>>591のような説明はよくされるけど実は正しくなくて、
横に切ったとき同じ値になるものを一塊として、縦（定義域）の分割をやる
というのが本来の状況に合う。
そうすると、リーマンのときのようにある意味一様な分割と比べて
一気に無限個のピースを足したりする複雑な分割ができるので、
その分能力が上がる。

御幣のある言い方だが、象徴的にいうなら
リーマンが極限として無限を扱うならルベーグは無限そのものを扱える
といったところだ。