こんにちわ。しばし掛け算の項の順序に関する指導についての議論で熱をあげたことがありますので
>>45 の観点はヒントになりそうです。
算数教育の話ですので数学よりも教育理論の話です。
ただ、私は単純な教員バッシングはこれまたおかしくて
・教員が子供の思考を縛ろうとしない　のも大事ですが
・父兄PTAが教員の思考を縛ろうとしない　のも大事だと思います。
これって相反する事柄ではないと思うのですが、どうも掛け算の項には順番があって
文章題から数式をかくときのある一定のルールに基づくやり方というのを指導すると
教員が一方的に悪いとなってしまうような主張をされる方が結構いらっしゃるので
いつか猫さんにもご意見拝借しようと思っておりました。

元々の問題は、小学生の子供が試験でタイヤが4つついている車が３台ありました
タイヤは全部でいくつ？というもので

一あたり量は4つ
全部で３台
４＊３＝12個

という答を期待するケースで ３＊４＝１２ について○をつけない
（３＊４に×をつけて１２には○をつける場合や△など）
ことについて親が教員にぶちぎれるという構図です。
教員が「マニュアルに書いてあるから」というのは私も教員になんとかして欲しいと思いますが
そのような教員がいるからといってこの指導方法が駄目教員判定に使えるとは思えないのです。
またもしかすると一通り全部理解できている子供に「掛け算の再認」をやらせるというときには
また違った意味となる気がします。
従って私はこの問題自体には白黒がつけられないと思っていますが
先生が即悪いとはいえないという「擁護派」でいます。