[0,1)×[0,1)〜[0,1)
の証明を考えています


まず、[0,1)×[0,1)={(s,t)|s,t∈[0,1)}

s,tを無限小数展開
s=0.s_1s_2……
tも同様にする

でこれらから
p=0.s_1t_1s_2t_2
と小数を作る。この作業をf
こうするとfは全単射、だから同等と考えました。

しかし仮に
s=0.1111111111
t=0.0999999999……
とすると
p=0.10191919191919……
ですよね
しかしここで
p=0.111010101011010
を考えます。これをstにもどすと
s=0.111111111
t=0.100000000
=0.099999999
で全単射でない例がでます。無限小数展開まではあってるらしく並べ方に工夫がいるらしいのですが、わかりません。教えてください