解析学の集合の問題です。

区間[0,1]上の連続関数の全体をC[0,1]で表す。
f,g∈C[0,1]に対する次の関係は半順序になるか否か、
また全順序になるか否かを判定せよ。

f≲g ⇔ maｘ|f(x)|区間[0,1] ≦ maxlg(x)l区間[0,1]