>>522=>>555
出典は1994年のロシア数学オリンピック。正解は「解なし」
sin(sin x)<cos(cos x)、sin(sin x)が|x|<π/2で単調増加より
sin(sin(sin(sin x)))<cos(cos(cos(cos x)))を示せばOK

Wolframで見たら sin(sin x)=cos(cos x)の場合、1周期でも解は無数にあるんだね