>>50
xt=sとする。ds/dt=x。またf(s)=sin(s)/sとする。
ｔ:x→2xでs:x^2→2x^2
与えられた定積分部分は
∫[2x,x] (sin(xt)/t)dt = ∫[2x,x] (sin(xt)/xt)xdt
=∫[2x^2,x^2](sin(s)/s)ds
=F(2x^2)-F(x^2)

ここで、u=2x^2、v=x^2とすると、dF/dx=(dF/du)*(du/dx)、vも同様。
du/dx=4x、dv/dx=2xだから、
(d/dx)(F(2x^2)-F(x^2))=(dF(u)/du)*(du/dx) - (dF(v)/dv)*(dv/dx)
=f(u)*4x - f(v)*2x = (sin(2x^2)/2x^2)*4x - (sin(x^2)/x^2)*2x
=2(sin(2x^2)-sin(x^2))/x
で、示されている答えと一致。

ということで、改めてご迷惑おかけしました。