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分からない問題はここに書いてね358

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0001１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 04:07:01.34
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね357
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1311344093/
0002木村拓哉 ◆ECy5ixFZ7w 2011/08/02(火) 05:33:03.84
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
0003木村拓哉 ◆ECy5ixFZ7w 2011/08/02(火) 05:38:01.97
ああああああああああああああああああああああああああああああああああああああああ
0004１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 10:50:49.64
極座標に関する質問なのですが・・。

球体の体積などを求めるとき、xyzでなく極座標を導入し、

dv=r^2sinθdrdθdφとした後、積分の範囲がθは0〜π、φは0〜2πで実行しますが、
θが0〜２π、φが0〜πでも、きちんと全範囲を網羅できますよね。ですが、後者でいざ実行すると、sinθのせいで、
うまく値が出ません。この原因はなんでしょうか。


0005１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 11:48:51.25
FFTとDFTについて質問です
無限に続く信号に対して，N点総 和を演算する場合，
DFT(直接計算？)すると1出力点 あたりN-1回の加算が必要になり ますが，
FFTを用いた場合は，その1出力 点あたりの計算量はlog_2(N)回に なるのでしょうか？

また，この二つ以外の演算法と ，その1出力点あたりの計算量を 教えてください
宜しくお願い致します
0006１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 14:34:57.85
>>5
よくわからんが
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fftman/index.html
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fftman/ftmn1_35.html
をすすめてみる
0007１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:24:37.13
a[1]=0、a[2]=-1、a[3]=-6、a[4]=3

a[5]=20/17 .....

一般項a[n]は求まりますか？
0008１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:44:19.51
>>7
確定しません。
0009１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:46:28.16
>>8
様々あるということですか？
0010１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:53:53.17
数学の参考書で解答だけが書いてあって解き方がわからない問題があります

3個のさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
<3>目の和が7となる。
<5>1つだけ偶数の目が出る。

<3>はまず足すと7になる組み合わせ（1,1,7）、（1.2.4）、（1.3.3）を考えて、
それぞれ　3C1で3通り、3!で6通り、3C1で3通り、の合計12通りと出して、
さいころ3つをふった時の確率は3×3×3=216だから
12/216=1/18　と出したのですが、解答は5/72となっていました。

<5>は偶数の数×奇数の数×奇数の数=3×3×3=27と考えて、
27/216=1/8　と出したのですが、解答は3/8となっていました。

たぶん両方とも同じような計算間違いをしていると思うのですが、
どこで間違ったのかがわかりません
間違った箇所を指摘していただけないでしょうか
0011１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 15:55:19.39
すいません…

＞<3>はまず足すと7になる組み合わせ（1,1,7）、（1.2.4）、（1.3.3）を考えて、
は、
＞<3>はまず足すと7になる組み合わせ（1,1,5）、（1.2.4）、（1.3.3）を考えて、

の間違いです
0012１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:04:31.99
2、3、2
0013１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:10:38.00
>>12
あっ…計算が間違えてると思って何回も計算し直していて
そもそもの組み合わせが間違っていることに気づいていませんでした
ありがとうございます。<3>が解けました
0014１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 16:37:36.22
f(x)=x^3(275-1.1)^2をxについて微分して、
f'(x)=0になるときのxの」出し方を教えてください
0015１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 17:51:39.51
>>9
例えば 5 次式 αn^5 + βn^4 + γn^3 + δn^2 + εn + ζ を考える

a[1] = α + β + γ + δ + ε + ζ= 0
a[2] = 32α + 16β + 8γ + 4δ + 2ε + ζ = -1
a[3] = 243α + 81β + 27γ + 9δ + 3ε + ζ = -6
a[4] = 1024α + 256β + 64γ + 16δ + 4ε + ζ = 3
a[5] = 3125α + 625β + 125γ + 25δ + 5ε + ζ = 20/17

式が 5 つで変数が 6 つだから確定しない。
もちろん a[6] は確定しない。

与えられた項が n 個なら n 次式考えるだけで他の項が推定不能になる。

まあそもそも n 次式に限った話じゃないし…
0016１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 20:11:15.01
>>14
((x^3)(275-1.1)^2)'=3(x^2)(275-1.1)^2
0017１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 20:49:22.26
>>10
その解き方は、一個目のサイコロが偶数で２個目と３個目のサイコロが奇数を取る時のみの確率。
そこからいうなら２個目のサイが偶数のときと３個目のサイが偶数のときがあるから。
0018１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 20:51:58.57
シンプレックス法なんですが、解法はあるのですが理解できなくて困っています。

定式化したものにスラック変数を導入して
Max　Z=3x1+5x2 …(1)
s.t.　x1+7x2+λ1=140 …(2)
　　　2x1+4x2+λ2=100 …(3)
　　　3x1+2x2+λ3=120 …(4)
　　　x1≧0,x2≧0
　　　λ1≧0,λ2≧0,λ3≧0

目的関数を
Z-3x1-5x2-0*λ1-0*λ2-0*λ3=0 …(1)　と変形
これはλ1,λ2,λ3を基底変数とする標準形であるので、基底解は
λ1=140,λ2=100,λ3=120,x1=x2=0　となる
目的関数に代入するとZ=0

x1=0とすると
7x1+λ1=140　λ1=140-7x2
4x2+λ2=100　λ2=100-4x2
2x2+λ3=120　λ3=120-2x2

各変数が0になるx2の値は、λ1は20,λ2は25,λ3は60
したがってx2の増加限界は20
x2が基底変数に、λ1が非基底変数となる
(1),(3),(4)からx2を消去して
Z-(16/7)x1+(5/7)λ1=100
(1/7)x1+(1/7)λ1+x2=20
(10/7)x1-(4/7)λ1+λ2=20
(19/7)x1-(2/7)λ1+λ3=80　と変形できる

となっているのですが、『(1),(3),(4)からx2を消去して〜』のところが、どんな操作をしてそうなるのかが分かりません
よろしくお願いします
0019１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:09:13.69
>>17
解りました。ありがとうございます
0020１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:34:52.91
K[x]→K[x]の環の同型写像φでc∈kに対してφ(c)=cとなるものは φ(F(x))=F(ax＋b)であたえられることを示してくださーい
0021１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:35:00.80
>>18
4x2+λ2=100
これをx2の式に直して代入
0022１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 21:54:41.53
>>21
代入してみたのですがならないです…
7x1+λ1=140をx2の式に直して代入もやってみたのですが
Z-3x1+(5/7)λ1=100になり-(16/7)x1がどこから出てきたのか分かりません
0023１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:01:50.16
英語で帰納法の証明を書く時に
ｎ＝ｋで その命題の成立を仮定する。

は普通はどのように英語で書きますか？
0024１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:31:08.77
Assuming the proposition is true when n=k,
0025１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:48:48.32
>>24
Suppose the proposition is true when n＝k
ではダメですか？
0026１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:49:52.30
ok
0027１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:53:25.96
>>26
ありがとう

Suppose と let
はどう使い分けますか？
0028１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:54:58.35
既に登場しているものに新たな性質を仮定するときはsupposeで、
新しいものを定義したりするときはletとか？
0029１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:55:51.72
Ｄ⊂Ｘ、Ｄ⊂ＹならばＤ⊂Ｘ∩Ｙ
これわかる人お願いします。
0030１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:56:49.12
>>29
定義に戻って考えればすぐでる。
0031１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 22:57:55.14
何をお願いされたのかよくわからんが、まさか証明できないのか？
証明できないってのは⊂と∩の意味を知らないだけだろ。
0032１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 23:01:57.02
わからないので証明お願いします
0033１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 23:06:07.60
>>32
（証明）
回答する意味が無いことを証明する。
お前が⊂と∩のの定義を知っているなら自分で証明できるし、
知らないのならここで証明して見せたところでお前は理解できない。
したがって、答えることは無意味。（終）
0034１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 23:07:55.32
Ｄ⊂Ｘ∩ＹならばＤ⊂Ｘ、Ｄ⊂Ｙ
これわかる人お願いします。
0035１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 23:08:44.24
わからないので証明お願いします。
0036１３２人目の素数さん2011/08/02(火) 23:10:51.90
X∩Y⊂X　も分からないのだろう。
0037１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 00:06:58.19
>>36
ｿﾚﾋﾂﾖｳﾅｲ
0038１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 00:21:35.35
へぇ
0039１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 02:26:45.50
Dから任意に元をとれば終わるような問題だろ
0040１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 03:06:58.20
射影のとき y=r-(r,e)e がeと直交することを示せ

(y,e)=0にすれば良いんだろうがそれをどうすればいいのかわからない
0041木村拓哉 ◆ECy5ixFZ7w 2011/08/03(水) 03:20:28.85
お坊さんにもなりたいなぁ。
0042１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 03:57:15.69
N枚のコインの中から無作為に1枚を選び、位置を変えずにひっくり返す。
これをkステップ繰り返した後の表のコインの数nの確率分布P(k,n)を求めよ。

という問題がわかりません。漸化式はたてられましたが、そこからが進みません。
ヒントに離散的ラプラス変換を行えと書いてあるのですが、これはZ変換と捉えてよいのでしょうか？

0043１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 04:06:03.87
ちなみに初期配置は全部表なんだよな？
0044１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 04:13:39.73
N,ｋ共に十分大きければ1/2になる
空の砂時計の下部分にだけ窒素いれてほっとくようなモン
0045１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 05:03:22.15
>>42です。
えっと、実は統計力学の問題なのです。
なので、初期配置については言及されていませんが、おそらく初期状態は全て表(もしくは裏)と仮定して良いと思われます。
N,ｋともに大きい時は連続近似をすることで一応解くことができたのですが、二項分布のような形になりました。
0046１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 10:32:54.49
集合Ａと集合Ｂがあったとき、
「直積集合Ａ×Ｂの対角線部分」ってどういうものですか？
0047１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 10:44:03.57
前スレの>>968へなんですが、
使い方としては一番目に使うのがゆえにで
２番目に使うのがよってで三番目に使うのががしたがってということですか？
４番目は１番目に戻るというりかいであってますか？
0048１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 13:54:34.59
テスト
0049１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 14:03:25.84
x≧0、y≧0、x+y≦2を満たすx、yに対して、4xy+ax+2y(a＜0)の最大値を求める問題を教えて下さい。
0050１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 15:20:01.51
ラグランジュの乗数法
0051１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 15:29:51.84
>>49
予選決勝法
0052１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 16:29:54.87
>>46
B=Aの場合しかない
0053１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 16:31:45.61
数とは一体、どこまで数えることが可能なのでしょうか？
円周率は結局「素粒子の中心点」まで割れるのではないでしょうか？
0054１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 16:34:29.99
意味不明。素粒子みたいな現実の物体と円周率に何の関係があるんだ？
0055１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 16:43:24.25
>>52
返答ありがとう
Ｂ＝Ａの場合の何を指してるのでしょうか？
0056１３２人目の素数さん2011/08/03(水) 17:14:29.73
{(a,a)|a∈A}
0057１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 15:30:11.38
>>49です。
回答ありがとうございました。
0058１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 16:40:47.27
時間を入れて３次元空間を４次元空間にした場合。
時間はその他の要素と入れ替えたりはできないのでしょうか？
0059１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 16:46:15.55
>>58
ミンコフスキー時空 ローレンツ変換 あたりを調べろ
0060１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 17:49:17.63
SU(2)→SO(3)への全射準同型を構成してください、同型はありますか？
0061１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 18:26:06.04
ねえよブォケ
0062１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 22:53:21.85
普遍被覆じゃないか？
0063１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 23:37:40.50
写像f:D→R^m　(D⊂R^n) として

R^mの任意の閉集合Fに対して､R^nの閉集合F'が存在してF'∩D＝f^-1(F)ならば
fはDで連続であるの証明についての質問ですが

fはDのある点cで連続でないとすると、ある正数εが存在して､任意のk∈Nについて､点x_k∈Dがあって

||x_k-c||<1/K, ||f(x_k)-f(x)||≧εとなる、よって[V_ε(f(c))]^c=Fとおくと、Fは閉集合でf(x_k)∈F

また条件からFに対してR^nの閉集合F_0が存在して､f^(-1)(F)=F_0∩D,よってx_k∈F_0∩Dまたx→cよりｃ∈F_0∩D……と書いていますが


F_0は閉集合なので孤立点の可能性がある気がして、その場合x→cよりｃ∈F_0∩Dにはならないのではないでしょうか？
0064１３２人目の素数さん2011/08/04(木) 23:58:31.40
確率変数X,Yは独立、それぞれ次の分布に従う。
f(x)=e^(-x) x>=0(otherwise 0)
f(y)=e^(-y) y>=0(otherwise 0)
確率変数Z=X+2Yの確率密度関数を求めよ。

X+Yのしかやったことないのでどうすればよいでしょうか？
範囲の考え方なども出来ればお願いします。
0065１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 00:00:51.77
>>64
まず2Yの確率密度関数を求める
0066１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 00:02:35.82
「孤立点の可能性がある」の主語は何？その場合とはどの場合？
疑問点が不明瞭なので答えようがない
0067１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 00:44:42.58
>>66
自己解決しました｡書かれた証明を呼んでみると

写像f:D→R^m　(D⊂R^n) として
ある正数εがあり任意のk∈Nについて､点x_k∈Dがあって
||x_k-c||<1/K, ||f(x_k)-f(x)||≧εという条件を満たす写像fの中で

kがある正数以下ならば､上の条件を満たすx_kが孤立点のみで構成されるfが存在するのではないかと最初考えたのですが
そんなことはないようですね、手間を取らせてしまい申し訳ありません
0068１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 01:29:35.19
>>67
は?
0069１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 18:57:45.48
m>nで、m>4,n>3のとき、
m^n<n^mを証明してください。
4^3=64,3^4=81で、4^3<3^4
5^3=125,3^5=243で、5^3<3^5
のように毎回なるんでしょうか。
0070１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 19:07:08.06
>>69
log(n^m/m^n)=mn( (1/n)log(n) - (1/m)log(m) )
f(x)=(1/x)log(x) の増減を調べる
0071１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 22:04:39.44
Aの確率で起こる出来事がB回の内C回起こる確率はどのような式で表せばよいですか？
0072１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 22:23:18.94
数Aの教科書でも嫁。
0073１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 23:25:05.65
微分の問題です

1階微分方程式
(y+cosx)dx+xdy=0

は完全であるか否かを調べて、その一般解を求めよ

おねがいします
0074１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 23:34:40.87
xy+sin x +C
0075１３２人目の素数さん2011/08/05(金) 23:56:13.81
2,1成分が0のGL(2,C)をBとし、商集合GL(2,C)/BとP＾1(C)の間の自然な１対１の写像を構成してください
0076１３２人目の素数さん2011/08/06(土) 00:20:10.53
推移作用を考えろ
0077>>732011/08/06(土) 00:20:21.65
>>74
>>73への答えですか？
できれば、どうやって導くのか解説してもらえるとありがたいです
0078１３２人目の素数さん2011/08/06(土) 00:34:26.08
du=(y+cos x)dx+xdy
となるu(x,y)を求めればu=C (定数)が一般解
これが成り立つためにはu_x=y+cos x およびu_y=x でなければならぬ
前者をxで積分しu=xy+sin x+f(y)
これをyで偏微分しu_y=x+f '(y)=x
よってf(y)は定数

またこのようなuが求まったので完全微分形である
もちろんuを求めるより先に∂(y+cos x)/∂y=∂x/∂x を確かめてもよい
0079１３２人目の素数さん2011/08/06(土) 00:36:06.98
>>77
完全微分だったら係数関数の間にきれいな偏微分方程式が成り立つからそれを解く。
一変数に落ちたりする場合じゃないと元の問題よりも難しくなるけどな。
0080１３２人目の素数さん2011/08/06(土) 03:57:18.60
(y+cosx)dx+xdy=0
cosxdx+d(xy)=0
d(xy)/dx=-cosx
xy=-sinx+c
y=(C-sinx)/y
0081１３２人目の素数さん2011/08/06(土) 03:58:57.15
y=(C-sinx)/x
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