以下の二つの行列式の計算方法及び解を教えてください。

[1]

｜ 1 　　2　　3　　…　　n 　 ｜
｜ n 　　1　　2　　…　 n-1　｜
｜n-1 　n　　1　　…　 n-2　｜
｜ ： 　　：　　：　　　　　 ： 　 ｜
｜ ： 　　：　　：　　　　　 ： 　 ｜
｜ 2　　 3　　4　　…　　1 　 ｜

(n次行列、対角成分は1で、右へ行くと順に1ずつ増えていく)


[2]

｜x(1)+1 　　1　　　　 1　　　　…　　　 1　　｜
｜ 　 1 　　x(2)+1　　 1　　　　…　　　 1　　｜
｜　　1 　　　 1　　　x(3)+1　　…　　　 1　　｜
｜ 　 ： 　　 　：　　　　 ：　　　　　 　　　： 　 ｜
｜ 　 ： 　　　 ：　　　　 ：　　　　　　　 　： 　 ｜
｜ 　 1　　 　 1　　　　 1　　　 …　　x(n)+1 ｜

(n次行列、対角成分以外は1、x(1),…,x(n)≠0)

よろしくお願いします