ああ、そうそう。逆元の存在は可換性を必要としない。

例えばａｘ＝ｂなるｘはａ＾（−１）・ｂだが、
その逆元はｂ＾（−１）・ａである。

いっとくけど可換でない場合は
ａｘ＝ｂ、ｙａ＝ｂなるｘ、ｙが
存在するとしてもｘ＝ｙとは限らない。
（但しｂが１、つまり単位元ならｘとｙは一致する）

なにがいいたいかというと、
可換性を前提しない場合、（ａ／ｂ）を
（１／ｂ）×ａとするか
ａ×（１／ｂ）とするか
で異なる。