６÷２（１＋２）は９
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0001１３２人目の素数さん
2011/07/17(日) 11:43:27.04あえて計算するなら
６÷２×３
数字式ではこのようになる
0144１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 12:05:56.67計算ルール以前の問題。
この数学の歴史で括弧を付けていた時代なんて聞いた事がないが？
0145１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 12:06:47.98＞もちろん４は２（１＋１）と分解もできるし
＞４÷2（1+1)も１なんだよ？＾＾
お前はこう言いたいんだろ？
4＝2(1＋1)だから、4÷4 の右側の4に代入して 4÷4＝4÷2(1＋1) となる。
代入前と代入後で値が変わるはずがないから、4÷2(1＋1)＝1 となる。
↑しかし、この論法は間違っている。まずお前は、
・代入の際には、一般にカッコを 増 設 する必要がある
ということを忘れている。
カッコの増設がいつでも不必要なら、
「 4＝2＋2 だから、4÷4の右側の4に代入して 4÷4＝4÷2＋2 となる。
代入前と代入後で値が変わるはずがないから、4÷2＋2＝1 となる」
という間違った主張も出来てしまうぞ。
0146１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 12:08:19.93よって、まずはカッコを増設してから代入しなければならない。
「 4＝2(1＋1)なのだから、4÷4の右側の4に代入して 4÷4＝4÷(2(1＋1)) となる。
代入前と代入後で値が変わるはずがないから、4÷(2(1＋1))＝1 となる」
↑これなら9派も「うん、そうだね」と言う。つまり、9派でも
・カッコを増設する代入では、代入前と代入後で値が変わらず1になる。
ということだ。で、1派は4÷2(1＋1)＝1と計算するから、増設したカッコが省略できる。
9派は4÷2(1＋1)＝4と計算して違う値になるから、カッコが省略できない。それだけの話。
それに、1派だって、4＝2＋2 を代入するときはカッコの増設が必須であり、
4÷4＝4÷(2＋2) としなければならない。そして、このカッコは省略できない。
この状況は、4＝2(1＋1)を代入するときの9派の状況と全く変わらない。
0147１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 12:09:50.95結局のところ、
「 1派と9派の計算ルールでは、代入の際にカッコの増設が必要かどうかが変わる 」
ということに過ぎない。あるいは、
「 9派の計算ルールでは、代入の際にカッコを増設しなければならない機会が増える」
ということに過ぎない。当たり前だよね、計算ルールが違うんだから。
でも、それだけの話だよね。9派の計算が矛盾してることにはならんよ。
9派は単に、マイナーな計算ルールを採用しているだけ。
9派は単に「世界では1派のルールかもしれんが、日本ではこのルールが徹底されてない！」とゴネてるだけ。
0148１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 13:17:08.19ルールはちゃんと決めなアカンな…。
0149１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 14:21:18.66c=ⅹ-ｙ とした時
○ a-b(ⅹ-ｙ)
× a-bⅹ-ｙ
× a-(bx-y)
× a[-b(ⅹ-ｙ)]
0150１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 14:22:29.40転載です
0151１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 14:24:33.77Google_____________________10÷2(5) → 25
Wolfram Alpha____________10÷2(5) → 25, 10x/2x → 5
Microsoft Mathematics 10/2(5) → 25, 10x/2x → 5x^2
Mathematica______________10/2(5) → 25, 10x/2x → 5x^2
Reduce_____________________10/2(5); → 25, 10x/2x; → 5x^2
日本？世界ではこうだよ。10÷2(5)が定義されていて1を返してくる処理系はどこに…
0152１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 14:58:09.870153１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:13:13.300154１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:39:41.96非対称・非公正な共通認識が生まれてきたか？これを考えればよい。
紙に記載された数式は、空白の開け具合、文字の密着度、大きさ、位置などを通して、
「一つのかたまり」という見方が自然に生まれてきた。これが乗算を省略した積からなる項だ。
中学生くらいでも、「文字式の計算」を通してきちんと「一つのかたまり」を感覚として理解した。
が、中には、上手く理解していない生徒もいる。（それを指摘したのが>>138で紹介されている文献だろう。）
余白の量や、密着度などが根本的な根拠となっている「一つのかたまり」という観念。
これを、きちんと明文化して理解させようとした試みが、「省略した乗算は優先的に計算する」
というルールである。
つまり、このルールは、紙媒体上で試行錯誤を繰り返しできあがった表現体系に、後付で説明を加えたものにすぎない。
紙媒体が専らの表現場である場合は、これで問題がなかった。が、ネットが登場する時代になる。
0155１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:39:54.18これが世界か
0156１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:40:38.94文字位置などを正確に表現するにはあまり適していない。TeXや画像にすれば正確に伝えられるが、
簡易的な方法では、空白、文字位置、バランス情報は載せられない。従って、文字情報だけをネット
に載せただけでは、一意性が失われることが起こってしまう。だから新たにネットルールを作る必要が生まれた。
紙媒体上で 「a」「（スペース）」「/」「（スペース）」「b c」 と書かれたものがあると、
全体のバランスを見て、二項演算子“/”の第二オペランドは、「b c」だと「見て」判るだろう。
しかし、それをネットに載せるには、「a/(b c)」と、括弧を補完しなければならない。
もし、「a/b c」としたら、二項演算子“/”の第二オペランドは、bのみと解釈され得るからだ。
紙媒体が並行して存在している以上、ネットルールが誤り無く完全に浸透するとは思えない。
だから、書き手のミスを仮定して解釈する「寛容解釈」も時には必要となるだろう。
本来は ６÷｛２（１＋２）｝と書かなければいけないものを、
６÷２（１＋２）と書いてしまったと判断すれば、寛容解釈として１がでてくる。
しかし、空白、文字バランスの情報を上手く伝えられないネットでは、
６÷２（１＋２）は、あくまで６÷２＊（１＋２）の省略形と判断するのが厳格解釈で、９がその値となる。
0157１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:52:10.35逆に、abと書いたらaとbは乗算するんだよ
だからA÷BC=A/(BC)となる
A÷BC=AC/BとしたらBとCは乗算じゃなくなるからね
6÷2(1+2)=6÷6=1
0158151
2011/07/24(日) 15:53:37.43この式を見て「これは12xy ÷ (3x) を計算させたいんだろうな」と空気を読んで判断する能力を身につけたから。
実際、12xy*(1/3)*x を計算させたい出題者が、12xy ÷ 3x という書き方をするのは異常だから
そんな事はないと多くの人は判断する。
だが多くの中学生は省略掛け算優先などという暗黙の規約を習得していないと思う。なんせ、きちんと教えてない。
（それを不用意に習得すれば将来ドツボにはまり、バグだらけのプログラムを書いたりする事になりかねない。）
ウルフラムアルファも空気を読む能力を持っており
例えば x2a と入力すれば x*x*a と解釈するが、h2oと入力すれば水の分子式だと解釈する。
10x/2xを入力すると「こいつは10x/(2x)を計算したいんだろうな」と類推して5を返してくるのは、その能力。
そして、ウルフラムアルファも省略掛け算優先規約を守っていると言えないのは 10÷2(5)で25を返す事から明らか。
上で試した、それ以外の処理系では空気を読むような事は一切せずに、一定の仕様どおりの答えを返す。
そこでは省略掛け算優先規約は存在しないから10x/2xは5x^2になる。
0159１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:55:10.02あ？
ウンコ回答乙。
カッコの増設が必要とか必要じゃないとか、
必要も糞も括弧増設以前に、4をただ２（１＋１）に因数分解した形にしてるだけだっつってんだよ。
つまり、６÷２（１＋２）の問題についての一番の論点は
a(b+ｃ)についてのこの数字をただ因数分解しただけのひとつとして見るか、
aとb＋ｃをかけるというふうに捉えるかの話だろ？
数学では×を省略されてる場合、それはある数とある数の積である数という事になってんだよ。
簡単に言えば、かけるんじゃなくて、既にかけられたんだよ。
だからa÷b×cとa÷bcじゃまるっきり別で
bcはbとcの積である一つの数字を表現してるって事。
だから2(1+2)は２と１＋２の積であるひとつの数字。
要するに６を2（１＋２）と言うふうに因数分解した形で表現してるに過ぎなく、
ある数字aを２（１＋２）で割った場合のa÷2(1+2)は
a/2(1+2)にしかならない。
0160１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 15:59:12.740161１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:08:13.81『
7月6日
今日は、自分の気持ちを確かめにいったのだ。
あの野糞したときの快楽、その真偽についてである。
やはり、最高だ。
見つかりやしないかとヒヤヒヤしてスリルがあり、しかし、
妙に感じる視線にものすごく羞恥心を感じるのだが、たまらなく快感である。
どうやら、病み付きになりそうだ。
猫
』
0162１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:09:16.36お前は>142で
＞お前の算数を数学に取り込めば、交換法則や、因数分解に関連する定理がすべて破綻する訳だが？
と言っていたが、それは間違い。9派でも別に破綻しない。
ただし、9派の計算ルールは"マイナー"である。
＞a(b+ｃ)についてのこの数字をただ因数分解しただけのひとつとして見るか、
＞aとb＋ｃをかけるというふうに捉えるかの話だろ？
1行目は、>>114で言うところの前者の計算ルールであり、
2行目は、>>114で言うところの後者の計算ルール。
結局、「どちらの計算ルールを採用するか？」という話に過ぎない。
「9派の計算は矛盾している」という話には絶対にならない。
9派の計算は、そういうルールを採用する限りは正しい。
1派の計算も、そういうルールを採用する限りは正しい。
ただし、世界的には1派のルールの方が主流。
0163１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:12:08.85＞数学では×を省略されてる場合、それはある数とある数の積である数という事になってんだよ。
＞簡単に言えば、かけるんじゃなくて、既にかけられたんだよ。
それは>>114で言うところの前者の計算ルール。
そのルールに従うなら 6÷2(1＋2)＝1 となる。
そして、世界的には そのルールを採用しているようだから、
日本でも「1」を答えとするのが妥当だろう。
一方で、
「数学では、×を省略しても、"既にかけられた"とは見なさず、あくまで表面的に×を省略しただけ」
というルールを採用すれば、これは>>114の後者のルールとなり、
このルールに従うなら 6÷2(1＋2)＝9 となる。別に9派の計算は破綻してない。
(ただし、こういうルールはマイナーである)
0164１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:13:32.02どこの国で採用されてるの？
算数でも６÷２（１＋２）を想定してないし
６÷｛２（１＋２）｝なんていう解放は存在しないと思うんだが？
⑨式計算は⑨が作ったものなんじゃあないか？
0165１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:21:56.91＞だからa÷b×cとa÷bcじゃまるっきり別で
＞bcはbとcの積である一つの数字を表現してるって事。
そうだな、
「数学では×を省略されてる場合、それはある数とある数の積である数という事に
なってんだよ。簡単に言えば、かけるんじゃなくて、既にかけられたんだよ。」 … (A)
というルールを採用するなら、そういう解釈になるよな。
そして、(A)というルールを採用する限りは、
「a÷b×cとa÷bcじゃまるっきり別」
という解釈は正しく、6÷2(1＋2)＝1 だな。世界的にもそういう解釈だな。
そこまではいいんだよ。お前は正しい。
0166１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:23:44.37だが、その(A)というルールを捨てて
「数学では、×を省略しても、"既にかけられた"とは見なさず、あくまで表面的に×を省略しただけ」…(B)
という別のルールを採用すれば、
今度はa÷b×cとa÷bcがまるっきり同じになるよな。
で、(B)というルールを採用する限りは、
「a÷b×cとa÷bcは同じ」
という解釈は正しく、6÷2(1＋2)＝9 だよな。これが9派だよな。
どこも破綻してないよな。
ただ単に、(B)というルールがマイナーだっていうだけの話だよな。
結局、「9派は破綻している」というお前の>>142のレスは間違いだよな。
俺が言いたいのはそれだけ。
0167１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 16:26:12.32国というか、計算機(>>151)では どういうわけか9派のルールが優勢。
だからと言って、俺は9派のルールを支持するつもりは無いが。
0168１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 17:00:47.20数学に時間の概念があるの？
0169１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 17:04:20.64を
省略された積記号は優先される
と表現しようが
積記号が省略されている部分は先に計算する
積記号が省略されている部分は結合の強さが強い
積記号が省略されている部分は一塊と見る
積記号が省略されている部分は計算されたものとして見る
等と表現しようが、どうでもいいこと。どれでも一緒。
0170１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 17:15:25.50そのルールは本当にあるの？
ソースは？
0171１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 17:43:14.91ネット上では
＞６÷２（１＋２）は、あくまで６÷２＊（１＋２）の省略形と判断するのが厳格解釈
であるとするソースは？
そもそも紙媒体上で
６÷２（１＋２）
の空白の開け具合、文字の密着度、大きさ、位置を工夫することで
６÷（２×（１＋２））以外を表す式、例えば
６÷２×（１＋２）の省略形だと判断させるケースなんてあるか？
ないなら、ネット上でも
６÷２（１＋２）＝１
としても何の問題もない。
0172１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 18:35:13.67a+b*c = a+(b*c) = a+bc は正しく
a+b*c = (a+b)*c は誤りである
というルールは本当にあるの？
ソースは？
0173１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:01:19.53ソースがないので逆切れですか？
・ （ ）の中が最優先
・ ×÷が先 ＋－は後
・ 左から順番に
というルールも知らないの？
「×÷が先」というルールがあるから「a+b*c = (a+b)*c」は
誤りなのです。
ちゃんと理解できましたか？
このルールはちゃんと「ある」からたくさんヒットするよね
これは山程ヒットする一例です
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/basicmath/clip/pdf/check09.pdf
http://www.winbell-7.com/winbellgk/4winbell-1/html/winbellgk/4winbell/4win-4/sisoku-1.html
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/operator1.htm
http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sando_1/sd1_05_h3_00.htm
0174１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:13:33.620175１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:16:42.48として扱っているものがある。
>>158 >>中学生が 12xy ÷ 3x を 4yと計算出来るようになったのは
などだ。これが、紙媒体での主流であり、紙媒体では誤解や混乱無く、体系が積み上げられてきた。
しかし、ネットに、その情報をそのまま載せては、誤解を生じる事がある事に気付く。
紙媒体に秘められている情報は、見えている文字にだけ含まれているのではなく、空白や文字の位置にもあるからだ。
だから、紙媒体上での「ひとかたまり」をネットに載せる場合は、情報の消失を防ぐべく、括弧を補えばよい。
これは、誰かが、「かけられ『た』」と時間の概念があるかのような表現をしていたが、それに相当するものだ。
「ひとかたまり」あるいは、「かけられ「た」もの」全てを括弧で括らなければならないとは言わない。
括弧を入れなくても、意味が変わらないものもあるからだ。
しかし、意味が他の意味にも取られうるような場合、つまり、直前の演算子の影響範囲が確定出来いような
場合は括弧を入れるべきと言うのが、ネットでのルールである。
>>171
基本的に、ネット上で見る数式は、上のルールの元に書かれたものとして扱う。
従って、従ってオペランド二つが並んだ場合、その間には積記号が省略されているという基本原則に従う。
紙媒体での「12xy ÷ 3x」が「(12*x*y) / (3*x)」を意味し、12とx、xとy、3とxの間に、
乗算記号が省略されているのと同じ理由だ。
0176１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:25:24.04数学の定義 ＜ オレルール ？？
電卓並みの知能しかない奴が荒らしてるスレってこと？
0177１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:30:32.54つまり、これからは新たなルールの時代だぜ、数学なんてクソ食らえってことか
池昭よ、それ数学会で発表して世間に認められてから初めて唱えられる理論だぞ
0178１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:40:12.17数式ってのは演算を行って欲しいという意志が裏にあるわけだから、
その方法を示す「演算子」ってのは、数式の原初の段階では必ず存在するはずだよね。
逆に、括弧やら何やら、数字以外の全てを可能な限り外してまっさらな形にする、
これこそ小学校からずっと習い続けた「数式の答えを出す」ってことの基本だよね。
例えば2xyは「それ」が数式なんじゃなく、「2×x×y」が数式、2xy自体は「答え」だ、
そう考えると文字式優先順位についての件のpdfの内容とも矛盾しないよね。
0179１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:43:32.12２と（の間に演算子がないから、２と（１＋２）をどう操作しろと教えられていない。
x(y+z)ってのはx×(y+z)を計算した「答え(計算途中)」であって、計算の意図を適切に表した元の「数式」ではない。
そこで、これは実は「？」を一段階計算した結果として２（１＋２）が得られたのだ、と考える。
つまり６÷x、x＝２×（１＋２）＝２（１＋２）。
ここで６を弾き出さない理由としては、
「x×y=xyは分かるんだけど1+2が解けないよう＞＜
括弧の中身は計算できないから残そう…(←分配法則すら知らない)」
って過程かな。
どうかな、この「xyはx×yの『答え』を示す」って考え方なら、
単純に優先する/しないだとか、×を省略していいなんて誰が言った、とか
そういったものより理屈として考えやすいと思うけど。
0180１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:44:48.67＞それ数学会で発表して世間に認められてから初めて唱えられる理論だぞ
結局のところ、この問題はそういう方向の議論にしかならない。
つまり、使っている計算ルールが「メジャーかマイナーか」
という議論にしかならない。
どう転んでも「9派のルールは破綻している」という話にはならない。
すなわち、「9派は破綻している」という>>142のレスが
間違いであることに変わりは無い。
0181１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:45:18.49>> ６÷２×（１＋２）の省略形だと判断させるケースなんてあるか？
この問題のオリジン、台湾での出題目的は、
「6/2*(1+2)」という計算式を、「(6/2)*(1+2)」という順番で評価するか、
「6/(2*(1+2))」という順番で評価するかで、結果が異なることを学ばせるところにあった。
つまり、乗除混合式に於いては一般結合律が成り立たないことを示す例として作られた問題だった。
そして、この式の場合、左優先に従い、前者9が正しい答えだとしている。
と言うことは、「(6/2)*(1+2)」を意図していた式を、「６÷２（１＋２）」と表記していたことになる。
これは、紛れもない事実。
この様なところに目的があれば、最初から、「６÷２×（１＋２）」と表記すれば良かっただけである。
「６÷２（１＋２）」に対しては、乗算記号の省略があるとして、「６÷２＊（１＋２）」と判断したが、
紛らわしい表記方法であることに変わりはない。だから「寛容解釈」も登場しうる。
0182１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:54:17.04何度も論破されて、別の板に逃げたと思ってたのに、戻ってきたのか･･･
何ヶ月同じことやってるんだよ
0183１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:54:41.36２（１＋２）の元の形が２×（１＋２）なら、それより「６÷～」の除算が先だろｋｓって人へ。
逆に６÷２（１＋２）という形自体が既に一回計算が行われてることを示しているから、
除算より優先しても問題のない計算として６÷｛２×（１＋２）｝が考えられる、ってこと。
0184１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 19:55:43.52>>183は>>178>>179の補足ね。
0185１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:03:55.54＞a+b*c = (a+b)*c は誤りである
＞a+b*c = a+(b*c)
はわかったけど
＞a+(b*c) = a+bc
のソースはどこに書いてあるの？
教科書では
12xy ÷ 3x = 4y
と教えているけど、
これはソースならないの？
0186１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:04:37.58いや、破綻しているからね？ おかしいからね？？
あんたの言っているのは
「これからは和を表す記号に「－」を使いましょう！ そのルールに従えばこの計算式は～」とか言っているようなものだからね？
何このスレ、なんでここだけレベル低いの
0187１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:15:47.06「和を表すのに「－」を使い、差を表すのに「＋」を使う」…(1)
というルールを採用すれば、
1－1＝2
1＋1＝0
になる。別に破綻してないじゃん。破綻ってのは、
「ルール自体に欠陥があって、0＝1みたいな矛盾が導けてしまう」
ことを言うんだよ。なんなら、(1)のルールのもとで、
何か矛盾を導いてごらん。絶対に導けないからｗｗ
0188１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:25:42.74小論文だったらゼロ点だって言ってるの！
キチガイに触るんじゃなかった・・・
0189１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:27:28.47横槍突っ込むが、それは間違いだぞ。
>>180「ある地方では『-』が和を表すらしい。よって1-1は0であり2である」
>>186「今まで『-』だったものを、これから『+』として解釈していいよ、もちろん既存の論文も」
>>187「今まで『-』だったものを、これから『+』として解釈しよう、既存の論文は変換して読もう」
お前ら一個ずつ言ってることがズレてる。
0190１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:33:15.70文中に出てくる⑨は9派のことですが、別に蔑称ではありません
単におそらく9派が一人ないし二人くらいしか居ないことから派と呼ぶのが不適当だと思われるため、誰からともなくこう呼ぶようになりました
また、すでに体験されたとおり、⑨に正しいことを言っても理解されません
さらに、計算機の性能が人間より上だと思っているので、非常に若い世代もしくは本人の知能が計算機より下である可能性があります
注意事項は以上ですｗ有意義な議論をお楽しみください
0191１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:37:13.71できるかっ！
0192１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:47:42.27議論×
介護○
俺達は介護士ではない
0193１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:49:29.74だから、「破綻してる」ってなら、どういう矛盾が出るのか言ってみなさい。
「破綻してるって言ってるの！！！」なんて吠えたところで、何の説明にもなってないよ。
＞小論文だったらゼロ点だって言ってるの！
どういう矛盾が出てゼロ点になるのか言いなさい。
「ゼロ点なの！！」なんて吠えたところで、何の説明にもなってない。
0194１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 20:52:43.84>＞a+(b*c) = a+bc
>のソースはどこに書いてあるの？
「×記号は省略できる」って聞いたことないですか
教科書にはありませんでしたか
>12xy ÷ 3x = 4y
そもそもどういうルールでこうなるの？
そのソース(定義)は？という話。
0195１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:02:40.83いや、その横槍はありがたい。
＞>186「今まで『-』だったものを、これから『+』として解釈していいよ、もちろん既存の論文も」
互いに矛盾する解釈をダブルに許したら、
矛盾するに決まってるじゃないかｗ
だが、このような議論でそういう捉え方をする奴がいるとしたら、
それはレベルが低すぎるな。
0196１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:03:54.7912xy ÷ 3x = 4y
も中学でやるよ。教科書に載っている。
ググればたくさんヒットするけど、それはソースにならんの？
0197１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:04:13.11「ルール(公理系)を決めるごとに式の解釈が決まる。
そのルールに従う限りは矛盾しない(ルール自体に欠陥がなければ)」
という考え方を根幹に置くようになる。特に、使用するルールごとに結果は変わる。
ユークリッド幾何と非ユークリッド幾何のように。もし>186が本当に
＞>186「今まで『-』だったものを、これから『+』として解釈していいよ、もちろん既存の論文も」
このような考え方をしているのだとしたら、>>186は
「数学では、平行線は必ず交わるし、必ず交わらないと言う。これは矛盾じゃないか」
と主張することになる。バカ丸出しだな。
0198１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:15:08.50たくさんあるなら3個ほどURL書いてよ
なんで出し惜しみするかな
ちなみに見たいのはルールだからね
0199１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:21:38.060＋0＝0 ， 0＋1＝0 ， 1＋0＝1 ， 1＋1＝0 ，
0×0＝0 ， 0×1＝0 ， 1×0＝0 ， 1×1＝1
↑コレ見ただけで、>>186みたいな奴は
「いや、それ破綻してるからね？1＋1＝0じゃないから。1＋1は2だから」
とか言うんだろうな。話にならんわ。
0200１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:24:04.40誤：0＋0＝0 ， 0＋1＝0 ， 1＋0＝1 ， 1＋1＝0 ，
↓
正：0＋0＝0 ， 0＋1＝1 ， 1＋0＝1 ， 1＋1＝0 ，
まあ、>>186はこれ見ても「？？」状態だろうがな。
0201151
2011/07/24(日) 21:31:16.2412xy ÷ 3x と
12x y÷3 x で違う答えを出す中学生は多いと思う。
中学生ではないが、これもそう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12xy++%C3%B7+++3x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=12x+++y%C3%B73+++x
中学生が12xy ÷ 3x を4yと解答するのは「省略された乗算を優先的に実行する」という約束に従ったからではなく
紙面上での文字同士の距離を見て式を (12xy) ÷ (3x) とみなしたからだと想像する。
教科書にそんな約束はないが、省略された乗算を優先的に実行するという約束もやはり明示的には教えられていない、という。
（ソース：上の方）
このスレタイも
6÷2 (1+2) と 6 ÷ 2(1+2) で違う解答をする者は少なくないのでは…
0202１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 21:43:37.50あと>>151についてだが、( )を[ ]にすると素敵なことがあるよ
How to use
http://library.wolfram.com/howtos/diffeq/index.ja.html
0203１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 22:11:36.661・9どちらもたどり着くけど、1は肯定・否定どっちもあるけど
9を否定するのは微妙だな。
テストで○をつけるなら両方だけど
テストでXをつけるなら1かもな。
0204１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 22:33:06.88これは・・・ひどい・・・
0205151
2011/07/24(日) 22:51:30.08多分水平バーを使った「bc分のa」という表記が倒れこんだ様子をイメージをしているのではないかと。
で、そういう人の多くは a b/c d という表記があったら a (b/c) d とみる人が多いのではないかな。
省略掛け算優先規約なら ab/(cd) となるけど。
これがそう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Fbc
http://www.wolframalpha.com/input/?i=a+++b%2Fc++d
省略掛け算優先規約なんてものは本当に世間に流布していると言えるのだろうか
>>151でわかるように世間では全然使われていない。そして中学校の教科書ではきちんと教えているのは一社もない。
教えてないけど中学生は計算出来ている？
WolframAlphaも 12xy ÷ 3x を4y と計算したり、10x/2xを 5と計算できる。
でも10÷2(5)を25と返すのだからそんな規約は守っていない。中学生もそうではないの？
0206１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 22:58:51.27諸説あるにしろ、相手を誤りとするには2(1+2)の書き方は2×(1+2)を意味するのか否か、
その根源となる記録が必要だ。
The earliest use of brackets to indicate aggregation (i.e. grouping) was suggested in 1608 by Christoforus Clavius and in 1629 by Albert Girard.[1]
だってよ。
んでもってその括弧が初めて括りとして使われた書籍とやらは、
http://books.google.com/books/about/Algebra_Christophori_Clavii_Bambergensis.html?id=hgYOAAAAQAAJ
http://books.google.com/books/about/Invention_nouvelle_En_L_Algebre.html?id=JMQoAAAAcAAJ
解読は俺には無理だ。
任せた。
0207１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 23:01:03.95正解がなにかと正解できるかは別の話だろう
0208１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 23:15:54.45ソースには
＞「かけ算記号が省略された部分については,優先して計算を行う」
＞ことについて,きちんと指導している教科書は一社もない
が
＞A÷BCの計算については,中2「式の計算」で, どの教科書も丁寧に扱つている。
＞計算の仕方は,分数の形にするか,除法を乗法に直して指導している。
＞この計算を,A÷B×Cとする誤りは多くないであろう。
とある。
君の勝手な想像、イメージを書いたところで何の意味もない。
また、君の大好きなWolframAlphaは10÷2[5]に1と返す。
0209１３２人目の素数さん
2011/07/24(日) 23:47:32.19プログラミングした人や、それにOKを出した人や会社がどうだったかって話だろう。
つまり、定義がその会社の人にどう考えられていたのかっていう。
0210１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 00:32:46.930211１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 01:37:03.80気になったのできちんとした文字式、というかxyとか使い始めた最初の人とされる
デカルト先生の「The Geometry of Rene Descartes」を読んでみた。
「ab that is multiplied by b; a/b that a is divided by b; aa or a^2 that a is multiplied by itself～」
multipli「ed」だね。
つまり方言はどうあれ、創始者はabという表記法は「既に計算されたものである」として扱ってる。
それに則れば、６÷２（１＋２）は１だということになるね。
0212１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 02:18:27.76ちなみにデカルト氏は私が尊敬する偉人の一人です。
天才的な数学者でもあったが、現代哲学の基礎を作ったとも言われてる偉大な哲学者でもある。
｢我思う、ゆえに我あり」あまりにも有名すぎる名言である。
0213１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 02:29:11.19お前、数学に対する侮辱か？
ひとつの文字しか含まない数式に2個以上の解は存在しない訳だが。
少なくとも、数学ではそういう条件でふたつの解は絶対に認められません。
それどころか文字さえ含まないただの演算で両方○とな（怒）
お前、数学なめてんだろ？
少なくともテストで×付けられんのは９だっつーの。
0214１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 04:29:32.20それに相打ちを打つ212も同レベル。
しかし、ここまで低レベルの人間が複数揃うとは考えづらいので、同一人物による自演なんだろう。
0215１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 04:35:57.85自分もアレっと思ったけど、能動態じゃなくて受動態、
過去分詞つったら形容詞みたいなもんだから一括りってのは間違いないんじゃ？
まぁ既にって言ってるのがそれを踏まえてるのか本気で間違ったのかは知らんがｗ
0216１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 04:46:13.62「計算される」と「計算された」を区別したいんだろうから
本気で間違ったんだと思われ
0217１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 08:36:35.62おいｗｗ⑨の自演じゃないだろうな？
ab that is multiplied by b; a/b that a is divided by b; aa or a^2 that a is multiplied by itself～
abとはｂで乗算したもの、a/bとはｂで除算したもの、aaまたはa＾2とは自分自身に乗算したもの～
0218１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 08:39:07.58日本語で言えば「誰かに○○された」の「された」なのか、「すでに○○された」の「された」なのかと言うようなもの
しかし、この場合「（これから）乗算する」というような未来系には訳せない
意訳する上でこれを「（これから）乗算する」と未来系に訳すと、そのほうが大間違いだよ！
0219１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 08:53:20.84そしたら掛けられる腹筋とか出たから釣りだったかと思ったらabが腹筋という意味らしい
0220１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 08:54:15.170221１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 08:56:35.20数学に時間の概念があるという主張ですね？
0222１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 09:01:35.171派同士でアレなんだが>>217は意訳ではそれでいいんだが、直訳だと
ab that is multiplied by b
abはｂによって乗算されたもの
･･･になる。確かにこの場合、「既に」というのはおかしいかもしれんが、>>218がいっている通り、普通の「×」を用いたように、これから乗算するという訳は出来ない
⑨に言っても無駄かもしれないけどね
0223１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 09:20:26.14過去でも未来でもなく、単に「乗算されるもの」でいいじゃん。
0224１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 09:27:56.53みんな⑨の論法に騙されてない？
前後の文脈が無い以上、文法として過去形を否定するものはないはずだよ？
この場合、「どちらとも取れる表現」に属するはずだよ
>>223
「乗算"される"もの」とはどうやっても訳せないよ
0225１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 09:41:19.15しまった、その通りだ・・・！
つい先入観が入ってしまった
ありがとう！ そして>>211さんごめんなさい！
0226１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 09:58:10.00要するに「過去形」じゃないと論が成り立たないんでしょう？
私はそんなところにこだわるのがおかしいと言っているのだが。
で「乗算されたもの」という「過去形」の概念は私は初耳なのだが、
当然他にもあるんでしょう？
自分勝手の定義でないなら、具体例を挙げて貰えるかな？
0227１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 10:43:51.00だったら無数の例題がそれを示しているし、中学で習う
⑨が文章でしか理解できそうに無いからといって、無理に日本語に直さなくても、理解できない⑨が馬鹿であるで証明終了じゃん？
あと⑨よ、既にソースを明示した相手に「他にもあるだろう？」頭おかしいんじゃないのか？
定義を否定したいなら証明を必要とするのはお前だ
0228１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 10:51:31.930229１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 10:56:10.691派だよ
勝手に概念を定義するなと言ってるだけ
0230１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 11:38:33.91デカルトてんてーの本にそんな記述があるとは。
abという記法は、「aにbを掛ける」とか能動的なものではなく、「aはbを掛けられる」という風にあくまでbはaについて説明してるわけだ。
とすると正統な使い方としては６÷２（１＋２）＝１、９とするのはあくまで後世の混同の結果だと考えられるわけだけど、
それでも未だ１派は「どっちも正しい」なんて言ってられるの？
「既出」は「キシュツ」だが「ガイシュツ」って言う人もいるからどっちも正しい日本語だよ！…ってレベルの「正しい」だと思うけど。
0231１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 12:14:20.78○それでも未だ９派は
訂正。まぁ↑でも間違っちゃいないんだが…
0232１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 15:14:58.54この件については、xyなんて書き方はいつの間にか自然発生したものだって誰もが思い込んでたのが
終わりのない（納得できない）証明と論争の嵐を招いたんだろうけど……
たかが名無しの証明なんかより自分のほうが正しいに違いないという……
0233１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 18:53:33.480234１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 19:13:01.22ソースを出せと言われて
教授のレポートを張って、規定者の言葉を引用するのが１派
２chの書き込みを張って、計算機にスペースを入れるのが⑨
この両者の戦いに決着がつく日は来るのでしょうか！？
0235１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 20:11:11.17Web上で読めるよ、件の一文は訳がp5で原文がp7。
http://books.google.co.jp/books?id=TXopSMll0tEC&lpg=PP1&dq=inauthor%3A%22Ren%C3%A9%20Descartes%22&pg=PP1#v=onepage&q&f=false
0236１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 20:46:28.87誰でも知ってることだよ
でもそれだけじゃ足りないから揉めるんだろうに
0237１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 20:55:22.880238１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 20:55:58.80この記法って分配法則とか因数分解絡みで使われ出した雰囲気だから、そういう文章探せば見つかるんかなー？
0239１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 21:26:12.68数学に時間の概念があるとでもいうの？
少なくとも
a×bはaとbをかける。abはaとbをかけた物。
aをb個に増やすと、aがb個（aとbの積）あるとの違いです。
実は言うと、英語がかなり苦手な俺はEnglish板の住人たちに>>211について尋ねたところ
「thatが関係代名詞なのかどうか判然としないが（特に最後）、おそらく
abはaによる績、a/bはbによる商、aa,a＾2はa自身による績
ということ。」
「俺にもわかってきたしキリ番ゲットにも気がついた。
代数表記の説明だな。
ab はaにbを掛けた物。
b分のaはaをbで割った物。
aaもしくはaの二乗はaにaを掛けた物。
thatはただの代名詞。」
これからかけるなんて表現はどこにも存在しません。
積はかけると変わらんだろ、とか言うやつはもう説明不能です。
あきらめましょう。
⑨が言ってる事は２×（１＋３）について
括弧の中を先に計算しないといけないなんていう定義はどこ？
え？（１＋３）は１と３を足されたもの？数学に時間の概念なんてあると言うの？
と言ってもんです＾＾；本当に御愁傷様です
0240１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 21:52:04.3318世紀初頭でもまだ「―」表記のくくりがされてる論文多いな…
そうなると当然、乗算記号を書かないと逆に見づらくなるだろうから共通因数の吐き出しも
6x^2 + 4x = 2x× (3x + 2)の形の書き方になる。
でもそのくせ、
http://books.google.co.jp/books?id=uiDPAAAAMAAJ&dq=algebra&pg=PA30-IA3#v=onepage&q&f=false
みたいに近年の数式っぽく()使って書いてる文章もあるんだよなぁ…
括弧を使った場合に関する文章、これは(あるとすれば)1800年前後にありそう…
0241１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 22:12:33.22sin θ / 2
sin θ/2
１．全て√3/4 派 ２．全て1/2 派 ３．両方ある派 ４．判断できない派
恐らく、読者は、これの中のどれかに所属するだろう。
そして読者は、こうも思うはず。「おれは、○○派だが、別を選ぶ人もいるだろう」
この様なことは、紙媒体上であったら、起こっただろうか？ いや起こっていないはず。
ネットに、曖昧に載せてしまったから、起こったことなんだ。 と
これが、この論争の根本的な原因。過去の資料だとか、証明だとか、全く無意味。
ましてや、数式に時間の観念など入っているわけなど無い。
あるのは優先順位。それを明示的に指定する、括弧の補完がネットルールとしてあればいい。
それが具体化されたものが、 http://mathmathmath.dotera.net/
「a」「÷」「bc」を、“a/bc” でいいと言っている人が、論争参加者にいるようだが、
少なくとも、ここ2ch掲示板では、“a/(bc)” と表すよう明文化されている。
このようなルールが作られるのは必然。
簡易表記では、空白、文字位置など微妙な情報を完全には伝え得ないネット世界が孕む病巣なのだから。
0242１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 22:56:50.10単に言葉遊びじゃないの？
言い方なんていろいろあるよね
日本語で「バスがきた」って言ったら、どういう意味だと思う？
まあ、とにかく以下の表現はすべて間違っているということですね？
http://how-to.jp/reference/math/12.html
「文字と数字をかけ合わせるとき、×を省略することができます。」
http://math.005net.com/yoten/mojisiki.htm
「×、÷の記号は使わない。 ×は省略、割り算は逆数の掛け算にする。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%97%E6%B3%95
「m × n, m ・ n, mn
などのように書いて m に n を掛けた数とか m と n の積、m 掛ける n などという。」
> え？（１＋３）は１と３を足されたもの？数学に時間の概念なんてあると言うの？
> と言ってもんです＾＾；本当に御愁傷様です
何が言いたいかさっぱり分からない
「（１＋３）は１と３を足されたもの」と言いたいの？
もしそうなら「２×（１＋３）=２×１＋２×３＝２＋６＝８」と計算するのは
間違いなの？
「～されたもの」を「分解できないもの」のように表現しているのが
おかしいといっているのだけどね
ところで、私は1派だってば
0243１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 23:25:37.71ことさら言い争うようなことではない。
２×（１＋３）
を
「２」と「１と３の和」の積
と解釈すれば、時制の概念は不要だが
「２」に「１に３を加えたもの」をかける
と解釈して、「加わえた」のは過去の時制で「かける」のは現在の時制
時制(時間順序)の概念を用いて解釈しても問題ない。
数学の命題に時間概念はないが
数学の命題を解釈する時に時間概念を用いても用いずとも、どっちでもいい。
(そもそも、どのような解釈をすべきかに関して規則がない)
0244１３２人目の素数さん
2011/07/25(月) 23:30:24.40ここでは、計算順序なんて言えば良いんじゃなかろうかｗ
って、塩を送ってどうするのってこったよなｗ
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