この定義では
「((a÷b)×c)」は
[1]より「(a÷b)c」か
[3]より「(a÷b×c)」、[5]より「a÷b×c」と略記でき、
(「a÷bc」とは略記できない)
「(a÷(b×c))」は
[5]より「a÷(b×c)」、[1]より「a÷bc」と略記できる。


[1]を
(A×B)を(AB)と省略してよい
または
A×BをABと省略してよい
と変更すると、「(a÷(b×c))」は「a÷(bc)」となるが
「((a÷b)×c)」は、「(a÷b)c」か「a÷b×c」となり(変わらない)
「a÷bc」とすることはできない。
(「a÷bc」は数式でないことになる)

いずれにしろ、「(a÷b)c」を「a÷bc」として良いというような
不自然な定理は導かれないので安心だが
「a÷bc」をなんらかの数式と見なすことを認めるなら
「a÷bc」が数式であるような定義を採用するべきである。