A^2-2A+E=0のとき,A-Eは逆行列を持たないことを示せ。
という問題で、背理法を使って

逆行列が存在すると仮定すると
(A-E)^2=0
の両辺にA-Eの逆行列を二回かけると
E=Oとなり不合理
と証明したのですが、解答では逆行列を一回だけかけて
A-E=0
となり零行列が逆行列を持つことになり矛盾。と書いてありました。
僕の方法は正しいですか？