、白3個、赤2個）がある。
ここから4個をとってどの玉の色も含まれている場合の数を求めよ
Ans.72通り

とあったのですがどこから始めたらいいのかきっかけも分からない状態です。
ご指導をお願いします

【２】SUCCESSの文字がある
これを並び替えをして「U」「E」の文字がこの通りにあるパターンは何通りあるか
Ans.210通り

U、Eの位置を気にせずに並べる場合は
（７！）／（３！・２！・１！・１！）＝420通り
と理解できました

「UとEがこの位置にある」というのはどういった考え方をすればいいでしょうか
ご指導お願いします

0070１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 13:50:15.19

>>66
aが左からn番目にあるとき、条件を満たすbの位置は(5-n)通り
a,bの位置の組合せそれぞれに対してc,d,eの並べ方が(3!)通り
したがって求める場合の数は
(4+3+2+1+0)*3!
とか。

0071１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:05:00.06

>>69
【1】は答えから察するに玉は3色だよね
4個の内どの色の玉も少なくとも1個あるから
ある色が2個で他の色は1個となる必要がある
赤が2個のとき
4C2・3C1・2C1=36
白が2個のとき
4C1・3C2・2C1=24
青(仮)が2個のとき
4C1・3C1・2C2=12

【2】は問題に不備があるように思う
答えが210通りなら、>>66と考え方は同じ

0072１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:05:12.37

>>65
Q,Rのx座標をq,r(q＜r)とする。
　（Q(q,q^2)、R(r,r^2)）
点Q,Rにおけるy=x^2の接戦はそれぞれ
y=2qx-q^2
y=2rx-r^2　（説明略）
この2本の交点は（(q+r/2),qr）
これが点P。
三角形PQRの面積は
((r-q)^3)/4=2
r=q+2
代入すると、Pの座標は(q+1,q^2+2q)
qを媒介変数と見て消去すると、
Pは曲線y=x^2-1上にあると分かる。

0073１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:23:25.52

>>72
ありがとうございます。
((r-q)^3)/4というのは、公式ですか？
二つの接線と放物線によって囲まれた面積が1/12(β-α)^3である
というのは知っているのですが、三角形の面積は初めて見ました。

0074１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:30:54.04

>>73
2つの接点を通る直線と放物線で囲まれる部分の面積は(β-α)^3/6
1/12 + 1/6 = 1/4

0075１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:33:49.70

>>71

１については理解することができました。ありがとうございます。
２について「問題に不備がある」とはどういうことでしょうか？

0076１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:35:40.02

>>74
おーなるほど。注意力不足でした。
ありがとうございました。

0077１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:36:44.16

>>51

どなたかよろしくお願いします。

0078１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:41:28.57

>>73
ごめん、かなり端折って書いた。
O(0,0)、A(a,b)、B(c,d)のとき
三角形OABの面積=|ad-bc|/2←公式

P（(q+r/2),qr） Q(q,q^2)、R(r,r^2)）を
Pが原点に重なるように平行移動すると
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
これで上の公式を使う。
((r-q)^3)/4は解答でいきなり書くとたぶんアウト

0079１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:44:00.13

訂正
Qは(q-r/2,q^2-qr)に、Rは(r^2-qr)に移る。
→Qは((q-r)/2,q^2-qr)に、Rは((r-q)/2,r^2-qr)に移る。

0080１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:44:01.98

>>75
[「U」「E」の文字がこの通りにある]が2つの意味に取れる
1つはUがEより左にあるという意味
もう1つは、SUCCESSと同様に左から2番目にU,5番目にEがあるという意味
(少々苦しいけれども)
問題文に｢例えばCCUSESSのように」などと書いてあれば一意に定まる

0081１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 14:47:02.07

>>77
P_(-1)は定義されていないから範囲から除いているだけ

0082１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 15:01:18.07

>>80

「不備」の点理解できました。
問題には例の掲示がありませんでした。
私的には後者ではないのか？と思いましたが後者だとどう考えても210通りはおかしいですね…
前者ということで判断してみたいと思います。
ありがとうございました。

0083１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 15:28:09.69

>>78
詳しくありがとうございます。
考え方がよく分かりました。

0084１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 16:24:24.61

log2 ｛2（b^n）｝＝log2（2）＋log2（b^n）になるとあるのですが
どうしてなるのでしょうか？

0085１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 16:26:17.79

公式じゃないのか

0086１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 16:26:23.16

>>84
log(a*b)=loga+logb

0087１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 16:30:44.07

ああそうでした。ありがとうございます。

0088１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 17:52:55.04

ＭＮを直径とする半円周上の任意の２点をＰ、Ｑとする。ＭＰとＮＱとの交点をＲとすれば、ＭＰ・ＭＲ＋ＮＱ・ＮＲは一定であることを証明せよ。

という問題に手も足もでないっす…

0089１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 17:53:51.78

顔でも出せ

0090１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 18:51:13.02

192/a+1=cosh(96/a)
ここからどのようにしてaを求めればよいのでしょうか？

0091１３２人目の素数さん

2011/08/22(月) 18:55:59.51

事故解決しました

0092１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 00:36:01.11

y=4x^3+ax^2+bx+cをx-1で割ると2余り、x^2+x+1で割ると5x+6余るという
a,b,cを求めよという問題ですが
yをx^2+x+1で割ると余りはx(b-a)+c-a+4となり、x-1で割ると余りは-a-b+c-4となりました
そして等式が２つできてそれぞれをコウトウ式で解き、さらにそれで作られた3つの式を連立方程式として解くとb=-4となってしまいましたが模範解答では剰余の定理でやっておりb=2です
私のやり方でもできると思うのですが何が違うのでしょうか
計算ミスがないか二回確認もしました

0093１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 00:41:25.76

y＝a^2/xの微分ってどうやればいいんでしょうか？

0094１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 00:43:14.23

>>93
y=a^2*x^(-1)
dy/dx=-a^2*x^(-2)

0095１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 00:49:18.92

a^2の部分はどうやって微分したのですか？

0096１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 00:52:57.92

自動販売機に100円玉と50円玉を投入し50ｎ円にする時に投入の方法の数をa{n}とする｡
ただし硬貨の種類が同じ場合でも投入の順番が違えば違う方法として数える
(1)a{n+2}をa{n}とa{n+1}で表せ
(2)a{n}を求めろ

(1)が出来れば後は簡単そうだが…(1)が意味不明。こんなん解けるか！
ヒントくれ

0097１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 01:01:53.67

>>95
a^2は定数とみなしてる
94はxに関する偏微分

0098１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 01:04:42.76

>>96
50(n+2)円の入れ方は
50n円の入れ方のあとに100円くっつけるか
50(n+1)の入れ方のあとに50円くっつけるかのどちらか。

0099１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 01:15:39.14

>>96
(1)が意味不明なのに、どうして後は簡単と分かるのかね。
そちらの方に強い興味が・・・w

0100１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 01:16:31.46

>>92
残念だけど計算が間違ってる
x-1で割ったときの余りはa+b+c+4

0101１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 01:20:49.88

>>98
ナルホドー

>>99
関係がわかったら　
a{n+2}-s*a{n+1}=k*[a{n+1}-s*a{n}]の形に持ち込めるじゃん

0102１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 07:58:00.53

>>101
99じゃないが
a{n+2}=p*a{n+1}+q*a{n}の形になることが直感的に分かってるなら
(1)は全く難しくないと思うのだが

0103１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 08:41:07.23

家から1.5㌔離れた学校へ行くのに、はじめは毎分８０ｍの速さで歩き
途中から毎分140ｍの速さで走って、、全体で１５分かかった。
歩いた時間と走った時間はそれぞれ何分ですか？

連立方程式教えてください

0104１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 09:02:05.07

>>103
連立にするなら、歩いた時間をx分、走った時間をy分として
x+y=15
80x+140y=1500
普通最初っからxと(15-x)って置く気がするけど

0105１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 10:05:29.06

>>104
ありがとうございました

0106１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 12:18:07.48

http://ameblo.jp/piyogram/

0107１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 13:18:39.28

鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数のにじ

0108１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 13:23:00.59

間違えました
鳩ノ巣原理の質問なんですが
整数係数の二次式f(x)に任意の連続したｎ個の整数を入れた
f(k),f(k+1),・・・,f(k+n-1)のいずれかがnで割り切れることを証明したいのですが
fは規則性があるのでどれか二つとって余りが等しくないという事を言ってから
鳩ノ巣原理を使えばいいと思うのですが
余りが等しくないということは言わなくてもいいのでしょうか？

0109１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 13:29:06.35

>>108
鳩ノ巣原理を使うのは確定なのか？

0110１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 13:36:36.04

>>109
整数の範囲で問題文が鳩ノ巣原理っぽいのでそうだと思うのですが
任意のｎ個と書いてありますし

0111１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 13:59:25.58

その命題は正しいのか？

0112１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 14:03:46.64

>>111
もしかしてこれだけじゃ解けないんでしょうか？

0113１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 14:07:29.02

任意のf(x)だったら成り立たないのは明らか

0114１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 14:11:50.05

>>113
ありがとうございます
少し考えてみます

0115１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 15:25:07.28

http://imepic.jp/20110823/553430
これのカ～サまでが分からないです
解き方をお願いします

0116吉田

2011/08/23(火) 15:35:09.88

地理的な問題等で塾や予備校に行けない人は、
ネット塾　清水というサイトあります。
解らない所だけ　動画で解説送られてきます。
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一度訪問する価値ありますよ。

0117１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 15:53:55.32

>>115
解と係数の関係で(β-α)^2を出したらaの関数になる
グラフ書いてaの範囲を考えたらすぐにわかる

0118１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 15:55:43.34

2つの値、例えば(4,3)、(7,6)だけから2点を結ぶ3次関数f(x)を求めることは出来ますか？
もしくは任意の係数・変数を加えることで作ることは可能ですか？

0119１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:14:33.00

余裕だよ。
計算めんどくさいから、言葉で言っちゃうけど、
ax^3+bx^2+cx+d=yで
ふたつの座標ｘｙを代入したらabcdの連立方程式が生まれるよね。
それを解いていったら
最終的に、a,b,c,dのどれか一文字で他の文字を表せるはずだから、
その1文字の値によって、他の文字が対応して、条件を満たすような3次関数ができると思うよ。
たぶん。

0120１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:24:36.03

2式の連立じゃ2文字しか減らせないから、
2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる

0121１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:28:00.48

>>119
x,yを代入して連立方程式を解けばよいのですね。
考えてみれば余裕ですねｗ
ご解答頂きありがとうございました！

0122１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:29:43.91

>>108
このままでは成り立たない．

俺の見たことのある問題では，
整数係数の２次式f(x)で，ある整数αに対してf(α)=0が成り立つとき，
という仮定があったけどな．

その場合は鳩ノ巣理論なんて使わなくても示せる．

0123１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:35:12.96

>>121
ごめん、119だけど
>>120の言うとおり、2文字しか消せない。

0124１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:37:57.89

まあ、任意で2文字の値を決定すれば、条件を満たす３次関数になるからOK

0125１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:39:53.19

何か解いてて余裕じゃないなぁと思い来てみたら、
2文字しか消せないんですね・・・
＞2点からならa,b,c,dの2文字で表せるようになる
ってどういうことですか・・・？

0126１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:42:29.76

あ、abcdのうち2つを任意の値にすれば解ける、ということですね・・・(汗

0127１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:49:40.58

出来ました。
ありがとうございました！

0128１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:52:06.36

まあ、
たとえば、y=ax^3+bx^2+cx+d
で
(m,n) (h,k)

を通る三次関数を求めたいなら、

a=(n-bm^2-cm-d)/m^3・・①

b= {km^3+chm(m^2-n^2)+d(h^3-m^3)}/(h^2)(m^2)(m-h)･･･②
となるんだけど、これは何をしてるかというと、

ｃ、ｄの値に関係なく、２点を通る３次関数であるためのa.bを求めてる訳なんだよね。
だから、ｃ、ｄがどんな値でもa,bがそれぞれ①、②を満たしてるなら
条件は必ず満たされるという事。だから、任意のｃ、ｄでOKという事さ。

0129１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 16:54:13.18

うむ、頑張りたまえ。

0130１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 17:02:52.09

>>122
思いっきりそれです
なるほど鳩ノ巣だと1番の存在が意味わからなかったです

0131１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 17:03:26.30

>>128
やはりc,dを任意にすれば良いのですね。
ちなみに(m,n) を極大値、(h,k)を極小値とする3次関数の式を求めることは出来ますか？
今すんごい試行錯誤してるんですが・・・

0132１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 17:29:27.89

すまん、俺には解らん。

0133１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 17:32:36.63

>>131
f(m)=n,f(h)=k,f'(m)=0,f(h)=0
の4つの方程式が出てくるから求められそうだね

0134１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 17:40:27.52

>>133
ありがとうございます。
ちょっと一人で考えてみます。

0135１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 18:06:00.04

正六角形で､対角線と辺は合計何本あるか→6C2
そのうちから2本選ぶとき、それらが平行であるのは何通りか

わからん数えるしかなくね？

0136sage

2011/08/23(火) 18:24:03.56

∫(x^3+1)/(x^2+1)dx　この手の問題の解き方をおしえてください。

0137１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 18:51:27.13

>>136
オメーはまず割り算して分子の次数を下げようとか思わんのか？

0138１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 18:51:58.89

被積分関数を(ax+b)+c{2x/(x^2+1)}+d/(x^2+1)に変形

0139１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 21:28:03.29

重心と外心の一致=正三角形であるという証明で
△ABCにおいて、AからBCの中点Dに線を引くと垂直二等分線になるとします。
そしたらAB=ACとなると思うのですが、なぜでしょうか。
二等辺三角形のところと関係があるんですかね？

0140１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 21:31:29.50

>>139
直角三角形の合同条件

0141１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 21:32:11.12

直角三角形のってわけじゃないか。
ただの三角形の合同条件だったｗ

0142１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 21:33:12.95

>>139
どうして
>AB=ACとなると思う
のでしょうか？

0143１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 21:43:36.32

長年の勘からです

0144１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 22:52:15.49

>>133
今ようやく解けました。
極小値=(m,n)、極大値=(h,k)とする3次関数をf(x)で表すと

y=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))

となりました。
自信はないのですが合ってますでしょうか？

0145１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 23:00:41.30

すみません。

f(x)=((-3*h*k*m^2+k*m^3-h^3*n+3*h^2*m*n)/((h-m)^3))+((6*m*h*(-k+n)*x)/((h-m)^3))-((3*(h+m)*(-k+n)*x^2)/((h-m)^3))+((2*(-k+n)*x^3)/((h-m)^3))

でした。
よろしくお願いします。

0146１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 23:02:53.10

なげえ…

0147１３２人目の素数さん

2011/08/23(火) 23:14:52.46

>>145
X=x-(m+h)/2 とおいて整理してみて

0148１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 00:12:47.01

http://news.nicovideo.jp/watch/nw103775
宝くじの確率で、こんなコラムがあるんだけど、

＞（150000000－184710）÷150000000＝0.9987686
買った50枚すべてが5等未満（はずれを含む）になる確率は、上記の確率の50乗となるので、
（0.9987686）^50＝0.940251449

これってハズレをお店に返してまた引き直すってことになりません？
この記事の計算って合ってるんですかね？

0149１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 00:16:38.79

どうでもいいが*を逐一書かんでも・・・

0150１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 00:28:09.51

>>148
正しくはどうなるかやってみたら？

0151１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 01:39:47.20

正確な計算式ってΠ[k=0,49]((150000000-(184710-k))/150000000)で合ってる？
((150000000-184710)/150000000)^50との差が0.000007688になったんだけど

0152１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 02:24:23.11

いいんじゃない？
>>145
f'(m)=0,f'(h)=0は満たしてるけど
f(m)=n,f(h)=kが満たされてない

0153１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 11:17:42.93

(A廝)(A^C廝^C)=(A^C妝)(A妝^C)を証明せよ
ただし、A^CとはAの補集合を表す

分配法則とか結合法則とかを使う解法がほしいんだが
やっぱベン図書かないと分からん

0154１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 11:38:11.21

>>153
一旦A∪B=Xとでも置いて分配、A∩A^C=空集合=B∩B^Cに注意。

0155１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 11:51:42.07

>>154
出来ましたさんくす

0156１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 12:01:03.75

区分求積についてですが、

( 1/n )*f( k/n ) のk=1～nの和でn→∞とすると ∫_[0,1] f(x) dx になりますが、では

( 1/2n )*f( (2k-1)/2n ) のk=1～n の和でn→∞とするとき (つまり[0,1]区間を2n等分して奇数番目だけの和をとる)
この値は
∫_[0,1] f(x) dx の2分の1になるといえますか？

0157１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 12:54:51.86

>>151
50枚でなく50万枚のときどうなるかその式で計算してみて

0158１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 13:32:41.45

赤玉6つと白玉4つを異なる３つに箱にいれる方法は何通りか

赤玉と白玉としきり２つの順列、すなわち12!/(6!4!2!)でよいかと思いましたが正解は赤玉を分ける方法、すなわち8!/6!2! と白玉を分ける方法、すなわち6!/4!2!を掛け合わせたものでした
なぜ私の方法ではだめなのですか？

0159１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 13:39:25.82

>>158
…|赤白赤|… と …|白赤赤|… （|はしきり）みたいなのを重複して数えてる

0160１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 13:44:31.99

>>159
サンクス

0161１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 14:27:18.44

ｘｙｚ座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。
この球の内部及び表面の格子点を頂点とする立方体の一辺の長さの最大値を求めよ。

検討もつきません。ヒントください。

0162１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 15:05:49.65

ヒント：7の平方根は2.64

0163１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 15:06:25.34

>>161
14√3/3じゃないの

0164１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 15:36:41.47

格子点間の距離は基本的に√(自然数)の形だろう

0165１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 16:12:17.53

すいません

AB=2AC,cosA=9/16の△ABCにおいて、
BCを直径とする半円をBCに関して頂点Aと反対側に作る。
辺BCを２：１に内分する点をＰとし、
直線APと半円との交点をＱとする。
AQベクトル＝αABベクトル＋βACベクトルとするとき、
αの値とAP：PQの比を求めよ。

の解き方が全くわかりません
出来れば解き方を教えてください

0166１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 16:20:00.14

（±４，±４，±４）。
８。

0167１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 16:33:44.18

>>165
αとβの関係は？
QはBCを直径とする半円上にあるから……

0168１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 16:37:41.13

>>161
8

0169１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 17:12:20.69

>>166 >>168
直感的にそうだろうけど
一辺√65の立方体を取れないことを示さないと

0170１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 17:38:43.39

因数分解のa^2-2a^2b-2b-a
みたいな式を解く公式ってありますか

0171１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 17:44:15.66

じすうのひくいもじについてせいりする

0172１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 17:45:08.67

>>170
b(次数の低い文字)で括るのが基本だけどそれはできなくないか？

0173１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:00:42.41

それ授業でやった時もなんかよく分かりませんでした
途中式教えてくれませんか？

0174１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:11:22.91

>>173
上のレスを聞いても出来ないなら整式の計算に不慣れすぎる。
もっと簡単なのから自分でやれ。
出来もしないのに段階を踏もうとしないのは結局遠回り。

0175１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:39:30.82

2x dx=1 dx^2
となる理由を教えてください
お願いします

0176１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:44:01.62

175ですが
自己解決しました。

0177１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:51:10.67

>>165ですがもう一度深く考えなおしてみてもわかりません
出来れば解法を教えていただきたいです

0178１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 18:55:19.22

半径 1 の円周上に 1975 個の点を, その任意の2点間の距離が有理数であるように配置
できるか否か決定し,. 証明を与えよ.

cosa sina
cosb sinb

とおいて距離をとると、cos(a-b)が有理数になるという条件が出てきて
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで、これをみたしながら点を取ると
とても1975個も題意を満たしながら配置することはできない

この解答でいい？

0179１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:04:08.02

>>178
許さん

0180１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:04:32.78

>>178
√(2-2cos(a-b))
これが有理数となるのは60度、180度、300度のときで

本当か？

2-2cos(a-b) = 1/4
cos(a-b)=7/8

となるa-bは存在するのでは？

0181１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:04:50.24

>>177
>>167は？

0182１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:12:50.32

>>179
何が？

0183１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:13:30.57

>>180
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51606089.html

0184１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:18:50.66

>>183
aやbが整数である必要があるの？

0185１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:21:40.31

>>178
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1313849043/172

0186１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:21:48.46

ここがつまんねーことがわかった
ああつまらない

0187１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:30:01.05

さよなら

0188１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:33:50.36

なんか大学入試問題は答えるけど
それ以外のは答えない法則がある
わかっちゃったらがっかり
つまんね

0189１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:36:31.06

まじつまんね
くだらねー
死ねば良いのに

0190１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:38:14.36

反例が一個でもあれば成立しない法則ヤネ

0191１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:38:20.98

どこを縦読み？

0192１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:40:10.28

つまんねって言ってるぞ
ほらみんなもっと数学の質問するんだ

0193１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:45:07.48

lim[n→∞]f(n)とlim[n→0]f(1/n)は常に等しいですか？

0194１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 19:46:46.70

宿題答えてくれないんですねてんだろｗｗｗ

0195１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:06:03.74

1個のさいころを投げる試行を繰り返す。奇数の目が出たらＡの勝ち、偶数の目が出たらＢの勝ちとし、どちらかが4連勝したら試行を終了する。
この試行が5回以上続き、かつ、4回目がＡの勝ちである確率を求めよ。

という問題なんですが、解答では1回目から3回目までにＢが少なくとも1勝する確率を1-(1/2)^3として求めているんですが、1から引くというのが違和感を感じます。
3回の試行を、まとめた1つの試行(ちなみにこういうまとめたものを反復試行とか独立試行って言うんですよね？)として見ているということでしょうか？
なんか、(1/2)^3という部分では1回1回の試行を独立して見ているのに、急にまとめた見方に変わっている気がして、やはり違和感を感じます。
まぁ違和感を感じるのなんて別にいいんですが、私の考え方自体がおかしかったら問題なので、おかしいことを言っていたら教えてください。
よろしくお願いします。

0196１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:07:58.03

>>181
考えましたが分かりません

0197１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:25:46.16

(x,y)=(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)、(i,j)、(k,l)

という測定結果があるとして、
3次関数を使った最小二乗法でグラフを書きたいのですが、
曲線上の任意の点を求める関数はどうなるか分かる方いらっしゃいますか？
よろしくお願いします。

0198１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:33:01.73

数Ⅲの問題なのですがどうアプローチしていっていいのかがわかりません

次の数列の極限を求めよ
√3/3、(3+√3)^1/2 /3、{3+(3+√3)^1/2}^1/2 /3、…

よろしくお願いします

0199１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:37:44.15

>>197
> 曲線上の任意の点を求める関数は
最小二乗法で係数を決めた三次関数では？

0200１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:44:36.44

>>199
というか思ったのですが、
複数の式から補間曲線を導くようなので、
f(x)=？では表せないような気がしてきました

0201１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 20:54:09.73

行列計算でn次関数の係数を決めるのが最小二乗法だぞ

0202１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 21:01:41.56

>>201
そうなんですか？
最小二乗法について知ったのは昨日で色々調べてはいたんですが。
取りあえず複数の測定結果をスムースにつなげられれば最小二乗法でなくても他の補間方法でも良いです。
ちなみに197の条件だけではf(x)を導くのは不可能ですか？
今は3次関数(f(x)=ax^3+bx^2・・・)に代入して連立方程式から求めるのもありかなと考えてるんですが。

0203１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 21:10:59.34

何か勘違いしてるのかも知れないが
最小二乗法は「与えられた点をすべて通る」n次曲線を求める方法ではない
(ただし与えられたデータの個数がちょうどn+1個だったらn次の補間曲線になるが)

0204１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 21:30:45.16

>>198　前の項を３倍し、３を加え、平方根を取って、３で割ったのが次の項
つまり、a[n+1]= {(3*a[n]+3)^(1/2)}/3　で数列が作られている模様
この数列が収束するならば、ずっとnの大きいところでは、a[n+1]とa[n]は
ほぼ等しい。その極限値をxとすると、x={(3*x+3)^(1/2)}/3を満たしているはず。

0205１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 21:38:04.33

>>203
多分全て通るのはスプライン曲線とかいうやつだと思います。
ちょっと今の自分じゃ勉強不足で何とも・・・。
時期尚早でした・・・。

0206１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 22:48:03.28

-3から5までの全ての整数を使って、縦横斜めそれぞれの和が等しくなるような表を完成させよ。
縦横3つずつのマス(9こ)の表なんですが、まず最初に和が何になればいいのか求めたいのですがどう計算したらいいのでしょうか？

0207１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 22:50:13.57

>>206
294
753
618
それぞれから4を引く

0208１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 22:50:17.82

>>195

あのね。
5回以上続き、且つ　4回目にAが勝つということは、

条件より、１～３までAが勝ってはいけない。でなければ、Aが4連勝して、5回目に入る前に試合（試行）終了しちゃう

確率ってのはそもそも、すべての事象のうち、条件を満たす事象の数を表している。
AB,の3回勝負のすべての事象の数は2^3＝８というのはわかるかな？AAA、AAB、ABA、BAA、BAA・・・で確かめたらわかると思うけど。

で、ちなみに聞くけど、(1/2)^3は何を求めてると思う？
Aが三連勝する確率だよね。なんでAが三連勝する確率を求めてるか？
で、求めたいのはAが三連勝する以外の確率（三連勝の余事象）
どうやったら、Aが三連勝する以外の確率をAが三連勝する確率を利用して求めるかを考えてみれば、
おのずと、答えは見えてくるはずさ。ヒントを言うと、100%＝１　（全ての事象のうち、全ての事象が起こる確率は
(全ての事象/全ての事象）=1

0209１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 22:53:08.60

■連立不等式を教えてくださいな。一応式書いときました。

{2x－5＜3x＋1
{1－2(x－3)≧4x－3

プラス■１次不等式です。これも一応式を・・・

3x－4＜2x＜x＋3＝

宜しくお願いしますね。

0210１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 22:54:41.44

解くだけ。

0211１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 23:22:04.47

>>204
なるほど！
ありがとうございました！
答えがでなかったらまた来ます！

0212１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 23:33:15.06

>>209
そのレベルで分からないとか言われても……
正直説明のしようが無いと思う

0213１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 23:57:18.52

>>208

ありがとうございます。
ただ、私がひっかかっていたのは、(1/2)^3←この計算では1回1回の試行を1つの試行と見ていますよね。（根元事象は{A}、{B}）
そして、それを1から引くときには3つの試行を1つの試行として見ているということですよね。（根元事象は{(A,A,A)}、{(A,A,B)}、{(A,B,A)}、…）
…と、いうことでいいんだよね？ということです。

0214１３２人目の素数さん

2011/08/24(水) 23:57:23.80

aが実数全体を動くとき、xy平面上の直線
y=2(a-1)x+a^2-1
が通過する範囲を求めよ

さっぱりです

0215１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:00:16.61

>>214
aが実数解を持つ条件

0216１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:00:47.41

log［2］10√3のような数を整数として表すことは可能ですか？

0217１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:02:47.76

>>215
a^2+2ax-2x-1-y-0
D=4x^2-8x+4+4y≧0
y≧-x^2-2x-1
でいいですか？

0218１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:04:07.58

abc=36となる1以上6以下の整数a、b、cの組を求めるときって普通どうやって求めますか？
私は3数の組合せ(順序は問題にせず)を書き出して求めたんですが、こんなことやるのはおかしいですよね？

0219１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:10:30.87

組み合わせの問題って書き出して考えるのも大事だしいいんじゃない
何がダメなのかはわからんけど

0220１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:12:01.48

>>218
おかしくないよ。
けど、漏れずに書き出したことを示さないと解答としては不十分になる

0221ようじょ ◆hNziS2E8421X

2011/08/25(木) 00:12:54.07

わたしならそれぐらいのばあいかぞえあげますよ
a=1のときbc=36なのでーみたいに

0222１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:27:47.08

書き漏れがないってどういえばいいのかな？
超理詰めで数え上げた方法書けばいいのか
ただこれ以外には無いって書けばいいのか

0223１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:28:23.52

>>218
普通は重複組み合わせか？
でも、その問題なら数え上げるかなあ。

0224１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:35:32.35

>>218
その程度なら問題ないけど、
abc=12 326 391 000となる整数a、b、cの組を求めよ
とかなら書き出しすんのはアホだな。
応用が全然効かないから、他の方法考えた方がいい。

ちなみに
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 * 7 * 7 * 11 * 11 * 11 = 12 326 391 000

0225１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:40:36.52

束論は、位相幾何学とブール代数の合わせ技ですか？

0226１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 00:40:58.16

>>221
早く寝なさい

パパと

0227１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 01:50:10.99

単位ベクトルa↑、b↑が、|a↑+kb↑|=√3|ka↑-b↑|
を満たす。
このとき、内積a↑・.b↑をkを用いて表せ。

両辺を二乗するところまでは分かるのですが、|a↑|^2と|b↑|^2の消し方が分からずに行き詰ってます。
たすけて

0228１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 02:00:37.97

単位ベクトル
単位ベクトル
単位ベクトル

0229１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 02:25:06.13

すまん解決した

0230１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 03:30:41.82

[問題]1, 2, 3, 4 の数字を1つずつ書いた4枚のカードがある。
それぞれのカードに、A, B, C, D の4種類のスタンプから
無作為に1つのスタンプを選んで押すことにする。
4枚のカードにX種類のスタンプが押されたとする。Xの期待値を求めよ。

解答ではX=1, 2, 3, 4の場合の確率をそれぞれ求めて期待値を出していたのですが、
その解答の欄外に、この答えは1+3/4+(3/4)^2+(3/4)^3に等しい。というようなことが書いてありました。
なぜこの式でも答えが求まるのでしょうか？

0231ようじょ ◆hNziS2E8421X

2011/08/25(木) 08:16:11.38

おはようございます！
わたしのすれがあれているのでしばらくここにいたいとおもいます
よろしくです(>_<)

0232１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 08:23:52.85

X_i を i回目の試行時に新しい種類のスタンプが押されたときに1、
そうでないときに0をとる確率変数とする
X=X_1+X_2+X_3+X_4
E(X)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)
E(X_1)=1
E(X_2)=3/4
E(X_3)=(3/4)(2/4)+(1/4)(3/4)=(3/4)^2
E(X_4)=(3/4)(2/4)(1/4)+(3/4)(2/4)^2+(1/4)(3/4)(2/4)+(1/4)^2(3/4)=(3/4)^3

0233１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 12:47:14.50

実数kに対して、曲線Ｃ: x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0を考える。このときどのＣも通らない点を全ても止めよ。
答えにはx^2+y^2-2y-4•••(1)
3x+y-6•••(2)
(1)not=0
(2)=0
がそれであり....と記述されてます。
それで質問なんですけどなぜ(1)だけnot=0 なのでしょうか？代わりに(2)ではいけませんか？また(1),(2)共にnot=0ではいけませんか？恒等式を崩せれば何でもいいという考えではいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。

0234１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 12:49:22.91

>not=0
この書き方が何を言っているのか分からん
書き直せ

0235１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 12:52:58.61

>>234
すいません該当する記号が見つからなくて。0ではないということです。

0236１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 12:57:23.25

>>235
曲線Cは円だろ
(1)がCと同じ円になんのは0の時だけ。

0237１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 13:15:20.69

(2)の値が0にならない(x,y)に対しては、(1)の値が0であろうとなかろうと
x^2+y^2+3kx+(k-2)y-6k-4=0 を満たすkが存在する。
つまりk=(x^2+y^2-2y-4)/(3x+y-6) がそれ。
このとき(x,y)はこのkに対応するCの上にあり、題意を満たさない。

0238１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 13:46:14.60

>>234
≠全角だけど。＝を変換するだけ。
≧や≦も全角だが、＞＜を変換すれば出てくる。
全てを半角で統一する必要はないよ。

0239１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 13:54:29.05

>>236、237ありがとうございます。
>>238今度から気をつけます。ありがとうございました。

0240１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 14:14:27.93

全ての整数ｋについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
を証明する時に
あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
ってことを証明したんですが
これじゃあ証明になっていませんか？

0241１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 14:19:44.29

>>240
AとBは具体的にどんな？

0242１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 14:30:13.40

あるｋが整数かによる

0243１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 14:32:59.08

f(x)は実数係数の多項式
全てのkにたいして
f(0)が整数でf(k)-f(k-1)が整数ならばf(k)は整数
これでk=1のときに帰納法使って係数が全部整数になったのでどうかなと思ったんですが

0244１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 15:01:33.04

>>243
何が命題Aで何が命題Bか分からん。

> あるkについてAが成り立つ⇒全ての整数ｋについてBが成り立つ
> ってことを証明した
が誤解のような気がする。

0245 ◆0TCww/VYuE

2011/08/25(木) 16:51:19.85

http://img1.imepic.jp/mobile/plane/20110825/599580.jpg
行列の問題です。

(1)はx=(√3)/2,(2)はA^3=Eになりました。
(3)が分からないです。ケーリー・ハミルトンの定理からA^2+A+E=Oなので
(A^2+A+E)^n=Oから二項展開して、またA^(n+3)=A^nとか使って次数を下げていくのかなと思ったのですが
やってみるとコンビネーションCの処理がうまくいかなくて詰まってしまいました。

よろしくお願いします。

0246１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 17:07:40.06

>>245
nを3で割った余りで場合分け

0247１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 17:50:50.48

数学用語の質問なんですが、「束」と「曲線族」の意味は一緒でしょうか？予備校の先生によって言い方が違ってなんか混乱するんです。

0248１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 18:04:51.82

「これでわかる数学1＋A」を一通り終えたのですが、
次のステップとしてはどの参考書へとりかかるのが良いのでしょうか？

これでわかる～では間違える問題がまだあります。

いまのところ、以下の2つを考えています。
１．気分転換の意味で白チャート（難易度はこれで～と同程度？）
２．問題を解き進める途中でこれで～を復習すればいいでしょ、という意味で黄チャート

0249１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 18:58:15.05

>>152
え・・・、ま、マジですか・・・orz

0250１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:01:46.51

>>248
高2だよね？
白とこれで分かるは到達レベルが被ってるから青チャぐらいが良いと思う

0251１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:01:51.17

>>248
そういうのは受験板で聞いた方が良い回答が得られるんじゃねえかな
ここは「数学」の質問スレであって、「数学の勉強法」の質問スレではないから

「これでわかる数学1＋A」ってのを調べてみたら内容は教科書レベルらしいから
とりあえずその一冊を完璧といえるぐらいに仕上げるのが先決かと
なんとかチャートをやり始めるのはそれからでも決して遅くない
あんまり焦って難しい問題集に進もうとするとかえってよく分からなくなると思うよ
（余談だが、自分は高校数学の勉強をいきなり青チャートから始めたため一時期数学が嫌いになった）

不安を紛らわすためにいっぱい参考書を買うが結局そのどれも中途半端にしかやらない、っていう受験生は多いけど
それよりはこれと決めた何冊かをひたすらやり込むのが俺は良いと思う

0252１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:12:45.25

log3×log3って、log^2［3］でいいの？
底はどちらもeです

0253１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:16:03.97

(log3)^2って意味なら良いよ

0254１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:22:58.47

（x＋2）を微分したら1でいいんだよな？
対数関数の微分とか色々してたら、
頭がこんがらがってきた

0255１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:39:15.50

y＝3^2xの第4次導関数を求めよという問題がわかりません。

どうやればいいのでしょうか？

0256１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:41:23.10

>>255
4回微分すれば良いと思う

0257１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:44:02.80

>>255
まず一回微分してみて

0258１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 19:46:15.53

数列でb[n]=a[1]a[2]……a[n]とする、のような問題で記述が面倒なので
Πを(b[n]=Π[k=1,n]a[k]のように)使いたいのですが、試験で問題があるでしょうか？

0259１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 20:27:08.96

記号は分かってたら問題ないけど定理はダメだって聞いたよ

0260１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 20:52:16.27

∀とか∈Ｚも大丈夫なのですか？

0261１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 20:54:55.38

いいけど、使い方を間違って論理が破綻しても責任は取れない

0262１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:15:26.36

やめといたらいいんじゃない？
どや顔で証明に記号使いまくって全然違う証明してた時の恥ずかしさはヤバイぞ

0263１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:28:21.09

>>250 >>251
レスありがとうございます。

今のレベルが完璧になってから次のステップに進むほうが近道ということでしょうか。
確かに、基本を飛び越して応用へは行けませんしね。

「これで～」を再度解いて行く事にします。
その後、青チャか黄チャへ進むことにします。

大学受験板に数学の勉強法スレがありました。
スレ違い失礼しました。

0264１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:29:35.55

入試懇話会からの話だと、よく分かってなくて使ってるのはすぐに分かるから
自信がなければやめといたほうがいい

0265１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:40:18.50

(・∀・)

0266１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:42:39.63

(って記号あるんですか？
上の式が理解出来ません

0267１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:49:24.16

内積をa(・,・)とか書いたりするから
なんかそんな感じの式じゃないかな

0268１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:53:37.27

ナビエストークス方程式ですね、わかります

0269１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 21:55:30.38

15/8,21/20のどちらにかけても積が自然数になる分数のうち、もっとも小さい分数を求めなさい。
求める分数の分子は、8と20を1にしないといけないので8と20の最小公倍数だとわかったのですが、分母はどうやって求めたらいいですか？

0270１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:01:13.53

>>269
なんで分子を考える方がわかって分母を考える方がわからんのかよく分からん。
求める分数に15/8を掛けて自然数になるためには？って考えたらどう？

0271１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:06:32.91

公約数ですね
ありがとうございます

0272１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:10:32.85

最大を付けろよデコ助野郎

まぁ、この問題はそれでいいんだけどさ

0273１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:19:33.86

数3cをやると1A2Bで応用がききますか？

0274１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:19:47.13

3^2009
これの一の位の求め方を教えてください

0275１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:21:45.04

3^1
3^2
3^3
3^4
3^5
3^6
3^7
3^8

の一の位を計算してみ。

0276１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:26:22.69

>>275
規則があるだと、、！
なんでそんなことに気づけるんですか？

0277１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:43:44.22

12の正の倍数nと36の和はある正の整数の2乗になる。このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。

12の正の倍数=12m(mは自然数)
12m=n
12m+36=12(m+3)
12=2^2＊3なので、二乗にするにはm+3=3にしますよね？
ここからどうしていいかわかりません。

0278１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:48:24.11

2^2でも掛けたら？

0279１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:50:09.41

>>277
m+3=3k^2にする

0280１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:53:34.26

s^2 = 12*m + 36
s^2 = 12*(m+3)
s = 2√(3*(m+3))

平方根の内部を非負整数にする最小のmを求めればnが求まる
sは、ある正の整数

0281１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 22:58:39.12

>>276
1の位には最大でも0～9の10通りしかないから。
そして、積の1の位は、掛ける数掛けられる数の1の位しか関係しないから。
なので、1の位に同じ数字が現れたら循環する。
割り算で割る数をnとしたら余りは最大でも0～n-1のn通りしかないのと似たようなもの。

0282１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:00:51.99

>>281
割り算のくだりでなんとなく意味がわかりました。
ありがとうございます

0283１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:08:33.55

cos(cos(x)) = sin(sin(x)) を満たす実数xは存在しますか？

0284１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:11:24.64

>>278
>>279
>>280
ありがとうございます。
まだよくわかってません。
12(m+3)が二乗なんだから、
m+3=12
m=9
12＊9=108
108+36=144
これでもあってますよね？レスもらっといてなんですが。

0285１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:15:21.50

-2≦√（1+k)≦1⇄-1≦k≦0
という記述を見つけたんですが左辺から右辺へはどうやればなりますか？誤植でしょうか？

0286１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:16:35.80

>>283
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[{Sin[Sin[x]]%2CCos[Cos[x]]}%2C{x%2C-Pi%2CPi}]

0287１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:17:32.94

「やじるし」で変換すると「⇔」が出る

0288１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:17:45.70

>>285
-2≦√（1+k)≦1　　は　0≦√（1+k)≦1　と同値だ。(ルートの値は非負だから)

0289１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:18:36.93

>>287
すいません

0290１３２人目の素数さん

2011/08/25(木) 23:20:52.34

>>288
助かりました！どもです！

0291１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 01:23:05.07

>>284
このようなｎのなかで最小の正の整数を求めなさい。

問題文をよく読め。

0292１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 07:40:15.13

>>291
k^2ってどこからでてきたんですか？
kがって意味じゃなくて、何故3に二乗をかけるのか、なんで3なのかも正直わかりません。

0293１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 08:37:24.33

>>292
2^2*3*(m+3)が平方数であるなら、素因数分解したときに全ての素因数について偶数乗になるはずなので、
m+3を素因数分解すると3だけが奇数乗で残りは全部偶数乗のはず。
それを表したのがm+3=3*k^2
例えば、m+3が3^3*5^4なら、3*(3*5^2)^2と3*k^2の形で表すことが出来る。

0294１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 10:01:56.58

>>293
ありがとうございます。

0295１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 11:31:01.21

1/sinθ　-　1/cosθ　= 4/3 のとき　　　　　0<θ<π/2 のとき

cosθ-sinθ

cos3θ-sin3θ

それぞれもとめよ

0296１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 12:24:35.30

>>295
1/sinθ　-　1/cosθ　= 4/3 -(*)

cosθ-sinθ=tとする
t^2=cos^2-sin^2-2sinθcosθ
1-t^2=2sinθcosθ -(/)

(*)と(/)を利用してtのみの式を作る

2t^2+3t-2=0
解いて条件0<θ<π/2に当てはまるｔを答えて終了

2個目は三倍角の公式使いさえすれば後は上を利用する高一レベルの問題になるからがんば

0297１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 12:41:19.23

(5y-2)x=2y-1+k…※
ただし0≦x≦1とする

2/5＜y≦1のとき、5y-2＞0,0≦x≦1より※から
0≦x=2y-1+k≦5y-2
のxと2y-1が=になる理由がわからないんですけどなんででしょうか？

0298１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 12:48:50.78

>>296
ありがとうございました

0299１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

>>297

>のxと2y-1が=になる

どこにもそんな事書いてないと思うが‥

0300１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 13:06:52.50

正の実数aとbが(1/a)+(1/b)=1を満たし、さらにある自然数m,n,Nに対し［ma］=［nb］=Nが成り立つ時、aとbをmとnを用いて表せ。
ただし、［ma］/a≦m<(［ma］+1)/aを利用してよい

で、N/a≦m<(N+1)/a …①かつN/b≦n<(N+1)/b…②

①+②を考えてN≦m+n<N+1…③となって、m+nとNが自然数なので③の左側の等号が成り立つ、つまりm+n=N

「したがって、不等式①,②の左側の等号がともに成り立つことになり、N/a=mかつ、N/b=n」

とあるのですが、「」内に関して、なぜ①②の不等式の左側の等号が成り立つのかわからないです。
よろしくお願いします。

研文書院の大学への数学IのB511の問題です。

0301１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 13:13:04.73

>>299
x＝2y-1+kの間違いです。すいません

0302１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 13:16:50.28

N/a < m または N/b < nであれば
N=N/a + N/b <m+n
となってN=m+nが成り立たない

0303１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 13:25:52.67

>>300
a、bは正の実数なので、各辺をa倍したりb倍しても不等号の向きは変わらない。
1．をa倍、2．をb倍すれば、3．のときと同じことになる。

0304300

2011/08/26(金) 13:46:38.08

ありがとうございます！

0305１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 14:22:14.10

y=3x/(x^2+x+1)のとりうる値の範囲を求めよという問題ですが
解答ではxが実数であるから~~といってますがなぜですか？

0306１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 14:23:47.30

>>305
さあ？
問題にそういう条件ないの？

0307１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 14:53:37.10

座標と方程式についての質問です。
回答が一部納得いか無いので、どなたか説明よろしくお願いしします。

問題:
2直線 x+2y-1=0,2x-3y+4=0の交点と、点(2,3)の通る直線の方程式を求めよ。
回答:
交点を通る直線の方程式は
x+2×3-1+k(2x-3y+4)=0...(＊)
これが(2,3)を通るから
2+2×3-1+k(2×2-3×3+4)=0
よってk=7
k=7を(＊)に代入すると
x+2yー1+7(2x-3y+4)=0
よって15x-19y+27=0

0308１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 14:56:02.52

>>307続き

疑問:
(＊)の部分がわかりません。
これはkのついての恒等式。それから、
交点は連立方程式で求められるら一方の式をk倍したのか？という所まで考えましたが、やっぱりわかりません。

0309１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 15:11:42.25

>>307-308
自己解決しました。

0310１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 15:13:20.94

>>306
解答ではxが実数のとき~というように場合分けをしていますが虚数のときについては触れてないのです

0311１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 15:31:10.88

複素数体は順序集合じゃない（大小関係が存在しない）から比較不可能

0312１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:09:57.77

範囲って大小関係以外にもあり得るんじゃないか？
不等式ならその時点で実数を扱っていると考えていいと思うけど。

0313１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:24:57.39

虚数は普通の問題じゃ触れないよ
指定してあれば書くべきだけど

0314１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:25:37.36

そりゃもっと一般的な集合を用いて範囲を表すことは出来るけど（複素平面上の円など）
高校で「値の取り得る範囲」と言われたら不等式のことでしょ

0315１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:27:53.72

>>310
>場合分けをしていますが
分けた「場合」を列挙してくれ

0316１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:34:11.39

自習しまくったり自分で数学のこと考えたりしていると
授業や試験で扱う数学の範囲が
ときどき解らなくなることがあったな…

0317１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:36:32.75

>>316
入試問題やってて思うんだけど
背景知識あってもあんまりかわんなくない？
だから先取りはあんまりしてないんだけど

0318１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:38:05.34

y＝3^2xを微分したら
3^2xlog3^2になりますか？

0319１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:39:42.76

なるよ

0320１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:50:18.74

>>318
3^2x=3^(2x) なら 3^2xlog3^2=3^(2xlog3^2) だな？

0321１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 17:59:53.80

>>319.320
ありがとうございます。

あとひとつ聞きたいのですが
log［a］1って、＝0ですよね？

0322１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 18:18:16.16

うん

0323１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 19:41:50.82

質問です。
三種類のくじ引きA, B, Cがあり、あたりの確率はそれぞれ, 1/n, (1/n)^2, (1/n)^3です。
初めにAを引き、あたりが出れば次のくじ(B)を引き、はずれたらくじを戻しもう一度引きます。
Bのくじも当たりがでれば同様にCに進み、はずれたら戻します。
このようにくじを引いた場合、全てのくじで当たりを引くのに必要な試行回数はいくらでしょうか?

自分で思いついた問題なので簡単に解けるかわかりません。
もし難解ならば修正していただいて結構です。
よろしくおねがいします。

0324１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 19:47:18.60

>>323
・Aが外れたらまたAを、Bが外れたらまたBを引く
・「必要な試行回数」→「くじCであたりを引くまでの試行回数の期待値」
ってことでおｋ？

0325１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 19:53:24.54

>>324
okです。お願いします。

0326１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:37:51.82

xy平面上の点A(x1,y2)から点B(x2,y2)を見たときの角度の求め方を教えてください！

0327１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:40:27.59

点A(x1,y1)でした…

0328１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:43:28.58

何に対する？
X軸なら図形でも書いたらわかる

0329１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:44:37.26

A↑+C↑=B↑
C↑=B↑-A↑
C↑のオーギュメント

0330１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:45:31.07

>>326
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/326618.html

0331１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:50:03.96

>>328
Aから見てBがどっちにあるかということなので軸は無関係です
時計回り（または半時計周り）に何度かということになります

0332１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:50:15.03

>>323
n+n^2+n^3

0333１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 20:51:13.65

>>331
どっから回るんだよってことだろ

0334１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:14:24.58

>>331
0度

0335１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:39:18.71

http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhpHCBAw.jpg
この問題わかる方教えてくださいm(_ _)m

0336１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:44:12.05

あ、これは面白い

0337１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:45:12.39

>>335
39^2になった

0338１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:52:06.23

>>323
ある試行においてA,B,Cそれぞれa+1,b+1,c+1回引くとする。
つまりAはa回、Bはb回、Cはc回連続で外れて、最後の1回で当たる。
(a,b,c)で引き方を表すとする。
1,2,回では終わらない。
3回で終わる引き方は(0,0,0)。
4回　　　　〃　　　　　 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
5回　　　　〃　　　　　 (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)
　　　　　　　　　　　　　(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2)
　　　　　　・・・
m回で終わる引き方は
a+b+c=m-3となる0以上の整数(a,b,c)の組全て。
　　　　　（全部で(m+1)m/2通り）
p=1-1/n、q=1-(1/n)^2、r=1-(1/n)^3として、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
とおいて、xのm次の項の係数t[m]とすると、(1/n)*(1/n)^2*(1/n)^3*t[m]は
ある試行がくじをm回引いて終わる確率である。
f(x)=Σ[k=0,∞]_t[m]x^k
f(x)=x^3/{(1-px)(1-qx)(1-rx)}　(等比級数を変形)　だから、
Σ[k=0,∞]_(1/n^6)*t[k]*k*x^k=(1/n^6)*x*Σ[k=0,∞]_t[m]k*x^(k-1)
　　　　　　　　　　　　 =(1/n^6)*x*f´(x)
　　　　　　　　　　　　 =(1/n^6)*x*[3x^2*(1-px)(1-qx)(1-rx)+x^3*{p(1-qx)(1-rx)+q(1-rx)(1-px)+r(1-px)(1-qx)}]/{(1-px)^2(1-qx)^2(1-rx)^2}
上式にx=1を代入して、
(試行終了までの回数の期待値)=(1/n^6)*{3(1-p)(1-q)(1-r)+p(1-r)(1-q)+q(1-r)(1-p)+r(1-p)(1-q)}/{(1-p)^2(1-q)^2(1-r)^2}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=n^3+n^2+n

母関数を使った。高校範囲じゃないがこれ以外思いつかない。
答えに確信も持てないけど>>332と同じだから大丈夫かな…
それと収束発散云々細かいところは多めに見てくだしあ。

0339１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 21:52:26.87

>>335
DFがAFのx倍とするとDEはBEの1/x倍。

0340１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:16:23.32

白玉5.赤玉3.青玉10の計10を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。

白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率

やり方教えてくれませんか？

0341１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:19:57.96

>>340
その操作できんの？
一回の操作で二つの玉とりだしてそれ六回で１２個、
あと二つ玉が必要jane？

0342１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:22:28.84

>>340
あと
>白玉5.赤玉3.青玉10の計10を
合計したら18になるんスけど

0343１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:25:58.50

すみません

白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、一個だして戻して一個だす…を六回繰り返す。

白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくともひとつずつ、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉の取り出す回数よりも多くなる確率

です

0344１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:27:15.11

だ・か・ら！！！！！
>一個だして戻して一個だす…
この一回の操作で取り出すのは２個だろ！

0345１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:28:15.37

最終的に1個jane

0346１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:16.87

玉を取り出して、戻す・・・1回の試行です

0347１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:23.42

初歩的なことですが……
y=x＋kとy=√xが接する…＊　
＊を満たす条件は
x+k=√x　…①　　の両辺を二乗し
x^2+2kx+k^2=x
x^2+(2k-1)x+k＾2=0
このxの二次方程式の判別式をDとしD=0で合っていると思うのですが
なぜ①を二乗した後にできるxの二次方程式の判別式Dが0であることによって
＊が満たされるのですか

y=x+kとy=x^2が接する条件の場合は
同じように判別式を用いて示しても納得いきます

0348１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:50.12

>>344
出した玉を【戻して】また取り出すんだろ？

0349１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:51.57

>>343
白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。
白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数の合計よりも多くなる確率

これでいいか？

0350１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:55.44

計12回取り出すけど、奇数回目は戻して、偶数回目は取り出したままってことだろ？
とんでもなく面倒くさそうだが、うまい方法ってあるのか？

0351１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:31:58.25

いや、取り出すだけかな

0352１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:32:59.99

>>349
お前だけだぞ、わかってねえの

0353１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:33:02.03

>>348
そうです！
>>349
>>348です
>>350
>>348です

0354１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:34:07.96

>>347
勝手に二乗するなよ
x+k≧0の下でな
両辺に同じ操作をしているから本質的に変わらない

0355１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:34:27.80

>>353
だから>>350じゃねえの？

0356１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:35:53.15

>>355
玉は6回しか取り出さないんじゃないんですか？

0357１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:36:11.68

>>355
出して、戻して、出して　が1回の試行

0358１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:36:19.58

あ、>>349ですね(´･ω･｀)

0359１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:36:44.56

>>357
>>349で合ってました

0360１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:38:42.54

>>357
いや、それを2回にわけて表現してるだけだろ>>350は。
1回目出して戻す
2回目出す
3回目出して戻す
……
12回目出す

0361１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:40:05.35

>>359
なんだよ、それ。最初と全然違うじゃねえか。

0362１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:40:48.05

格子点問題は、こうしてん解け
という鉄則・コツなどを教えてください

0363１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:40:58.83

>>359
結局最後には一つも取り出してないってことでいいの？

0364１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:41:06.11

あの、反復試行です要は(´･ω･｀)
分かりにくくてすみません。

取り出して、色を見て、戻してまた取り出して...6個の玉を見るってことです。

0365１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:42:07.68

>>359
要するに最初の質問の文章は間違いなんだな？
>>349ならたいして難しくないんじゃないのか？
結局、白を4回、赤を1回、青を1回ってことだろ？

0366１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:43:53.01

>>365
最初は間違ってます...

他にも白3赤2青1もありますよね？

0367１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:44:21.06

>>366
ありませんでした

0368１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:46:16.19

>>349なら
白4赤1青1だけしかない。
これの取り出し方は6!/(4!1!1!)=30通り。
取り出し方は全部で3^6=729通り。
よって30/729=10/243

0369１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 22:59:39.78

>>332
ありがとうございました

>>338
丁寧な回答ありがとうございました

0370１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:00:30.79

>>368
合計は違いました
なぜか>>349でいきなり合計になってますが...
白4赤1青1
白3赤2青1
白3赤1青2
で組み合わせはいいですか？

0371１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:02:44.21

>>370
改めて、問題文を一字一句変えずに書いてくれ。
問題がはっきりしないんでは答えようがない。

0372１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:03:18.48

>>370
おまえが>>349ですって言ったんじゃねえか。

0373338

2011/08/26(金) 23:10:10.48

>>369
母関数の説明をかなり省いたが、
f(x)=x^3*Σ_[i=0,∞](px)^i*Σ[j=0,∞]_(qx)^j*Σ[k=0,∞]_(rx)^k
を実際に展開したときの最初の数項の係数を見てくれれば何となく分かると思う

0374１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:10:27.48

>>349の問題の合計をとってください。

それで、>>370です

0375１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:13:02.97

>>374
横着しないで、全文を自分で書き直せ。
どんだけ混乱させたと思ってんだ。
礼儀くらい尽くせよ。

0376１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:19:08.80

白玉5個、赤玉3個、青玉2個の計10個を袋の中にいれて、1個取り出して戻すことを六回繰り返す。

Q：白玉、青玉、赤玉をそれぞれ少なくとも1回ずつ取り出し、かつ白玉を取り出す回数が赤玉と青玉を取り出す回数よりも多くなる確率。

です

>>375すみません

0377332

2011/08/26(金) 23:20:42.27

>>369
確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立だから求める期待値は単に和を取ればいい

A,B,Cと分かりやすく分けちゃうと段階を踏む設定が活きないかもな
52枚1組のトランプから1枚引いてマークを確認して戻す
4種類すべてのマークが少なくとも1回以上出るまでの試行回数の期待値は？

0378１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:26:45.14

>>376
> 赤玉と青玉を取り出す回数
ここ、あいまいだなあ。俺も合計だと思ったぞ。

0379１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:28:48.93

>>338は面白いけど激しくめんどいなｗ
>>377の「A,B,Cそれぞれのクジの試行は独立」ってのがミソだと思う

0380１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:32:35.02

>>378
要は>>370の場合もあるといことです

0381１３２人目の素数さん

2011/08/26(金) 23:32:47.10

いうこと

0382323

2011/08/26(金) 23:33:12.81

>>377
単純にそう考えればいいのですね…
一回当たり引いたらそので終了だから、
普通の期待値の計算じゃできないんじゃ　…などと思ってました。

問題の解答は　4*1/4*(3/4)^3 = 27/64　だと思います

0383382

2011/08/26(金) 23:40:12.54

違った。問題をよく見てませんでした。

0384382

2011/08/27(土) 00:15:39.24

>>377
1+4/3+4/2+4/1 でしょうか?

確率pであたりの出るクジであたりを引くまでの試行回数の期待値は1/p
というのはわかりやすい結果ですね。
何故そうなるのかまだわかってませんが…

0385１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 00:39:24.60

>>384
正解

大学の内容だけど
初めて成功するまでの試行回数の分布を幾何分布っていって
幾何分布の期待値が1/p
証明自体は高校数学の範囲内で出来るはずだから
興味が湧いたらググってみたらどうかな

0386１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 00:48:31.79

a,b,c,d,eを実数の定数とし、f(x)=x^5+ax^4+bx^3+cx^2+dx+e とする
ｙ=f(x)のグラフがある点に関して点対称となるための係数a,b,c,d,eに関する必要十分条件を求めよ。

これがわかりません
対象点を(p,q)とおいた時、y=f(x+p)-qは原点に対称な関数
つまり奇関数となることを示せばよいので、f(x+p)-q=g(x)として
g(-x)=-g(x)を示せば良いと思ったのですがそれができませんでした

それとも全く別の方法で証明しなきゃいけないのでしょうか？
どなたかお願いします

0387１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 00:59:44.71

>>386
g(-0)=-g(0), g(-1)=-g(1) 等々で係数間の関係式が出る。

0388１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 01:02:38.99

>>227
> 単位ベクトルa↑、b↑

0389１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 01:09:29.00

>>387
これで解ける気がします。
ありがとうございました。

0390１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 01:13:33.76

横レス
>>387は必要条件だから解答を書くときは十分条件についても述べないといけない

0391384

2011/08/27(土) 01:38:25.24

>>385
へぇ、そういうのがあるんですね。
これでやっとすっきりできました。

>>373のような他の解法もみられてよかったです

ありがとうございました。

0392１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 01:41:15.40

>>390
…全くわかりません

できればお願いします

0393１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 03:25:42.77

>>232
ありがとうございます
そのレスを参考にして次のようにも考えてみたのですが、このような考え方でも合っているでしょうか？
(解答にわざわざ3/4という値が使われているのでその意味付けをしたかったのです)

E(X_1) = 1
また、iの数字が書かれたカードに押されたスタンプの種類をS_iとすると、確率の積の法則より
E(X_2) = (S_2≠S_1である確率) = 3/4
E(X_3) = (S_3≠S_1である確率)×(S_3≠S_2である確率) = 3/4×3/4 = (3/4)^2
E(X_4) = (S_4≠S_1である確率)×(S_4≠S_2である確率)×(S_4≠S_3である確率) = 3/4×3/4×3/4 = (3/4)^3

0394１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 03:35:23.08

あるてん

0395１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 03:36:41.93

>>387
間違えた
ある点に関してってことは対称となる点決めちゃっていいのかな？

0396１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 10:43:22.95

点P(x.y)が曲線x^2+y^2=1上を動くとき、
Q(3x+2y,-x+y)で与えられる点Qの軌跡を求めたいんですけど、これを順像で解いた解答が見たいです。どなたかよろしくお願いします。

0397１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 10:52:01.78

順像で解くって何やねん

0398１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 11:03:05.81

>>397
パラメーターの存在条件から考えるのではなく、パラメーター消去の方針でお願いします。

0399１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 11:04:42.16

PとQは関係ないの？

0400１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 11:09:10.93

何言うてんの君

0401１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(0)

>>398
この問題だとほとんど変わらんと思うが‥

0402１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 11:15:47.95

>>396
この問題でＱ(Ｘ,Ｙ)って置いて解こうと思ったけど
ＸとかＹが二次式だと解けないよね
そういう時はどうするんですか？

0403396

2011/08/27(土) 11:28:20.23

ちなみに答えは2x^2+2xy+13y^2=25です
。逆像でさくっと解けたんですが順像で解くやり方がわからないんです。

0404１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 11:52:17.73

逆像とか順像とかそういう受験用語があんのか？

0405396

2011/08/27(土) 12:09:53.98

逆像は数学全般で使われてる普遍のものなはずです。順像は受験用語です。逆像の逆です。説明不足で申し訳ないです。

0406１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 12:11:20.25

用語の意味は分からないがｘとｙをそれぞれＸとＹで表せるよね

0407１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 12:12:25.62

>>403
そのおかしな改行は縦読みだな？

ち
。

……。難しすぎる。

0408１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 12:30:30.70

順像逆像はよく分からんが、一次変換がうんたらかんたら

0409１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:12:17.35

厚さ1mmの新聞紙を半分に折る操作を100回繰り返すと宇宙まで到達するって本当ですか？

0410１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:13:35.13

俺も一次変換で習ってるけど今の過程は変わってるの？

0411１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:15:17.79

(10^(-3)) * (2^100) = 1.2676506 × 1027

0412１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:16:40.52

単位が謎

0413１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:22:34.15

実数a,bは0＜a＜bを満たす。
このときlim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)を求めよ。

答え：lim[n→∞]{(b^n)/a - (a^n)/b}^(1/n)=b

はさみうちの原理を使うんだと思うんですけど、不等式の立て方が分かりません。教えてください。

0414396

2011/08/27(土) 13:25:42.20

>>410
数2で習いました。一応範囲外らしいんですが軌跡を解くには必要だからと言われました。まだ2年なので一次変換は習ってません。

0415１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:27:48.94

>>410
1次変換自体は行列だけど、軌跡でいわゆる「逆像法」ってのは普通に数2で習うでしょ
行列も消えるみたいだけど

0416１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:34:30.90

等比数列のn項までの平方の和って
どうやったらいいの？

最後に出てきた分からないを2乗すればいいの？

0417１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:37:11.57

a^2＝a' r^2=r'として考えたらやっぱりただの逃避数列

0418１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:37:28.58

『求める曲線上の点を(X,Y)とおくとき、(X,Y)の逆像(x,y)が
　x^2+y^2=1を満たすので、x=(X-2Y)/5、y=(X+3Y)/5からこれを代入して
　２X^2+2XY+13Y^2=25』
を逆像による解き方、と呼んでるっぽい。
これから想像するに順像による解法は、こんな感じか？

(x,y)は円x^2+y^2=1をうごくので、　x=(t^2-1)/(t^2+1)、y=2t/(t^2+1)と置くことができる。
このとき、X=3x+2y=(3(t^2-1)+4t))/(t^2+1)、Y=-x+y=(-(t^2-1)+2t)/(t^2+1)
この式からtを消去すると　２X^2+2XY+13Y^2=25

最後の式をどうやって求めるのか？どうやるんだろうね。

0419396

2011/08/27(土) 13:46:51.06

>>418
その通りです。最後が上手くいきません。sinとcosでxとyをやってもなんか解けなくて。

0420１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:51:56.73

>>413
俺も工房なんで間違ってたらすまんが

与式＝lim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)
lim(ab)^(-1/n)=1

lim(b^n-a^n)^(1/n)=lim b{1-(a/b)^n}^(1/n)
lim{1-(a/b)^n}^(1/n)=1

したがってlim(ab)^(-1/n)*(b^n-a^n)^(1/n)=b

でどうだろう

0421１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 13:58:33.18

>>419
aX^2+bXY+cY^2+dX+eY=f にX=f(t)、Y=g(t)　を代入した等式が　t　に依らず成立する条件として
a～f　を求めれば、出ることは出る。
しかしそれは求める曲線が2次曲線と仮定すればの話なので、それ以外にないことを示さないと証明は不完全。

0422１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:18:55.42

（2n＋1）3^（n－1）の数列の和を求めよ
という問題がわかりません

2n＋1＝初項、3^（n－1）＝公比として、等比数列の和の公式に当てはめたのですが、上手くいきません

計算過程を教えていただけないでしょうか？

0423１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:21:01.45

>>422
問題文を正確に。勝手に改変しないで書いて。

0424１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:21:25.03

>>422
和の要素を書きだして、公比を掛けて引け

0425１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:26:00.11

＞（2n＋1）3^（n－1）の数列の和を求めよ
問題不成立

0426１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:27:28.00

順像法っていうのは要するに与えられた曲線のパラメタ表示が
わからんかったら手も足もでない欠陥解法ってことですか？

0427１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:32:24.19

3・1, 5・3, 7・3^2, 9・3^3……, （2n＋1）・3^（n－1）
の数列の和を求めよです

お手数をおかけしてすみません。

0428１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:45:02.40

>>427
それのどこが2n＋1＝初項、3^（n－1）＝公比なんだ？

0429１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:46:56.87

>>427
わかってなさすぎるので、その問題をやるのは早すぎると思うぞ。
等比数列の和の公式がどのようにして導かれるのかを調べてみれ。

0430１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:49:11.06

分からないならとりあえずn=5ぐらいまでは実際に計算してみなよ

n≧2のとき
　　S=3*1+5*3+7*9+9*27+・・・+（2n+1）*3^(n-1)
-)3S=　　　3*3+5*9+7*27+・・・+(2n-1)*3^(n-1)+(2n+1)*3^n
　-2S=3　+2*3+2*9+2*27+・・・+　　　 2*3^(n-1)-(2n+1)*3^n
　　　 =3　+6*{1-3^(n-1)}/(1-3)　　　　　　　　　　-(2n+1)*3^n
　　　 =-2n*3^n
　　　S=n*3^n
これはn=1のときもS=3となり成立する

0431１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:50:28.45

>>428
ar^（n－1）なら初項＝a,公比＝rですから
それに当てはめたのですが、違うのですか？

0432１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:52:26.69

これは等比数列ではないので等比数列の和の公式に当てはめても無意味

0433１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 14:53:45.81

>>432
そういえばそうでした…

みなさんありがとうございます。
もう一度数列やり直します

0434１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:07:22.73

ところどころ答え書いてくれてる奴いるのに何も言わずに帰るのか

0435１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:08:25.97

リロードしてなかった・・・・

0436１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:14:05.92

リロードしろ...

0437１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:15:53.76

>>415
これ逆像法っていうのか一次変換と全然違うね
実数解の存在条件で範囲だすよーぐらいしか習ってなかった

0438１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:29:02.62

>>430
なぜ数列の和の時の初項が6なんですか？

0439１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 15:49:05.64

>>438
S=n*3^n
何を言ってる？

0440396

2011/08/27(土) 15:53:14.70

>>421
つまり現実的な解法ではないということでしょうか。できれば別解としておさえておきたかったです。ありがとうございます。

0441１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:00:46.08

>>439
数列の和ですよね？

0442１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:13:29.47

>>441
基礎からやり直せって。

0443１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:20:11.08

いやだから、
2・3, 2・3^2, 2・3^3……
での数列の和をとるのになぜ、初項が6になるのかって聞いてるの。

2・3＝6だからですか？それとn－1乗になってるのは
二番目からスタートしてるからでいいの？

0444１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:21:41.83

＞2・3＝6だからですか？
はいそうです

0445１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:24:37.92

2・3, 2・3^2, 2・3^3……は初項6、公比3の等比数列だろ？

0446１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:32:04.05

>>443
> 2・3＝6だからですか？
どう見てもそうだろ。
> 二番目からスタートしてるからでいいの？
違う。

0447１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 16:34:22.12

二番目からスタートって何だよ

0448１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 17:35:27.59

とりあえず等比数列と等差数列の和の公式の証明を丸暗記しろ
数列はそっから始まる

0449１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 19:00:24.17

また、爺出たのか？

0450１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 19:15:40.52

x^2-2mx-m^2-4=0 mは実数の定数
方程式の解のとりうる範囲を求めよ

0451１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 19:31:08.39

逆像法！

0452１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 19:54:52.96

行列って将来何かの役に立つの？
エンジニアにとって役に立つものですか。

0453１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:08:39.33

虚数が無ければ電球は付けられないんだってばっちゃが言ってた

0454１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:10:34.40

それは虚言や

0455１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:14:27.28

対数が存在する意味がわかりません。
指数じゃダメなんですか？

0456１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:18:09.66

>>455
対数がないと大変だぞ。暴れん坊の指数を去勢するための対数だと微積の授業でならった。指数はすぐ宇宙にいくけど対数はニートのやる気いんでっくす

0457１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:21:40.40

対数がないと今の対数目盛使ってる奴が大変なことになる

0458１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:47:14.90

昔は計算尺なんかで使ってた
だから関数電卓が出てくる前までは対数が日本の工業を支えていたと言ったらさすがに過言

0459１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:52:46.20

ラプラス「対数は天文学者の寿命を 2 倍にした」

0460１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:54:37.77

△ABCにおいて、辺BCを3:2に内分する点をD、辺BCを1:2に外分する点をE、△ABCの重心をGとする。AB↑=b↑、AC↑=c↑とするとき、AD↑をb↑、c↑を用いて表せ
お願いします！
d↑－a↑じゃa↑が余るので、ダメですよね

0461１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 20:56:07.44

>>460
ただの内分公式じゃないのか？それ

0462１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 21:00:53.61

>>460
GとかE関係なくて笑った

0463１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 21:14:00.59

a * tan( b - ac(x) )

a,b,cは定数、xが変数なんだけど
このグラフがどんな形になるか教えてください

0464１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 21:15:55.73

>>461
AD↑=d↑－a↑
=2/5a↑＋3/5b↑－a↑になってしまうのですが、やり方自体間違えてるのでしょうか…

>>462
もしかしたら関係あるかと思い全文写しました、すみません

0465１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 21:17:02.94

>>464
AD↑=d↑じゃねえの
すでに始点はそろってるよ

0466264

2011/08/27(土) 21:18:06.70

2/5b↑＋3/5c↑－a↑でした…

0467264

2011/08/27(土) 21:23:29.47

>>465
すみません、基本を理解していませんでした！
理解できました

0468１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:25:12.02

>463
f(θ)=f(θ+周期)
tanの周期=π
g(x)=tan(θ(x))
θ(x)=b-acx
θ(x)+π=b-acx+π=b-ac(x-π/ac)=θ(x-π/ac)
g(x)=g(

xにb/acなどの値を入れてみればわかる

0469１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:45:03.94

http://i.imgur.com/3f4EL.jpg

0470１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:46:09.16

おながいします

とか書いてるときどんな気持ちで書いてるんだろう

0471１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:46:41.62

acegi/bdfhj
です。全部掛け算です

0472１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:47:28.88

>>469
>>2
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0473１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:49:07.76

黙れし

0474１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:49:39.40

メネラウスの定理かなんかじゃないの

0475１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:50:13.80

>>473
ではこれ以降黙ります
黙らなければいけないので残念ながら回答も出来ません

0476１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:53:15.29

あなたに回答頼んでませんし　笑
黙っててもらってけっこうです

0477１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:55:31.26

>>476
その傲慢な書き込みによって、他の人から回答が得られる可能性もかなり下がったな
いいぞ、いいぞ

0478１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:56:02.05

では次の方、質問をどうぞ

0479１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:58:02.24

黙れっていってんだよ

0480１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 22:58:46.51

「リーマン予想の否定」
誰か頼む。

0481１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:00:11.35

>>479
やっぱり黙りません
しかし回答もしません
結局あなたの要求は何一つ受け入れられませんでした
残念ですねぇ

0482１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:04:41.32

はいはいキモッ！！　お前の性格が残念やね
こんなところで質問者馬鹿にして頭おかしい目障りなオッサンさっさとパソコン閉じろ

0483１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:05:53.80

俺も>>481は人格に問題があると思う
分からないなら黙っとけばいいのに

0484１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:06:31.66

>>483
土曜日の夜にこんなところで高校生馬鹿にしてるんだから人生終わってるｗ

0485１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:06:58.77

>>480
「ζ(z)=0, Re(z)≠1/2, Im(z)≠0を満たす複素数zが存在する」

0486１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:07:47.95

>>450ではないけど微分使わず解こうと思ったらどうすればいいの？
mについての方程式とみて判別式D=2x^2-4≧0が答えと思うけど
この解xに対してmが全ての実数を取りうる事が示しづらい・・
ちと表現がうまくできないけど。

0487１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:15:04.54

>>482
はい、私の性格は悪いですよ。それは自他共に認める事実です
これで満足でしょうか？
それでも、あなたの質問に回答がつかないことに変わりはありませんが……

0488１３２人目の素数さん

2011/08/27(土) 23:15:28.41

おながいしますのやつ質問したやつだけど
ここってID無いから、なりすましが出てくるわけか

メネラウスが本には書いてあったらしいんですけど、それだとメネラウスが20個くらい使うらしいんです
それで教師が、パッと証明できる方法を見つけたらしいんで、それを知りたいんです
半宿題みたいに出されたので、数I、三角比までの知識で出来るっぽいです

0489１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:08:26.85

そうじ

0490１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:09:07.04

間違えた
Ａ型の三角形二個の相似で出来そうな気がしてきた

0491１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:19:09.53

メネラウス20回ってなんかすごいなｗｗｗｗｗ

0492１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:25:21.49

そっちのほうが興味ある。

0493１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:53:33.38

OA＞OBのである鋭角三角形OABが与えられていて、変AB上の点PからOA,OBに下ろした垂線の足をH1、H2とする。
Pが辺AB上を動くとき、2線分OH1＋OH2を最大にする点Pを求めよ。
以下のように解答が始まっているのですが
OA、OB方向の単位ベクトルをそれぞれa↑,b↑とすると
p↑は
t(a(a↑))+(1-t)(b(b↑))とあらわせる
OH1=(a↑p↑)a↑　OH2=(b↑p↑)b↑ ←ここから
よってOH1+OH2=|a↑p↑|+|b↑p↑| ←この式への変換の方法がわかりません
(a↑p↑)a↑の括弧の外のa↑はどこに消えたのでしょうか？

0494１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 01:58:42.79

a↑、b↑自体単位ベクトルだから
大きさは１

0495１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:03:22.29

>>494
ありがとうございます

ついでに
(a↑・b↑)a↑=a↑・b↑・a↑とならない理由も教えていただけないでしょうか？

0496１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:08:57.94

>>495
右辺を定義してくれ

0497１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:10:45.18

スカラーとベクトルをごっちゃにしてる感じ。

0498１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:16:41.27

>>496
OH1↑=(a↑p↑)a↑です

0499１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:20:09.54

>>498
何を言っているのか分からんが、a↑・b↑・a↑というものはない

0500１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 02:21:27.13

>>499
把握しました
ベクトル同士の掛け算はとりあえず間に・を打っとけばよいと思ったのですが、違うようですね。
学びなおしてきます。

ありがとうございました

0501１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 08:17:07.38

>>493
a↑・p↑=|a↑|*|OH1↑|
b↑・p↑=|b↑|*|OH2↑|
じゃね？

0502１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 08:57:57.65

図を書けばいいけど、相似だから２つの垂線は最大の垂線に割合をかけたもの。
P=xABsinA+(1-x)ABsinB
=ABsinB+xAB(sinA-sinB)

0503１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 11:21:37.55

(3y-x+1)^2+x^2-4x+6をxを固定してyについての二次関数とみてこの放物線の軸を求めたいです。問題集に軸はy＝(x-1)/3とありますが途中式がのってません。
平方完成しようと思っても6xyをどう処理すればいいのかわかりません。誰かお願いします。

0504１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 11:27:54.57

もう既に平方完成されとるやないけ

0505１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 11:31:00.45

>>504
展開してましたwありがとうございます。

0506１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 11:48:45.68

ワロタｗｗｗｗｗｗｗ

0507１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 12:26:07.24

だれか包絡線についてkwsk頼む

0508１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 13:49:45.81

三行×三行の行列にケーリーハルミトンの定理を使いたいんですが
どうやればいいんでしょうか？

0509１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:17:19.46

2x2のケーリーハミルトンはどのようにして導かれたかを復習してから
3x3をゴリゴリ計算する

0510１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:17:52.02

包絡線　エンベロープ
曲線をパラメータ表示してパラメーターで偏微分して０にする。

0511１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:19:36.45

ケーリーハルミトンの定理
行列の特性方程式に行列をホリコムトになるので
行列の階乗を線形式で単純にできる

0512１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:23:04.35

A=aijEij
A^n=(aijEij)^n
EijEjk=Eik
EijEsk=0
EijEij=Eij

0513１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:23:46.37

A=[[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]]のとき、
A^3-(a+e+i)A^2+(ae+ei+ia-bd-cg-fh)A-(aei+cdh+bfg-ceg-bdi-afh)I=O

高校範囲ならまず使わないと思うが。

0514１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:27:39.11

数学的帰納法がわかりません。
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2) ←①

n=1のとき、
左辺=2 右辺=2 だから①は成り立つ。
n=kのとき、①が成り立つとすると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2) ←②
ここまではわかります。
n=k+1のとき①の左辺を②を使って変形すると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=□
=□
となってます。
左辺がなぜ1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)となるのかわかりません。どう変形したらこうなるのですか？□に何か埋める問題です。

0515１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:31:33.16

＞左辺がなぜ1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)となるのかわかりません
質問の意図がわからん。n=k+1を代入しただけだが？

0516１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:31:43.56

変形も何もそのまんまじゃん。
「AはAである。このときAはA。何故でしょうか。」
並みの質問。
穴埋め自体も何の捻りもなくそのまんま。

0517１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:32:00.85

a(n)の初項から第n項までの和をS(n)とすると

S(n)=2a(n)+n　が成り立つ

n≧1のとき
b(n)=a(n+1)-a(n)とおく
b(n)をnを用いて表せ

a(n)をnを用いて表せ

0518１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:32:08.00

Sn=n(n+1)/2
Sn^2=n(n+1)(2n+1)/6
Sn(n+1)=Sn^2+Sn=n(n+1)(2n+1+3)/6=n(n+1)(n+2)/3

0519１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:37:49.47

1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)=(1/3)k(k+1)(k+2) ←②
を仮定してるから
n=k+1のとき①の左辺を②を使って変形すると
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)+(k+1)(k+2)
=(1/3)k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(k/3+1)
=(k+1)(k+2)(k+3)/3
であってるってこと。

0520１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:39:43.91

>>515
k+1を代入したら、
1・2+2・3+3・4+…+(k+1)(k+2)になりませんか？
k(k+1)はどこからでてきたんですかね？

0521１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:41:23.76

>>520
＞k+1を代入したら、
＞1・2+2・3+3・4+…+(k+1)(k+2)になりませんか？
なります。でもk(k+1)の項もあるでしょ？

0522１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:41:23.99

>>520
え

0523１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:44:02.29

>>517
a(1)=-1
S(n+1)=2a(n+1)+(n+1)
S(n)+a(n+1)=2a(n+1)+(n+1)
S(n)=a(n+1)+(n+1)
よって
2a(n)+n=a(n+1)+n+1
2a(n)=a(n+1)+1
a(n+1)-1=2(a(n)-1)
これより
a(n)-1=-2*2^(n-1)
∴a(n)=-2^n+1
従って
b(n)=-2^n
はぶき気味で悪い。どういうわけかa(n)が先に出た。

0524１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 14:52:46.98

>>521
どこにあるんですか？泣
すいません、釣りでもなんでもなくてほんとにわかりません。

0525１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:01:21.46

>>524
1・2+2・3+3・4+…+k(k+1)は個数がk個の和

0526１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:02:58.75

>>524
懇切丁寧に説明してやろう
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)は
1・2+2・3+3・4+4・5+5・6+……+(n-3)(n-2)+(n-2)(n-1)+(n-1)n+n(n+1)と同じ意味です。
これにn=k+1を代入すると？　　　　　　　　　　　　　　　　　↑はk(k+1)になるだろ？

0527１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:13:04.42

nにk+1を代入したら、末項が+(k+1)(k+2)になる。
それなら、その一個前の項はk(k+1)だよね。ってだけのことですか？
なんなの帰納法って。デカルトなんなの。

0528１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:22:34.51

平面上の3点Ｏ(0,0)、Ａ(63,0)、Ｂ(15,20)に対し、三角形ＯＡＢの内心を求めよ。

解答にはそれぞれの直線の方程式は
OA:y=0
OB:4x-3y=0
AB:5x+12y-315=0
であり内心Ｉの座標を(a,b)とおくと
b>0•••(1)
4a-3b>0•••(2)
5a+12b-315<0•••(3)
である。

とありました。
(2)と(3)がなぜこうなるのかわかりません。なぜでしょうか。直線の式にa.bを代入する意味さえわかりません。

0529１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:29:20.07

a+b=0
a-b+c=0
a-c=1

を解くと a=1/3 b=1/3 c=2/3
になるんですがよく分かりません。教えてください。

0530１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:30:04.56

>>528
＞直線の式にa.bを代入する意味
その値の正負によって直線の上にあるか下にあるか判別できる。
内心は三角形OABの内部にある⇔OAの上側かつOBの下側かつABの下側
多分このあとで距離について式を立てて解くんだろうけど、
a,bの大きさに制限が無いと4つの答えが出てきて混乱する

0531１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:39:58.81

>>530
理解できました！丁寧にありがとうございます！

0532１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:43:16.20

>>529
なにがわからんの？

0533１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 15:55:03.37

>>532
式書き忘れていました。

1/x^3-1=a/x-1+bx+c/x^2+x+1

の時a,b,cの値を求める問題で

a+b=0
a-b+c=0
a-c=1

まで計算できてそこから何で>>529のような答えになるのかが分からない。

0534１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 16:07:57.13

>>529
> を解くと a=1/3 b=1/3 c=2/3
> になるんですがよく分かりません。教えてください。
ならない。

0535１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 16:17:52.17

>>510
わからん。。。

0536１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 16:30:22.02

x√（1＋x^2）を二回微分したらどうなりますか？
計算過程を書いていただきたいです

0537１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 16:50:04.39

log［1/e］って、－１になる？

0538１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 16:54:12.70

>>536
計算だるかった

0539１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 17:03:17.63

f(x)=x√(1+x^2)
g(t)=f(sinh t)=sinh t・cosh t=(1/2)sinh(2t)
g'(t)=cosh(2t)=f'(sinh t)cosh t
g''(t)=2sinh(2t)=f''(sinh t)cosh^2 t + f'(sinh t)sinh t
f''(sinh t)=(2sinh(2t)-f'(sinh t)sinh t)/cosh^2 t
　　　　　=(2sinh(2t)cosh t - cosh(2t)sinh t)/cosh^3 t
　　　　　={4sinh t・cosh^2 t-(cosh^2 t +sinh^2 t)sinh t}/cosh^3 t
　　　　　=sinh t(3cosh^2 t-sinh^2 t)/cosh^3 t
　　　　　=sinh t(3+2sinh^2 t)/cosh^3 t
∴f''(x)=x(3+2x^2)/(1+x^2)^(3/2)

0540１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 17:14:12.81

aを定数とするるとき、連立一次方程式

・ax+y=a
・9x+ay=3a　

を解け

だれか解説お願いします

0541１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 17:19:53.88

>>359
ありがとうございます。
微分ってこんな感じでするんですね。
参考になりました

0542１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 17:21:02.45

>>541
この微分は高校ではやらないよ

0543１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 17:35:34.30

>>541
対数微分しなさい。少しは楽だから。

0544１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 19:43:34.67

座標平面に点A(0,3) B(0,1)　　C(c,0) 0<c をとる
∠ACB=θ　　（0<θ<π/2）
とする

cがx軸を動くときθの最大値とそのときのcの値を求めよ

0545１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 20:03:35.51

Cでなくcがx軸上を動くことは無い
余弦定理でcosθの値がcの関数になるから平方完成とかやって終わり
高校数学だからθは有名角、と考えれば他の方法も考えられそう

0546１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 20:28:26.57

>>544
BCとｘ軸が成す角が空いてて気持ち悪いからγとでもおいてやって
座標分かってるからタンジェントはｃ使って表せるでしょ
あとは加法定理

0547１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 20:29:00.98

そのあとの分数関数は微分でもしてみたらいいんじゃないかな

0548１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 20:35:49.25

>>543
めっちゃ楽になりました！
ありがとうございます

0549１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 20:57:47.90

整式ax^3+4x^2-bx+7は整式x^2+x-2で割るとき余りが11になる。この時の定数
a,bの値を定めよ。
という問題の答えはa=2,b=2ですが、そこに至るまでの計算方法が分かりません。
教えてください

0550１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:00:00.57

割ってみりゃあいい

0551１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:25:15.11

>>550
割り方がよく分からないもので・・

0552１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:29:57.92

>>551
じゃあ、解けるわけねえだろ。
教科書読め。

0553１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:32:40.02

>>549
f(x)=ax^3+4x^2-bx+7とおく.
Q(x)をxの整式とすると、仮定より
f(x)=(x^2+x-2)Q(x)+11
　　=(x+2)(x-1)Q(x)+11.
f(-2)=-8a+16+2b+7=0・Q(x)+11　･･･①
f(1)=a+4-b+7=0・Q(x)+11　･･･②
①,②を連立すればa,bが出る

0554１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:34:04.95

ax^3+4x^2-bx+7=(x^2+x-2)(ax+4-a)+2ax-(x-2)(4-a)-bx+7
2a-(4-a)-b=0
2(4-a)+7=11
a=2, b=2

0555１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:36:25.25

>>553
訂正)
普通にf(x)をx^2+x-2で割った余りをQ(x)と定義するべきかも

0556１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:46:24.26

>>555
商

0557１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 21:46:39.53

>>555訂正
余り→商

0558１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:18:55.76

2x+a^2≧ax+4…①
x^2-(a+4)x+4a≦0…②

(2)a<2とする。不等式①②を同時に満たすxの値の範囲を求めよ
(3)a<4とする。不等式①②を同時に満たす整数xがただ１つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。

(3)の答えは1<a<2、3<a<4です。

(2)は解けたのですが、(3)が解答をみてもよく理解できませんでした。よろしくお願いします。

0559１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:30:12.05

>>558
>>2
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。

0560１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:36:39.91

>>558
解説がついていて理解出来ないなら
具体的にどの辺りが理解出来ないか書かないと無駄手間

0561１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:41:29.62

｜x-a｜≦2a+3 ①
｜x-2a｜>4a-4 ②
①を満たすような実数xが存在するようなaの範囲を求めよ

①②を同時に満たす実数xが存在するaの範囲を求めよ

0562１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:43:33.18

>>561
①も②も場合分けで絶対値記号外す
それぞれaの範囲求めて重なる部分が答え

0563１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:44:47.66

>>559
>>560

すみません。
解説で、2<a<4のとき、とあったのですが、
2<aより4<2+aである、というところで何故2<aより4<2+aとなるのかよくわかりません

0564１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:45:36.79

>>553-557
ありがとうございました。

0565１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:46:16.21

>>563
2<aの両辺に2を足す

0566１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 22:46:16.98

>>563
両辺に2加えてるだけ

0567１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 23:10:30.05

代数学の基本定理って、高校数学＋αくらいで理解できますか？
もしできるなら、証明の過程を教えてください。

0568１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 23:24:27.83

>>567
＋αの程度による。ぐぐれ。

0569 忍法帖【Lv=19,xxxPT】

2011/08/28(日) 23:24:48.24

なんかまた変なのきたな

0570１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 23:28:23.93

>>567
ガウスの証明は数Ⅲぐらいの知識で理解できるはず
まあとりあえずググれ

0571１３２人目の素数さん

2011/08/28(日) 23:33:30.09

>>570
> ガウスの証明
http://edoc.hu-berlin.de/dissertationen/historisch/gauss-carolo/HTML/gauss-deckbl.html
ラテン語だorz

0572１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:03:32.72

2x^2-axy-2y^2+7x+y-b=(2x+y+c)(x-2y-d)がx,yについての恒等式になるとき
定数a,b,c,dの値を求めよ。という問題で2x^2-3xy-2y^2+7x+y-b=2x^2-3xy-2y^2+(c-2d)x+(-2c-d)y-cd

a=3,7=c-2d,1=-2c-d,b=cd

というところまでは求めることができました。そこから先の計算がよく分かりません。
残りのb,c,dを知りたいので教えてください。

0573１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:11:39.01

>>572
> 7=c-2d,1=-2c-d
連立一次方程式が解けないの？

0574 忍法帖【Lv=27,xxxPT】

2011/08/29(月) 00:20:11.48

なんでちゃんと基礎からやらないんだろう？

0575１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:35:48.13

数列の極限について質問です

問　lim(n^3-100n^2)の極限を求めよ

教科書の解答では、n^3(1-100/n)に変形して、n^3→無限大、1-100/n→1より、答えは∞であるとなっています。

そこまでの教科書の説明で、∞×（正の数）＝∞、という説明が出てきていないのですが、高校教科書の説明に論理の飛躍があるとも思えません。

数列a_n→α、b_n→βの極限値の性質として、
lim k(a_n)=kα
lim (a_n+b_n)=α＋β
lim (a_n×b_n)=α×β
lim (a_n/b_n)=α/β
は既出です。

どうやって∞×（正の数）＝∞を納得すればいいでしょうか

0576１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:40:15.19

>>575
所詮高校数学での極限なんて感覚的なもん

0577１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:43:59.07

横レス失礼しますが
今度先生がイプシロンデルタ論法を教えてくれるそうなんですが、それをするとわかるようになりますかね？

0578１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:45:47.75

∞に関する演算云々なら定義から自明としか。

0579１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:49:39.55

いや、定義から自明……ではなく、
定義そのものに納得いかないというパタンだろう。
そこらへんは前にある通り、感覚的になるしかない。
∞に正の数を掛けると、なんとなく∞に成りそうな気がする……
そしてその定義を全世界の数学者が納得している、
その事実だけでなんとなく定義を納得するしかない。
このあたりは暗黙知（なんとなく理解する）にかかわる能力なので、
これ以上は言及できない。

0580１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 00:54:52.24

>>575
その前に∞の定義は出てきたか？

0581１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 01:22:09.32

∞×（正の数）＝∞に疑問を持つ感覚は説明されても理解できる気がしない

0582１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 01:26:54.99

>>575
lim[n→∞](1/2)n^3=∞ なんかも納得できないの？

0583１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 01:28:16.64

そりゃlim k(a_n)=kαのまんまじゃね？

0584１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 02:08:02.47

>>582
それ0に収束しないか？

0585１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 02:10:03.46

どういう感覚してんだよ…

0586１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 02:10:34.23

>>584
なんで？

0587１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 02:13:18.46

すまん無限だわ

1/2の無限乗と勘違いした

0588１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 04:25:43.87

n∈N、a∈Rとする。すべての整数mに対してm^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)が成り立つようなaの範囲をnを用いて表せ。

って問題(東大の1997年の大問2)でmの2次方程式の2解の差の平方が1未満に着目して解いていったんですけど、どうも答えと違います。
具体的には解答が0<a<2n+1なんですけど、上記の通り解くと0<a<2n+1+1/(2n+1)になって1/(2n+1)が排除できません。

どうか頭の良い方、バカな私に排除の仕方、またはこの解法では解けないなどアドバイスよろしくお願いします。

0589１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 06:19:56.31

m^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)が成り立つってどういうことだブォケ
ぶっころぅすぞ？

0590１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 06:48:26.26

>>589
m^2-(a-1)m+(n^2)/(2n+1)>0 です。

申し訳ありません。私模試とかでもいつもこういうミスするんですよ…。本当にすみません。。

0591１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 07:07:20.95

＞申し訳ありません。私模試とかでもいつ＞もこういうミスするんですよ…。本当に＞すみません。。

　　／⌒ヽ
　く/･〝　⌒ヽここはいる？　　
　 |　3　(∪￣]
　く､･〟 (∩￣]
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

0592１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 07:14:50.90

黙れ観察野郎

0593１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 07:51:24.21

たとえ2解の差が1未満であっても、解のどちらかが整数だったら
その整数に対して題意が成り立たない

0594１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 08:00:46.78

10面のサイコロを7回投げます。
そのうち5つ1が出、他2つは何でも良い結果になる確率を求めて下さい。

0595 忍法帖【Lv=29,xxxPT】

2011/08/29(月) 08:09:50.60

いやです

0596１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 08:19:16.22

ここ質問スレじゃなかったっけ
これくらいなら数学板の住民なら4秒で答え出せると思って聞いてみたが買いかぶり過ぎだったか

0597１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 08:19:52.96

ここは高校生しかいないから

0598１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 08:39:06.42

式は0.2秒で分かったけど計算してレスするのが面倒だった

0599 忍法帖【Lv=30,xxxPT】

2011/08/29(月) 08:53:24.83

面倒くさいだけの問題は嫌いだもんな

0600１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 08:56:47.42

今の時期は高確率で夏休みの宿題なので、ニヤニヤして眺めている。

0601１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:10:06.25

某ネトゲやってるんだけど
装備の一般封印を解除すると7スロットに特殊効果オプションが付くんだよね
それが7スロット中5スロットに指定のオプション付くときの確率出すのが面倒だったので
サイコロに置換して丸投げした

0602１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:11:07.70

宿題なんて大層素晴らしいもんじゃござんせんよ　ネトゲだからなー

0603 忍法帖【Lv=30,xxxPT】

2011/08/29(月) 09:11:56.96

そんなんでいいならGoogleさんに丸投げすりゃいいだけだろ。

0604１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:13:54.23

ググりかたがわからねぇｗんで数学板ググったらこれよ。俺ざまｗｗｗ

0605１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:15:09.66

>>601
すべて特殊オプション
(1/10)^7
6つ特殊オプション
7C1・(9/10)(1/10)^6
5つ特殊オプション
7C2・(9/10)^2・(1/10)^5
全部足すと0.01765%

0606１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:17:03.89

>>605
ありがとー、ネトゲーマーのおつむだから困ってたんだ。

0607１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:39:37.25

ネトゲ馬鹿なりに狽ﾉしてみたんだが
納k=0→2]{(7Ck)・(9/10)^k・(1/10)^(7-k)} であっとる？
蛇足だけど折角数学板訪れたんだし普段使わない脳動かしてみた

0608 忍法帖【Lv=30,xxxPT】

2011/08/29(月) 09:41:51.61

なんかつまんねえやつが出たなあ

0609１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:42:35.39

ネトゲやってるくらいだからな

0610１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:43:24.28

つまんなくてすまんね！
TERAやってるんだけど狩りがだるくてさーｗ

0611１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:45:13.38

どういう計算結果になってもやるくせにｗ

0612１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:48:32.88

>>611
いやー0.1％くらいかと思ってたが桁一個違った
5オプでその確率とか60M飛ぶわｗ
封印して解除するだけの刺身たんぽぽ作業無理だお・・
素直に4オプで妥協しよう

0613１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:51:35.11

xy平面上の円をy軸にの周りに回転させて出来る立体の体積は
円の面積と原点から円の中心を半径とした円の円周の長さとの積である
というのはどうやって出てきたんですか

0614１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 09:59:51.65

>>543
対数微分すると一回微分したものの対数をとった時に綺麗に消えるのがあって
答えが変わってくるんですが対数微分でも出来ますよね？

0615１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 10:51:21.00

壁にレーザーポインター当てて光を当てる角度を変えて行くとき、
やっぱり点の動いた距離と角度は2乗に比例してるの？

0616１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 10:54:04.64

日本語でおk

というか数学の質問じゃないだろ

0617１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 10:56:26.85

1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)
ちょっとわからなくなったんですが、このnの式って成り立ちますか？
nに3を代入すると、12になりますよね？
この数列でこのnの式は成り立たないような気がするのですが。

0618１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 10:58:22.07

質問の体をなしていない

0619１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 10:59:34.85

>>615
リーマン面ぽいな

0620１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:02:24.39

>>617
式が成り立つなんて言い方はしない
等式が成り立つとか不等式が成り立つとか
もっかい問題見直して来い

0621１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:12:27.10

1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
全部書くとこんな感じです。

1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2
この数列はわかるのですが、前者は理解できません。

0622１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:13:42.92

>>620
>>621

0623１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:19:21.68

>>617
1・2+2・3+3・4 = 20
(1/3)*3*4*5 = 20

何が12になるのか？

0624１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:22:40.11

>>621
その連続整数の積の公式の求め方は全部一緒で
(k+1)(k+2)(k+3)-k(k+1)(k+2) = 3(k+1)(k+2)

これを両辺0からn-1までたしてみ
左辺は綺麗に消えるから

0625１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:22:51.57

>>621
それの何が理解出来んの？

また日本語のダメないつものやつなのか？

0626１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:24:08.97

国語も算数も不自由で高校数学の質問しようとか笑わせるな

0627１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:25:59.22

お前らは本当に高校生苛めが好きだな

0628１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:27:59.22

1回解いたら次出てきたときに解けるだろ
練習がてら連続するm個の整数で右辺導いてみるとか

0629１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 11:40:00.09

数学が出来なくてもええよ
日本語が不自由な方がよっぽどあかんて

0630１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:16:57.71

>>623
nに3を代入した

0631１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:29:55.78

>>630
n(n+1)に代入しただけだろ？
それがなんだって言うんだ？
左辺はその項だけじゃないぞ。

その考え方だと
1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2
もおかしいってことになると思うのだが、なぜそっちは理解出来るんだ？

0632１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:31:01.98

また爺？

0633１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:35:55.17

>>631
1+3+5+ … +(2n - 1)=n^2の方は、(2n - 1)のnにどの項の数字を代入しても成り立つからです。
20番目の項は20代入して、19ってわかるじゃないですか。だからn番目の項は(2n - 1)とわかったからです。

0634１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:36:45.84

はい。

0635633

2011/08/29(月) 12:37:05.87

自己解決しました。

0636１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:40:26.70

>>633
やっぱ、日本語がダメ。

0637１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:41:39.25

>>636
正しく直してみ？読解力ないだけ
はい論破

0638１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:41:44.35

>>633
それは
1・2+2・3+3・4+…+n(n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
でも同じことだが？

なんか解決したらしいけどｗ

0639１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:44:10.57

>>615
tanじゃね

0640１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:44:12.80

はい論破ｗ
情けないことになっちゃったな。別人かも知れんけど。

0641１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:45:10.70

>>638
いや、そっちは、、
n番目はn+nじゃないの？？

0642１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:45:16.82

完全にわかったのでもういいです

0643１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:45:51.27

>>641
は？

0644１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:47:00.64

全員論破したのでもういいです

0645１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:47:07.85

質問者は旅を付けろよ

0646１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:47:23.73

>>644
は？

0647１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:47:42.73

まさか、「・」が何を意味しているか知らんかったっていうオチ？

0648１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:48:27.11

>>647
そうだろjk

0649１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:49:36.25

知らんかったとして、じゃあ、なんだと思ったんだ？

0650１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:49:49.24

＊

0651１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:50:34.36

(ﾟ＊ﾟ)ｱﾅﾙｰ

0652１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 12:50:55.96

タコ解決しました。

0653１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 13:10:24.34

タコの巣原理を教えてください

0654１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 13:13:05.02

つまんね（＾＾；）

0655１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 14:49:27.01

不等式の場合分けで|ｘ-2|≧３を
ｘ-2≦0、0≦ｘ-2の場合に分けたはずが次の行で急にｘ≦2、ｘ≦2になってる理由がわからない
移項したのはわかるけど

0656１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 14:54:13.67

>>655
本当にそう書かれているなら誤植。

0657１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 14:54:16.36

ベクトル方程式が与えられていて、この三角形は～であることを示せ、みたいな問題がどうしても苦手なのですが、なにかコツがあるんですか？

0658１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 14:55:55.52

>>657
結論から逆に、その結論を示すためには何を示せばよいのか考えるとか？

0659１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:01:10.37

>>656
書き間違えた
ｘ-2≦0、0≦ｘ-2の場合に分けたはずが次の行で急にｘ≦2、2≦ｘになってる理由です

0660１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:01:28.78

>>658
なるほど、では例えばこの問題はどうしますか

△ABCの内接円とBC、CA、ACの交点をそれぞれP,Q,Rとするとき
↑AQ+↑AR+↑BP+↑BR+↑CP+↑CQ=↑0
ならば△ABCは正三角形であることを示せ。

0661661

2011/08/29(月) 15:27:31.02

a+b+c=3,ab+bc+ca=1,abc=1のとき
(a+b)(b+c)(c+a)を求めろ

がわかりません、教えてください
因数分解しても文字が残ってしまいます

0662１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:35:02.07

>>661
(a+b)(b+c)(c+a)=(3-c)(3-a)(3-b)=27-9(a+b+C)+3(ab+bc+ca)-abc

0663１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:36:07.39

(a+b)(b+c)(c+a)
=(3-c)(3-a)(3-b)
=(9-3a-3c+ac)(3-b)
=(9-3(a+c)+ac)(3-b)
=27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ca)-abc
=27-9・3+3・1-1
=2

0664１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:38:17.44

>>659
移項しただけ。移項しちゃいかんのか？

0665１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:39:47.66

いかんでしょ

0666１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:40:58.53

ええっ？

0667１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:41:12.38

8^n－7n－1は49の倍数であることを数学的帰納法で示せ
という問題があるんですが、n＝1のとき成り立たないのですがどう考えればいいのでしょうか？
nは自然数です

0668１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:42:05.69

0は49の倍数だが

0669661

2011/08/29(月) 15:42:13.54

>662>>663
おおおお
すげえすげえ
納得しましたありがとうございます、まだ自分には数学のこういう頭の柔らかさが足りないんだよな・・

0670１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:42:20.59

>>667
成り立ってるんじゃないの？

0671１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:43:42.88

>>669
交代式は基本対称式で表せるという知識があれば別に難しくない

0672１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:44:26.13

0も49の倍数に入るんですか。
ありがとうございます

0673１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:45:25.67

Σ[k=1,n-1]2^kはどういった立式、展開をすれば良いのでしょうか？
Σ[k=1,n]ar^k-1などの和の公式が使えず手詰まっています･･･

0674１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:46:41.87

>>673
頭皮数列の和じゃん

0675１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:49:23.91

673
2^（k－1）に2を掛けてると考えてみたら？

0676１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:50:51.26

>>673
和の式みたら公式すぐ当てはめようとするんじゃなくて
まず書いてみたほうがいいなんの数列か分かるから
公式も覚えるのは導出方法にしときなさい
その問題もしたの公式使える事分かるから

0677１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:53:22.22

>>674
ドキッとさせんな

0678１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:54:41.04

>>677
おまえの頭皮数列は0に収束する……

0679１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:55:26.25

>>671
知ったか乙w
交代式は対称式ではないw
バカめ

0680１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 15:56:53.82

>>679
まあ名前なんてどうでもいいじゃん

0681１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:00:58.71

数学的帰納法のk＋1を成り立つことを示すのが難しいのですが
何かコツはありますか？

0682１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:02:15.65

まずは服を脱ぎます

0683東大生

2011/08/29(月) 16:02:36.06

>>680
ばか？

0684１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:05:54.42

>>674 >>675 >>676
直接和の公式を使わずとも等比数列であれば立式できるんですね？
少し基礎が抜け落ちてるっぽいので一旦数列書き出して整理してみます。
回答ありがとうございました

0685１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:11:20.52

数直線上の区間[0,1]を10等分して、7つを取り出す。
残りの3つのうち2つをそれぞれ10等分して、それぞれから7つずつ取り出す。
これをくり返したとき、取り出した総和の長さを求めよ。

これの答えを教えてください。どの視点から解けばいいのでしょうか。

0686１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:11:25.48

>>664
移項しただけで特別意味がないなら良いんだけど…
ありがとうございます

0687１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:16:52.83

>>686
xの範囲についてわかりやすくなるという意味があるだろ。
xについて解いたことを明記していないことがそんなに気に入らないのか？

0688１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:17:13.65

1・n＋2（n－1）……＋（n－1）・2＋1の和を求めよという問題がわかりません

どのようにやればいいのでしょうか？

0689１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:20:30.86

俺も分からんな
最後の項は本当に+1だけなのか？

0690１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:28:54.95

>>685
ちょっと問題が分かりにくいね
取り出す区間の個数が2倍ずつ増えていって、
取り出す区間の一つの長さが(1/10)倍ずつ減っていく、
でいいのかな
(7/10)*(1+(2/10)+(2/10)^2+...)=7/8

0691１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:29:51.91

すみません、最後は1ではなく
n・1です

0692１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:31:52.92

各項をk(n-k)と置いて和の公式で終わり

0693１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:35:20.88

どなたか660お願いします

0694１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:36:29.80

>>690
ありがとうございます。
全然イメージできなかったので助かります。

0695１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:39:42.55

>>692
どのようにおくのでしょうか？
展開して、分けるのですか？

0696１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:42:37.38

>>695
そうだね
Σ[k=1,n-1]k(n-k)
=-Σ[k=1,n-1]k^2+nΣ[k=1,n-1]k

0697１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:43:16.63

>>695
Σ[k=1,n]k(n-k)
=nΣ[k=1,n]k-Σ[k=1,n]k^2
nはただの定数ということを忘れずに

0698１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:46:01.38

>>696
ですが、最後の項を展開したら
（n－1）・2＋n・1＝3n－2になってしまうと思うのですが違いますか？

0699１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:48:01.30

>>698
すみません
k(n-k+1)でした

0700１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 16:53:28.35

kはいったい何処から出てきたんでしょうか？
1＝kとしても、みなさんが教えていただいた式にたどり着けません

0701１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:12:38.94

Σ[k=1,n]k(n-k+1)
=-Σ[k=1,n]k^2+(n+1)Σ[k=1,n]k
=-n(n+1)(2n+1)/6 +(n+1)*n(n+1)/2
=n(n+1){-(2n+1)+3(n+1)}/6
=n(n+1)(n+2)/6

0702１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:17:01.18

（n－1）・2＋n・1からどうすれば
>>695
Σ[k=1,n]k(n-k)
にたどり着けるのでしょうか？
そこが本当にわかりません

0703１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:25:57.78

>>702
k(n-k)はk(n-k+1)の誤り.
そして（n－1）・2＋n・1　は最後の 2 項です

第1項は　1・n
第2項は　2・(n-1)
第(n-1)項は (n-1)・2
第n項は　n・1

第k項が k・(n-k+1)である数列の第1項から第n項までと考えて
Σ[k=1,n]k(n-k+1)

0704１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:30:56.78

>>673ですが、Σ[k=1,n-1]2^kは
2(2^(n-1)-1)/2-1
= 2^n-2 (n≧2の時)
で合っているのでしょうか？

このa(r^n -1)/r-1の式を応用して解く考え方で合ってますか？

0705１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:45:19.50

平均変化率の有限の極限が
どうして瞬間の変化率を支配するのでしょうか

私は具体的に落体運動の関数や、きれいな挙動の関数をイメージして、
結果的にそうなることは納得できるのですが

瞬間の変化率というものを考えるにあたって、
それはまさに平均変化率の極限そのものだと、そういえる理由がほしいのです。

論理を非常に重要視しておりまして、
微分の勉強はそれ以後、ほとんど平均変化率の極限を求める事になると思うので
そこがわからないとなかなか先へ進めないです。
よろしくお願いします。

0706１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 17:48:28.21

703
よく分かりました、ありがとうございました。

他にも答えて下さったみなさんありがとうございました

0707１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 18:44:53.79

>705
tp://www4.airnet.ne.jp/tmt/jointjh/avgrate2.pdf

0708１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:08:48.54

>>705
瞬間の変化率の定義は？

0709１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:33:31.54

y=ax^3+bx^2+cx+d•••(1)

(1)の式を変形すると

y=a(x+b/3a)^3+(c-b^2/3a)(x+b/3a)+d+
2b^3/27a^2-bc/3aとなるらしいんですがどなたかこうなるまでの詳しい式変形の過程を教えて頂けませんか。数2まで習ってます。

0710１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:44:14.88

>>709
二次式の平方完成と似たようなもの。z=x+b/(3a)とおいてみたら？

0711１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:44:26.26

>>707
ありがとうございます。
興味深そうです、これから読んでみます。

>>708
具体例で申し訳ないですが
落体運動を考える中で、連続的に変わっていく（ように見える）スピードの
ある瞬間での量を想定してました
何か順序がおかしいてすか？

0712１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:58:12.44

>>710
できればお時間があるときでいいので詳しく書いて頂けませんか。よろしくお願いします。

0713１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:58:41.53

>>711
「AとBがどうして同じなのか」を考えたいなら、AとBを各々ちゃんと定義しないと。

0714１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 19:58:53.95

3x^2+4kx+5k-3が重解を持つ時定数ｋの値を求めよ。

２時間ぐらい考えたのですが、

判別式のｂの部分をどこに当てていいか分からず、結局16k^2+5k・・・・とミス

0715１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 20:04:48.43

かなり頭が悪そうだな

0716１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 20:06:19.32

14>>
D/4=(2k)^2-3*(5k-3)
=4k^2-15k+9
=(4k-3)(k-3)=0

k=3,3/4

何を悩む必要ある？

0717１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 20:35:26.03

２次式が重解ー＞接点が0乗にある
6x+4k=0
x=2k/3
3(2k/3)^2+4k(2k/3)+5k-3=0
4k^2/3+8k^2/3+5k-3=0
4k^2+5k-3=0
k=-5/2+/-(25+48)^.5/2
=-2.5+/-(73/4)^.5

0718１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:00:06.61

3次式f(x)に対して、f(x)-2は(x+1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x-1)^2で割り切れる。
f(x)を求めよ。という問題の解答で
f(x)=(x+1)^2(ax+b)+2=(x-1)^2(ax+c)-2
x=-1 2=4(-a+c)-2
x=1 4(a+b)+2=-2
x=0 b+2=c-2

-a+c=1
a+b=1
b-c=-4

a=1,b=-2,c=2

になっていて
①どうしてx=-1,x=1,x=0を代入するのか
②-a+c=1,a+b=-1,b-c=-4が a=1,b=-2,c=2にどうやったらなるのか

教えてください。

0719１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:02:30.63

>>718
①剰余の定理をやり直してこい
②連立方程式も解けないのかお前は

0720１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:03:12.49

夏休みの宿題
最後の追い込み
の巻

0721１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:09:18.18

>>719
剰余の定理はまだ習ってない。
連立しても解けなかったぞ。

0722１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:12:05.36

関数電卓なしで

ｌｎKa=6.66
のKaの出し方をお教えください

計算尺みたいのが紙に印刷されてるだけで
どう解いたらよいか分かりません。

分かる方お願いします・

0723１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:13:08.53

>>660
ベクトル記号↑は省略。
AR=rAB、BP=pBC、CQ=qCR　とすると、RPQが内接円の接点であることから
線分長として　AR=AQ、BP=BR、CP=CQ***(1)　が成立しているので
(1-r)(1-p)(1-q)=rpq。
またAR+AQ+BP+BR+CQ+CP=0　から　p=q=r
これから　p=q=r=1/2。
よってAB=BC=CA

0724１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:15:03.51

>>721
x=1,-1はそれぞれx+1　x-1を0にするから、余りが使える
x=0はたぶん簡単だから
-a+c=1
a+b=-1
b+c=0
b-c=-4
b=-2
c=2
a=1
解けましたよ

0725１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:23:23.12

>>718
①どうしてx=-1,x=1,x=0を代入するのか

(x+1)^2(ax+b)+2=(x-1)^2(ax+c)-2 が恒等式だから，
展開して係数比較でも，何を代入して連立方程式をたててもいいが，
あとの計算が楽そうだから，(x+1)^2や(x-1)^2に目をつけて，x=1,-1を代入。
他によさそうなのが見当たらないのでx=0を代入（定数項の比較と同じ）

②-a+c=1 と a+b=-1 を足してみる。まず，どの文字でもいいので1文字消去をする。

0726１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:25:25.77

>>722
> 計算尺みたいの
これだけで使い方が解説できるエスパーはいるかな？

0727661

2011/08/29(月) 21:32:50.53

高1の夏休みの宿題で京大、慶応の過去問とか鬼畜すぎ、無理

0728１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:46:37.27

>>727
こっちは東大だよ...

0729１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:48:09.50

>>726
Ka=e^6.66まではいけるのですが
ここから先計算出来ません＞＜

0730１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:49:39.13

>>722
それは近似値なら方法は簡単で、
271を666乗し、一万で割ればいい。

0731１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:49:53.83

>>729
ぐぐれ

0732１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 21:52:16.76

>>719,>>724->>725
ありがとうございました。ようやく解けました。

0733１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 22:07:44.73

>>730
現実的でないような気がします＞＜
ヒントだけで、おお願いします

0734１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 22:17:50.90

>>733
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1262752057

0735１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 22:42:39.28

>>734
サンキュー
人助けするといいことあるぜ
情けは人のｒｙ

0736１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:01:43.30

数Ⅰの二次方程式の重解についてですが、
重解になる場合も２つの解があると考えるのですか？

0737１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:02:27.85

はい

0738１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:02:45.15

それが普通。

0739１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:04:25.10

重なってるから重解

0740１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:05:36.16

ありがとうございます。
解は２つあるけど、値がたまたま同じになったよ
くらいで考えるといいのですか？

0741１３２人目の素数さん

2011/08/29(月) 23:21:27.22

うん

0742１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 00:12:13.14

>>740
そう。
複素数係数のn次(代数)方程式は重複を込めてn個の複素数解を持つ、
という代数学の基本定理があるくらい、重複解の個数は大事なのだ。

0743１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 01:39:17.03

根とか言い出すと古老は引っ込んでろと言われそうな気がした

0744１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 01:49:49.16

>>743
解と根の違いについてｋｗｓｋ頼む
前から気になってた

0745１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 02:28:04.29

F=0の解が根
F=Gの解はF-G=0の根
=0の解が根ってこと
なんか分かりにくいな

0746１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 02:36:31.56

n進法って大学受験にでますか？
自分の学校の教科書には一切載ってなかったので、気になりました

0747１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 02:42:16.87

整数問題の背景になるときはある

0748１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 04:20:54.91

根(root)という言葉には、議論している対象の構成要素、
対象を生成する元、対象をうまく捉える特徴という感覚がある。
例えば平方すると対象物となる平方根、n乗すると対象物となるn乗根、他には数字根など

n次代数法程式において根は因数分解された各1次式の零点の全て
(x-2)(x-2)(x+3)=0なら根は2と2と-3
これが「根は2と-3」と言ってしまうと、元の方程式そのものが(x-2)(x+3)=0となってしまう。
このことから複数の同値な根も互いに区別して扱うことがわかるがそれを重根という

一方、解(solution)という言葉には、単に対象を満たす値というだけ、という感覚がある。
(x-2)(x-2)(x+3)=0における解の方はx=2,-3であって
無理にx=2,2,-3と同じ値の解を区別して扱う必要はない。
解を列挙するには、単に方程式を満たす値が全て列挙できていればいいわけで
根の列挙とは意味合いが違う。重解という言葉もこの感覚からするとしっくりこない

とはいえ、特に近頃は根という言葉が放置されもっぱら解で済ませることが多いっぽい
根、根というと老人は云々言われそうな気がするので気をつけるべし

…おかしなところがあったら突っ込んでくれるとありがたい、ドジ属性あるんで
さて儂は逃げるか、とうっ

0749１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:03:53.56

AからLまでの12個から5つ選ぶ組み合わせの中でAとBが二つとも選ばれる組み合わせって何通り？

SPIの問題なんだがもう出来ないw

0750１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:10:59.11

他の3つを10個から選ぶだけ

0751１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:12:11.64

1*1*10C3/12C5

0752１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:14:18.69

確率じゃないよ

0753１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:24:02.65

AからLまでの12個から5つ選ぶ組み合わせは12^5=248832
ここから、
CからLまでの10個から5つ選ぶ組み合わせ10^5=100000
A1個、残り4つはCからLの10個から選ぶ組み合わせ 5C1*10^4=50000
　2　　　　　3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C2*10^3=10000
　3　　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C3*10^2=1000
　4　　　　　1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5C4*10^1=50
B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　50000
　　　　　　　　　　　〃　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10000
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1000
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　50
を除く
26732通り

0754１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:41:40.25

味噌汁でキンタマ洗って出直してこい

0755１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:43:07.75

そんな解答をよく思いつけるな

0756１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:46:35.69

>>753
これはひどい

0757753

2011/08/30(火) 09:53:53.14

同じの何回も選んでたり、組み合わせずに並べてたり、
無駄な計算何回もしてたり……ちょっくら括ってくるわ

0758１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 09:54:25.01

>>753が解答になる問題を作る問題だろ

0759１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:10:04.05

>>757
そういう次元の答案じゃないだろ

0760１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:15:37.81

これ10C3で終わりじゃん

0761１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:16:52.99

>>758
・長さ5の文字列
・どの文字もAからLのどれか
・AとBをともに含む
こうだな

0762１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:28:06.74

10C3とかやっぱ工房スレとか馬鹿しかいないんだなw

0763１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:34:28.80

10C3じゃなかったら何なんだよ

0764１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:46:14.17

10C7ぐらいかな？

0765１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 10:50:36.49

16C2じゃね？

0766１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 11:08:50.31

お前らは4つのうちから3つ選ぶ時も4C3なんてするのか？

0767１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 11:10:54.25

はい

0768１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 11:11:55.66

>>766がもっと高度な方法を教授してくださるようです

0769１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 11:32:52.91

4通りだろ

0770１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 11:49:08.96

10C3/6じゃないの？

0771１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:23:08.72

>>709
どなたかおねがいしますm(_ _)m

0772１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:31:48.70

710の言う通りにやれ！
自分で手を動かせ！

0773１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:34:21.28

>>771
(x+a)^2の展開公式を逆に利用して平方完成するのと同じように
(x+a)^3の展開公式を逆に利用して立方完成するんだ

0774１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:41:34.20

>>773
立方完成ってなんですか？

0775１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:44:21.87

高2に大学の知識を求めるなよ。立方は大学一年だろ。

0776１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 12:54:57.16

こんな簡単な式変形に大学もクソもあるか

0777１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 13:01:17.73

>>709
a（x+□)^3を展開したときにax^3+bx^2……となるように□を決める。
残りの項は帳尻合わせ。

0778１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 13:47:09.47

はよ！高3の人質問はよ！

0779１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 13:56:33.93

lim_[n→∞]1/n*{(2n)!/n!}^(1/n)
どうとけばいいのでしょうか？区分求積法かな？とは思うのですがよくわかりません

0780１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 14:05:12.08

>>779
やったところまでは書けよ
対数とるぐらいはしたんだろうな

0781１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 14:11:59.21

>>780
lim_[n→∞]1/n*{2n*(2n-1)*(2n-2)*・・・*(n+1)}^(1/n)
=lim_[n→∞]{(1+n/n)*(1*(n-1)/n*・・・*(1+1/n)}^(1/n)
=lim_[n→∞]1/n*log{(1+n/n)*(1*(n-1)/n*・・・*(1+1/n)}
=lim_[n→∞]1/nΣ[k=1,n]log(1+k/n)
=∫[0,1] log(1+x)dx
=[(1+x)log(1+x)-(1+x)]
=2log2-2-(1log1-1)
=2log2-1

ここからどうしたいいでしょう？

0782１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 14:26:25.85

>>781
振り返って間違いを探したらいい。

0783１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 14:30:54.13

>>782
どこだよ

0784１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 14:36:39.75

あ、何？イコールで結べないってこと？
対数取って求めた後からどうしたらいいのか聞いてるんだが

0785１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:08:48.68

円の方程式で x-√3y=4を、y=の式に直してそれを解答としてもいいのでしょうか。模範解答は全てx-√3y=4の形で表記されているので心配になりました。
よろしくお願いします。

0786１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:15:11.89

>>785
円の方程式なのか？

0787１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:15:13.27

どうしたもんやら…

0788１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:15:36.00

e^(2log2-1)=4/e

0789１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:24:33.89

>>786
ごめんなさい間違えました;;

お聞きしたいことは二つあって、一つは
y=ax+b = ax+by+c=0なのか
もう一つが
3x+4y=25という一次関数の式を高校数学でy=-3x/4+25/4と表していいのか、ということです。

0790１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:26:01.96

>>788
ああ最後に対数外せばいいんですね
ありがとうございました

0791１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:38:42.39

>>789
いいよ

0792１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:44:10.05

>>789
＝じゃなくて⇔記号覚えてね
そのうち減点されるよ

0793１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 15:48:04.89

>>791
ありがとうございました。
>>792
式 ←→式
この二式が同じということを表す使い方ですか？

0794１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:15:25.71

関数　f(x,y)=logy(sinx)の１階偏導関数fx(x,y),fy(x,y)を求めよという問題の回答を教えて頂きたいのですが、どなたかお力添えをして頂けませんか？

0795１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:17:41.37

>>794
>>2
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

0796１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:22:56.10

logyって何やlogyって

0797１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:24:21.04

x,yを定数として、各々微分するということはわかっているのですが、
この関数を微分するとどのように変化するのかが理解できていないので、
どういった式の変形を行えば良いかを教えていただきたいのですが、
宜しくお願いします。

0798１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:32:06.78

f(x,y)=log(スモールy)(sinx)でした。
失礼しました。

0799１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:38:07.24

logxと1/xの微分積分関係忘れやすいんだけどいい覚え方ない？

0800１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:39:08.75

fx=cot(x)/logy
fy=-log(sin(x))/(y(logy)^2)

0801１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:44:08.93

>>797
(定数)sin(x)をxで微分する
(定数)log(y)をyで微分する
ができないって言ってるの？

0802１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:45:51.55

ちょっと質問
とあるパチンコ台で、33.4％で確率変動が起きる台がある、一回ひくとその後２回の当たり保障がつく
そのあたり保障２回のうちにも33.4％ひくごとに＋２回保障される
最初の一回しかひけなければ３連で終わるし、二回中一回でも33.4パーをひき、そのあとの当たりで33.4パーをひけなければ５連でおわる

その場合１００連以上続く確率ってどうやってもとめたらいいですか？

0803１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:46:38.51

>>800さん　丁寧な回答をありがとうございます。
おかげさまで、なんとか理解することができそうです。

0804１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 16:50:32.26

>>0801さん　
定数の微分は出来るのですが、そのあとの数式の変化がわからないので、
この変化を質問させて頂いてます。
ややこしい質問で申し訳ないです。

0805１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:03:59.65

(m+t)^5+o(m+t)^4+p(m+t)^3+q(m+t)^2+r(m+t)+s
+(m-t)^5+o(m-t)^4+p(m-t)^3+q(m-t)^2+r(m-t)+s=2n

を展開したら
(10m+2o)t^4+(20m^3+12om^2+6pm+2q)t^2+(2m^5+2om^4+2pm^3+2qm^2+2rm+2s)=2b
であってますか？

0806１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:09:59.67

>>805
右辺

0807１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:14:23.72

(10m+2o)t^4+(20m^3+12om^2+6pm+2q)t^2+(2m^5+2om^4+2pm^3+2qm^2+2rm+2s)=2n
でした。すいません
これであってますか？

0808１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:15:54.34

>>803
> f(x,y)=logy(sinx)
f(x,y)=(log(y))(sin(x)) なのか f(x,y)=log(y(sin(x))) なのか。いずれにせよ>>800にはならないが。

0809１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:29:22.15

>>807
合ってるけど
両辺2で割ったほうがすっきりするんじゃない？

0810１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:46:43.28

>>808さん
問題の書かれ方が先ほど書いてある通りに書かれているのですが、
私自身の判断では恐らく　f(x,y)=(log(y)(sin(x)) だと思います。

0811１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 17:49:39.19

>>798でlog_y(sin x) だとはっきり言っておろうに

0812１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 18:23:33.74

テンプレも読まんのかボンクラ共が

0813１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 18:57:51.28

>>802
確立は334/1000×{1-（１-(334/1000)^2}^49

後は自分で計算しろ

0814１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 19:16:26.98

>>813
なぜかこいつがツンデレに見えた
疲れてるのかな

0815１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:18:21.50

n!がn^2で割り切れるような自然数nを全て求めよ

0816１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:19:26.05

今日課題テストがあったのですが解けるのですが時間が足りずに書けなかったものが多々ありました
どうしたら数学の問題処理能力が早くなりますか

0817１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:26:39.77

a>0とする -2≦x≦1
f(x)=a^2｜(x+1)(x-1)｜+a｜x｜
f(x)の最大値を求めろ

0818１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:32:36.23

いやだ

0819１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:34:25.12

同じ

0820１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:35:20.46

f(0)かf(-2)

0821１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:41:41.34

>>813　「確立」

0822１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 20:46:09.33

>>816
復習しっかりする
おんなじ問題を1ヶ月あけてもう一回する

0823１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 21:35:31.31

習ってないからわかんない

すべての自然数ｎについて、5＾ｎ+12ｎ+15は16の倍数となることを証明せよ

0824１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:04:46.64

>>823
ヒント
5^4 = 625 = 16*39+1
n=1,2,3,4自力

n=4k+m　　(k;自然数　m=1,2,3,4)
5^n=5^m*(16*39+1)^k
≡5^m　(mod16)

0825１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:09:01.41

>>823
5=4+1

0826１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:11:08.29

5^n+12n≡1 mod 16 を仮定すると
5^(n+1)+12(n+1)=5(5^n+12n)-48n+12≡5+12≡1 mod 16

0827824

2011/08/30(火) 22:11:33.04

なんか変な事書いてる・・・・
ごめんなさい
無しにして下さい。

0828１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:33:57.43

>>827
別に変じゃなかろ？

0829１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:34:59.62

a、b、cは整数とし、a^2+b^2=c^2とする。a、bのうち、少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ。

という問題で、解答には、
aとbはともに3の倍数でないと仮定すると、aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
と書いてあるけれど、3k+1または3k+2ではだめなんでしょうか？
というか、
3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
でもいいですよね？

0830１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:39:04.32

>>829
まったくそのとおりだ
そしてダメだ

0831１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:40:07.41

>>829
> aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
文字通りこう書いてあるの？

0832１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:43:30.88

f(x)が (a,b)に関して点対象であるとすると

f(m+t)-n=n-f(m-t)である
はあっていますか？

0833１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:44:14.35

>>829
>3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
一般的にはまったくそのとおり

でもこの問題ではダメだ
>3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。
の条件だと、整数a,bが連続した数　っていう縛りが付いてしまう

0834１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:44:44.19

>>832
めちゃくちゃ

0835１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:46:03.20

↑
すいません思いっきり間違えました
f(x)が (a,b)に関して点対象であるとすると

f(a+t)-b=b-f(a-t)である
はあっていますか？

0836１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 22:47:37.83

「aは3k+1または3k+2、
　bは3l+1または3l+2」
という事を言いたかったはず。

0837１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:02:36.16

>>833
しかし、
aとbは3k+1または3l+2(k、lは整数)と表される。
という書き方では、例えば、aもbも3で割って1余る数で、かつa≠bのときを表せなくないですか？
だから、
(一般に、)3の倍数でない整数は、kを整数として、3k+1または3k+2と表せる。 …省略…3の倍数でない整数の2乗を3で割った余りは1である。よってa、bがともに3の倍数でないと仮定すると、…
という風に書けばいいんじゃないかなって思ったんですが…

>>831
文字通り書いてあります。

0838１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:05:08.13

因数定理において

P(a)=0⇒x-aはP(x)の因数

となるのは何故なのでしょうか？
高次式の因数分解で考えを整理していて引っかかってしまったのですが・・・
因数分解した式の括弧内が０になるｘの値と何か関係があるのでしょうか

0839１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:11:03.59

>>838
P(x)をx-aで割って余りが出たらどうなるかを考えてみよ。

0840１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:11:32.52

>>838
バカめ
豆腐のかどに頭でもぶつけておれ

0841838

2011/08/30(火) 23:20:38.20

>>839
この逆が成り立つのですから余りが出なくなる事はわかります
しかしなんでaがそこに位置するんですか？

0842１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:22:08.46

>>841
> aがそこに位置する
意味不明

0843１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:24:21.99

>>841
>>839を真面目に考えれば、>>838の対偶が証明されるんだが。

「aがそこに位置する」は意味不明

0844841

2011/08/30(火) 23:28:11.94

すみません（x-a）においてです
xがaのとき０になる事と何か関係があったりますか？

0845１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:29:35.70

それが因数定理の主張だが。

0846１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:33:35.13

整理してる途中の文章を載せます

「point
因数分解の逆
与式をP(x)と置き、P(α)=0となるαを求める。
因数分解しきれるのなら（問題で因数分解しろとあるのだから普通仕切れる）Ｒは０であるから
P(α)=0のときＢＱは０である。すなわちＢ＝（α-β）とするとβ＝αとなる」

とここまできて行き詰まってしまって質問させて貰ったのですが

0847１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:36:23.04

>>841
余りが0ならx-aを因数に持つってことじゃんか。

0848１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:37:38.65

>>846
BとかQとかRって何？

0849１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:38:03.95

また日本語がダメな爺か？

0850１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:40:14.37

>>848
割り算の恒等式
A=BQ+R

のB、Q、Rです

ここまで来て（αーβ）のαをxに戻せなくて困ってます

0851１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:41:47.58

Aとかαとかβとか未定義の記号が続々出て来るな

0852１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:42:36.57

そんな未知数増やして大丈夫か

0853１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:45:01.83

あ、αはあったか

0854１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:50:42.88

Uは空でない集合、φ(x)、ψ(x)はxに関する条件とする。

φ(x)⇒ψ(x)と∀x∈U(φ(x)⇒ψ(x))のVenn図における違いがどうもよくわからないのですが

0855846

2011/08/30(火) 23:52:30.23

>>851-852
自分の考えを整理するメモでしたもので・・・

全部箇条書きしますと
Pは関数の記号
xは式の変数
αは因数定理（x-α）のαです、２項目
Ｂ、Ｑ、Ｒは割り算の恒等式Ａ＝ＢＱ＋ＲのＢ、Ｑ、Ｒで
βは形式上置いただけです

P(x)＝(x+α)Q　の形にしたくて（α＋α）まできてαからｘに戻す事がどうしても出来ません

0856１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:55:19.22

何してんのかがマジで分からん

0857855

2011/08/30(火) 23:55:48.87

すみませんP(α)からP(x)に戻したら出来ました
失礼しました

0858１３２人目の素数さん

2011/08/30(火) 23:58:32.45

これは・・・大変だな

0859１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:03:41.34

>>855
メモを書くことで混乱してしまったか？

P(x)が与えられているとき、P(α)=0となるαが求まったとする。
このとき、P(x)を(x-α)で割ると、x-αは1次式だから、余りは定数になる。
すなわち、P(x)=(x-α)Q(x)+R　でRは定数。
両辺のxにαを代入すればP(α)=(α-α)Q(x)+R。
この左辺は0、右辺はRであるからR=0。
よってP(x)=(x-α)Q(x)

0860１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:03:47.91

いろいろと日本語がめちゃくちゃ。
まあ、いつものことだが。

0861１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:10:39.81

>>859
すごいですね・・・
納得です

0862１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:19:27.53

教科書って最強なのに基本的な質問する人は読まないのかな？

0863１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:25:58.03

たまに嘘が書いてあるがな

0864１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:28:28.99

>>863
まじで？例えば？

0865１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:36:35.76

例えば「ふつうは正の周期のうちで最小のものをf(x)の周期という」とか
本当は基本周期と呼ぶ

0866１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:47:39.67

>>865
周期の定義に周期という言葉を使うなんて
そんなふざけたことしてるのか

0867１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:54:34.44

うちの子の数Ⅱの教科書にマジでそう書いてある
さすがに吹いた

0868１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 00:57:56.28

>>865
ホントはそうなのか～勉強になるなぁ

0869１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 01:10:29.69

>>865
確かに意味不明だな
公式とかも証明なかったりするんでしょ？

0870１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 01:12:55.57

連続な周期関数は必ず三角関数で表せますか？
表せるなら積分してもやっぱり周期的になりますよね？

0871１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 01:15:46.56

>>870
>表せるなら積分してもやっぱり周期的になりますよね？
なんで積分しても周期的になると思ったのかを詳しく
……というよりこんなん公立じゃ屋らねーからお前高専で、フーリエ変換のところやってる奴じゃね？

0872１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 01:28:36.59

>>871
cosとsinで表せれば積分をしてもcos,sinとなって周期的になると考えました
高専で、フーリエ変換のところやってる奴というのは当たってます

0873１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 02:16:15.99

f(x)=1 って周期関数だけど、基本周期は存在しないよね。

0874１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 08:48:41.90

基本周期をもたない周期関数があっても別に無問題だが

0875１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 12:54:10.26

誰か面白い問題の質問はよ

0876１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 13:11:43.58

面白い問題かはともかく、良問がこのスレで質問されることは稀
良問はえてして丁寧に解説されているわけで

0877１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 13:17:46.78

解説見たくない人が自分の解答作って
この方針はいいか聞いてくる人もいるんじゃない？
そこまで数学好きな人おらんのかな

0878い

2011/08/31(水) 13:35:34.25

>>870
f(x)=1 って周期関数だけど、積分したら周期関数じゃない。

0879１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 16:53:17.88

質問最近すくないな。
ちょい前は質問だらけだったような気がすんのになー

0880１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 17:07:02.18

夏休みの宿題っぽいものには激しいツッコミが入ってたから
その目的には使いないと諦めたんだろ。

0881１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 17:07:36.51

噛んだ；；；

0882１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 17:54:31.87

問題集学校だから暇なんだ
誰か質問を

0883１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 17:59:57.29

561と互いに素な任意の自然数nに対し、n^(560)を561で割ると1余ることを示せ

0884１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 18:06:09.95

※　フェルマーの小定理を使ってくだしあ。

0885１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 19:45:18.87

数列{an}の初項から第n項までの和をSnと置くとき、一般項を求める問題で

S0=0のとき答えは一つ
S0≠0のとき答えは二つ(a1=…とan=…)

になると先生が言っていましたが、証明方法は分からないとのことでした
上記のことの証明を教えてください

0886１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 19:50:14.72

>>883
561=3*11*17、560=5*7*16=(3-1)*280=(11-1)*56=(17-1)*35

0887１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:03:51.58

>>885
よくわからんが・・・

　a_n が一つの式に書けるとき
　
と

　n≧2 と n=1 で分けなきゃダメなとき

ってことか？

0888１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:22:00.81

>>885
>上記のこと
が意味不明

0889１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:23:49.31

>>885
S_0ってなんだよ
どこの和だよそれ

0890１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:42:10.89

>>885
S_n の n は条件で n>1 の自然数と定められてる。
だからS_0は存在しないか、0 なんじゃないの

0891１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:46:14.32

例えば、
Sn=n^3のとき
(実際にはあり得ないですが)n=0のとき、S0=0となるので、この段階でn≧2として求めた一般項anがn=1のときも成り立つということがわかります
実際、an=3n^2-3n+1です

また、Sn=3n^2+4n+2のとき
(同じくあり得ないですが)n=0のとき、S0=2≠0となるので、この段階でn≧2として求めた一般項anがn=1のとき成り立たないということがわかります
実際、答えはa1=9,an=6n+1(n≧2)です

0892１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 20:52:43.09

a1って何？anって何？
テンプレ読んでくれない？

0893１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:00:06.83

三直線x+y=2,x=0,3x-y=2で囲まれた領域を点P(x,y)が動くとき、F=y^2-3xy+3x^2+y-2x+1の最大値および最小値を求めよ。

0894１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:19:39.40

1個のサイコロをn回投げて、5以上の目が少なくとも1回出る確率を0.9995以上にするためのnの最小値を求めよ。
ただし、log2=0.3010、log3=0.4771とする。

全くわからないので、
教えてください！
お願いいたします。

0895１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:22:18.23

宿題の丸投げはアカンな

0896１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:32:18.09

>>894
5以上の目が少なくとも1回出る確率は1-(2/3)^n
これが0.9995以上になるので
1-(2/3)^n≧0.9995
⇔0.0005≧(2/3)^n
両辺の常用対数(簡単のためlogで表す)を取ると
＿＿＿＿＿≧n(log2-log3)　(∵0.0005=10^(-3)/2 )

0897１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:46:42.21

すいません。質問です。
1/（e^x+e^-x)dx

の不定積分はどのように求めるのでしょうか

0898１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:47:44.79

↑間違えました

e^x-e^-x です

0899１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:49:33.41

>>893
F=y^2-3xy+3x^2+y-2x+1
((√3/2)x - 1/√12)^2 + (y - 3x/2 + 1/2)^2 = F - 1/6　　(1)

X = (√3/2)x - 1/√12　　　(2)
Y = y - 3x/2 + 1/2　　　　(3)
とすると
(1)はXY平面で中心(0,0)　半径 √(F - 1/6)の円

(2)(3)からx,yをX,Yで表してx+y=2,x=0,3x-y=2の代入
後は図形的に領域に接触しうる半径を求める。

流れはこんな感じでいけると思うけどしんどい
ほかにいい方法あるかもしれない＆私の計算ミスがあるかもしれないので
気があれば自力で。

0900１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:53:18.61

>>896
ありがとうございます！
古い入試問題で解答が手に入らなかったため、
本当に助かりました！

0901１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:55:05.40

XY=EならばYX=Eを示せ

0902１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 21:56:32.24

>>897
t=e^xで置換すればtの有理式になるから積分できるんじゃね

0903１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:10:32.70

>>897
たんなる高校生がハイパボリックの積分やるかね……？

0904１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:24:37.06

>>903
一応明治の過去問なんですけど・・・

0905１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:34:54.46

>>897
e^x=tで置換してまた
t=tanθで置換

0906 【14.3m】忍法帖【Lv=24,xxxPT】

2011/08/31(水) 22:36:38.12

数列A(n)は A(1)=2 A(3)=-1/2

S(n)=倍(-1)^(k-1)}A(k) (k=1からk=nまでの和)

S(n)は等比数列となった

S(n)をnの式で表せ

A(n)を求めよ

0907１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:38:09.02

>>905
>>898だって。t=tanθの置換はいらんね。

0908１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:39:53.21

>>906
2chばっかやってないで勉強しなさい。

0909１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:40:03.99

>>904
ハイパボリックサインは　sinh＝(e^x-e^-x)/2、
その逆数のコセカント（にあたるもの）は　cosech x = 1/ sinh x。
cosechだと長すぎるから略してcsch。

んで、下のURLがcsch x の積分、
ttp://translate.google.co.jp/translate?hl=ja&langpair=en|ja&u=http://adorio-research.org/wordpress/%3Fp%3D2100
結果だけ書けば、
∫csch(x) = ln(tanh(x/2) +C

0910１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:40:51.43

>>897

ありがとうございました！
t=e^xで置換して何とか解くことができました

0911１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:43:53.14

これは確かに1/(2sinh x)の積分だけど
t=e^xとおけば双曲線関数は全くお呼びではない

0912１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:52:48.76

でも、なーんにも知らない高校生に双曲線関数の積分させてるなんて、不気味だろ？
解いてる本人と出題者の間の理解の格差みたいなモンが。
ただのe^xの逆数絡めた数式か、それともちゃんと名前の付いた関数か、
その意味の認識の違いは大きいんじゃね？

0913１３２人目の素数さん

2011/08/31(水) 22:53:41.75

典型的な置換積分の問題じゃね
今はとけりゃあいいんだよ

0914１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 01:47:28.30

イマイチ軌跡ということを理解できません

ある条件を満たす点を結んだのが軌跡というかことでしょうか？

0915１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 01:52:23.98

字のまんまさ。点を動かした後に残る線のこと。

0916１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 01:53:49.44

>>914
その認識でいいんじゃない？

0917１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 02:19:19.79

>>893
ダブル平方完成
予選決勝法っていう有名な問題

0918１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 03:25:56.46

>>854はいかかですか

0919１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 03:39:19.58

>>906
Sの公比をrとして
S_2=rS_1
故にr=3/4

Sは和だからS_n - S_(n-1) = A(n)

0920１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 03:49:25.19

検算しまらなんか間違ってる気がするけど気にするな

0921１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 09:58:17.16

誰か助けてください
皆目わからないんです

{∫[0→1]f(x)g(x)dx}^2≦∫[0→1]{f(x)}^2dx∫[0→1]{g(x)}^2dx

0922１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 10:08:23.62

>>921
コーシー・シュワルツの不等式

0923１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 10:09:54.23

>>921
シュワルツの不等式でggrks

0924921

2011/09/01(木) 10:12:04.15

自己解決しました

0925１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 10:52:17.39

>>922
>>923
ありがとうございました

0926１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 11:11:37.39

>906
等比中項

0927１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 12:26:39.37

宿題間に合って無い奴は手伝ってやるから書いてけよ

0928１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 12:41:17.99

>>927
夏休みの日記を書くように言われたのですが、ずっと家に引き篭っていたので書くことがありません
1ヶ月分のイベントを考えてください＞＜

0929１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 12:43:23.09

自分と環境の近い人間のブログ見て回るだけ

0930１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 12:48:08.55

>>929
見てみましたが、「リスカで深く切りすぎて痕が残った」とか「ODしたら意識失って気づいたら病院にいた」とかいう内容ばかりで書けません＞＜

0931１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 13:17:29.44

塾で夏期講習受けてましたでいいよ

0932１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 13:32:25.36

リスカで数列を作りました

0933１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 14:17:55.26

フィボナッチ・サインをリスカ痕で書いた「1, 1, 2, 3,」で示すメンヘラなテトラちゃん……
ちょっと見てみたい

0934１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:04:39.28

今日数学のテストだったんだけど、ビビるほどむずくて多分0点死んだ
今高2なんだけど、真面目にやれば受験間に合うかな？

0935１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:09:47.09

そういうアナタには受験板がｵﾇﾇﾒです

0936１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:16:44.21

>>934
問題がどんなんだったか、思い出せる範囲で書いてみて

0937１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:22:32.08

思い出せる訳ねえだろ。

0938１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:27:03.79

>>937
だったら、有名な問題とその解法を覚えるということも出来ないだろうから、受験は無理
諦めろ

0939１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:29:32.58

俺に言うなよ。

0940１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:47:07.28

昔、高校の数学教師に微分について聞いた事があった。

「先生、微分っていったい何を表してるんですか？微分するとはいったい何をしているのですか？」

先生は少し黙り込んだあと、こう答えたのだ。

「微分は関数なんだ、ただ、関数をこういうふうな形に直すのを微分するっていうんだ。
　特に何を表してるとかはない」

あの時、納得した。

しかし今はこう思うのだ。
先生よ、解らなければ、解らないと言うべきだと。

0941１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 16:54:49.76

「ビブンの事はビブンで考えろ」と答えるのが正解？

0942１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:00:06.14

行列AをA=[[1/2,-(√3)/2],[(√3)/2,1/2]]とする。このときA^2011を求めよ。

解き方を教えてください。よろしくお願いします。

0943１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:02:45.16

>>942
A^2, A^3 を計算してみる

0944１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:08:49.90

>>942
Aは原点中心の60゜回転行列で、2011=6*335+1だから
A^2011=A

0945１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:11:39.84

群論並みのエレガントな解き方だな

0946１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:21:44.52

それだと335回転してまたAをかけるのでA^2になるんじゃないですか？

0947１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:22:47.43

数と数の差が何％離れているかを計算するにはどう計算するといいですか。
また、別の数にその％を足す事はできますか?
例えば、45と53の差の％を求めて22.5、3.5、28の各数字に求めた％の分を足した数学は何でしょうか。
特にテストとかでは無いのですが、ちょっと気になったので知りたいのですが
低レベルな質問かも知れませんが教えていただけると助かります。

0948１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:28:44.18

割合をちゃんと理解してない気がする

0949１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:29:10.16

>>947
ちょっと何が言いたいのかが分からない
例えば、「1と2の"差の％"」はいくつになることを期待している？

0950１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:30:10.22

>>947
ここまで意味のわからん質問も珍しい

0951１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:35:39.99

このスレじゃ珍しくないぞ。

0952１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:36:44.83

エスパー検定2級ぐらいかな

0953947

2011/09/01(木) 17:37:40.61

自己解決しました。

0954１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:39:01.08

>>949-952
すみません
やっぱり意味不明な質問でしたね
この方法はまったくおかしい方法だったようです。
ありがとうございました。

0955１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:39:42.19

nを4以上の偶数とし、長さnの線分ABを考える。この線分上に二点P,Qを四点APQBがこの順にならぶようにとり、ABを長さが正の整数の３つの線分AP,PQ,QBに分割する。
このとき、この線分が三角形の三辺となり得るような点P,Qのとりかたは何通りか。
またnを12の倍数のとき、合同でない三角形は何通りできるか。

0956１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:41:24.28

>>953,954
偽物はやめてください。
差の％は数と数の差がなん％かという数字です。

0957１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:42:35.60

>>956
> 差の％は数と数の差がなん％かという数字です。

やっぱり意味不明

0958１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:44:55.47

>>955
出題スレじゃないぞ

0959947

2011/09/01(木) 17:46:01.62

>>956は偽物です
もう解決したのでいいです

0960１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:49:51.58

>>957
45と53の差の％は53-45が8なので、8が全体のなん％という感じです。

0961１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:50:32.40

>>941

0962１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:51:11.59

>>960
全体とは？

0963１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:55:54.54

>>947の質問し直します。
といってもまたわけの分からなくなりそうですが。
まず45、22.5、3.5、28という数があるのですが、その45を53に変えたいのですが
変えた分だけ他の数字も変えたいのです。
これでもエスパー質問ですね...

0964１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:58:11.62

22.5+22.5*(8/45)
3.5+3.5*(8/45)
28+28*(8/45)

0965１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 17:59:26.58

>>963
各々8を加える

0966１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:00:42.61

まあ少なくとも比の話は小中学生スレでやってほしい。

0967１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:02:37.51

いやです。

0968１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:03:23.32

まじめに答えてくれないならもういいです。

0969１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:03:46.63

>>964-966
そんな簡単なことだったんですね。
本当に低レベル質問をして申し訳ありませんでした。

0970１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:04:17.49

-(1-t)+t/k=1
のとき、k=t/2-t
となるらしいのですが、どのように式変形すればkが求まるのでしょうか？

0971１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:06:27.15

-(1-t)+(t/k)=1
t/k=2-t
t=(2-t)k
k=t/(2-t)

0972１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:11:43.25

>>963
f(45)=53となるfはいくらでもあるので、それだけの条件では定まらない。

0973１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:12:24.63

>>972
しつこいきもい

0974１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:22:25.52

>>955
どなたかお願いします。

0975１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:34:05.44

>>938
オレの精神に来るからやめろ
教科書とか何なの？各分野代表的な問題２・３問だけ解法解説したわかりやすい参考書とか無いの？教えてください

0976１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:36:53.94

>>975
大学受験ナメてんのか？

0977１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:50:43.64

中卒のあなたに言われたくないです

0978１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 18:53:11.35

2chやってる奴が全員中卒だと思うなよ
ここの質問に答えてる奴らはお前より勉強しっかりしたんだぞ

0979１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 19:14:37.64

受験する資格ないな。努力しようとする姿勢ではない。
よってFラン行き

0980１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 19:23:24.95

>>975
教科書から練習問題さっぴいたのがそれだよ
教科書一通り読んでも解けない問題があるなら、それが君の数学の能力。
数学苦手なら尚更、青チャートとかで色んなパターンの問題に当たったほうがいいよ

0981１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:13:02.68

りんご、みかん、かき、グレープフルーツ、キウイ、バナナの6種類のなかから詰め合わせで贈り物をする。何種類の組み合わせ方があるか。
6C6+6C5+6C4+6C3+6C2+6C1=63
こう考えたのですが、解き方はこれでいいでしょうか？一般的な解き方が出来ているかってことです。

0982１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:16:15.33

2^6-1=31

0983１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:19:39.17

>>982
-1は一個も選ばれない事象って意味でそうなるんですね。ありがとうございます。

0984１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:20:21.23

>>981も>>982も間違ってないような気がするけどどういうことなの

0985１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:20:27.19

2^6=64

0986１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:22:20.07

(1+1)^6
=6C6 + 6C5 + 6C4 + 6C3 + 6C2 + 6C1 + 6C0

6C0 = 1

0987１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:24:00.95

次スレ立てます

0988１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:25:32.62

次スレ立てました
高校生のための数学の質問スレPART309
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1314876292/

0989１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:26:10.75

6c0ってどういう意味なのかよくわからない
6こから0個とる組み合わせ=1？

0990１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:30:06.21

>>989
そう「何も選ばない」の1通り

0991１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 20:51:07.83

>>988
乙です

0992１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:11:18.49

次スレに質問したのでよかったらお願いします

0993１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:21:05.77

質問するのにsageてんのか。
アホだな。

0994１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:39:36.75

アホじゃなければ質問してないだろ。
そんなこともわからんとは。アホだな。

0995１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:48:23.29

埋め

0996１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:48:47.06

このスレにはアホしかいない

0997１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:49:16.41

濃度4%の食塩水が600g入っている容器がある。ここから食塩水xgを取り出したときに残っている食塩水に含まれる食塩の量

24-xは間違いですか？

0998１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:49:27.26

>>996
>>996
>>996

0999１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:50:24.74

>>997
食塩水100gを取り出したときならどうなる？

1000１３２人目の素数さん

2011/09/01(木) 21:51:06.90

まちがい

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