(tanhx)'を計算しているのですが

(tanhx)'=(sinhx/coshx)'
=((sinhx)'coshx-(coshx)'sinhx)/cosh^2x
=(cosh^2x-sinh^2x)/cosh^2x
となってcosh^2x-sinh^2x=1を証明しなくてはならなくなり

(tanhx)'
=(sinhx/coshx)'
=((e^x-e^-x)/(e^x+e^-x))'
と考えても詰まってしまいました

ここからどのようにして進めていけばよいのでしょうか？