>>400 改めて。
y=ax^2+bx+c と y=-ax^2+bx+d について、2次の係数が-1倍、1次の係数が同じだから、
頂点のx座標は自動的にy軸対称。さらに2次の係数から同じ放物線をひっくり返した
形になるはずで、これは放物線全体が原点対称であることを意味する。だとしたら単純で、
第2の式は-y=a(-x)^2+b(-x)+c と同値であるはず。整理して係数比較すれば、結局、
d=-c で話は全て終わるはず。
(与えられた式なら、これで頂点(それ以上に放物線全体)が原点対象である必要十分条件)

そうではない、もっと複雑な式を持ち出してきてるので、>>402さんの言うとおり、
(式の書き間違いである以前に)問題を適切に引用できていない可能性が大きい。
問題全体を最初から引用したうえで、自分の進んだところまでを提示すべきだと思う。