>>360
07 早稲田大/人間科学の問題。難易度は高い。
2解を p,q とすると，p+q=mn, pq=m+n から
p+q-pq=mn-m-n すなわち (m-1)(n-1)+(p-1)(q-1)=2 を導く。(*)
p,q も自然数になるので，
( (m-1)(n-1), (p-1)(q-1) )=(0, 2), (1, 1), (2, 0) で場合わけ。

(*) の式を導くのは相当慣れていないと無理。