問題)p,qは定数でp≧2,q≧2とする。二つの三次方程式x^3+xーp=0,x^3+xーq=0の実数解をそれぞれα,βとするとき|αーβ|≦1/4|pーq|が成り立つことを示せ。


自分の解答)条件よりα^3+α=p,β^3+β=q
|pーq|=|(α^3+α)ー(β^3+β)|=|(αーβ)(α^2+αβ+β^2+1)|
f(x)=x^3+xーp,g(x)=x^3+xーqとするとp≧2,q≧2よりf(1)≦0,g(1)≦0


までしか分からなくて……
ヒントにはこの後f(1)≦0,g(1)≦0から1≦α,1≦βって書いてあるんですがそれからが分かりません。
ここから最後まで教えて下さい。