>>775
円弧上の経路では積分が発散してしまうということでしょうか？？

>>777
exp(ix)/(x^2+a^2)＝cos(x)/(x^2+a^2)+isin(x)/(x^2+a^2)

であり、右辺第二項は奇関数となって[-∞,∞]の積分ではキャンセルされるので
結局

∫[-∞,∞]cos(x)/(x^2+a^2)dx＝∫[-∞,∞]exp(ix)/(x^2+a^2)dx

となるので、この右辺の積分を考えるために複素積分
∫exp(z)/(z^2+a^2)dz

を考えるのではないのでしょうか？