N枚のコインの中から無作為に1枚を選び、位置を変えずにひっくり返す。
これをkステップ繰り返した後の表のコインの数nの確率分布P(k,n)を求めよ。

という問題がわかりません。漸化式はたてられましたが、そこからが進みません。
ヒントに離散的ラプラス変換を行えと書いてあるのですが、これはZ変換と捉えてよいのでしょうか？