高校生のための数学の質問スレPART305
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0010１３２人目の素数さん
2011/07/20(水) 15:47:22.24=∫[0->1](x(1+x^2))^(-1/2)dx+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[∞->1]((1/t)(1+(1/t)^2))^(-1/2)d(1/t)+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[∞->1]((1/t)(1+(1/t)^2))^(-1/2)(-dt/t^2)+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=∫[1->∞](t(t^2+1))^(-1/2)dt+∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
=2∫[1->∞](x(1+x^2))^(-1/2)dx
≦2∫[1->∞]x^(-3/2)dx
≦2[(-2/3)x^(-1/2)]_1^∞
=4/3
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